CN108803325A - 永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有输入饱和约束的永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法，具体步骤如下：建立永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型；抗饱和有限时间滑模控制律设计。本发明针对存在模型参数非线性不确定性因素和输入饱和约束的永磁同步电机伺服系统跟踪控制问题，给出了一种具有输入饱和约束的鲁棒有限时间控制方法。本发明控制方法不仅具有调节时间短、鲁棒性强的控制效果，而且能够有效消除输入饱和约束对系统跟踪控制性能的不良影响。

Description

永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法

技术领域

本发明涉及电机系统控制方法领域，具体是一种永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法。

背景技术

近年来，永磁同步电机由于体积小、成本低、执行效率高、输出转矩大、调速性能好等优点，在机器人、高精度数控机床的伺服系统中获得了广泛的应用。但在实际的伺服系统中存在诸如系统摩擦力、电机参数变化、电磁干扰和负载扰动等不确定性因素，以及伺服系统执行机构输入饱和约束，这些问题的存在不仅会严重影响系统的控制精度，甚至会引起系统的不稳定的。因此，如何更好地处理伺服系统不确定性因素和输入饱和约束问题对于提高系统的跟踪精度具有重要的理论和实际意义。

永磁同步电机伺服系统中执行机构由于受物理条件限制当控制器输出信号过大时，执行机构的输出将进入非线性饱和状态，出现控制器输出的信号与被控对象实际接收的信号不一致的现象，从而导致系统控制性能下降甚至引起系统失稳。另外，伺服系统通常也受摩擦力、测量噪声以及外部扰动等诸多不确定因素的影响，为了提高其跟踪控制精度，需要对系统的这些不确定性因素进行有效处理。

发明内容

本发明的目的是提供一种永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法，以解决现有技术永磁同步电机伺服系统控制中存在的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型，具体过程如下：

(1.1)、永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型可以描述为：

式(1)中，u∈R，y＝x分别表示系统状态矢量，系统控制输入和系统控制输出；x为系统的位移；为系统的加速度；m为系统惯量；f(x,t)为摩擦力；d(x,t)为系统所受的有界扰动，有界扰动至少包括负载扰动、测量噪声及系统外部扰动；ζ₀>0为控制增益；v(u)∈R为如下饱和函数的输出：

