CN110389526A - 基于Super-Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Super‑Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法，属于智能化仪器仪表领域。本发明针对存在不确定性和扰动的MEMS陀螺动力学模型，将动力学里不确定部分和扰动集总为一个存在未知上界的不确定项；采用Super‑Twisting(STW)算法设计滑模控制器，处理集总不确定项；进一步设计STW控制参数的自适应律，对集总不确定项的未知上界进行在线估计；最后设计自适应控制器，实现MEMS陀螺驱动控制。本发明采用基于STW算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法，在线估计集总不确定项的未知上界，减小模型不确定和外加干扰的影响，提高陀螺控制驱动精度，适于工程应用。

Description

基于Super-Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种微机械陀螺控制方法，特别是一种基于Super-Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法，属于智能化仪器仪表领域。

背景技术

微机械(Micro Electro Mechanical System，MEMS)陀螺是利用微机械工艺制作而成的、可以测量角速度的传感器。与传统惯性器件相比，精度低成为了制约微机械陀螺发展的最大原因。加工误差引起的正交误差和各种环境因素会造成模型不确定和出现外界干扰，使微机械陀螺的信号在传统控制方法驱动下易受到影响。为了提高微机械陀螺的精度，采用自适应控制方法，设计一种滑模控制器，利用滑模增益处理模型不确定和扰动带来的不利影响，使检测到的位移、速度信号更好地跟踪理想的参考信号，实现振幅控制。考虑到模型不确定和扰动的上界是动态变化的，需要自适应调整滑模增益的大小，从而避免过大或过小的滑模增益使滑模产生抖振或补偿不足的问题。

《Regulated model-based and non-model-based sliding mode control of aMEMS vibratory gyroscope》(Asghar Ebrahimi，《Journal of Mechanical Science andTechnology》，2014年第28卷第6期)一文针对模型不确定和扰动的问题，研究了基于滑模控制器的MEMS陀螺驱动控制。在设计自适应滑模增益时，由于仅利用了滑模函数信息，因此自适应滑模增益仅和滑模函数大小有关，没有使用模型不确定性和扰动的上界信息，无法准确反映出模型不确定和扰动的大小，滑模增益依然存在大小不合适的问题。尤其是当模型不确定和扰动信息的上界动态变化时，更难以利用滑模增益对其进行准确补偿，进而影响系统性能。

发明内容

要解决的技术问题

为克服现有技术在MEMS陀螺控制中，对上界动态变化的模型不确定和外界扰动补偿不准确的问题，本发明提出了一种基于Super-Twisting(STW)算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法。该方法首先将非线性项分解为标称部分和不确定部分，设计自适应律在线估计由不确定部分和扰动组成的集总不确定项，基于STW算法设计自适应滑模增益，最终设计出MEMS陀螺自适应滑模控制器，实现对集总不确定项未知动态上界的估计，进而提高系统的控制精度。

技术方案

一种基于Super-Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立MEMS动力学模型

其中，X轴表示驱动方向，Y轴表示检测方向，Z轴表示转动的角速度方向，m表示陀螺检测块质量，k_xx和d_xx分别表示X轴的弹性系数和阻尼系数，k_yy和d_yy分别表示Y轴的弹性系数和阻尼系数，k_xy和d_xy分别表示X轴和Y轴耦合的弹性系数和阻尼系数，Ω_z表示检测块转动的角速度，F_x和F_y分别表示X轴和Y轴方向的静电力，x和y分别表示X轴和Y轴方向的位移，和分别表示X轴和Y轴方向的速度，和分别表示X轴和Y轴方向的加速度，r_x和r_y分别表示X轴和Y轴方向的扰动；

步骤2：将MEMS动力学模型(1)改写为

令 可得

考虑系统存在参数不确定，将未知动力学参数表示为

A＝A₀+ΔA (4)

B＝B₀+ΔB (5)

其中，和为已知部分，k_xx0，d_xx0，k_yy0，d_yy0，k_xy0和d_xy0表示相应的陀螺参数的标称值，ΔA和ΔB为未知不确定部分；令表示集总不确定项；

将公式(3)改写为

步骤3：定义跟踪误差e＝q-q_d，定义滑模函数为

其中，k∈R^2×2为待设计的正定矩阵，q_d为参考信号；

设计如下控制器

u＝-a₀+ω (8)

其中，表示已知信息，ω是STW控制律，其形式如下

其中，“*”表示两个矩阵对应元素相乘，υ∈R^2×1为中间变量，α和β为自适应系数，其自适应律为

β＝2ε*α (12)

其中，ω₁∈R^2×1，γ₁∈R^2×1,ε∈R^2×1，η∈R^2×1，μ∈R^2×1和α_m∈R^2×1是待设计的参数向量；

步骤4：采用自适应律式(11)和式(12)，基于式(9)和式(10)STW算法设计的控制器(8)驱动模型(6)，并通过转换返回MEMS陀螺动力学模型(1)，实现陀螺检测质量块振动参考信号的跟踪。

有益效果

本发明提出的一种基于Super-Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法，与现有技术相比有益效果为：

