CN110471293B - 一种估计时变角速度的z轴陀螺仪滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法。所述方法在获得微陀螺仪跟踪误差和设计的滑模面的基础上，基于所述跟踪误差和滑模面，采用RBF神经网络估计时变角速度参数矩阵，并根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪控制律，最终正确估计出连续变化的角速度信号。本发明方法能够在角速度连续变化的情况下，采用神经网络对时变角速度进行估计，通过设计神经网络权值自适应规律完成权值的自适应调整，保证系统的稳定性，提高陀螺仪的测量精度。

Description

一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制系统领域，尤其涉及一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法。

背景技术

MEMS陀螺仪是常用的传感器，用于测量角速度。主要应用于导航、手机、四轴飞行器等场合。陀螺仪的工作原理是基于科里奥利力引起检测质量的惯性效应。当有角速度输入时，会在微陀螺仪上产生一个同时垂直于角速度方向和初始振动方向的科氏力，并且它的大小正比于输入角速度。通过检测由科氏力引起的振动位移，并经过解调、放大、滤波等一系列处理后便可得到所需的角速度信号。

通常，在陀螺控制系统中，可以采用自适应滑模控制来实现期望的轨迹跟踪并通过自适应算法完成角速度信号的估计。但是，传统自适应算法只适用于角速度信号长期恒定的情况。而在实际情况中，物体旋转的角速度肯定是变化的，这样就使得传统自适应算法对角速度估计的不准确。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法，旨在通过采用神经网络对时变角速度进行估计，通过设计神经网络权值自适应规律完成权值的自适应调整，保证系统的稳定性。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪动力学模型，根据所述模型输出微陀螺仪运动轨迹；

所述模型如下式所示：

上式中，

式中，q为陀螺仪的运动轨迹，u为陀螺仪的控制输入，D为阻尼参数矩阵，K为弹簧参数矩阵，Ω为角速度参数矩阵，d为外界干扰；

2)根据步骤1)得到的微陀螺仪运动轨迹计算跟踪误差，根据跟踪误差建立滑模面；

所述跟踪误差如下式所示：

e＝q_d-q (2)

上式中，e为跟踪误差，q_d为微陀螺仪运动参考轨迹；

所述滑模面根据如下公式建立：

式中，S为滑模面，λ为滑模面参数；

3)采用RBF神经网络根据所述跟踪误差输出估计时变角速度参数矩阵，并根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的控制律；

所述估计时变角速度参数矩阵为：

上式中，

为估计时变角速度参数矩阵，

为RBF神经网络权值，φ₁，φ₂为高斯基函数；

所述微陀螺仪的控制律为：

上式中，u为微陀螺仪的控制律，

为q的一阶导数，

为q_d的一阶导数，ρ为鲁棒项增益，sgn()为符号函数；

4)基于Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数，根据Lyapunov函数设计RBF神经网络权值的更新算法，并将所述更新算法应用于RBF神经网络，以确保跟踪误差收敛到零，保证系统稳定；

所述Lyapunov函数为：

其中，η₁、η₂为RBF神经网络权值自适应律增益参数，取为正数，

为权值估计误差；

所述更新算法为：

其中，

为微陀螺仪在X，Y轴上的速度，S₁，S₂为X，Y轴的滑模面。

优选的，根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的控制律，具体为：

滑模面的一阶导数为：

上式中，

为S的一阶导数，

为q_d的二阶导数；

根据RBF神经网络估计时变角速度参数矩阵，令所述

并根据所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的等效控制律，

所述等效控制律为：

上式中，u_eq为微陀螺仪的等效控制律；

根据所述滑模面，设计控制律的鲁棒项，

所述控制律的鲁棒项为：

u_s＝ρsgn(S) (10)

根据所述等效控制律和鲁棒项，设计微陀螺仪的控制律为：

与现有技术相比，本发明公开了一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法，所述方法在获得微陀螺仪跟踪误差和设计的滑模面的基础上，基于所述跟踪误差和滑模面，采用RBF神经网络估计时变角速度参数矩阵，并根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪控制律，最终正确估计出连续变化的角速度信号。可见，应用本发明方法，可以有效补偿系统参数误差，有效提高了控制效果和参数估计效果，进而可以提高微陀螺仪的测量精度。

由于RBF神经网络可以逼近任意连续函数，因此也可以将其应用于时变角速度信号的测量。与传统的自适应算法相比，本发明能够在陀螺系统测量角速度时变的情况下，采用神经网络对时变角速度进行估计，通过设计神经网络权值自适应规律完成权值的自适应调整，避免角速度估计不准确，保证系统的稳定性。

