JPH0324603A - 運動機械系の制御装置 - Google Patents
運動機械系の制御装置Info
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- JPH0324603A JPH0324603A JP15671389A JP15671389A JPH0324603A JP H0324603 A JPH0324603 A JP H0324603A JP 15671389 A JP15671389 A JP 15671389A JP 15671389 A JP15671389 A JP 15671389A JP H0324603 A JPH0324603 A JP H0324603A
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- Japan
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- 239000011159 matrix material Substances 0.000 abstract description 4
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000000034 method Methods 0.000 description 2
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 2
- 101100401687 Schizosaccharomyces pombe (strain 972 / ATCC 24843) mis20 gene Proteins 0.000 description 1
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 description 1
- 239000006185 dispersion Substances 0.000 description 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 1
- 238000012886 linear function Methods 0.000 description 1
- 230000002123 temporal effect Effects 0.000 description 1
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- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
[産業上の利用分野]
本発明は、2次の微分方程式で記述される動特性を有す
るロボットのような運動機械システムに用いられる制御
装置に関する. [従来の技術] 例えば,種々の工業分野で用いられるロボット(主にロ
ボットアーム)において,その位置や速度を目標値に一
致させる制御系が良好に動作するためには、制御系のパ
ラメータを適切に調整することが必要であるが、それら
のパラメータは、制御系が組み込まれる運動機械系の動
特性、特に慣性モーメント、質量、粘性摩擦等に大きく
依存しており、機械系によって大きく異なる.そのため
、制御系のパラメー2は、機械系とその使用条件に合わ
せて調整されなければならなかった.また、ロボットの
ように機械の動きによって動特性が大きく変化する運動
機械システムでは、パラメータを使用条件に応じて一々
変えることはできなかったので、駆動手段として高精度
のモータ(例えばダイレクトドライブ方式のモータ)を
使用する場合,良好な制御を行うために種々の工夫が必
要であった. 詳細には、ロボットのような連動機械システムは2次の
微分方程式で記述される連続系であり,これに使用され
るモータの出力トルクをτ、モータへの入力電圧をUと
すると、両者の関係はτ=Ku
(+)と表わされる.Kはトルク定数である.
モータに負荷がない場合、回転角をXとすると七式は となる.但し、mはモータのロータ部の慣性モーメント
、fは粘性摩擦係数である. 一方、第5図に示すように、モータ1が慣性モーメン}
M、粘性摩擦係数Fの機械系2を負荷とする場合は、 (m+M) 叉+ (f十F)i=Ku (3)と
表わされる. ここで、モータ1とこれによって駆動される機械系2と
の間に減速比の大きい通常の減速機を用いた場合、Mは
mに比べて十分に小さく、Fは制御系のパラメータにあ
まり影響しないので、モータlに負荷がかかってもその
