CN105048922B - 一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法 - Google Patents
一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105048922B CN105048922B CN201510531538.XA CN201510531538A CN105048922B CN 105048922 B CN105048922 B CN 105048922B CN 201510531538 A CN201510531538 A CN 201510531538A CN 105048922 B CN105048922 B CN 105048922B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msub
- mover
- mfrac
- msup
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 title claims abstract description 36
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 19
- 230000001360 synchronised effect Effects 0.000 title claims abstract description 15
- 238000013461 design Methods 0.000 claims abstract description 10
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 claims description 9
- NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N (2s)-2-[[4-[2-(2,4-diaminoquinazolin-6-yl)ethyl]benzoyl]amino]-4-methylidenepentanedioic acid Chemical compound C1=CC2=NC(N)=NC(N)=C2C=C1CCC1=CC=C(C(=O)N[C@@H](CC(=C)C(O)=O)C(O)=O)C=C1 NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N 0.000 claims description 2
- 238000013016 damping Methods 0.000 claims description 2
- 238000009415 formwork Methods 0.000 claims description 2
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 2
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims description 2
- 230000006641 stabilisation Effects 0.000 claims 1
- 238000011105 stabilization Methods 0.000 claims 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 15
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 4
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 3
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 3
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 2
- 230000001052 transient effect Effects 0.000 description 2
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 description 1
- 230000006978 adaptation Effects 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
- 238000011217 control strategy Methods 0.000 description 1
- 230000005611 electricity Effects 0.000 description 1
- 230000005284 excitation Effects 0.000 description 1
- 230000004907 flux Effects 0.000 description 1
- 230000010355 oscillation Effects 0.000 description 1
- 230000002085 persistent effect Effects 0.000 description 1
- 230000035935 pregnancy Effects 0.000 description 1
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
Landscapes
- Steroid Compounds (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
本发明公开了一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法，提供一稳定自适应鲁棒控制系统以实现永磁同步直线电机的高精度位置控制；实际系统存在参数不确定性、不确定的非线性和非参数不确定性等不利因素，控制目标在此情况下，经过设计控制律和自适应律、收敛性证明、鲁棒性证明、将u作为伺服控制器的控制输入，编码器信号作为位置信息的实时反馈。本发明在自适应鲁棒控制的基础上提出了稳定自适应鲁棒控制，将自适应控制和鲁棒控制的特性结合起来，并加入回归量替代和死区方法，使永磁同步直线电机实现快速准确的轨迹跟踪，很好的抑制非线性系统三类影响因素带来的影响，有较强的抗干扰能力和良好的稳定性。
Description
技术领域
本发明涉及运动控制技术领域，具体是一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法。
背景技术
永磁同步直线电机运行时直接连接到从动负载上，消除了机械传动带来的间隙、柔度以及与之相关的其他问题，具有直接驱动、零齿槽效应、高速高加速度等特点，因而近年来在精密工程领域中的应用日益广泛。但是直接驱动将导致负载的变化直接作用于电机，另外外界干扰、电机参数的不确定性、直线导轨的摩擦力、以及电机本身的端部效应、推力密度相对较低、气隙磁密分布非正弦带来的推力波动等等，这些问题都使得永磁同步直线电机难以发挥其潜力。
