JPH0324603A - 運動機械系の制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、２次の微分方程式で記述される動特性を有す
るロボットのような運動機械システムに用いられる制御
装置に関する． ［従来の技術］ 例えば，種々の工業分野で用いられるロボット（主にロ
ボットアーム）において，その位置や速度を目標値に一
致させる制御系が良好に動作するためには、制御系のパ
ラメータを適切に調整することが必要であるが、それら
のパラメータは、制御系が組み込まれる運動機械系の動
特性、特に慣性モーメント、質量、粘性摩擦等に大きく
依存しており、機械系によって大きく異なる．そのため
、制御系のパラメー２は、機械系とその使用条件に合わ
せて調整されなければならなかった．また、ロボットの
ように機械の動きによって動特性が大きく変化する運動
機械システムでは、パラメータを使用条件に応じて一々
変えることはできなかったので、駆動手段として高精度
のモータ（例えばダイレクトドライブ方式のモータ）を
使用する場合，良好な制御を行うために種々の工夫が必
要であった． 詳細には、ロボットのような連動機械システムは２次の
微分方程式で記述される連続系であり，これに使用され
るモータの出力トルクをτ、モータへの入力電圧をＵと
すると、両者の関係はτ＝Ｋｕ　　　　　　　　　　　
　　　　（＋）と表わされる．Ｋはトルク定数である．
モータに負荷がない場合、回転角をＸとすると七式は となる．但し、ｍはモータのロータ部の慣性モーメント
、ｆは粘性摩擦係数である． 一方、第５図に示すように、モータ１が慣性モーメン｝
Ｍ、粘性摩擦係数Ｆの機械系２を負荷とする場合は、 （ｍ＋Ｍ）　叉＋　（ｆ十Ｆ）ｉ＝Ｋｕ　　　（３）と
表わされる． ここで、モータ１とこれによって駆動される機械系２と
の間に減速比の大きい通常の減速機を用いた場合、Ｍは
ｍに比べて十分に小さく、Ｆは制御系のパラメータにあ
まり影響しないので、モータｌに負荷がかかってもその
動特性は変わらず、適切な制御系のパラメータも大きく
変化しない．［発明が解決しようとする課題］ しかしながら、ダイレクトドライブモータのように減速
機を用いない場合には、ｍに比べてＭが大きいので、い
かなるＭとＦに対しても有効な線形且つ時間的に不変な
制御系を設計することはできない．そのため、機械系の
Ｍ，Ｆ等の変化に対応してパラメータを適切に変化させ
る制御系が必胃であった． ［課題を解決するための手段］ 本発明者らは、上記の問題点を解決するものとして、モ
ータを使用したロボット等の運動機械システムへの入力
と出力に適応してディジタル制御系のパラメータを自動
調整する制御装置を発明した（特願昭６３−４６０２６
号）．本発明は、このような制御装置において、特に目
標値と制御量の状態に応じて非線形的に変化する制御則
を用いることにより、制御対象の動特性が太き〈変化す
る状態下でも良好な応答が得られる入力を生成するよう
にしたものである． 本発明は、制御対象とする運動機械系の離散モデルのパ
ラメータを同定し、それに基づいて運動機械系のパラメ
ータを自動調整する制御装置において、制御対象の制ｕ
４量と離散モデルから得られる制御縫との誤差を最小に
するように離散モデルのパラメータを同定する同定手段
と，同定したパラメータから、目標値と制ａｉｉの状態
に応じて非線形的に変化する制御則に従って、制御対象
への入力を生成するサーボコントローラとを備えたこと
を特徴とする． ［作用］ 本発明においては，同定手段で制御対象の実際の制御量
と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にする
離散モデルのパラメータ同定を行なう．サーボコントロ
ーラでは、同定したパラメータから、目標値と制１ｌ＠
の状態に応じて非線形的に変化するパラメータで表わさ
れる制御則に従って、制御対象への入力を生成する．こ
のような制御則を用いることにより、制御対象の動特性
が太き〈変化する状態下でも、良好な応答が得られる入
力を生或することができる． ［実施例］ まず、前述の（３）式で表わされる制御対象をサンプリ
