CN116736728B

CN116736728B - 一种基于geso的rdob、二自由度rimc及用于直流电机控制的rimc

Info

Publication number: CN116736728B
Application number: CN202310983848.XA
Authority: CN
Inventors: 王帆; 谢梅林; 刘鹏; 李治国; 唐辉霖; 井峰; 曹钰; 师恒
Original assignee: XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Current assignee: XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Priority date: 2023-08-07
Filing date: 2023-08-07
Publication date: 2023-12-08
Anticipated expiration: 2043-08-07
Also published as: CN116736728A

Abstract

本发明涉及一种基于GESO的RDOB、二自由度RIMC及用于直流电机控制的RIMC，主要解决现有控制系统存在响应速度较慢、对模型的依赖程度较高，或者是结构复杂、通用性较低的技术问题。本发明提供的一种基于GESO的RDOB包括第一减法器、第一比例调节函数器、第二减法器、加法器、被控对象模型Gs、第三减法器、第二比例调节函数器，以及扰动补偿控制器和GESO。本发明设计的基于GESO的RDOB，与现有扰动观测器相比，几乎不依赖被控对象的模型信息，且扰动补偿能力更强、响应速度更快、结构更简单、通用性更高。

Description

一种基于GESO的RDOB、二自由度RIMC及用于直流电机控制的 RIMC

技术领域

本发明涉及一种扰动观测器和内模控制器，具体涉及一种基于GESO（广义扩张状态观测器）的RDOB（鲁棒扰动观测器）、二自由度RIMC（鲁棒内模控制器）及用于直流电机控制的RIMC。

背景技术

在现有的工程技术中，控制系统普遍存在模型不确定性和外界干扰，使得基于精确模型的现代控制理论难以应用，经典的比例、积分、微分控制（PID控制）方法仍然主导着控制领域。然而，现有的PID控制存在着超调和抗干扰能力有限等缺点，因此，PID控制的性能经常无法达到复杂系统的要求。近四十年来，基于扰动观测思想的控制及其相关方法在工业领域得到了广泛的研究和应用。这些方法的根源基本都遵循不变性原理，其中应用最广泛、也最被研究者所接受的方法是DOBC（扰动观测器）和ADRC（自抗扰控制器）。虽然二者在形式上有所不同，但其基本思想是相似的，即设计一种观测机制来估计扰动或不确定性(或两者都有)，然后利用估计产生相应的补偿。

在一定程度上，扰动和不确定性可以通过经典的反馈控制来进行抑制。而且事实上，衰减不确定性和未知扰动的影响也是开发和采用反馈策略的主要驱动力。然而，控制系统中的许多性能要求可能是相互冲突的，其中常见的是跟踪与扰动抑制、标称性能与鲁棒性，而基于扰动观测思想的控制为解决这些限制提供了一种颇具前途的方法。DOBC起源于二自由度IMC（内模控制器），其出现的动力来源于IMC对精确模型的过渡依赖。事实上，DOBC与IMC的区别仅在于前者采用反馈控制来增强鲁棒性，而后者则采用开环的前馈控制器。但是毫无疑问，DOBC由于额外引入了反馈闭环，其响应速度受到限制，并且DOBC对模型的依赖程度仍然较高。ADRC几乎不依赖模型信息，且具有很强的鲁棒性和扰动抑制能力，但是跟踪微分器的使用使ADRC变得较为复杂、通用性较低，这也是限制ADRC大规模应用的重要因素。因此，在这些基于不变性原理的控制器基础上，设计一种更加简单、不依赖模型、性能优越且通用化的控制器具有十分重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是解决现有控制系统存在响应速度较慢、对模型的依赖程度较高，或者是结构复杂、通用性较低的技术问题，而提供一种基于GESO的RDOB、二自由度RIMC 及用于直流电机控制的RIMC。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种基于GESO的RDOB，其特殊之处在于：包括第一减法器、第一比例调节函数器、第二减法器、加法器、被控对象模型Gs、第三减法器、第二比例调节函数器，以及扰动补偿控制器和GESO；

