CN112034867A - 一种无人机控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人机控制算法，属于无人机控制技术领域。该无人机控制算法基于自适应Super‑Twisting滑膜控制算法及相关计算机程序的支持，包括以下步骤：a.构建被研究对象的动力学方程，被研究对象为无人机控制过程中包含非匹配不确定性和/或匹配不确定性的各个控制环节；b.根据被研究对象的动力学方程，构建跟踪控制器；c.构建非匹配不确定性扰动观测器，形成对于非匹配不确定性的扰动观测闭环回路；步骤b中推导出来的跟踪控制器和步骤c中推导出来的非匹配不确定性扰动观测器共同构成无人机控制算法。它可以改善自适应Super‑Twisting滑膜控制算法对于无人机飞行过程中非匹配不确定性的鲁棒性。

Description

一种无人机控制算法

技术领域

本发明涉及无人机控制技术领域。

背景技术

随着无人机技术的广泛应用，无人机系统面临越来越复杂的飞行环境与飞行任务，这对无人机控制的鲁棒性提出了更高的要求。滑膜控制算法作为一种典型的非线性控制算法，其原理简洁，易于实现，同时鲁棒性强，因此被广泛应用于飞行器位置以及姿态控制过程中。但是由于其控制输入的不连续性，滑膜控制算法在实际应用中存在沿滑膜面的抖动现象，这种抖动现象反而影响了滑膜的控制效果。为了改善这种抖动现象，通常有两种做法，一种是将滑膜控制中的符号函数改为饱和函数，从而减弱滑膜控制输出的非连续性，降低滑膜的抖动程度，但是这种改动反而会对滑膜控制的鲁棒性产生较大影响；另一种做法是采用高阶滑膜控制技术，即引入滑膜变量的高阶导数，从而使得最终的滑膜面控制效果不仅使滑膜变量收敛到零，还要使滑膜变量的各阶导数收敛到零，由此减弱甚至消除滑膜变量的抖动情况。但是高阶滑膜控制技术需要计算滑膜变量的高阶导数，计算量大幅增加，从而在一定程度上影响其应用。自适应Super-Twisting滑膜控制算法作为一种高阶滑膜控制算法的变种，不仅仅保留了高阶滑膜控制算法的优势，同时还不需要计算滑膜变量的高阶导数，也不需要知道系统扰动与不确定性的上界，从而在一定程度上避免了对于滑膜控制增益的过度估计，大大改善了原有高阶滑膜控制算法的性能与应用难度，自算法提出以来，逐渐在电机控制、工业生产、航空航天领域得到应用。但是自适应Super-Twisting滑膜控制算法并没有对非匹配不确定性有专门的设计进行消除，因此当被控系统中存在有非匹配不确定性时，自适应Super-Twisting滑膜控制算法的控制性能将会受到影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种无人机控制算法，它可以改善自适应Super-Twisting滑膜控制算法对于无人机飞行过程中非匹配不确定性的鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种无人机控制算法，该无人机控制算法基于自适应 Super-Twisting滑膜控制算法及相关计算机程序的支持，包括以下步骤：

a.构建被研究对象的动力学方程，被研究对象为无人机控制过程中包含非匹配不确定性和/或匹配不确定性的各个控制环节，各个控制环节的动力学方程具有以下形式：

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为被研究对象的状态变量，d_i,i＝1,…,n-1为被研究对象所受到的非匹配不确定性与扰动，d₀为系统受到的匹配不确定性与扰动；

获取上述动力学方程(1)的二阶形式，以得到下述方程式：

b.根据被研究对象的动力学方程(1)，构建跟踪控制器：

首先构造跟踪控制的滑膜变量：

其中有：

e₁＝x₁-y_d (5)

其中：λ为设计参数，

为非匹配不确定性与扰动的估计，y_d为参考输入，

为参考输入的一阶导数；

根据上述滑膜变量(4)获得跟踪控制器，具体形式为：

w＝-α|σ|^1/2sign(σ)+v (8)

β＝2εα (11)

公式7～11中，

为对于非匹配不确定性扰动导数的估计，ω₁，γ₁，η，μ，α_m，ε为自适应Super-Twisting滑膜控制的设计参数；其中，μ决定了最终滑膜变量的收敛效果，其值越小，滑膜变量的收敛效果越好，最终的跟踪误差越小，当μ＝0时，最终的滑膜变量将收敛到绝对滑膜状态，即

c.构建非匹配不确定性扰动观测器，形成对于非匹配不确定性的扰动观测闭环回路；

非匹配不确定性扰动观测器的主要形式为：

其中l₁₁，l₁₂均为非匹配不确定性扰动观测器的设计参数，在一定的假设下，通过合理选择l₁₁与l₁₂的数值大小，可以使得非匹配不确定性扰动观测器的观测误差最终收敛到零；

