CN103406909B - 一种机械臂系统的跟踪控制设备及方法 - Google Patents

Abstract

一种机械臂系统的跟踪控制设备及方法，旨在克服现有技术中的机械臂采用的终端滑模控制技术存在机械臂控制奇异性的问题的缺点，提供一种机械臂系统的跟踪控制设备，该跟踪控制设备的终端滑模观测模块、自适应调节模块、编码器获取的数据传输到终端滑模控制模块，终端滑模控制模块为运动控制器产生控制信号，驱动相应的手臂关节运动。还提供一种机械臂系统的跟踪控制方法，根据编码器获取可测状态变量、终端滑模观测模块获取估计状态变量设计非奇异终端滑模面，再基于设计非奇异终端滑模面和自适应调节模块估计不确定的外部扰动，利用滑模技术和反馈技术设计非奇异终端滑模控制器。本发明能够确保系统半最终一致稳定，适用于机械臂控制。

Description

一种机械臂系统的跟踪控制设备及方法

技术领域

本发明涉及机械臂自动控制领域，尤其涉及一种机械臂系统的跟踪控制设备及方法。

背景技术

机械臂，是具有模仿人类手臂功能并可完成各种作业的自动控制设备。机械臂主体结构通常由机械主体、控制器、伺服电机和感应器组成。在实现控制机械臂操作状态切换的各项控制器技术中，滑模控制技术以其鲁棒性强、抗干扰能力强和设计简单等优点成为控制器设计主流技术之一。在实际控制中，由于不合理的机械臂设计会导致机械臂的控制超出机械臂的负荷，例如，导致机械臂的连杆触发限位急停，或者产生不可预料的动作，而现有的终端滑模控制技术却不能很好的解决机械臂控制奇异性的问题。

采用终端滑模面的滑模控制方案的优点在于机械臂可以在有扰动的情况下快速跟踪给定目标，然而，对于活动幅度和自由度较大的机械臂，由于存在大量的伺服电机，电机的动作会有一定的时间滞后，由此产生的回滞现象会不可避免的影响系统的控制精度。现有的机械臂系统的控制方案没有考虑回滞现象对机械臂终端的影响，会导致较差的控制精度，产生较大的控制误差。此外，为了获取所有的状态变量，需要较多的传感器件，这对于降低系统的成本来说是一大障碍。为了节省成本，要求利用尽可能少的传感器设计精度较高的机械臂控制器，这种情况下就需要使用终端滑模观测模块技术，比如使用高增益终端滑模观测模块、终端滑模观测模块，然而，上述各终端滑模观测模块都忽略了回滞现象对机械臂控制性能的影响，不能很好的估计机械臂系统的状态。

发明内容

本发明的第一目的在于克服现有技术中的机械臂采用的终端滑模控制技术不能很好的解决机械臂控制奇异性的问题，以及在控制过程中未考虑回滞现象产生较大的控制误差的缺点，提供了一种机械臂系统的跟踪控制设备。

本发明的第二目的在于克服现有技术中的机械臂采用的终端滑模控制技术不能很好的解决机械臂控制奇异性的问题，以及在控制过程中未考虑回滞现象产生较大的控制误差的缺点，提供了一种机械臂系统的跟踪控制方法。

本发明实现第一发明目的采用的技术方案是：一种机械臂系统的跟踪控制设备，对机械臂系统进行跟踪控制，所述的跟踪控制设备包括：个人计算机、工控计算机、摄像头、驱动器、编码器、手臂关节和安装在手臂关节最末端的磁性抓手，个人计算机与工控计算机信号连接，摄像头将采集的图像信号传输到工控计算机的中央处理器处理，编码器将获取的手臂关节的运动信号传输到工控计算机的中央处理器处理，工控计算机处理后的控制信号通过运动控制器传输到驱动器，驱动器驱动相应的手臂关节运动，所述的工控计算机还包括：与中央处理器连接的终端滑模观测模块、自适应调节模块和终端滑模控制模块，终端滑模观测模块用于获取手臂关节的估计状态变量，自适应调节模块用于估计不确定的外部扰动，终端滑模控制模块用于利用设计的非奇异终端滑模面求取控制输出，终端滑模观测模块、自适应调节模块、编码器获取的数据传输到终端滑模控制模块，终端滑模控制模块与运动控制器信号连接。

