JPH01219901A - 運動機械系の制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、２次の微分方程式で記述される動特性を有す
るロボットのような遅動機械システムに用いられる制御
装置に関する。

［従来の技術］ 例えば、種々の工業分野で用いられるロボット（しにロ
ボットアーム）において、その位置や速度を［１標僅に
一致させる制御系が良好に動作するためには、制御系の
パラメータを適切に調整することが必要であるが、それ
らのパラメータは、制御系が組み込まれる運動機械系の
動特性、特に慣性モーメント、質駿、粘性摩擦等に犬き
く依存しており、機械系によって大きく異なる。そのた
め、制御系のパラメータは、機械系とその使用条件に合
わせて調整されなければならなかった。

、・方、パラメータを使用条件に応じて一々変えること
はできなかったので、ロボットのように機械の動きによ
って動特性が大きく変化する運動機械システムでは、駆
動手段として高精度のモータ（例えばダイレクトドライ
ブ方式のモータ）を使用する場合、良好な制御を行うた
めに種々の工夫が必要であった。

詳細には、ロボットのような遅動機械システムは２次の
微分方程式で記述される連続系であり、これに使用され
るモータの出力トルクをτ、モータへの電圧入力をＵと
すると、両者の関係はで＝Ｋｕ　　　　　　　　　　　
　　　　（１）と表わされる。モータに負荷がない場合
、回転角をＸとすると、上式は となる。但し１ｍはモータのロータ部の慣性モーメント
、ｆは粘性摩擦係数である。

一方、第７図に示すように、モータ１が慣性モーメン）
Ｍ、粘性摩擦係数Ｆの機械系２を負荷とする場合は、 （ｍ＋Ｍ）ｘ＋（ｆ＋Ｆ）ｘ＝Ｋｕ　　　　（３）と表
わされる。

ここで、モータｌとこれによって駆動される機械系２と
の間に減速比の大きい通常の減速機を用いた場合、Ｍは
ｍに比べて十分に小さく、Ｆは制御系のパラメータにあ
まり影響しないので、モータ１に負荷がかかってもその
動特性は変わらず、適切な制御系のパラメータも大きく
変化しない。

［発明が解決しようとする課題］ しかしながら、ダイレクトドライブモータのように減速
機を用いない場合には、ｍに比べてＭが大きいので、い
かなるＭとＦに対しても有効な線形［１つ時間的に不変
な制御系を設計することはできない、そのため、機械系
のＭ、Ｆ等に適応してパラメータを変化させる制御系が
必要であった。

また、上述のような２次の微分方程式で記述される連続
系をコンピュータでディジタル制御するために離散モデ
ルに変換する場合には、未知パラメータの数が増加する
。そのため、パラメータを同定するための演算が面倒に
なると共に同定誤差が大きくなるという問題点があった
。

本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたちのであり、
モータを使用したロボット等の運動機械システムへの指
令入力と位置出力とをオンラインで検出し、ディジタル
制御系のパラメータを自動調整する制御装置を提供する
ことを目的とする。

［課題を解決するための手段］ 本発明は、制御対象とする運動機械系の離散モデルのパ
ラメータを同定し、それに基づいて運動機械系のパラメ
ータを自動調整する制御装置において、制御対象の制御
量と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にす
るように離散モデルのパラメータを同定する同定手段と
、目標値と制御量との偏差が任意に設定したパラメータ
で表わされるような制御則により、前記同定手段で同定
したパラメータからＭ制御対象への入力を生成するサー
ボコントローラとを備えたことを特徴とする。

また、離散モデルのパラメータの間に存在する関係式を
用いて、離散モデルのパラメータ同定を運動機械系の連
続モデルのパラメータの数だけ実行することを特徴とす
る。

［作用］ 本発明においては、同定手段で制御対象の実際の制御量
と離散モデルから得られる制御量との誤差を最小にする
離散モデルのパラメータ同定を行なう、サーボコントロ
ーラでは、同定したパラメータから、目標値と制御量と
の偏差が任意に設定したパラメータで表わされる制御則
に従って制御対象への入力を生成する。このようにＬ７
てサーボコントローラで生成される信号により、運動機
械系の動特性に応じた制御が行なわれる。また、同定手
段で同定するパラメータの数を連続モデルのパラメータ
の数とすることにより、ｇｉａモデルのパラメータ値の
計算を簡潔にすることができる。

［実施例］ まず、前述の（３）式で表わされる制御対象をサンプリ
ング時間Ｔ毎に表現した次のような離散モデルで表わす
。

Ｘｋ＋１　＋　ａＩ　Ｘｋ＋　ａ２　Ｘｋ−１＝　ｂｔ
　ｕｋ＋ｂ２ｕｋ−ｔ　　　　　　　（４）但し、 Ｘｋ＝ｘ（ｋＴ）、ｕｋ＝　ｕ（ｋＴ）ここで（４）式
を次のような状態変数で表現する。

