JPH0256601A - 運動機械系の制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、２次の微分方程式で記述される動特性を有す
るロボットのような運動機械系に用いられる制御装置に
関する。

［従来の技術］ 例えば、種々の工業分野で用いられるロボット（主にロ
ボットアーム）において、その位置や速度を目標値に一
致させる制御系が良好に動作するためには、制御系のパ
ラメータを適切に調整することが必要であるが、それら
のパラメータは、制御系が組み込まれる運動機械系の動
特性、特に慣性モーメント、質量、粘性摩擦等に大きく
依存しており１機械系によって大きく異なる。そのため
、制御系のパラメータは、機械系とその使用条件に合わ
せて調整されなければならない。

一方、パラメータを使用条件に応じて一々変えることは
できなかったので、ロボットのように機械の動きによっ
て動特性が大きく変化する運動機械系では、駆動手段と
して高精度のモータ（例えばダイレクトドライブ方式の
モータ）を使用する場合、良好な制御を行うために種々
の工夫が必要であった。

詳細には、ロボットのような運動機械系は２次の微分方
程式で記述される連続系〒あり、これに使用されるモー
タの出力トルクをτ、モータへの電圧入力をＵとすると
１両者の関係は τ＝Ｋｕ　　　　　　　　　　　　　　　（１）と表わ
される。モータに負荷がない場合、回転角をＸとすると
、上式は となる。但し１ｍはモータのロータ部の慣性モーメント
、ｆは粘性摩擦係数である。

一方、第５図に示すように、モータｌが慣性モーメン）
Ｍ、粘性摩擦係数Ｆの機械系２を負荷とする場合は。

（ｍ＋Ｍ）Ｍ＋　（ｆ＋Ｆ）ｉ＝ｃ　　　　（３）と表
わされる。

ここで、モータ１とこれによって駆動される機械系２と
の間に減速比の大きい通常の減速機を用いた場合、その
減速比により、Ｍはロータ軸上ではｍに比べて十分に小
さくなる。Ｆは制御系のパラメータにあまり影響しない
ので、Ｍが変化しても、モータｌの動特性は殆ど変わら
ず１機械系２に外力が加わっても、モータｌに殆ど影響
を与えない、従って、適切な制御系のパラメータも大き
く変化しない。

ところが、モータｌと機械系２との間に介在する減速機
には歯車のバックラッシュがあり５機械的なガタや遅れ
が生じるため、高速且つ高精度の位置決め制御には適さ
ない、そこで、高精度の制御が要求される場合、減速機
を介在させず、負荷を直接駆動するダイレクトドライブ
モータが使用されている。

このダイレクトドライブモータで駆動する場合には、モ
ータのロータ部の慣性モーメン）ｍに比べて負荷の慣性
モーメントＭが大きいので、いかなるＭとＦに対しても
有効な線形且つ時間的に不変な制御系を設計することは
できない、また、このような機械系では、直接的に負荷
とモータがつながっているので、外力の影響を受けやす
い、そのため、機械系のＭ、Ｆ等に適応して制御動作の
パラメータを変化させると共に、外力をすばやく補償で
きる制御系が必要であった。

このような制御系の安定性を保証する原理の１つにリア
プノフの定理があり、これに基づいてロボット等の１軸
の回転機械系の制御を行なう技術が知られている。それ
によれば、まず、リアプノフ関数と呼ばれる止定関数を
定義する。それをＶとすると、その時間微分Ｖが負であ
れば、■は必ず減少することが保証され、最終的に０と
なる。

リアプノフ３！１ＩＩｌ！は、追従誤差やパラメータ誤
差等０にしたいもので構成されるので、これが０という
条件が満たされれば安定であるということができる。

それ故、リアプノフ関数とそれを負にする制御則をどの
ように定めるかが重要であるが、その関数を、スライデ
ィングサーフェイスと呼ばれる安定な位相面を指定して
、その位相面からの偏差Ｓと機械系のパラメータの推定
誤差との２次形式で表わし、その関数が負になるように
Ｓの正負で構造の変化する制御則とパラメータの適応剤
とを定め、機械系のパラメータ変動や外力に対処する方
法が提案されている。

Ｃ発明が解決しようとする課題］ しかしながら、外乱が大きいと、■が負にならず、Ｖが
Ｏにならない場合が生ずる。このとき。

機械系はオフセットを生ずるという問題点があった。

本発明は、スライディングサーフェイスに目標値と制御
量との偏差の積分量を加えて導出した非線形制御則とパ
ラメータ適応剤により、ＶがＯでなく定数の場合でも機
械系のオフセットをなくすようにした制御装置を提供す
ることを目的とする。

