CN104407514B - 基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，包括微陀螺仪及神经网络状态观测器和反演控制器，以Z轴微陀螺仪X Y轴方向上的位移作为状态观测器的输入，通过神经网络对微陀螺仪不确定部分进行估计，完成微陀螺仪位置和速度信号的估计；反演控制器以状态观测器所估计的信号作为输入，对微陀螺仪X Y轴方向上的振动幅值和频率进行控制。本发明的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，将基于神经网络状态观测器的反演控制应用在微陀螺仪上，以提高系统的稳定性和可靠性，有效的降低了误差，控制效果较好。

Description

基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，属于自动控制系统领域。

背景技术

微陀螺仪是很常见的测量角速度的传感器，在很多领域得到应用，如导航、手机、航模以及军事制导等等。微陀螺仪是一种能够将一个轴上的能量转移到令一个轴上的装置，其原理是利用科里奥利力(即地球自转偏向力)。测量角速度的过程需要在驱动轴上加上振幅和频率都稳定的振动信号，感应轴和驱动轴出于同一平面并与驱动轴垂直，当有与驱动轴和感应轴都垂直的角速度输入时，感应轴上会感应到科里奥利力，科里奥利力的大小与角速度成正比关系。

而由于机械加工的误差，驱动轴和感应轴并不完全垂直，造成两轴之间产生附加耦合。此外，机械噪声，热噪声，感测电路的噪声，微陀螺仪本身参数的偏差和外部干扰都会造成微陀螺仪的性能下降。因此，有必要对微陀螺仪采用先进的控制方法来进行控制。而众多控制方法在设计时需测量微陀螺仪的位置信号、速度信号甚至是加速度信号，难以实施。

为了在微陀螺仪位置、速度信号难以获得的情况下，使微陀螺仪在驱动轴和感应轴上的振动幅值和频率稳定，各大厂商都在寻找解决办法，但一直没有找到完全解决问题的办法。

发明内容

为了克服在微陀螺仪位置及速度信号难以获得的情况下，对微陀螺仪的控制难以实施的问题。本发明提供一种基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，能够对微陀螺仪的位置和速度信号进行估计，然后使用估计信号来对微陀螺仪进行控制，提高微陀螺仪性能和稳定性。

为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案是：

基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪的数学模型；

2)设计微陀螺仪的状态观测器，对微陀螺仪系统的状态变量进行估计；

3)在所设计的状态观测器中，采用RBF神经网络来逼近未知函数f_m，得到基于RBF神经网络的状态观测器的输出，作为微陀螺仪的状态变量；

4)设计鲁棒项；

5)基于Lyapunov理论设计RBF神经网络权值的自适应律，确保所设计的基于RBF神经网络的状态观测器的稳定性；

6)设计反演控制器，将其输出作为微陀螺仪的控制输入；

7)设计Lyapunov函数，确保所设计的反演控制器的稳定性；

8)基于Lyapunov理论验证基于RBF神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制器的稳定性。

前述的步骤1)中微陀螺仪的数学模型的状态方程形式为：

其中，为微陀螺仪系统的状态变量，为微陀螺仪系统的输出，

x,y代表微陀螺仪在x、y轴方向上的位移，u_x,u_y代表微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入，d_xx，d_yy为微陀螺仪在x、y轴方向的弹性系数，ω_x、ω_y为微陀螺仪在x、y轴方向的阻尼系数，d_xy、ω_xy是由于加工误差引起的耦合参数，Ω_z为质量块自转的角速度，