所述第一减法器的一个输入端用于接外部初始的控制输入，输出端接第一比例调节函数器的输入端；所述第一比例调节函数器的输出端输出中间的控制输入/>分别至GESO和第二减法器的一个输入端；所述第二减法器的输出端输出最终的控制输入/>至加法器的一个输入端；所述加法器的另一输入端用于接外部扰动/>，其输出端接被控对象模型Gs的输入端；所述被控对象模型Gs输出端输出的控制输出/>作为RDOB的输出，并作为被控对象状态/>分别送入GESO的另一输入端和第三减法器的一个输入端；

所述GESO的一个输出端输出扰动估计至第二比例调节函数器的输入端，第二比例调节函数器的输出端接第二减法器的另一输入端；所述GESO的另一输出端输出被控对象状态估计/>至第三减法器的另一输入端；所述第三减法器的输出端输出估计误差/>至扰动补偿控制器/>的输入端；所述扰动补偿控制器/>的输出端输出估计误差补偿至第一减法器的另一输入端。

进一步地，所述GESO的动力学模型为：

；

式中：为控制输出；/>为被控对象状态；/>为估计误差；/>为被控对象状态估计，/>；/>为常数，且/>，/>；/>为常数，且/>；/>为常数，且/> ；/>为扰动估计；/>为标称控制增益；/>为最终的控制输入；/>为相对阶，/>＞1。

进一步地，所述扰动补偿控制器的动力学模型为：

；

式中：为扰动补偿控制器/>的带宽。

本发明还提供了一种二自由度RIMC，其特殊之处在于：包括前馈控制器，以及前述的一种基于GESO的RDOB；

所述前馈控制器的输入端用于接外部的参考输入/>，其输出端输出初始的控制输入/>至RDOB中第一减法器的一个输入端；RDOB输出端输出的控制输出/>作为RIMC的输出。

进一步地，所述前馈控制器的动力学模型为：

；

式中：为前馈控制器/>的带宽。

本发明还提供了一种用于直流电机控制的RIMC，其特殊之处在于：采用前述的一种二自由度RIMC。

进一步地，所述扰动补偿控制器和前馈控制器/>的动力学模型分别为：

；

所述GESO的动力学模型为：

。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明设计的基于GESO的RDOB，与现有扰动观测器相比，几乎不依赖被控对象的模型信息，且扰动补偿能力更强、响应速度更快、结构更简单、通用性更高。

2、与现有ESO（扩张状态观测器）仅可以将被控对象转化为纯积分串联模型相对比，本发明中的GESO可以根据需求将被控对象转换为任意需要的标称模型，设计的自由度和适用范围大大增加。

3、本发明设计的二自由度RIMC，比现有工业上大规模应用的PID控制器控制性能更优；比依赖被控对象模型的控制器鲁棒性更强、算法简单、通用性强、参数意义明确且易整定；与现有内模控制器相比，几乎不依赖被控对象的模型信息，算法更加简单，对于被控对象模型不确定性的补偿能力更强；与现有ADRC相比，阶跃响应更优、扰动抑制能力更强。

附图说明

图1是本发明一种二自由度RIMC实施例的结构示意图；

图2是本发明一种二自由度RIMC实施例与现有ADRC的控制性能对比图。

图中：1-第一减法器，2-第一比例调节函数器，3-第二减法器，4-加法器，5-第三减法器，6-第二比例调节函数器。

具体实施方式

本发明提出一种基于GESO的RDOB、二自由度RIMC 及用于直流电机控制的RIMC。

首先，根据被控对象的物理模型确定被控对象的相对阶及标称控制增益，对于一个相对阶为（/>＞1）的被控对象，其动力学模型可描述为：

； (1)

式中：为被控对象状态，/>；/>为常数，且/>，/>；为包含未知外界扰动和模型不确定性的总扰动，其中，/>，t为时间，/>为外部扰动；/>为标称控制增益；/>为最终的控制输入；/>为控制输出。

其次，令可得如下扩张模型：

； (2)

式中：为总扰动/>的导数。

可以看出式（2）的前项表示一个带有总扰动/>且标称控制增益为/>的一阶惯性环节串联系统。

最后，根据式（2）可设计一种GESO，其动力学模型如下所示：

； (3)