本发明实现第二发明目的采用的技术方案是：一种机械臂系统的跟踪控制方法，通过上述的一种机械臂系统的跟踪控制设备进行跟踪控制，包括以下步骤：

A、计算机根据摄像头采集的图像信号生成机械臂规划路径，建立机械臂的连续状态空间模型

$\stackrel{\·\·}{x}=F(x,\stackrel{\·}{x},t)+G(x,t)\mathrm{\φ}\left(v\right),$

其中：x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T可以观测，φ(·)是非线性回滞，和G(x,t)分别为n×1，n×n的向量函数，v＝[v₁,v₂,…,v_n]^T且回滞中有未知有界的扰动，非线性类型回滞的动力学系统为 $\frac{\mathrm{d\φ}\left(v\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\α}\left|\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}\right|(\mathrm{cv}-\mathrm{\φ})+B_1\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}};$

B、编码器获取手臂关节的可测状态变量，终端滑模观测模块获取手臂关节的估计状态变量；

C、终端滑模控制模块根据步骤B所述的编码器获取的可测状态变量、终端滑模观测模块获取的估计状态变量设计非奇异终端滑模面，自适应调节模块根据外部扰动的情况自适应的输出扰动上界；

D、利用滑模技术和反馈技术，基于步骤C所述的非奇异终端滑模面和自适应调节模块输出的扰动上界，设计非奇异终端滑模控制器；

E、运动控制器根据步骤D所述的终端滑模控制器生成的控制量控制相应的驱动器驱动机械臂关节运动，跟踪步骤A生成的机械臂规划路径。

本发明的有益效果是：本发明在设计非奇异终端滑模控制器时，参考了编码器获取的可测状态变量、终端滑模观测模块获取的估计状态变量，以及自适应调节模块估计的不确定的外部扰动。采用本发明提供的机械臂系统的跟踪控制方法及设备可进一步降低外部扰动影响，使得状态轨迹到达滑模面后永久停留在该滑模面上，减小了切换控制律带来的振颤问题。若外部扰动上界无法测得，通过自适应调节模块估计上界，设计的控制器仍然可以消除控制系统外部扰动带来的影响。针对不是所有状态变量都可测的情况，根据系统的反馈闭环动态特性，控制方案能够确保系统半最终一致稳定，使整个系统可靠性和寿命大大提高，另外，非奇异终端滑模终端滑模观测模块的设计考虑了回滞现象的存在并给出了使得终端滑模观测模块稳定的充分条件。

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步的描述。

附图说明

图1为本发明的跟踪控制设备的电路原理框图。

图2为本发明的跟踪控制方法的流程图。

图3为本发明跟踪关节1的位移轨迹图。

图4为本发明跟踪关节2的位移轨迹图。

图5为本发明跟踪关节1的速度轨迹图

图6为本发明跟踪关节2的速度轨迹图。

图7为本发明的滑模面轨迹图。

具体实施方式

如附图1所示，本实施例的一种机械臂系统的跟踪控制设备，对机械臂系统进行跟踪控制，所述的跟踪控制设备包括：个人计算机、工控计算机、摄像头、驱动器、编码器、手臂关节和安装在手臂关节最末端的磁性抓手，个人计算机与工控计算机信号连接，摄像头将采集的图像信号传输到工控计算机的中央处理器处理，再由个人计算机处理图像信息，生成机械臂规划路径。编码器将获取的手臂关节的运动信号传输到工控计算机的中央处理器处理，工控计算机处理后的控制信号通过运动控制器传输到驱动器，驱动器驱动相应的手臂关节运动。所述的工控计算机还包括：与中央处理器连接的终端滑模观测模块、自适应调节模块和终端滑模控制模块。终端滑模观测模块用于获取手臂关节的估计状态变量，提供编码器不能采集的通路信号。自适应调节模块用于估计不确定的外部扰动，包括所有驱动器和编码器可能产生的外激扰动信号。终端滑模控制模块用于利用设计的非奇异终端滑模面求取控制输出。自适应调节模块、终端滑模观测模块和终端滑模控制模块连接，终端滑模观测模块、自适应调节模块、编码器获取的数据传输到终端滑模控制模块。终端滑模控制模块与运动控制器信号连接，终端滑模控制模块为运动控制器产生控制信号，然后通过驱动器驱动相应的手臂关节运动，同时与编码器组成闭环反馈。

