CN112953323B - 一种三坐标测量机的控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种三坐标测量机的控制方法和系统，所述系统包括：双闭环设计的电流调节器和转速调节器，所述电流调节器为PI控制器，所述转速调节器为使用非线性滑模面的自适应滑模控制器。本申请中的控制系统采用自适应滑模控制器，并采用了一种非线性滑模面，可以有效抑制系统扰动，保证在进入滑模面后系统状态能够在有限时间内收敛到原点，能够明显提高控制精度。

Description

一种三坐标测量机的控制方法及系统

技术领域

本发明涉及三坐标测量机技术领域，尤其涉及一种三坐标测量机的控制方法 及系统。

背景技术

进入21世纪以来，精密、超精密制造加工的精度水平向微米和纳米级发展， 目前精密制造的精度达到微米～亚微米级，超精密制造达到纳米级，加工精度的 不断提高，对测量精度也提出了更高的要求。

三坐标测量机是目前工业应用场景中最主要的测量仪器之一，其常常采用直 流伺服电机进行运动控制。在直流伺服电机的速度控制中，常采用双闭环控制结 构，而对于目前的三坐标测量机系统，其中的转速调节器和电流调节器均被设计 为传统的比例积分(PI)控制器或比例积分微分(PID)控制器。但是在系统实际 运动过程中，往往存在各种非线性、不确定性以及外部扰动等不利因素，而PI 控制算法或PID控制算法无法对系统中的非线性因素和扰动进行处理，已经不能 满足精密测量系统的高性能要求。除此之外，PID算法的参数调整过程比较繁琐， 需要通过有经验的相关人员对参数进行经验调整，以确保系统稳定并且接近所设 定的控制目标，随着系统环境的变化，参数需要重新调整。

滑模控制因其固有的变结构设计而对满足匹配条件的扰动完全不敏感，对扰 动和系统不确定性有着很好的抑制效果，并且设计简单，容易实现，能够提高对 复杂不确定系统的控制精度和其动态性能。但在传统滑模控制中，滑模控制只能 保证系统状态的渐进收敛，并不能在有限时间内收敛，这使得无法达到更高精度。 另一方面，控制结构的高频切换将引起系统高频抖振，进而也导致精度降低，并 且为了能够确保系统稳定，切换项的系数必须选取一个较大的值来满足稳定条件， 这也加重了系统抖振。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出一种三坐标测量机的控制方法及系统，其能大 大提高三坐标测量机的控制精度。

本发明提出一种三坐标测量机的控制系统，其特征在于，包括：双闭环设计 的电流调节器和转速调节器，所述电流调节器为PI控制器，所述转速调节器为 使用非线性滑模面的自适应滑模控制器。

本发明还提供一种三坐标测量机的控制方法，包括如下步骤：

S1.实时采集直流电机的电枢电流和电机转速；

S2.根据所述电枢电流建立以PI控制器为电流调节器的电流环的传递函数， 并进一步建立带有未知扰动的转速环的数学模型；

S3.基于所述转速环的数学模型，根据所述电机转速，建立非线性滑模面的 自适应滑模控制器，完成对电机转速的跟踪控制。

本发明的有益效果：

本申请中的控制系统采用自适应滑模控制器，并采用了一种非线性滑模面， 可以有效抑制系统扰动，保证在进入滑模面后系统状态能够在有限时间内收敛到 原点，能够明显提高控制精度。另外引入一阶滤波环节对滑模控制中切换项的比 例系数进行自适应设计，使得无需提前知道系统扰动及其导数的上界，且可以根 据系统扰动进行实时变化，不用事先选取一个很大的值来保证系统稳定，免去了 反复的参数调整过程，在保证系统稳定的条件下，使得控制输入中的切换函数变 成平滑连续函数，消除了抖振，进一步提高控制精度。

附图说明

图1为本发明实施例中直流伺服电机驱动系统的双闭环调速结构图。

图2为本发明实施例中电流环结构的简化结构图。

图3为本发明仿真对比实验中本发明控制系统的仿真结果示意图。

图4为本发明仿真对比实验中控制系统为PI控制器的仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式并对照附图对本发明作进一步详细说明，应该强调的 是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本实施例提供一种三坐标测量机，包括：三坐标测量机机身、驱动系统、控 制系统和上位机系统。其中，三坐标测量机机身包括测头单元；上位机系统用于 设置运动命令并显示数据采集结果；控制系统可以采用数字信号处理(DSP)控 制系统，用于数据处理并向电机驱动系统发送控制命令；驱动系统可以采用直流 伺服电机驱动系统，用于接受控制命令并完成对三坐标测量机上测头单元的控制。