但し、 Ｖｋ　＝　ｂｌ　ｕｋ＋　ｂ２　　ｕｋ−１−ａｌ　ｘ
ｋ　−ａｚ　　ｘｋ−１（８ｂ）次に、（５）がｒｋな
る目標値に追従する制御系は、ａｌ、ａｚ　、ｂｌ　、
ｂ２が既知の場合。

と表わされる。そこで、目標値ｒｋと制ｍ　ｆｆ　ｘ　
ｋとの偏差を ｅｋ＝　ｒｋ　　ｘｋ とすると。

であるから、Ｖｋ・＝ｒｋや１−Ｖｋとし、次式で表わ
される評価関数Ｊを最小にするｖｋ・を求めると以下の
ようになる。

（ｐ、ｑは制御系の設計者により任意に定められる重み
係数） Ｖｋ・＝　　ｋｔ　ｅｋｋ２ｅｋ−１＝　ｅｋ＋１　　
（１０）ここで、ｋｌ　ｋ２は次式で与えられる設計パ
ラメータであり、 Ｐは、 を満たす止定対称な解である。Ｐ２２はＰの（２，２）
要素である。

また、Ｖｋ’　＝　ｒｋ＋１−Ｖｋであるから、（１０
）式％式％（１２） 更に、（８ｂ）式より ｂｔ　ｕｋ　＝Ｖｋ　−ｂ２　ｕｋ−１＋ａｌ　ＸＩ、
＋ａ２Ｘｋ４ 従って、 ＋　ａｌ　Ｘｋ＋ａ２ｘｋ−ｔ　−ｂ２　ｕｋ−ｔ　）
（１２’） となる。

上記の（１０）及び（１２）式は、目標値と制御量との
偏差が制御系の設計者により任意に選定されるノくラメ
ータｋｌ、に２で表わされる制御則を示している。

一方、未知パラメータａ１　＋　ａｚ　、ｂｌ　＋　ｂ
２は、制御対象の実際の制ｕ４量と離散モデルから得ら
れる制御量との誤差を最小にするものとして求める。す
なわち、予測誤差 を最小にする最小二乗推定によって求める。但し、φ　
ノ””　　　［”Ｊ　　　＋　　　　　”）−Ｌ　　　
＊　　　ｕＪ　　　＋　　　ｕ　Ｊ−１１（１３ａ） ０’　＝　［ａｌ、ａｚ　、ｂｌ　、ｂ２］　　　　（
１３ｂ）φ３Ｔｏは（４）式から得られる制御量である
。

このとき、Ｊｋを最小にする０の推定値Ｄｋは、次のよ
うに与えられる。

＋１に＋ｔ　　＝　Ｉｊｋ　＋ｐｋ　φｋ（入＋φに’
Ｐｋ　　φｋ）−１Ｘ　（Ｘｉｃ＋１−φｋ”Ｌ）　　
　　　（１４）ＸφｋＰｂ　）　　　　　　　　　（１
５）入はｆｏｒｇｅｔｔｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒ　（０＜
入≦１）である。

以上の基本思想に基づいて設計される制御系を第１図に
示す０図において、１１は（１２）及び（１２°）式で
表わされる制御則に従うサーボコントローラ、１２は（
１４）及び（１５）式で表わされるパラメータ推定値を
演算する同定手段、１３は（４）式で表わされる制御対
象である。

この場合の制御アルゴリズムは、第２図に示す通りであ
る。

まず、制御対象１３の出力Ｘ（例えばモータのロータの
角度）とその時の入力Ｕを同定手段１２に取り込み、パ
ラメータ推定のための行列φに−ｔ”＝　［Ｘｋ−ｔ　
Ｘｋ−ｚ　ｕｋ−Ｌ　ｕｋ−２１を生成する。そして、
（１４）（１５）式で与えられる推定パラメータ行列δ
にと行列ｐｋを求める。

一方、サーボコントローラ１１では、目標値ｒと制御ｌ
ｘとの偏差ｅ及び同定手段１２で推定したパラメータａ
ｌ　、ａ２　、ｂｌ　、ｂ２から（１２°）式に従って
制御対象１３への入力ｕｋを導出する。

ところで、（１２°）式からも分かるように、制御系は
極に ｂ１＋ｂ２　Ｚ−１ を持ち、プラントは分子に ｂｌ　ｚ−”＋ｂ２　ｚ−２ を持つので、ｌｂ２／ｂｔｌ＞１のとき閉ループは不安
定零点をキャンセルする。そのため、制御系が不安定に
なり、制御系の出力すなわちプラントへの入力が発散し
てプラントに過大な入力が加わるＩｊｆ能性がある。そ
れ故、定常状態における目標値のモデルとして一定値を
考えると、この場合、目標値が一定値に達すると、入力
の変化はなくなるので、次式が成り立つ。

