CN106340331A - 一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法，目的在于针对目前核反应堆对象没有既简单又能取得良好控制效果的控制器，提出将自抗扰控制器应用于核反应堆功率控制中的方法。通过推导将原有模型转化为适合设计自抗扰控制器的非线性模型；并且充分利用模型信息，减轻ESO的负担；还利用系统输出y可测的特点，设计基于RESO的自抗扰控制器；最后通过简单调整带宽、就能容易的得出控制器参数，此控制系统相比预测控制、模糊控制等先进控制算法结构简单，但是有更好的控制效果。

Description

一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于核电站的控制领域，具体涉及一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法。

背景技术

核电机组是高度复杂的非线性系统，其参数是运行功率、核燃料燃尽程度和控制棒价值的函数，并随时间变化。在负荷跟随条件下，当出现大的功率变动时，就必须特别考虑这些因素的影响。现有的大部分反应堆的控制采用常规调节系统，按照基本负荷工作点参数设计。压水堆通常所采用的三通道非线性控制器实际为带非线性增益补偿的PID控制器。然而，常规控制器的调节性能，在大负荷变动条件下受到挑战。许多其他先进的过程控制方法也在不断出现，比如基于Takagi-Sugeno模糊模型的核反应堆功率积分控制系统，仿真结果表明具有较好的跟踪特性，能够在很小的超调和很少的振荡情况下实现零稳态跟踪，而且满足核反应堆运行安全要求。免疫P-PID串级控制的核反应堆功率调节器，采用基于人工免疫机理的免疫P和PID串级控制策略的核反应堆功率调节器是可行的，而且基于人工免疫的功率调节器比传统PID功率调节器的控制效果要好。广义预测自校正控制算法，在核反应堆功率控制中，结果表明能够较好的控制反应堆功率的输出。另外,自适应控制、鲁棒控制等方法主要是针对处理系统内部不确定性而提出的。这些控制算法都取得了一定的成效，但是由于鲁棒控制的结果相对保守、预测控制方法的算法繁琐、自适应控制难以在大时间延迟系统中得到应用等缺点，它们目前尚未得到广泛工程应用。因此，研究一种既简单又不完全依赖系统模型，且鲁棒性强的控制策略，对于提高现有反应堆功率控制系统的性能有较大的实际意义。

实际控制系统中普遍存在着内部不确定性(参数和未建模动态)和外部不确定性(扰动)，因此不确定性系统的控制向来是一个富有挑战性的基本问题。自抗扰控制(ActiveDisturbance Rejection Control，简称ADRC)是中国科学院韩京清教授提出的一种新型的反馈线性化控制策略。自抗扰控制具有较强的抗扰动能力，并且具有较好的性能鲁棒性。此外ADRC还继承了PID控制器结构简单、不依赖数学模型等优点。ADRC是针对同时具有内部和外部不确定性的非线性不确定系统的控制问题而提出的，其核心思想是将系统的内部不确定性(定常或时变，线性或非线性)和外部不确定性(外部扰动)一起作为“总扰动”，通过构造“扩张状态观测器(ESO)”对其进行估计并由控制率来实时补偿，以期获得较强的控制不确定性的能力以及较好的控制精度。ADRC应用非线性控制策略，需整定的参数较多，整定往往依赖于设计者的经验，实践中较难应用。高志强教授等在ADRC控制器的基础上，对其各结构进行线性化设计，提出了线性自抗扰控制(Linear Active Disturbance RejectionControl，简称LADRC)，并引入了带宽这个物理意义明确的整定参数，使得控制器参数大量减少，将控制器参数简化为控制器带宽和观测器带宽的函数，提出了一套简单的参数整定方法。线性化和带宽概念的引入给理论研究提供了全新的视角,同时降低了难度。而且LADRC也便于实际应用，并已有大量的应用研究表明LADRC依然对复杂的非线性不确定对象有很强的控制能力。ADRC发展至今，不管在理论还是实践中都走向一个新的台阶。赵志良证明了ADRC在扩张状态有界时的收敛性，Yang等给出了ADRC可以估计的扰动范围。LADRC在许多领域应用的综述和范例,包括精密车床中快速刀具伺服控制、微机电传感器、时滞系统、航天器姿态控制、电力系统中锅炉燃烧和负载频率控制等等,均显示了自抗扰控制技术的巨大潜力。在发电领域，LADRC也在火电单元机组协调系统、火电厂主汽温控制系统、循环流化床锅炉燃烧系统等仿真控制中获得良好的控制效果。但尚无将利用模型信息且基于带宽参数调整的LADRC应用于核反应堆功率控制的研究。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法，所述自抗扰控制方法通过推导核反应堆功率模型，将原来5阶的非线性模型转化为2阶的非线性模型，利用非线性模型中的信息，减轻ESO的负担，设计基于ESO的自抗扰控制器，并且利用系统输出y可测的特点，设计基于RESO的自抗扰控制器，通过自抗扰控制器的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0，确定该反应堆功率控制系统，完成自抗扰控制；

进一步地，所述自抗扰控制器的设计步骤为：

S1：提供核反应堆功率原始非线性模型；

S2：通过对S1中的原始非线性模型进行模型变换获得用于设计自抗扰控制器的2阶非线性模型；

S3：利用S2中2阶非线性模型信息，减轻ESO的负担，设计基于ESO的自抗扰控制器；

S4：通过降阶状态观测器和变量代换推导，避免RESO的输入是y的导数项，设计基于RESO的自抗扰控制器；

S5:通过自抗扰控制器的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0，确定该反应堆功率控制系统，自抗扰控制过程；

进一步地，所述步骤S1具体包括：

1-1)假定反应堆内各点的中子密度随时间的变化特性与空间位置不相关的，把核反应堆近似地看做一个没有空间度量的“点”，得到了如下点堆动态方程(1)、(2)；

1-2)根据宏观能量守恒定律，得到压水反应堆的关于燃料平均温度和冷却剂出口温度的两个方程(3)、(4)；

1-3)控制棒的反应性方程(5)；

1-4)根据核反应堆中的温度反馈，所述温度反馈为燃料和冷却剂的反应性温度反馈系数，得到总体的反应性方程(6)；

$\frac{{\mathrm{dn}}_r}{dt}=\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{c}_r---\left(1\right);$

$\frac{{\mathrm{dc}}_r}{dt}={\mathrm{\λn}}_r-{\mathrm{\λc}}_r---\left(2\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}=\frac{f_f{p}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(3\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_l}{dt}=\frac{(1-f_f)p_0}{{\mathrm{\μ}}_c}{n}_r+\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c}{T}_f-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_l+\frac{2M-\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_e---\left(4\right);$

