CN104570733B - 一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立含磁滞的电机伺服系统模型；步骤2，设计含磁滞补偿的预设性能跟踪控制方法；步骤3，设计系统参数，满足系统跟踪误差最小。本发明选用电机伺服系统作为研究对象，同时考虑了系统参数不确定性、非线性摩擦特性、未建模外干扰以及磁滞非线性，设计了优良的跟踪控制器，建立了包含线性项和有界干扰项的磁滞模型，便于进行控制器设计；且针对系统参数不确定性和未建模干扰项，采用自适应鲁棒控制方法，实现了较好的参数估计和鲁棒有界稳定。

Description

一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，特别是一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法。

背景技术

电机伺服系统具有响应速度快、加速性能好、维护方便及能源获取方便等突出优点，在工业领域得到了广泛的应用，如转台、工业机械手、电动汽车等。随着相关领域的蓬勃发展，工程设计的性能指标也越来越苛刻，对于电机伺服系统新型控制器的需求开始变得迫切。然而电机伺服系统中广泛存在诸多模型不确定性，包括参数不确定性(如负载力、随温度及磨损变化的摩擦特性参数等)和不确定非线性(如非线性摩擦、非线性磁滞等)，这些都给工程设计人员带来很大的困难，从而制约着相关领域的发展。

针对电机伺服系统以上诸多复杂问题，相关学者开展了大量的研究工作，也推进着电机伺服控制技术的向前发展。自适应控制对于系统模型中的可参数化部分，可以有效的估计并实现一定的模型补偿，然而对于不可参数化部分，自适应控制无能为力，并且对于存在较强外干扰的场合，自适应控制常常面临发散的危险，这一定程度上限制了其在高精度跟踪控制场合的适用性；滑膜控制方法简单，且对于存在有界干扰的系统可以实现渐进的跟踪控制，然而滑膜控制器中不连续符号函数所带来的颤振现象，易导致系统控制性能的衰减，且滑模控制常常以高增益反馈为代价，极易激发系统的高频未建模动态，造成系统失稳，现有的改善滑膜抖动措施的控制方法较少且复杂；神经网络控制针对不确定非线性，可以实现较好的参数化估计，并且通过回归器的合适选取，估计误差可任意小，然而神经网络的计算量较大，与电机伺服系统的高响应速度特性存在冲突，导致其在实际工程的应用出现瓶颈。

对实际中时常面临的预设性能要求，现有的控制方法却较少提交。所谓预设性能需求是指，伺服系统的跟踪性能不仅需要满足一定的稳态指标，而且跟踪误差的收敛速度、超调量等重要指标，也存在预先设定的界限。此外，伺服电机中普遍存在磁滞非线性现象，虽然其对系统稳定性不构成严重威胁，但是却极易导致系统在低频段的相位滞后，影响控制器的最终性能。

总的来说，现有电机伺服系统控制技术的不足之处主要有以下几点：(1)对于系统的预设性能关注较少。当工程实际中对于系统存在预设性能需求时，如何在控制器设计中融合进这些预设需求，现有的控制方法中也很少提及，这在一定程度上限制了现有控制方法的适用性，此外系统运行初始时刻执行器所表现出来的瞬态特性，对系统的后续运行稳定性影响很大，现有的电机伺服系统控制设计中大多只关注稳态性能，即稳态跟踪精度和稳定性，这显然使得控制的设计不够充分；(2)未考虑磁滞非线性。磁滞非线性作为电机的固有特性，在控制器设计中如果不加以考虑，却极易导致系统在低频段的相位滞后，影响控制器的最佳性能；(3)高增益反馈。这在传统滑膜控制器设计中较为明显，以不确定项的最大上界作为负反馈来减小跟踪误差，在存在设计保守性的同时，容易激发系统高频未建模动态，造成系统失稳。

发明内容

为了克服现有技术存在的问题，本发明提供一种充分考虑预设性能需求、系统磁滞非线性和存在高增益反馈的含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法。

一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立含磁滞的电机伺服系统模型，具体方法为：

步骤1.1，建立电机伺服系统的动力学方程

u＝cv(t)+d(v) (4)

