CN114428119B - 一种用于反演各向异性特征的复合材料弹性常数的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于反演各向异性特征的复合材料弹性常数的方法，它包括以下步骤：1、采用数值方法求解正交各向异性板中对称模态与反对称模态的频散方程，列出相应模态的频散曲线；2、通过分析弹性常数对频散曲线的影响，选择超声导波测试的激励频率；建立弹性常数与导波传播速度的对应关系图；3、利用超声导波检测方法测量对称模态与反对称模态在复合材料结构中的传播速度；4、利用弹性常数与导波传播速度的关系图反演得到对应的弹性常数。本发明的技术效果是：能对各向异性的复合材料进行无损测试，准确、快速地获得复合材料构件各主轴方向的弹性模量和剪切模量。
Description
技术领域
本发明属于复合材料力学性能测试领域，具体涉及一种利用超声导波检测确定复合材料弹性常数的方法。
背景技术
复合材料具有高比强度、高比模量和耐腐蚀、耐疲劳等优异性能，在航空航天、汽车船舶以及日常生活中得到了广泛的应用。在航空航天领域，复合材料构件尺寸较大，存在对这类大型构件进行弹性模量有关测试方法的特定需要。现有的超声测试方法采用体波或表面波进行测量，但对于复合材料而言，其弹性性能是各向异性的，无法通过体波法在大型构件上得到各主轴方向可靠的结果。
复合材料弹性模量的测量主要采用直条形结构件，在测试的长宽方向粘贴应变片，使用拉伸试验机进行计算确定。然而大型复合材料结构编织工艺复杂，且将其切割成直条形试件不仅成本昂贵，而且会造成很大浪费。
超声导波检测技术是无损检测方法之一，被广泛应用于金属、塑料、复合材料等材料的无损伤检测与物化特性分析。中国专利文献CN201611051177.X中公开了一种用于确定材料的弹性模量的空气耦合超声检测方法，包括以下步骤：1、根据对称模式和反对称模式的导波频散关系式，求解得到导波的第一理论频散曲线；2、利用第一理论频散曲线实验测得在给定的频厚积下待测板中的导波波长，得出导波的第一实测频散曲线；3、计算得出导波相速度随弹性模量的变化率和导波相速度随泊松比的变化率曲线；4、根据导波相速度变化率曲线筛选出多对计算点对；5、针对计算点对中的每一点，以其对应的弹性模量和泊松比重复步骤一、二以得到第二实测频散曲线；6、根据第二实测频散曲线利用相速度偏差的最小平方和优化算法求解待测材料的弹性模量。
该方法发明通过求解导波的理论频散曲线并与实测频散曲线进行比较分析得到待测材料的弹性模量，但该方法测量与计算过程复杂，且该方法基于各向同性材料(如：金属、树脂等均质材料)中的导波理论，能够测出其弹性模量与泊松比，但对于复合材料这类具有各向异性特征(至少有5个独立弹性常数)的材料与结构并不适用。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种用于反演各向异性特征的复合材料弹性常数的方法，它能对各向异性的复合材料进行无损测试，准确、快速地获得复合材料构件各主轴方向的弹性模量和面外的剪切模量，为航空航天领域大型复合材料结构设计和强度核算提供基础参数。
本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：
步骤1、采用数值方法求解正交各向异性板中对称模态与反对称模态的频散方程，列出相应模态的频散曲线；
步骤2、通过分析弹性常数对频散曲线的影响，选择超声导波测试的激励频率；建立弹性常数与导波传播速度的对应关系图；
步骤3、利用超声导波检测方法测量对称模态与反对称模态在复合材料结构中的传播速度；
步骤4、利用弹性常数与导波传播速度的对应关系图反演得到对应的弹性常数。
