CN106055853A - 无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，包括步骤：S1、推导超声波在组织中不同方向下传播的波速与介质弹性系数之间的数学关系；S2、建立三层BP人工神经网络，并进行训练；S3、实际测量时根据BP人工神经网络输入标准采集组织中超声波速信息，由波速反演即可得到生物组织弹性系数。本发明以正交各向异性弹性模型取代了传统的各向同性弹性模型来表征人体组织，使得这种建模更加贴近人体真实情况；以BP人工神经网络为工具并采用一种特殊的网络输入形式，解决了传统反演方法必须考虑反演迭代初值和精度不足的问题；本发明方法无需提供超声波速传播方向与组织弹性坐标系之间的角度关系，使其更适宜运用于临床检测。

Description

无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法

技术领域

本发明属于生物组织弹性测量领域，具体的说，是涉及无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法。

背景技术

人体组织弹性的改变与其病理变化有着紧密的联系，是许多疾病的早期预警信号，在临床上，医生往往通过触诊和叩诊定性地获知患者的病变位置的弹性情况，并以此为依据做出初步诊断，该种方法的问题在于诊断结果依赖于医生的主观判断且受限于医生的经验。因此，发展一种定量的、无创的、适于临床检测设备的生物组织弹性测量方法对于医学诊断有着重大意义。

利用超声波速测量的方法反演组织弹性系数是一种实用的间接测量方法。如在肝硬度检测里广泛使用的瞬时弹性测量技术，就是利用肝脏中剪切波传播速度与组织剪切模量的理论关系，由测得的波速来反演计算组织的弹性系数。

使用该种反演方法的基础在于对生物组织的力学特性建模，由于不同的模型对应不同的本构方程，其弹性系数与超声波速的对应关系有着显著的区别。最简单的就是将各向同性纯弹性介质作为生物体组织的力学模型，例如超声剪切波速与材料剪切模量的关系在各向同性纯弹性介质中为：

式中Cs为剪切波速，G为介质剪切弹性模量，ρ为介质密度。由此，获得剪切波速后便可以得到：剪切弹性模量G＝C_s ²ρ。但是，生物体组织的力学属性是非常复杂的，包含各向异性、非线性、可压缩性以及频率依赖性等性质。单纯地使用各向同性纯弹性介质模型模拟生物组织无法满足临床诊断对于精度的 要求。在这种情况下，以各向异性弹性介质为模型的超声传播波速的研究被提出。Stephen F.Levinson在其研究中，使用横向各向同性(Transverse isotropic)纯弹模型模拟了青蛙骨骼肌的力学特性，这种模型在垂直于其介质对称轴的任何方向上弹性相同，有5个独立的待求弹性系数。类似地，Ravi Namani等人也采用横向各向同性模型研究大脑白质的力学性能(因为存在平行纤维结构)；Jae-YoungRho在研究中使用正交各向异性纯弹模型表征了人体胫骨的皮质骨，有9个独立的待求弹性系数。

当使用正交各向异性纯弹模型仿真生物组织反演求解其弹性系数时，波速与弹性系数之间的关系非线性度很高，传统方法是建立非线性方程组并采用牛顿迭代法求解，这一方法主要存在两方面问题：一是初值问题。迭代初值的正确选取才能确保迭代序列的收敛和解的正确性，而且若将该方法运用于临床则测量者每一次测量都需要根据情况设置一次迭代初值，算法适应性不足。二是角度依赖问题，算法要求测量者准确获知超声传播方向与组织弹性坐标系之间的角度关系。此条件易在组织离体实验室环境下获取而不易在临床载体测量中获取。所以，需要一种更适于运用在临床中的测量方法。

发明内容

本发明的目的在于提供无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，解决了现有生物组织弹性系数的测量方法存在初值依赖和角度依赖而造成适应性不足的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，包括步骤：

S1、以正交各向异性纯弹性介质为力学模型表征生物组织，结合弹性波场理论和正交各向异性纯弹性介质的本构方程，推导超声波在组织中不同方向下 传播的波速与介质弹性系数之间的数学关系，作为整个反演算法的基础；