如附图2所示，本实施例的一种机械臂系统的跟踪控制方法，通过上述的一种机械臂系统的跟踪控制设备进行跟踪控制，包括以下步骤：

A、计算机根据摄像头采集的图像信号生成机械臂规划路径，建立机械臂的连续状态空间模型

$\stackrel{\·\·}{x}=F(x,\stackrel{\·}{x},t)+G(x,t)\mathrm{\φ}\left(v\right),$

其中：x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T可以观测，φ(·)是非线性回滞，F(x,x,t)和G(x,t)分别为n×1，n×n的向量函数，v＝[v₁,v₂,…,v_n]^T且回滞中有未知有界的扰动，控制目标是使得连续系统的输出x跟踪给定的连续信号。根据牛顿定律，建立控制系统的等价一阶微分方程组

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\stackrel{\‾}{F}(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)+\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)c\stackrel{\‾}{v}+\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)\stackrel{\‾}{d}\left(v\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{cc}{T}_2& I_n\\ -T_2& I_n\end{array}\right],\stackrel{\‾}{v}=\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×n}\\ v\end{array}\right],\stackrel{\‾}{d}={[0_{n\×n},d^T\left(v\right)]}^T.\stackrel{\‾}{F}(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)=\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×n}\\ F(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)\end{array}\right],$ $\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)=\left[\begin{array}{cc}{0}_{n\×n}& 0_{n\×n}\\ 0_{n\×n}& G(x_1,t)\end{array}\right].$

具体步骤为：

1)建立机械臂的动态方程下面以二阶机械臂为例说明各个矩阵的意义，是关节角位移、速度和加速度。M(x)是2×2对称正定惯性矩阵，是2×1包含柯氏力和向心力的向量，G(x)是2×1重力扭矩且u是2×1施加到关节上的控制，u_d是2×1有界输入扰动向量。动力学模型的相关系数矩阵表示如下

$M\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{a}_{11}\left(x\right)a_{12}\left(x\right)\\ a_{21}\left(x\right)a_{22}\left(x\right)\end{array}\right],C(x,\stackrel{\·}{x})=\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\β}}_{12}\left(x_2\right){\stackrel{.}{x}}_1^2-2{\mathrm{\β}}_{12}\left(x_2\right){\stackrel{\·}{x}}_1{\stackrel{\·}{x}}_2\\ a_{21}\left(x\right)a_{22}\left(x\right){\stackrel{.}{x}}_2^2\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right],u_d=\left[\begin{array}{c}{u}_{d1}\\ u_{d2}\end{array}\right],$

$G\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}(m_1+m_2){\mathrm{gr}}_1\cos \left(x_2\right)+m_2{\mathrm{gr}}_2\cos (x_1+x_2)\\ m_2{\mathrm{gr}}_2\cos (x_1+x_2)\end{array}\right],$

$a_{11}\left(x\right)=(m_1+m_2){r_1}^2+m_2{r}_2^2+2m_2{r}_1{r}_2\cos \left(x_2\right)+J_1,$

$a_{12}\left(x\right)=a_{21}\left(x\right)=m_2{r}_2^2+m_2{r}_1{r}_2\cos \left(x_2\right),a_{22}\left(x\right)=m_2{r}_2^2+J_2.$

2)考虑回滞因素u＝φ(v)，则系统的动态方程为u为施加到机械臂关节的作用，v为终端滑模控制模块的输出。回滞类型选取为

$\frac{\mathrm{d\φ}\left(v\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\α}\left|\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}\right|(\mathrm{cv}-\mathrm{\φ})+B_1\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}},$

其中动力学模型的参数为α＝1,c＝3.1635且B₁＝0.345。

3)记 $F(x,\stackrel{\·}{x},t)={[f_1(x,\stackrel{\·}{x},t),f_2(x,\stackrel{\·}{x},t),...,f_n(x,\stackrel{\·}{x},t)]}^T,G(x,t)=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{11}(x,t)& ...& g_{1n}(x,t)\\ .& & \\ .& & \\ .& & \\ g_{n1}(x,t)& ...& g_{\mathrm{nn}}(x,t)\end{array}\right],$ 整理后写成紧凑形式就是二阶系统可以写成一阶方程组，建立控制系统的动力学方程

