CN108241299A - 带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，包括如下步骤：1)建立微陀螺仪的数学模型；2)误差限定边界的设计；3)等效误差变换；4)使用等效误差进行的滑模面设计；5)控制力设计；6)自适应规律设计；7)稳定性证明。本发明提供一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，本方法能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应，保证系统的稳定性。

Description

带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法

技术领域

本发明属于自动控制系统技术领域，具体涉及一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法。

背景技术

微陀螺仪是很常见的测量角速度的传感器，在很多领域得到应用，如导航、手机、航模以及军事制导等等。微陀螺仪是一种能够将一个轴上的能量转移到令一个轴上的装置，其原理是利用科里奥利力(即地球自转偏向力)。测量角速度的过程需要在驱动轴上加上振幅和频率都稳定的振动信号，感应轴和驱动轴处于同一平面并且互相垂直，当有与驱动轴和感应轴都垂直的角速度输入时，感应轴上会感应到科里奥利力，科里奥利力的大小与角速度成正比关系。

而由于机械加工的误差，驱动轴和感应轴并不完全垂直，造成两轴之间产生附加耦合。此外，机械噪声，热噪声，感测电路的噪声，微陀螺仪本身参数的偏差和外部干扰都会造成微陀螺仪的性能下降。因此，有必要对微陀螺仪采用先进的控制方法来进行控制。

通常方法能够驱动微陀螺在驱动轴和感应轴上进行振荡，但是振荡的暂态过程难以保证。可能会出现振动幅值过大，振荡收敛时间过长等不良性能。本专利所设计的一种带误差限定的微陀螺滑模控制方法，能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应。

发明内容

发明目的：本发明的目的是为了克服传统控制方法不能保障MEMS微陀螺误差指标符合设计要求的问题，包括微陀螺误差的暂态有界性和误差收敛的快速性，本发明提供一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，本方法能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应，保证系统的稳定性。

技术方案：本发明所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，包括如下步骤：

1)建立微陀螺仪的数学模型；

2)误差限定边界的设计；

3)等效误差变换；

4)使用等效误差进行的滑模面设计；

5)控制力设计；

6)自适应规律设计；

7)稳定性证明。

进一步的，步骤1)中微陀螺仪的数学模型为：

其中

其中x,y代表陀螺仪在XY轴方向上的位移，d_xx d_yy为X Y轴方向弹簧的弹性系数，k_xx k_yy为X Y轴方向的阻尼系数，d_xy、k_xy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ω_z为质量块自转的角速度，u_x,u_y为XY轴方向上的控制力信号。

进一步的，步骤1)中微陀螺仪的数学模型考虑系统参数不确定和外界干扰，模型为：

其中且F有界，上界设为F_d，满足|F|<F_d；

写成状态方程形式为：

其中q₁＝q，

进一步的，步骤2)中定义误差限定边界为：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e-^lt+ρ_∞ (4)

其中其中最终误差界ρ_∞为人为设计的一个正数，初始误差界ρ₀为人为设计的一个正数，必须满足ρ₀≥ρ_∞>0，t→0时ρ(t)→ρ₀，t→∞，ρ(t)→ρ_∞；e^-lt的代表ρ(t)的收敛速率。

进一步的，步骤3)中定义误差指标为：

若系统误差在设定误差界内，则-1≤θ≤1；

对误差指标使用双曲正切函数进行误差变换，把受限的误差指标转换成不受限制的误差指标ε，而且当ε→0，θ(ε)→0，e(t)→0；

选择双曲正切函数作为误差转换函数，定义：

通过求解ε，得到变换过后的误差，记经过变换的误差为：

进一步的，步骤4)中用符号表示理想振动轨迹，定义微陀螺仪的跟踪误差为：

e＝q_d-q (8)

其中q为MEMS微陀螺仪实际振动轨迹；

滑模控制采用误差及误差的导数来设计滑模面，在所设计的带误差限定的微陀螺滑模控制方法中，采用新的误差指标来进行滑模面的设计；

设计滑模面为：

所设计的滑模面使用的误差指标为经过变换后的误差ε及其导数其中λ＝λ^T，λ为设计的滑模面参数，一般取成对角元素都为正数的对角矩阵；

对所设计的滑模面进行求导，得到滑模面的导数为：

其中

其中

其中

进一步的，步骤5)中设计控制律为：

u＝u_eq+u_s (15)

控制律包括等效控制部分u_eq和鲁棒项u_s，其中等效控制力保持系统状态处于滑模面上，鲁棒项能够补偿系统不确定性和外界干扰的影响，保证系统状态趋于滑模面，并且阻止系统状态离开滑模面；

令滑模面的导数可以得到等效控制力为：

鲁棒项设计为：

u_s＝ρ·sign(S) (17)

