TWI688843B - 機械系統的自動控制方法以及自動控制裝置 - Google Patents

機械系統的自動控制方法以及自動控制裝置 Download PDF

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楊光勳
洪晟睿
戴聖儒
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Abstract

本發明提出一種自動控制方法以及自動控制裝置。所述 自動控制方法包括以下步驟：建立對應於機械系統的標準模型；藉由控制器依據機械系統的標準模型來對應定義多個誤差方程式；以及藉由控制器依據所述多個誤差方程式對機械系統進行狀態轉移操作，以在有限時間內穩定機械系統，其中所述多個誤差方程式的多個誤差參數在有限時間內分別收斂至零值。

Description

機械系統的自動控制方法以及自動控制裝置
本發明是有關於一種控制技術，且特別是有關於一種可滿足李亞普諾夫(Lyapunov)穩定性驗證的自動控制方法以及自動控制裝置。
隨著科技的快速發展，相關於無人飛行載具(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)、吊掛系統或用於海上作業的非穩定的欠致動(underactuated)作業系統的各式設備被大量的開發以及應用。然而，如何有效地穩定欠致動系統一直是本領域重要的課題之一。對此，在本領域技術中，透過誤差修正的方式來穩定欠致動系統是相當重要的一項技術議題，但是傳統系統穩定分析中仍存在瓶頸(例如，系統僅能收斂至一個範圍)。有鑑於此，如何提供一種控制手段可有效地地穩定欠致動的機械系統，以下將提出幾個實施例的解決方案。
本發明提供一種自動控制方法以及自動控制裝置，可經由二階非線性控制來有效地穩定欠致動(underactuated)的機械系統。
本發明的自動控制方法包括以下步驟：建立對應於機械系統的標準模型；藉由控制器依據機械系統的標準模型來對應定義多個誤差方程式；以及藉由控制器依據所述多個誤差方程式對機械系統進行狀態轉移操作，以在有限時間內穩定機械系統，其中所述多個誤差方程式的多個誤差參數在有限時間內分別收斂至零值。
在本發明的一實施例中，上述的機械系統屬於二階系統。
在本發明的一實施例中，上述的標準模型為符合以下多個方程式的描述：
Figure 107143115-A0305-02-0004-1
；
Figure 107143115-A0305-02-0004-2
；
Figure 107143115-A0305-02-0004-3
；以及
Figure 107143115-A0305-02-0004-4
。f 1(x)、f 2(x)、b 1(x)以及b 2(x)分別為非線性方程式。所述多個方程式決定在位形空間的座標參數為
Figure 107143115-A0305-02-0004-5
。
在本發明的一實施例中，上述的f 1(x)、f 2(x)、b 1(x)以及b 2(x)分別符合以下多個有界函數的描述：
Figure 107143115-A0305-02-0004-7
；
Figure 107143115-A0305-02-0004-8
；
Figure 107143115-A0305-02-0004-9
；以及
Figure 107143115-A0305-02-0004-10
。α 1i 、α 3k 、β 2j 以及β 4h 分別為不確定參數。ω 1i (x)、ω 3k (x)、ω 2j (x)以及ω 4h (x)分別為x的正函數。
在本發明的一實施例中，上述的所述多個誤差方程式 為：
Figure 107143115-A0305-02-0005-11
；
Figure 107143115-A0305-02-0005-13
；
Figure 107143115-A0305-02-0005-14
；以及
Figure 107143115-A0305-02-0005-12
。e 1、e 2、e 3以及e 4為所述多個誤差參數。
在本發明的一實施例中，上述的控制器對機械系統進行的狀態轉移操作符合以下多個控制方程式的描述：u=u 1+u 2+u sw ；
Figure 107143115-A0305-02-0005-15
；
Figure 107143115-A0305-02-0005-17
；u sw =k(S 1+S 2)；以及
Figure 107143115-A0305-02-0005-18
，其中
Figure 107143115-A0305-02-0005-19
，並且σ 為小的正常數。
Figure 107143115-A0305-02-0005-20
、
Figure 107143115-A0305-02-0005-21
、
Figure 107143115-A0305-02-0005-22
以及
Figure 107143115-A0305-02-0005-23
分別為α 1i 、α 3k 、β 2j 以及β 4k 的 估計值。
Figure 107143115-A0305-02-0005-24
、
Figure 107143115-A0305-02-0005-25