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}+\stackrel{\‾}{F}(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)+\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}\left(v\right),$

其中 $\stackrel{\‾}{x}={[x_1^T,{\stackrel{\‾}{x}}_2^T]}^T$ 且状态x₁＝x是可测变量。 $\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}0& I_n\\ 0& 0\end{array}\right],\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}\left(v\right)={[0_{n\×n},{\mathrm{\φ}}^T\left(v\right)]}^T,$ $.\stackrel{\‾}{F}(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)=\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×n}\\ F(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)\end{array}\right],\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)=\left[\begin{array}{cc}{0}_{n\×n}& 0_{n\×n}\\ 0_{n\×n}& G(x_1,t)\end{array}\right].$

4)定义重新记对一阶方程组做如下变换

$T=\left[\begin{array}{cc}{I}_n& 0_{n\×n}\\ -T_2& I_n\end{array}\right],$ T₂＝diag(a₁,a₂,…,a_n)，a_i∈R⁺.

得到的机械臂的一阶动力学方程为

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\stackrel{\‾}{F}(x_1,{\stackrel{\‾}{x}}_2,t)+\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)c\stackrel{\‾}{v}+\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)\stackrel{\‾}{d}\left(v\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{cc}{T}_2& I_n\\ -T_2& I_n\end{array}\right],\stackrel{\‾}{v}=\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×n}\\ v\end{array}\right],\stackrel{\‾}{d}={[0_{n\×n},d^T\left(v\right)]}^T.$

B、编码器获取手臂关节的可测状态变量，终端滑模观测模块获取手臂关节的估计状态变量；终端滑模观测模块设计为：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}=\mathrm{Ax}+\stackrel{\‾}{F}(x_1,{\hat{x}}_2,t)+\stackrel{\‾}{G}(x_1,t)\mathrm{cv}-{\mathrm{Le}}_1+w-\stackrel{\‾}{G}(x_1,t){\stackrel{\‾}{d}}_M,$

其中状态的估计量记为可测变量的估计误差记状态向量x₁＝[x₁₁,x₁₂,…,x_1n]^T，误差向量e₁＝[e₁₁,e₁₂,…,e_1n]^T，终端滑模观测模块的切换函数写成向量形式为w₁＝[-αsign(e₁₁),-αsign(e₁₂),…,-αsign(e_1n)]^T且切换函数2与切换函数1有如下关系：w₂＝sig^ρ(w₁)，其中sign(·)是符号函数，sig^ρ(·)＝-|α|^ρ sign(e₁)，变量α>0，ρ>0,L是待计算的终端滑模观测模块增益, $L={[L_1^T,L_2^T]}^T.$

具体步骤为：

简记且系统矩阵基于不可测变量的误差函数为状态观测误差用系统方程减去终端滑模观测模块方程，得到分块后的误差方程

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=\left[\begin{array}{cc}{T}_2-L_1& I_n\\ -T_2^2-L_2& -T_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ F_e\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]-\stackrel{\‾}{G}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_d\\ =A_{0}e+F_e+w-\stackrel{\‾}{G}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_d,\end{array}$

其中 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_d={[0,{\mathrm{\ϵ}}_d^T]}^T,e={\left[\begin{array}{cc}{e}_1^T& e_2^T\end{array}\right]}^T\begin{array}{c}\end{array},$ 划分为如下两个方程

${\stackrel{\·}{e}}_1=(T_2-L_1)e_1+e_2+w_1,$

${\stackrel{\·}{e}}_2=-(T_2^2+L_2)e_1-T_2{e}_2+w_2+F_e-G{\mathrm{\ϵ}}_d,$

其中外部扰动和期上界的差值记为ε_d＝d_M-d(v)。李雅普诺夫函数V₀取为V₀＝e^TPe，合理选择w中的α参数，可以保证终端滑模观测模块最终收敛于信号的极小邻域内，即终端滑模观测模块半最终一致稳定。