上述表达式中，d_xx，d_xy，d_yy，Ω_z，ω_x，ω_xy，ω_y均为无量纲项；

考虑到系统存在参数不确定性和外界干扰的影响，微陀螺仪的状态方程可以写成如下形式：

其中，未知函数f_m，d_u满足：

其中，ΔA为系统参数的不确定性，d(t)为外部干扰。

前述的步骤2)中，微陀螺仪的状态观测器设计为：

其中，为微陀螺仪系统的状态变量X的估计值，G为状态观测器的增益向量，为未知函数f_m的估计值，v为状态观测器中的鲁棒项，为微陀螺仪系统的输出Y的估计值；

定义

得到状态观测器误差方程：

对状态观测器误差方程式(8)进行Laplace变换得到：

定义

则

前述的步骤3)中，采用RBF神经网络来逼近未知函数f_m，得到f_m的RBF神经网络估计值为：

其中，为神经网络权值W的估计值，为RBF神经网络的高斯基函数输出的估计值，

则，基于RBF神经网络的状态观测器的输出为：

基于RBF神经网络的状态观测器误差方程为：

对状态观测器误差方程式(18)进行Laplace变换得到：

其中，ε为神经网络逼近误差，为神经网络权值估计误差：

为高斯基函数σ(X)的输出误差：

定义 L^-1(S)为带有稳定极点的传递函数，

定义

式(18)变形为：

其中，A_c∈R^n×n,B_c∈Rⁿ,C_c＝[1 0 … 0]^T。

前述的步骤4)中鲁棒项为：

其中，M为鲁棒项增益。

前述的步骤5)中，

所述Lyapunov函数为：

所述RBF神经网络权值的自适应律为：

其中，F为任意正数，η为可调参数，P为正定矩阵,满足：N^T P+P N＝-,QPB＝C，N为Hurwitz矩阵，Q为正定矩阵；

所述确保基于RBF神经网络的状态观测器的稳定性，需满足：

或

其中，ε_d为ε的上界，σ_M为传递函数L^-1(S)最大信号放大倍数，λ_min(Q)为矩阵Q的最小特征值，d_ud为d_u的上界，

α满足：W_M为神经网络权值W的上界，c₁为一与δ上界相关的正数。

前述的步骤6)中，反演控制器的控制输出φ设计为：

其中，

e₁和e₂为误差，满足：

G₁为状态观测器的增益向量G的第2第4行组成的向量；

为虚拟控制量，满足

为期望值，

a₁、a₂为正数。

前述的步骤7)中，Lyapunov函数V₃设计为：

前述的步骤8)中，Lyapunov函数V设计为：

V＝V₁+V₃

其中，e₁和e₂为误差。

通过采用上述技术手段，本发明具有如下有益效果：

本发明的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，将基于神经网络状态观测器的反演控制应用在微陀螺仪上，以提高系统的稳定性和可靠性，有效的降低了误差，控制效果较好。

附图说明

图1为本发明的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法的原理图；

图2为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪曲线；

图3为本发明具体实施实例中X,Y轴位置跟踪误差曲线；

图4为本发明具体实施实例中状态观测器X,Y轴位置观测曲线；

图5为本发明具体实施实例中状态观测器X,Y轴位置观测曲线局部放大图；

图6为本发明具体实施实例中状态观测器X,Y轴位置观测误差曲线。

具体实施方式

现结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

1.微陀螺仪数学模型的建立

微陀螺仪的无量纲动力学模型为：

其中

将微陀螺仪的无量纲动力学模型式(1)以状态方程形式表达为：

其中为微陀螺仪系统的状态变量，为微陀螺仪系统的输出，

其中，x,y代表微陀螺仪在x、y轴方向上的位移，u_x,u_y代表微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入，d_xx，d_yy为微陀螺仪在x、y轴方向的弹性系数，k_xx、k_yy为微陀螺仪在x、y轴方向的阻尼系数，d_xy、k_xy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为微陀螺仪质量块的质量，Ω_z为质量块自转的角速度。

上述表达式中，d_xx，d_xy，d_yy，Ω_z，ω_x，ω_xy，ω_y均为无量纲项，满足：

箭头左边为有量纲项，箭头右边表示无量纲项，

ω₀为微陀螺仪的两轴固有频率。

考虑到系统存在参数不确定性和外界干扰的影响，微陀螺仪的状态方程可以写成如下形式：

其中：ΔA为系统参数的不确定性，d(t)为外部干扰。

假设1：存在函数f_m，d_u使得以下等式能够满足：

由假设1，系统的状态方程可以写成：

2.状态观测器的设计

由于状态变量作为系统内部的状态，可能不能全部被直接测量得到，或者出于技术或者经济方面的考虑，使得采用系统状态进行控制器设计变得不可能或者很困难。为了解决这个问题，可以设计状态观测器来对系统的状态进行估计，进而替代系统状态进行控制器设计。

微陀螺仪的状态观测器设计为：

其中为状态变量X的估计值，G为状态观测器的增益向量，为非线性函数f_m的估计值，v为状态观测器中的鲁棒项，为微陀螺仪的输出Y的估计值。

定义微陀螺仪系统状态变量X和微陀螺仪系统输出Y与状态观测器的估计值间的误差分别为和则：

其中为未知非线性函数f_m的估计误差：

得到状态观测器误差方程：

对式(7)进行Laplace变换可得：

从而得到：

定义：S为Laplace算子。

引理1：如果H(S)严格正实，存在正定矩阵P,N^TP+PN＝-Q,PB＝C，N为Hurwitz矩阵，Q为正定矩阵。

状态观测器中，采用RBF神经网络来逼近未知函数f_m，f_m满足：

f_m＝W^Tσ(X)+ε,ε≤ε_d (11)

