CN102436176A - 基于神经网络的微陀螺仪控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的微陀螺仪控制系统，包括与所述微陀螺仪相联接通信的控制系统，所述控制系统包括名义控制器和神经网络补偿器，将基于微陀螺仪名义模型的反馈控制器加神经网络补偿器的控制方案应用于微陀螺仪的控制上，提高了微陀螺仪系统的追踪效果和鲁棒性。神经网络权值的自适应律基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了整个控制系统在承认存在神经网络建模误差的条件下仍能稳定。

Description

基于神经网络的微陀螺仪控制系统

技术领域：

本发明涉及一种微陀螺仪的控制系统，特别是涉及一种基于神经网络的微陀螺仪鲁棒追踪控制系统。

背景技术：

微陀螺仪是测量角速率的惯性传感器，与传统陀螺仪相比，微陀螺仪在体积和成本上有着无可比拟的优势，因此有着广阔的市场，比如在导航制导、消费电子、航海和国防应用上。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型，通常只能得到各参数的名义值。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

有鉴于上述现有的陀螺仪在控制使用上存在的缺陷，本发明人基于从事多年丰富的实务经验及专业知识，研究出一种基于神经网络补偿的微陀螺仪鲁棒追踪控制方法，既利用了基于模型计算控制力的优势，又利用了神经网络起强大的逼近能力，在线实时地估计并补偿建模误差和外界扰动作用，能够极大提高追踪性能和系统的鲁棒性。

发明内容：

本发明的主要目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，提高微陀螺仪在非线性、不确定性、系统的参数摄动和外界扰动力等各种干扰情况下对理想轨迹的追踪性能和整个系统的鲁棒性，而提供一种基于神经网络补偿的微陀螺仪控制系统及方法。所要解决的技术问题是将基于微陀螺仪名义模型的反馈控制器加神经网络补偿器的控制方案应用于微陀螺仪的控制上，以补偿由于制造误差导致的建模误差项和外界扰动作用，提高微陀螺仪系统的追踪效果和鲁棒性，从而更加适于实用，且具有产业上的利用价值。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。依据本发明提出的一种基于神经网络的微陀螺仪控制系统，包括与所述微陀螺仪相联接通信的控制系统，所述控制系统包括名义控制器和神经网络补偿器。

前述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其中，它还包括第一加法器，用于把所述微陀螺仪的位置和速度输出与理想状态轨迹相减，从而产生追踪误差信号。

前述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其中，它还包括第二加法器，用于把所述名义控制器和所述神经网络补偿器的输出相加，从而产生所述微陀螺仪的控制力。

前述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其中，所述名义控制器为基于所述微陀螺仪的名义值参数设计的状态反馈控制器，以所述微陀螺仪的四个输出状态和追踪误差向量作为输入，产生质量块的驱动力，所述名义控制器中还包含两个设计者设计的定常矩阵k_p和k_v，以使闭环系统满足一定的瞬态特性，名义控制器的输出u₁：

$u_1={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D_0\stackrel{\·}{q}+K_{0}q+2{\mathrm{\Ω}}_0\stackrel{\·}{q},$ 其中 $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]$ 为质量块沿两轴的理想振动轨迹向量，其中x_d＝A₁ sin(ω₁t)，y_d＝A₂ sin(ω₂t)，q为微陀螺仪的位置和速度输出状态，e＝q-q_d为追踪误差向量，D₀，K₀，Ω₀为微陀螺仪本身三个参数的名义值。

前述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其中，所述神经网络补偿器选取的神经网络结构为RBF神经网络，为一种前馈三层神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。

前述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其中，所述的输入层包含四个输入结点，对应四维的输入信号，即两轴的位置误差和两轴速度误差；隐含层是一种非线性映射，将输入的误差信号通过高斯激活函数映射为高维输出向量；所述输出层将所述隐含层的输出乘以各自的权值，得到RBF神经网络补偿器的二维输出，即为微陀螺仪两轴的补偿控制信号。

前述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其中，所述的控制系统U：

u＝u₁+u₂，其中u₁为名义控制器的输出；u₂为神经网络补偿器的输出，

其中

为RBF神经网络的权值向量；φ(x)为神经网络隐含层结点输出组成的回归向量。所述的RBF神经网络的权值向量：

γ＞0为RBF神经网络的学习速率； $B=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$ 其中I为单位阵；P为对称正定矩阵且满足李雅普诺夫方程； $X=\left[\begin{array}{c}e\\ \stackrel{\·}{e}\end{array}\right]$ 为神经网络输入向量，φ^T(x)为各隐含层结点输出组成的向量。

