CN111290263B - 一种改进的基于rbfnn及bas的pid最优化控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法，首先，针对参数不明确的实时控制系统，设计RBFNN模型，进行在线系统参数辨识，其次，根据实时系统的控制要求，设计基于局部误差的RBF‑PID模型，对PID参数进行粗整定，得出适合本系统的PID参数范围,然后在此基础上设计基于ITAE优化指标的BAS‑PID模型，使用BAS‑PID模型对PID参数进行最优化调节，得出最优的PID参数。通过本发明方法对具有未知参数的实时系统进行控制，取得效果均好于自适应RBFNN及传统PID等方法的控制效果。

Description

一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法

技术领域

本发明属于系统自动控制领域，具体涉及一种改进的基于RBFNN(径向基神经网络)及BAS(天牛须搜寻法)的PID(比例-积分-微分)最优化控制算法。

背景技术

在工业过程控制中，按照偏差的比例(P)、积分(I)及微分(D)进行控制的PID控制器是应用最为广泛的一种自动控制器，具有简单，稳定，易于实现的特征。但随着系统的复杂性越来越高，系统参数及工作环境的不断变化，传统的PID控制器难以满足精确的控制要求。因此需要对设计新的控制器以满足复杂的控制要求。

近些年来，一些较为复杂的算法被应用到过程控制中，如滑模控制、模糊控制、模型参考自适应等方法。这些方法能够满足复杂系统的控制要求，但模型参考自适应控制需要预先设计准确的系统数学模型，滑模控制及模糊控制需要确定未建模部分的上界，如果模型不准确或者上界未知则会造成系统的控制精度下降甚至系统的失稳。随着人工智能学习算法的出现，如径向基神经网络(RBFNN)，该方法不依赖系统数学模型，有很强的局部系统辨识及自适应控制特性，在一定程度上克服了滑膜控制等方法的不足并在复杂系统的过程控制中取得了广泛的应用。目前基于局部误差的RBFNN系统辨识及控制方法主要是根据系统局部误差修正网络权值，以实现系统的实时辨识及控制并在一定程度上取得了较好的效果，但这些基于局部误差的RBFNN由于为了满足控制过程的实时性，忽略了对系统全局误差的优化控制，从而在高精度的控制应用中具有一定的局限性。

提高RBFNN在全局误差上的实时控制能力也可以在硬件上进行改进，例如采用高性能CPU及GPU的计算机，这种方案在一定程度上可以提高算法的更新迭代速度，却增加了硬件的复杂性，提高了成本，不利于在实践中进行推广应用。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法，针对参数时变及不确定的过程控制，实现良好的控制精度。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种改进的基于RBFNN-BAS的PID最优化控制算法，包括下列步骤：

步骤1)，使用RBF神经网络对系统进行辨识和PID参数初步调节，首先设计其性能评价函数E(k)，其过程表达式：

其中，k为采样时刻，e(k)表示在时刻k理论输出值与实测输出值的差值。

步骤2)，使用传统RBF神经网络对系统进行辨识，采用梯度下降法更新系统权值，得辨识后的系统输出y_m(k)，其具体可表述为；

其中，k为采样时刻，y_m(k)在时刻k的系统辨识输出，ω_i(k-1)为时刻k-1神经元修正权值，Φ_i为隐含层激励高斯函数，m为隐含层神经元个数。

步骤3)，取性能评价函数为E(k)，采用梯度下降法更新其具体表达式为：

步骤4)，主控制器采用传统的位置PID算法，其控制信号u(k)离散型表达式为：

其中，k为采样时刻，K_p(k-1)、K_i(k-1)、K_d(k-1)分别比例、积分、微分系数，u(k)为系统输入控制信号，e(k)为系统跟踪误差，T为采样周期，n为累计采样次数。

步骤5)，在时刻k,输入向量为：

x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_n(k)]^T

＝[y(k-1),y(k-2),…,y(k-d),u(k),u(k-1),…,u(k-d)]^T

其中,y(k)为在时刻k系统的输出。

步骤6)，采用梯度下降法更新PID参数，当迭代一定步数后，若系统跟踪误差不再下降，此时得到初步的PID参数：K_p(0),K_i(0),K_d(0)；否则回到步骤(1)继续执行。