步骤b中推导出来的跟踪控制器和步骤c中推导出来的非匹配不确定性扰动观测器共同构成无人机控制算法。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明通过对原有自适应Super-Twisting滑膜控制算法进行改进，引入非匹配不确定性扰动观测器对可能产生的非匹配不确定性进行估计，并将估计反馈给控制器进行减弱消除，最终形成一套基于自适应Super-Twisting滑膜的无人机控制算法。它可以改善自适应 Super-Twisting滑膜控制算法对于无人机飞行过程中非匹配不确定性的鲁棒性。从而增加无人机在复杂环境与复杂任务中的飞行的可靠性与高效性。

附图说明

图1是本发明算法的流程图；

图2是实施例2中飞行器受到的滚转方向非匹配不确定性示意图；

图3是实施例2中非匹配不确定性估计误差示意图；

图4是实施例2中滚转角跟踪示意图；

图5是实施例2中滚转角跟踪误差示意图；

图6是实施例2中滚转方向控制输出力矩示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施例对本发明进行进一步详细说明。

实施例1.

一种无人机控制算法，其特征在于该无人机控制算法基于自适应 Super-Twisting滑膜控制算法及相关计算机程序的支持，包括以下步骤：

a.构建被研究对象的动力学方程，被研究对象为无人机控制过程中包含非匹配不确定性和/或匹配不确定性的各个控制环节，各个控制环节的动力学方程具有以下形式：

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为被研究对象的状态变量，d_i,i＝1,…,n-1为被研究对象所受到的非匹配不确定性与扰动，d₀为系统受到的匹配不确定性与扰动；

获取上述动力学方程(1)的二阶形式，以得到下述方程式：

b.根据被研究对象的动力学方程(1)，构建跟踪控制器：

首先构造跟踪控制的滑膜变量：

其中有：

e₁＝x₁-y_d (5)

其中：λ为设计参数，

为非匹配不确定性与扰动的估计，y_d为参考输入，

为参考输入的一阶导数；

根据上述滑膜变量(4)获得跟踪控制器，具体形式为：

w＝-α|σ|^1/2sign(σ)+v (8)

β＝2εα (11)

公式7～11中，

为对于非匹配不确定性扰动导数的估计，ω₁，γ₁，η，μ，α_m，ε为自适应Super-Twisting滑膜控制的设计参数；其中，μ决定了最终滑膜变量的收敛效果，其值越小，滑膜变量的收敛效果越好，最终的跟踪误差越小，当μ＝0时，最终的滑膜变量将收敛到绝对滑膜状态，即

c.构建非匹配不确定性扰动观测器，形成对于非匹配不确定性的扰动观测闭环回路；

非匹配不确定性扰动观测器的主要形式为：

其中l₁₁，l₁₂均为非匹配不确定性扰动观测器的设计参数，在一定的假设下，通过合理选择l₁₁与l₁₂的数值大小，可以使得非匹配不确定性扰动观测器的观测误差最终收敛到零；

步骤b中推导出来的跟踪控制器和步骤c中推导出来的非匹配不确定性扰动观测器共同构成无人机控制算法。

为了进一步说明本控制算法的合理性，现对整个算法的稳定性进行证明。

首先证明非匹配不确定性扰动观测器的观测误差收敛性；

针对上文提出的非匹配不确定性扰动观测器的主要形式，定义相应的观测误差为：

首先对式(12)进行求导得到：

由(1.18)，并结合(1.16)进一步得到：

由(1.19)，并结合(1.17)最终得到：

同理对(1.14)进行求导，最终可以得到：

将式(1.20)以及(1.21)表示为矩阵形式，得到：

其中，e_D＝[e_d e_dd]^T，

D＝[0 1]^T。

构造辅助系统方程为：

由(1.23)可知，通过合理选择参数l₁₁以及l₁₂的数值，可以使得矩阵L的特征根位于相平面左半平面的任意位置，因此对于矩阵L来说，总可以寻找到一个正定矩阵P，使得下式成立：

L^TP+PL＝-Q (1.24)

其中矩阵Q同样为正定矩阵。

由此构造对应李雅普诺夫函数为：

V_d＝e_D ^TPe_D (1.25)

可以证明辅助系统方程(1.23)为渐进稳定的。

通过对比方程(1.22)与(1.23)，可以将(1.22)中的

项视为 (1.23)的输入项，由此来分析(1.22)的稳定性。

引理一：对于非线性系统

若该系统为输入状态稳定的，同时输入信号符合

则该系统的状态符合

根据引理一，并结合假设三，容易证得系统(1.22)最终符合以下性质：

由此可以证明，对应的非匹配不确定性扰动观测器的观测误差在上述假设以及引理成立的前提下，具有渐进收敛到零的性质。

然后证明整个控制系统的闭环稳定性。

首先对(1.4)进行求导得到：

将式(1.7)代入式(1.27)中，可以得到：

根据假设五以及式(1.26)可得：

||(λ+l₁₁)e_d||≤ψ (1.30)