$\frac{{\mathrm{d\ρ}}_r}{dt}=G_r{z}_r---\left(5\right);$

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_r+{\mathrm{\α}}_f(T_f-T_{f0})+\frac{{\mathrm{\α}}_c}{2}(T_l-T_{l0})---\left(6\right);$

其中，(2)式中，ρ为反应性；β为缓发中子份额；Λ为一代中子寿命，s；λ缓发中子先驱核衰变常数，s^-1；n_r相对中子密度；c_r相对先驱密度；T_f为燃料平均温度，℃；f_f为储存在燃料中的反应堆功率份额；p₀为初始平衡状态功率，MW；u_f为燃料热容量；u_c为冷却剂的热容量；Ω为燃料和冷却剂之间传热系数；T_e是冷却剂进入反应堆时的温度；T_l冷却剂离开反应堆时的平均温度，℃；M为质量流量与水的热容量的乘积，MW/℃；ρ_r控制棒引入的反应性；G_r单位长度控制棒反应性价值；Z_r控制输入，即控制棒速度；α_f燃料温度反应性系数；T_f0反应堆燃料平均温度，℃；α_c冷却剂温度反应性系数；T_l0平衡时冷却剂离开反应堆的温度，℃；

进一步地，其中，

${\mathrm{\α}}_f\left(n_{r0}\right)=(n_{r0}-4.24)\×{10}^{-5}\frac{\mathrm{\δ}k}{k}/o_C;$

${\mathrm{\α}}_c\left(n_{r0}\right)=(-4n_{r0}-17.3)\×{10}^{-5}\frac{\mathrm{\δ}k}{k}/oc;$

${\mathrm{\μ}}_c\left(n_{r0}\right)=(\frac{160}{9}{n}_{r0}+54.022)MW{/}^{o}C;$

$\mathrm{\Ω}\left(n_{r0}\right)=(\frac{5}{3}{n}_{r0}+4.9333)MW{/}^{o}C;$

M(n_r0)＝(28n_r0+74)MW/℃；

在控制系统设计时,其中的常数取为

β＝0.006019,Λ＝0.0001s,λ＝0.15s^-1,f_f＝0.92；u_f＝26.3MW.s/℃；G_r＝0.0145；

进一步地，所述步骤S2具体为对(1)求导,将(1)(2)代入可得：

$\stackrel{\·\·}{n_r}=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}\stackrel{\·}{n_r}-\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{n_r}+\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\λn}}_r---\left(7\right);$

设初始条件为:

n_r(0)＝1,c_r(0)＝1,ρ(0)＝0,ρ_r(0)＝0,T_f(0)＝T_f0,T_l(0)＝T_l0

设:

n_r＝n_r(0)+δn_r (8)；

c_r＝c_r(0)+δc_r (9)；

T_f＝T_f(0)+δT_f (10)；

T_l＝T_l(0)+δT_l (11)；

ρ_r＝ρ_r(0)+δρ_r＝δρ_r (12)；

δρ＝ρ＝δρ_r+δρ_f+δρ_l (13)；

其中，

δρ_f＝α_fδT_f (14)；

δρ_l＝α_lδT_l (15)；

对(13)求导，并将(5)、(14)、(15)代入可得

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}\mathrm{\ρ}}=G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}---\left(16\right);$

由(8)可得:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{n_r}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}& \stackrel{\·\·}{n_r}=\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}\end{array}---\left(17\right);$

将(5)、(8)、(13)、(17)代入(7)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l})\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)---\left(18\right);$

假设冷却剂入口温度T_e不变，由稳态初始条件和(3)可得

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}{|}_{t=0}=0=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r\left(0\right)-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(19\right);$

将(8)、(10)、(11)、(19)代入(3)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}=a_{31}{\mathrm{\δn}}_r+a_{33}{\mathrm{\δT}}_f+a_{34}{\mathrm{\δT}}_l---\left(20\right);$

其中:

$a_{31}=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f},a_{33}=-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f},a_{34}=\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f};$

同理，由(4)、(8)、(10)、(11)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}=a_{41}{\mathrm{\δn}}_r+a_{43}{\mathrm{\δT}}_f+a_{44}{\mathrm{\δT}}_l---\left(21\right);$

其中:

$a_{41}=\frac{(1-f_f)P_0}{{\mathrm{\μ}}_c},a_{43}=\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c},a_{44}=-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c};$

将(20)、(21)代入(18)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{k_1}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\δn}}_r+\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}}{z}_r+f---\left(22\right);$

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=a_1\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+a_2{\mathrm{\δn}}_r+{\mathrm{bz}}_r+f---\left(23\right);$

其中：

$a_1=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ});$

$a_2=\frac{{\mathrm{\α}}_f*f_f*P_0/{\mathrm{\μ}}_f+{\mathrm{\α}}_c*(1-f_f)*P_0/(2*{\mathrm{\μ}}_c)}{\mathrm{\Λ}};$

$b=\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}};$

k₁＝α_fa₃₁+α_la₄₁,k₂＝α_fa₃₃+α_la₄₃,k₃＝α_fa₃₄+α_la₄₄；

$f=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+k_1{\mathrm{\δn}}_r+k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l){\mathrm{\δn}}_r+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)(1+{\mathrm{\δn}}_r);$

进一步地，所述S3具体为：对于二阶对象

$\stackrel{\·\·}{y}=a_1\stackrel{\·}{y}+a_{2}y+bu+g+w;---\left(24\right)$

y和u分别是输出和输入，g代表模型不确定项，w是外部扰动；所述(24)中参数a₁,a₂,b为已知；令f＝g+w为总扰动，所述(24)的状态方程为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+Eh;$

y＝Cx；

$\begin{array}{cccc}A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ a_2& a_1& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}0\\ b\\ 0\end{array}\right)& E=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)& C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right)\end{array};$

其中，x₃＝f是扩张状态，则线性扩张状态观测器(LESO)为:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(y-\hat{y})=(A-LC)z+\[\begin{array}{cc}B& L\end{array}\]\left[\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right]& \hat{y}=Cz\end{array}---\left(25\right);$

其中L是观测器增益，能够用极点配置方法获得

L＝[l₁ l₂ l₃]^T；

$A-LC=\left(\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ a_2-l_2& a_1& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right);$

$L=\left(\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ l_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3{\mathrm{\ω}}_o+a_1\\ 3{{\mathrm{\ω}}_o}^2+a_2+a_1(3{\mathrm{\ω}}_o+a_1)\\ {{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right);$