［課題を解決するための手段］ 本発明は、制御対象とする運動機械系のパラメータ０に
合わせて制御動作のパラメータδを自動的に調整するた
めに、制御対象の制御量Ｘと目標値ｒとの偏差ｅかも指
定した安定な位相面からの偏差Ｓを演算する演算手段と
、その演算結果を用いて制御ｆｉｔｘと目標値ｒとの偏
差ｅを小さくするように運動機械系のパラメータＯを同
定し、これに制御動作のパラメータｂを適応させる適応
手段と、前記演算手段で得られた偏差Ｓ及び前記適応手
段で得られたパラメータδを用いて、制御量Ｘと１１標
値ｒとの偏差ｅを非線形制御則により指定した安定な位
相面に移す制御人力τを生成するコントローラとを備え
た制御装置において、前記非線形制御則が定常状態にお
ける制御量Ｘと目標値ｒとの偏差ｅをＯにする積分機能
を有することを牛ν徴とする。

本発明の好ましい態様によれば、制御装置は、非線形制
御則に従って生成された制御入力が制御対象の入力範囲
を越えた場合には、非線形制御則における積分機能と適
応手段によるパラメータ適応を停止する機能を有する。

［作用］ 本発明においては、演算手段で制御対象の制御７ｉｘと
目標（１ｆｉ　ｒとの偏差ｅから、指定した安定な位相
面からの偏差Ｓを演算する。適応手段では、その演算結
果を用いて制御対象の制御量Ｘと目標値ｒとの偏差ｅを
最小にするように制御対象のパラメータ０を同定する。

コントローラでは、演算手段で得られた偏差Ｓ及び適応
手段で同定したパラメータσを用いて、非線形制御則に
より目標値ｒと制御量Ｘとの偏差ｅを指定した安定な位
相面に移すような制御人力τを生成する。ここで用いら
れる非線形制御則は、定常状態における制御量Ｘと目標
値ｒとの偏差ｅをＯにする積分機能を有するので、制御
対象である運動機械系の動特性が変化する場合でも、誤
差が補償され、安定した応答が得られる。

また、本発明の制御装置において、非線形制御則に従っ
て生成された制御入力が制御対象の入力範囲を越えた場
合には、非線形制御則における積分機能と適応手段によ
るパラメータ適応を停止することにより、制御入力が一
定の範囲に制限される制御対象に対しても、誤差を最小
にする制御入力を生成することができる。

［実施例］ まず、前述の（３）式において Ｊ＝ｍ＋Ｍ Ｄ＝　ｆ＋Ｆ とすれば、制御対象である運動機械系は次式で表わされ
る。

Ｊｘ＋Ｄｘ＝τ　　　　　　　　　　　　　（４）この
制御対象をｒなる目標値に追従させる場合を考える。

［１標値ｒと制御量Ｘとの偏差を ｅ　＝　ｘ　−ｒ　　　　　　　　　　　　　　　（５
）とすると、（４）式は Ｊ　ｅ＋Ｄｅ＝τ−Ｊ　ｒ−Ｄｒ　　　　　　　（８）
となる。

ここで、安定な位相面からの偏差Ｓを次のように定める
。

ｓ　＝　ｅ　＋　ｋ２ｅ　＋　ｋｘ　　ｖ　　　　　　
　　　　　（７）但し、 ｖ＝ｅすなわちｖ＝Ｊｅｄｔ ｋｌ及びに２はＳ＝Ｏとして安定であるように選ぶ、こ
のように選ばれている限り、（７）式の両辺の微分をと
ることにより、Ｓが定数であると偏差ｅはＯに向かうこ
とが保証される。

また、制御入力での生成には、機械系のパラメータの推
定値を制御動作のパラメータとして用いるので、推定値
と真のパラメータの値との誤差が大きいと、適切な制御
入力を生成することができない、従って、制御の目的は
、制御動作のパラメータを機械系の特性変化に合わせて
適応させながら、Ｓ＝Ｏとなるような制御入力を求める
ことである。

そこで、止定なりアブノフ関数を次のように定める。

ｄは「＝δ−θで表わされるパラメータ偏差、０は０’
＝［ＪＤ］で表わされる運動機械系のパラメータ、σは
その推定値、ｒは２Ｘ２の止定対称行列である。

上記のＶは止定であるので、その時間微分Ｖが負であれ
ば、■は０に向かうことが保証される。

すなわち、安定な位相面からの偏差Ｓとパラメータ偏差
θがＯになることが保証される。■を求めると、 Ｖ＝Ｊｓｓ＋０’　　ｒＯ （７）及び（５）式より Ｓ＝ｅ＋に２　ｉ＋に１　ｅ ＝Ｘ−ｒ＋に２５＋に１　ｅ （０式より Ｊｘ＝τ−り交 であるから。