(1)针对模型不确定和扰动的问题，采用STW算法设计滑模控制器，实现对集总不确定项的处理，减小其对控制效果的不利影响；

(2)针对集总不确定项的动态上界未知的问题，在STW算法中设计系数自适应律，对未知上界进行在线估计，实现在上界变化时，依然能对其准确补偿的目的，从而实现更精准的控制。

附图说明

图1为本发明的流程图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明如图1所示，通过以下步骤实现：

(a)考虑MEMS动力学模型

其中，X轴表示驱动方向，Y轴表示检测方向，Z轴表示转动的角速度方向，m表示陀螺检测块质量，k_xx和d_xx分别表示X轴的弹性系数和阻尼系数，k_yy和d_yy分别表示Y轴的弹性系数和阻尼系数，k_xy和d_xy分别表示X轴和Y轴耦合的弹性系数和阻尼系数，Ω_z表示检测块Z轴方向转动的角速度，F_x和F_y分别表示X轴和Y轴方向的静电力，x和y分别表示X轴和Y轴方向的位置，和分别表示X轴和Y轴方向的速度，和分别表示X轴和Y轴方向的加速度，r_x和r_y分别表示X轴和Y轴方向的扰动。

(b)MEMS动力学模型(1)可改写为

令 可得

考虑系统存在参数不确定，将未知动力学参数表示为

A＝A₀+ΔA (4)

B＝B₀+ΔB (5)

其中，A₀和B₀为已知部分，ΔA和ΔB为未知不确定部分。选取陀螺标称参数为k_xx0＝80.98N/m，k_yy0＝71.62N/m，k_xy0＝0.05N/m，d_xx0＝0.429×10^-6Ns/m，d_yy0＝0.0429×10^-6Ns/m，d_xy0＝0.0429×10^-6Ns/m，m＝0.57×10^-7kg，Ω_z＝5rad/s。则MEMS动力学模型中系数

令表示集总不确定项，其上界δ＝[δ_x,δ_y]^T(δ_x,δ_y>0)存在且未知。将公式(3)改写为

(c)定义跟踪误差e＝q-q_d，其中q_d＝[x_d,y_d]^T为指令信号，其中x_d＝A_xsin(1000t)，y_d＝-A_xsin(1000t)，A_x＝10μm。则误差动力学方程为

定义滑模函数为

其中，

设计如下控制器

u＝-a₀+ω (9)

其中，表示已知信息，ω是STW控制律，其形式如下

其中，“*”表示两个矩阵对应元素相乘，υ∈R^2×1为中间变量，α和β为自适应系数，其自适应律为

β＝2ε*α (13)

其中，ω₁＝[2.5×10⁹,2.2×10⁸]^T，γ₁＝[0.02,0.02]^T，ε＝[2000,100]^T，η＝[5×10⁷,5×10⁶]^T，μ＝[5400,60]^T，α_m＝[200,41]^T，α初值选为[20000,41000]^T，β和υ初值都选为[0,0]^T。(d)采用自适应律式(11)和式(12)，基于式(9)和式(10)STW算法设计的控制器(8)驱动模型(6)，并通过转换返回MEMS陀螺动力学模型(1)，实现陀螺检测质量块振动参考信号的跟踪。

Claims (1)

1.一种基于Super-Twisting算法的MEMS陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立MEMS动力学模型

其中，X轴表示驱动方向，Y轴表示检测方向，Z轴表示转动的角速度方向，m表示陀螺检测块质量，k_xx和d_xx分别表示X轴的弹性系数和阻尼系数，k_yy和d_yy分别表示Y轴的弹性系数和阻尼系数，k_xy和d_xy分别表示X轴和Y轴耦合的弹性系数和阻尼系数，Ω_z表示检测块转动的角速度，F_x和F_y分别表示X轴和Y轴方向的静电力，x和y分别表示X轴和Y轴方向的位移，和分别表示X轴和Y轴方向的速度，和分别表示X轴和Y轴方向的加速度，r_x和r_y分别表示X轴和Y轴方向的扰动；

步骤2：将MEMS动力学模型(1)改写为

令 可得

考虑系统存在参数不确定，将未知动力学参数表示为

A＝A₀+ΔA (4)

B＝B₀+ΔB (5)

其中，和为已知部分，k_xx0，d_xx0，k_yy0，d_yy0，k_xy0和d_xy0表示相应的陀螺参数的标称值，ΔA和ΔB为未知不确定部分；令表示集总不确定项；

将公式(3)改写为

步骤3：定义跟踪误差e＝q-q_d，定义滑模函数为

其中，k∈R^2×2为待设计的正定矩阵，q_d为参考信号；

设计如下控制器

u＝-a₀+ω (8)

其中，表示已知信息，ω是STW控制律，其形式如下

其中，“*”表示两个矩阵对应元素相乘，υ∈R^2×1为中间变量，α和β为自适应系数，其自适应律为

β＝2ε*α (12)

其中，ω₁∈R^2×1，γ₁∈R^2×1,ε∈R^2×1，η∈R^2×1，μ∈R^2×1和α_m∈R^2×1是待设计的参数向量；

步骤4：采用自适应律式(11)和式(12)，基于式(9)和式(10)STW算法设计的控制器(8)驱动模型(6)，并通过转换返回MEMS陀螺动力学模型(1)，实现陀螺检测质量块振动参考信号的跟踪。