LESO:

A^*＝A-LC,B^*＝[B L],C^*＝I₃,D^*＝(0)_3×2；

控制器设计：

$u=\frac{-f_0\left(z_{1,}{z}_2\right)-z_3+u_0}{b_0}---\left(26\right);$

PD控制器控制：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂；

r为设定值，闭环传递函数为：

$G_{cl}=\frac{k_p}{s^2+k_{d}s+k_p};$

则增益取为：

$k_p={{\mathrm{\ω}}_c}^2,k_d=2{\mathrm{\ω}}_c;$

进一步地，所述S4具体为：

RESO:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(\stackrel{\·}{y}-\widehat{\stackrel{\·}{y}})=(A-LC)z+\left(\begin{array}{cc}B& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-l_1& 1\\ -l_2& 0\end{array}\right)z+\left(\begin{array}{cc}b& l_1\\ 0& l_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)& (z_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}},z_2=\hat{f})\end{array}---\left(27\right);$

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2+bu+2{\mathrm{\ω}}_o(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(28\right);$

$\stackrel{\·}{z_2}={{\mathrm{\ω}}_o}^2(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(29\right);$

令:

V＝2ω_oy-z₁ W＝ω_o ²y-z₂

由(1)得:

$\stackrel{\·}{V}=W-2{\mathrm{\ω}}_{o}V+\mathrm{bu}-3{{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y---\left(30\right);$

由(2)得:

$\stackrel{\·}{W}=-{{\mathrm{\ω}}_o}^2(V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y);$

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ \stackrel{\·}{W}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2{\mathrm{\ω}}_O& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_O}^2& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}V\\ W\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}b& -3{{\mathrm{\ω}}_o}^2\\ 0& -2{{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right);$

因此:

$\begin{array}{cc}{z}_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}}=V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y& z_2=\hat{f}={{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y+W\end{array};$

进一步地，所述S5中具体为当：

n_r0＝1；

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·\·}{n_r}=-60.34\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{n_r}-31{\mathrm{\δn}}_r+145Z_r+f;$

ω_c和ω_o需要整定，

在实际整定过程中遵循如下规律：

1)ω_o越大，ESO的观测能力越强，观测器对噪声的敏感性增加；

ω_o从较小的值逐渐增大，直至观测精度满足要求为止；

2)ω_c越大，控制作用越强，系统的响应速度越快，但超调和振荡会越严重,同时稳定性下降；

ω_o和ω_c在保证控制器稳定的前提下通过多次试验和综合比较误差指标加以确定，观测器及控制器的误差上界与其带宽ω_o和ω_c成反比，带宽越宽，误差越小，稳定性越低；

本发明的有益效果如下：

1)对于本发明专利使用的模型当ω_o＝16、ω_c＝28时能够取得良好的控制效果，优于模糊或者预测等一些设计，满足核反应堆控制系统设计的一般要求；

2)在满足运行要求的前提下，控制系统简单可靠；

3)控制系统运行参数的瞬态变化量小，稳态运行参数更接近设计给定值，提高核电厂的输出功率；

4)当控制系统的设计考虑到最坏的工作条件时，在各种条件下，系统都有一定的稳定裕度，不大的超调量和合理的调整时间，控制器有足够强的鲁棒性维持系统稳定；

5)系统处于稳定工作点时，控制器能够有效地抑制系统中的各种扰动。

附图说明

图1为本发明所述方法中基于RESO的自抗扰控制器应用于核反应堆功率控制系统中的结构图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为对本发明的限定。下面为本发明的举出最佳实施例：

本发明提供一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法，所述自抗扰控制方法通过推导核反应堆功率模型，将原来5阶的非线性模型转化为2阶的非线性模型，利用非线性模型中的信息，减轻ESO的负担，设计基于ESO的自抗扰控制器，并且利用系统输出y可测的特点，设计基于RESO的自抗扰控制器，通过自抗扰控制器的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0，确定该反应堆功率控制系统，完成自抗扰控制，如图1所示。

所述自抗扰控制器的设计步骤为：

S1：提供核反应堆功率原始非线性模型；

S2：通过对S1中的原始非线性模型进行模型变换获得用于设计自抗扰控制器的2阶非线性模型；

S3：利用S2中2阶非线性模型信息，减轻ESO的负担，设计基于ESO的自抗扰控制器；

S4：通过降阶状态观测器和变量代换推导，避免RESO的输入是y的导数项，设计基于RESO的自抗扰控制器；

S5:通过自抗扰控制器的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0，确定该反应堆功率控制系统，自抗扰控制过程。

所述步骤S1具体包括：

1-1)假定反应堆内各点的中子密度随时间的变化特性与空间位置不相关的，把核反应堆近似地看做一个没有空间度量的“点”，得到了如下点堆动态方程(1)、(2)；

1-2)根据宏观能量守恒定律，得到压水反应堆的关于燃料平均温度和冷却剂出口温度的两个方程(3)、(4)；

1-3)控制棒的反应性方程(5)；

1-4)根据核反应堆中的温度反馈，所述温度反馈为燃料和冷却剂的反应性温度反馈系数，得到总体的反应性方程(6)；

$\frac{{\mathrm{dn}}_r}{dt}=\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{c}_r---\left(1\right);$

$\frac{{\mathrm{dc}}_r}{dt}={\mathrm{\λn}}_r-{\mathrm{\λc}}_r---\left(2\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}=\frac{f_f{p}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(3\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_l}{dt}=\frac{(1-f_f)p_0}{{\mathrm{\μ}}_c}{n}_r+\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c}{T}_f-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_l+\frac{2M-\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_e---\left(4\right);$

$\frac{{\mathrm{d\ρ}}_r}{dt}=G_r{z}_r---\left(5\right);$

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_r+{\mathrm{\α}}_f(T_f-T_{f0})+\frac{{\mathrm{\α}}_c}{2}(T_l-T_{l0})---\left(6\right);$

其中，(2)式中，ρ为反应性；β为缓发中子份额；Λ为一代中子寿命，s；λ缓发中子先驱核衰变常数，s^-1；n_r相对中子密度；c_r相对先驱密度；T_f为燃料平均温度，℃；f_f为储存在燃料中的反应堆功率份额；p₀为初始平衡状态功率，MW；u_f为燃料热容量；u_c为冷却剂的热容量；Ω为燃料和冷却剂之间传热系数；T_e是冷却剂进入反应堆时的温度；T_l冷却剂离开反应堆时的平均温度，℃；M为质量流量与水的热容量的乘积，MW/℃；ρ_r控制棒引入的反应性；G_r单位长度控制棒反应性价值；Z_r控制输入，即控制棒速度；α_f燃料温度反应性系数；T_f0反应堆燃料平均温度，℃；α_c冷却剂温度反应性系数；T_l0平衡时冷却剂离开反应堆的温度，℃。