从理论角度讲，自适应鲁棒控制能够对参数不确定性进行在线估计降低参数不确定性的影响，通过设置非线性鲁棒反馈来抑制未被补偿的不确定的非线性因素，能保证较好的瞬态和稳态精度，因此自适应鲁棒控制系统的效果比一般常规的连续系统强。然而，在实际应用中，还存在一类非参数不确定性因素，比如测量噪声和干扰。
一般来说参数漂移是关于非参数不确定性(噪声和干扰)的问题，主要是由测量噪声产生的，发生在信号不满足持续激励条件时，只有当系统不稳定时会影响到系统的精度。但是当自适应增益或参考信号非常大时，自适应变得非常快，这样参数估计可能会剧烈振荡、来回切换，并且可能进一步激发在建模中被忽略的高频动态，未建模动态被激活，那么自适应可能是在无用的信号的基础上进行的，从而导致控制系统不稳定，因此削弱和消除参数漂移十分重要。
发明内容
本发明的目的在于提供一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法，提供一稳定自适应鲁棒控制系统以实现永磁同步直线电机的高精度位置控制；所述稳定自适应鲁棒控制器，以动子实际位移x与位移指令xd之间的跟踪误差e为输入信号，跟踪误差记为e，输出控制律u作为指令控制信号；实际系统存在参数不确定性、不确定的非线性和非参数不确定性的不利因素，控制目标是在此情况下，设计一个输出控制律u，使跟踪误差e尽可能小，具体包括步骤如下：
步骤S1：设计控制律和自适应律
已知永磁同步直线电机的动力学方程为
其中，M为运动部分的质量，xL为惯性负载的位移，Fm为电机推力，Ffric为系统的摩擦力，Fdis为系统的干扰；
经相对输入增益规范化后，转换成如下状态方程形式：
其中，Mk为规范化后的运动部分的质量，Bk为规范化后的阻尼和粘滞摩擦系数，Fk为规范化后的库仑摩擦力系数，dk为规范化后的系统非线性因素的常数部分，Δ为规范化后的系统非线性因素的时变部分；
状态变量为位移、速度组成的列向量；
记未知参数列向量为θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4]T＝[Mk,Bk,Fk,dk]T；
首先定义如下滑模项变量p为
其中e＝x1-xd(t)为跟踪误差，kp＞0；如果p很小或指数收敛于零，则跟踪误差e也会很小或指数收敛于零；
设计控制器使p收敛；对p微分，并由式(2)得
其中
由拉格朗日中值定理，知
其中为确定的非线性函数；
为应对非参数不确定性，应用回归量替代和死区方法选取稳定自适应鲁棒控制器的控制律和自适应律为：
u＝um+us,us＝us1+us2,us1＝-ks1p
其中为应用目标轨线信息的回归量，ks1是任一非线性正定矩阵增益，满足如下条件：
其中鲁棒反馈us2要满足如下条件：
i.pus2≤0
ii.
步骤S2：收敛性证明
构造一候选李雅普诺夫函数
上式显然是正定的，当Δ(x,t)＝0时，由式(3)和式(8)，得其时间导数为
因此，
对式(10)积分得：
知由式(5)和式(11)知，并且e是一致连续的；
根据Babalat引理得，
当t→∞时,e→0 (13)
即跟踪误差全局渐近收敛于零，即证明系统的收敛性；
步骤S3：鲁棒性证明
构造一候选李雅普诺夫函数
由式(7)、式(8)，得其时间导数为
根据比较引理，得
即当t→∞时，有
通过调整参数k,ε调整指数收敛率为k，稳态值上界为εM/k，即证明系统的鲁棒性；
步骤S4：将控制律u作为伺服控制器的控制输入，编码器信号作为位置信息的实时反馈。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将在线参数估计、非线性鲁棒反馈、目标归量替代和死区方法综合应用，即可保证当系统仅存在参数不确定性时，跟踪误差全局渐近收敛于零，存在外界干扰时，系统瞬态和稳态跟踪误差全局渐近收敛，跟踪误差有上界。该方法不仅可以实现快速准确的轨迹跟踪，而且很好的抑制非线性系统三类影响因素带来的影响，有较强的抗干扰能力和良好的稳定性。
附图说明
图1是量测噪声对于控制律和自适应律的影响原理示意图；
图2是稳定自适应控鲁棒控制系统框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
分析非参数不确定性的影响机理，设计稳定自适应鲁棒控制策略。稳定自适应控鲁棒控制的设计思路是，将自适应控制和鲁棒控制的特性结合起来，并加入回归量替代和死区方法，避免参数漂移，保证系统稳定性。具体来说，控制律中用目标轨线的回归量代替系统反馈回归量对自适应律用死区方法作出修正。由稳定自适应鲁棒控制方法构造的闭环系统可用方框图表示，如图2所示。
1)非参数不确定性的影响机理
在实际控制系统中，考虑到测量噪声和干扰n(t)(有时也被称为量测噪声)的存在，系统反馈信号x通常会受到其影响，如图1所示。由于式(6)第一项控制律中模型补偿项um的计算是基于对系统反馈信号x的测量，因此测量噪声会影响模型补偿的效果，虽然可以在满足式(8)的前提下，通过合理设置鲁棒反馈us2来减小这一影响，但这样使控制器增益的设置变得复杂。式(6)第二项自适应律中的回归量的计算也是基于对系统反馈信号x的测量，为降低测量噪声的影响，可以采用较慢的自适应率Γ，但是这样会影响参数自适应的效率，尤其当跟踪误差e降至测量噪声级别时，因为这时自适应律的值会很小。考虑到跟踪误差e＝x-xd(t)同样是基于对系统反馈信号x的测量，自适应律的右边由于用到和e的乘积，将出现测量噪声的平方项，这将会引起参数估计的漂移。因为这时参数更新的速率与测量噪声的平方相关，为保持跟踪误差在很小的范围内，参数估计将随之发生漂移。
2)回归量替代
不失一般性，可以选择某一回归量为真实的系统输出，则
在存在测量噪声n(t)的情况下，系统的输出将变为：
xm＝x+n (19)
则上式可应写为
容易看出，上式方括号中第一项真正包含参数信息；第二项有被平均掉的趋势；第三项为测量噪声的平方项，正是使得参数估计发生漂移的原因。
在实际控制中，一般目标轨线xd(t)是已知和确定的，注意到这一点，我们可以用独立的即不依赖于测量噪声的xd(t)代替受到干扰的系统反馈信号x，即使用目标轨线的回归量取代系统反馈回归量
3)死区方法
死区方法的基本思想是，噪声和干扰主要对小跟踪误差影响较大，因此当跟踪误差很小时，比如降至测量噪声级别时，我们应当关闭自适应机制。具体来说，不失一般性，就是将如式(18)所示的自适应规律用下式代替
其中，δt是指死区的大小。
相较于现有技术，本发明对非线性控制的障碍都做出了回应：
(1)对于系统中固有的非线性，通过对非线性物理模型进行分析综合来恰当地补偿掉。
(2)对于建模的不确定性：使用自适应方法处理参数不确定性因素，对模型参数进行在线估计，在只有参数不确定性的情况下，能最终实现零稳态误差；使用鲁棒控制方法处理不确定的非线性因素，有外界干扰的情况下，非线性反馈能保证较好的瞬态和稳态精度；