、
Figure 107143115-A0305-02-0005-26
以及
Figure 107143115-A0305-02-0005-27
分別滿足
Figure 107143115-A0305-02-0005-28
、
Figure 107143115-A0305-02-0005-29
、
Figure 107143115-A0305-02-0005-30
以及
Figure 107143115-A0305-02-0005-31
。
在本發明的一實施例中，上述的當控制器進行狀態轉移 操作時，更包括執行以下多個適應性方程式：
Figure 107143115-A0305-02-0005-34
；
Figure 107143115-A0305-02-0005-36
；以及
Figure 107143115-A0305-02-0005-33
。Γ1i 、Γ2j 、Γ3k 以及Γ4h 為多個正常數控制增益。控制器依據所述多個誤差方程式、所述多個控制方程式以及所述多個適應性方程式來執行狀態轉移操作，以使所述多個誤差參數在有限時間內分別收斂至零值。
在本發明的一實施例中，上述的控制器為強健(Robust)適應性控制器或非適應性(Non-adaptive)控制器。
在本發明的一實施例中，上述的經由控制器控制後的機械系統滿足李亞普諾夫(Lyapunov)穩定性驗證。
本發明的自動控制系統包括機械系統以及控制器。機械系統對應於標準模型。控制器耦接機械系統。控制器用以控制該機械系統。控制器依據機械系統的標準模型來對應定義多個誤差方程式。控制器依據所述多個誤差方程式對機械系統進行狀態轉移操作，以在有限時間內穩定機械系統。所述多個誤差方程式的多個誤差參數在有限時間內分別收斂至零值。
基於上述，本發明的自動控制方法以及自動控制裝置，可依據機械系統來對應定義具有多個誤差參數的多個誤差方程式，並且可對機械系統進行狀態轉移操作，以在有限時間內使機械系統達到全域漸進穩定(global asymptotic stabilization)的效果。
為讓本發明的上述特徵和優點能更明顯易懂，下文特舉實施例，並配合所附圖式作詳細說明如下。
100:自動控制系統
110:控制器
120:機械系統
S210~S230、S310~S330:步驟
圖1是依照本發明的一實施例的自動控制裝置的功能方塊圖。
圖2是依照本發明的一實施例的誤差修正流程的示意圖。
圖3是依照本發明的一實施例的自動控制方法的流程圖。
為了使本發明之內容可以被更容易明瞭，以下特舉實施例做為本發明確實能夠據以實施的範例。另外，凡可能之處，在圖式及實施方式中使用相同標號的元件/構件/步驟，係代表相同或類似部件。
圖1是依照本發明的一實施例的自動控制裝置的功能方塊圖。參考圖1，自動控制系統100包括控制器110以及機械系統120。控制器110耦接機械系統120。在本實施例中，機械系統120，對應於標準模型，並且機械系統120屬於一種二階系統。本實施例的控制器110是針對欠致動(underactuated)系統所設計的一種滑動模式控制器，以透過參數自我調節的方式來克服因致動不足所造成的機械系統無法控制並且失效的情況。在一實施例中，控制器110可為一種強健(Robust)適應性控制器或非適應性(Non-adaptive)控制器，本發明並不限於此。
在本實施例中，控制器110例如包括中央處理單元(Central Processing Unit,CPU)、系統單晶片(System on Chip,SOC)或是其他可程式化之一般用途或特殊用途的微處理器(microprocessor)、數位訊號處理器(Digital Signal Processor,DSP)、可程式化控制器、特殊應用積體電路(Application Specific Integrated Circuits,ASIC)、可程式化邏輯裝置(Programmable Logic Device,PLD)、其他類似處理裝置或這些裝置的組合。並且， 在一實施例中，控制器110可進一步耦接記憶模組(memory)。所述記憶模組可例如儲存用於實現本發明各實施例所述的參數運算以及控制機械系統120所需的相關演算法、參數以及控制指令等，本發明並不加以限制。
在本實施例中，機械系統120可例如是無人飛行載具、吊掛系統或用於海上作業的非穩定的欠致動作業系統等，本發明並不加以限制。具體而言，在本實施例中，控制器110依據機械系統120的標準模型來對應定義多個誤差方程式。控制器110依據所述多個誤差方程式對機械系統120進行狀態轉移操作，以在有限時間內穩定機械系統120。在本實施例中，所述多個誤差方程式的多個誤差參數在有限時間內將分別收斂至零值。並且，經由控制器110控制後的機械系統120將可以滿足李亞普諾夫(Lyapunov)穩定性驗證。
圖2是依照本發明的一實施例的誤差修正流程的示意圖。參考圖1以及圖2，控制器110可執行如圖2的封閉迴圈(closed-loop)操作，以藉由反饋輸出結果來反覆地修正誤差參數，以使以在有限時間內使機械系統120達到全域漸進穩定(global asymptotic stabilization)的效果。具體而言，在本實施例中，控制器110可預先建立對應於機械系統120的標準模型。所述標準模型為符合以下方程式(1)~(4)的描述：