对于以直流伺服电机为驱动系统的三坐标测量机，其控制系统采用如图1所 示的双闭环调速结构设计。图中电流调节器(ACR)采用传统的PI控制器，转 速调节器(ASR)采用非线性滑模面的自适应滑模控制器。

图中s表示拉普拉斯算子，n_r(s)是给定参考转速，n(s)是测速机反馈的电机 转速，ASR是转速调节器，ACR是电流调节器，K_u是ASR和ACR之间的比例 系数，u(s)是ASR的输出，T_0i是电流环中滤波器的时间常数，K_s表示脉冲宽度 调制(PWM)转换器的比例放大系数，U_d(s)是电枢回路的给定电压，E(s)表 示反电动势，L和R分别表示电枢电感和电枢电阻，I_d(s)表示电枢电流，I_dL(s) 表示负载电流，T_m表示系统机械时间常数，K_e表示反电动势常数。

利用电流传感器和速度传感器获得电机的电枢电流I_d和电机转速n，并以此 建立电流环和速度环的双闭环控制结构；将给定的参考转速n_r和实际的电机转速 n做差得到转速误差，将该差值作为转速调节器ASR的输入，得到控制输出u； u经过比例放大(K_u)，随后再与采集得到的电枢电流I_d经过相同的一阶滤波器 之后进行做差，将该差值作为电流调节器ACR的输入；ACR的输出连接PWM 驱动电路，驱动电机运行，完成该直流电机的转速跟踪控制。

整个控制系统的控制方法过程具体如下：

步骤一、实时采集直流电机的电枢电流和电机转速；

步骤二、根据所述电枢电流建立电流环的传递函数，并进一步建立带有未知 扰动的转速环的数学模型；

步骤三、基于所述转速环的数学模型，根据所述电机转速，建立自适应滑模 控制器，完成对电机转速的跟踪控制。

(1)控制系统的数学模型

具体地，对于步骤二中带有未知扰动的转速环的数学模型(也为整个控制系 统的数学模型)建立如下：

设计ACR为PI控制器，则其数学模型为

其中K_p为比例系数，τ 为积分时间常数，

这样就可以得到电流环的传递函数G(s)为

因为在实际系统中，LT_0i＜＜L，所以式(1)可以近似为

其中

这样图1控制系统中的电流环结构就可以简化为图2的电 流环结构的简化图。

因为

其中T_dL为负载摩擦力矩，K_t为电机的力矩常数，得到测速机 反馈的电机转速n(s)如下：

定义变量x₁＝n，

则该控制系统可以整理为如下的二阶模型：

其中a₂,a₃,a₄,b,T_dL均为不确定参数，

K_e是反电动势常数，K_t是力矩常数，T_m是系统机 械时间常数；x₁＝n，表示转速；

表示转速的导数；

分别为x₁、x₂的导数；u是ASR的控制输出，也即是所设计的滑模控制器的输出； T_dL＝k_vx₁+k_csgn(x₁)，k_v表示粘性摩擦力矩系数，k_c表示库仑摩擦力矩，d表示 系统的不确定性，包括未建模动态，外部扰动和测量噪声等；

表示T_dL的导数； R为电枢电阻。

假设控制系统的不确定参数满足a₂＝(a₂₀+Δa₂)，a₃＝(a₃₀+Δa₃)， a₄＝(a₄₀+Δa₄)，b＝(b₀+Δb)，T_dL＝T_dL0+ΔT_dL，其中a₂₀，a₃₀，a₄₀，b₀，T_dL0为 控制设计中使用的估计值，a₂₀、a₃₀、a₄₀、T_dL0均表示对应的a₂、a₃、a₄、T_dL的 标称值；Δa₂，Δa₃，Δa₄，Δb，ΔT_dL为相关参数的不确定值。

设系统误差为e＝n_r-n，为方便进行控制设计，再定义误差变量为e₁＝e，

并得到系统的误差动态模型为

其中，

分别是e、e₁、e₂的导数；n_r为给定的参考转速，n为电机实际转速，u是ASR的控制输出；

假设d_e的一阶导数和二阶导数存在， 并且满足

其中式(4)和式(5)表达的均是整个控制系统的数学模型，又因整个系统 是一个速度跟踪控制，控制的对象是转速误差，即控制转速误差为零，故后续控 制设计均以式(5)为模型对象。

(2)控制设计

具体地，对于步骤三中建立自适应滑模控制器，其具体过程如下：

针对式(5)的模型对象，首先将滑模面设计如下：

其中c₁和c₂为可调节的控制器参数，c₁，c₂＞0，并且使得多项式p²+c₂p+c₁是赫尔维茨多项式，也即是该多项式的根都在复平面的左半平面，其中p为多项 式变量。α₁，α₂为可调节的控制器参数，并满足如下条件：