(3)对于实际应用中出现的非参数不确定性因素，使用回归量替代和死区方法来处理，避免参数漂移，保证系统稳定性。
实施例1
本发明实施例中，如图1，针对本发明所述稳定自适应鲁棒控制器，以动子实际位移x与位移指令xd之间的跟踪误差e为输入信号，跟踪误差记为e，输出控制律u作为指令控制信号。控制目标是在参数不确定性和不确定的非线性量的范围是已知的，设计一个控制律u，使跟踪误差e尽可能小，具体包括步骤如下：
对于一非线性系统
基于稳定自适应鲁棒控制设计思路，选取控制律为：
u＝um+us,us＝us1+us2,us1＝-ks1e (23)
选取自适应律为：
取us2＝-S(hsgn(e))，其中函数h(x,t)可取为
鲁棒反馈us2要满足如下条件：
i.eus2≤0
ii.
可得到跟踪误差的动态为：
其中由参数θ有界，可知存在一函数δs
式(23)中ks1为满足如下条件的任一非线性增益：
ks1≥k+δs(x,t) (29)
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
Claims (1)
1.一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法，其特征在于，提供一稳定自适应鲁棒控制器以实现永磁同步直线电机的高精度位置控制；所述稳定自适应鲁棒控制器，以动子实际位移x与位移指令xd之间的跟踪误差e为输入信号，跟踪误差记为e，输出控制律u作为指令控制信号；实际系统存在参数不确定性、不确定的非线性和非参数不确定性的不利因素，控制目标是在此情况下，设计一个输出控制律u，使跟踪误差e尽可能小，具体包括步骤如下：
步骤S1：设计控制律和自适应律
已知永磁同步直线电机的动力学方程为
<mrow>
<mi>M</mi>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>r</mi>
<mi>i</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，M为运动部分的质量，xL为惯性负载的位移，Fm为电机推力，Ffric为系统的摩擦力，Fdis为系统的干扰；
经相对输入增益规范化后，转换成如下状态方程形式：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>u</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Mk为规范化后的运动部分的质量，Bk为规范化后的阻尼和粘滞摩擦系数，Fk为规范化后的库仑摩擦力系数，dk为规范化后的系统非线性因素的常数部分，Δ为规范化后的系统非线性因素的时变部分；
状态变量为位移、速度组成的列向量；
记未知参数列向量为θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4]T＝[Mk,Bk,Fk,dk]T；
首先定义如下滑模项变量p为
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>e</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>e</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<mover>
<mo>=</mo>
<mi>&Delta;</mi>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mi>e</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中e＝x1-xd(t)为跟踪误差，kp＞0；如果p很小或指数收敛于零，则跟踪误差e也会很小或指数收敛于零；
设计控制器使p收敛；对p微分，并由式(2)得
其中
由拉格朗日中值定理，知
其中g(x2，t)为确定的非线性函数；
为应对非参数不确定性，应用回归量替代和死区方法选取稳定自适应鲁棒控制器的控制律和自适应律为：
其中为应用目标轨线信息的回归量，ks1是任一非线性正定矩阵增益，满足如下条件：
<mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mi>g</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<msub>
<mi>gk</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<msub>
<mi>gk</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>k</mi>
<mi>p</mi>
<mn>3</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中鲁棒反馈us2要满足如下条件：
i.pus2≤0
步骤S2：收敛性证明
构造一候选李雅普诺夫函数
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msup>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mi>&Gamma;</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式显然是正定的，当Δ(x,t)＝0时，由式(3)和式(8)，得其时间导数为
因此，
对式(10)积分得：
<mrow>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mn>0</mn>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<msup>
<mi>e</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>v</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mn>0</mn>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<msub>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>v</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&le;</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
知由式(5)和式(11)知，并且e是一致连续的；
根据Babalat引理得，
当t→∞时,e→0 (13)
即跟踪误差全局渐近收敛于零，即证明系统的收敛性；
步骤S3：鲁棒性证明
构造一候选李雅普诺夫函数
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由式(7)、式(8)，得其时间导数为