動特性は変わらず、適切な制御系のパラメータも大きく
変化しない.[発明が解決しようとする課題] しかしながら、ダイレクトドライブモータのように減速
機を用いない場合には、mに比べてMが大きいので、い
かなるMとFに対しても有効な線形且つ時間的に不変な
制御系を設計することはできない.そのため、機械系の
M,F等の変化に対応してパラメータを適切に変化させ
る制御系が必胃であった. [課題を解決するための手段] 本発明者らは、上記の問題点を解決するものとして、モ
ータを使用したロボット等の運動機械システムへの入力
と出力に適応してディジタル制御系のパラメータを自動
調整する制御装置を発明した(特願昭63−46026
号).本発明は、このような制御装置において、特に目
標値と制御量の状態に応じて非線形的に変化する制御則
を用いることにより、制御対象の動特性が太き〈変化す
る状態下でも良好な応答が得られる入力を生成するよう
にしたものである. 本発明は、制御対象とする運動機械系の離散モデルのパ
ラメータを同定し、それに基づいて運動機械系のパラメ
ータを自動調整する制御装置において、制御対象の制u
4量と離散モデルから得られる制御縫との誤差を最小に
するように離散モデルのパラメータを同定する同定手段
と,同定したパラメータから、目標値と制aiiの状態
に応じて非線形的に変化する制御則に従って、制御対象
への入力を生成するサーボコントローラとを備えたこと
を特徴とする. [作用] 本発明においては,同定手段で制御対象の実際の制御量
と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にする
離散モデルのパラメータ同定を行なう.サーボコントロ
ーラでは、同定したパラメータから、目標値と制1l@
の状態に応じて非線形的に変化するパラメータで表わさ
れる制御則に従って、制御対象への入力を生成する.こ
のような制御則を用いることにより、制御対象の動特性
が太き〈変化する状態下でも、良好な応答が得られる入
力を生或することができる. [実施例] まず、前述の(3)式で表わされる制御対象をサンプリ
ング時間T毎に表現した次のような離散モデルで表わす
. Xlc+1 + al Xk + a2Xk−1= b
l uk+ b2 uk−1 (4)但し
、 Xk =x(kT),uk =u(kT)ここで(
4)式を次のような状態変数で表現する.但し、 vk = bl uk + b2 uk−1Ll
Xk− a2 xk,1 (6b)次に、
(5)がrkなる目標値に追従する制御系は、al .
a2 ,b1 ,b2が既知の場合、(7) と表わされる.そこで、目標値rkと制御量Xkとの偏
差を 6k = rk −Xk とすると、 となる.ここで、uk =rk+l Vk とし、
st =ek+kPek−x (9
)なる状態の線形関数を定める.但し、sk=Oを満足
する状態空間の超平面上において、(8)式で表わされ
るシステムの状態が安定となるようにkx ( lkt
l< 1 )が選ばれる.(8)式のシステムは,次式
で表わされる.(10) 今, Sk+I Sk 一〇を満足する状態の超平
面上の集合へ移す入力を考える.ここで、ub = (
1−kl ) ek+k1 ek−1=ueq+Δu
k (+1)のように選ぶ
.但し、 ueq= (1−kl )ek+k1 ek−1は.
Sk+l = Skとする平衡人力である.また、
Δukは状態に応じて値が非線形的に変化する.ここで
与えられた制御則は、状態を超平面上に移すように入力
を定める.このような制御則は,Sk2を小さくするも
のでなければならないから、次の正定関数を定める. また、3k+1 とskの差ΔSkやlを考える.ΔS
k+1= Sk+l − St (1
3)Vkを減少させる制御則は、以下のように求められ
る. まず、(l2)及び(l3)式より ここで vkを減少させるためには, 従って くO を満足しなければならない. 一方、(10) . (11)及び(l3)式よりΔS
k+1 :ek+l +k1 ek(eb + kz
ek−1 ) = eic+l − (1−kl ) ek−kl e
k−1=uk −ueq となるから、 Sk Δ5k+l = fl ek−I Sk
+ f2 ek Skくーδ1 fo−δ2 f
o とすれば、f1 ,f2≦fOを満足するので、(14
)式が満たされる.fl .f2の値を図に表わすと、
第3図のようになる. また、ΔSk+l=Oでは(l4)の不等式が威立しな
いが, (15)式で表わされる制御則の下では、状態
がSk=Oなる空間上に移されるので、ek→O(k4