式(2)中，sign(·)为符号函数；v_max为控制输入的最大值；

(1.2)、定义x₁＝x，则公式(1)可表示为如下状态空间方程的形式：

假设饱和非线性函数S(u)可表示为

S(u)＝u-sat(u) (4)，

则有sat(u)＝u-S(u)，将其代入式(3)可得：

(2)、鲁棒有限时间控制器设计：

(2.1)、干扰观测器设计：

由于系统不确定因素的存在，使得公式(5)无法直接设计控制器，因此，需要设计干扰观测器估计系统的不确定因素；

定义扩张状态为了实现对x₃的估计，需将公式(5)增广为如下形式：

式中，表示系统不确定因素的变化率，这里假设其有界；

设 和分别为x₁，x₂和x₃的估计值，定义系统状态估计误差为则公式(6)的干扰观测器可设计为：

式(7)中，c₁，c₂，c₃为待设计的观测器参数；

将式(7)减去式(6)可得观测误差动态方程为：

由式(8)可写出其特征方程为

p³-(c₁+c₃)p²+(c₁c₃-c₂)p+c₂c₃＝0 (9)，

式中，p为系统的极点；

通过合理设计观测器增益矩阵参数c₁，c₂，c₃使得观测误差特征方程式(9)是Hurwitz稳定的，从而可以保证观测误差的渐近收敛；

(2.2)、抗饱和有限时间滑模控制律设计：

对于存在不确定性的公式(5)，同时考虑控制输入约束的影响，下面结合干扰观测器和有限时间滑模进行控制律设计，具体设计过程为：

首先，定义系统跟踪误差：

e＝y_d-y＝y_d-x₁ (10)，

式中，y_d为系统参考轨迹，满足连续二次可微条件，则e的一阶导数为：

其中，为y_d的一阶导数；

设计系统滑模面：

式(12)中，α、β>0分别为待设计的系统滑模面参数； 为待设计的正常数；

s的一阶导数为：

式中，为系统参考轨迹的二阶导数；为系统跟踪误差的一阶导数；

由于故当e＝0且时式(13)存在奇异问题，即为了克服该问题定义：

式中，为适当小的正常数。

则由式(5)、式(7)和式(12)，具有输入饱和约束的有限时间滑模控制律设计为：

式(14)中，κ₁>0，κ₂为控制律设计参数；Δ可表示为

本发明的优点是：所述控制方法不仅具有调节时间短、鲁棒性强的控制效果，而且能够有效消除输入饱和约束对系统跟踪控制性能的不良影响。

附图说明

图1为本发明系统状态响应图。

图2为本发明系统跟踪误差曲线图。

图3为本发明系统观测误差曲线图。

图4为本发明的控制信号。

具体实施方式

永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法，包括以下步骤：

(1)、建立永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型，具体过程如下：

(1.1)、永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型可以描述为：

式(1)中，u∈R，y＝x分别表示系统状态矢量，系统控制输入和系统控制输出；x为系统的位移；为系统的加速度；m为系统惯量；f(x,t)为摩擦力；d(x,t)为系统所受的有界扰动，有界扰动至少包括负载扰动、测量噪声及系统外部扰动；ζ₀>0为控制增益；v(u)∈R为如下饱和函数的输出：

式(2)中，sign(·)为符号函数；v_max为控制输入的最大值；

(1.2)、定义x₁＝x，则公式(1)可表示为如下状态空间方程的形式：

假设饱和非线性函数S(u)可表示为

S(u)＝u-sat(u) (4)，

则有sat(u)＝u-S(u)，将其代入式(3)可得：

(2)、鲁棒有限时间控制器设计：

(2.1)、干扰观测器设计：

由于系统不确定因素的存在，使得公式(5)无法直接设计控制器，因此，需要设计干扰观测器估计系统的不确定因素；

定义扩张状态为了实现对x₃的估计，需将公式(5)增广为如下形式：

式中，表示系统不确定因素的变化率，这里假设其有界；

设 和分别为x₁，x₂和x₃的估计值，定义系统状态估计误差为则公式(6)的干扰观测器可设计为：

式(7)中，c₁，c₂，c₃为待设计的观测器参数；

将式(7)减去式(6)可得观测误差动态方程为：

由式(8)可写出其特征方程为

p³-(c₁+c₃)p²+(c₁c₃-c₂)p+c₂c₃＝0 (9)，

式中，p为系统的极点；

通过合理设计观测器增益矩阵参数c₁，c₂，c₃使得观测误差特征方程式(9)是Hurwitz稳定的，从而可以保证观测误差的渐近收敛；

(2.2)、抗饱和有限时间滑模控制律设计：

对于存在不确定性的公式(5)，同时考虑控制输入约束的影响，下面结合干扰观测器和有限时间滑模进行控制律设计，具体设计过程为：

首先，定义系统跟踪误差：

e＝y_d-y＝y_d-x₁ (10)，

式中，y_d为系统参考轨迹，满足连续二次可微条件，则e的一阶导数为：

其中，为y_d的一阶导数；

设计系统滑模面：

式(12)中，α、β>0分别为待设计的系统滑模面参数； 为待设计的正常数；

s的一阶导数为：

式中，为系统参考轨迹的二阶导数；为系统跟踪误差的一阶导数；

由于故当e＝0且时式(13)存在奇异问题，即为了克服该问题本发明定义：

式中，为适当小的正常数。

则由式(5)、式(7)和式(12)，具有输入饱和约束的有限时间滑模控制律设计为：

式(14)中，κ₁>0，κ₂为控制律设计参数；Δ可表示为

为了更直观地说明本发明的技术方案和技术优势，下面结合具体实施例对本发明的技术方案做进一步描述，参照图1--图4。

本发明分别对如下三种控制方法的控制效果进行仿真研究。

方法一：不考虑控制输入约束但加入不确定因素补偿项的永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制算法。算法滑模面设计如式(12),控制律设计为

方法二：考虑控制输入约束但不加入不确定因素补偿项的永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制算法。算法滑模面设计如式(12),控制律设计为

方法三：为本发明方法：

假设系统不确定因素为x₃＝4sin(0.5t)+cos(t)+0.5。系统的参考轨迹设为y_d＝0.7sin(t)；饱和限幅值为v_max＝8A；系统的初始位移设定为x(0)＝0.1。