其中，

$\stackrel{\·\·}{n_r}=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}\stackrel{\·}{n_r}-\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{n_r}+\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\λn}}_r---\left(7\right);$

${\mathrm{\α}}_c\left(n_{r0}\right)=(-4n_{r0}-17.3)\×{10}^{-5}\frac{\mathrm{\δ}k}{k}/o_C;$

${\mathrm{\μ}}_c\left(n_{r0}\right)=(\frac{160}{9}{n}_{r0}+54.022)MW{/}^{o}C;$

$\mathrm{\Ω}\left(n_{r0}\right)=(\frac{5}{3}{n}_{r0}+4.9333)MW{/}^{o}C;$

M(n_r0)＝(28n_r0+74)MW/℃；

在控制系统设计时,其中的常数取为β＝0.006019,Λ＝0.0001s,λ＝0.15s^-1,f_f＝0.92；u_f＝26.3MW.s/℃；G_r＝0.0145。

所述步骤S2具体为对(1)求导,将(1)(2)代入可得

$\stackrel{\·\·}{n_r}=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}\stackrel{\·}{n_r}-\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{n_r}+\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\λn}}_r---\left(7\right);$

设初始条件为:

n_r(0)＝1,c_r(0)＝1,ρ(0)＝0,ρ_r(0)＝0,T_f(0)＝T_f0,T_l(0)＝T_l0

设:

n_r＝n_r(0)+δn_r (8)；

c_r＝c_r(0)+δc_r (9)；

T_f＝T_f(0)+δT_f (10)；

T_l＝T_l(0)+δT_l (11)；

ρ_r＝ρ_r(0)+δρ_r＝δρ_r (12)；

δρ＝ρ＝δρ_r+δρ_f+δρ_l (13)；

其中，

δρ_f＝α_fδT_f (14)；

δρ_l＝α_lδT_l (15)；

对(13)求导，并将(5)、(14)、(15)代入可得

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}\mathrm{\ρ}}=G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}---\left(16\right);$

由(8)可得:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{n_r}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}& \stackrel{\·\·}{n_r}=\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}\end{array}---\left(17\right);$

将(5)、(8)、(13)、(17)代入(7)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l})\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)---\left(18\right);$

假设冷却剂入口温度T_e不变，由稳态初始条件和(3)可得

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}{|}_{t=0}=0=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r\left(0\right)-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(19\right);$

将(8)、(10)、(11)、(19)代入(3)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}=a_{31}{\mathrm{\δn}}_r+a_{33}{\mathrm{\δT}}_f+a_{34}{\mathrm{\δT}}_l---\left(20\right);$

其中:

$a_{31}=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f},a_{33}=-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f},a_{34}=\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f};$

同理，由(4)、(8)、(10)、(11)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}=a_{41}{\mathrm{\δn}}_r+a_{43}{\mathrm{\δT}}_f+a_{44}{\mathrm{\δT}}_l---\left(21\right);$

其中:

$a_{41}=\frac{(1-f_f)P_0}{{\mathrm{\μ}}_c},a_{43}=\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c},a_{44}=-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c};$

将(20)、(21)代入(18)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{k_1}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\δn}}_r+\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}}{z}_r+f---\left(22\right);$

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=a_1\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+a_2{\mathrm{\δn}}_r+{\mathrm{bz}}_r+f---\left(23\right);$

其中:

$\begin{array}{c}{a}_1=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ});\\ a_2=\frac{{\mathrm{\α}}_f*f_f*P_0/{\mathrm{\μ}}_f+{\mathrm{\α}}_c*(1-f_f)*P_0/(2*{\mathrm{\μ}}_c)}{\mathrm{\Λ}};\\ b=\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}};\end{array}$

k₁＝α_fa₃₁+α_la₄₁,k₂＝α_fa₃₃+α_la₄₃,k₃＝α_fa₃₄+α_la₄₄；

$f=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+k_1{\mathrm{\δn}}_r+k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l){\mathrm{\δn}}_r+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)(1+{\mathrm{\δn}}_r).$

所述S3具体为：对于二阶对象

$\stackrel{\·\·}{y}=a_1\stackrel{\·}{y}+a_{2}y+bu+g+w;---\left(24\right)$

y和u分别是输出和输入，g代表模型不确定项，w是外部扰动；所述(24)中参数a₁,a₂,b为已知；令f＝g+w为总扰动，所述(24)的状态方程为：

y＝Cx；

$\begin{array}{cccc}A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ a_2& a_1& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}0\\ b\\ 0\end{array}\right)& E=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)& C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right)\end{array};$

其中，x₃＝f是扩张状态，则线性扩张状态观测器(LESO)为:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(y-\hat{y})=(A-LC)z+\[\begin{array}{cc}B& L\end{array}\]\left[\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right]& \hat{y}=Cz\end{array}---\left(25\right);$

其中L是观测器增益，能够用极点配置方法获得

L＝[l₁ l₂ l₃]^T；

$A-LC=\left(\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ a_2-l_2& a_1& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right);$

$L=\left(\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ l_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3{\mathrm{\ω}}_o+a_1\\ 3{{\mathrm{\ω}}_o}^2+a_2+a_1(3{\mathrm{\ω}}_o+a_1)\\ {{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right);$

LESO:

A^*＝A-LC,B^*＝[B L],C^*＝I₃,D^*＝(0)_3×2；

控制器设计：

$u=\frac{-f_0\left(z_{1,}{z}_2\right)-z_3+u_0}{b_0}---\left(26\right);$

PD控制器控制：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂；

r为设定值，闭环传递函数为：

$G_{cl}=\frac{k_p}{s^2+k_{d}s+k_p};$

则增益取为：

k_p＝ω_c ²,k_d＝2ω_c。

所述S4具体为：

RESO:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(\stackrel{\·}{y}-\widehat{\stackrel{\·}{y}})=(A-LC)z+\left(\begin{array}{cc}B& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-l_1& 1\\ -l_2& 0\end{array}\right)z+\left(\begin{array}{cc}b& l_1\\ 0& l_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)& (z_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}},z_2=\hat{f})\end{array}---\left(27\right);$