Figure 107143115-A0305-02-0008-37
Figure 107143115-A0305-02-0009-38
Figure 107143115-A0305-02-0009-39
Figure 107143115-A0305-02-0009-40
在方程式(1)~(4)中，f 1(x)、f 2(x)、b 1(x)以及b 2(x)分別為非線性方程式。並且，方程式(1)~(4)可決定在一位形空間 的座標參數為
Figure 107143115-A0305-02-0009-112
。在本實施例中，上述的f 1(x)、f 2(x)、 b 1(x)以及b 2(x)可分別符合以下有界函數(5)~(8)的描述：
Figure 107143115-A0305-02-0009-41
Figure 107143115-A0305-02-0009-42
Figure 107143115-A0305-02-0009-43
Figure 107143115-A0305-02-0009-44
在上述有界函數(5)~(8)中，α 1i 、α 3k 、β 2j 以及β 4h 分別為不確定參數，並且ω 1i (x)、ω 3k (x)、ω 2j (x)以及ω 4h (x)分別為x的正函數。
在本實施例中，首先，控制器110可執行步驟S210，以基於以下方程式(9)的誤差信號向量以及方程式(10)的誤差參數，來定義多個誤差方程式，並且所述多個誤差方程式如以下方程式(11)~(14)：
Figure 107143115-A0305-02-0009-45
Figure 107143115-A0305-02-0010-46
Figure 107143115-A0305-02-0010-47
Figure 107143115-A0305-02-0010-48
Figure 107143115-A0305-02-0010-49
Figure 107143115-A0305-02-0010-50
在上述方程式(9)~(14)中，e 1、e 2、e 3以及e 4為多個誤差參數。接著，控制器110可執行步驟S220，以進行非線性控制。控制器110可依據當前的標準模型結果來運算以下控制方程式(15)~(20)，以使取得多個控制參數。並且控制器110可依據所述多個控制參數來控制機械系統120以進行狀態轉移操作。
u=u 1+u 2+u sw ..................................................................(15)
Figure 107143115-A0305-02-0010-51
Figure 107143115-A0305-02-0010-52
u sw =k(S 1+S 2)..................................................................(18)
Figure 107143115-A0305-02-0010-53
Figure 107143115-A0305-02-0010-54
在上述方程式(15)~(20)中，σ為小的正常數。
Figure 107143115-A0305-02-0010-55
、
Figure 107143115-A0305-02-0010-59
、
Figure 107143115-A0305-02-0010-62
以及
Figure 107143115-A0305-02-0010-63
分別為α 1i 、α 3k 、β 2j 以及β 4k 的估計值。
Figure 107143115-A0305-02-0010-57
、
Figure 107143115-A0305-02-0010-60
、
Figure 107143115-A0305-02-0010-61
以及
Figure 107143115-A0305-02-0011-69
分別滿足
Figure 107143115-A0305-02-0011-70
、
Figure 107143115-A0305-02-0011-71
、
Figure 107143115-A0305-02-0011-72
以及
Figure 107143115-A0305-02-0011-74
。並且，在本實施例中，當控制器110可更包括執行以下多個適應性方程式(21)~(24)。
Figure 107143115-A0305-02-0011-65
Figure 107143115-A0305-02-0011-66
Figure 107143115-A0305-02-0011-67
Figure 107143115-A0305-02-0011-68
在上述方程式(21)~(24)中，Γ1i 、Γ2j 、Γ3k 以及Γ4h 為多個正常數控制增益。再接著，控制器110可執行步驟S230，以依據上述的多個誤差方程式(11)~(14)、上述的多個控制方程式(15)~(20)以及上述的多個適應性方程式(21)~(24)來控制機械系統120來執行狀態轉移操作。並且，在有限時間內控制器110可反覆修正誤差方程式(11)~(14)當中的所述多個誤差參數e 1、e 2、e 3以及e 4，以使所述多個誤差參數e 1、e 2、e 3以及e 4在有限時間內可分別收斂至零值，並且機械系統120可達到全域性的穩定狀態。