附图说明

图1为本发明实施例提供的估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法原理图。

图2为本发明实施例中X,Y轴位置跟踪曲线；

图3为本发明实施例中X,Y轴位置跟踪误差曲线；

图4为本发明实施例中Z轴陀螺仪模型时变角速度参数辨识曲线。

具体实施方式

为了进一步理解本发明，下面结合实施例对本发明优选实施方案进行描述，但是应当理解，这些描述只是为了进一步说明本发明的特征和优点，而不是对本发明权利要求的限制。

如图1所示，本发明提供了一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法，包括如下步骤：

1)建立微陀螺仪动力学模型，根据所述模型输出微陀螺仪运动轨迹：

微陀螺仪的数学模型为：

其中，x、y为微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，u_x、u_y为微陀螺仪在X、Y轴方向上的控制输入，d_xx、d_yy为X、Y轴方向弹簧的弹性系数，ω_x ²、ω_y ²为X、Y轴方向的阻尼系数，d_xy、d_yx、ω_xy、ω_yx是由于加工误差等引起的耦合参数，Ω_z为质量块自转的角速度。

将陀螺模型写成状态空间表达式得：

其中，q₁＝q，

式中，q为陀螺仪的运动轨迹，u为陀螺仪的控制输入，D为阻尼参数矩阵，K为弹簧参数矩阵，Ω为角速度参数矩阵。

考虑外界干扰，则系统模型可以写成：

其中d为外界干扰.

我们做以下合理假设

假设1.外界干扰存在上界，并假设上界为D，D为一正数。系统外界干扰d和干扰上界D满足不等式D-|d|≥Δ，Δ为一小正数。

2)根据步骤1)得到的微陀螺仪运动轨迹计算跟踪误差，根据所述跟踪误差建立滑模面：

理想振动轨迹为

为实际振动轨迹。

定义微陀螺仪的跟踪误差为：

e＝q_d-q (15)

根据所述跟踪误差，设计滑模面为：

其中，λ为滑模面参数，取为二阶对角阵，且其对角线元素为正数。

3)采用RBF神经网络根据所述跟踪误差输出估计时变角速度参数矩阵，并根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的控制律：

不考虑外界干扰，对滑模面进行求导并令滑模面导数

可以得到等效控制律为

上式中，u_eq为微陀螺仪的等效控制律，

为q的导数，

为q_d的导数；

根据所述滑模面，设计控制律的鲁棒项为：

u_s＝ρsgn(S) (18)

上式中，u_s为微陀螺仪控制律的鲁棒项，ρ为鲁棒项增益，sgn()为符号函数；

在系统模型完全已知的情况下，可以设计最终控制律为

其中，u为微陀螺仪的控制律。

由于控制律中包含微陀螺仪角速度参数矩阵Ω，而在实际情况中，角速度不是长期恒定的，而是持续变化的。因此，控制律很难实施。可以利用RBF神经网络逼近微陀螺仪时变角速度参数矩阵Ω。

取微陀螺仪时变角速度参数矩阵Ω的估计值为

利用神经网络对微陀螺仪时变角速度参数矩阵中所有参数进行估计，估计值为：

其中

神经网络权值，φ₁，φ₂为高斯基函数。

假设2.在使用神经网络逼近系统时变角速度时，存在最优权值

满足

σ₁，σ₂为逼近误差，并且逼近误差是有界的，即满足|σ₁|＜σ_1d，|σ₂|＜σ_2d，σ_1d，σ_2d为逼近误差的上界，理论上神经网络的逼近误差可以使得逼近误差上界σ_1d，σ_2d趋近于0。

时变角速度参数矩阵

可以表示为：

使用时变角速度参数矩阵的估计值代替其真实值进行控制力设计，控制律设计为

其中

为微陀螺仪时变角速度参数矩阵的估计值，估计偏差为

控制器如图1。

4)基于Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数，根据Lyapunov函数设计RBF神经网络权值的更新算法，并将所述更新算法应用于RBF神经网络，以确保跟踪误差收敛到零，保证系统稳定；