式中：为估计误差；/>为被控对象状态估计，/>；/>为常数，且；/>为常数，且/> ；/>为扰动估计。

基于上述的GESO，本实施例提供了一种基于GESO的RDOB，参考图1，包括第一减法器1、第一比例调节函数器2、第二减法器3、加法器4、被控对象模型Gs、第三减法器5、第二比例调节函数器6，以及扰动补偿控制器和上述的GESO。

第一减法器1的一个输入端用于接外部初始的控制输入，输出端接第一比例调节函数器2的输入端；第一比例调节函数器2的输出端输出中间的控制输入/>分别至GESO和第二减法器3的一个输入端；第二减法器3的输出端输出最终的控制输入/>至加法器4的一个输入端；加法器4的另一输入端用于接外部扰动/>，其输出端接被控对象模型Gs的输入端；被控对象模型Gs输出端输出的控制输出/>作为RDOB的输出，并作为被控对象状态/>分别送入GESO的另一输入端和第三减法器5的一个输入端；GESO的一个输出端输出扰动估计至第二比例调节函数器6的输入端，第二比例调节函数器6的输出端接第二减法器3的另一输入端；GESO的另一输出端输出被控对象状态估计/>至第三减法器5的另一输入端；第三减法器5的输出端输出估计误差/>至扰动补偿控制器/>的输入端；扰动补偿控制器的输出端输出估计误差补偿/>至第一减法器1的另一输入端。

参考图1，中间的控制输入和最终的控制输入/>满足如下关系：

。

本实施例提供了一种二自由度RIMC，参考图1，包括前馈控制器，以及前述的一种基于GESO的RDOB。

前馈控制器的输入端用于接外部的参考输入/>，输出端输出初始的控制输入/>至RDOB中第一减法器的一个输入端；RDOB输出端输出的控制输出/>作为RIMC的输出。

对于跟踪控制来说，GESO通过扰动估计的反馈可将广义被控对象转化为一个近似确定的线性被控对象/>：

； (4)

式中：s为拉普拉斯算子。

根据式（4），可设计如下的前馈控制器：

； (5)

如果，为了便于设计和参数整定，令/>，那么前馈控制器/>便可转化为一个简单的比例环节：

； (6)

对于扰动补偿回路，定义GESO的估计误差，/>，用式（2）减去式（3）并取前n项可得：

； (7)

其中。令/>，上式的集合形式为：

； (8)

式中：

，/>；

为实数；/>和/>均为矩阵代表符号。

其中是Hurwitz（赫尔维兹）稳定的。

经过GESO输出的扰动估计补偿后，被控对象的残余不确定性为/>，由/>到/>的传递函数/>为：

； (9)

式中：为矩阵/>对应特征多项式的系数，/>。

根据式（9），可设计如下的扰动补偿控制器：

； (10)

同样地，可以令，那么扰动补偿控制器/>便可转化为一个简单的比例环节：

； (11)

其中：。

至此，我们便可以设计出一个包含GESO（式（3））、前馈控制器（式（6））和扰动补偿控制器（式（11））的二自由度RIMC，其结构如图1所示，我们将GESO（式（3））和扰动补偿控制器（式（11））的组合称为RDOB。由于式（6）和式（11）中的参数大小由GESO的参数决定，因此，只需要选择合适的GESO参数，便可实现被控对象的控制。

参数整定：

用式（2）减去式（3），令，则有：

； (12)

其中：

，/>；

式中：和/>均为矩阵代表符号。

其中，；显然，GESO参数较多，比同阶ESO多出/>个参数，参数整定非常复杂。

为了降低参数整定的难度，参照ESO的带宽整定方法，令：

； (13)

式中：为/>的特征多项式。

只要选择恰当的参数和/>，便可保证/>是Hurwitz稳定的。那么，可以根据Hurwitz稳定性判定，/>的n阶子式/>也是Hurwitz稳定的。

借助式（13）的参数整定方法可以将前述的前馈控制器和扰动补偿控制器转化为：

； (14)