值得注意的是，應用上述誤差修正流程的自動控制系統100可滿足李亞普諾夫(Lyapunov)穩定性驗證。詳細而言，首先，對應於自動控制系統100，李亞普諾夫函數可描述如以下方程式(25)。
Figure 107143115-A0305-02-0011-64
接著，將以上方程式(25)進行微分可推導如以下方程式(26)。
Figure 107143115-A0305-02-0012-75
再接著，代入上述的誤差信號向量s以及上述的所述多個誤差參數e 1、e 2、e 3以及e 4可滿足以下不等式(27)。
Figure 107143115-A0305-02-0012-76
基於上述不等式(27)，可知若k a 以及k b 為正常數，則
Figure 107143115-A0305-02-0012-79
。因此，假設k(t)=0會發生在有限時間t i ，對上述不等式(27)的兩側進行積分後，可獲得以下方程式(28)的結果。
Figure 107143115-A0305-02-0012-77
也就是說，依據上述李亞普諾夫穩定性驗證可知，本實施例的控制器110可基於上述的所述多個誤差方程式(11)~(14)以及上述的所述多個誤差參數e 1、e 2、e 3以及e 4的設計，並且基於執行如圖2的封閉迴圈(closed-loop)操作來對機械系統120進行狀態轉移操作。因此，本實施例的控制器110可在有限時間內使 機械系統120可達到全域性的穩定狀態。
另外，附帶一提的是，本實施例的控制器110設計還可透過各式標準二階系統的模型驗證來驗證系統可確實達到全域收斂的效果，其中所述標準二階系統的模型驗證可例如是Furuta倒單擺系統(Furuta pendulum system)、柔性關節系統(Flexible-joint system)以及反應輪倒單擺系統(Reaction wheel pendulum system)等，諸如此類的模型驗證。
圖3是依照本發明的一實施例的自動控制方法的流程圖。參考圖1以及圖3，本實施例的自動控制方法可適用於圖1的自動控制系統100，以使自動控制系統100可執行以下步驟S310~S330。在步驟S310中，控制器110可建立對應於機械系統120的標準模型。在步驟S320中，控制器110依據機械系統120的標準模型來對應定義多個誤差方程式。在步驟S330中，控制器110可依據所述多個誤差方程式對機械系統120進行狀態轉移操作，以在有限時間內穩定機械系統120，其中所述多個誤差方程式的多個誤差參數在所述有限時間內分別收斂至零值。因此，本實施例的自動控制方法可使自動控制系統100的控制器110經由二階非線性控制來有效地穩定欠致動的機械系統120。
另外，關於本實施例的自動控制系統100的其他元件特徵、具體參數運算細節以及相關實施方式可參考上述圖1至圖2實施例的內容，而獲致足夠的教示、建議以及實施說明，因此不再贅述。
綜上所述，本發明的自動控制方法以及自動控制裝置可依據機械系統來設計對應的多個誤差參數以及多個誤差方程式，並且依據所述多個誤差參數以及所述多個誤差方程式來取得相關的所述多個控制參數。自動控制裝置的控制器可依據所述多個控制參數對機械系統進行控制，並且基於上述設計的控制器可反覆的對所述多個誤差參數進行修正，以使所述多個誤差參數在有限時間內可收斂至零值。因此，本發明的自動控制方法以及自動控制裝置可有效地穩定欠致動的機械系統，以在有限時間內使機械系統達到全域漸進穩定(global asymptotic stabilization)的效果。
雖然本發明已以實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可作些許的更動與潤飾，故本發明的保護範圍當視後附的申請專利範圍所界定者為準。
S310~S330:步驟

Claims (9)

  1. 一種機械系統的自動控制方法，包括：建立對應於一機械系統的一標準模型；藉由一控制器依據該機械系統的該標準模型來對應定義多個誤差方程式；以及藉由該控制器依據該些誤差方程式對該機械系統進行一狀態轉移操作，以在一有限時間內穩定該機械系統，其中該些誤差方程式的多個誤差參數在該有限時間內分別收斂至一零值，其中該標準模型為符合以下多個方程式的描述：
    Figure 107143115-A0305-02-0015-80
    Figure 107143115-A0305-02-0015-82
    ；以及
    Figure 107143115-A0305-02-0015-81
     其中f 1(x)、f 2(x)、b 1(x)以及b 2(x)分別為一非線性方程式，並且 該些方程式決定在一位形空間的座標參數為
    Figure 107143115-A0305-02-0015-84
    。
  2. 如申請專利範圍第1項所述的自動控制方法，其中該機械系統屬於一二階系統。