其中ρ为鲁棒项增益，取为对角元素为正数的正对角矩阵，sign()为符号函数，表示为：

得到控制力为：

进一步的，步骤6)中由于系统参数D,Ω,K未知，所以所设计的控制力公式(19)并无法直接实施，对系统参数进行估计，设计自适应规律为：

更新控制力为：

进一步的，步骤7)中设计Lyapunov函数为：

对公式(24)两边求导得：

代入控制力公式(23)和自适应规律(20)，(21)，(22)得：

由于F有界，上界设为F_d，满足|F|<F_d：

取滑模项增益满足k₁r₁(ρ-F_d)<0，则公式(27)式满足因此，所设计的控制器能够保证Lyapunov函数的导数是负定的；根据Lyapunov稳定性第二方法，判定系统的渐进稳定性。

有益效果：本发明提供一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，本方法能够在进行微陀螺控制之前就人为设计好所需要的误差指标曲线，从而保证微陀螺系统的高质量响应，保证系统的稳定性。

附图说明

图1为本发明的微陀螺自适应滑模预设性能控制方法的原理图；

图2为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪曲线；

图3为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪误差曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

如图1所示的一种带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，包括如下步骤：

1)建立微陀螺仪的数学模型；

2)误差限定边界的设计；

3)等效误差变换；

4)使用等效误差进行的滑模面设计；

5)控制力设计；

6)自适应规律设计；

7)稳定性证明。

前述的步骤1)中微陀螺仪的数学模型为：

其中

其中x,y代表陀螺仪在XY轴方向上的位移，d_xx d_yy为X Y轴方向弹簧的弹性系数，k_xx k_yy为X Y轴方向的阻尼系数，d_xy、k_xy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ω_z为质量块自转的角速度。u_x,u_y为XY轴方向上的控制力信号。

考虑系统参数不确定和外界干扰，模型可以写成

其中且F有界，上界设为F_d，满足|F|<F_d

写成状态方程形式为

其中q₁＝q，

前述的步骤2)中定义误差限定边界为

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞ (4)

其中其中最终误差界ρ_∞为人为设计的一个正数，初始误差界ρ₀为人为设计的一个正数，必须满足ρ₀≥ρ_∞>0，t→0时ρ(t)→ρ₀，t→∞，ρ(t)→ρ_∞；e^-lt的代表ρ(t)的收敛速率。

前述的步骤3)中定义误差指标为

若系统误差在设定误差界内，则-1≤θ≤1

可对误差指标进行误差变换(使用双曲正切函数)，把受限的误差指标转换成不受限制的误差指标ε.

而且当ε→0，θ(ε)→0，e(t)→0。

选择双曲正切函数作为误差转换函数，定义

通过求解ε，可以得到变换过后的误差，记经过变换的误差为

前述的步骤4)中

用符号表示理想振动轨迹，定义微陀螺仪的跟踪误差为

e＝q_d-q (8)

其中q为MEMS微陀螺仪实际振动轨迹。

一般情况下，滑模控制采用误差及误差的导数来设计滑模面。

在所设计的带误差限定的微陀螺滑模控制方法中，采用新的误差指标来进行滑模面的设计。设计滑模面为

所设计的滑模面使用的误差指标为经过变换后的误差ε及其导数其中λ＝λ^T，λ为设计的滑模面参数，一般取成对角元素都为正数的对角矩阵。

对所设计的滑模面进行求导，可以得到滑模面的导数为：

其中

其中

其中

前述的步骤5)中设计控制律为

u＝u_eq+u_s (15)

控制律包括等效控制部分u_eq和鲁棒项u_s。其中等效控制力保持系统状态处于滑模面上，鲁棒项能够补偿系统不确定性和外界干扰的影响，保证系统状态趋于滑模面，并且阻止系统状态离开滑模面。

令滑模面的导数可以得到等效控制力为

鲁棒项设计为

u_s＝ρ·sign(S) (17)

其中ρ为鲁棒项增益，取为对角元素为正数的正对角矩阵，sign()为符号函数，表示为：

得到控制力为

前述的步骤6)中，由于系统参数D,Ω,K未知，所以所设计的控制力(19)并无法直接实施，对系统参数进行估计，设计自适应规律为：

更新控制力为：

前述的步骤7)中，设计Lyapunov函数为

对(24)两边求导

代入控制力(23)和自适应规律(20)，(21)，(22)得：

由于F有界，上界设为F_d，满足|F|<F_d

取滑模项增益满足k₁r₁(ρ-F_d)<0

则(27)式满足

因此，所设计的控制器能够保证Lyapunov函数的导数是负定的；根据Lyapunov稳定性第二方法，可以判定系统的渐进稳定性。

4.仿真实验验证

根据预设控制滑模自适应控制的算法，在MATLAB/Simulink中对控制系统进行数值仿真。仿真实验的微振动陀螺仪参数如下：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m，k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m，