C、终端滑模控制模块根据步骤B所述的编码器获取的可测状态变量、终端滑模观测模块获取的估计状态变量设计非奇异终端滑模面，非奇异终端滑模面设计为：

$s={\mathrm{\χ}}_1+{\mathrm{\Λ}}_1{\mathrm{sig}}^{{\mathrm{\Γ}}_1}\left({\mathrm{\χ}}_1\right)+{\mathrm{\Λ}}_2{\mathrm{sig}}^{{\mathrm{\Γ}}_2}\left({\mathrm{\χ}}_2\right),$

其中可测变量x₁与跟踪目标向量x_d的误差为χ₁＝x₁-x_d，终端滑模观测模块的估计变量与跟踪目标向量x_d的误差为非奇异终端滑模面的参数为Λ₁＝diag(λ₁₁,λ₁₂,…,λ_1n)，Λ₂＝diag(λ₂₁,λ₂₂,…,λ_2n)，Γ₁＝diag(γ₁₁,γ₁₂,…,γ_1n)，Γ₂＝diag(γ₂₁,γ₂₂,…,γ_2n),γ_2i>0，γ_1i>γ_2i,1<γ_2i<2(i＝1,2,…,n),

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{sig}}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}\left({\mathrm{\&chi;}}_i\right)=\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\&chi;}}_i^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}\left|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_i\right)\right)\\ =\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\&chi;}}_{i1}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{i1}}|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_{i1}\right),|{\mathrm{\&chi;}}_{i2}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{i2}}|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_{i2}\right),...,|{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{in}}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{in}}}\left|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{in}}\right)\right).\end{array}(i=\mathrm{1,2})$

自适应调节模块根据外部扰动的情况自适应的输出扰动上界，在系统扰动和不确定项有界的情况下，自适应调节模块的输出为常值；在系统有扰动和不确定项且无法估计上界的情况下，自适应调节模块根据自适应律给出外部扰动上界的估计。

D、利用滑模技术和反馈技术，基于步骤C所述的非奇异终端滑模面和自适应调节模块输出的扰动上界，设计非奇异终端滑模控制器；在系统扰动和不确定项有界的情况下，非奇异终端滑模控制器设计为：

$\begin{array}{c}v=-\frac{1}{G(x_1,t)c}[{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}_2^{-1}{\mathrm{sig}}^{I_n-{\mathrm{\&Gamma;}}_2}{\mathrm{\&chi;}}_2(I_n+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_1\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n}\right)){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_1\\ +M_{2}s+(M_1+\mathrm{\&eta;})\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+G(x_1,t)d_M+F(x_1,{\hat{x}}_2,t)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d].\end{array}$

具体步骤为：

基于李雅普诺夫稳定性理论，到达滑模面的条件是η>0，如果能够选择适当的控制量v(t)，使到达滑模面条件成立，那么控制系统将会收敛于设计的滑模面上且半最终一致稳定。对非奇异终端滑模面求导

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_1+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_1\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_1+{\mathrm{\&Lambda;}}_2{\mathrm{\&Gamma;}}_2\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_2\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_2-I_n}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_2\\ =(I_n+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_1\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n}\right)){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_1+{\mathrm{\&Lambda;}}_2{\mathrm{\&Gamma;}}_2\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_2\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_2-I_n}\right)\&CenterDot;\\ (F(x_1,{\hat{x}}_2,t)+G(x_1,t)\mathrm{cv}+\stackrel{\&OverBar;}{G}(x_1,t)d\left(v\right)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d),\end{array}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0+s^T\stackrel{\&CenterDot;}{s}\&le;-\underset{i=\mathrm{1,2},...,n}{\min }\left({\mathrm{\&lambda;}}_{2i}{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}{\left|{\mathrm{\&chi;}}_{2i}\right|}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}-1}\right)(M_2{\left|\right|s\left|\right|}^2+M_1|\left|s\right|\left|\right).$

定义 ${\mathrm{\&rho;}}_1\left({\mathrm{\&chi;}}_2\right)=\underset{i=\mathrm{1,2},...,n}{\min }\left({\mathrm{\&lambda;}}_{2i}{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}{\left|\right|{\mathrm{\&chi;}}_{2i}|}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}-1}\right)\sqrt{2}{M}_1,{\mathrm{\&rho;}}_2\left({\mathrm{\&chi;}}_2\right)=\underset{i=\mathrm{1,2},...,n}{\min }\left({\mathrm{\&lambda;}}_{2i}{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}{\left|{\mathrm{\&chi;}}_{2i}\right|}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}-1}\right)2M_2,$ 控制律设计为