其中σ(X)为用于逼近f_m的RBF神经网络的高斯基函数，W为神经网络权值，ε为神经网络逼近误差，ε_d为ε的上界。

假设神经网络的权值有界，即：||W||_F≤W_M,W_M为神经网络权值W的上界。

未知函数f_m的神经网络估计值为：

为神经网络权值W的估计值。

将式(11)和式(12)代入式(7)得：

定义高斯基函数σ(X)的输出误差为：

代入式(13)得：

其中为神经网络权值估计误差：

定义：

则式(13)可变化为：

其中，干扰项满足||ρ||≤β，其中β为ρ的上界。

将式(12)带入状态观测器方程式(5)得：

将式(16)带入到状态观测器误差方程式(8)中，

微陀螺仪系统的输出Y与状态观测器的预测输出之间的误差为：

其中H(S)为带有稳定极点的传递函数，由(A-GC^T,B,C)确定。

将式(19)改写为：

L^-1(S)为带有稳定极点的传递函数，

且

其中且δ有界，满足c₁为一与δ上界相关的正数。

取

令

则即

令则

可以得到

可以写成状态方程的形式

其中A_c∈R^n×n,B_c∈Rⁿ,C_c＝[1 0 … 0]^T。

设计鲁棒项v为：

其中，M为鲁棒项增益，

满足：M≥βσ_M,σ_M＝σ_max[L^-1(S)]，σ_M为传递函数最大信号放大倍数。

设计Lyapunov函数为：F为任意正数。

求导得

设计神经网络权值的自适应律为：

η为可调参数。

带入Lyapunov函数的导数式(23)得：

其中：λ_min(Q)为矩阵Q的最小特征值，

根据鲁棒项式(22)的设计可得

为符号函数，若则若则若则

由于

可得

由C_c＝[100...0]可知

由于 ||W||_F≤W_M，ε_d为ε的上界，

定义d_ud为d_u的上界，即，d_u≤d_ud，

则

其中

要使需满足

或

因此在以上条件构成的集合外是负定的，会渐近收敛到0。而任何的增大都会使条件得到满足，从而满足Lyapunov稳定判据，使趋于减小，这证明了是最终一致有界的。可以通过设计神经网络参数，鲁棒项系数及稳定传递函数L^-1(S)使误差界任意小。

3.反演控制器设计：

被控对象动力学方程为：

状态观测器为：

其中设

可将状态观测器写成

G₁为状态观测器的增益向量G的第2第4行组成的向量。

定义误差e₁和e₂：

定义为期望值，为虚拟控制量，

对(30)进行求导得

设计a₁为正数，即a₁＞0，则

定义则

设计控制输出使e₂→0，则能使

从状态观测器状态方程可以得到：

则：

设计反演控制器的控制输出φ：

将控制输出φ作为微陀螺仪的控制输入u带入得：

如果e₁→0且e₂→0，可以得出两个结论

1.

2.且即

定义Lyapunov函数

则，

采用状态估计的反演控制稳定性证明：

设计Lyapunov函数为V＝V₁+V₃，其中V₁为状态观测器设计的Lyapunov函数：V₃为反演控制器部分设计的Lyapunov函数：状态观测器及反演控制器分别已经证明因此系统稳定。

由此证明了是一个半负定的函数，是半负定的意味着e₁，e₂，都是有界的。由于可得V(t)≤V(0)，由于V(0)是有界的，所以V(t)是非增有界函数，所以e₁，e₂，均有界。由e₁，e₂， 有界可知有界，所以在时间t上一致连续，根据Barbalat引理，会渐近收敛到0，也就是说e₁，e₂，都会渐近收敛到0。(由于C_c＝[1 0 0 ... 0]可知可知也会渐近收敛到0)。

至此，采用Lyapunov稳定理论设计的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法保证了系统的全局渐进稳定性。

4.仿真实验验证

为了更加直观的说明本发明的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法的有效性，现利用数学软件Matlab/Simulink对所设计的控制方法进行验证。

