CN111290279A - 一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法，该方法在获得微陀螺仪各项参数矩阵和设计的滑模面的基础上，基于所述跟踪误差和滑模面，采用双曲正切函数作为RBF神经网络的输入来选取中心以及基宽，进而估计干扰上界，并根据所述滑模面和所述估计干扰上界参数矩阵设计微陀螺仪控制律，最终实现弹簧参数的准确估计。本发明方法能够保证RBF神经网络输入在确定的范围内，进而选取适合的网络的中心和基宽，完成对干扰上界参数矩阵的估计，通过设计神经网络权值自适应规律完成权值的自适应调整，保证系统的稳定性，提高陀螺仪的测量精度。

Description

一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制系统领域，尤其涉及一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法。

背景技术

MEMS陀螺仪是常用的传感器，用于测量角速度。主要应用于导航、手机、四轴飞行器等场合。陀螺仪的工作原理是基于科氏力引起检测质量的惯性效应。当有角速度输入时，会在微陀螺仪上产生一个大小正比于输入角速度，且同时垂直于角速度方向和初始运动方向的科氏力。通过检测由科氏力引起的位移，并经过解调、放大、滤波等一系列处理后便可得到所需的角速度信号。

通常，在陀螺控制系统中，由于存在系统参数不确定性和外界干扰，因此在控制力设计中设计了鲁棒项来补偿由于干扰造成的影响。而在实际情况中，干扰的上界是很难甚至不可能获知的。因此，实际情况中，一般采取比较保守的做法，人为设置一个比较大的鲁棒项增益来对干扰进行处理；而由于滑模控制自身的特点，滑模面不可能总是零，而是处于一种高频来回穿越零的情况。此时，比较大的鲁棒增益所造成的影响就是控制力信号的抖振。因此，需要对鲁棒项进行改进。

由于RBF神经网络可以逼近任意连续函数，因此也可以将其应用于干扰上界的估计，从而保证系统的稳定性和轨迹跟踪性能。然而神经网络的逼近性能受中心和基宽的影响，而中心和基宽的取值需要在有效的输入映射范围内，通常RBF神经网络都是令误差信号作为网络的输入，但由于误差信号的范围不确定，所以基宽与中心的取值可能会不合适，影响RBF网络的逼近效果。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法，然后通过采用神经网络对干扰上界进行估计，并设计神经网络权值自适应规律完成权值的自适应调整，保证系统的稳定性。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪动力学模型，根据所述模型输出微陀螺仪运动轨迹；

所述模型如下式所示：

上式中，

式中，q为陀螺仪的运动轨迹，u为陀螺仪的控制输入，D为阻尼参数矩阵，K为弹簧参数矩阵，Ω为角速度参数矩阵，d为外界干扰；

2)根据步骤1)得到的微陀螺仪运动轨迹计算跟踪误差，根据跟踪误差建立滑模面；

所述跟踪误差如下式所示：

e＝q_d-q (2)

上式中，e为跟踪误差，q_d为微陀螺仪运动参考轨迹；

所述滑模面根据如下公式建立：

式中，S为滑模面，λ为滑模面参数；

3)设计误差转换函数，并根据所述跟踪误差计算误差转换值；

所述误差转换函数为：

上式中，θ为误差转换值，δ为常数；

4)采用RBF神经网络以步骤3)得到误差转换值作为输入，输出干扰上界的估计值；

所述干扰上界的估计值为：

上式中，

为干扰上界的估计值，

为RBF神经网络权值；φ为高斯基函数；

5)根据所述滑模面和所述干扰上界估计值，设计微陀螺仪的控制律；

6)根据Lyapunov稳定性理论和步骤5)设计的控制律，设计Lyapunov函数，根据Lyapunov函数设计RBF神经网络权值的更新算法，并将所述更新算法应用于RBF神经网络，以确保跟踪误差收敛到零，保证系统稳定；