$\begin{array}{c}v=-\frac{1}{G(x_1,t)c}[{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}_2^{-1}{\mathrm{sig}}^{I_n-{\mathrm{\&Gamma;}}_2}{\mathrm{\&chi;}}_2(I_n+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_1\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n}\right)){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_1\\ +M_{2}s+(M_1+\mathrm{\&eta;})\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+G(x_1,t)d_M+F(x_1,{\hat{x}}_2,t)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d].\end{array}$

可以保证该控制律可使系统稳定。

在系统有扰动和不确定项且无法估计上界的情况下，步骤A所述的机械臂的连续状态空间模型重写成:

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=F(x,\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)+G(x,t)\mathrm{\&phi;}\left(v\right)+\mathrm{\&Delta;F}(x,t)+\mathrm{\&Delta;G}(x,t)\mathrm{\&phi;}\left(v\right)+D\left(t\right),$

其中D(t)是外部扰动，Δ部分是建模不确定性且满足

$\left|\right|\mathrm{\&Delta;F}(x,\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)+\mathrm{\&Delta;G}(x,t)\mathrm{\&phi;v}+D\left(t\right)\left|\right|\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}},$

记为的估计值，不确定项的上界采用自适应的方法来估计。选取同上的非奇异终端滑模面由李雅普诺夫稳定性理论和所规定的的滑模面s，非奇异终端滑模控制器设计为：

$\begin{array}{c}v=-\frac{1}{G(x_1,t)c}[{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}_2^{-1}{\mathrm{sig}}^{I_n-{\mathrm{\&Gamma;}}_2}{\mathrm{\&chi;}}_2\left(I_n+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left({\left|{\mathrm{\&chi;}}_1\right|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n}\right)\right){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}}_1\\ +M_{2}s+M_1\widehat{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{sig}}^{\mathrm{\&rho;}}\left(s\right)+F(x_1,{\hat{x}}_2,t)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d],\end{array}$

外部扰动和不确定项的上界估计参数的参数更新律为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}=k{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_1{s}^T{\mathrm{sig}}^{\mathrm{\&rho;}}\left(s\right),$

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{M}}_1={\min }_{i=\mathrm{1,2},...,n}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{2i}{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}{\left|{\mathrm{\&chi;}}_{2i}\right|}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}-1}\right)M_1,$ k>0。 ${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0+s^T\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{k}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}}}_2\&le;-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_2{\left|\right|s\left|\right|}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_1\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}{\left|\right|s\left|\right|}^{\mathrm{\&rho;}}<0.$ 系统是稳定的。

E、运动控制器根据步骤D所述的终端滑模控制器生成的控制量控制相应的驱动器驱动机械臂关节运动，跟踪步骤A生成的机械臂规划路径。编码器和终端滑模观测模块为终端滑模控制模块提供手臂关节的实时状态信息。通过闭环反馈和李雅普诺夫稳定性分析，非奇异终端滑模控制器产生的控制信号可以保证手臂关节的末端跟踪给定的规划路径。

本发明提供的技术方案可以通过验证系统验证该控制方案是否能收敛到期望的跟踪轨迹，并通过仿真来完成效果确认。仿真结果如附图3-附图7所示，其中，跟踪信号设定为2π周期的正弦信号、幅值为1的白噪声，机械臂系统回滞的动力学参数设定为α＝1,c＝3.1635且B₁＝0.345。q_i(i＝1,2)为机械臂系统的实际输出，q_di(i＝1,2)为参考信号，为终端滑模观测模块的输出。

图3是跟踪关节1的位移轨迹图，关节1的位移可以很快跟踪上跟踪给定的信号。图4跟踪关节2的位移轨迹图，关节2的位移可以很快跟踪上跟踪给定的信号。图5和图6分别是关节1和关节2速度跟踪曲线，从速度跟踪曲线上看，由于跟踪信号是正弦信号且变化较快，导致一定程度的超调，回滞的存在会导致速度曲线有一定时间的滞后。图5和图6显示，超调量在允许范围内，虽然有扰动和回滞的影响，运动控制器仍可以保证良好的控制精度。图7是滑模面轨迹图，可以看到，滑模面很快稳定到0的邻域内。