由于本方法基于各向异性材料中的导波理论，通过测试最低阶的对称模态(S0)与反对称模态(A0)波速，利用S0的波速在弹性常数与导波传播速度对应的关系图中对比查找反演得到主轴方向弹性模量(E11、E22)；利用A0的波速在弹性常数与导波传播速度对应的关系图中对比查找得到面外剪切模量(G13、G23)。与背景技术中CN201611051177.X相比，本方法发明有更广泛的适用性，能测试各向异性的复合材料。
与现有弹性常数测试方法相比，本发明具有以下优点：
本发明在不对结构造成任何破坏的情况下，能测试各向异性材料的弹性常数；
本发明可以用测试板结构、梁结构、大尺寸薄壁结构以及变厚度结构等复杂成型件的等效弹性常数；
本发明操作简便，对测试环境要求不高，可用于工作现场测试，测试效率高，测试结果准确。
附图说明
本发明的附图说明如下：
图1为实施例的相速度频散曲线；
图2为实施例的群速度频散曲线；
图3为实施例的对称模态传播速度与弹性模量关系图；
图4为实施例的反对称模态传播速度与剪切模量关系图；
图5为实施例超声导波方法测试波速的实验系统示意图；
图6为复合材料板激励与采样点布置图；
图7为实施例一个接收点所采集的时域信号图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
本方法发明包括以下步骤：
步骤1、采用数值方法求解正交各向异性板中对称模态与反对称模态的频散方程，列出相应模态的频散曲线
根据文献“正交各向异性板中的兰姆波频散曲线”，蔡应龙,铁瑛,陈江义等，玻璃钢/复合材料,2018(10):4记载，正交各向异性材料中声波控制方程为：
式(1)、(2)中，ρ为密度，u1、u3是板中质点沿x轴与z轴的位移矢量分量，u1,11、u3,13、u3,33、u1,13表示位移矢量对坐标的微分，其中下标“，”代表微分符号，c11、c13、c33、c55是板的弹性常数，t为时间。
假设其位移解为：
u1＝Aei(kx+kλz-ωt) (3)
u3＝Bei(kx+kλz-ωt) (4)
式(3)、(4)中，k为波在x方向的波数，λ为待求系数，A和B为位移幅值，ω为波的圆频率，i是虚数单位。
将式(3)、(4)代入式(1)、(2)可以得到特征方程：
要使式(5)的解有意义，则系数矩阵的行列式应为0，即：
整理得，
式(7)中，λp,q的下标“p”与“q”分别对应下公式右端的“+”和“-”，
上式中，c＝ω/k表示波的相速度。
通过整理并化简可得到正交各向异性板的频散方程为：
其中
式(10)中，h表示板厚，幂指数项“+1”和“-1”分表表示Lamb波的对称模态与反对称模态。
通过频散方程(10)可以发现：频散方程包含两个基本参数，波数k与相速度c，使用MATLAB确定其中一个参数值进行数值求解得到另一个参数，可计算得到对应材料的对称模态与反对称模态的频散曲线。
步骤2、通过分析弹性常数对频散曲线的影响，选择超声导波测试的激励频率；建立弹性常数与导波传播速度的对应关系图；
1、弹性常数敏感性分析
对于正交各向异性材料中的九个独立的弹性常数(E11、E22、E33、G12、G13、G23、ν12、ν13、ν23)，使用控制变量法，每次只改变其中一个参数，其余八个参数保持不变，分析得到九个弹性常数与对称模态与反对称模态的相关性。通过分析发现：S0在低频段的传播速度仅与对应主轴方向弹性模量(E11、E22)主要相关，而A0在低频段的传播速度与对应的剪切模量(G13、G23)主要相关。
然后依据分析结果选取测量弹性常数所需的模态与激励频率范围。
2、建立导波传播速度与弹性常数间的对应关系图
用数值求解方法得到对称模态、反对称模态在材料中的传播速度与弹性模量、剪切模量一一对应关系图。
步骤3、利用超声导波检测方法测量对称模态与反对称模态在复合材料结构中的传播速度；