所述Lyapunov函数为：

其中，η为RBF神经网络权值自适应律增益参数，取为正数，

为权值估计误差；

所述更新算法为：

优选的，根据所述滑模面和所述估计干扰上界设计微陀螺仪的控制律，具体为：

计算所述滑模面的一阶导数为：

上式中，

为S的一阶导数，

为q_d的二阶导数；

令

得到微陀螺仪的等效控制律为：

上式中，u_eq为微陀螺仪的等效控制律；

根据所述干扰上界估计值设计控制律的鲁棒项：

上式中，u_s为微陀螺仪的鲁棒项；

根据所述等效控制律和鲁棒项，设计微陀螺仪的控制律为：

与现有技术相比，本发明公开了一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法，该方法在获得微陀螺仪跟踪误差和设计的滑模面的基础上，基于所述跟踪误差和滑模面，用双曲正切函数作为误差转换函数，保证输入信号的有界性，进而确定适合的RBF神经网络的中心与基宽，并利用RBF神经网络估计干扰上界，对鲁棒项进行改进，并根据所述滑模面和所述估计干扰上界参数矩阵设计微陀螺仪控制律。可见，应用本发明方法，可以确定输入函数的有界性，选取合适的神经网络中心与基宽，从而更准确的完成对干扰上界的估计，有效提高了控制效果和参数估计效果，进而可以提高微陀螺仪的测量精度。本发明中所设计的自适应律都是基于Lyapunov稳定理论，因此系统的稳定性能够得到保证。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法原理图；

图2为本发明实施例中X,Y轴位置跟踪曲线；

图3为本发明实施例中X,Y轴位置跟踪误差曲线；

图4为本发明实施例中X,Y轴神经网络对干扰上界的逼近曲线。

具体实施方式

为了进一步理解本发明，下面结合实施例对本发明优选实施方案进行描述，但是应当理解，这些描述只是为了进一步说明本发明的特征和优点，而不是对本发明权利要求的限制。

请参考图1，本发明提供了一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪动力学模型，根据微陀螺仪动力学模型输出微陀螺仪运动轨迹：

微陀螺仪的数学模型为：

其中，x、y为微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，u_x、u_y为微陀螺仪在X、Y轴方向上的控制输入，d_xx、d_yy为X、Y轴方向弹簧的弹性系数，ω_xx、ω_yy为X、Y轴方向的阻尼系数，d_xy、d_yx、ω_xy、ω_yx是由于加工误差等引起的耦合参数，Ω_z为质量块自转的角速度。

将陀螺模型写成状态空间表达式得：

其中，q₁＝q，

式中，q为陀螺仪的运动轨迹，u为陀螺仪的控制输入，D为阻尼参数矩阵，K为弹簧参数矩阵，Ω为角速度参数矩阵。

考虑外界干扰，则微陀螺仪动力学模型可以写成：

其中d为外界干扰。

根据式(14)所示的微陀螺仪动力学模型，输出微陀螺仪运动轨迹q。

2)根据步骤1)得到的微陀螺仪运动轨迹计算跟踪误差，根据计算得到的跟踪误差建立滑模面：

确定微陀螺仪运动参考轨迹

根据步骤1)输出的微陀螺仪运动轨迹

定义微陀螺仪的跟踪误差为：

e＝q_d-q (15)

上式中，e为跟踪误差；

根据式(15)所示的跟踪误差，设计滑模面为：

式中，

为跟踪误差的一阶导数，S为滑模面，λ为滑模面参数，取为二阶对角阵，且其对角线元素为正数。

3)设计误差转换函数，并根据跟踪误差计算误差转换值；

由于控制律中包含干扰上界ρ，而在实际情况中，干扰上界ρ不是长期恒定的，而是持续变化的。因此，控制律很难实施。可以利用RBF神经网络逼近干扰上界ρ。

设计述误差转换函数如式(17)：

上式中，θ为误差转换值，δ为常数；

4)采用RBF神经网络以步骤3)得到误差转换值作为输入，输出干扰上界的估计值；

以误差转换值θ作为RBF神经网络的输入，输出得到干扰上界的估计值

干扰上界的估计值如式(18)所示：

式(18)中，

为RBF神经网络权值，φ为高斯基函数；

5)根据滑模面和估计干扰上界参数矩阵设计微陀螺仪的控制律：

对滑模面进行求导得：

上式中，

为S的一阶导数，

为qd的二阶导数；

令滑模面一阶导数

可以得到等效控制律为：

上式中，u_eq为微陀螺仪的等效控制律，

为q的导数，

为qd的导数；

根据滑模面，设计控制律的鲁棒项为：

u_s＝ρsgn(S) (21)

上式中，u_s为微陀螺仪控制律的鲁棒项，ρ为鲁棒项增益，sgn()为符号函数；

在系统模型完全已知的情况下，可以设计最终控制律为

其中，u为微陀螺仪的控制律。

使用如式(18)所示干扰上界参数矩阵的估计值代替其真实值进行控制力设计，控制律设计为：

其中

为干扰上界参数矩阵的估计值，估计偏差为

6)根据Lyapunov稳定性理论和步骤5)设计的控制律，设计Lyapunov函数，根据Lyapunov函数设计RBF神经网络权值的更新算法，并将所述更新算法应用于RBF神经网络，以确保跟踪误差收敛到零，保证系统稳定；