Claims (7)

1.一种机械臂系统的跟踪控制设备，对机械臂系统进行跟踪控制，所述的跟踪控制设备包括：个人计算机、工控计算机、摄像头、驱动器、编码器、手臂关节和安装在手臂关节最末端的磁性抓手，个人计算机与工控计算机信号连接，摄像头将采集的图像信号传输到工控计算机的中央处理器处理，编码器将获取的手臂关节的运动信号传输到工控计算机的中央处理器处理，工控计算机处理后的控制信号通过运动控制器传输到驱动器，驱动器驱动相应的手臂关节运动，其特征在于，所述的工控计算机还包括：与中央处理器连接的终端滑模观测模块、自适应调节模块和终端滑模控制模块，终端滑模观测模块用于获取手臂关节的估计状态变量，自适应调节模块用于估计不确定的外部扰动，终端滑模控制模块用于利用设计的非奇异终端滑模面求取控制输出，终端滑模观测模块、自适应调节模块、编码器获取的数据传输到终端滑模控制模块，终端滑模控制模块与运动控制器信号连接。

2.一种机械臂系统的跟踪控制方法，通过权利要求1所述的一种机械臂系统的跟踪控制设备进行跟踪控制，其特征在于，包括以下步骤：

A、计算机根据摄像头采集的图像信号生成机械臂规划路径，建立机械臂的连续状态空间模型

$\stackrel{..}{x}=F(x,\stackrel{.}{x},t)+G(x,t)\mathrm{\&phi;}\left(v\right),$

其中：x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T可以观测，φ(·)是非线性回滞，和G(x,t)分别为n×1，n×n的向量函数，v＝[v₁,v₂,…,v_n]^T且回滞中有未知有界的扰动，非线性类型回滞的动力学系统为 $\frac{\mathrm{d\&phi;}\left(v\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&alpha;}\left|\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}\right|(\mathrm{cv}-\mathrm{\&phi;})+B_1\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}};$

B、编码器获取手臂关节的可测状态变量，终端滑模观测模块获取手臂关节的估计状态变量；

C、终端滑模控制模块根据步骤B所述的编码器获取的可测状态变量、终端滑模观测模块获取的估计状态变量设计非奇异终端滑模面，自适应调节模块根据外部扰动的情况自适应的输出扰动上界；

D、利用滑模技术和反馈技术，基于步骤C所述的非奇异终端滑模面和自适应调节模块输出的扰动上界，设计非奇异终端滑模控制器；

E、运动控制器根据步骤D所述的终端滑模控制器生成的控制量控制相应的驱动器驱动机械臂关节运动，跟踪步骤A生成的机械臂规划路径。

3.根据权利要求2所述的一种机械臂系统的跟踪控制方法，其特征在于，步骤B所述的终端滑模观测模块设计为：

$\stackrel{.}{\hat{x}}=\mathrm{Ax}+\stackrel{\&OverBar;}{F}(x_1,{\hat{x}}_2,t)+\stackrel{\&OverBar;}{G}(x_1,t)\mathrm{cv}-L_{e1}+w-\stackrel{\&OverBar;}{G}(x_1,t){\stackrel{\&OverBar;}{d}}_M,$

其中状态的估计量记为可测变量的估计误差记状态向量x₁＝[x₁₁,x₁₂,…,x_1n]^T，误差向量e₁＝[e₁₁,e₁₂,…,e_1n]^T，终端滑模观测模块的切换函数写成向量形式为w₁＝[-αsign(e₁₁),-αsign(e₁₂),…,-αsign(e_1n)]^T且切换函数2与切换函数1有如下关系：w₂＝sig^ρ(w₁)，其中sign(·)是符号函数，sig^ρ(·)＝-|α|^ρsign(e₁)，变量α>0，ρ>0,L是待计算的终端滑模观测模块增益, $L={[L_1^T,L_2^T]}^T.$

4.根据权利要求2所述的一种机械臂系统的跟踪控制方法，其特征在于，步骤C所述的非奇异终端滑模面设计为：

$s={\mathrm{\&chi;}}_1+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{sig}}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}\left({\mathrm{\&chi;}}_1\right)+{\mathrm{\&Lambda;}}_2{\mathrm{sig}}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_2}\left({\mathrm{\&chi;}}_2\right),$

