CN108983602B - 一种用于快堆功率和冷却剂出口温度的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于核电站控制技术领域，尤其涉及一种用于快堆功率和冷却剂出口温度的自抗扰控制方法，包括：根据反应堆内中子特性建立点堆动态方程，根据宏观能量守恒定律建立快堆燃料平均温度方程和冷却剂出口温度方程，以及建立控制棒的反应性方程和反应堆总体反应性方程；获得快堆功率及冷却剂出口温度二阶微分方程；设计基于线性扩张状态观测器的自抗扰控制器；确定了扩张状态观测器带宽范围，采用偏差和执行机构动作速度允许范围确定了PD带宽范围；给定系统平衡时的冷却剂出口温度和系统平衡时的快堆功率，进行LADRC参数整定，得到控制器带宽、观测器带宽，确定该反应堆功率控制系统与冷却剂出口温度控制系统，完成自抗扰控制。

Description

一种用于快堆功率和冷却剂出口温度的自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于核电站控制技术领域，尤其涉及一种用于快堆功率和冷却剂出口温度的自抗扰控制方法。

背景技术

核电站机组是高度复杂的非线性系统，其参数是运行功率、核燃料燃尽程度和控制棒价值的函数，并随时间变化。在负荷跟随条件下，当出现大的功率变动时，就必须特别考虑这些因素。快堆与热堆相比，快堆富集度高，能谱硬，多普勒效应比热堆小，且快堆内瞬发中子寿命很短，缓发中子份额小，反应性扰动下快堆功率变化很快，要求快堆控制系统有更好的瞬态响应特性。现有的大部分反应堆的控制采用常规调节系统，按照基本负荷工作点参数设计。压水堆通常所采用的三通道非线性控制器实际为带非线性增益补偿的PID控制器，但若应用到快堆，则由于其无法兼顾目标跟踪和外扰抑制，导致控制效果不佳。

所以，常规控制器的调节性能，在大负荷变动条件下受到挑战。许多其他先进的过程控制方法也在不断出现，比如应用改进遗传规划方法的快堆功率控制，仿真结果表明在不清楚各种反应性反馈和控制棒动作产生反应性的函数关系的情况下，通过训练样本集可自动产生预测估计函数，且收敛快，精度高，控制过程中没有大的波动和振荡，很好地避免了过冲现象。基于滑模控制法的快堆功率控制中，结果表明跟踪输出对外部干扰和参数不确定性不敏感，观察到滑模控制观测器在参数具有不确定性和干扰存在的情况下，拥有令人满意的性能，与传统PID控制器的比较显示出更优秀的功率追踪和抗扰能力。基于Takagi-Sugeno模糊模型的核反应堆功率积分控制系统，仿真结果表明具有较好的跟踪特性，能够在很小的超调和很少的振荡情况下实现零稳态跟踪，而且满足核反应堆运行安全要求。这些控制算法都取得了一定的成效，但由于其大多设计结构复杂且存在参数整定方面难度大等缺点，它们目前尚未得到广泛工程应用。因此，研究一种既结构简单又不完全依赖于系统模型，且鲁棒性强的控制策略，对于提高现有快堆功率控制系统的性能有很大的实际意义。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种用于快堆功率和冷却剂出口温度的自抗扰控制方法，包括：

S1：根据反应堆内中子特性建立点堆动态方程，根据宏观能量守恒定律建立快堆燃料平均温度方程和冷却剂出口温度方程，以及建立控制棒的反应性方程和反应堆总体反应性方程；

S2：根据S1中建立的方程获得快堆功率及冷却剂出口温度二阶微分方程；

S3：根据S2中建立的二阶微分方程，设计基于线性扩张状态观测器的自抗扰控制器；

S4：根据S2中建立的二阶微分方程的时间尺度参数确定了扩张状态观测器带宽范围，采用偏差和执行机构动作速度允许范围确定了PD带宽范围；

S5：给定系统平衡时的冷却剂出口温度和系统平衡时的快堆功率，进行LADRC参数整定，得到控制器带宽、观测器带宽，确定该反应堆功率控制系统与冷却剂出口温度控制系统，完成自抗扰控制。