干扰观测器的参数设置为c₁＝20，c₂＝-600，c₃＝-26；控制律参数设置为α＝3，β＝0.2，κ₁＝10，κ₂＝5。

三种控制方法的控制效果如图1--图4所示。图1为三种方法的系统状态响应曲线；图2为三种方法的系统跟踪误差曲线；图3为干扰观测器对系统不确定性因素的观测误差；图4为三种方法的控制输入信号。由图1、图2可见相三种方法都在1.5s后实现了对给定信号的稳定跟踪，但方法一和方法二的稳态响应时间较方法三要长，且方法一跟踪误差出现了明显的高频抖振，故总体而言方法三具有更快的响应速度和更好的跟踪性能，且基本不受输入饱和约束和系统不确定性因素的影响；由图3可见方法一和方法三中的干扰观测器均能有效地实现对系统不确定性因素的观测，即通过选择合适的干扰观测器相关参数，其观测误差可以控制在较小的范围内；由图4可见方法一的控制输入信号在整个系统控制过程中，其值都超过了系统的饱和限幅值。尤其是在控制的初始阶段，由于存在较大的初始状态误差，控制输入信号幅值明显增加，极易导致系统执行机构控制输入饱和问题。而方法二和方法三由于采用了考虑控制输入饱和约束的鲁棒有限时间控制器，其控制输入信号的幅度可以很好地限定在系统执行机构饱和限幅值范围内，且能够达到好的控制效果。

因此，本发明所述的控制方法相比于其它两种控制方法具有更好的控制效果，该方法的跟踪精度高，能很好地消除系统输入饱和约束和不确定性因素的影响。

Claims (1)

1.永磁同步电机伺服系统鲁棒有限时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型，具体过程如下：

(1.1)、永磁同步电机伺服系统的机械动力学模型可以描述为：

式(1)中，u∈R，y＝x分别表示系统状态矢量，系统控制输入和系统控制输出；x为系统的位移；为系统的加速度；m为系统惯量；f(x,t)为摩擦力；d(x,t)为系统所受的有界扰动，有界扰动至少包括负载扰动、测量噪声及系统外部扰动；ζ₀>0为控制增益；v(u)∈R为如下饱和函数的输出：

式(2)中，sign(·)为符号函数；v_max为控制输入的最大值；

(1.2)、定义x₁＝x，则公式(1)可表示为如下状态空间方程的形式：

假设饱和非线性函数S(u)可表示为

S(u)＝u-sat(u) (4)，

则有sat(u)＝u-S(u)，将其代入式(3)可得：

(2)、鲁棒有限时间控制器设计：

(2.1)、干扰观测器设计：

由于系统不确定因素的存在，使得公式(5)无法直接设计控制器，因此，需要设计干扰观测器估计系统的不确定因素；

定义扩张状态为了实现对x₃的估计，需将公式(5)增广为如下形式：

式中，表示系统不确定因素的变化率，这里假设其有界；

设和分别为x₁，x₂和x₃的估计值，定义系统状态估计误差为则公式(6)的干扰观测器可设计为：

式(7)中，c₁，c₂，c₃为待设计的观测器参数；

将式(7)减去式(6)可得观测误差动态方程为：

由式(8)可写出其特征方程为

p³-(c₁+c₃)p²+(c₁c₃-c₂)p+c₂c₃＝0 (9)，

式中，p为系统的极点；

通过合理设计观测器增益矩阵参数c₁，c₂，c₃使得观测误差特征方程式(9)是Hurwitz稳定的，从而可以保证观测误差的渐近收敛；

(2.2)、抗饱和有限时间滑模控制律设计：

对于存在不确定性的公式(5)，同时考虑控制输入约束的影响，下面结合干扰观测器和有限时间滑模进行控制律设计，具体设计过程为：

首先，定义系统跟踪误差：

e＝y_d-y＝y_d-x₁ (10)，

式中，y_d为系统参考轨迹，满足连续二次可微条件，则e的一阶导数为：

其中，为y_d的一阶导数；

设计系统滑模面：

式(12)中，α、β>0分别为待设计的系统滑模面参数； 为待设计的正常数；

s的一阶导数为：

式中，为系统参考轨迹的二阶导数；为系统跟踪误差的一阶导数；

由于故当e＝0且时式(13)存在奇异问题，即为了克服该问题定义：

式中，为适当小的正常数。

则由式(5)、式(7)和式(12)，具有输入饱和约束的有限时间滑模控制律设计为：

式(14)中，κ₁>0，κ₂为控制律设计参数；Δ可表示为