ング時間Ｔ毎に表現した次のような離散モデルで表わす
． Ｘｌｃ＋１　＋　ａｌ　Ｘｋ　＋　ａ２Ｘｋ−１＝　ｂ
ｌ　ｕｋ＋　ｂ２　ｕｋ−１　　　　　　　（４）但し
、 Ｘｋ　　＝ｘ（ｋＴ），ｕｋ　　＝ｕ（ｋＴ）ここで（
４）式を次のような状態変数で表現する．但し、 ｖｋ　＝　ｂｌ　　ｕｋ　＋　ｂ２　　ｕｋ−１Ｌｌ　
Ｘｋ−　ａ２　ｘｋ，１　　　　　　　（６ｂ）次に、
（５）がｒｋなる目標値に追従する制御系は、ａｌ　．
ａ２　，ｂ１　，ｂ２が既知の場合、（７） と表わされる．そこで、目標値ｒｋと制御量Ｘｋとの偏
差を ６ｋ　＝　　ｒｋ　　−Ｘｋ とすると、 となる．ここで、ｕｋ　＝ｒｋ＋ｌ　　　Ｖｋ　とし、
ｓｔ　＝ｅｋ＋ｋＰｅｋ−ｘ　　　　　　　　　　（９
）なる状態の線形関数を定める．但し、ｓｋ＝Ｏを満足
する状態空間の超平面上において、（８）式で表わされ
るシステムの状態が安定となるようにｋｘ　（　ｌｋｔ
ｌ＜　１　）が選ばれる．（８）式のシステムは，次式
で表わされる．（１０） 今，　　Ｓｋ＋Ｉ　　Ｓｋ　一〇を満足する状態の超平
面上の集合へ移す入力を考える．ここで、ｕｂ　＝　（
１−ｋｌ　）　ｅｋ＋ｋ１　　ｅｋ−１＝ｕｅｑ＋Δｕ
ｋ　　　　　　　　　　　　　　（＋１）のように選ぶ
．但し、 ｕｅｑ＝　（１−ｋｌ　）ｅｋ＋ｋ１　　ｅｋ−１は．
　　Ｓｋ＋ｌ　＝　Ｓｋとする平衡人力である．また、
Δｕｋは状態に応じて値が非線形的に変化する．ここで
与えられた制御則は、状態を超平面上に移すように入力
を定める．このような制御則は，Ｓｋ２を小さくするも
のでなければならないから、次の正定関数を定める． また、３ｋ＋１　とｓｋの差ΔＳｋやｌを考える．ΔＳ
ｋ＋１＝　Ｓｋ＋ｌ　−　Ｓｔ　　　　　　　　　（１
３）Ｖｋを減少させる制御則は、以下のように求められ
る． まず、（ｌ２）及び（ｌ３）式より ここで ｖｋを減少させるためには， 従って くＯ を満足しなければならない． 一方、（１０）　．　（１１）及び（ｌ３）式よりΔＳ
ｋ＋１　：ｅｋ＋ｌ　＋ｋ１　ｅｋ（ｅｂ　＋　ｋｚ　
ｅｋ−１　） ＝　ｅｉｃ＋ｌ　−　（１−ｋｌ　）　ｅｋ−ｋｌ　ｅ
ｋ−１＝ｕｋ　−ｕｅｑ となるから、 Ｓｋ　Δ５ｋ＋ｌ　　＝　ｆｌ　　ｅｋ−Ｉ　　Ｓｋ　
　＋　ｆ２　　ｅｋ　　Ｓｋくーδ１　ｆｏ−δ２　ｆ
ｏ とすれば、ｆ１　，ｆ２≦ｆＯを満足するので、（１４
）式が満たされる．ｆｌ　．ｆ２の値を図に表わすと、
第３図のようになる． また、ΔＳｋ＋ｌ＝Ｏでは（ｌ４）の不等式が威立しな
いが，　（１５）式で表わされる制御則の下では、状態
がＳｋ＝Ｏなる空間上に移されるので、ｅｋ→Ｏ（ｋ４
ｏＯ）となる．　　（ＩＩ）Ａよりｕｋ　　＝　ｒｋ＋
Ｉ　　　　Ｖｋ ＝　（１−ｋｔ　）　ｅｋ＋ｋｔ　ｅｋ−ｔｘｅｋ−１
　　８ｋ＋ｔＱ　　ｅｉｃ２）一方、（６ｂ）式より ｂｌ　　ｕｋ　”Ｖｋ　　　ｂ２　ｕｋ−１＋　ａＩ　
　ＸＩ（　＋　ａ２　Ｘｋ−１であるから、上記のｕｋ
の式を用いて （ｂ２　　　ｑ）　　ｕｋ−ｘ −（１　　　ｋｉ）ｅｃ　　　｝Ｃｌｅｋ−１ｂ２　　
ｕｋ−１ （１　−　ｋｘ　）　　ｅｋ−　ｋｔ　　ｅｋ−１とか
ける．しかし、ｂｔがＯに近いときは動作が良好でない
．そのため、次の評価関数を最小にする制御則を考える
． Ｊ＝ｐ（ｒｋ＋ｔ　　　Ｖｋ−ｕｋ）２＋　ｑ　（ｕｋ
ｕｋ−１　）　２（１７）但し、ｐ．ｑは設計者が任意
に決定する重み係数である． （８ｂ）、（ｌＯ）及び（１５）式より、（＋７）式の
Ｊを最小にするｕｋは、 （１Ｂ） となる． 上記の（１８）式は、目標値と制御量の状態に応じて非
線形的に変化するパラメータｆ．，ｆ２で表わされる制
御則を示している． 一方、未知パラメータａ１　，　ａ２　，　ｂ１　，　
ｂ２は，制御対象の実際の制御量と離散モデルから得ら
れる制御量との誤差を最小にするものとして求められる
．すなわち、予測誤差 を最小にする最小二乗推定によって求める．但しφｊ”
＝　［　　ＸＪ　．　　ｘｊ−１　．　ｕｊ＋　ｕｊ−
１　］（１９ａ） θ’　＝　［ａ１　，　ａ２，　ｂ１　，　ｂ２　］　
　　　（１９ｂ）φ３７θは０）式から得られる制御量