oO)となる. (II)Aよりuk = rk+
I Vk = (1−kt ) ek+kt ek−txek−1
8k+tQ eic2)一方、(6b)式より bl uk ”Vk b2 uk−1+ aI
XI( + a2 Xk−1であるから、上記のuk
の式を用いて (b2 q) uk−x −(1 ki)ec }Clek−1b2
uk−1 (1 − kx ) ek− kt ek−1とか
ける.しかし、btがOに近いときは動作が良好でない
.そのため、次の評価関数を最小にする制御則を考える
. J=p(rk+t Vk−uk)2+ q (uk
uk−1 ) 2(17)但し、p.qは設計者が任意
に決定する重み係数である. (8b)、(lO)及び(15)式より、(+7)式の
Jを最小にするukは、 (1B) となる. 上記の(18)式は、目標値と制御量の状態に応じて非
線形的に変化するパラメータf.,f2で表わされる制
御則を示している. 一方、未知パラメータa1 , a2 , b1 ,
b2は,制御対象の実際の制御量と離散モデルから得ら
れる制御量との誤差を最小にするものとして求められる
.すなわち、予測誤差 を最小にする最小二乗推定によって求める.但しφj”
= [ XJ . xj−1 . uj+ uj−
1 ](19a) θ’ = [a1 , a2, b1 , b2 ]
(19b)φ37θは0)式から得られる制御量
である.このとき、Jkを最小にするθの推定値δ=[
且1 , A2. tlt ,右,]は、次のように与
えられる. θk+1 = δk+Pk φk(入 + φk”P
k φk)−1X(X+c+t−φkTδk)
(20)上式で ×φkTPk) (21)入はfor
getting factor (0 <入≦1)であ
る.(l8)式のa1 ,a2 , bl,b2 に
、上記ノヨうに推定したパラメータ大l.言2,も1,
ぢ2を用いると、 − (b2 −q) uk−1 (1 kl)ek kt ek−t(22) 以上の技術思想に基づいて設計される制御系を第1図に
示す.図において、1lは(22)式で表わされる制御
則に従って制御対象への入力ukを生成するサーボコン
トローラ、l2は(20)式で表わされるパラメータ推
定値δを演算する同定手段、l3は離散モデル(4)式
で表わされる制御対象である. この場合の制御アルゴリズムは、第2図に示す通りであ
る. まず、制御対象l3の出力X(例えばモータのロータの
角度)とその時の入力Uを同定千段l2に取り込み、パ
ラメータ推定のための行列φk−x’= [Xk−t
xk−2uk−1 uk−2 ]を生威する.そして
、(20)及び(2l)式で与えられる推定パラメータ
行列Okを求める. 一方、サーボコントローラ11では,目標値rと制御量
Xとの偏差e及び同定手段l2で推定した″ラメータa
l ・ a21 bt l b2から(22)式に
従って制御対象l3への入力ukを導出する.最後に、
本発明によるモータ制御を実施した結果を第4図に示す
.これは、日本精工株式会社製の6インチのメガトルク
モータ(登録商標)と称するタイレクトドライブモータ
の制御を行ったものであり、第2図の制御アルゴリズム
を用いた.すなわち、サーボコントローラ1lは(22
)式で表わされる制御則に従って動作し、同定千段l2
は(20)及び(21)式で表わされる推定パラメータ
を演算するものとした。
るロボットのような運動機械システムに用いられる制御
装置に関する. [従来の技術] 例えば,種々の工業分野で用いられるロボット(主にロ
ボットアーム)において,その位置や速度を目標値に一
致させる制御系が良好に動作するためには、制御系のパ
ラメータを適切に調整することが必要であるが、それら
のパラメータは、制御系が組み込まれる運動機械系の動
特性、特に慣性モーメント、質量、粘性摩擦等に大きく
依存しており、機械系によって大きく異なる.そのため
、制御系のパラメー2は、機械系とその使用条件に合わ
せて調整されなければならなかった.また、ロボットの
ように機械の動きによって動特性が大きく変化する運動
機械システムでは、パラメータを使用条件に応じて一々
変えることはできなかったので、駆動手段として高精度
のモータ(例えばダイレクトドライブ方式のモータ)を
使用する場合,良好な制御を行うために種々の工夫が必
要であった. 詳細には、ロボットのような連動機械システムは2次の
微分方程式で記述される連続系であり,これに使用され
るモータの出力トルクをτ、モータへの入力電圧をUと
すると、両者の関係はτ=Ku
(+)と表わされる.Kはトルク定数である.