S2、建立三层BP人工神经网络，BP人工神经网络的输入基于相关角度的数据形式，并在设置好网络参数后进行训练，该三层分别为输入层、隐层、输出层；

S3、BP人工神经网络训练达到误差要求后，实际测量时根据BP人工神经网络输入标准采集组织中超声波速信息，由波速反演即可得到待求的生物组织弹性系数。

以正交各向异性弹性模型取代传统各向同性模型表征生物组织，更符合组织的实际情况，即对病理的表征更为准确。

BP人工神经网络的输入为超声波速，在临床检测中，测量者可以获得的信息是超声波传播波速(波传播方向与各向异性组织坐标系之间的角度无法获取)。并且生物组织中超声波速与组织弹性系数呈高度非线性的复杂关系，若采用传统神经网络输入方法，即构建一个角度下的波速输入—一组弹性系数输出的映射关系，则会使训练出来的网络无法达到令人满意的预测精度。鉴于此，本发明研究BP人工神经网络的输入数据，拟从输入数据结构入手提供网络的反演准确性。发明实例中采用基于相关角度下超声波速的输入形式，大大提高了网络精度。

基于相关角度的数据形式的优势在于：在临床超声测量时测量者往往无法获知超声入射方向与待测组织坐标系之间的夹角，但通过改变超声探头的放置角度可以精确得知两次放置之间的夹角，因此这种数据输入形式是临床上较容易实现的。

具体地，所述步骤S1中，超声波在组织中不同方向下传播的波速与介质弹性系数之间的数学关系，包括：

超声波在正交各向异性纯弹性介质中传播时，传播波速与介质弹性系数以及传播角度之间的关系，具体为：

将方向向量d₁，d₂，d₃写成入射角度形式则为：

C_ij为正交各向异性纯弹性介质弹性张量，V为超声波速，ρ为介质密度，假设生物组织的三维介质坐标系包含X、Y、Z轴，则θ为入射超声波与介质坐标系X轴的夹角，为入射超声波与Y轴的夹角。

当超声波速与生物组织弹性系数以及传播角度之间关系确定后，即可通过关系式生成BP人工神经网络训练数据。人工神经网络的训练过程需要大批量数据，临床采集这些信息显然难度极大，由公式推导不仅保证了正确性，也保证了算法的高效性。

所述步骤S2中，进行训练的过程为：

S21、取输出层节点数量与正交各向异性纯弹性介质的弹性系数矩阵[C_ij]中独立参数相同，以正常人人体组织弹性系数分布均值为参考，在参考值附近生成大量正态分布的弹性系数C_ij作为训练时的输出参数。

所述步骤S3的具体实现过程为：

S31、对于任意一个未知入射角度θ下的情况，同时采集与之相关的多个波速作为一组BP人工神经网络的输入；

S32、根据黄金分割算法调整优化隐层神经节点数量。

所述步骤S31中，采集的与入射角度θ相关的10个波速，该10个波速分别为角度θ，θ±5°，θ±10°下的纵波波速V_L和介质点的剪切波波速V_QS。

基于相关角度的数据形式的优势还在于：为每一个孤立的θ角下的波速数据，提供了可化为固定三角函数关系的其他波速；使用上述10个波速作为BP人工神经网络输入量，以及其对应的弹性系数作为输出进行网络的训练，训练好之后的网络即可作为一个波速-弹性系数的映射工具。

根据Komomorov定理，对于任意连续函数，可以由一个三层网络来精确，但需要调整隐含层节点数，节点数过少会导致网络非线性映射能力不足，过量则会影响训练收敛性和时间，以及训练能达到的最小误差。