由式(1.30)以及(1.31)可得，总存在一个未知数值的参数θ，有以下关系成立：

||(λ+l₁₁)e_d||≤θ|σ|^1/2 (1.32)

由此可以将式(1.28)转换为以下形式：

其中有

同时，可以得到上述变量绝对值的上界：

为了方便证明式(1.33)-(1.35)的闭环稳定性，首先对相应变量进行替换，替换规则为：

z＝[z₁ z₂]^T＝[|σ|^1/2sign(σ)ò]^T (1.37)

根据上述规则，可以将式(1.33)-(1.35)转换为：

同时，引入

(λ+l₁₁)e_d＝ρ₁(x,t)z₁ (1.40)

其中ρ₁(x,t)∈(0,ψ]，ρ₂(x,t)∈(0,2φ]，从而得到：

对(1.42)构造李雅普诺夫函数：

同时有α*＞0，β*＞0，ξ＞0，ε＞0。对于上述函数，当ξ＞0时，矩阵P为正定矩阵。

对上述李雅普诺夫函数进行求导得到：

Q₁₁＝2ξα+4ε(2εα-β)-2(ξ+4ε²)ρ₁+4ερ₂ (1.48)

Q₁₂＝Q₂₁＝(β-2εα-ξ-4ε²)+2ερ₁-ρ₂ (1.49)

为了保证Q矩阵的正定性，令

β＝2εα (1.50)

同时，当

有：

λ_m(Q)≥2ε (1.52)

此时可以得到：

其中有：

η₁＝min(r,ω₁,ω₂) (1.55)

δ_α＝α-α^* (1.57)

δ_β＝β-β^* (1.58)

对式(1.53)展开讨论：

当|σ|＞μ，α＞α_m时，根据(1.10)可以得到，此时有：

令

最终可以得到：

此时，系统将处于有限时间收敛状态。

当|σ|＜μ时，根据(1.10)可以得到：

此时，

的值将会在α_m的临近范围内变化。

同时可以得到：

其中ζ的值可能为正，也可能为负。因此无法绝对保证

但是当|σ|＞μ的情况发生时，系统将会迅速转换为二阶Super-Twisting 滑膜状态，控制整体系统进入有限时间收敛状态。

综上所述，在上述条件满足的情况下，系统将能够被保证在有限时间内进入真滑膜状态，即

特别的，当μ＝0时，系统将最终收敛到以下状态：

由此，整体系统的闭环稳定性得到证明。

实施例2.

为了进一步阐述上述改进型自适应Super-Twisting滑膜无人机控制方法的合理性与使用方法，本实施例采用机动飞行中的四旋翼无人机姿态控制算法进行说明。对应的设计步骤如下：

步骤一：构建被研究对象的动力学方程。

由于四旋翼无人机通常工作在悬停状态点附近，因此对其的姿态控制设计通常使用基于悬停状态点的小扰动线性化模型进行，以滚转通道为例，该模型表示如下：

其中φ为无人机的滚转角，p为无人机的滚转角速度，I_xx为无人机的滚转转动惯量，M_x为无人机受到的滚转力矩，d₃为无人机受到的滚转方向的匹配不确定性与扰动。

但是当四旋翼无人机需要进行机动飞行时，上述基于悬停状态的小扰动线性化模型将不再适用，因此需要重新对其进行构建，具体形式如下：

其中θ为无人机的俯仰角，r为无人机的偏航角速度，q为无人机的俯仰角速度，I_zz，I_yy为无人机的偏航转动惯量以及俯仰转动惯量。

通过对比式(1.67)以及式(1.68)可以发现，由于机动飞行的影响，原先的线性化模型转变为多变量耦合影响的非线性模型。对于这种模型，一种处理方式在于，将滚转通道的多变量耦合项视为相应的非匹配不确定项进行观测消除：

d₁＝tanθ(qsinφ+rcosφ) (1.69)

从而可以将式(1.68)转换为式(2)的形式，同时有：

步骤二：根据被研究对象的动力学方程，构建基于改进型自适应 Super-Twisting滑膜控制算法的跟踪控制器。

首先构造跟踪控制的滑膜变量：

然后根据上述滑膜变量对跟踪控制器进行设计，具体形式为：

w＝-α|σ|^1/2sign(σ)+v (1.74)

β＝2εα (1.77)