それ故、次のような拡張エラーξｋを考える。

Ｌ式でαは入力ゲインである。

この拡張エラーξには、定常状態で入力が一定になると
きＯになる。

次にηｋ”ｅｋ＋ξにとすると、（８）式よりであるか
ら、 但し、 ｚ＝　ｒｋ＋ｌ　＋に１　　ｅｋ＋に２　ｅｋ−Ｌ　−
Ｗｋ−α（ｕｋ　−ｕｋ−１） ＝　ｒｋ＋１　＋に１　　ｅｋ＋に２　　ｅｋ−１−ｂ
ｌ　　ｕｋ　−ｂ２　　ｕｋ−１ ＋　ａＩ　　Ｘｋ　＋　ａ２　Ｘｋ−１−αｕｋ＋αｕ
ｋ−１ ＝　ｒｋ＋１　＋ｋｔ　　ｅｋ＋に２　ｅｋ−ｔ−（ｂ
１＋ａ）ｕｋ−（ｂ２−Ｑ）ｕｋ−ｘ＋　ａｌ　ｘｔｃ
　＋　ａ２ｘｋ−ｔ ここで、ｚ＝０となるように制御系を設計すると＋　ａ
ｌ　Ｘｌ（＋　ａ２　ＸＩ（−１−（ｂ２−（Ｘ）　ｕ
ｋ−ｔ　）　　（１９）このときの制御アルゴリズムを
第３図に示す。

この場合、す・−ポコントローラ１１では、目標値と制
御量との偏差ｅ及び同定手段１２で推定したパラメータ
ａｌ　、ａ２　、ｂｌ　、ｂ２から、　（１９）式で表
わされる制御則に従って制御対象１３への入力ｕｋを導
出する。

なお、入力ｕｌ、に拘束条件 ｕｋ≦ｕｋ≦「し がある場合を考える０例えば制御対象がモータの場合、
入力電圧は一定の範囲に定められる。このようなときは
、　（１９）式より ｒｌ（＋ｌ　＝　（ｂｔ　＋α）　ｕｂ　＋　（ｂ２−
ａ）　ｔＪｋ−ｔ−ｋｌ　ｅｋ−に２　ｅｋ−１ −ａＩ　　Ｘｋ　−ａ２　　Ｘｋ−１ 但し、ｕｋ＜ｕｋのときｕｋ＝ｕｋ ｕｋ＞ｕｋのときｕｌ（＝ｕｋ のように目標値を直すことによって入力の拘束条件の中
に入れる。

次に、　（３）式で表わされる連続系のパラメータと（
４）式で表わされる離散系のパラメータとの間には以下
の関係がある。

ａ１＝　−（１＋　ｅ−Ｃ）　　　　　　　　　　　（
２０ａ）ａ２　＝　ｅ−Ｃ（２０ｂ） 上式でｅは自然対数の底である。また、サンプリング時
間をＴとすれば。

Ｃ＝Ｊ−ＩＤＴ Ｊ＝ｍ＋Ｍ Ｄ＝ｆ＋Ｆ （２０ａ）　（２０ｂ）式より ａｌ　＝　　（１＋ａ２）　　　　　　　　　　（２１
ａ）また、第４図に示すように、Ｔが非常に小さい場合
には（２０ｃ）　（２０ｄ）式よりｂ２ｓ　ｂｌ（２１
ｂ） とすることができる。

（２１ａ）　（２１ｂ）式を（４）式に代入すると、Ｘ
ｅ１＜＝　ａ２　Ｘａｋ−１＋　ｂｉ　ｕｅｋ−１（２
２）但し、 Ｘａｋ＝Ｘｋ−ｘｌ（４ ｕａｌ＜＝　ｕｋ　＋　ｕｋ−１ （２２）式より、（１３ａ）　（１３ｂ）式におけるφ
とθを次のように定義することによって、推定するノく
ラメータの数を連続モデルのパラメータの数と同じにす
ることができる。

φｊ”＝　［−Ｘｓ；　、　ｕｓ；］　　　　　　　　
　（２３ａ）０”　”　［ａ２　、　ｂｌ　］　　　　
　　　　　　（２３ｂ）このときの制御アルゴリズムを
第５図に示す。