式中：为前馈控制器/>的带宽；/>为扰动补偿控制器/>的带宽。

本实施例还提供了一种用于直流电机控制的RIMC，采用前述的一种二自由度RIMC；被控对象的动力学模型为：；

式中：为粘滞阻尼系数，/>；/>为转动惯量，；/>为电机角度；/>为电机角速度；/>为力矩系数，/>；/>为电枢电流；/>为扰动力矩。

1）令，/>，可得如下的动力学模型：

； (15)

式中：，/>，/>；

；

2）令，可得如下扩张模型：

； (16)

3）根据式（17）设计GESO：

； (17)

4）设计前馈控制器：

； (18)

5）设计扰动补偿控制器：

； (19)

式中：；

6）参数整定：

； (20)

此时有：

； (21)

令，/>，与ADRC对比结果如附图2。实验中ADRC的参数与本发明的RIMC参数相同，实验的参考输入为1rad，在2s处加入扰动力矩。可以看出本发明RIMC的阶跃响应完全没有超调（ADRC有约3.5%的超调），且RIMC的扰动抑制能力（加入扰动力矩后的跟踪误差）比ADRC提升了约32倍。

Claims

1.一种基于GESO的RDOB，其特征在于：包括第一减法器(1)、第一比例调节函数器(2)、第二减法器(3)、加法器(4)、被控对象模型Gs、第三减法器(5)、第二比例调节函数器(6)，以及扰动补偿控制器G_IMC-d和GESO；

所述第一减法器(1)的一个输入端用于接外部初始的控制输入u₁，输出端接第一比例调节函数器(2)的输入端；所述第一比例调节函数器(2)的输出端输出中间的控制输入u₀分别至GESO和第二减法器(3)的一个输入端；所述第二减法器(3)的输出端输出最终的控制输入u至加法器(4)的一个输入端；所述加法器(4)的另一输入端用于接外部扰动d，其输出端接被控对象模型Gs的输入端；所述被控对象模型Gs输出端输出的控制输出y作为RDOB的输出，并作为被控对象状态x₁分别送入GESO的另一输入端和第三减法器(5)的一个输入端；

所述GESO的一个输出端输出扰动估计至第二比例调节函数器(6)的输入端，第二比例调节函数器(6)的输出端接第二减法器(3)的另一输入端；所述GESO的另一输出端输出被控对象状态估计/>至第三减法器(5)的另一输入端；所述第三减法器(5)的输出端输出估计误差e₁至扰动补偿控制器G_IMC-d的输入端；所述扰动补偿控制器G_IMC-d的输出端输出估计误差补偿/>至第一减法器(1)的另一输入端；

所述GESO的动力学模型为：

式中：y为控制输出；x₁为被控对象状态；e₁为估计误差；为被控对象状态估计，i＝1、2、...、n；a_i为常数，且a_i>0，i＝1、2、...、n；β₁'为常数，且β₁'>0；β_i为常数，且β_i>0，i＝2、3、...、n、n+1；/>为扰动估计；b₀为标称控制增益；u为最终的控制输入；n为相对阶，n＞1；

所述扰动补偿控制器G_IMC-d的动力学模型为：

式中：ω_o为扰动补偿控制器G_IMC-d的带宽。

2.一种二自由度RIMC，其特征在于：包括前馈控制器G_IMC-p，以及权利要求1所述的一种基于GESO的RDOB；

所述前馈控制器G_IMC-p的输入端用于接外部的参考输入r，输出端输出初始的控制输入u₁至RDOB中第一减法器(1)的一个输入端；RDOB输出端输出的控制输出y作为RIMC的输出。

3.根据权利要求2所述的一种二自由度RIMC，其特征在于，所述前馈控制器G_IMC-p的动力学模型为：

式中：ω_c为前馈控制器G_IMC-p的带宽。

4.一种用于直流电机控制的RIMC，其特征在于：采用权利要求2或3所述的一种二自由度RIMC。

5.根据权利要求4所述的一种用于直流电机控制的RIMC，其特征在于：

所述扰动补偿控制器G_IMC-p和前馈控制器G_IMC-d的动力学模型分别为：

所述GESO的动力学模型为：