借由上述技术方案，本发明基于神经网络的微陀螺仪控制系统至少具有下列优点：

将基于微陀螺仪名义模型的反馈控制器加神经网络补偿器的控制方案应用于微陀螺仪的控制上，提高了微陀螺仪系统的追踪效果和鲁棒性。神经网络权值的自适应律基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了整个控制系统在承认存在神经网络建模误差的条件下仍能稳定。

综上所述，本发明特殊结构的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其具有上述诸多的优点及实用价值，并在同类产品中未见有类似的结构设计公开发表或使用而确属创新，其不论在结构上或功能上皆有较大的改进，在技术上有较大的进步，并产生了好用及实用的效果，且较现有的微陀螺仪具有增进的多项功效，从而更加适于实用，而具有产业的广泛利用价值，诚为一新颖、进步、实用的新设计。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

本发明的具体实施方式由以下实施例及其附图详细给出。

附图说明：

图1为本发明中基于神经网络的微陀螺仪控制系统的结构框图；

图2为本发明中神经网络结构图；

图3为本发明中名义控制器下的误差时域响应曲线图；

图4为本发明中名义控制器加神经网络补偿器下的误差时域响应曲线图。

具体实施方式：

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的基于神经网络的微陀螺仪控制系统其具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如后。

请参阅图1、图2、图3、图4所示，本发明的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，包括与所述微陀螺仪相联接通信的控制系统，所述控制系统包括名义控制器和神经网络补偿器。它还包括第一加法器，用于把所述微陀螺仪的位置和速度输出与理想状态轨迹相减，从而产生追踪误差信号。

(1)被控对象——微陀螺仪的数学模型

本控制系统的被控对象为微陀螺仪，不失一般性，考虑Z轴微振动陀螺仪，从旋转系下的牛顿定律出发，得到其动力学方程为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d---\left(1\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪的质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量； $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪的控制输入； $d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right]$ 为外界扰动作用； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵，包含了两轴各自的阻尼系数以及耦合阻尼系数； $K=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_x^2& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}& {\mathrm{\ω}}_y^2\end{array}\right]$ 包含了两轴的固有频率和耦合的刚度系数； $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速率矩阵，Ω_z为微陀螺仪工作环境中的角速率，是个未知量。三个矩阵分别满足条件：D＝D^T＞0，K＝K^T＞0，Ω＝-Ω。由于不可避免的加工误差，微陀螺仪的三个参数矩阵与设计之间存在差异，很难得到各个微陀螺仪中它们的准确值，通常只能以它们的名义值来设计控制器且忽略外界扰动的作用。

(2)名义控制器

名义控制器为基于微陀螺仪的名义值参数设计的状态反馈控制器，以微陀螺仪的四个输出状态和追踪误差向量作为输入，产生质量块的驱动力。控制输出为：

$u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}---\left(2\right)$

式中，q_d为微陀螺仪理想振动轨迹，q为微陀螺仪实际轨迹，e为位置追踪误差向量，D、K、Ω为微陀螺仪的三个参数矩阵，k_v、k_p为设计者设计的定常矩阵。此控制律得到的闭环系统表达式为：

$\stackrel{\·\·}{e}+k_v\stackrel{\·}{e}+k_{p}e=0---\left(3\right)$

由式(3)可见，设计好k_v，k_p的值可以使闭环系统满足预期的动态和静态响应。通常设计 $k_v=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\α}& 0\\ 0& 2\mathrm{\α}\end{array}\right],$ $k_p=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}^2& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}^2\end{array}\right],$ α＞0，使得追踪误差指数收敛到零。然而实际上，我们几乎不可能得到K，D，Ω的精确值，外界扰动力也无法忽略。假定微陀螺仪的K，D，Ω参数的名义值分别为K₀，D₀，Ω₀，利用此名义参数设计名义控制器输出为：

$u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D_0\stackrel{\·}{q}+K_{0}q+2{\mathrm{\Ω}}_0\stackrel{\·}{q}---\left(4\right)$

此控制律得到

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}$ (5)

$={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D_0\stackrel{\·}{q}+K_{0}q+2{\mathrm{\Ω}}_0\stackrel{\·}{q}-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d$

定义，

得到名义控制器下的闭环系统方程：

$\stackrel{\·\·}{e}+k_v\stackrel{\·}{e}+k_{p}e=\tilde{D}\stackrel{\·}{q}+\tilde{K}q+2\widetilde{\mathrm{\Ω}}\stackrel{\·}{q}+d---\left(6\right)$