モータに負荷がない場合、回転角をXとすると七式は となる.但し、mはモータのロータ部の慣性モーメント
、fは粘性摩擦係数である. 一方、第5図に示すように、モータ1が慣性モーメン}
M、粘性摩擦係数Fの機械系2を負荷とする場合は、 (m+M) 叉+ (f十F)i=Ku (3)と
表わされる. ここで、モータ1とこれによって駆動される機械系2と
の間に減速比の大きい通常の減速機を用いた場合、Mは
mに比べて十分に小さく、Fは制御系のパラメータにあ
まり影響しないので、モータlに負荷がかかってもその
動特性は変わらず、適切な制御系のパラメータも大きく
変化しない.[発明が解決しようとする課題] しかしながら、ダイレクトドライブモータのように減速
機を用いない場合には、mに比べてMが大きいので、い
かなるMとFに対しても有効な線形且つ時間的に不変な
制御系を設計することはできない.そのため、機械系の
M,F等の変化に対応してパラメータを適切に変化させ
る制御系が必胃であった. [課題を解決するための手段] 本発明者らは、上記の問題点を解決するものとして、モ
ータを使用したロボット等の運動機械システムへの入力
と出力に適応してディジタル制御系のパラメータを自動
調整する制御装置を発明した(特願昭63−46026
号).本発明は、このような制御装置において、特に目
標値と制御量の状態に応じて非線形的に変化する制御則
を用いることにより、制御対象の動特性が太き〈変化す
る状態下でも良好な応答が得られる入力を生成するよう
にしたものである. 本発明は、制御対象とする運動機械系の離散モデルのパ
ラメータを同定し、それに基づいて運動機械系のパラメ
ータを自動調整する制御装置において、制御対象の制u
4量と離散モデルから得られる制御縫との誤差を最小に
するように離散モデルのパラメータを同定する同定手段
と,同定したパラメータから、目標値と制aiiの状態
に応じて非線形的に変化する制御則に従って、制御対象
への入力を生成するサーボコントローラとを備えたこと
を特徴とする. [作用] 本発明においては,同定手段で制御対象の実際の制御量
と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にする
離散モデルのパラメータ同定を行なう.サーボコントロ
ーラでは、同定したパラメータから、目標値と制1l@
の状態に応じて非線形的に変化するパラメータで表わさ
れる制御則に従って、制御対象への入力を生成する.こ
のような制御則を用いることにより、制御対象の動特性
が太き〈変化する状態下でも、良好な応答が得られる入
力を生或することができる. [実施例] まず、前述の(3)式で表わされる制御対象をサンプリ
ング時間T毎に表現した次のような離散モデルで表わす
. Xlc+1 + al Xk + a2Xk−1= b
l uk+ b2 uk−1 (4)但し
、 Xk =x(kT),uk =u(kT)ここで(
4)式を次のような状態変数で表現する.但し、 vk = bl uk + b2 uk−1Ll
Xk− a2 xk,1 (6b)次に、
(5)がrkなる目標値に追従する制御系は、al .
a2 ,b1 ,b2が既知の場合、(7) と表わされる.そこで、目標値rkと制御量Xkとの偏
差を 6k = rk −Xk とすると、 となる.ここで、uk =rk+l Vk とし、
st =ek+kPek−x (9
)なる状態の線形関数を定める.但し、sk=Oを満足
する状態空間の超平面上において、(8)式で表わされ
るシステムの状態が安定となるようにkx ( lkt
l< 1 )が選ばれる.(8)式のシステムは,次式
で表わされる.(10) 今, Sk+I Sk 一〇を満足する状態の超平
面上の集合へ移す入力を考える.ここで、ub = (
1−kl ) ek+k1 ek−1=ueq+Δu
k (+1)のように選ぶ
.但し、 ueq= (1−kl )ek+k1 ek−1は.