根据被测复合材料的基本参数与步骤2的弹性常数敏感性分析结果，使用超声检测方法测波速，选取合适的超声信号发射探头在结构中激励Lamb波信号，并在沿复合材料主轴方向选取等间距的接收点拾取信号，进而根据测得的时域信号进行信号处理分析计算得到所测结构中Lamb波传播的相速度。
对于碳纤维增强复合材料，当测得的信号(频厚积小于1.5MHz.mm时)传播速度小于3500m/s时为A0模态的速度，当测得的波速大于4000m/s时，接收到的信号则为S0模态。
与常规超声检测相比，Lamb波检测具有快速高效的特点，适合于板形结构的物化特性测试分析，因此本步骤采用Lamb波测试复合材料的弹性常数。
步骤4、利用弹性常数与导波传播速度之间的对应关系图反演得到对应的弹性常数
根据步骤3测得的对称模态或反对称模态传播速度，在步骤2得到的波速与弹性常数对应关系图中进行查找，即可反演得到被测材料的弹性常数。
实施例
一种0、90°铺层的复合材料：铺层顺序[0/90/0/90/0/90]，厚度4.4mm；固化成型后的CFRP板密度为1400kg/m3。该复合材料单层板参数(厂家提供)为：C11＝119GPa，C12＝6.2GPa，C13＝6.2GPa，C22＝13.8GPa，C23＝4.5GPa，C33＝13.8GPa，C44＝(C22-C23)/2，C55＝5.7GPa，C66＝5.7Gpa。
本实施例的反演过程如下：
步骤1、采用数值方法求解正交各向异性板中对称模态与反对称模态的频散方程，列出相应模态的频散曲线
文献“正交各向异性板中的兰姆波频散曲线”，蔡应龙,铁瑛,陈江义等，玻璃钢/复合材料,2018(10):4记载的二分数值方法计算得到相速度频散曲线参见图1、群速度频散曲线参见图2。图中的A0是Lamb波最低阶的反对称模态，而A1、A2、A3则是对应的高阶反对称模态；图中S0是Lamb波最低阶对称模态，S1、S2、S3是对应的高阶对称模态。
步骤2、通过分析弹性常数改变对频散曲线的影响，选择超声导波测试的激励频率；建立弹性常数与导波传播速度的对应关系图
由图2可知，除对称模态S0和反对称模态A0外，其他导波模态都存在截止频率(如A1的截止频率约为450kHz，S1的截止频率约为720kHz等)，因此为减少多模态对检测结果的影响，因此本实施例选择小于截止频率的频率段进行波速测试。
对碳纤维增强复合材料(CFRP)中导波传播敏感性分析发现：对称模态S0在低频范围对Lamb波传播方向对弹性模量E敏感，对其他弹性常数不敏感；反对称模态A0在低频范围对Lamb波传播方向对剪切模量G敏感，而对其他弹性常数不敏感。
S0模态的传播速度在低频段仅与传播方向主轴的弹性模量相关，反演复合材料主轴方向弹性模量E，因此可以通过测量S0模态沿主轴方向的传播速度，可反演得到复合材料的两个主要弹性常数E11与E22。
A0模态在低频区域的传播速度仅与沿传播方向对应的剪切模量相关，而与其他弹性常数无关，因此可以通过测量A0模态在低频段的传播速度反演得到两个主要弹性常数G13与G23。
根据前述数值计算方法得到的结果建立导波传播速度与弹性常数间的关系图：
图3为S0模态传播速度与弹性模量E之间的关系图，
图4为A0模态传播速度与剪切模量G之间的关系图。
本实施例仅对弹性模量进行测试与验证。
步骤3、利用超声导波检测方法测量对称模态和反对称模态在复合材料结构中的传播速度；
用图5所示的超声检测装置测试复合材料中S0模态传播速度，该超声检测装置包括：信号发生器、功率放大器、超声探头、AE传感器、示波器和计算机，其中，超声探头和AE传感器接在复合材料上，用于时域信号的激励与接收。
测试过程：
实验器材：普源DG4062信号发生器，用于发射超声导波信号；
安泰ATA-300功率放大器，用于激励信号的放大；
RITEC有源放大器，用于接收信号的放大；
泰克DPO 3014示波器，用于采集超声导波信号；
计算机，用于操控LabVIEW进行信号采集与存储；