由式(6)可以明显地看出，由于建模误差会导致追踪性能的大幅下降，尽管在大部分情况下，微陀螺仪系统仍然是稳定的，但静差较大，追踪效果远不理想。

定义上述的建模误差项为：

$f=\tilde{D}\stackrel{\·}{q}+\tilde{K}q+2\widetilde{\mathrm{\Ω}}\stackrel{\·}{q}+d---\left(7\right)$

如果f是一个先验条件，则可以修正名义控制器为：

$u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D_0\stackrel{\·}{q}+K_{0}q+2{\mathrm{\Ω}}_0\stackrel{\·}{q}-f---\left(8\right)$

此控制律带入微陀螺仪动态模型，得到的闭环系统方程正如式(3)所示，即已知的各种不确定性和外界扰动都能被完美地补偿。然而，实际上建模误差项f是未知的，式(8)的修正控制器无法实现。然而，控制器(8)还是给了我们启示，一个好的f的估计值

能大幅提高微陀螺仪系统的追踪性能。

(3)神经网络的设计

神经网络补偿器选取的神经网络结构为RBF神经网络，为一种前馈三层神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。输入层包含四个输入结点，对应四维的输入信号，即两轴的位置误差和两轴速度误差；隐含层是一种非线性映射，将输入的误差信号通过高斯激活函数映射为高维输出向量；所述输出层将所述隐含层的输出乘以各自的权值，得到RBF神经网络补偿器的二维输出，即为微陀螺仪两轴的补偿控制信号。

将式(6)写成状态空间形式：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bf}---\left(9\right)$

其中， $x=\left[\begin{array}{c}e\\ \stackrel{\·}{e}\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -k_p& -k_v\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$

I是单位阵。由于k_p，k_v，I为固定值，故A，B为固定值，所以x的轨迹由f决定，反过来，f也可通过x辨识出来。故f＝f(x)。

由于神经网络的强大逼近能力，本发明采用神经网络在线估计建模误差f(x)，并用神经网络的输出来补偿建模误差，以提高微陀螺仪系统追踪性能和鲁棒性。如前述所言，本发明采用的神经网络为RBF神经网络，，用数学语言描述如下：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{n^{*}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\φ}}_j,i=\mathrm{1,2},....L$

${\mathrm{\φ}}_j\left(x\right)=g\left(\right||x-c_j||/{\mathrm{\σ}}_j),j=\mathrm{1,2}....n^{*}$

式中，n^*和L分别表示隐含层和输出层的结点个数；w_i，j为连接第j个隐含层结点到第i个输出层结点的权值；y_i即表示第i个输出结点的输出信号；φ_j(x)表示第j个高斯基函数的输出；c_j为第j个中心向量，其维数与输入信号相同；σ_j＞0为第j个隐含结点的基宽；激活函数即为高斯函数g(α)＝exp(-α²)，当输入为0时，输出最大值1，随着x和c之间的向量距离增大，高斯函数输出减小。

RBF神经网络具有全局逼近的能力，能够在某个紧集范围内以任意精度逼近任何光滑的函数，基于此，我们做假设：存在一组权值θ＝θ^*，使得具有n^*个隐含结点的RBF神经网络的输出

对于一个较小的正数ε₀，满足不等式：

$\max \left|\right|\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})-f\left(x\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_0$

式中的x是属于某个紧集，n^*的个数与精确度ε₀和函数类型f有关。

(4)神经网络补偿器的设计

神经网络补偿器选取的神经网络结构为RBF神经网络，为一种前馈三层神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。输入层包含四个输入结点，对应四维的输入信号，即两轴的位置误差和两轴速度误差；隐含层是一种非线性映射，将输入的误差信号通过高斯激活函数映射为高维输出向量；所述输出层将所述隐含层的输出乘以各自的权值，得到RBF神经网络补偿器的二维输出，即为微陀螺仪两轴的补偿控制信号。

通过上述神经网络设计的分析说明，未知的建模误差被参数化为RBF神经网络的输出

其中，

是可调的权值矩阵，n^*表示RBF神经网络隐含结点的个数。于是，式(9)可以重写为：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B\{\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})+[f\left(x\right)-\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})\left]\right\}---\left(10\right)$

这里的θ^*为一组最优逼近权值，其中的输入向量x属于某个紧集。

定义η为最优RBF神经网络的逼近误差：

$\mathrm{\η}=f\left(x\right)-\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})---\left(11\right)$

此最优神经网络的建模误差有界：

${\mathrm{\η}}_0=\underset{t\≥0}{\sup }\left|\right|f\left(x\right)-\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})\left|\right|---\left(12\right)$

