CN105305913A - 一种新型的用于滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了新型的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，主要用于滚珠丝杠进给系统的高速高精控制。此控制器利用自抗扰技术与比例积分（PI）控制实现了电机位置和负载位置的精确控制。在此控制框架下，扩展状态观测器被应用于实时在线评估与补偿高阶未建模动态、参数变动以及切削等扰动，以提高系统的抗干扰性能和鲁棒性。此外，在利用自抗扰控制的反馈线性化特性的基础上，一种新型的基于等效误差模型的前馈控制器被设计，大大改善了系统的跟随性能。此等效误差模型具有不依赖机械模型、设计简单、调试容易等优点。实验与仿真结果都表明，所设计的控制器具有较好的跟随性能、抗干扰性和鲁棒性。

Description

一种新型的用于滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器

技术领域

本发明涉及一种用于滚珠丝杠进给系统高速高精控制的抗扰跟随控制器结构，具有算法简单、控制参数物理意义明确且易调试等特点和具有较好的跟随性能、较高的抗干扰能力、较强的鲁棒性等优点。

背景技术

由于滚珠丝杠进给系统具有高刚性、高传动精度、对切削力和工件质量变动的低灵敏度和高性价比等优点，被广泛的应用在现代的数控机床中。随着对工件加工质量和加工效率要求的提高，对进给系统控制系统设计提出了更高的要求：不仅具有较高的瞬态和稳态跟随精度，还必须具有较好的抗干扰能力和对高频建模不准确、参数变动(负载质量)等的鲁棒性。

为了获得较高的跟随精度，进给系统就必须具有较高的控制带宽，但是机械结构的第一阶共振频率影响了其控制带宽的提高。到目前为止，很多控制策略被提出用来抑制机械结构的共振，其中包括运动指令及控制信号的输入整形和陷波滤波器等。陷波滤波器虽然能有效抑制机械系统的共振，但不能消除外部干扰对机械系统的激励作用，而且在一定程度上会减小控制系统的相位裕度，影响其稳定性。此外，H∞控制、极点配置控制、滑模控制以及预测控制等先进的控制策略也被用于进给系统的主动振动抑制，从而允许其控制带宽的增加。但是这些控制方法算法比较复杂、控制参数调试困难或者依赖于系统的精确模型，因此应用性比较差。

自抗扰控制技术是由中国科学院数学与系统科学研究所系统所的韩京清研究员及其领导的科研小组提出的。自抗扰控制是在深入认识经典控制理论与现代控制理论各自优缺点的基础上，保留并发扬经典PID控制“基于误差消除误差”的思想精髓，借鉴现代控制理论中状态观测器的思想发展而来的，其核心是将未建模动态和未知外扰总称为对象的总扰动，利用扩张状态观测外进行实时的评估与补偿，从而实现动态系统的反馈线性化，再利用非线性配置构成的非线性反馈控制率或者线性反馈控制率来提高闭环系统的控制性能。由于自抗扰控制具有基本不依赖于对象的数学模型、较高的抗扰性、较强的鲁棒性和较好的控制性能等优点，因此本发明在以前专利“一种进给系统双位置环反馈的抗扰控制器”(申请号：201410374191.1)的基础上利用自抗扰的思想设计了一种新型的抗扰跟随控制器结构，主要用于滚珠丝杠进给系统高速高精控制。

发明内容

本发明专利的目的在于，实现了一种滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器结构，主要用于进给系统高速高精控制。此控制方法具有算法简单、控制参数物理意义明确且易调试等特点和具有较高的控制带宽、较高的抗干扰能力、较强的鲁棒性等优点。

本发明采用的技术方案：

一种新型的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，所述控制器包括等效误差模型前馈控制器、负载位置控制器、电机位置状态观测器、电机位置控制器和摩擦补偿控制器：