  3. 如申請專利範圍第1項所述的自動控制方法，其中f 1(x)、f 2(x)、b 1(x)以及b 2(x)分別符合以下多個有界函數的描述：
    Figure 107143115-A0305-02-0015-83
    Figure 107143115-A0305-02-0016-85
    ；以及
    Figure 107143115-A0305-02-0016-86
     其中α 1i 、α 3k 、β 2j 以及β 4h 分別為一不確定參數，並且ω 1i (x)、ω 3k (x)、ω 2j (x)以及ω 4h (x)分別為x的一正函數。
  4. 如申請專利範圍第3項所述的自動控制方法，其中該些誤差方程式為：
    Figure 107143115-A0305-02-0016-87
    Figure 107143115-A0305-02-0016-89
    ；以及
    Figure 107143115-A0305-02-0016-88
    ，其中e 1、e 2、e 3以及e 4為該些 誤差參數。
  5. 如申請專利範圍第4項所述的自動控制系統，其中該控制器對該機械系統進行的該狀態轉移操作符合以下多個控制方程式的描述：u=u 1+u 2+u sw ，
    Figure 107143115-A0305-02-0016-90
     u sw =k(S 1+S 2)；以及
    Figure 107143115-A0305-02-0016-91
    ，其中
    Figure 107143115-A0305-02-0017-95
     並且σ為小的正常數， 其中
    Figure 107143115-A0305-02-0017-96
    、
    Figure 107143115-A0305-02-0017-97
    、
    Figure 107143115-A0305-02-0017-98
    以及
    Figure 107143115-A0305-02-0017-105
    分別為α 1i 、α 3k 、β 2j 以及β 4k 的估計值， 並且
    Figure 107143115-A0305-02-0017-101
    、
    Figure 107143115-A0305-02-0017-102
    、
    Figure 107143115-A0305-02-0017-103
    以及
    Figure 107143115-A0305-02-0017-104
    分別滿足
    Figure 107143115-A0305-02-0017-106
    、
    Figure 107143115-A0305-02-0017-107
    、
    Figure 107143115-A0305-02-0017-99
    以及
    Figure 107143115-A0305-02-0017-100
    。
  6. 如申請專利範圍第5項所述的自動控制方法，其中當該控制器進行該狀態轉移操作時，更包括執行以下多個適應性方程式：
    Figure 107143115-A0305-02-0017-92
    Figure 107143115-A0305-02-0017-93
    ；以及
    Figure 107143115-A0305-02-0017-94
     其中Γ1i 、Γ2j 、Γ3k 以及Γ4h 為多個正常數控制增益，並且該控制器依據該些誤差方程式、該些控制方程式以及多個適應性方程式來執行該狀態轉移操作，以使該些誤差參數在該有限時間內分別收斂至該零值。
  7. 如申請專利範圍第1項所述的自動控制方法，其中該控制器為一強健(Robust)適應性控制器或一非適應性(Non-adaptive)控制器。
  8. 如申請專利範圍第1項所述的自動控制方法，其中經由該控制器控制後的該機械系統滿足一李亞普諾夫(Lyapunov)穩定性驗證。
  9. 一種機械系統的自動控制系統，包括：一機械系統，對應於一標準模型；以及一控制器，耦接該機械系統，並且用以控制該機械系統，其中該控制器依據該機械系統的該標準模型來對應定義多個誤差方程式，並且依據該些誤差方程式對該機械系統進行一狀態轉移操作，以在一有限時間內穩定該機械系統，其中該些誤差方程式的多個誤差參數在該有限時間內分別收斂至一零值，其中該標準模型為符合以下多個方程式的描述：
    Figure 107143115-A0305-02-0018-108
    Figure 107143115-A0305-02-0018-110
    ；以及
    Figure 107143115-A0305-02-0018-109
     其中f 1(x)、f 2(x)、b 1(x)以及b 2(x)分別為一非線性方程式，並且 該些方程式決定在一位形空間的座標參數為
    Figure 107143115-A0305-02-0018-111
    。
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