となる。

ここで、制御人力τを次のように定める。

τ＝−に３　ｓ＋Ｊ　（ｒ−に２５−に１　ｅ）＋Ｄｘ
　　　　　　　　　　　　　　　（９）上式でに３は正
定値である。よって。

’？　＝ｓ　（−に３　ｓ＋Ｔ　（Ｆ−に２５−に１ｅ
）＋１５）Ｃ）　＋２Ｆ’　ｒ？ｊ ＝　−に３　　ｓ２　　＋０”　　（Ｙｓ＋ｒＯ）但し
、 Ｙ＝　［Ｆ−に２５−に１　ｅ　　ｘ］丁÷くＯを常に
満たすようにするために。

Ｙ　ｓ　十ｒ　Ｏ＝　Ｏ（１０） ここで吉＝６−δ＝ＤＣ’、”δ＝Ｏ）であるから、δ
＝−ｒ−ＩＹｓ　　　　　　　　　　　　（１１）とな
り、これを用いてパラメータの推定値を機械系の特性変
化に適応させる。上記の（９）及び（１１）式を用いて
、機械系のパラメータ変動がある場合でも偏差ｅをＯに
することができる。

更に、外力やパラメータ誤差による機械系の応答誤差を
安定な位相面に移すために、制御入力τを次のようにす
る。

τ＝−に３　　ｓ＋Ｊ　　（ｒ−に２６−に１　　ｅ）
十Ｄｘ−ｇ　”　ｆ（ｓ）　　　　　　　　　（１２）
ここで、ｇは正定価であり、ｆ　（ｓ）はｆ　（ｓ）ｓ
≧０となる非線形関数である。よって、■はＶ　−−ｋ
３　ｓ２　＋　５ｒ（Ｙ　ｓ　＋　ｒ　＃）−ｇ−ｆ　
（ｓ）ｓ（１３） となり、（１１）式を用いると※くＯが満たされる。

ｆ　（ｓ）としては、例えば次のようなものを選ぶこと
ができる。

ｆ　（ｓ）　　＝　　ｓｇｎ　（ｓ） ｆ（ｓ）＝、ｓ、＋ａＣ８＞０） （！ｌ）及び“（１２）式を用いると、パラメータ変動
や外力が存在する場合でも、機械系の応答誤差を指定し
た安定な位相面に移すような制御人力τが生成される。

また、（１２）式においてｆ　（ｓ）をｆｃｓ）＝、ｓ
、＋８（δ＞ｏ） と連続化することにより、制御人力τに連続性を持たせ
ることもできる。

以上の思想に基づいて設計される制御系を第１図に示す
０図において、１１は（０式で表わされる運動機械系（
制御対象）、１２は（７）式で表わされるＳを演算する
演算手段、１３は（１１）式で表わされる適応則により
パラメータの推定値Ｏを演算する適応手段、１４は（＋
２）式で表わされる制御則に従うコントローラであり、
演算子段１２．適応手段１３及びコントローラ１４はコ
ンピュータで構成される。

次に、制御人力τに次のような拘束条件がある場合を考
える。

τａｉｎ　＜τ＜τｍａｘ 例えば、制御入力がモータの出力トルクの場合、それは
一定の範囲に定められる。前述の非線形制御則（１２）
で計算されるτがこの拘束条件の範囲外にある場合には
、非線形制御則（１２）における積分機能と適応則（１
１）によるパラメータ適応を停止する。すなわち、（７
）式の積分要素Ｖを固定し、拘束条件の範囲内で用いら
れる（１１）式によるパラメータ適応を停止することに
より、（８）式で表わされるＶが０に収束するようにす
る。この場合の制御人力τは、 τくτｓｉｎのときτ＝τ重ｉｎ τ〉τ層ｄ菫　のとき　τ＝　τ層ａ！となる。

このときの制御アルゴリズムを第２図に示す。

まず、第１図の制御系において目標値ｒと制御Ｆｉｘを
入力する。このとき、演算手段１２には目標値ｒと制Ｗ
ｆｆｉＸとの偏差ｅを入力し、　（７）式に従って安定
な位相面からの偏差Ｓを演算する。適応手段１３には、
目標値ｒ、制御量Ｘ及び演算手段１２で導出した偏差Ｓ
を入力し、（１１）式で表わされる適応則に従ってパラ
メータの推定値りを演算する。更にコントローラ１４に
は、目標値ｒ。

