JP2837691B2 - 運動機械系の制御装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、２次の微分方程式で記述される動特性を有
するロボットのような運動機械システムに用いられる制
御装置に関する。

［従来の技術］ 例えば、種々の工業分野で用いられるロボット（主に
ロボットアーム）において、その位置や速度を目標値に
一致させる制御系が良好に動作するためには、制御系の
パラメータを適切に調整することが必要であるが、それ
らのパラメータは、制御系が組み込まれる運動機械系の
動特性、特に慣性モーメント、質量、粘性摩擦等に大き
く依存しており、機械系によって大きく異なる。そのた
め、制御系のパラメータは、機械系とその使用条件に合
わせて調整されなければならなかった。

また、ロボットのように機械の動きによって動特性が
大きく変化する運動機械システムでは、パラメータを使
用条件に応じて一々変えることはできなかったので、駆
動手段として高精度のモータ（例えばダイレクトドライ
ブ方式のモータ）を使用する場合、良好な制御を行うた
めに種々の工夫が必要であった。

詳細には、ロボットのような運動機械システムは２次
の微分方程式で記述される連続系であり、これに使用さ
れるモータの出力トルクをτ、モータへの入力電圧をｕ
とすると、両者の関係は τ＝Ku （１） と表わされる。Ｋはトルク定数である。

モータに負荷がない場合、回転角をｘとすると上式は となる。但し、ｍはモータのロータ部の慣性モーメン
ト、ｆは粘性摩擦係数である。

一方、第５図に示すように、モータ１が慣性モーメン
トΜ、粘性摩擦係数Ｆの機械系２を負荷とする場合は、 （ｍ＋Ｍ）＋（ｆ＋Ｆ）＝Ku （３） と表わされる。

ここで、モータ１とこれによって駆動される機械系２
との間に減速比の大きい通常の減速機を用いた場合、Μ
はｍに比べて十分に小さく、Ｆは制御系のパラメータに
あまり影響しないので、モータ１に負荷がかかってもそ
の動特性は変わらず、適切な制御系のパラメータも大き
く変化しない。

［発明が解決しようとする課題］ しかしながら、ダイレクトドライブモータのように減
速機を用いない場合は、ｍに比べてΜが大きいので、い
かなるΜとＦに対しても有効な線形且つ時間的に不変な
制御系を設計することはできない。そのため、機械系の
Μ,F等の変化に対応してパラメータを適切に変化させる
制御系が要求されていた。

また、上述のような２次の微分方程式で記述される連
続系をコンピュータで制御するために制御対象を離散モ
デルで表わす場合には、そのパラメータを自動調整する
ことが必要である。

本発明の目的は、モータを使用したロボット等の運動
機械系を離散モデルで表わし、そのパラメータを自動調
整する制御装置であって、制御対象である運動機械系の
動特性が大きく変化する状態下でも良好な応答が得られ
るようにした制御装置を提供することである。

［課題を解決するための手段］ 本発明は、制御対象とする運動機械系の離散モデルの
パラメータを同定し、それに取づいて運動機械系のパラ
メータを自動調整する制御装置であって、制御対象の制
御量と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小に
するように離散モデルのパラメータを同定する同定手段
と、同定したパラメータから、目標値と制御量の状態に
応じて非線形的に変化する制御則に従って、制御対象へ
の入力を生成するサーボコントローラとを備えたことを
特徴とする。

［作用］ 本発明においては、同定手段で制御対象の実際の制御
量と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にす
る離散モデルのパラメータ同定を行なう。サーボコント
ローラでは、同定したパラメータから、目標値と制御量
の状態に応じて非線形的に変化するパラメータで表わさ
れる制御則に従って、制御対象への入力を生成する。こ
のような制御則を用いることにより、制御対象の動特性
が大きく変化する状態下でも、良好な応答が得られる入
力を生成することができる。

［実施例］ まず、前述の（３）式で表わされる制御対象をサンプ
リング時間Ｔ毎に表現した次のような離散モデルで表わ
す。

x_k+1＋a₁ x_k＋a₂ x_k-1 ＝b₁ u_k＋b₂ u_k-1 （４） 但し、 x_k＝ｘ（kT）,u_k＝ｕ（kT） ここで（４）式を次のような状態変数で表現する。

次に、（５）がr_kなる目標値に追従する制御系は、
a₁,a₂,b₁,b₂が既知の場合、 と表わされる。そこで、目標値r_kと制御量x_kとの偏差を e_k＝r_k−x_k とすると、 となる。ここで、_ｋ＝r_k+1−v_kとし、 s_k＝e_k＋k₁・e_k-1 （９） なる状態の線形関数を定める。但し、s_k＝０を満足する
状態空間の超平面上において、（８）式で表わされるシ
ステムの状態が安定となるようにk₁（|k₁|＜１）が選ば
れる。

（８）式のシステムは、次式で表わされる。

今、s_k+1−s_k＝０を満足する状態の超平面上の集合へ
移す入力を考える。ここで、 のように選ぶ。但し、 ｕeq＝（１−k₁）e_k＋k₁ e_k-1 は、s_k+1＝s_kとする平衡入力である。また、Δu_kは状態
に応じて値が非線形的に変化する。

ここで与えられた制御則は、状態を超平面上に移すよ
うに入力を定める。このような制御則は、s_k ²を小さく
するものでなければならないから、次の正定関数を定め
る。