$\stackrel{\·}{z_1}=z_2+bu+2{\mathrm{\ω}}_o(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(28\right);$

$\stackrel{\·}{z_2}={{\mathrm{\ω}}_o}^2(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(29\right);$

令:

V＝2ω_oy-z₁ W＝ω_o ²y-z₂

由(1)得:

$\stackrel{\·}{V}=W-2{\mathrm{\ω}}_{o}V+bu-3{{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y---\left(30\right);$

由(2)得:

$\stackrel{\·}{W}=-{{\mathrm{\ω}}_o}^2(V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y);$

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ \stackrel{\·}{W}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2{\mathrm{\ω}}_O& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_O}^2& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}V\\ W\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}b& -3{{\mathrm{\ω}}_o}^2\\ 0& -2{{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right);$

因此:

$\begin{array}{cc}{z}_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}}=V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y& z_2=\hat{f}={{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y+W\end{array}.$

所述S5中具体为当：

n_r0＝1；

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·\·}{n_r}=-60.34\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{n_r}-31{\mathrm{\δn}}_r+145Z_r+f;$

ω_c和ω_o需要整定，

在实际整定过程中遵循如下规律：

1)ω_o越大，ESO的观测能力越强，观测器对噪声的敏感性增加；ω_o从较小的值逐渐增大，直至观测精度满足要求为止；

2)ω_c越大，控制作用越强，系统的响应速度越快，但超调和振荡会越严重,同时稳定性下降；

ω_o和ω_c在保证控制器稳定的前提下通过多次试验和综合比较误差指标加以确定，观测器及控制器的误差上界与其带宽ω_o和ω_c成反比，带宽越宽，误差越小，稳定性越低。

本发明的目的在于针对目前核反应堆对象没有既简单又能取得良好控制效果的控制器，提出将自抗扰控制器应用于核反应堆功率控制中的方法。通过推导将原有模型转化为适合设计自抗扰控制器的非线性模型；并且充分利用模型信息，减轻ESO的负担；还利用系统输出y可测的特点，设计基于RESO的自抗扰控制器；最后形成给定n_r0通过简单调整带宽ω_c、ω_o就能容易的得出控制器参数，此控制系统相比预测控制、模糊控制等先进控制算法结构简单，但是有更好的控制效果。因此本发明对于将自抗扰控制器将来应用于核电系统具有重要的指导意义。

1.核反应堆功率模型转换

首次将核反应堆功率模型转换成适合设计自抗扰控制器的模型，之前对反应堆功率控制多数将其线性化，而本发明专利是在非线性模型基础上设计线性自抗扰控制器。

1.1原始模型

假定反应堆内各点的中子密度随时间的变化特性与空间位置是不相关的，这样可以把核反应堆近似地看做一个没有空间度量的“点”，就得到了如下点堆动态方程(1)、(2)；根据宏观能量守恒定律，可以得到压水反应堆的关于燃料平均温度和冷却剂出口温度的两个方程(3)、(4)；控制棒的反应性方程(5)；考虑到核反应堆中的温度反馈，即燃料和冷却剂的反应性温度反馈系数，可以得到总体的反应性方程(6)。

$\frac{{\mathrm{dn}}_r}{dt}=\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{c}_r---\left(1\right);$

$\frac{{\mathrm{dc}}_r}{dt}={\mathrm{\λn}}_r-{\mathrm{\λc}}_r---\left(2\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}=\frac{f_f{p}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(3\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_l}{dt}=\frac{(1-f_f)p_0}{{\mathrm{\μ}}_c}{n}_r+\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c}{T}_f-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_l+\frac{2M-\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_e---\left(4\right);$

$\frac{{\mathrm{d\ρ}}_r}{dt}=G_r{z}_r---\left(5\right);$

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_r+{\mathrm{\α}}_f(T_f-T_{f0})+\frac{{\mathrm{\α}}_c}{2}(T_l-T_{l0})---\left(6\right);$

(2)式中，ρ为反应性；β为缓发中子份额；Λ为一代中子寿命，s；λ缓发中子先驱核衰变常数，s^-1；n_r相对中子密度；c_r相对先驱密度；T_f为燃料平均温度，℃；f_f为储存在燃料中的反应堆功率份额；p₀为初始平衡状态功率，MW；u_f为燃料热容量；u_c为冷却剂的热容量；Ω为燃料和冷却剂之间传热系数；T_e是冷却剂进入反应堆时的温度；T_l冷却剂离开反应堆时的平均温度，℃；M为质量流量与水的热容量的乘积，MW/℃；ρ_r控制棒引入的反应性；G_r单位长度控制棒反应性价值；Z_r控制输入，即控制棒速度；α_f燃料温度反应性系数；T_f0反应堆燃料平均温度，℃；α_c冷却剂温度反应性系数；T_l0平衡时冷却剂离开反应堆的温度，℃。其中，

${\mathrm{\α}}_f\left(n_{r0}\right)=(n_{r0}-4.24)\×{10}^{-5}\frac{\mathrm{\δ}k}{k}/o_C^{.},$

${\mathrm{\α}}_c\left(n_{r0}\right)=(-4n_{r0}-17.3)\×{10}^{-5}\frac{\mathrm{\δ}k}{k}/{\mathrm{oc}}^{.},$

${\mathrm{\μ}}_c\left(n_{r0}\right)=(\frac{160}{9}{n}_{r0}+54.022)MW{/}^{o^{.}}C,$

$\mathrm{\Ω}\left(n_{r0}\right)=(\frac{5}{3}{n}_{r0}+4.9333)MW{/}^{o}C,$

M(n_r0)＝(28n_r0+74)MW/℃；

在控制系统设计时,其中的常数取为β＝0.006019,Λ＝0.0001s,λ＝0.15s^-1,f_f＝0.92；u_f＝26.3MW.s/℃；G_r＝0.0145。

1.2模型变换

对(1)求导,将(1)(2)代入可得

$\stackrel{\·\·}{n_r}=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}\stackrel{\·}{n_r}-\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{n_r}+\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\λn}}_r---\left(7\right);$

设初始条件为

n_r(0)＝1,c_r(0)＝1,ρ(0)＝0,ρ_r(0)＝0,T_f(0)＝T_f0,T_l(0)＝T_l0

设

n_r＝n_r(0)+δn_r (8)；

c_r＝c_r(0)+δc_r (9)；

T_f＝T_f(0)+δT_f (10)；

T_l＝T_l(0)+δT_l (11)；

ρ_r＝ρ_r(0)+δρ_r＝δρ_r (12)；

δρ＝ρ＝δρ_r+δρ_f+δρ_l (13)；

其中

δρ_f＝α_fδT_f (14)；

δρ_l＝α_lδT_l (15)；

(13)求导，并将(5)、(14)、(15)代入可得

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}\mathrm{\ρ}}=G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}---\left(16\right);$