制ｕ４量Ｘ、偏差Ｓ及び適応手段１３で同定したパラメ
ータＤを入力し、（１２）式で表わされる制御則に従っ
て制御対象１１への入力τを導出する。

次に、制御人力τの拘束条件を判断する。すなわち、τ
くτｌａ！かどうかを判定し、”Ｙｅｓ“の場合にはτ
くτｓｉｎかどうかを判定する。その結果”Ｙｅｓ”で
あれば、では拘束条件の範囲内であり、初めの状態に戻
る。しかし、τくτＩｌａ！でない場合にはτ＝で闘！
とじ、τ〉τｓｉｎでない場合にはτ＝τｍｉｎとして
、（７）式のＶと（１１）式によるσを固定し、初めの
状態に戻る。

最後に１本発明の制御装置を用いてモータ制御を実施し
た結果を示す、これは、日本精工株式会社製の６インチ
メガトルクモータ（登録商標）と称するダイレクトドラ
イブモータの制御を行ったものであり、第２図の制御ア
ルゴリズムを用いた。

すなわち、演算手段１２、適応手段１３及びコントロー
ラ１４としてコンピュータを使用し、　（７）式によっ
てＳを演算し、その演算結果を用いて（１１）式の適応
則によりパラメータの推定値０を演算し、（１２）式の
制御則によりτを生成した。但しく１２）式において ｆ（ｓ）＝、、、＋δ　　（８＞０） とした。

そして、制御系のパラメータを慣性モーメントが０．２
　ｋｇ　ｒｎ’　（計算値）の場合に調整した状態で慣
性モーメントを１．０　ｋｇ　ｒｎ’　（計算値）まで
ステップ的に増加させたときの、本発明による応答と。

パラメータを慣性モーメントが０．２　ｋｇ　ｒｎ’　
（計算値）の場合に固定し、非線形制御則を用いない制
御系の応答とを比較した。

その結果を第３図に示す０図において、ｖｒはモータの
目標角速度、ｖｌは本発明による応答。

ｖ２はパラメータを固定し、非線形制御則を用いない制
御系による応答である。また、このときの本発明による
制御系の位置誤差を第４図に示す。

Ｌ記の実験結果から、本発明では、制御系のパラメータ
を自動調整すると共に、応答誤差を安定な位相面に移す
ことからパラメータの調整中に生じる応答誤差や定常状
態での位置誤差を補償し、目標値に一致するようになる
ことが実証された。

［発明の効果］ 以上のように、本発明によれば、制御量と目標値との偏
差を非線形制御則に従って安定な位相面に移すような制
御人力を生成するようにしたので、制御対象の運動機械
系の動特性が変化する場合でも良好な応答が得られる。

また、安定な位相面からの偏差に積分要素を含むことに
より、定常状態での運動機械系のオフセットを０にする
ことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の制御装置の構成を示すブロック図。 ｆＪ’、２図は本発明による制御アルゴリズムを示すフ
ローチャート、 第３図は第２図の制御アルゴリズムを用いて行なった本
発明の実験結果を従来例と比較して示す図、 第４図は本発明の実験結果として定常状態での位置誤差
を示す図、 第５図は制御対象とする運動機械系の説明図である。 １−一一−モータ、　　　２−−−一運動機械系、１１
−−−一制御対象、　　１２−−−一演算手段、１３−
一−−適応手段、　　１４−−−−コントローラ。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）制御対象とする運動機械系のパラメータに合わせ
   て制御動作のパラメータを自動的に調整するために、制
   御対象の制御量と目標値との偏差から、指定した安定な
   位相面からの偏差を演算する演算手段と、その演算結果
   を用いて前記制御量と目標値との偏差を小さくするよう
   に運動機械系のパラメータを同定し、これに制御動作の
   パラメータを適応させる適応手段と、前記演算手段で得
   られた偏差及び前記適応手段で得られたパラメータを用
   いて、非線形制御則により前記制御量と目標値との偏差
   を指定した安定な位相面に移す制御入力を生成するコン
   トローラとを備えた制御装置において、前記非線形制御
   則が定常状態における制御量と目標値との偏差を０にす
   る積分機能を有することを特徴とする、運動機械系の制
   御装置。
2. （２）前記非線形制御則により生成された制御入力が制
   御対象の入力範囲を越えた場合には、前記積分機能と前
   記適応手段によるパラメータ適応を停止する機能を有す
   る請求項（１）記載の制御装置。