仿真实验的微振动微陀螺仪参数如下：

ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01，

d_yy＝0.01，d_xy＝0.002，Ω_z＝0.1

被控对象的初始状态取X(0)＝[0.5 0.5 0.5 0.5]，

参考轨迹

外部干扰为幅值为10的随机干扰，

状态观测器增益向量G：G＝[0 900 0 900]，

鲁棒项增益M：M＝[0 900 0 900]，

稳定传递函数取

反演控制器参数取：a₁＝5，

神经网络自适应律参数取：F＝0.01，η＝0.001。

图2为采用状态观测器反演控制方法得到的X、Y轴方向上的位置跟踪曲线，其中虚线为理想轨迹，实线为实际跟踪曲线。从图中可以看出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。

图3为X、Y轴方向上的轨迹跟踪误差，可以看出经过很短的时间，跟踪误差就能基本收敛到0，并基本保持在0。

图4、图5为状态观测器对微陀螺仪模型状态进行的估计及局部放大图，其中虚线为轨迹估计，实线为实际轨迹曲线。从图中可以看出状态观测器能够对微陀螺仪的状态进行准确的估计，误差很小。

图6为X、Y轴方向上的状态估计误差，可以看出误差能够收敛到0左右。

Claims (7)

1.基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立微陀螺仪的数学模型；微陀螺仪的数学模型的状态方程形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=AX+Bu\\ Y=C^{T}X\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为微陀螺仪系统的状态变量，为微陀螺仪系统的输出，

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -{{\mathrm{\ω}}_x}^2& -d_{xx}& -{\mathrm{\ω}}_{xy}& -(d_{xy}-2{\mathrm{\Ω}}_z)\\ 0& 0& 0& 1\\ -{\mathrm{\ω}}_{xy}& -(d_{xy}+2{\mathrm{\Ω}}_z)& -{{\mathrm{\ω}}_y}^2& -d_{yy}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$

$C^T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

x,y代表微陀螺仪在x、y轴方向上的位移，u_x,u_y代表微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入，d_xx，d_yy为微陀螺仪在x、y轴方向的弹性系数，ω_x、ω_y为微陀螺仪在x、y轴方向的阻尼系数，d_xy、ω_xy是由于加工误差引起的耦合参数，Ω_z为质量块自转的角速度，

上述表达式中，d_xx，d_xy，d_yy，Ω_z，ω_x，ω_xy，ω_y均为无量纲项；

考虑到系统存在参数不确定性和外界干扰的影响，微陀螺仪的状态方程可以写成如下形式：

$\stackrel{\·}{X}=AX+Bu+B(f_m+d_u)---\left(4\right)$

其中，未知函数f_m，d_u满足：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}AX={\mathrm{Bf}}_m\\ d\left(t\right)={\mathrm{Bd}}_u\end{array}---\left(3\right)$

其中，ΔA为系统参数的不确定性，d(t)为外部干扰；

2)设计微陀螺仪的状态观测器，对微陀螺仪系统的状态变量进行估计；微陀螺仪的状态观测器设计为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{X}}=A\hat{X}+B\[{\hat{f}}_m+u-v\]+G(Y-V^T\hat{X})\\ \hat{Y}=C^T\tilde{X}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，为微陀螺仪系统的状态变量X的估计值，G为状态观测器的增益向量，为未知函数f_m的估计值，v为状态观测器中的鲁棒项，为微陀螺仪系统的输出Y的估计值；

定义

得到状态观测器误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{X}}=(A-{\mathrm{GC}}^T)\tilde{X}+B({\tilde{f}}_m+d_u+v)\\ \tilde{Y}=C^T\tilde{X}\end{array}\right.---\left(8\right)$

对状态观测器误差方程式(8)进行Laplace变换得到：

$\tilde{Y}\left(S\right)=\frac{C^{T}B}{S-(A-{\mathrm{GC}}^T)}({\tilde{f}}_m+d_u+v)---\left(10\right)$

定义

则

3)在所设计的状态观测器中，采用RBF神经网络来逼近未知函数f_m，得到基于RBF神经网络的状态观测器的输出，作为微陀螺仪的状态变量；

4)设计鲁棒项；

5)基于Lyapunov理论设计RBF神经网络权值的自适应律，确保所设计的基于RBF神经网络的状态观测器的稳定性；

6)设计反演控制器，将其输出作为微陀螺仪的控制输入；

7)设计Lyapunov函数，确保所设计的反演控制器的稳定性；

8)基于Lyapunov理论验证基于RBF神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，采用RBF神经网络来逼近未知函数f_m，得到f_m的RBF神经网络估计值为：