超声探头，中心频率100kHz，可用于发射或接收超声导波信号，本实施例中用于发射超声导波信号；
AE传感器，最佳工作频率100kHz～1MHz，可用于接收超声导波信号，主要用于接收结构中的离面位移信号；
横波耦合剂与纵波耦合剂，用于探头与被测物体之间进行声耦合；
测试方案：首先进行设备连接，信号发生器(DG4062)激励信号，经后置功率放大器(ATA300)进行信号放大，然后传输至超声探头，将探头放置在图6所示激励源位置，为减小探头与被测材料间的声阻抗差，在探头接触面涂抹均匀的耦合剂，并使用定制夹具进行固定，探头发射超声波并传入被测材料中，与结构耦合形成超声导波信号；然后在图6所示的采样点1～10进行信号采集，将AE传感器接触面均匀涂抹耦合剂，放置在采样点位置，并使用定制夹具进行固定，AE传感器采集的信号经前置放大器进行滤波与放大后将数据传输至示波器(DPO3014)，将示波器通过网线与计算机连接，在计算机上进行信号采集与存储。测试过程的具体步骤如下：
根据前述参数敏感性分析，即对称模态在低频范围对Lamb波传播方向对弹性模量E敏感，本实施例的工作频率选择80kHz；
然后在信号发生器上发射中心频率为80kHz，周期数为5的Hanning窗调制正弦信号至奥林巴斯探头；
将AE传感器放置在采样点1位置进行信号拾取；
在计算机端操作示波器配套LabVIEW进行激励信号与接收信号的采集，采样点设置为100k，并将信号进行编号存储；
数据存储完成后，将AE传感器分别移至2～10号采样点位置，并重复上述步骤进行信号采集与存储，直至采样完成。
图7所示为某一采样点经MATLAB降噪处理后得到的时域信号；
接下来计算导波传播速度，
通过算法提取第一个波包到达时间ti，如图7所示；
通过波速计算公式Vi＝Δdi/Δti，并对Vi取平均值得到超声导波S0模态在CFRP板中1方向(如图6所示方向)的传播速度V1＝6955m/s，2方向的传播速度为V2＝6498m/s。
步骤4、利用弹性常数与导波传播速度的关系图反演得到对应的弹性常数
通过图3所示传播速度与弹性常数关系图反演得到所测波速VS0所对应的弹性模量为E11＝67.7GPa，E22＝59.4GPa；
为验证测试结果的准确性，在速度测试完成后，将CFRP板切割成一组标准拉伸试验样件进行弹性模量测试。
测得1方向弹性模量为70.8GPa，2方向弹性模量为63.0GPa，与本发明方法测试结果误差小于6.0％，说明本发明测试准确有效。
Claims (1)
1.一种用于反演各向异性特征的复合材料弹性常数的方法，其特征是：包括以下步骤：
步骤1、采用数值方法求解正交各向异性板中对称模态与反对称模态的频散方程，列出相应模态的频散曲线；
所述正交各向异性板中对称模态与反对称模态的频散方程为：
式中，
h表示板厚，幂指数项“+1”和“-1”分表表示Lamb波的对称模态与反对称模态；
λp,q的下标“p”与“q”分别对应下公式右端的“+”和“-”；
其中，ρ为密度，c＝ω/k表示波的相速度；k为波在x方向的波数，ω为波的圆频率，c11、c13、c33、c55是板的弹性常数；
步骤2、通过分析弹性常数对频散曲线的影响，得到超声导波传播速度与弹性模量关系为：对称模态在低频段的传播速度与对应主轴方向弹性模量相关，非对称模态在低频段的传播速度与对应的剪切模量相关；
选择超声导波测试的激励频率，建立弹性常数与导波传播速度的对应关系图；所述超声导波测试的激励频率选用小于导波高阶模态的截止频率；
步骤3、利用超声导波检测方法测量对称模态与反对称模态在复合材料结构中的传播速度，所述超声导波为Lamb波；
步骤4、利用弹性常数与导波传播速度对应关系图反演得到对应的弹性常数。
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