对于上述控制器中各个参数的取值，遵循以下原则：

λ：大于零，通常取为1；

μ：大于等于零，通常取为小值，在一定程度上表示了最终的跟踪误差范围；

ω₁：大于零，决定了参数α的变化速度；

γ₁：大于零，通常取为2；

α_m：大于零，在一定程度上决定了系统趋于稳定时参数α的平均值；

η：大于等于零，决定了参数α的增长速度，通常与α_m的大小相同；

ε：大于零，通常取为0.1；

步骤三：构建非匹配不确定性扰动观测器，形成对于非匹配不确定性的扰动观测闭环回路。

对于上述观测器中的参数取值，遵循以下原则：

l₁₁，l₁₂：大于零，在一定程度上决定了观测器的收敛速度，其值越大，收敛速度越快。

为了进一步验证上述控制方法的效果，本仿真进行了相应的仿真实验，相应参数的取值为：

φ₀＝0.35sin(3t)(rad)，θ₀＝ψ₀＝0.54(rad)，

I_xx＝0.0095(kg·m²)，λ＝1，ω₁＝40，μ＝0.005，γ₁＝2，α_m＝5，η＝5，ε＝0.1， l₁₁＝400，l₁₂＝1000，d₂＝0.01sin(t)(N·m)；

通过上述参数的设置，可以使得四旋翼飞行器在初始响应时刻获得一定数值的非匹配不确定性扰动，在该扰动作用下，分别观察未经改进的与经过改进后的飞行控制算法的跟踪响应与性能，并进行对比，从而验证本专利所提出的控制方法的合理性。

仿真结果表示如下：

首先考察非匹配不确定性扰动观测器的观测性能，图2所示为飞行器所受的非匹配不确定性扰动的变化趋势，从图中可以看出，在初始的4s内，飞行器受到的非匹配不确定性扰动数值相对较大；图3 所示为对应观测器的观测误差随时间的变化规律，由图中可得，对应观测器的观测误差始终小于±10^-3(rad)，由此可以得出结论，对应观测器的观测误差较小，所提供的非匹配不确定性扰动估值较为精确。

图4与图5为滚转角跟踪性能对比以及滚转角误差性能对比，从图中可以看出，在初始4s内，由于此时飞行器受到非匹配不确定性扰动影响，改进前的飞行器跟踪误差处于未被消除的状态，而改进后的飞行器跟踪误差则迅速收敛到零值附近，由此可以反映改进后的飞行器滚转姿态控制对于非匹配不确定性扰动具有很强的鲁棒性。同时图6提供了改进后的飞行器滚转控制输出力矩大小，从图中可以看出，此时飞行器滚转控制输出数值较为合理。

Claims (1)

1.一种无人机控制算法，其特征在于该无人机控制算法基于自适应Super-Twisting滑膜控制算法及相关计算机程序的支持，包括以下步骤：

a.构建被研究对象的动力学方程，所述被研究对象为无人机控制过程中包含非匹配不确定性和/或匹配不确定性的各个控制环节，所述各个控制环节的动力学方程具有以下形式：

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为被研究对象的状态变量，d_i,i＝1,…,n-1为被研究对象所受到的非匹配不确定性与扰动，d₀为系统受到的匹配不确定性与扰动；

获取上述动力学方程(1)的二阶形式，以得到下述方程式：

b.根据被研究对象的动力学方程(1)，构建跟踪控制器：

首先构造跟踪控制的滑膜变量：

其中有：

e₁＝x₁-y_d (5)

其中：λ为设计参数，

为非匹配不确定性与扰动的估计，y_d为参考输入，

为参考输入的一阶导数；

根据上述滑膜变量(4)获得跟踪控制器，具体形式为：

w＝-α|σ|^1/2sign(σ)+v (8)

β＝2εα (11)

公式7～11中，

为对于非匹配不确定性扰动导数的估计，ω₁，γ₁，η，μ，α_m，ε为自适应Super-Twisting滑膜控制的设计参数；其中，μ决定了最终滑膜变量的收敛效果，其值越小，滑膜变量的收敛效果越好，最终的跟踪误差越小，当μ＝0时，最终的滑膜变量将收敛到绝对滑膜状态，即

c.构建非匹配不确定性扰动观测器，形成对于非匹配不确定性的扰动观测闭环回路；

所述非匹配不确定性扰动观测器的主要形式为：

其中l₁₁，l₁₂均为非匹配不确定性扰动观测器的设计参数，在一定的假设下，通过合理选择l₁₁与l₁₂的数值大小，可以使得非匹配不确定性扰动观测器的观测误差最终收敛到零；

所述步骤b中推导出来的跟踪控制器和所述步骤c中推导出来的非匹配不确定性扰动观测器共同构成无人机控制算法。

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