Sk+l = Skとする平衡人力である.また、
Δukは状態に応じて値が非線形的に変化する.ここで
与えられた制御則は、状態を超平面上に移すように入力
を定める.このような制御則は,Sk2を小さくするも
のでなければならないから、次の正定関数を定める. また、3k+1 とskの差ΔSkやlを考える.ΔS
k+1= Sk+l − St (1
3)Vkを減少させる制御則は、以下のように求められ
る. まず、(l2)及び(l3)式より ここで vkを減少させるためには, 従って くO を満足しなければならない. 一方、(10) . (11)及び(l3)式よりΔS
k+1 :ek+l +k1 ek(eb + kz
ek−1 ) = eic+l − (1−kl ) ek−kl e
k−1=uk −ueq となるから、 Sk Δ5k+l = fl ek−I Sk
+ f2 ek Skくーδ1 fo−δ2 f
o とすれば、f1 ,f2≦fOを満足するので、(14
)式が満たされる.fl .f2の値を図に表わすと、
第3図のようになる. また、ΔSk+l=Oでは(l4)の不等式が威立しな
いが, (15)式で表わされる制御則の下では、状態
がSk=Oなる空間上に移されるので、ek→O(k4
oO)となる. (II)Aよりuk = rk+
I Vk = (1−kt ) ek+kt ek−txek−1
8k+tQ eic2)一方、(6b)式より bl uk ”Vk b2 uk−1+ aI
XI( + a2 Xk−1であるから、上記のuk
の式を用いて (b2 q) uk−x −(1 ki)ec }Clek−1b2
uk−1 (1 − kx ) ek− kt ek−1とか
ける.しかし、btがOに近いときは動作が良好でない
.そのため、次の評価関数を最小にする制御則を考える
. J=p(rk+t Vk−uk)2+ q (uk
uk−1 ) 2(17)但し、p.qは設計者が任意
に決定する重み係数である. (8b)、(lO)及び(15)式より、(+7)式の
Jを最小にするukは、 (1B) となる. 上記の(18)式は、目標値と制御量の状態に応じて非
線形的に変化するパラメータf.,f2で表わされる制
御則を示している. 一方、未知パラメータa1 , a2 , b1 ,
b2は,制御対象の実際の制御量と離散モデルから得ら
れる制御量との誤差を最小にするものとして求められる
.すなわち、予測誤差 を最小にする最小二乗推定によって求める.但しφj”
= [ XJ . xj−1 . uj+ uj−
1 ](19a) θ’ = [a1 , a2, b1 , b2 ]
(19b)φ37θは0)式から得られる制御量
である.このとき、Jkを最小にするθの推定値δ=[
且1 , A2. tlt ,右,]は、次のように与
えられる. θk+1 = δk+Pk φk(入 + φk”P
k φk)−1X(X+c+t−φkTδk)
(20)上式で ×φkTPk) (21)入はfor
getting factor (0 <入≦1)であ
る.(l8)式のa1 ,a2 , bl,b2 に
、上記ノヨうに推定したパラメータ大l.言2,も1,
ぢ2を用いると、 − (b2 −q) uk−1 (1 kl)ek kt ek−t(22) 以上の技術思想に基づいて設計される制御系を第1図に
示す.図において、1lは(22)式で表わされる制御
則に従って制御対象への入力ukを生成するサーボコン
トローラ、l2は(20)式で表わされるパラメータ推
定値δを演算する同定手段、l3は離散モデル(4)式
で表わされる制御対象である. この場合の制御アルゴリズムは、第2図に示す通りであ
る. まず、制御対象l3の出力X(例えばモータのロータの
角度)とその時の入力Uを同定千段l2に取り込み、パ
ラメータ推定のための行列φk−x’= [Xk−t
xk−2uk−1 uk−2 ]を生威する.そして
、(20)及び(2l)式で与えられる推定パラメータ
行列Okを求める. 一方、サーボコントローラ11では,目標値rと制御量
Xとの偏差e及び同定手段l2で推定した″ラメータa
l ・ a21 bt l b2から(22)式に
従って制御対象l3への入力ukを導出する.最後に、
本発明によるモータ制御を実施した結果を第4図に示す
.これは、日本精工株式会社製の6インチのメガトルク
モータ(登録商標)と称するタイレクトドライブモータ
の制御を行ったものであり、第2図の制御アルゴリズム
を用いた.すなわち、サーボコントローラ1lは(22
)式で表わされる制御則に従って動作し、同定千段l2
は(20)及び(21)式で表わされる推定パラメータ
を演算するものとした。
第4図の縦軸はモータの回転角を示す.図において、破
線は制御装置に与えた目標値、実線は応答位置である.