公式(3)中m为惯性负载，k_i为电压力矩常数，d₁为未建模干扰项，y,和分别为系统位置、速度和加速度信号，为摩擦项，u为有效控制输入；

公式(4)中c为磁滞特性参数，v(t)为t时刻控制器的输出控制量，d(v)为由非线性磁滞产生的有界干扰；

公式(5)中r₁,r₂,r₃为表征摩擦特性的权重因子，s₁,s₂,s₃为不同摩擦部分的形状因子；

步骤1.2，定义状态变量则动力学方程转化为：

公式(6)中θ₁＝ck_i/m，θ₂＝r₁/m,θ₃＝r₂/m,θ₄＝r₃/m,Δ＝d(v)+d₁,f₁(x₂)＝tanh(s₁x₂)-tanh(s₂x₂),f₂(x₂)＝tanh(s₃x₂)，假设参数θ₁,θ₂,θ₃,θ₄均为未知常值，总干扰项Δ有界。

步骤2，设计含磁滞补偿的预设性能跟踪控制方法，具体过程如下：

步骤2.1，定义预设性能函数

公式(10)跟踪误差e＝x₁-x_1d，x_1d为系统跟踪的位置指令，其需满足以下性能指标

公式(7)中δ和为正的可设计参数，ρ(t)为正的递增光滑函数，

对公式(10)求反函数可得

步骤2.2，定义辅助误差量：则由公式(6)和公式(11)得

公式(14)中

步骤2.3，对公式(14)作如下改进：

公式(15)中

步骤2.4，设计控制律，确定实际控制器输入v，控制律为：

v_s＝v_s1+v_s2

v_s1＝-k₂z₂

公式(10)中v_a表示模型补偿控制器，v_s表示鲁棒控制器，表示系统各未知参数估计值，表示参数自适应律，Γ表示自适应回归参数矩阵， 表示基于指令的参数回归器，k₂为正的反馈增益，ε为可设计参数；

步骤2.4，定义李亚普诺夫函数如下：

步骤2.5，定义矩阵Λ

步骤3，设计系统参数包括k₁,k₂，ε，δ，其设计要求满足矩阵Λ为正定矩阵，且跟踪误差e最小。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)本发明选用电机伺服系统作为研究对象，同时考虑了系统参数不确定性、非线性摩擦特性、未建模外干扰以及磁滞非线性，设计了优良的跟踪控制器；(2)针对磁滞非线性，建立了包含线性项和有界干扰项的磁滞模型，便于进行控制器设计；(3)针对系统参数不确定性和未建模干扰项，采用自适应鲁棒控制方法，实现了较好的参数估计和鲁棒有界稳定；(4)针对预设性能需求，采用预设性能函数，实现了对跟踪误差的合理规划，通过对转换误差设计优良的跟踪控制器，从而保证了跟踪误差满足预设的性能需求。

下面结合说明书附图对本发明做进一步说明。

附图说明

图1是本发明的电机伺服系统示意图；

图2是本发明控制方法原理示意图；

图3系统跟踪的位置指令曲线；

图4是系统运行初始5s的跟踪误差对比曲线；

图5式系统运行稳态段最后10s的跟踪误差对比曲线；

图6是系统各参数估计值曲线；

图7系统控制输入曲线；

图8是本发明的方法流程图。

具体实施方式

结合图1、图2和图8，一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立含磁滞的电机伺服系统模型，具体方法如下：

建立磁滞模型如下：

公式(1)中u为磁滞模型输出，即有效控制输入，c，a和B₁为磁滞特性参数，且满足c＞B₁，v为控制器的输出控制量。公式(1)可转化为：

u＝cv(t)+d(v)

公式(2)中u₀和v₀表示初值。分析公式(2)可知，转换后的磁滞模型由斜率为c的线性项和干扰项d(v)组成，且d(v)项的界可知。

步骤1.1，建立含磁滞的电机伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机伺服系统的动力学方程为：

u＝cv(t)+d(v) (4)