所述Lyapunov函数为

其中，S为滑模面，η₁、η₂神经网络权值自适应率增益参数，取为正数，

为权值估计误差。

对其进行求导，得

将所述控制律带入上式，得

整理得

根据所述设计所述更新算法为

上式中，

为微陀螺仪在X，Y轴上的速度，S₁，S₂为X，Y轴的滑模面。

将所述Lyapunov稳定性理论更新算法带入(25)中，得

取鲁棒项增益稍大于干扰上界，由假设1和假设2可知

稳定性得到证明。

5)计算机仿真实验

根据估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法，在MATLAB/SIMULINK中对本发明控制方法进行计算机仿真实验。仿真实验的微陀螺仪参数如下：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m，k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m，

d_xx＝1.8×10^-6N·s/m，d_yy＝1.8×10^-6N·s/m，d_xy＝3.6×10^-7N·s/m

未知的输入角速度假定为Ω_z＝100rad/s。参考长度选取为q₀＝1μm，参考频率ω₀＝1000Hz，非量纲化后，微陀螺仪各参数如下：

ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，d_yy＝0.01，d_xy＝0.002，Ω＝0.1sign(0.1t)

被控对象的初始状态取X₀＝[0.7 0 0.7 0]，参考轨迹

干扰取幅值为1的随机干扰

滑模面系数取

神经网络参数辨识部分参数取为：η₁＝10，η₂＝10

固定鲁棒增益的鲁棒增益值设为：ρ＝50

图2为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪性能曲线；其中虚线为实际轨迹，实线为理想轨迹。从图中可以看出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。

图3为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪误差曲线；从图中可以看出，跟踪误差很快能够收敛到0。

图4为本发明具体实施实例中微陀螺时变角速度辨识曲线；其中，实线为时变角速度参数的真值，虚线为神经网络对时变角速度的逼近值；从图中可以看出，神经网络能够很好地实时逼近时变角速度。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法能够很好地实现轨迹跟踪，在面对角速度时变的情况下，能够有效估计出时变的角速度，保证了系统的稳定性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种估计时变角速度的Z轴陀螺仪滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪动力学模型，根据所述模型输出微陀螺仪运动轨迹；

所述模型如下式所示：

上式中，

式中，q为陀螺仪的运动轨迹，u为陀螺仪的控制输入，D为阻尼参数矩阵，K为弹簧参数矩阵，Ω为角速度参数矩阵，d为外界干扰，其中，x、y为微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，u_x、u_y为微陀螺仪在X、Y轴方向上的控制输入，d_xx、d_yy为X、Y轴方向弹簧的弹性系数，ω_x ²、ω_y ²为X、Y轴方向的阻尼系数，d_xy、ω_xy是由于加工误差引起的耦合参数，Ω_z为质量块自转的角速度；

2)根据步骤1)得到的微陀螺仪运动轨迹计算跟踪误差，根据跟踪误差建立滑模面；

所述跟踪误差如下式所示：

e＝q_d-q；

上式中，e为跟踪误差，q_d为微陀螺仪运动参考轨迹；

所述滑模面根据如下公式建立：

式中，S为滑模面，λ为滑模面参数；

3)采用RBF神经网络根据所述跟踪误差输出估计时变角速度参数矩阵，并根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的控制律；

所述估计时变角速度参数矩阵为：

上式中，

为估计时变角速度参数矩阵，

为RBF神经网络权值，φ₁，φ₂为高斯基函数；

所述根据所述滑模面和所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的控制律，具体为：

滑模面的一阶导数为：

上式中，

为S的一阶导数，

为q_d的二阶导数；

根据RBF神经网络估计时变角速度参数矩阵，令所述

并根据所述估计时变角速度参数矩阵设计微陀螺仪的等效控制律，

所述等效控制律为：

上式中，u_eq为微陀螺仪的等效控制律；

根据所述滑模面，设计控制律的鲁棒项，

所述控制律的鲁棒项为：

u_s＝ρsgn(S)

根据所述等效控制律和鲁棒项，设计微陀螺仪的控制律为：

上式中，u为微陀螺仪的控制律，

为q的一阶导数，

为q_d的一阶导数，ρ为鲁棒项增益，sgn()为符号函数；

4)基于Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数，根据Lyapunov函数设计RBF神经网络权值的更新算法，并将所述更新算法应用于RBF神经网络，以确保跟踪误差收敛到零，保证系统稳定；

所述Lyapunov函数为：

其中，η₁、η₂为RBF神经网络权值自适应律增益参数，取为正数，

为权值估计误差；

所述更新算法为：

其中，

为微陀螺仪在X，Y轴上的速度，S₁，S₂为X，Y轴上的滑模面。

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