この実験結果から、前述の制御則に従って生或した入力
に対して良好な応答が得られ,目標値に一致するように
なることが実証された. [発明の効果] 以上のように、木発明によれば、制御対象の機械系の動
特性に合わせて制御系のパラメータが調整され、機械系
の動特性測定とそれに合わせた制御パラメータの調整と
いう作業が不要であると共に、目標値と制御量の状態に
より非線形的に変化する制御則を用いたので、制御対象
の動特性が太き〈変化する場合に良好な応答が得られる
.また、a散モデルのサンプリング時間に影響されにく
いという効果も得られる.
線は制御装置に与えた目標値、実線は応答位置である.
この実験結果から、前述の制御則に従って生或した入力
に対して良好な応答が得られ,目標値に一致するように
なることが実証された. [発明の効果] 以上のように、木発明によれば、制御対象の機械系の動
特性に合わせて制御系のパラメータが調整され、機械系
の動特性測定とそれに合わせた制御パラメータの調整と
いう作業が不要であると共に、目標値と制御量の状態に
より非線形的に変化する制御則を用いたので、制御対象
の動特性が太き〈変化する場合に良好な応答が得られる
.また、a散モデルのサンプリング時間に影響されにく
いという効果も得られる.
第l図は本発明の制御装置の構成を示すブロック線図、
第2図は本発明で用いられる制御アルゴリズムを示すフ
ローチャート、第3図は状態に応じて非線形的に変化す
るパラメータの値を示すグラフ、第4図は第2図の制御
アルゴリズムを用いて行なった本発明の実験結果を示す
グラフ,第5図は制御対象とする運動機械系を示す図で
ある。 l−一一−モータ、 2−−−一機械系、ii−−
−−サーポコントローラ、
第2図は本発明で用いられる制御アルゴリズムを示すフ
ローチャート、第3図は状態に応じて非線形的に変化す
るパラメータの値を示すグラフ、第4図は第2図の制御
アルゴリズムを用いて行なった本発明の実験結果を示す
グラフ,第5図は制御対象とする運動機械系を示す図で
ある。 l−一一−モータ、 2−−−一機械系、ii−−
−−サーポコントローラ、
Claims (1)
- 制御対象とする運動機械系の離散モデルのパラメータを
同定し、それに基づいて運動機械系のパラメータを自動
調整する制御装置において、前記制御対象の制御量と前
記離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にする
ように離散モデルのパラメータを同定する同定手段と、
該同定手段で同定したパラメータから、目標値と制御量
の状態に応じて非線形的に変化する制御則に従って制御
対象への入力を生成するサーボコントローラとを備えた
ことを特徴とする制御装置。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP15671389A JP2837691B2 (ja) | 1989-06-21 | 1989-06-21 | 運動機械系の制御装置 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP15671389A JP2837691B2 (ja) | 1989-06-21 | 1989-06-21 | 運動機械系の制御装置 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0324603A true JPH0324603A (ja) | 1991-02-01 |
JP2837691B2 JP2837691B2 (ja) | 1998-12-16 |
Family
ID=15633712
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP15671389A Expired - Fee Related JP2837691B2 (ja) | 1989-06-21 | 1989-06-21 | 運動機械系の制御装置 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2837691B2 (ja) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104570733A (zh) * | 2014-12-15 | 2015-04-29 | 南京理工大学 | 一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法 |
-
1989
- 1989-06-21 JP JP15671389A patent/JP2837691B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104570733A (zh) * | 2014-12-15 | 2015-04-29 | 南京理工大学 | 一种含磁滞补偿的电机伺服系统预设性能跟踪控制方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2837691B2 (ja) | 1998-12-16 |
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