所述的等效误差前馈控制器利用负载参考位置x_r和等效误差模型G_e得到误差前馈补偿指令x_fe，并与负载参考位置x_r相加形成新的负载位置指令x_rl；

所述的负载位置控制器利用负载位置指令x_rl与负载实际误差e的比例积分值x_se之和通过电机位置指令生成器G_r，再加上负载实际误差的比例值x_pe得到电机位置控制指令x_mr；

所述的电机位置状态观测器利用输入电机控制量u和电机的等效直线位置x_M,评估得到电机等效直线位置的评估值Z₁、电机等效直线速度的评估值Z₂以及电机位置反馈环的总扰动Z₃；

所述的电机位置控制器利用电机位置控制指令x_mr与电机实际位置之间的误差e_M1及其微分误差e_M2设计比例微分反馈率，得到电机位置的控制量u₀；

所述摩擦补偿控制器利用负载参考位置指令的微分v_r和摩擦力模型f(v)得到摩擦力补偿量f。

优选的，所述的电机位置状态观测器通过线性扩张状态观测器LESO利用输入电机控制量u和电机的等效直线位置x_M,评估得到电机等效直线位置的评估值Z₁、电机等效直线速度的评估值Z₂以及电机位置反馈环的总扰动Z₃，其算法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Z}}_1=Z_2+{\mathrm{\β}}_1(x_M-Z_1)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2=Z_3+{\mathrm{\β}}_2(x_M-Z_1)+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{Z}}_3={\mathrm{\β}}_3(x_M-Z_1)\end{array}\right.$

式中，b₀表示电机位置反馈环中被控对象的控制增益，β₁,β₂,β₃为观测器的增益，通过合适的选择，使得f为进给系统的总扰动，利用极点配置的方法，把状态观测器的极点都配置在-ω_M0处，因此

优选的，所述的电机位置控制器利用电机位置指令信号x_mr经过微分处理产生电机速度指令信号，并与线性扩张状态观测器LESO得到的电机等效速度的评估值Z₂相减得到电机速度误差信号e_M2；利用电机位置指令信号x_mr减去线性扩张状态观测器LESO得到的电机等效位置的评估值Z₁得到电机位置误差信号e_M1，进而设计线性反馈率得到电机位置的控制信号u₀；电机位置的控制信号u₀减去线性扩张状态观测器LESO得到电机位置反馈环的总扰动Z₃，并经过具有参数化放大系统1/b₀的比例放大环节得到输入电机的控制量u，其中线性反馈率算法如下：

u₀＝K_pe_M1+K_de_M2

式中，K_p,K_d表示控制器增益，利用极点配置的方法，将控制器的所有极点配置在-ω_Mc，故其中ω_Mc表示控制器带宽，ζ表示阻尼比。

优选的，所述的负载位置控制器利用负载位置指令x_rl减去负载实际位置x_L得到负载位置实际误差e，并对负载位置实际误差e进行积分、比例得到比例积分值x_se，将比例积分值x_se，与负载位置指令x_rl相加得到新的负载位置指令x_rl1；负载位置指令x_rl1通过电机位置指令生成器G_r得到电机位置指令x_rm，并与负载实际误差e的比例(2.2)相加得到新的电机位置指令x_mr，电机位置指令生成器可表示为：

$x_{rm}\left(s\right)=\frac{M_L{s}^2+cs+k}{cs+k}{x}_{rl1}\left(s\right)$

式中，M_L表示辨识的滚珠丝杠进给系统等效双质量模型中的负载侧的等效质量，k表示辨识的等效刚度，c表示等效的粘性阻尼。

优选的，所述的等效误差模型前馈控制器利用等效误差模型G_e和比例环节得到误差的前馈补偿值x_fe，等效误差模型可表示为：

$x_{fe}\left(s\right)=\frac{s^3}{s^3+(K_d+K_d{K}_{pe})s^2+(K_p+K_p{K}_{pe}+K_d{K}_s)s+K_p{K}_s}{x}_r\left(s\right)$