所述步骤S32中，根据黄金分割算法调整优化隐层神经节点数量的过程为：

设A为输入层节点数，B为输出层节点数，L为隐层节点数，L₂为黄金分割量，L₁是L₂的对称点，并有：

H₁＝(A+B)/2，H₂＝A+B+8

L₁＝0.382*(H₂-H₁)+H₁

L₂＝0.618*(H₂-H₁)+H₁

使用L₁和L₂分别作为隐层节点数对BP人工神经网络进行训练，比较训练后的网络输出，若L₁所对应的网络误差较小，则保留范围[H₁，L₁]；若L₂所对应的网络误差较小，则保留范围[L₂，H₂]，对保留后的范围继续作上述黄金分割算法，直到最终保留范围的上界等于下界，即确定出网络隐层节点数的最优解。

以人体组织正常弹性系数分布范围为参考，在参考值附近生成大量随机数 作为训练时的输入样本；生成随机超声传播角度并按照相关角度关系拓展角度数量，以前述推导的弹性系数—波速关系为基础，生成对应的波速作为训练时的输出样本；设定预期的训练目标对网络进行训练。

BP人工神经网络训练得当后，在临床检测中只需按照神经网络输入标准采集组织中超声波速信息，即可通过网络反演得到确定的9个组织弹性系数。

本发明的有益效果为：

本发明在BP人工神经网络一旦训练得当，即形成超声波速—生物组织弹性系数的映射关系，之后测量者可规避传统反演算法中选取迭代初值这一操作步骤，提升了其稳定与可靠性；大大减弱算法的角度依赖性，在没有精确获得超声传播方向与组织弹性坐标系之间角度关系的情况下也可以进行组织弹性系数反演，从而使得这种反演方法可能运用于临床检测。

附图说明

图1是本发明-实施例所依照的生物组织弹性坐标系以及与超声传播角度的关系。

图2是本发明-实施例作为BP人工神经网络的输入的10个波速的示意图。

图3是本发明-实施例使用的BP人工神经网络结构示意图。

图4是本发明-实施例实验组BP人工神经网络训练目标函数图。

图5是本发明-实施例对照组BP人工神经网络训练目标函数图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。

实施例

无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，包括步骤：

S1、以正交各向异性纯弹性介质为力学模型表征生物组织，结合弹性波场理论和正交各向异性纯弹性介质的本构方程，推导超声波在组织中不同方向下传播的波速与介质弹性系数之间的数学关系。

具体的推导过程如下：

一、各向异性纯弹介质可由张量法表征。一个任意的微平面为考察对象，假设应变向量可分解为(均不垂直或者平行于平面)，将这三个应变向量投影到空间坐标轴上即可得到应变张量，应力张量亦是如此定义。因此，胡克定律可以表示如下，如公式(1)所示：

此处σ表示正应力，τ表示剪应力，ε和γ分别表示正应变和剪应变。C_ij是介质的弹性系数张量矩阵，有36个参数，亦即表征介质力学特性的关键所在。对于一个正交各向异性材料，其弹性系数矩阵[C_IJ]中共有9个独立参数，如公式(2)所示。

二、将公式(2)带入牛顿第二运动定律，可以得到介质中质点运动方程，如公式(3)所示：

U表示质点的位移向量，r_i,r_j表示不同坐标轴方向上的单位向量，t为时间变量，ρ为介质密度。线弹性波在某一介质中的传播规律可表示为公式(4)：

U_i＝aP_i*exp[im(n_ir_i-Vt)] (4)

a为质点振动幅值，P表示质点极化方向向量，m为波数，n为波面法线向量，V为波的相速度。将公式(4)带入公式(3)即可得到公式(5)：

(C_ijkmd_jd_m-ρV²δ_ik)P_k＝0 (5)

d为波传播方向的单位向量，δ为克罗内克符号函数。依上式可知，使得P_k存在非零解的条件是方程的特征行列式等于零，亦即公式(6)：

|C_ijkmd_jd_m-ρV²δ_ik|＝0 (6)