其中α∈(0,1)。

另外，对于式(6)中的sig函数，函数sig(x)^α＝|x|^αsgn(x)，其中

滑模面(6)由e₁，e₂，

组成，一旦系统到达滑模面，也就是σ＝0，那么 系统误差e₁、e₂将从任意初始状态在有限时间内收敛到零，并且使用该滑模面不 会产生奇异问题。

基于这个滑模面，控制量u(也为图1中ASR的输出)设计如下：

其中，u₁和u₂满足如下：

其中，T＞0，η₁＞0，是待设计的控制器参数；b₀表示b的标称值。

u是整个滑模控制器的输出，由两部分组成，一部分是滑模面上的等效控制 u₁，另一部分是用于确保系统能够到达滑模面的趋近控制u₂。式子(11)的右端 为基于滑模面的切换项，由于σ无法到达理想的零，所以该切换项会引起抖振现 象。为了避免抖振，将这个切换项通过一个一阶滤波器进行平滑处理，得到u₂。 通过

这个条件确保整个控制是稳定的，并且系统能够在有限时间内到达滑 模面，进而系统误差在有限时间内收敛到零。

进一步考虑

由于实际系统的扰动d_e的信息往往是未知的，并且是 变化的，所以

的值无法准确选取。如果

选得过大，将增大抖振，如果

选得 过小，当扰动增大时，无法满足稳定条件。为了使得

能够实时跟踪扰动的变化， 接下来引入自适应算法。

对自适应参数

进行自适应设计。定义一个辅助变量

其中

η₂＞0是待设计的控制器参数。这样使用如下自适应 律对

进行更新：

ρ＝r₀+r

其中，0＜α_d＜1，r₀，δ₀，γ，ε，τ＞0，这些是待设计的控制器参数。另 外，假定

那么所设计的控制器参数需要满足

v_σ，

r，

δ，ρ，u_eq-σ，

q_d，L₂均为设 计计算过程的中间变量。

该自适应设计无需知道系统扰动的确切信息，能够使得自适应参数

在有限 时间内满足

并且是有界的，进而保证系统误差能够在有限时间内收敛到 零，提高了控制精度。

本申请中的控制系统具有如下的效果：

(1)通过对三坐标测量机的控制系统进行数学建模，并简化为一个二阶模 型，从而更方便进行准确的控制设计。

(2)考虑并分析了系统的不确定性和外部干扰，通过使用非线性滑模面的 自适应终端滑模控制进行抑制，保证了系统误差在有限时间内收敛到零。

(3)使用一阶滤波环节，使滑模控制的切换函数通过滤波成为连续函数， 降低了抖振。

(4)引入自适应控制，对滑模控制中切换项的比例系数

进行自适应设计， 使得控制器能够实时跟踪系统扰动变化，变得更加智能。

仿真对比实验

给定一个形如式子(4)的二阶系统如下：

其中，T_dL＝0.01x₁+0.1sgn(x₁)，d＝0.1sin(20t)，采用所设计的自适应滑模 控制方法对此系统进行跟踪控制，并与PI控制器进行对比。仿真过程中设计自 适应滑模控制器的参数如下：

c₁＝80，c₂＝20，α＝0.5，δ₀＝0.1，r₀＝1，γ＝500，ε＝2，T＝τ＝0.1， η₁＝η₂＝0.1，α_d＝0.999。

对比用到的PI控制器的传递函数为：

本发明控制系统的自适应滑模控制阶跃响应仿真结果如图3所示，由图可知：

上升时间：0.718秒；峰值时间：1.432秒；超调量：21.06％；稳定在给定转 速2％以内的调节时间：2.538秒；在t＝10秒时的误差为：7.4e-8。

控制系统为PI控制器的控制阶跃响应仿真结果如图4所示，由图可知：上 升时间：0.489秒；峰值时间：1.190秒；超调量：31.77％；稳定在给定转速2％ 以内的调节时间：4.032秒。在t＝10秒时的误差为：0.6413。

通过比较可以看出：所设计的自适应滑模控制算法的调节时间明显优于PI 控制，超调量也更小，并且跟踪的稳态误差远小于PI控制。

以上内容是结合具体/优选的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不 能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技 术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，其还可以对这些已描述的实施方式 做出若干替代或变型，而这些替代或变型方式都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种三坐标测量机的控制系统，其特征在于，包括：双闭环设计的电流调节器和转速调节器，所述电流调节器为PI控制器，所述转速调节器为使用非线性滑模面的自适应滑模控制器；