步骤7)，设计基于BAS的PID参数最优化过程。设置初始搜寻点：

x＝[K_p(0),K_i(0),K_d(0)]^T设置评价函数为ITAE评价函数，其具体表达式为：

其中e(k)＝y_r(k)-y_c(k),T采样时间,n是累加次数,y_c(k)是系统指令输出值,y_r(k)系统量测输出值。

步骤8)，随机设置搜寻方向向量n，并计算此时ITAE值f(x)

步骤9)，计算左右天牛须位置并计算对应的ITAE值f(x_l)及f(x_r)

x_l＝x+dn

运行1秒后，计算并保存ITAE值f(x_l)。

x_r＝x-dn

运行1秒后，计算并保存ITAE值f(x_r)。

其中d为修正系数，且逐步减小。

步骤10)，更行天牛位置并计算其ITAE值

运行1秒后，计算并保存ITAE值

其中δ为修正系数，且逐步减小。

步骤11)，更新x,d,δ，其计算方法如下：

d＝0.99d；

δ＝0.99δ；

若

步骤12)，若系统精度满足要求，停止迭代，否则返回到步骤(8)继续执行。

作为本发明一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法进一步的优化方案，所述步骤6)的详细步骤如下：

步骤6.1)，运用梯度下降法更新PID参数，PID参数修正量为别为ΔK_p,ΔK_i,ΔK_d，其具体表达式如下；

其中η为学习率，

为偏微分符号，e₁(k),e₂(k),e₃(k)为误差中间变量，其具体表达式为：

e₁(k)＝e(k)

e₂(k)＝e₂(k)+e₁(k)

e₃(k)＝e₁(k)-e₁(k-1)

步骤6.2)，本系统中y(k)为未知量，运用系统辨识输出量y_m(k)来近似表示，其表达式为：

式中，sgn(·)为符号函数。

步骤6.3)，根据步骤6.2及6.3结果计算更新后的PID参数，其具体表达式如下：

K_p(k)＝K_p(k-1)+ΔK_p(k)+α[K_p(k-1)-K_p(k-2)]

K_i(k)＝K_i(k-1)+ΔK_i(k)+α[K_i(k-1)-K_i(k-2)]

K_d(k)＝K_d(k-1)+ΔK_d(k)+α[K_d(k-1)-K_d(k-2)]

其中，α为动量因子。

本发明的有益效果是：

1.克服了传统控制方法依赖精确的数学模型，而不适用于解决参数不确定模型等缺点，本发明所述控制算法不依赖于精确的数学模型，可以适用并应用于绝大部分控制系统；

2.常规BAS最优化方法初始搜寻值为随机选取，本发明所述控制算法通过RBFNN计算得出初始值，克服了因初始值的随机选取导致系统的振荡或发散；

3.设计了基于RBFNN及BAS的PID在线参数最优化方法，即实现了基于局部误差的PID参数快速校正，又实现了基于全局误差的PID参数最优化过程，实现了系统的精确控制，且具有良好的抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明所述控制算法的设计流程图。

图2是本发明所述控制算法的原理图。

图3是本发明用于仿真的电动推杆指令位移曲线。

图4是本发明用于仿真的电动推杆负载扭矩曲线。

图5是运用传统RBFNN-PID控制算法电动推杆位移跟随误差曲线。

图6是运用传统BAS-PID控制算法电动推杆位移跟随误差曲线。

图7是运用本发明RBFNN-BAS-PID控制算法电动推杆位移跟随误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

如图1所示，本发明公开了一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法，包括以下步骤：

步骤1)，使用RBF神经网络对系统进行辨识和PID参数初步调节，首先设计其性能评价函数E(k)，其过程表达式：

其中，k为采样时刻，e(k)表示在时刻k理论输出值y_c(k)与实测输出值y_r(k)的差值,如图2所示。

步骤2)，使用传统RBF神经网络对系统进行辨识，采用梯度下降法更新系统权值，得辨识后的系统输出y_m(k)，其具体可表述为；

其中，k为采样时刻，y_m(k)在时刻k的系统辨识输出，ω_i(k-1)为时刻k-1神经元修正权值，Φ_i为隐含层激励高斯函数，m为隐含层神经元个数。

其中在时刻k的输入向量为：

隐含层激励函数为Gaussian函数:

其中，c_i＝[c_i1,c_i2,…,c_in]^T为第i个基函数的中心点，c_i为中心点宽度。

步骤3)，取性能评价函数为E(k)，采用梯度下降法更新其具体表达式为：

步骤4)，主控制器采用传统的位置PID算法，其控制信号离散型表达式为：

其中，k为采样时刻，K_p(k-1)、K_i(k-1)、K_d(k-1)分别比例、积分、微分系数，u(k)为系统输入控制信号，e(k)为系统跟踪误差，T为采样周期，n为累计采样次数。

步骤5)，在时刻k,输入向量为：

其中,y(k)为在时刻k系统的输出。

步骤6)，采用梯度下降法更新PID参数，当迭代一定步数后，若系统跟踪误差不再下降，此时得到初步的PID参数：K_p(0),K_i(0),K_d(0)；否则回到步骤(1)继续执行。

运用梯度下降法更新PID参数，PID参数修正量为别为ΔK_p,ΔK_i,ΔK_d，其具体表达式如下；

其中η为学习率，e₁(k),e₂(k),e₃(k)为误差中间变量，其具体表达式为：

e₁(k)＝e(k) (11)

e₂(k)＝e₂(k)+e₁(k) (12)

e₃(k)＝e₁(k)-e₁(k-1) (13)

本系统中y(k)为未知量，运用系统辨识输出量y_m(k)来近似表示，其表达式为：

式中，sgn(·)为符号函数。

根据以上步骤计算更新后的PID参数，其具体表达式如下：

K_p(k)＝K_p(k-1)+ΔK_p(k)+α[K_p(k-1)-K_p(k-2)] (15)

K_i(k)＝K_i(k-1)+ΔK_i(k)+α[K_i(k-1)-K_i(k-2)] (16)

K_d(k)＝K_d(k-1)+ΔK_d(k)+α[K_d(k-1)-K_d(k-2)] (17)

其中，α为动量因子。

步骤7)，设计基于BAS的PID参数最优化过程。设置初始搜寻点：

x＝[K_p(0),K_i(0),K_d(0)]^T (18)

设置评价函数为ITAE评价函数，其具体表达式为：

其中e(k)＝y_r(k)-y_c(k),T采样时间,n是累加次数,y_c(k)是系统指令输出值,y_r(k)系统量测输出值。

步骤8)，随机设置搜寻方向向量n，并计算此时ITAE值f(x)

步骤9)，计算左右天牛须位置并计算对应的ITAE值f(x_l)及f(x_r)

x_l＝x+dn (21)

运行1秒后，计算并保存ITAE值f(x_l)。

x_r＝x-dn (22)

运行1秒后，计算并保存ITAE值f(x_r)。

其中d为修正系数。

步骤10)，更行天牛位置并计算其ITAE值

运行1秒后，计算并保存ITAE值

其中δ为修正系数。

步骤11)，更新x,d,δ，其计算方法如下：

d＝0.99d； (24)

δ＝0.99δ； (25)

若

步骤12)，若系统精度满足要求，停止迭代，否则返回到步骤(8)继续执行。

步骤13)，为验证算法的有效性，基于某电动推杆进行仿真，电动推杆主要由交流同步伺服电机及滚珠丝杆组成，两者为刚性连接，丝杆模型如下：

T_e＝K_L[θ_e-θ_L] (27)

其中，J_L为机械传动部分这算到电机的总转动惯量，B_L为机械传动部分这算到电机的总粘性阻尼系数，T_L(t)为负载转矩，T_e(t)为电机输出扭矩，K_L为机械传动部分折算到线性执行器输出轴的总旋转刚度，θ_e(t)为电机输出转角，θ_L(t)为丝杆输出转角，P_h为传动导程，X_L为丝杠直线位移量。

电机模型如下：

T_e(t)＝K_ti_q(t) (30)

其中，T_e(t)为电机的电磁转矩，T_L(t)为负载扭矩，J_L为转动惯量，K_t为转矩常数，i_q(t)为q轴定子电流。B为电机阻尼系数，θ_e(t)为电机输出转角。