式中K_s表示积分增益，K_Pe表示比例增益。

本发明的另一种方案是：所述的电机位置状态观测器通过降阶线性扩张状态观测器RLESO利用输入电机控制量u和电机等效直线位置x_M评估得到电机等效速度的评估值Z_MR1以及电机位置反馈环的总扰动Z_MR2；电机位置控制器利用电机位置指令信号的微分与降阶线性扩张状态观测器RLESO得到电机等效速度的评估值Z_MR1相减得到速度误差信号e_M2；利用电机位置指令信号x_mr减去的实测电机等效位置x_M得到电机位置误差信号e_M1，进而设计线性反馈率得到电机位置的控制信号u₀；电机位置的控制信号u₀减去降阶线性扩张状态观测器RLESO得到电机位置反馈环的总扰动Z_MR2，并经过具有参数化放大系统1/b₀的比例放大环节得到输入电机的控制量u；其中降阶状态观测器算法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Z}}_1=-{\mathrm{\β}}_{MR1}{Z}_1+Z_2+({\mathrm{\β}}_{MR2}-{\mathrm{\β}}_{MR1}{\mathrm{\β}}_{MR2})x_M+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2=-{\mathrm{\β}}_{MR2}{Z}_1-{\mathrm{\β}}_{MR1}{\mathrm{\β}}_{MR2}{x}_M\\ Z_{MR1}=Z_1+{\mathrm{\β}}_{MR1}{x}_M\\ Z_{MR2}=Z_2+{\mathrm{\β}}_{MR2}{x}_M\end{array}\right.$

式中，Z₁、Z₂是计算的中间量，b₀表示电机位置反馈环中被控对象的控制增益有，β_MR1,β_MR2为观测器的增益，利用极点配置取

本发明的有益效果：

本发明所提供的双位置环反馈的抗扰控制器，可以使进给系统具有较好的跟随性能、较高的抗干扰能力和较强的鲁棒性，进而实现进给系统的高速高精控制，而且本控制器基本不依赖于进给系统的数学模型，且控制参数物理意义明确易调整。因此，本抗扰控制器具有比较广泛的应用。

附图说明

图1是进给系统的抗扰跟随控制器的第一实施例的结构原理图，采用扩张状态观测器评估总扰动；

图2是进给系统的抗扰跟随控制器的第二实施例的结构原理图，采用降阶线性扩张状态观测器评估总扰动；

图3为本发明实施例中进行实例仿真所采用轨迹的位移图、速度图、加速度图与加加速度图；

图4是仿真得到工作台实际位置与理想位置之间的误差图；

图5是在负载惯量与等效刚度变化时利用P-PI控制器所得到的工作台实际位置与理想位置之间的误差图；

图6为在负载惯量与等效刚度变化时，利用本发明控制器所得到的工作台实际位置与理想位置之间的误差图；

图7是单轴滚珠丝杠进给系统实验设置图；

图8是实验得到的工作台实际位置与理想位置之间的误差图。

具体实施方式

以下结合附图对上述方案做进一步说明。以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体厂家的条件做进一步调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

实施例1

图1首先给出进给系统的抗扰跟随控制器的大体组成，采用不同于传统进给系统位置环、速度环控制方式的的双位置反馈控制架构：内环以电机角位置等效位置信号x_M作为反馈信号，而外环通过负载位置信号x_L的反馈实现整个系统的闭环控制。此控制器具有等效误差模型前馈控制器1、负载位置控制器2、电机位置状态观测器3、电机位置控制器4和摩擦补偿控制器5，其中：

电机位置状态观测器3通过线性扩张状态观测器LESO3.1利用输入电机控制量u和电机的等效直线位置x_M,评估得到电机等效直线位置的评估值Z₁、电机等效直线速度的评估值Z₂以及电机位置反馈环的总扰动Z₃，其算法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Z}}_1=Z_2+{\mathrm{\β}}_1(x_M-Z_1)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2=Z_3+{\mathrm{\β}}_2(x_M-Z_1)+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{Z}}_3={\mathrm{\β}}_3(x_M-Z_1)\end{array}\right.$