根据比较引理，得
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>&le;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mi>k</mi>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mn>0</mn>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mi>k</mi>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>&le;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mi>k</mi>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mi>M</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<mo>&lsqb;</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mi>k</mi>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
即当t→∞时，有
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&infin;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<mo><</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mi>M</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
通过调整参数k,ε调整指数收敛率为k，稳态值上界为εM/k，即证明系统的鲁棒性；步骤S4：将控制律u作为伺服控制器的控制输入，编码器信号作为位置信息的实时反馈。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201510531538.XA CN105048922B (zh) | 2015-08-21 | 2015-08-21 | 一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201510531538.XA CN105048922B (zh) | 2015-08-21 | 2015-08-21 | 一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN105048922A CN105048922A (zh) | 2015-11-11 |
| CN105048922B true CN105048922B (zh) | 2017-10-03 |
Family
ID=54455185
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201510531538.XA Active CN105048922B (zh) | 2015-08-21 | 2015-08-21 | 一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN105048922B (zh) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105843043B (zh) * | 2016-05-17 | 2019-01-04 | 南京理工大学 | 一种电液负载模拟装置自适应鲁棒力控制方法 |
| CN106200384A (zh) * | 2016-08-10 | 2016-12-07 | 浙江大学 | 一种应用于冗余驱动系统的双直线电机协同控制方法 |
| CN110471349B (zh) * | 2019-08-23 | 2020-07-31 | 北京机械设备研究所 | 一种舵机系统非灵敏区判定方法 |
| CN111756300B (zh) * | 2020-06-18 | 2022-08-05 | 中车永济电机有限公司 | 基于电流预测的适用于直线感应电机控制的死区补偿方法 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN1889358A (zh) * | 2006-07-11 | 2007-01-03 | 合肥工业大学 | 基于自适应滑模变结构的永磁同步电机控制系统 |
| CN201910764U (zh) * | 2010-12-14 | 2011-07-27 | 长春工业大学 | 一种基于终端滑模的永磁同步电机直接转矩控制系统 |
| CN104184379A (zh) * | 2014-08-11 | 2014-12-03 | 南京理工大学 | 一种直驱电机系统的自调节误差符号积分鲁棒控制方法 |
| CN104267595A (zh) * | 2014-10-21 | 2015-01-07 | 南京理工大学 | 具有时变输出约束的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法 |
-
2015
- 2015-08-21 CN CN201510531538.XA patent/CN105048922B/zh active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN1889358A (zh) * | 2006-07-11 | 2007-01-03 | 合肥工业大学 | 基于自适应滑模变结构的永磁同步电机控制系统 |
| CN201910764U (zh) * | 2010-12-14 | 2011-07-27 | 长春工业大学 | 一种基于终端滑模的永磁同步电机直接转矩控制系统 |
| CN104184379A (zh) * | 2014-08-11 | 2014-12-03 | 南京理工大学 | 一种直驱电机系统的自调节误差符号积分鲁棒控制方法 |
| CN104267595A (zh) * | 2014-10-21 | 2015-01-07 | 南京理工大学 | 具有时变输出约束的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 基于逆变器死区特性的永磁同步电动机系统的自适应变结构控制;王江 等;《中国电机工程学报》;20010831;第21卷(第8期);全文 * |
| 永磁同步电动机新型自适应滑模控制;钱荣荣;《控制理论与应用》;20131130;第30卷(第11期);全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN105048922A (zh) | 2015-11-11 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN105048922B (zh) | 一种永磁同步直线电机稳定自适应鲁棒位置控制方法 | |