公式(3)为电机伺服系统动力学方程，由于电气部分的带宽远远高于机械部分带宽，工程实际中关注的系统性能一般多受机械部分性能制约，因此本发明中的电机伺服系统建模忽略了电气部分动态。公式(3)中m为惯性负载，k_i为电压力矩常数，d为未建模干扰项，y和分别为系统位置和速度信号，为摩擦项，具体为公式(5)所示连续可微形式；公式(5)中r₁,r₂,r₃为表征摩擦特性的权重因子，s₁,s₂,s₃为不同摩擦部分的形状因子；

步骤1.2，定义状态变量则动力学方程转化为：

公式(6)中θ₁＝ck_i/m，θ₂＝r₁/m,θ₃＝r₂/m,θ₄＝r₄/m,Δ＝d(v)+d₁,f₁(x₂)＝tanh(s₁x₂)-tanh(s₂x₂),f₂(x₂)＝tanh(s₃x₂)；

在介绍控制器设计步骤前，先作假设：参数θ₁，θ₂，θ₃，θ₄均为未知常值，总干扰项Δ有界；

步骤2设计含磁滞补偿的预设性能跟踪控制方法，具体步骤如下：

步骤2.1，定义预设性能函数：

定义跟踪误差e＝x₁-x_1d，假设其需满足以下性能指标：

公式(7)中δ和为正的可设计参数，ρ(t)为正的递增光滑函数，具形式如下：

公式(8)中ρ₀,ρ_∞和k均为正的可设计参数。显然，公式(7)对跟踪误差的性能给出了具体的规划，-δρ₀和分别约束了误差的最大下冲量和最大超调量；参数k约束了跟踪误差的收敛速度；ρ_∞约束了跟踪误差的稳态。为了便于随后的控制器设计，定义如下递增函数S(z₁)：

公式(9)中z₁为转换误差量，用于随后的控制器设计，分析公式(9)可知，公式(7)等价于e(t)＝ρ(t)S(z₁)，且z₁有界时公式(5)始终满足，S(z₁)的具体选取形式如下：

通过对公式(10)求反函数，可得：

步骤2.2，定义辅助误差变量：

对于公式(11)，求导可知：

公式(8)中进一步可得：

定义辅助误差量则由公式(6)、(12)、(13)可得：

步骤2.3，显然公式(14)右端由较多包含系统速度x₂(的计算也需x₂)的项，而速度信息主要通过对位置采集信号的微分运算得到，这必然导致测量噪声的放大，从而严重影响最终的控制信号质量，因此对公式(14)作如下改进：

公式(15)中

步骤2.4，确定实际控制器输入v：

设计系统最终控制律为：

v_s＝v_s1+v_s2

v_s1＝-k₂z₂

公式(16)中中v_a表示模型补偿控制器，v_s表示鲁棒控制器，v_s1为线性鲁棒反馈项，v_s2为非线性鲁棒反馈项，表示系统各未知参数估计值，表示参数自适应律，Γ表示自适应回归参数矩阵，表示基于指令的参数回归器，k₂为正的反馈增益，ε为可设计参数；

对于公式(16)中设计的鲁棒项v_s2可使得以下不等式满足：

公式(17)中表示参数估计误差。将公式(16)中控制量v代入公式(15)中，可得

步骤2.5，验证系统稳定性：

选取系统初始条件满足即同时根据性质由中值定理可知以下不等式满足：

公式(19)中c₃＝|βθ₄|_max， 定义η＝c₁+c₂+c₃+c₄+c₅。则公式(19)可化为

定义李亚普诺夫函数如下：

对公式(21)求导，并代入公式(17)、(20)可得：

公式(22)中Z＝[z₁,z₂]^T；

步骤2.5，矩阵Λ定义如下：

显然，通过合理的设计参数k₁,k₂使矩阵Λ为正定矩阵，可使下式满足：

步骤3，公式(24)中λ_min(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析公式(24)可知，控制器(16)最终可保证转换误差z₁稳态有界，进一步通过合理的设计参数k₁，k₂，ε，δ，以及函数ρ(t)，可以保证在系统实现精确跟踪的前提下，跟踪性能满足预先设定的特性。