式中，b₀表示电机位置反馈环中被控对象的控制增益，β₁,β₂,β₃为观测器的增益，通过合适的选择，使得f为进给系统的总扰动，利用极点配置的方法，把状态观测器的极点都配置在-ω_M0处，因此

电机位置控制器4利用电机位置指令信号x_mr经过微分处理4.3产生电机速度指令信号，并与线性扩张状态观测器LESO3.1得到的电机等效速度的评估值Z₂相减得到电机速度误差信号e_M2；利用电机位置指令信号x_mr减去线性扩张状态观测器LESO3.1得到的电机等效位置的评估值Z₁得到电机位置误差信号e_M1，进而设计线性反馈率得到电机位置的控制信号u₀；电机位置的控制信号(u₀)减去线性扩张状态观测器(LESO,4.2)得到电机位置反馈环的总扰动(Z₃)，并经过具有参数化放大系统(1/b₀)的比例放大环节得到输入电机的控制量u，其中线性反馈率算法如下：

u₀＝K_pe_M1+K_de_M2

式中，K_p,K_d表示控制器增益，利用极点配置的方法，将控制器的所有极点配置在-ω_Mc，故其中ω_Mc表示控制器带宽，ζ表示阻尼比。

负载位置控制器2利用负载位置指令x_rl减去负载实际位置x_L得到负载位置实际误差e并进行比例2.4积分2.3与负载位置指令x_rl相加得到新的负载位置指令x_rl1；负载位置指令x_rl1通过电机位置指令生成器G_r得到电机位置指令x_rm，并与负载实际误差e的比例2.2相加得到新的电机位置指令x_mr，电机位置指令生成器可表示为：

$x_{rm}\left(s\right)=\frac{M_L{s}^2+cs+k}{cs+k}{x}_{rl1}\left(s\right)$

式中，M_L表示评估的滚珠丝杠进给系统等效双质量模型中的负载侧的等效质量，k表示评估的等效刚度，c表示等效的粘性阻尼。

等效误差模型前馈控制器1利用等效误差模型G_e和比例环节1.2得到误差的前馈补偿值x_fe，等效误差模型可表示为：

$x_{fe}\left(s\right)=\frac{s^3}{s^3+(K_d+K_d{K}_{pe})s^2+(K_p+K_p{K}_{pe}+K_d{K}_s)s+K_p{K}_s}{x}_r\left(s\right)$

式中K_s表示积分增益，K_Pe表示比例增益。

以下给出本发明实施例1的技术方案的仿真与实验结果：

仿真控制的对象为单轴滚珠丝杠进给系统，如图6所示，通过辨识得到系统模型参数为M_M＝5.29V/(m/s²),M_L＝2.24V/(m/s²),k＝974958.6V/m。仿真是时级联P-PI控制器与所设计的控制器的的控制参数详细见表1。

表1

控制器	设计参数
		P-PI	位置环比例增益Kpx＝150，速度环比例增益Kpv＝4000，

	速度环积分增益Kiv＝500000，加速度前馈增益Kaf＝6
		Proposed	ωMc＝157.1(25Hz)，ωMo＝942.5(175Hz)，Kpe＝0.4，KS＝60

图3是仿真所采用轨迹的位移图、速度图、加速度图与加加速度图。在MatlabSimulink中建立控制框图进行仿真。图4是仿真得到两种控制器工作台实际位置与理想位置之间的误差图，由图可以看出，本发明所提出的控制器具有更好的跟随性能。

图5和图6分别表示在负载惯量与等效刚度变化时P-PI控制器与本发明控制器最大跟随误差的比较。由图可以看出，本发明所提出的控制器具有更大的稳定域和较强的鲁棒性。

图7表示的控制器性能比较实验的设置。进给系统工作台采用静压导轨支撑，并且被Kollmorgen伺服电机通过导程5mm和直径20mm的滚珠丝杠驱动电机伺服控制器工作在力矩模式，控制算法在TurboClipper控制器上以0.442ms(2.26KHz)的伺服更新速率被执行。此外，由于受角度编码器与直线光栅尺细分器时钟频率的限制，并在保证一定安全余量的情况下，进给系统的最高速度被设定为1m/min。在考虑进给系统速度限制的条件下，跟随轨迹指令被设计为加速度连续，其行程为18mm，最大速度为16mm/s，最大加速度为0.8m/s²,加加速度为45m/s³。其轨迹跟踪实验的跟随误差如图8所示。由图可以看出本发明所提出的控制器具有更好的跟随性能。