| Yao et al. | Precision motion control for electro-hydraulic servo systems with noise alleviation: A desired compensation adaptive approach | |
| CN105849663B (zh) | 机械装置的控制装置及摩擦补偿用增益确定方法 | |
| Yao et al. | Adaptive robust control of DC motors with extended state observer | |
| CN104111607B (zh) | 一种考虑输入时滞的电机位置伺服系统的控制方法 | |
| US8120302B2 (en) | Servo control apparatus | |
| CN102385342B (zh) | 虚拟轴机床并联机构运动控制的自适应动态滑模控制方法 | |
| CN104238572A (zh) | 基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模位置控制方法 | |
| CN104614984B (zh) | 一种电机位置伺服系统的高精度控制方法 | |
| CN110784149B (zh) | 交流伺服系统机械谐振抑制方法以及系统 | |
| Sencer et al. | Design and application of a sliding mode controller for accurate motion synchronization of dual servo systems | |
| CN105305913A (zh) | 一种新型的用于滚珠丝杠进给系统的抗扰跟随控制器 | |
| Altintas et al. | Dynamic stiffness enhancement of direct-driven machine tools using sliding mode control with disturbance recovery | |
| CN105159077A (zh) | 直驱电机系统干扰补偿的有限时间连续滑模控制方法 | |
| Sencer et al. | Optimal control of flexible drives with load side feedback | |
| Erkorkmaz et al. | Control of ball screw drives based on disturbance response optimization | |
| CN103858335A (zh) | 伺服控制装置 | |
| CN110649845A (zh) | 基于鲁棒广义预测控制的光电转台位置跟踪控制方法 | |
| CN105093936A (zh) | 电液位置伺服系统的有限时间连续滑模控制方法 | |
| Dai et al. | Adaptive force tracking control of electrohydraulic systems with low load using the modified LuGre friction model | |
| CN109917655B (zh) | 一种提高等效滑模控制扰动抑制能力的控制方法 | |
| Safanah M et al. | Robust H∞ controller for high precision positioning system, design, analysis, and implementation | |
| CN108803325A (zh) | 永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法 | |
| Guo et al. | Research on a new adaptive integral sliding mode controller based on a small BLDC | |
| CN104375458A (zh) | 一种平面轮廓轨迹跟踪控制方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| TR01 | Transfer of patent right |
Effective date of registration: 20200820 Address after: Room 217, robot industrial base, Qidi science and Technology City, 68 Jinxiu Avenue, Hefei Economic and Technological Development Zone, Anhui Province Patentee after: Hefei Zhongke Frontier Technology Co.,Ltd. Address before: 230000 No. 350 Lake Road, Hefei, Anhui, Shushan Co-patentee before: INSTITUTE OF ADVANCED MANUFACTURING TECHNOLOGY Patentee before: HEFEI INSTITUTES OF PHYSICAL SCIENCE, CHINESE ACADEMY OF SCIENCES |
|
| TR01 | Transfer of patent right | ||
| TR01 | Transfer of patent right |
Effective date of registration: 20240103 Address after: 230000 No. 350 Shushan Lake Road, Hefei City, Anhui Province Patentee after: HEFEI INSTITUTES OF PHYSICAL SCIENCE, CHINESE ACADEMY OF SCIENCES Address before: Room 217, Qidi Technology City Robot Industry Base, No. 68 Jinxiu Avenue, Hefei Economic and Technological Development Zone, Anhui Province, 230601 Patentee before: Hefei Zhongke Frontier Technology Co.,Ltd. |
|
| TR01 | Transfer of patent right |