由(8)可得

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{n_r}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}& \stackrel{\·\·}{n_r}=\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}\end{array}---\left(17\right);$

将(5)、(8)、(13)、(17)代入(7)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l})\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)---\left(18\right);$

假设冷却剂入口温度T_e不变，由稳态初始条件和(3)可得

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}{|}_{t=0}=0=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r\left(0\right)-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(19\right);$

将(8)、(10)、(11)、(19)代入(3)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}=a_{31}{\mathrm{\δn}}_r+a_{33}{\mathrm{\δT}}_f+a_{34}{\mathrm{\δT}}_l---\left(20\right);$

其中

$\begin{array}{ccc}{a}_{31}=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}& a_{33}=-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}& a_{34}=\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}\end{array}$

同理，由(4)、(8)、(10)、(11)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}=a_{41}{\mathrm{\δn}}_r+a_{43}{\mathrm{\δT}}_f+a_{44}{\mathrm{\δT}}_l---\left(21\right);$

其中

将(20)、(21)代入(18)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{k_1}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\δn}}_r+\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}}{z}_r+f---\left(22\right);$

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=a_1\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+a_2{\mathrm{\δn}}_r+{\mathrm{bz}}_r+f---\left(23\right);$

其中

$\begin{array}{ccc}{a}_1=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})& a_2=\frac{{\mathrm{\α}}_f*f_f*P_0/{\mathrm{\μ}}_f+{\mathrm{\α}}_c*(1-f_f)*P_0/(2*{\mathrm{\μ}}_c)}{\mathrm{\Λ}}& b=\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}}\end{array}$

k₁＝α_fa₃₁+α_la₄₁k₂＝α_fa₃₃+α_la₄₃k₃＝α_fa₃₄+α_la₄₄

$f=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+k_1{\mathrm{\δn}}_r+k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l){\mathrm{\δn}}_r+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)(1+{\mathrm{\δn}}_r)$

2.线性自抗扰控制器的设计

2.1利用模型信息

对于二阶对象

$\stackrel{\·\·}{y}=a_1\stackrel{\·}{y}+a_{2}y+bu+g+w---\left(24\right)$

y和u分别是输出和输入，g代表模型不确定项，w是外部扰动。这里参数a₁,a₂,b是已知的。令f＝g+w为总扰动。对象(24)的状态方程为：

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+Eh& y=Cx\end{array}$

$\begin{array}{cccc}A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ a_2& a_1& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}0\\ b\\ 0\end{array}\right)& E=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)& C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right)\end{array}$

这里x₃＝f是扩张状态，则线性扩张状态观测器(LESO)为:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(y-\hat{y})=(A-LC)z+\[\begin{array}{cc}B& L\end{array}\]\left[\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right]& \hat{y}=Cz\end{array}---\left(25\right)$

其中L是观测器增益，能够用极点配置方法获得L＝[l₁ l₂ l₃]^T

$\begin{array}{cc}A-LC=\left(\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ a_2-l_2& a_1& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right)& L=\left(\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ l_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3{\mathrm{\ω}}_o+a_1\\ 3{{\mathrm{\ω}}_o}^2+a_2+a_1(3{\mathrm{\ω}}_o+a_1)\\ {{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right)\end{array}$

LESO:

A^*＝A-LC B^*＝[B L] C^*＝I₃ D^*＝(0)_3×2

控制器按照下面的方法设计：

$u=\frac{-f_0\left(z_{1,}{z}_2\right)-z_3+u_0}{b_0}---\left(26\right)$

很容易用PD控制器控制：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂

这里r是设定值，闭环传递函数为：

$G_{cl}=\frac{k_p}{s^2+k_{d}s+k_p}$

则增益取为：k_p＝ω_c ² k_d＝2ω_c。

2.2利用降阶状态观测器(RESO)

由于本系统输出可测不需要估计，所以可使用RESO,取得了更好的控制效果。也是首次将RESO运用到反应堆功率控制系统中，并且经过变量代换推导，避免了RESO的输入是y的导数项。

RESO:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(\stackrel{\·}{y}-\widehat{\stackrel{\·}{y}})=(A-LC)z+\left(\begin{array}{cc}B& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-l_1& 1\\ -l_2& 0\end{array}\right)z+\left(\begin{array}{cc}b& l_1\\ 0& l_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)& \left(\begin{array}{cc}{z}_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}}& z_2=\hat{f}\end{array}\right)\end{array}---\left(27\right);$

$\stackrel{\·}{z_1}=z_2+bu+2{\mathrm{\ω}}_o(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(28\right);$

$\stackrel{\·}{z_2}={{\mathrm{\ω}}_o}^2(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(29\right);$

令V＝2ω_oy-z₁ W＝ω_o ²y-z₂

由(1)得

$\stackrel{\·}{V}=W-2{\mathrm{\ω}}_{o}V+bu-3{{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y---\left(30\right);$

由(2)得

即 $\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ \stackrel{\·}{W}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2{\mathrm{\ω}}_O& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_O}^2& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}V\\ W\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}b& -3{{\mathrm{\ω}}_o}^2\\ 0& -2{{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right)$

因此 $\begin{array}{cc}{z}_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}}=V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y& z_2=\hat{f}={{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y+W\end{array}.$

3.核反应堆功率控制系统设计

首次将基于带宽调节的LADRC应用于该核反应堆功率控制系统中，并且在设计过程中充分利用了模型信息，效果明显。并且针对本系统输出可测不需要估计，还设计了基于RESO的自抗扰控制器，均取得满意的控制效果。

根据1、2部分的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0即可确定该反应堆功率控制系统。当n_r0＝1，可得

至此，ADRC有2个参数需要整定，分别是ω_c,ω_o。这2个参数在实际整定过程中遵循如下规律：

1)ω_o越大，ESO的观测能力越强，但这会增加观测器对噪声的敏感性。因此，ω_o应从较小的值逐渐增大，直至观测精度满足要求为止。

2)ω_c越大，控制作用越强，系统的响应速度越快，但超调和振荡会越严重,同时稳定性下降.在通常情况下，ω_o和ω_c则在保证控制器稳定的前提下通过多次试验和综合比较误差指标加以确定.有文献已证明，观测器及控制器的误差上界与其带宽ω_o和ω_c成反比，即只要带宽足够宽，误差就会足够小，但同时牺牲了稳定性。