实施例2

对于电机位置环总扰动的评估，除实施例1所述的线性扩张状态观测器评估外，还可采用降阶线性扩张状态观测器评估，如图2所示。电机位置状态观测器3通过降阶线性扩张状态观测器RLESO3.1利用输入电机控制量u和电机等效直线位置x_M评估得到电机等效速度的评估值Z_MR1以及电机位置反馈环的总扰动Z_MR2；电机位置控制器2利用电机位置指令信号的微分与降阶线性扩张状态观测器RLESO3.1得到电机等效速度的评估值Z_MR1相减得到速度误差信号e_M2；利用电机位置指令信号x_mr减去的实测电机等效位置x_M得到电机位置误差信号e_M1，进而设计线性反馈率得到电机位置的控制信号u₀；电机位置的控制信号u₀减去降阶线性扩张状态观测器RLESO3.1得到电机位置反馈环的总扰动Z_MR2，并经过具有参数化放大系统1/b₀的比例放大环节得到输入电机的控制量u；其中降阶状态观测器算法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{Z}}_1=-{\mathrm{\β}}_{MR1}{Z}_1+Z_2+({\mathrm{\β}}_{MR2}-{\mathrm{\β}}_{MR1}{\mathrm{\β}}_{MR2})x_M+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2=-{\mathrm{\β}}_{MR2}{Z}_1-{\mathrm{\β}}_{MR1}{\mathrm{\β}}_{MR2}{x}_M\\ Z_{MR1}=Z_1+{\mathrm{\β}}_{MR1}{x}_M\\ Z_{MR2}=Z_2+{\mathrm{\β}}_{MR2}{x}_M\end{array}\right.$

式中，Z₁、Z₂是计算的中间量，b₀表示电机位置反馈环中被控对象的控制增益有，β_MR1,β_MR2为观测器的增益，利用极点配置取

此外，本控制器利用负载参考位置指令的微分v_r和摩擦力模型f(v)得到摩擦力补偿量f进行摩擦前馈补偿，以改善速度反向时的跟随性能。

综上所述，本发明所述的用于滚珠丝杠进给系统高速高精控制的抗扰跟随控制器，可以改善进给系统的跟随性能、抗干扰性能和鲁棒性，而且此控制器还具有算法简单、控制参数物理意义明确且易调试以及基本不依赖于进给系统精确数学模型等优点，因此使用性较强，应用比较广泛，且还可以通过模拟或者数字的形式实现。

上述实例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种新型的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，其特征在于，所述控制器包括等效误差模型前馈控制器(1)、负载位置控制器(2)、电机位置状态观测器(3)、电机位置控制器(4)和摩擦补偿控制器(5)：

所述的等效误差前馈控制器(1)利用负载参考位置x_r和等效误差模型G_e得到误差前馈补偿指令x_fe，并与负载参考位置x_r相加形成新的负载位置指令x_rl；

所述的负载位置控制器(2)利用负载位置指令x_rl与负载实际误差e的比例积分值x_se之和通过电机位置指令生成器G_r，再加上负载实际误差的比例值x_pe得到电机位置控制指令x_mr；

所述的电机位置状态观测器(3)利用输入电机控制量u和电机的等效直线位置x_M,评估得到电机等效直线位置的评估值Z₁、电机等效直线速度的评估值Z₂以及电机位置反馈环的总扰动Z₃；