所述点堆动态方程为：

其中，n_r、ρ、c_r、λ、l和β分别是快堆功率、反应性的变化、相对先驱核浓度、衰变常数、瞬发中子寿命和有效缓发中子份额，t为时间；

所述快堆燃料平均温度方程为：

其中，T_f是燃料温度，f_f是快堆中燃料产生功率的份额，P₀是额定功率，μ_f是燃料质量乘以比热容，Ω是燃料和冷却剂之间的热量传输，T_out是冷却剂出口温度，T_in是冷却剂入口温度；

所述冷却剂出口温度方程为：

其中，μ_c是冷却剂质量乘以比热容，M是冷却剂的流量乘以钠的比热容；

所述控制棒的反应性方程为：

其中，ρ_r是控制棒的反应性，G_r是单位长度控制棒价值，Z_r是控制棒棒速；

所述反应堆总体反应性方程为：

其中，ρ是反应性的变化，P_r(t)是归一化功率，F_r(t)是归一化冷却剂流量，A、B、C是反应性反馈参数，δT_in是冷却剂入口温度变化量。

所述快堆功率的二阶微分方程为：

其中：f为总扰动，δn_r、

分别是快堆功率变化量及其一阶导数、二阶导数，A、B是反应性反馈参数，l是瞬发中子寿命，β是有效缓发中子份额，λ是衰变常数，G_r是单位长度控制棒价值，Z_r是控制棒棒速，δρ_r是控制棒的反应性变化量。

所述冷却剂出口温度二阶微分方程为：

其中：f为总扰动，T_out、

δT_out分别是冷却剂出口温度及其一阶导数、二阶导数、变化量，f_f是快堆中燃料产生功率的份额，P₀是额定功率，W、

分别为冷却剂流量和流量变化量，M_c是冷却剂质量，μ_c是冷却剂质量乘以比热容，μ_f是燃料质量乘以比热容，Ω是燃料和冷却剂之间的热量传输，T_in、

δT_in分别是冷却剂入口温度及其一阶导数、变化量，n_r是快堆归一化功率，W₀、T_out(0)、T_in(0)分别为流量、冷却剂出口温度、冷却剂入口温度的初值。

所述自抗扰控制器为：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂

则增益取为：比例系数k_p＝ω_c ²，微分系数k_d＝2ω_c，u₀为PD控制器，u为控制函数，是被控系统的控制信号、r为阶跃信号、z₁、z₂、z₃都是观测器输出，ω_c为控制器带宽，b为二阶微分方程里的控制量常数系数。

本发明的有益效果在于：针对目前铅冷快堆对象没有既简单又能取得良好控制效果的控制器，通过推导将原有模型转化为适合设计自抗扰控制器的非线性模型；并且充分利用模型信息，减轻ESO的复负担；最后通过简单调整带宽，就能容易地得出控制器参数，此控制系统相比预测控制和模糊控制等先进控制算法而言结构更简单，但有更出色的控制效果。

附图说明

图1是功率控制的LADRC结构示意图。

图2是冷却剂出口温度控制的LADRC结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

线性自抗扰控制(Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC)在许多领域应用的综述和范例，包括精密车床中快速刀具伺服控制、异步电机变频调速控制、不确定时滞系统、船舶航向控制、飞行器姿态控制等等，均显示了自抗扰控制技术的巨大潜力。在发电领域，LADRC也在火电单元机组协调系统、锅炉燃烧和负载频率控制、火电厂主汽温控制系统、核电厂蒸汽发生器水位控制等仿真控制中获得良好的控制效果。本发明提出了一种用于铅冷快堆功率的自抗扰控制方法，如图1、2所示，包括：

S1：根据反应堆内中子特性建立点堆动态方程，根据宏观能量守恒定律建立快堆燃料平均温度方程和冷却剂出口温度方程，以及建立控制棒的反应性方程和反应堆总体反应性方程；

S2：根据S1中建立的方程获得快堆功率及冷却剂出口温度二阶微分方程；

S3：根据S2中建立的二阶微分方程，设计基于线性扩张状态观测器的自抗扰控制器；

S4：根据S2中建立的二阶微分方程的时间尺度参数确定了扩张状态观测器带宽范围，采用偏差和执行机构动作速度允许范围确定了PD带宽范围；

S5：给定系统平衡时的冷却剂出口温度和系统平衡时的快堆功率，进行LADRC参数整定，得到控制器带宽、观测器带宽，确定该反应堆功率控制系统与冷却剂出口温度控制系统，完成自抗扰控制。