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。

电机伺服系统参数为惯性负载：m＝0.01kg·m²；电压力矩常数：k_i＝5N·m/V；摩擦特性的权重因子：r₁＝0.1N·m,r₂＝0.05N·m,r₃＝1.025N·m；摩擦形状因子：s₁＝700s/rad,s₂＝15s/rad,s₃＝1.5s/rad。

为了充分验证本发明控制方法对于电机伺服系统的有效性，选取工程实际中大量使用的PID控制器和传统自适应鲁棒控制(记为ARC)作为对比进行仿真验证。传统自适应鲁棒控制的形式如下：

v_s＝v_s1+v_s2

v_s1＝-k₂z₂

PID控制各参数由MATLAB自带的PID工具箱自整定得到，传统自适应鲁棒控制器参数选取为k₁＝100，k₂＝700。

本发明设计的控制器(记为PPARC)参数选取为：k₁＝100，k₂＝700，ρ₀＝0.3，ρ_∞＝0.01，k＝30，δ＝2，，自适应律参数选取为Γ₁＝1300，Γ₂＝50，Γ₃＝40，Γ₄＝600。

系统参数估计范围选取为：θ_min＝[100,1,1,10]^T，θ_max＝[1000,10,20,200]^T。

系统跟踪位置指令选取为x_1d＝0.4[sin(0.5πt)](如图3所示)，系统噪声选取为5e-13的白噪声，系统外干扰的选取为d＝0.1sin(πt)[1-exp(-0.1t²)]，系统初始位置选取为x₁(0)＝0.1rad。

控制方法作用效果：

图4代表系统运行初始5s的跟踪误差对比曲线，从中可以看出，由于初始位置不匹配，PID控制器在初始段出现了较大的超调，传统自适应鲁棒控制作用下，瞬态性能虽较PID有所改善，但是依然存在较大抖动；而本发明控制方法中预设性能函数可实现对跟踪误差较好的规划作用，从而使得初始时刻跟踪误差的超调量和收敛速度得到较大的改善。

图5给出系统运行稳态段最后10s的跟踪误差对比曲线，从中可以看出，稳态段的跟踪精度，本发明控制方法的效果明显优于PID控制器和传统自适应鲁棒控制器，即跟踪误差较之更小且稳定。

图6是系统各参数估计值曲线，显然在本发明中自适应律作用下，系统运行一段时间后，各参数实现了很好的收敛并趋于稳定。

图7为控制输入曲线，控制输入光滑且始终有界。

Claims (2)

1.一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立含磁滞的电机伺服系统模型；

步骤2，设计含磁滞补偿的预设性能跟踪控制方法；

步骤3，设计系统参数，满足系统跟踪误差最小；

其中，步骤1中系统模型建立方法为：

步骤1.1，建立电机伺服系统的动力学方程

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{i}u-F_f\left(\stackrel{\·}{y}\right)+d_1---\left(3\right)$

u＝cv(t)+d(v) (4)

$F_f\left(\stackrel{\·}{y}\right)=r_1\left(\tanh \right(s_1\stackrel{\·}{y})-\tanh (s_2\stackrel{\·}{y}\left)\right)+r_2\tanh \left(s_3\stackrel{\·}{y}\right)+r_3\stackrel{\·}{y}---\left(5\right)$

公式(3)中m为惯性负载，k_i为电压力矩常数，d₁为未建模干扰项，y，和分别为系统位置、速度和加速度信号，为摩擦项，u为有效控制输入；

公式(4)中c为磁滞特性参数，v(t)为t时刻控制器的输出控制量，d(v)为由非线性磁滞产生的有界干扰；

公式(5)中r₁,r₂,r₃为表征摩擦特性的权重因子，s₁,s₂,s₃为不同摩擦部分的形状因子；

步骤1.2，定义状态变量则动力学方程转化为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}v-{\mathrm{\θ}}_2{f}_1\left(x_2\right)-{\mathrm{\θ}}_3{f}_2\left(x_2\right)-{\mathrm{\θ}}_4{x}_2+\mathrm{\Δ}\end{array}---\left(6\right)$