代入正交各向异性纯弹性介质弹性张量C_ijkm，该行列式有如(7)形式。

将方向向量d₁，d₂，d₃写成入射角度形式则为：

假设生物组织的三维介质坐标系包含X、Y、Z轴，则θ为入射超声波与介质坐标系X轴的夹角，为入射超声波与Y轴的夹角。如图1所示。

步骤S2、建立三层BP人工神经网络(输入层—隐层—输出层)，并在设置 好网络参数后进行训练。具体实现过程如下：

步骤S21、输出层节点数为9，即正交各向异性弹性介质的9个弹性系数，使用随机函数生成3000组正态分布的弹性系数C_ij作为训练样本的输出，生成随机数时以常见正常人体软组织的弹性系数为分布均值，具体参数如表1所示。

表1弹性系数C_ij的数值范围

步骤S3、BP人工神经网络训练得当后，在临床检测中只需按照输入标准采集组织中超声波速信息，即可通过网络反演得到欲确定的9个组织弹性系数。具体实现过程为：

步骤S31、IP人工神经网络的输入是一种基于相关角度的数据格式。假设超声波从X-Y平面内入射，对于任意一个未知入射角度θ下的情况同时采集与之相关的10个波速，分别为角度θ,θ±5°,θ±10°下的纵波波速V_L与介质点的剪切波波速V_QS，将这10个波速作为一组输入，波速方向示意图如图2所示。

步骤S32、根据黄金分割算法调整优化隐层神经节点数量。此处引入一种基于黄金分割算法的神经网络隐含层节点数优化方式，设A为输入层节点数，B为输出层节点数，L为隐层节点数，L₂为黄金分割量，L₁是L₂的对称点。并有：

H₁＝(A+B)/2,H₂＝A+B+8

L₁＝0.382*(H₂-H₁)+H₁

L₂＝0.618*(H₂-H₁)+H₁. (9)

使用L₁和L₂分别作为隐层节点数对网络进行训练，比较训练后的网络输出，若L₁所对应的网络误差较小，则保留范围[H₁,L₁]；若L₂所对应的网络误差较小，则保留范围[L₂,H₂]。对保留后的范围继续作上述黄金分割算法，直到最终保留范围的上界等于下界，即确定出网络隐层节点数的最优解。在实施例中确定隐层节点数为8。至此，实施例所用BP人工神经网络的总体结构图如图3所示。

随机生成3000个角度θ作为超声波入射角，并根据网络的输入形式，针对每一个角度计算出与之对应的10个波速，将该网络称为实验组。为了验证这种输入方式的优越性另外设置一个对照组，在对照组中仅使用θ角下的2个波速，即纵波波速以及剪切波波速。对两组网络进行训练，使用本发明提出的改进网络的实验组迭代约200次，远远少于普通输入形式的对照组所需的1200余次，如图4、5所示。

从图5可以看到，两组BP人工神经网络在训练阶段均能达到完全一致的误差精度。但在进行预测时，实验组的BPBP人工神经网络优势明显。为了验证网络的预测性能以及对不同范围内数据的适应性，进行了以下仿真实验：仍然使用正态随机函数产生3批组随机数作为待预测的弹性系数，每批3000组。待预测数据的随机正态中心分别偏离训练数据的正态中心20％，30％，40％，实验组和对照组神经网络预测性能如表2所示。

表2仿真结果

#括号中百分比表示测试数据随机正态中心与训练数据随机正态中心的偏移差异，偏移越大则测试数据与训练数据差别越大，测试效果越能说明网络的普适性。

本发明解决了传统牛顿迭代法无法在缺乏角度信息的情况下反演弹性系数的问题，更适于运用于临床检测；使用BP人工神经网络这一工具，规避了反演问题中的初值问题，保障了算法的稳定性和可靠性；并且与一般BP网络相比，特殊的输入数据结构保障了预测精度，使误差控制在令人满意并且稳定的范围之内。

按照上述实施例，便可很好地实现本发明。值得说明的是，基于上述设计原理的前提下，为解决同样的技术问题，即使在本发明所公开的结构基础上做出的一些无实质性的改动或润色，所采用的技术方案的实质仍然与本发明一样，故其也应当在本发明的保护范围。

Claims (7)