某电动推杆参数：导程P_h＝16mm，阻尼系数B_L＝0.1Nm·s/rad,B＝0.05Nm·s/rad，转动惯量J_L＝0.05kg·cm²，电机额定功率P＝1KW,额定转矩T＝3.2NM,转矩常数K_t＝1.09NM/A，K_L＝5364.98NM/rad。

其他参数：T＝0.005s，d＝0.2，δ＝0.2，η＝0.5，α＝0.1。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

Claims (2)

1.一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1)，使用RBF神经网络对系统进行辨识和PID参数初步调节，首先设计其性能评价函数E(k)，其过程表达式：

其中，k为采样时刻，e(k)表示在时刻k理论输出值与实测输出值的差值；

步骤2)，使用传统RBF神经网络对系统进行辨识，采用梯度下降法更新系统权值，得辨识后的系统输出y_m(k)，其具体表述为；

其中，k为采样时刻，y_m(k)在时刻k的系统辨识输出，ω_i(k-1)为时刻k-1神经元修正权值，Φ_i为隐含层激励高斯函数，m为隐含层神经元个数；

步骤3)，取性能评价函数为E(k)，采用梯度下降法更新其具体表达式为：

步骤4)，主控制器采用传统的位置PID算法，其控制信号离散型表达式为：

其中，k为采样时刻，K_p(k-1)、K_i(k-1)、K_d(k-1)分别为 比例、积分、微分系数，u(k)为系统输入控制信号，e(k)为系统跟踪误差，T为采样周期，n为累计采样次数；

步骤5)，在时刻k,输入向量为：

x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_n(k)]^T

＝[y(k-1),y(k-2),…,y(k-d),u(k),u(k-1),…,u(k-d)]^T

其中,y(k)为在时刻k系统的输出；

步骤6)，采用梯度下降法更新PID参数，当迭代一定步数后，若系统跟踪误差不再下降，此时得到初步的PID参数：K_p(0),K_i(0),K_d(0)；否则回到步骤1)继续执行；

步骤7)，设计基于BAS的PID参数最优化过程；设置初始搜寻点：

x＝[K_p(0),K_i(0),K_d(0)]^T

设置评价函数为ITAE评价函数，其具体表达式为：

其中e(k)＝y_r(k)-y_c(k),T采样时间,n是累加次数,y_c(k)是系统指令输出值,y_r(k)系统量测输出值；

步骤8)，随机设置搜寻方向向量n，并计算此时ITAE值f(x)：

步骤9)，计算左右天牛须位置并计算对应的ITAE值f(x_l)及f(x_r)：

x_l＝x+dn

运行1秒后，计算并保存ITAE值f(x_l)；

x_r＝x-dn

运行1秒后，计算并保存ITAE值f(x_r)；

其中d为修正系数；

步骤10)，更行天牛位置并计算其ITAE值

运行1秒后，计算并保存ITAE值

其中δ为修正系数，且逐步减小；

步骤11)，更新x,d,δ，其计算方法如下：

d＝0.99d；

δ＝0.99δ；

若

步骤12)，若系统精度满足要求，停止迭代，否则返回到步骤8)继续执行。

2.根据权利要求1所述一种改进的基于RBFNN及BAS的PID最优化控制算法，其特征在于，所述步骤6)的详细步骤如下：

步骤6.1)，运用梯度下降法更新PID参数，PID参数修正量分 别为ΔK_p,ΔK_i,ΔK_d，其具体表达式如下；

其中η为学习率，e₁(k),e₂(k),e₃(k)为误差中间变量，其具体表达式为：

e₁(k)＝e(k)

e₂(k)＝e₂(k)+e₁(k)

e₃(k)＝e₁(k)-e₁(k-1)

步骤6.2)，本系统中y(k)为未知量，运用系统辨识输出量y_m(k)来近似表示，其表达式为：

式中，sgn(·)为符号函数；

步骤6.3)，根据步骤6.2及6.3结果计算更新后的PID参数，其具体表达式如下：

K_p(k)＝K_p(k-1)+ΔK_p(k)+α[K_p(k-1)-K_p(k-2)]

K_i(k)＝K_i(k-1)+ΔK_i(k)+α[K_i(k-1)-K_i(k-2)]

K_d(k)＝K_d(k-1)+ΔK_d(k)+α[K_d(k-1)-K_d(k-2)]

其中，α为动量因子。

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