公式(6)中θ₁＝ck_i/m，θ₂＝r₁/m，θ₃＝r₂/m，θ₄＝r₃/m，Δ＝d(v)+d₁，f₁(x₂)＝tanh(s₁x₂)-tanh(s₂x₂)，f₂(x₂)＝tanh(s₃x₂)；

步骤2的具体过程如下：

步骤2.1，定义预设性能函数

$S\left(z_1\right)=\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}{e}^{z_1}-\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}{e}^{-z_1}}{e^{z_1}+e^{-z_1}}=\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\ρ}\left(t\right)}=\mathrm{\λ}---\left(10\right)$

公式(10)跟踪误差e＝x₁-x_1d，x_1d为系统跟踪的位置指令，其需满足以下性能指标

$-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&rho;}\left(t\right)<e\left(t\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\&ForAll;t>0---\left(7\right)$

公式(7)中δ和为正的可设计参数，ρ(t)为正的递增光滑函数，

对公式(10)求反函数可得

$z_1=\frac{1}{2}ln\frac{\mathrm{\&lambda;}+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}-\mathrm{\&lambda;}};---\left(11\right)$

步骤2.2，定义辅助误差量则由公式(6)和公式(11)得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1+k_1{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\\ =\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}+k_1\mathrm{\&beta;}\right)\left(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1d}-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}/\mathrm{\&rho;}\right)+\mathrm{\&beta;}\&lsqb;-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{1d}-\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\mathrm{\&rho;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\mathrm{\&rho;}-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}^2\right)/{\mathrm{\&rho;}}^2\&rsqb;\\ +\mathrm{\&beta;}\&lsqb;{\mathrm{\&theta;}}_{1}v-{\mathrm{\&theta;}}_2{f}_1\left(x_2\right)-{\mathrm{\&theta;}}_3{f}_2\left(x_2\right)-{\mathrm{\&theta;}}_4{x}_2+\mathrm{\&Delta;}\&rsqb;\end{array}---\left(14\right)$

公式(14)中

步骤2.3，对公式(14)作如下改进：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}+k_1\mathrm{\&beta;}\right)\left(-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}/\mathrm{\&rho;}\right)+\mathrm{\&beta;}\&lsqb;-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_{1d}-\left(e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}\mathrm{\&rho;}-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}^2\right)/{\mathrm{\&rho;}}^2\&rsqb;+N_1+N_2+N_3+N_4\\ +N_5+\mathrm{\&beta;}\&lsqb;{\mathrm{\&theta;}}_{1}v-{\mathrm{\&theta;}}_2{f}_1\left({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1d}\right)-{\mathrm{\&theta;}}_3{f}_2\left({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1d}\right)-{\mathrm{\&theta;}}_4{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1d}+\mathrm{\&Delta;}\&rsqb;\end{array}---\left(15\right)$

公式(15)中

步骤2.4，设计控制律，确定实际控制器输入v，控制律为：

公式(16)中v_a表示模型补偿控制器，v_s表示鲁棒控制器，v_s1为线性鲁棒反馈项，v_s2为非线性鲁棒反馈项，表示系统各未知参数估计值，表示参数自适应律，Γ表示自适应回归参数矩阵，表示基于指令的参数回归器，k₂为正的反馈增益，ε为可设计参数；

步骤2.5，定义李亚普诺夫函数如下：

$V=\frac{1}{2}{z_1}^2+\frac{1}{2}{z_2}^2;---\left(21\right)$

步骤2.6，定义矩阵Λ

$\mathrm{\&Lambda;}=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& -\frac{1}{2}(k_1\mathrm{\&eta;}+1)\\ -\frac{1}{2}(k_1\mathrm{\&eta;}+1)& k_2-\mathrm{\&eta;}\end{array}\right].---\left(23\right)$

2.根据权利要求1所述的含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法，其特征在于，系统参数包括k₁，k₂，ε，δ，其设计要求满足矩阵Λ为正定矩阵，且跟踪误差e最小。