其中可测变量x₁与跟踪目标向量x_d的误差为χ₁＝x₁-x_d，终端滑模观测模块的估计变量与跟踪目标向量x_d的误差为终端滑模面的参数为Λ₁＝diag(λ₁₁,λ₁₂,…,λ_1n)，Λ₂＝diag(λ₂₁,λ₂₂,…,λ_2n)，Γ₁＝diag(γ₁₁,γ₁₂,…,γ_1n)，Γ₂＝diag(γ₂₁,γ₂₂,…,γ_2n),γ_2i>0，γ_1i>γ_2i,1<γ_2i<2(i＝1,2,…,n),

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{sig}}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}\left({\mathrm{\&chi;}}_i\right)=\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\&chi;}}_i^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1}\left|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_i\right)\right)\\ =\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\&chi;}}_{i1}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{i1}}|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_{i1}\right),|{\mathrm{\&chi;}}_{i2}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{i2}}|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_{i2}\right),...,|{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{in}}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{in}}}\left|\mathrm{sign}\left({\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{in}}\right)\right)\end{array}---(i=\mathrm{1,2})$

5.根据权利要求2所述的一种机械臂系统的跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤C中，在系统扰动和不确定项有界的情况下，自适应调节模块的输出为常值；在系统有扰动和不确定项且无法估计上界的情况下，自适应调节模块根据自适应律给出外部扰动上界的估计。

6.根据权利要求5所述的一种机械臂系统的跟踪控制方法，其特征在于，在系统扰动和不确定项有界的情况下，步骤D所述的非奇异终端滑模控制器设计为：

$\begin{array}{c}v=-\frac{1}{G(x_1,t)c}[{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}_2^{-1}{\mathrm{sig}}^{I_n-{\mathrm{\&Gamma;}}_2}{\mathrm{\&chi;}}_2(I_n+{\mathrm{\&Lambda;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\&chi;}}_1{|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n})){\stackrel{.}{\mathrm{\&chi;}}}_1\\ +M_{2}s+(M_1+\mathrm{\&eta;})\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+G(x_1,t)d_M+F(x_1,{\hat{x}}_2,t)-{\stackrel{..}{x}}_d]\end{array}.$

7.根据权利要求5所述的一种机械臂系统的跟踪控制方法，其特征在于，在系统有扰动和不确定项且无法估计上界的情况下，步骤A所述的机械臂的连续状态空间模型重写成：

$\stackrel{..}{x}=F(x,\stackrel{.}{x},t)+G(x,t)\mathrm{\&phi;}\left(v\right)+\mathrm{\&Delta;F}(x,t)+\mathrm{\&Delta;G}(x,t)\mathrm{\&phi;}\left(v\right)+D\left(t\right),$

其中D(t)是外部扰动，Δ部分是建模不确定性且满足

$\left|\right|\mathrm{\&Delta;F}(x,\stackrel{.}{x},t)+\mathrm{\&Delta;G}(x,t)\mathrm{\&phi;}\left(v\right)+D\left(t\right)\left|\right|\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}},$

记为的估计值，

步骤D所述的非奇异终端滑模控制器设计为：

$\begin{array}{c}v=-\frac{1}{G(x_1,t)c}[{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{-1}{\mathrm{\&Gamma;}}_2^{-1}{\mathrm{sig}}^{I_n-{\mathrm{\&Gamma;}}_2}{\mathrm{\&chi;}}_2(I_n+{\mathrm{\&Delta;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_1\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\&chi;}}_1{|}^{{\mathrm{\&Gamma;}}_1-I_n})){\stackrel{.}{\mathrm{\&chi;}}}_1\\ +M_{2}s+M_1\widehat{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{sig}}^{\mathrm{\&rho;}}\left(s\right)+F(x_1,{\hat{x}}_2,t)-{\stackrel{..}{x}}_d],\end{array}$

外部扰动和不确定项的上界估计参数的参数更新律为

$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}=k{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_1{s}^T{\mathrm{sig}}^{\mathrm{\&rho;}}\left(s\right),$

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{M}}_1={\min }_{i=\mathrm{1,2},...,n}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{2i}{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}{\left|{\mathrm{\&chi;}}_{2i}\right|}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{2i}-1}\right)M_1,k>0.$