则式(10)又可表示为：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B[\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})+\mathrm{\η}]---\left(13\right)$

根据前述的RBF神经网络结构，

可以表示为：

$\hat{f}(x,{\mathrm{\θ}}^{*})={\mathrm{\θ}}^{*T}\mathrm{\φ}\left(x\right)---\left(14\right)$

φ(x)为隐含层结点输出组成的回归量。

为了简化设计和分析，RBF神经网络的参数c_i和σ_i被当作先验知识，保持固定不变。有了这个假设，则唯一可调的权值参数θ与可利用的φ(x)信号成线性关系。

于是，式(13)可写成：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B[{\mathrm{\θ}}^{*T}\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\η}]---\left(15\right)$

如上所述，本发明采用名义控制器加RBF神经网络补偿器的控制方案对微陀螺仪进行鲁棒追踪控制，新的控制输出为：

u＝u₁+u₂(16)

其中，

$u_1={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D_0\stackrel{\·}{q}+K_{0}q+2{\mathrm{\Ω}}_0\stackrel{\·}{q}---\left(17\right)$

$u_2=-{\widehat{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)---\left(18\right)$

式(18)中，

为最优权值θ^*的估计值。

将控制律(16)带入微陀螺仪模型(1)，得到新控制方案下的闭环动态方程：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+B[{\mathrm{\θ}}^{*T}\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\η}-{\widehat{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)]$ (19)

$=\mathrm{Ax}+B[\mathrm{\η}-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)]$

式中，为权值估计误差或称为参数估计误差。

选取如下李雅普诺夫候选函数：

$V=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Px}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)---\left(20\right)$

其中，γ＞0。P为对称正定矩阵，且满足李雅普诺夫方程：

PA+A^TP＝-Q    (21)

Q也是对称正定矩阵。因为 $A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -k_p& -k_v\end{array}\right],$ 如果设计 $k_p=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}^2& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}^2\end{array}\right],$ $k_v=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\α}& 0\\ 0& 2\mathrm{\α}\end{array}\right],$ α＞0，则A的全部特征根均为-α，即A是稳定的，P的存在性得到了保证。

V沿着轨迹(19)对时间进行求导：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{2}(x^{T}P\stackrel{\·}{x}-{\stackrel{\·}{x}}^T\mathrm{Px})+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{tr}\left({\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)$

$=\frac{1}{2}{x}^T(\mathrm{PA}+A^{T}P)x+{[-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+\mathrm{\η}]}^T{B}^T\mathrm{Px}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{tr}\left({\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)---\left(22\right)$

$=-\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Qx}+{\mathrm{\η}}^T{B}^T\mathrm{Px}-\mathrm{\φ}{\left(x\right)}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}{B}^T\mathrm{Px}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{tr}\left({\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)$

注意到： $\mathrm{\φ}{\left(x\right)}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}{B}^T\mathrm{Px}=\mathrm{tr}\left(B^T\mathrm{Px\φ}\left(x\right){\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\right)$

则：

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Qx}+{\mathrm{\η}}^T{B}^T\mathrm{Px}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{tr}({\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\γ}{B}^T\mathrm{Px\φ}{\left(x\right)}^T\widetilde{\mathrm{\θ}})---\left(23\right)$

由此，选取

的的自适应律为：

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T={\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}^T=\mathrm{\γ}{B}^T\mathrm{Px}{\mathrm{\φ}}^T\left(x\right)---\left(24\right)$

选取该自适应律后：

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Qx}+{\mathrm{\η}}^T{B}^T\mathrm{Px}---\left(25\right)$

因为：||η^T||≤η₀，||B^TP||≤||P||，则有：

$\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Q\right){\left|\right|x\left|\right|}^2+{\mathrm{\η}}_0{\mathrm{\λ}}_{\max }\left(P\right)\left|\right|x\left|\right|$ (26)

$=-\frac{1}{2}\left|\right|x\left|\right|[{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Q\right)-2{\mathrm{\η}}_0{\mathrm{\λ}}_{\max }\left(P\right)]$

其中，λ_min(Q)和λ_max(P)分别为矩阵Q的最小特征根和矩阵P的最大特征值。

欲使

需要 ${\mathrm{\λ}}_{\max }\left(Q\right)\≥\frac{2{\mathrm{\λ}}_{\max }\left(P\right)}{\left|\right|x\left|\right|}{\mathrm{\η}}_0,$ 即x的收敛半径为：

$R_0=\frac{2{\mathrm{\λ}}_{\max }\left(P\right)}{{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(q\right)}{\mathrm{\η}}_0---\left(27\right)$