である．このとき、Ｊｋを最小にするθの推定値δ＝［
且１　，　Ａ２．　ｔｌｔ　，右，］は、次のように与
えられる． θｋ＋１　＝　δｋ＋Ｐｋ　　φｋ（入　＋　φｋ”Ｐ
ｋ　　φｋ）−１Ｘ（Ｘ＋ｃ＋ｔ−φｋＴδｋ）　　　
　　（２０）上式で ×φｋＴＰｋ）　　　　　　　　　（２１）入はｆｏｒ
ｇｅｔｔｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒ　（０　＜入≦１）であ
る．（ｌ８）式のａ１　，ａ２　，　　ｂｌ，ｂ２　に
、上記ノヨうに推定したパラメータ大ｌ．言２，も１，
ぢ２を用いると、 −　　（ｂ２　　−ｑ）　　ｕｋ−１ （１　　ｋｌ）ｅｋ　　ｋｔ　　ｅｋ−ｔ（２２） 以上の技術思想に基づいて設計される制御系を第１図に
示す．図において、１ｌは（２２）式で表わされる制御
則に従って制御対象への入力ｕｋを生成するサーボコン
トローラ、ｌ２は（２０）式で表わされるパラメータ推
定値δを演算する同定手段、ｌ３は離散モデル（４）式
で表わされる制御対象である． この場合の制御アルゴリズムは、第２図に示す通りであ
る． まず、制御対象ｌ３の出力Ｘ（例えばモータのロータの
角度）とその時の入力Ｕを同定千段ｌ２に取り込み、パ
ラメータ推定のための行列φｋ−ｘ’＝　［Ｘｋ−ｔ　
ｘｋ−２ｕｋ−１　　ｕｋ−２　］を生威する．そして
、（２０）及び（２ｌ）式で与えられる推定パラメータ
行列Ｏｋを求める． 一方、サーボコントローラ１１では，目標値ｒと制御量
Ｘとの偏差ｅ及び同定手段ｌ２で推定した″ラメータａ
ｌ　・　ａ２１　　ｂｔ　ｌ　　ｂ２から（２２）式に
従って制御対象ｌ３への入力ｕｋを導出する．最後に、
本発明によるモータ制御を実施した結果を第４図に示す
．これは、日本精工株式会社製の６インチのメガトルク
モータ（登録商標）と称するタイレクトドライブモータ
の制御を行ったものであり、第２図の制御アルゴリズム
を用いた．すなわち、サーボコントローラ１ｌは（２２
）式で表わされる制御則に従って動作し、同定千段ｌ２
は（２０）及び（２１）式で表わされる推定パラメータ
を演算するものとした。

第４図の縦軸はモータの回転角を示す．図において、破
線は制御装置に与えた目標値、実線は応答位置である．
この実験結果から、前述の制御則に従って生或した入力
に対して良好な応答が得られ，目標値に一致するように
なることが実証された． ［発明の効果］ 以上のように、木発明によれば、制御対象の機械系の動
特性に合わせて制御系のパラメータが調整され、機械系
の動特性測定とそれに合わせた制御パラメータの調整と
いう作業が不要であると共に、目標値と制御量の状態に
より非線形的に変化する制御則を用いたので、制御対象
の動特性が太き〈変化する場合に良好な応答が得られる
．また、ａ散モデルのサンプリング時間に影響されにく
いという効果も得られる．

【図面の簡単な説明】

第ｌ図は本発明の制御装置の構成を示すブロック線図、
第２図は本発明で用いられる制御アルゴリズムを示すフ
ローチャート、第３図は状態に応じて非線形的に変化す
るパラメータの値を示すグラフ、第４図は第２図の制御
アルゴリズムを用いて行なった本発明の実験結果を示す
グラフ，第５図は制御対象とする運動機械系を示す図で
ある。 ｌ−一一−モータ、　　　２−−−一機械系、ｉｉ−−
−−サーポコントローラ、

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 制御対象とする運動機械系の離散モデルのパラメータを
   同定し、それに基づいて運動機械系のパラメータを自動
   調整する制御装置において、前記制御対象の制御量と前
   記離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にする
   ように離散モデルのパラメータを同定する同定手段と、
   該同定手段で同定したパラメータから、目標値と制御量
   の状態に応じて非線形的に変化する制御則に従って制御
   対象への入力を生成するサーボコントローラとを備えた
   ことを特徴とする制御装置。