また、s_k+1とs_kの差Δs_k+1を考える。

Δs_k+1＝s_k+1−s_k （13） V_kを減少させる制御則は、以下のように求められる。

まず、（12）及び（13）式より V_kを減少させるためには、 を満足しなければならない。

一方、（10），（11）及び（13）式より とすれば、f₁,f₂≦f₀を満足するので、（14）式が満た
される。f₁,f₂の値を図に表わすと、第３図のようにな
る。

また、Δs_k+1＝０では（14）の不等式が成立しない
が、（15）式で表わされる制御則の下では、状態がs_k＝
０なる空間上に移されるので、e_k→０（ｋ→∞）とな
る。（11）式より 一方、（6b）式より b₁ u_k＝v_k−b₂ u_k-1＋a₁ x_k＋a₂ x_k-1 であるから、上記の_ｋの式を用いて とかける。しかし、b₁が０に近いときは動作が良好でな
い。そのため、次の評価関数を最小にする制御則を考え
る。

Ｊ＝ｐ（r_k+1−v_k−_ｋ）^２＋ｑ（u_k−u_k-1）^２ （17） 但し、p,qは設計者が任意に決定する重み係数であ
る。

（6b）、（10）及び（15）式より、（17）式のＪを最
小にするu_kは、 となる。

上記の（18）式は、目標値と制御量の状態に応じて非
線形的に変化するパラメータf₁,f₂で表わされる制御則
を示している。

一方、未知パラメータa₁,a₂,b₁,b₂は、制御対象の実
際の制御量と離散モデルから得られる制御量との誤差を
最小にするものとして求められる。すなわち、予測誤差 を最小にする最小二乗推定によって求める。但し φ_j ^T＝［−x_j,−x_j-1,u_j,u_j-1］ （19a） θ^Ｔ＝［a₁,a₂,b₁,b₂］ （19b） φ_j ^Tθは（４）式から得られる制御量である。

このときJ_kを最小にするθの推定値 は、次のように与えられる。

λはforgetting factor（０＜λ≦１）である。

（18）式のa₁,a₂,b₁,b₂に、上記のように推定したパ
ラメータ₁,₂,₁,_２を用いると、 以上の技術思想に基づいて設計される制御系を第１図
に示す。図において、11は（22）式で表わされる制御則
に従って制御対象への入力u_kを生成するサーボコントロ
ーラ、12は（20）式で表わされるパラメータ推定値 を演算する同定手段、13は離散モデル（４）式で表わさ
れる制御対象である。

この場合の制御アルゴリズムは、第２図に示す通りで
ある。

まず、制御対象13の出力ｘ（例えばモータのロータの
角度）とその時の入力ｕを同定手段12に取り込み、パラ
メータ推定のための行列 φ_k-1 ^T＝［x_k-1 x_k-2 u_k-1 u_k-2］ を生成する。そして、（20）及び（21）式で与えられる
推定パラメータ行列 を求める。

一方、サーボコントローラ11では、目標値ｒと制御量
ｘとの偏差ｅ及び同定手段12で推定したパラメータ₁,
₂,₁,_２から（22）式に従って制御対象13への入力
u_kを導出する。

最後に、本発明によるモータ制御を実施した結果を第
４図に示す。これは、日本精工株式会社製の６インチの
メガトルクモータ（登録商標）と称するダイレクトドラ
イブモータの制御を行ったものであり、第２図の制御ア
ルゴリズムを用いた。すなわち、サーボコントローラ11
は（22）式で表わされる制御則に従って動作し、同定手
段12は（20）及び（21）式で表わされる推定パラメータ
を演算するものとした。

第４図の縦軸はモータの回転角を示す。図において、
破線は制御装置に与えた目標値、実線は応答位置であ
る。この実験結果から、前述の制御則に従って生成した
入力に対して良好な応答が得られ、目標値に一致するよ
うになることが実証された。

［発明の効果］ 以上のように、本発明によれば、制御対象の機械系の
動特性に合わせて制御系のパラメータが調整され、機械
系の動特性測定とそれに合わせた制御パラメータの調整
という作業が不要であると共に、目標値と制御量の状態
により非線形的に変化する制御則を用いたので、制御対
象の動特性が大きく変化する場合に良好な応答が得られ
る。また、離散モデルのサンプリング時間に影響されに
くいという効果も得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の制御装置の構成を示すブロック線図、
第２図は本発明で用いられる制御アルゴリズムを示すフ
ローチャート、第３図は状態に応じて非線形的に変化す
るパラメータの値を示すグラフ、第４図は第２図の制御
アルゴリズムを用いて行なった本発明の実験結果を示す
グラフ、第５図は制御対象とする運動機械系を示す図で
ある。 １……モータ、２……機械系、 11……サーボコントローラ、 12……同定手段、13……制御対象。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】制御対象とする運動機械系の離散モデルの
   パラメータを同定し、それに基づいて運動機械系のパラ
   メータを自動調整する制御装置であって、 前記制御対象の制御量と前記離散モデルから得られる制
   御量との誤差を最小にするように離散モデルのパラメー
   タを同定する同定手段と、 該同定手段で同定したパラメータから、目標値と制御量
   の状態に応じて非線形的に変化する制御則に従って制御
   対象への入力を生成するサーボコントローラとを備えた
   ことを特徴とする制御装置。