1.无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，包括步骤：

S1、以正交各向异性纯弹性介质为力学模型表征生物组织，结合弹性波场理论和正交各向异性纯弹性介质的本构方程，推导超声波在组织中不同方向下传播的波速与介质弹性系数之间的数学关系；

S2、建立三层BP人工神经网络，BP人工神经网络的输入基于相关角度的数据形式，并在设置好网络参数后进行训练，该三层分别为输入层、隐层、输出层；

S3、BP人工神经网络训练达到误差要求后，实际测量时根据BP人工神经网络输入标准采集组织中超声波速信息，由波速反演即可得到待求的生物组织弹性系数。

2.根据权利要求1所述的无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，所述步骤S1中，超声波在组织中不同方向下传播的波速与介质弹性系数之间的数学关系，包括：

超声波在正交各向异性纯弹性介质中传播时，传播波速与介质弹性系数以及传播角度之间的关系，具体为：

$\begin{array}{c}\left|\begin{array}{ccc}{C}_{11}{d}_1^2+C_{66}{d}_2^2+C_{55}{d}_3^2-{\mathrm{\ρV}}^2& (C_{12}+C_{66})d_1{d}_2& (C_{13}+C_{55})d_1{d}_3\\ (C_{12}+C_{66})d_1{d}_2& C_{66}{d}_1^2+C_{22}{d}_2^2+C_{44}{d}_3^2-{\mathrm{\ρV}}^2& (C_{23}+C_{44})d_3{d}_2\\ (C_{13}+C_{55})d_3{d}_1& (C_{23}+C_{44})d_3{d}_2& C_{55}{d}_1^2+C_{44}{d}_2^2+C_{33}{d}_3^2-{\mathrm{\ρV}}^2\end{array}\right|\\ =0\end{array}$

将方向向量d₁，d₂，d₃写成入射角度形式则为：

d₁＝cosθ，

C_ij为正交各向异性纯弹性介质弹性张量，V为超声波速，ρ为介质密度，假设生物组织的三维介质坐标系包含X、Y、Z轴，则θ为入射超声波与介质坐标系X轴的夹角，为入射超声波与Y轴的夹角。

3.根据权利要求2所述的无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，所述步骤S2中，进行训练的过程为：

S21、以正常人人体组织弹性系数分布均值为参考，在参考值附近生成大量正态分布的弹性系数C_ij作为训练时的输出参数。

4.根据权利要求3所述的无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，所述步骤S21中，取输出层节点数量与正交各向异性纯弹性介质的弹性系数矩阵[C_ij]中独立参数相同。

5.根据权利要求4所述的无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，所述步骤S3的具体实现过程为：

S31、对于任意一个未知入射角度θ下的情况，同时采集与之相关的多个波速作为一组BP人工神经网络的输入；

S32、根据黄金分割算法调整优化隐层神经节点数量。

6.根据权利要求5所述的无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，所述步骤S31中，采集的与入射角度θ相关的10个波速，该10个波速分别为角度θ，θ±5°，θ±10°下的纵波波速V_L和介质点的剪切波波速V_QS。

7.根据权利要求5所述的无初值依赖和角度依赖的正交各向异性弹性系数反演方法，其特征在于，所述步骤S32中，根据黄金分割算法调整优化隐层神经节点数量的过程为：

设A为输入层节点数，B为输出层节点数，L为隐层节点数，L₂为黄金分割量，L₁是L₂的对称点，并有：

H₁＝(A+B)/2，H₂＝A+B+8

L₁＝0.382*(H₂-H₁)+H₁

L₂＝0.618*(H₂-H₁)+H₁

使用L₁和L₂分别作为隐层节点数对BP人工神经网络进行训练，比较训练后的网络输出，若L₁所对应的网络误差较小，则保留范围[H₁，L₁]；若L₂所对应的网络误差较小，则保留范围[L₂，H₂]，对保留后的范围继续作上述黄金分割算法，直到最终保留范围的上界等于下界，即确定出网络隐层节点数的最优解。