对于本发明专利使用的模型当ω_o＝16、ω_c＝28时能够取得良好的控制效果，优于模糊或者预测等一些设计，满足核反应堆控制系统设计的一般要求：

1)在满足运行要求的前提下，应尽量使控制系统简单可靠；

2)控制系统的设计应尽量减少运行参数的瞬态变化量，并使稳态运行参数更接近设计给定值，尽可能增加核电厂的输出功率；

3)控制系统的设计应考虑到最坏的工作条件，即在各种条件下，系统仍有一定的稳定裕度，不大的超调量和合理的调整时间，控制器有足够强的鲁棒性维持系统稳定。

4)系统处于稳定工作点时，控制器能够有效地抑制系统中的各种扰动。

正常运行时功率调节的超调量应小于3％FP.冷却剂平均温度的超调量不应大于2.5℃。

以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式的一种，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种用于核反应堆功率的自抗扰控制方法，其特征在于，所述自抗扰控制方法通过推导核反应堆功率模型，将原来5阶的非线性模型转化为2阶的非线性模型，利用非线性模型中的信息，减轻ESO的负担，设计基于ESO的自抗扰控制器，并且利用系统输出y可测的特点，设计基于RESO的自抗扰控制器，通过自抗扰控制器的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0，确定该反应堆功率控制系统，完成自抗扰控制。

2.根据权利要求1所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述自抗扰控制器的设计步骤为：

S1：提供核反应堆功率原始非线性模型；

S2：通过对S1中的原始非线性模型进行模型变换获得用于设计自抗扰控制器的2阶非线性模型；

S3：利用S2中2阶非线性模型信息，减轻ESO的负担，设计基于ESO的自抗扰控制器；

S4：通过降阶状态观测器和变量代换推导，避免RESO的输入是y的导数项，设计基于RESO的自抗扰控制器；

S5:通过自抗扰控制器的设计原理，给定ω_c、ω_o、n_r0，确定该反应堆功率控制系统，自抗扰控制过程。

3.根据权利要求2所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

1-1)假定反应堆内各点的中子密度随时间的变化特性与空间位置不相关的，把核反应堆近似地看做一个没有空间度量的“点”，得到了如下点堆动态方程(1)、(2)；

1-2)根据宏观能量守恒定律，得到压水反应堆的关于燃料平均温度和冷却剂出口温度的两个方程(3)、(4)；

1-3)控制棒的反应性方程(5)；

1-4)根据核反应堆中的温度反馈，所述温度反馈为燃料和冷却剂的反应性温度反馈系数，得到总体的反应性方程(6)；

$\frac{{\mathrm{dn}}_r}{dt}=\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{n}_r+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}{c}_r---\left(1\right);$

$\frac{{\mathrm{dc}}_r}{dt}={\mathrm{\λn}}_r-{\mathrm{\λc}}_r---\left(2\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}=\frac{f_f{p}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(3\right);$

$\frac{{\mathrm{dT}}_l}{dt}=\frac{(1-f_f)p_0}{{\mathrm{\μ}}_c}{n}_r+\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c}{T}_f-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_l+\frac{2M-\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c}{T}_e---\left(4\right);$

$\frac{{\mathrm{d\ρ}}_r}{dt}=G_r{z}_r---\left(5\right);$

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_r+{\mathrm{\α}}_f(T_f-T_{f0})+\frac{{\mathrm{\α}}_c}{2}(T_l-T_{l0})---\left(6\right);$

其中，(2)式中，ρ为反应性；β为缓发中子份额；Λ为一代中子寿命，s；λ缓发中子先驱核衰变常数，s^-1；n_r相对中子密度；c_r相对先驱密度；T_f为燃料平均温度，℃；f_f为储存在燃料中的反应堆功率份额；p₀为初始平衡状态功率，MW；u_f为燃料热容量；u_c为冷却剂的热容量；Ω为燃料和冷却剂之间传热系数；T_e是冷却剂进入反应堆时的温度；T_l冷却剂离开反应堆时的平均温度，℃；M为质量流量与水的热容量的乘积，MW/℃；ρ_r控制棒引入的反应性；G_r单位长度控制棒反应性价值；Z_r控制输入，即控制棒速度；α_f燃料温度反应性系数；T_f0反应堆燃料平均温度，℃；α_c冷却剂温度反应性系数；T_l0平衡时冷却剂离开反应堆的温度，℃。

4.根据权利要求3所述的自抗扰控制方法，其特征在于，其中，

M(n_r0)＝(28n_r0+74)MW/℃；

在控制系统设计时,其中的常数取为β＝0.006019,Λ＝0.0001s,λ＝0.15s^-1,f_f＝0.92；u_f＝26.3MW.s/℃；G_r＝0.0145。

5.根据权利要求4所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体为对(1)求导,将(1)(2)代入可得

$\stackrel{\·\·}{n_r}=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}{A}{n}_r+\frac{\mathrm{\ρ}-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}\stackrel{\·}{n_r}-\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{n_r}+\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\λn}}_r---\left(7\right);$

设初始条件为:

n_r(0)＝1,c_r(0)＝1,ρ(0)＝0,ρ_r(0)＝0,T_f(0)＝T_f0,T_l(0)＝T_l0

设:

n_r＝n_r(0)+δn_r (8)；

c_r＝c_r(0)+δc_r (9)；

T_f＝T_f(0)+δT_f (10)；

T_l＝T_l(0)+δT_l (11)；

ρ_r＝ρ_r(0)+δρ_r＝δρ_r (12)；

δρ＝ρ＝δρ_r+δρ_f+δρ_l (13)；

其中，

δρ_f＝α_fδT_f (14)；

δρ_l＝α_lδT_l (15)；

对(13)求导，并将(5)、(14)、(15)代入可得

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}\mathrm{\ρ}}=G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}---\left(16\right);$

由(8)可得:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{n_r}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}& \stackrel{\·\·}{n_r}=\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}\end{array}---\left(17\right);$

将(5)、(8)、(13)、(17)代入(7)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+{\mathrm{\α}}_f\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}+{\mathrm{\α}}_l\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l})\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\left(n_r\right(0)+{\mathrm{\δn}}_r)---\left(18\right);$

假设冷却剂入口温度T_e不变，由稳态初始条件和(3)可得

$\frac{{\mathrm{dT}}_f}{dt}{|}_{t=0}=0=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f}{n}_r\left(0\right)-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f}{T}_f\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_l\left(0\right)+\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f}{T}_e---\left(19\right);$