我们做以下合理假设：

假设1.假设在使用神经网络逼近干扰上界ρ时，存在最优权值ω^*，满足ω^*Tφ-ρ＝σ₂，σ₂为逼近误差，并且逼近误差是有界的，即满足|σ₂|＜σ_*，σ_*为一正数。

所述Lyapunov函数为

其中，S为滑模面，η为神经网络权值自适应率增益参数，取为正数，

为权值估计误差。

对其进行求导，得

将所述控制律带入上式，得

整理得

由于权值误差为

而最优权值ω^*为固定值，因此

根据所述设计所述更新算法为

假设2.假设ρ，|d|，σ₁，σ*满足ρ-|d|≥σ₁＞σ*。

将所述Lyapunov稳定性理论更新算法带入式(27)中，得

稳定性得到证明。

根据基于误差函数的神经网络估计干扰上界的控制方法，在MATLAB/SIMULINK中对本发明控制方法进行计算机仿真实验。仿真实验的陀螺仪参数如下：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m，k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m，

d_xx＝1.8×10^-6N·s/m，d_yy＝1.8×10^-6N·s/m，d_xy＝3.6×10^-7N·s/m

未知的输入角速度假定为Ω_z＝100rad/s。参考长度选取为q₀＝1μm，参考频率ω₀＝1000Hz，非量纲化后，微陀螺仪各参数如下：

ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，d_yy＝0.01，d_xy＝0.002，Ω＝0.1

被控对象的初始状态取X₀＝[0.700.70]，参考轨迹

干扰取幅值为1的随机干扰

滑模面系数取

神经网络参数辨识部分参数取为：η＝10

鲁棒增益的鲁棒增益值设为：ρ＝50

图2为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪性能曲线；其中虚线为实际轨迹，实线为理想轨迹。从图中可以看出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。

图3为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪误差曲线；从图中可以看出，跟踪误差很快能够收敛到0。

图4为本发明具体实施实例中对干扰上界的估计的跟踪曲线；从图可以看出，基于误差转换函数的神经网络能够很好地实时逼近干扰上界。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法能够很好地实现轨迹跟踪，在面对干扰上界不断变换的情况下，能够有效估计出干扰上界，保证了系统的稳定性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种基于误差转换函数的神经网络滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪动力学模型，根据所述模型输出微陀螺仪运动轨迹；

所述模型如下式所示：

上式中，

式中，q为陀螺仪的运动轨迹，u为陀螺仪的控制输入，D为阻尼参数矩阵，K为弹簧参数矩阵，Ω为角速度参数矩阵，d为外界干扰；

2)根据步骤1)得到的微陀螺仪运动轨迹计算跟踪误差，根据跟踪误差建立滑模面；

所述跟踪误差如下式所示：

e＝q_d-q；

上式中，e为跟踪误差，q_d为微陀螺仪运动参考轨迹；

所述滑模面根据如下公式建立：

式中，S为滑模面，

为跟踪误差的一阶导数，λ为滑模面参数；

3)设计误差转换函数，并根据所述跟踪误差计算误差转换值；

所述误差转换函数为：

上式中，θ为误差转换值，δ为常数；

4)采用RBF神经网络以步骤3)得到误差转换值作为输入，输出干扰上界的估计值；

所述干扰上界的估计值为：

上式中，

为干扰上界的估计值，

为RBF神经网络权值，φ为高斯基函数；

5)根据所述滑模面和所述干扰上界估计值，设计微陀螺仪的控制律；

6)根据Lyapunov稳定性理论和步骤5)设计的控制律，设计Lyapunov函数，根据Lyapunov函数设计RBF神经网络权值的更新算法，并将所述更新算法应用于RBF神经网络，以确保跟踪误差收敛到零，保证系统稳定；

所述Lyapunov函数为：

其中，η为RBF神经网络权值自适应律增益参数，取为正数，

为权值估计误差；

所述更新算法为：

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述根据所述滑模面和所述干扰上界估计值，设计微陀螺仪的控制律，具体为：

计算所述滑模面的一阶导数为：

上式中，

为S的一阶导数，

为q_d的二阶导数；

令

得到微陀螺仪的等效控制律为：

上式中，u_eq为微陀螺仪的等效控制律；

根据所述干扰上界估计值设计控制律的鲁棒项：

上式中，u_s为微陀螺仪的鲁棒项；

根据所述等效控制律和鲁棒项，设计微陀螺仪的控制律为：

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