この場合、同定手段１２では、パラメータ推定のための
行列 φに−ｘ”＝　［Ｘｅｋ−ｔ　　ｕｅｂ−ｘｌを生成す
る。そして、（１４）（１５）式で与えられる推定パラ
メータ行列σにと行列Ｐｋを求める。推定パラメータ行
列Ｌ　＝　［ａ２ｂｔ　］よりａ１及びｂ２が求められ
る。

一方、サーボコントローラ１１では、目標値ｒと制御量
Ｘとの偏差ｅ及び同定手段１２で推定したパラメータａ
１　、ａ２　、　　ｂｌ、ｌ）２から、（１９）式で表
わされる制御則に従って制御対象１３への入力ｕｋを導
出する また、推定されたｒａ故モモデルパラメータａ２とｂｌ
は、連続モデルのパラメータと（２０ｂ）　（２０ｃ）
式で表わされる関係があり。

Ｃ＝Ｊ−ＩＤＴ＝−ｌｏｇｇａ２ であるからａ２よりＣが求められ、更に（２０ｃ）式と
なって機械系の粘性摩擦係数りが求められる。

また、 より機械系の慣性モーメントＪが求められる。

このように、ｆｌｌｉｌ’ｌ＋モデルのパラメータの同
定結果から連続モデルのパラメータを直ちに求めること
ができる。この場合、第１図の同定手段１２は（３）式
で表わされる制御対象１３のＪとＤを同定し、サーボコ
ントローラ１１は、これら連続モデルのパラメータによ
り制御人力Ｕを生成するように構成される。

最後に、本発明によるモータ制御を実施した結果を第６
図に示す、これは、日本精工株式会社製の１４インチメ
ガトルクモータ（登録商標）と称するダイレクトドライ
ブモータの制御を行ったものであり、第５図の制御アル
ゴリズムを用いた。

すなわち、サーボコントローラ１１は（１９）式で表わ
される制御則に従って動作し、同定手段１２は（１４）
及び（１５）式で表わされる推定パラメータを演算する
ものとした。

そして、制御系のパラメータを慣性モーメントが０．？
０ｋｇｍ″（計算値）の場合に調整した状態で、慣性モ
ーメントを６．５０ｋｇｎｆ　（計算値）までステップ
状に増加させたときの、本発明による応答と。

パラメータを慣性モーメントが９．７０ｋｇｍ’　（計
算値）の場合に固定した制御系の応答とを比較した。

第６図はモータの角速度を示す０図においてｖｒは目標
角速度、ｖｌは本発明による応答、Ｖ２はパラメータを
固定した制御系による応答である。

Ｌ記の実験結果から、制御系のパラメータを自動調整す
ることによって応答が改善され、目標値に一致するよう
になることが実証された。

［発明の効果］ 以上のように、本発明によれば、制御対象の機械系の動
特性に合わせて制御系のパラメータが調整されるので、
機械系の動特性測定とそれに合わせた制御パラメータの
調整という作業が不要であると共に、制御対象の動特性
が大きく変化する場合に良好な応答が得られる。

また、離散モデルの推定パラメータ数を連続モデルのパ
ラメータ数として、離散モデルのパラメータ同定のため
の演算を簡単化し、オンライン同定を実現することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の制御装置の構成を示すブロック線図、 第２図は本発明による基本的な制御アルゴリズムを示す
フローチャート、 第３図は別の制御アルゴリズムを示すフローチャート、 ２８４図は本発明によって推定したパラメータの値を示
す図、 第５図は更に別の制御アルゴリズムを示すフローチャー
ト。 第６図は第５図の制御アルゴリズムを用いて行なった本
発明の実験結果を従来技術と対比して示す図、 第７図は制御対象とする運動機械系を示す図である。 １−−−−モータ、 ２−一一一機械系、 １ｔ−−−−サーボコントローラ、 １２−−−一同定手段、 １３−−−一制御対象。 特許出願人　古　［Ｅ　　　勝　欠 間　　　日本精工株式会社

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）制御対象とする運動機械系の離散モデルのパラメ
   ータを同定し、それに基づいて運動機械系のパラメータ
   を自動調整する制御装置において、前記制御対象の制御
   量と前記離散モデルから得られる制御量との誤差を最小
   にするように離散モデルのパラメータを同定する同定手
   段と、 目標値と制御量との偏差が任意に設定したパラメータで
   表わされる制御則により、前記同定手段で同定したパラ
   メータから制御対象への入力を生成するサーボコントロ
   ーラと を備えたことを特徴とする制御装置。
2. （２）前記同定手段が離散モデルのパラメータ同定を運
   動制御系の連続モデルのパラメータの数だけ実行するこ
   とを特徴とする請求項（１）記載の制御装置。
3. （３）制御対象の離散モデルのパラメータ同定結果から
   連続モデルのパラメータを同定する同定手段を備えたこ
   とを特徴とする制御装置。