将(8)、(10)、(11)、(19)代入(3)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_f}=a_{31}{\mathrm{\δn}}_r+a_{33}{\mathrm{\δT}}_f+a_{34}{\mathrm{\δT}}_l---\left(20\right);$

其中:

$a_{31}=\frac{f_f{P}_0}{{\mathrm{\μ}}_f},a_{33}=-\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_f},a_{34}=\frac{\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_f};$

同理，由(4)、(8)、(10)、(11)可得

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\δT}}_l}=a_{41}{\mathrm{\δn}}_r+a_{43}{\mathrm{\δT}}_f+a_{44}{\mathrm{\δT}}_l---\left(21\right);$

其中:

$a_{41}=\frac{(1-f_f)P_0}{{\mathrm{\μ}}_c},a_{43}=\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\μ}}_c},a_{44}=-\frac{2M+\mathrm{\Ω}}{2{\mathrm{\μ}}_c};$

将(20)、(21)代入(18)可得

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ})\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{k_1}{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\δn}}_r+\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}}{z}_r+f---\left(22\right);$

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\δn}}_r}=a_1\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+a_2{\mathrm{\δn}}_r+{\mathrm{bz}}_r+f---\left(23\right);$

其中:

$a_1=-(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}+\mathrm{\λ});$

$a_2=\frac{{\mathrm{\α}}_f*f_f*P_0/{\mathrm{\μ}}_f+{\mathrm{\α}}_c*(1-f_f)*P_0/(2*{\mathrm{\μ}}_c)}{\mathrm{\Λ}};$

$b=\frac{G_r}{\mathrm{\Λ}};$

k₁＝α_fa₃₁+α_la₄₁,k₂＝α_fa₃₃+α_la₄₃,k₃＝α_fa₃₄+α_la₄₄；

$f=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)\stackrel{\·}{{\mathrm{\δn}}_r}+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l)+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}(G_r{z}_r+k_1{\mathrm{\δn}}_r+k_2{\mathrm{\δT}}_f+k_3{\mathrm{\δT}}_l){\mathrm{\δn}}_r+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Λ}}({\mathrm{\δ\ρ}}_r+{\mathrm{\δ\ρ}}_f+{\mathrm{\δ\ρ}}_l)(1+{\mathrm{\δn}}_r).$

6.根据权利要求5所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述S3具体为：对于二阶对象

$\stackrel{\·\·}{y}=a_1\stackrel{\·}{y}+a_{2}y+bu+g+w;---\left(24\right)$

y和u分别是输出和输入，g代表模型不确定项，w是外部扰动；所述(24)中参数a₁,a₂,b为已知；令f＝g+w为总扰动，所述(24)的状态方程为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu+Eh;$

y＝Cx；

$\begin{array}{cccc}A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ a_2& a_1& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)& B=\left(\begin{array}{c}0\\ b\\ 0\end{array}\right)& E=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)& C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right)\end{array};$

其中，x₃＝f是扩张状态，则线性扩张状态观测器(LESO)为:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(y-\hat{y})=(A-LC)z+\left[\begin{array}{cc}B& L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right]& \hat{y}=Cz\end{array}---\left(25\right);$

其中L是观测器增益，能够用极点配置方法获得

L＝[l₁ l₂ l₃]^T；

$A-LC=\left(\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ a_2-l_2& a_1& 1\\ -1_3& 0& 0\end{array}\right);$

$L=\left(\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ l_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3{\mathrm{\ω}}_o+a_1\\ 3{{\mathrm{\ω}}_o}^2+a_2+a_1(3{\mathrm{\ω}}_o+a_1)\\ {{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right);$

LESO:

A^*＝A-LC，B^*＝[B L],C^*＝I₃,D^*＝(0)_3×2；

控制器设计：

$u=\frac{-f_0\left(z_{1,}{z}_2\right)-z_3+u_0}{b_0}---\left(26\right);$

PD控制器控制：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂；

r为设定值，闭环传递函数为：

$G_{cl}=\frac{k_p}{s^2+k_{d}s+k_p};$

则增益取为：

k_p＝ω_c ²,k_d＝2ω_c。

7.根据权利要求6所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述S4具体为：

RESO:

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{z}=Az+Bu+L(\stackrel{\·}{y}-\widehat{\stackrel{\·}{y}})=(A-LC)z+\left(\begin{array}{cc}B& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-l_1& 1\\ -l_2& 0\end{array}\right)z+\left(\begin{array}{cc}b& l_1\\ 0& l_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right)& (z_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}},z_2=\hat{f})\end{array}---\left(27\right);$

$\stackrel{\·}{z_1}=z_2+bu+2{\mathrm{\ω}}_o(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(28\right);$

$\stackrel{\·}{z_2}={{\mathrm{\ω}}_o}^2(\stackrel{\·}{y}-z_1)---\left(29\right);$

令:

V＝2ω_oy-z₁ W＝ω_o ²y-z₂

由(1)得:

$\stackrel{\·}{V}=W-2{\mathrm{\ω}}_{o}V+bu-3{{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y---\left(30\right);$

由(2)得:

$\stackrel{\·}{W}=-{{\mathrm{\ω}}_o}^2(V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y);$

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ \stackrel{\·}{W}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2{\mathrm{\ω}}_O& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_O}^2& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}V\\ W\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}b& -3{{\mathrm{\ω}}_o}^2\\ 0& -2{{\mathrm{\ω}}_o}^3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}u\\ y\end{array}\right);$

因此:

$\begin{array}{cc}{z}_1=\widehat{\stackrel{\·}{y}}=V+2{\mathrm{\ω}}_{o}y& z_2=\hat{f}={{\mathrm{\ω}}_o}^{2}y+W\end{array}.$

8.根据权利要求7所述的自抗扰控制方法，其特征在于，所述S5中具体为当：

n_r0＝¹；

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·\·}{n_r}=-60.34\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{n_r}-31{\mathrm{\δn}}_r+145Z_r+f;$

ω_c和ω_o需要整定，

在实际整定过程中遵循如下规律：

1)ω_o越大，ESO的观测能力越强，观测器对噪声的敏感性增加；ω_o从较小的值逐渐增大，直至观测精度满足要求为止；

2)ω_c越大，控制作用越强，系统的响应速度越快，但超调和振荡会越严重,同时稳定性下降；

ω_o和ω_c在保证控制器稳定的前提下通过多次试验和综合比较误差指标加以确定，观测器及控制器的误差上界与其带宽ω_o和ω_c成反比，带宽越宽，误差越小，稳定性越低。