${\hat{f}}_m={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left(\hat{X}\right)---\left(12\right)$

其中，为神经网络权值W的估计值，为RBF神经网络的高斯基函数输出的估计值，

则，基于RBF神经网络的状态观测器的输出为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{X}}=A\hat{X}+B\[{\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left(\hat{X}\right)+u-v\]+G(Y-C^T\hat{X})\\ \hat{Y}=C^T\hat{X}\end{array}\right.---\left(17\right)$

基于RBF神经网络的状态观测器误差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{X}}=(A-{\mathrm{GC}}^T)\tilde{X}+B\left({\tilde{W}}^T\mathrm{\σ}\right(\hat{X})+\mathrm{\ρ}+\mathrm{\ϵ}+d_u+v)\\ \tilde{Y}=C^T\tilde{X}\end{array}\right.---\left(18\right)$

对状态观测器误差方程式(18)进行Laplace变换得到：

$\tilde{Y}\left(S\right)=H\left(S\right)({\tilde{f}}_m+d_u+v)=H\left(S\right)\left({\tilde{W}}^T\mathrm{\σ}\right(\hat{X})+\mathrm{\ρ}+\mathrm{\ϵ}+d_u+v)---\left(19\right)$

其中，ε为神经网络逼近误差，为神经网络权值估计误差：

为高斯基函数σ(X)的输出误差：

定义 L^-1(S)为带有稳定极点的传递函数，

定义

式(18)变形为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{z}}=A_c\tilde{z}+B_c({\tilde{W}}^T\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}+\mathrm{\δ}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\stackrel{\‾}{d}}_u+\stackrel{\‾}{v})\\ \tilde{Y}=C_c^T\tilde{z}\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，A_c∈R^n×n,B_c∈Rⁿ,C_c＝[1 0 … 0]^T。

3.根据权利要求1所述的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，所述步骤4)中鲁棒项为：

$v=-M\frac{\tilde{Y}}{\left|\tilde{Y}\right|}----\left(22\right)$

其中，M为鲁棒项增益。

4.根据权利要求2所述的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，所述步骤5)中，

所述Lyapunov函数为：

所述RBF神经网络权值的自适应律为：

其中，F为任意正数，η为可调参数，P为正定矩阵,满足：N^TP+PN＝-Q,PB＝C，N为Hurwitz矩阵，Q为正定矩阵；

所述确保基于RBF神经网络的状态观测器的稳定性，需满足：

$\left|\tilde{Y}\right|\≥\frac{{\mathrm{\σ}}_M({\mathrm{\ϵ}}_d+d_{ud})+\frac{1}{2}{\mathrm{\η\α}}^2}{{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Q\right)}---\left(28\right)$

或

$\left|\right|\tilde{W}|{|}_F\≥\frac{1}{2}\mathrm{\α}+{(\frac{{\mathrm{\σ}}_M({\mathrm{\ϵ}}_d+d_{ud})}{\mathrm{\η}}+\frac{1}{4}{\mathrm{\α}}^2)}^{1/2}---\left(29\right)$

其中，ε_d为ε的上界，σ_M为传递函数L^-1(S)最大信号放大倍数，λ_min(Q)为矩阵Q的最小特征值，d_ud为d_u的上界，

α满足：W_M为神经网络权值W的上界，c₁为一与δ上界相关的正数。

5.根据权利要求1所述的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，所述步骤6)中，反演控制器的控制输出φ设计为：

$\mathrm{\φ}=(D+2\mathrm{\Ω}){\hat{X}}_2-K{\hat{X}}_1-{\hat{f}}_m+v-G_1\tilde{Y}+{\stackrel{\·}{\hat{X}}}_{2d}-a_2{e}_2-e_1$

其中，

e₁和e₂为误差，满足：

G₁为状态观测器的增益向量G的第2第4行组成的向量；

为虚拟控制量，满足

为期望值，

a₁、a₂为正数。

6.根据权利要求5所述的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，所述步骤7)中，Lyapunov函数V₃设计为：

$V_3=\frac{1}{2}{e}_1^2+\frac{1}{2}{e}_2^2.$

7.根据权利要求4所述的基于神经网络状态观测器的微陀螺仪反演控制方法，其特征在于，所述步骤8)中，Lyapunov函数V设计为：

V＝V₁+V₃

其中，e₁和e₂为误差。