所述的电机位置控制器(4)利用电机位置控制指令x_mr与电机实际位置之间的误差e_M1及其微分误差e_M2设计比例微分反馈率，得到电机位置的控制量u₀；

所述摩擦补偿控制器(5)利用负载参考位置指令的微分v_r和摩擦力模型f(v)得到摩擦力补偿量f。

2.根据权利要求1的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，其特征在于，所述的电机位置状态观测器(3)通过线性扩张状态观测器LESO(3.1)利用输入电机控制量u和电机的等效直线位置x_M,评估得到电机等效直线位置的评估值Z₁、电机等效直线速度的评估值Z₂以及电机位置反馈环的总扰动Z₃，其算法如下：

式中，b₀表示电机位置反馈环中被控对象的控制增益，β₁,β₂,β₃为观测器的增益，通过合适的选择，使得f为进给系统的总扰动，利用极点配置的方法，把状态观测器的极点都配置在-ω_M0处，因此。

3.根据权利要求2所述的进给系统双位置环反馈的抗扰控制器，其特征在于，所述的电机位置控制器(4)利用电机位置指令信号x_mr经过微分处理(4.3)产生电机速度指令信号，并与线性扩张状态观测器LESO(3.1)得到的电机等效速度的评估值Z₂相减得到电机速度误差信号e_M2；利用电机位置指令信号x_mr减去线性扩张状态观测器LESO(3.1)得到的电机等效位置的评估值Z₁得到电机位置误差信号e_M1，进而设计线性反馈率得到电机位置的控制信号u₀；电机位置的控制信号u₀减去线性扩张状态观测器LESO(4.2)得到电机位置反馈环的总扰动Z₃，并经过具有参数化放大系统1/b₀的比例放大环节得到输入电机的控制量u，其中线性反馈率算法如下：

u₀＝K_pe_M1+K_de_M2

式中，K_p,K_d表示控制器增益，利用极点配置的方法，将控制器的所有极点配置在-ω_Mc，故其中ω_Mc表示控制器带宽，ζ表示阻尼比。

4.根据权利要求1的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，其特征在于，所述的负载位置控制器(2)利用负载位置指令x_rl减去负载实际位置x_L得到负载位置实际误差e，并对负载位置实际误差e进行积分(2.3)、比例(2.4)得到比例积分值x_se，将比例积分值x_se，与负载位置指令x_rl相加得到新的负载位置指令x_rl1；负载位置指令x_rl1通过电机位置指令生成器G_r得到电机位置指令x_rm，并与负载实际误差e的比例(2.2)相加得到新的电机位置指令x_mr，电机位置指令生成器可表示为：

式中，M_L表示辨识的滚珠丝杠进给系统等效双质量模型中的负载侧的等效质量，k表示辨识的等效刚度，c表示等效的粘性阻尼。

5.根据权利要求1的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，其特征在于，所述的等效误差模型前馈控制器(1)利用等效误差模型G_e(1.1)和比例环节(1.2)得到误差的前馈补偿值x_fe，等效误差模型可表示为：

式中K_s表示积分增益，K_Pe表示比例增益。

6.一种新型的滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器，其特征在于，所述的电机位置状态观测器(3)通过降阶线性扩张状态观测器RLESO(3.1)利用输入电机控制量u和电机等效直线位置x_M评估得到电机等效速度的评估值Z_MR1以及电机位置反馈环的总扰动Z_MR2；电机位置控制器(2)利用电机位置指令信号的微分与降阶线性扩张状态观测器RLESO(3.1)得到电机等效速度的评估值Z_MR1相减得到速度误差信号e_M2；利用电机位置指令信号x_mr减去的实测电机等效位置x_M得到电机位置误差信号e_M1，进而设计线性反馈率得到电机位置的控制信号u₀；电机位置的控制信号u₀减去降阶线性扩张状态观测器RLESO(3.1)得到电机位置反馈环的总扰动Z_MR2，并经过具有参数化放大系统1/b₀的比例放大环节得到输入电机的控制量u；其中降阶状态观测器算法如下：

式中，Z₁、Z₂是计算的中间量，b₀表示电机位置反馈环中被控对象的控制增益有，β_MR1,β_MR2为观测器的增益，利用极点配置取