可见，当Q的特征根越大，P的特征根越小，神经网络建模误差上界η₀越小时，x的收敛半径越小，跟踪效果越好。当η₀为零时，能实现零误差跟踪。

(5)计算机仿真实验

为了更加直观地显示本发明提出的基于RBF神经网络补偿的微陀螺仪鲁棒追踪控制系统及方法的有效性，现利用数学软件MATLAB/SIMULINK对本控制方案进行计算机仿真实验。参考现有文献，选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m，k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6N s/m，d_yy＝1.8×10^-6N s/m，d_xy＝3.6×10^-7N s/m

未知的角速率假定为Ω_z＝100rad/s。仿真实验中，设定微陀螺仪三个参数矩阵D，K，Ω的名义值分别为：D₀＝0.9*D，K₀＝0.9*K，Ω₀＝0。理想轨迹描述为：q_dx＝cos(6.17t)，q_dy＝cos(5.11t)。微陀螺仪为零初始状态。考虑外界扰动作用为白噪声，在MATLAB中实现为：d(t)＝[3.0*randn(1，1)；3.0*randn(1，1)]。名义控制器中的两个定常矩阵设定为：k_v＝2αI，k_p＝α²I，α＝2，I为二阶单位阵。

如图3所示，在名义控制器作用下，由于建模误差和外界扰动作用，名义控制器虽能得到一个稳定的闭环系统，但追踪误差较大，没能实现轨迹追踪控制的目标。

如图4所示，名义控制器加RBF神经网络补偿器作用下的追踪误差响应，设计RBF神经网络的隐含结点个数为11，权值向量中每个元素的初值设计为0.1。对比两组误差曲线，可以明显地看出，建模误差项f(x)被RBF神经网络很好地估计出来了，因此微陀螺仪系统的追踪效果大大改善，达到了控制目标。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。

Claims (9)

1.一种基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：包括与所述微陀螺仪相联接通信的控制系统，所述控制系统包括名义控制器和神经网络补偿器。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：其中所述的名义控制器为基于所述微陀螺仪的名义值参数设计的状态反馈控制器，以所述微陀螺仪的四个输出状态和追踪误差向量作为输入，产生质量块的驱动力，所述名义控制器中还包含两个设计者设计的定常矩阵k_p和k_v，以使闭环系统满足一定的瞬态特性。

3.根据权利要求2所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：其中所述的名义控制器的输出u₁：

$u_1={\stackrel{\·\·}{q}}_d-k_v\stackrel{\·}{e}-k_{p}e+D_0\stackrel{\·}{q}+K_{0}q+2{\mathrm{\Ω}}_0\stackrel{\·}{q},$ 其中 $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]$ 为质量块沿两轴的理想振动轨迹向量，其中x_d＝A₁ sin(ω₁t)，y_d＝A₂ sin(ω₂t)，q为微陀螺仪的位置和速度输出状态，e＝q-q_d为追踪误差向量，D₀，K₀，Ω₀为微陀螺仪本身三个参数的名义值。

4.根据权利要求1所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：其中所述的神经网络补偿器选取的神经网络结构为RBF神经网络，为一种前馈三层神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。

5.根据权利要求4所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：其中所述的输入层包含四个输入结点，对应四维的输入信号，即两轴的位置误差和两轴速度误差；隐含层是一种非线性映射，将输入的误差信号通过高斯激活函数映射为高维输出向量；所述输出层将所述隐含层的输出乘以各自的权值，得到RBF神经网络补偿器的二维输出，即为微陀螺仪两轴的补偿控制信号。

6.根据权利要求1所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：其中所述的控制系统U：

u＝u₁+u₂，其中u₁为名义控制器的输出；u₂为神经网络补偿器的输出，

其中为RBF神经网络的权值向量；φ(x)为神经网络隐含层结点输出组成的回归向量。

7.根据权利要求1所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：其中所述的RBF神经网络的权值向量

γ＞0为RBF神经网络的学习速率； $B=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$ 其中I为单位阵；P为对称正定矩阵且满足李雅普诺夫方程； $X=\left[\begin{array}{c}e\\ \stackrel{\·}{e}\end{array}\right]$ 为神经网络输入向量，φ^T(x)为各隐含层结点输出组成的向量。

8.根据权利要求1所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：它还包括第一加法器，用于把所述微陀螺仪的位置和速度输出与理想状态轨迹相减，从而产生追踪误差信号。

9.根据权利要求1所述的基于神经网络的微陀螺仪控制系统，其特征在于：它还包括第二加法器，用于把所述名义控制器和所述神经网络补偿器的输出相加，从而产生所述微陀螺仪的控制力。

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