d_xx＝1.8×10^-6N·s/m，d_yy＝1.8×10^-6N·s/m，d_xy＝3.6×10^-7N·s/m

未知的输入角速度假定为Ω_z＝100rad/s。参考长度选取为q₀＝1μm，参考频率ω₀＝1000Hz，非量纲化后，微陀螺仪各参数如下：

ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，

d_yy＝0.01，d_xy＝0.002，Ω＝0.1

被控对象的初始状态取X₀＝[0.700.70]，参考轨迹干扰为随机干扰

预设性能曲线设计为ρ(t)＝(1-0.05)e^-0.28t+0.05，其中最终误差界ρ_∞为ρ_∞＝0.05，初始误差界ρ₀＝1为，ρ(t)的收敛速率e^-lt中的收敛速率参数l＝0.28

滑模面系数取

参数辨识部分自适应参数取为：η₁＝2、η₂＝1、η₃＝50

神经网络估计上界部分参数取为：η₄＝0.7。

图2为采用状态观测器反演控制方法得到的X、Y轴方向上的位置跟踪曲线，其中虚线为理想轨迹，实线为实际跟踪曲线。从图中可以看出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。

图3为X、Y轴方向上的轨迹跟踪误差，可以看出经过很短的时间，跟踪误差就能基本收敛到0，并基本保持在0。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (9)

1.带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)建立微陀螺仪的数学模型；

2)误差限定边界的设计；

3)等效误差变换；

4)使用等效误差进行的滑模面设计；

5)控制力设计；

6)自适应规律设计；

7)稳定性证明。

2.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤1)中微陀螺仪的数学模型为：

其中

其中x,y代表陀螺仪在XY轴方向上的位移，d_xx d_yy为X Y轴方向弹簧的弹性系数，k_xx k_yy为X Y轴方向的阻尼系数，d_xy、k_xy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ω_z为质量块自转的角速度，u_x,u_y为XY轴方向上的控制力信号。

3.根据权利要求2所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤1)中微陀螺仪的数学模型考虑系统参数不确定和外界干扰，模型为：

其中且F有界，上界设为F_d，满足|F|<F_d；

写成状态方程形式为：

其中q₁＝q，

4.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤2)中定义误差限定边界为：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞ (4)

其中其中最终误差界ρ_∞为人为设计的一个正数，初始误差界ρ₀为人为设计的一个正数，必须满足ρ₀≥ρ_∞>0，t→0时ρ(t)→ρ₀，t→∞，ρ(t)→ρ_∞；e^-lt的代表ρ(t)的收敛速率。

5.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤3)中定义误差指标为：

若系统误差在设定误差界内，则-1≤θ≤1；

对误差指标使用双曲正切函数进行误差变换，把受限的误差指标转换成不受限制的误差指标ε，而且当ε→0，θ(ε)→0，e(t)→0；

选择双曲正切函数作为误差转换函数，定义：

通过求解ε，得到变换过后的误差，记经过变换的误差为：

6.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤4)中用符号表示理想振动轨迹，定义微陀螺仪的跟踪误差为：

e＝q_d-q (8)

其中q为MEMS微陀螺仪实际振动轨迹；

滑模控制采用误差及误差的导数来设计滑模面，在所设计的带误差限定的微陀螺滑模控制方法中，采用新的误差指标来进行滑模面的设计；

设计滑模面为：

所设计的滑模面使用的误差指标为经过变换后的误差ε及其导数其中λ＝λ^T，λ为设计的滑模面参数，一般取成对角元素都为正数的对角矩阵；

对所设计的滑模面进行求导，得到滑模面的导数为：

其中

其中

其中

7.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤5)中设计控制律为：

u＝u_eq+u_s (15)

控制律包括等效控制部分u_eq和鲁棒项u_s，其中等效控制力保持系统状态处于滑模面上，鲁棒项能够补偿系统不确定性和外界干扰的影响，保证系统状态趋于滑模面，并且阻止系统状态离开滑模面；

令滑模面的导数可以得到等效控制力为：

鲁棒项设计为：

u_s＝ρ·sign(S) (17)

其中ρ为鲁棒项增益，取为对角元素为正数的正对角矩阵，sign()为符号函数，表示为：

得到控制力为：

8.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤6)中由于系统参数D,Ω,K未知，所以所设计的控制力公式(19)并无法直接实施，对系统参数进行估计，设计自适应规律为：

更新控制力为：

9.根据权利要求1所述的带误差限定的微陀螺自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤7)中设计Lyapunov函数为：

对公式(24)两边求导得：

代入控制力公式(23)和自适应规律(20)，(21)，(22)得：

由于F有界，上界设为F_d，满足|F|<F_d：

取滑模项增益满足k₁r₁(ρ-F_d)<0，则公式(27)式满足因此，所设计的控制器能够保证Lyapunov函数的导数是负定的；根据Lyapunov稳定性第二方法，判定系统的渐进稳定性。