所述控制系统的数学模型为：

其中，a₂,a₃,a₄,b,T_dL均为不确定参数；

K_e是反电动势常数，K_t是力矩常数，T_m是系统机械时间常数，K_u是转速调节器和电流调节器之间的比例系数，

K_p为比例系数，K_s为脉冲宽度调制转换器的比例放大系数，L为电枢电感；x₁＝n，表示转速；

表示转速的导数；

分别为x₁、x₂的导数；u是转速调节器的控制输出，也即是所设计的滑模控制器的输出；T_dL为负载摩擦力矩，T_dL＝k_vx₁+k_c sgn(x₁)，k_v表示粘性摩擦力矩系数，k_c表示库仑摩擦力矩；d表示系统的不确定性，包括未建模动态，外部扰动和测量噪声；

表示T_dL的导数；R为电枢电阻。

2.如权利要求1所述的控制系统，其特征在于，所述电流调节器的数学模型为：

其中，K_p为比例系数，τ为积分时间常数，

L为电枢电感，R为电枢电阻,s表示拉普拉斯算子。

3.如权利要求2所述的控制系统，其特征在于，所述电流调节器控制的电流环的传递函数为：

其中，K_p为比例系数，K_s为脉冲宽度调制转换器的比例放大系数，L为电枢电感，T_0i是电流环中滤波器的时间常数，s为拉普拉斯算子。

4.如权利要求3所述的控制系统，其特征在于，将所述电流环的传递函数简化为：

其中，

K_p为比例系数，K_s为脉冲宽度调制转换器的比例放大系数，L为电枢电感，s为拉普拉斯算子。

5.如权利要求1所述的控制系统，其特征在于，所述控制系统的误差动态模型为如下：

变量e₁＝e，

分别是e、e₁、e₂的导数；n_r为给定的参考转速，n为电机实际转速，u是转速调节器的控制输出，e为系统误差；

a₂₀，a₃₀，a₄₀，b₀，T_dL0为控制设计中使用的估计值，Δa₂，Δa₃，Δa₄，Δb，ΔT_dL为相关参数的不确定值；d_e的一阶导数和二阶导数存在，并且满足

L₁表示

的一个上界，L₂表示

的一个上界；T_dL为负载摩擦力矩，T_dL＝k_vx₁+k_csgn(x₁)，k_v表示粘性摩擦力矩系数，k_c表示库仑摩擦力矩，x₁表示转速，d表示系统的不确定性，包括未建模动态，外部扰动和测量噪声。

6.如权利要求5所述的控制系统，其特征在于，所述控制系统的滑模面公式为：

其中c₁和c₂为可调节的控制器参数，c₁，c₂＞0，并且多项式p²+c₂p+c₁是赫尔维茨多项式，即该多项式的根都在复平面的左半平面；

α₁，α₂满足：

其中α∈(0,1)；

函数sig(x)^α＝|x|^αsgn(x)，

7.如权利要求6所述的控制系统，其特征在于，所述控制系统的滑模面的控制量设计如下：

其中，b₀表示b的标称值；T＞0，η₁＞0，是待设计的控制器参数；

为自适应参数。

8.如权利要求7所述的控制系统，其特征在于，所述自适应参数

满足如下条件：

定义辅助变量

其中

η₂＞0，且使用如下自适应律对

进行更新：

ρ＝r₀+r

其中，0＜α_d＜1，r₀，δ₀，γ，ε，τ＞0，均为待设计的控制器参数；

并且满足

v_σ，

r，

δ，ρ，u_eq-σ，

q_d，L₂均为设计计算过程的中间变量。

9.一种三坐标测量机的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.实时采集直流电机的电枢电流和电机转速；

S2.根据所述电枢电流建立以PI控制器为电流调节器的电流环的传递函数，并进一步建立带有未知扰动的转速环的数学模型；

S3.基于所述转速环的数学模型，根据所述电机转速，建立非线性滑模面的自适应滑模控制器，完成对电机转速的跟踪控制；

所述数学模型为：

其中，a₂,a₃,a₄,b,T_dL均为不确定参数；

K_e是反电动势常数，K_t是力矩常数，T_m是系统机械时间常数，K_u是转速调节器和电流调节器之间的比例系数，

K_p为比例系数，K_s为脉冲宽度调制转换器的比例放大系数，L为电枢电感；x₁＝n，表示转速；

表示转速的导数；

分别为x₁、x₂的导数；u是转速调节器的控制输出，也即是所设计的滑模控制器的输出；T_dL为负载摩擦力矩，T_dL＝k_vx₁+k_c sgn(x₁)，k_v表示粘性摩擦力矩系数，k_c表示库仑摩擦力矩；d表示系统的不确定性，包括未建模动态，外部扰动和测量噪声；

表示T_dL的导数；R为电枢电阻。

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