所述步骤S1具体包括：

1)假定反应堆内各点的中子密度随时间的变化特性与空间位置不相关的，把核反应堆近似地看作一个没有空间度量的“点”，得到了如下点堆动态方程(1)、(2)；

2)根据宏观能量守恒定律，得到快堆的关于燃料平均温度和冷却剂出口温度的两个方程(3)、(4)；

3)控制棒的反应性方程(5)；

4)根据核反应堆中的反应性反馈，得到总体的反应性方程(6)；

其中n_r，ρ，c_r，λ，l和β分别是归一化功率，反应性，相对先驱核浓度，衰变常数，瞬发中子寿命和有效缓发中子份额，P_r(t)是归一化功率，F_r(t)是归一化冷却剂流量，A，B，C是反应性反馈参数，ρ是反应性的变化，ρ_r是控制棒引入的反应性，G_r是单位长度的控制棒价值，Z_r是控制棒棒速，f_f是快堆中燃料产生功率的份额，P₀是额定功率，Ω是燃料和冷却剂之间的热量传输(MW/℃)，M是冷却剂的流量乘以钠的比热容(MW/℃)，μ_f是燃料质量乘以比热容(MWs/℃)，μ_c是冷却剂质量乘以比热容(MWs/℃)，T_f是燃料温度(℃)，T_out是冷却剂流出快堆的出口温度(℃)，T_in是冷却剂进入快堆的温度(℃)；

在控制系统设计时，其中的常数取值如表所示。

所述步骤S2具体为：

从公式(1)可知

把(1)带入(7)：

把(1)带入(7)：

由(1)可知：

将(9)带入(8)：

初始条件为：

n_r(0)＝1，c_r(0)＝1，ρ(0)＝0，ρ_r(0)＝0，T_f(0)＝T_f(0)，T_out(0)＝T_out(0)，F_r(t)＝1；n_r(0)，c_r(0)，ρ(0)，ρ_r(0)，T_f(0)，T_out(0)，F_r(t)分别归一化功率、归一化先驱核浓度、总反应性、控制棒引起的反应性、燃料温度、冷却剂出口温度、归一化流量的初值。

n_r＝n_r(0)+δn_r (11)

T_f＝T_f(0)+δT_f (12)

T_out＝T_out(0)+δT_out (13)

δρ＝ρ＝δρ_r+δρ_f+δρ_l (14)

δn_r，δT_f，δT_out，δρ，δρ_r，δρ_f，δρ_l分别为快堆归一化功率、燃料温度、冷却剂出口温度、总反应性、控制棒引起的反应性、燃料温度变化引起的反应性、冷却剂出口温度变化引起的反应性的变化量。

其中：

δρ_f＝(n_r-1)A＝δn_rA (15)

对(14)求导并将(4)、(15)、(16)代入得：

由(10)可得：

将(11)、(14)、(15)、(16)、(17)代入(18)可得：

其中：

同理：

μ_c＝M_cC_p (20)

μ_c＝M_cC_p (21)

由(20)、(21)可得：

对(22)求导得：

将(22)代入(6)并求导可得：

将(5)代入(24)可得：

其中：

P₀是额定功率，W、

分别是流量和流量变化量，M_c是冷却剂质量。

所述步骤S3具体为：

对于二阶对象，将式(24)转化成(26)形式

y和u分别是输出和输入，f是总扰动；所述(26)中参数a₁是二阶微分方程中被控量一阶导的常数系数，a₂是二阶微分方程中被控量的常数系数，b是控制量的常数系数；所述(26)的状态方程为：

是状态方程，x是状态，u是控制量(输入)，y是输出。A，B，C是相应的矩阵，D是空矩阵。

式(26)还可以表示为：

分别是三个状态方程，x₁，x₂，x₃分别是观测器的三个输出，h为f的导数。

其中

这里的A,B,C是代入具体的模型信息a₁,a₂,b之后的值矩阵。

其中，x₃＝f是扩张状态，h为f的导数，则扩张状态观测器为:

两个函数分别为扩张状态观测器的状态方程和输出方程，

是扩张状态观测器的状态方程，z是状态量，y是被控系统输出，

是扩张状态观测器的输出，L是观测器增益矢量，可以通过一些已知的方法比如极点配置法来得到它的值：

对于控制器，如果观测器的扰动输出

与实际总扰动f完全重合，那么控制器就可以这样设计：

忽略z₃的估计误差，那么控制器就是一个单位增益的二重积分器：

这就类似于PD控制器：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂ (32)

则增益取为：

k_p＝ω_c ² (33)

k_d＝2ω_c (34)

所述步骤S4具体为：

对式(26)进行拉普拉斯变换得:

s²Y(s)＝a₁sY(s)+a₂Y(s)+bu(s) (35)

其中s为拉氏变换符号，Y(s)为输出变量的拉氏变换，u(s)为输入变量的拉氏变换。

由式(35)可推出：

G(s)为传递函数，A₁，A₂，w₁，w₂分别为传递函数里的系数。

引入输入阶跃变化，观察总扰动的响应，得到“飞升时间”t1，并取其倒数作为带宽的近似值，即：

则w_f为带宽的近似值，t₁为飞升时间

对于(26)所示的系统，观测器带宽应比简化二阶系统两个模态的带宽以及总扰动带宽都高，即：

w_o＞2～10max[w_f,w₁,w₂] (39)

w_o为观测器带宽

PD控制器带宽：

u_max为被控量上限值

由式(31)有：

k_p*e_max＜u_max/δ (41)

k_p为PD控制器里的比例系数，e_max是设定的常数增益，值为0.1，δ为比例带。

取比例带δ＝50％，则：

w_c ²*0.1＜1/30 (42)

所述步骤S5具体为：通过自抗扰控制器的设计原理，确定参数ω_c、ω_o，确定该反应堆功率控制系统；

当n_r0＝1,T_out0＝510时，即额定工况时，只有ω_c和ω_o需要整定；

在实际整定过程中遵循如下规律：

1)选取好了ω_o、ω_c参数初值，保持ω_c不变，逐步增大ω_o直到噪声影响难以满足系统要求；

2)逐渐增大ω_c，当噪声影响难以承受导致系统输出波动时减小ω_o，然后再逐渐增大ω_c，依此循环调节，直到达到控制要求；

3)调整参数过程中，系统动态跟踪过程出现过大振荡时可适当调整b₀。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种用于快堆功率和冷却剂出口温度的自抗扰控制方法，其特征在于，包括：

S1：根据反应堆内中子特性建立点堆动态方程，根据宏观能量守恒定律建立快堆燃料平均温度方程和冷却剂出口温度方程，以及建立控制棒的反应性方程和反应堆总体反应性方程；

S2：根据S1中建立的方程获得快堆功率及冷却剂出口温度二阶微分方程；

S3：根据S2中建立的二阶微分方程，设计基于线性扩张状态观测器的自抗扰控制器；

S4：根据S2中建立的二阶微分方程的时间尺度参数确定了扩张状态观测器带宽范围，采用偏差和执行机构动作速度允许范围确定了PD带宽范围；

S5：给定系统平衡时的冷却剂出口温度和系统平衡时的快堆功率，进行LADRC参数整定，得到控制器带宽、观测器带宽，确定该反应堆功率控制系统与冷却剂出口温度控制系统，完成自抗扰控制；

所述冷却剂出口温度二阶微分方程为：

其中：f为总扰动，T_out、

δT_out分别是冷却剂出口温度及其一阶导数、二阶导数、变化量，f_f是快堆中燃料产生功率的份额，P₀是额定功率，W、

分别为冷却剂流量和流量变化量，M_c是冷却剂质量，μ_c是冷却剂质量乘以比热容，μ_f是燃料质量乘以比热容，Ω是燃料和冷却剂之间的热量传输，T_in、

δT_in分别是冷却剂入口温度及其一阶导数、变化量，n_r是快堆归一化功率，W₀、T_out(0)、T_in(0)分别为流量、冷却剂出口温度、冷却剂入口温度的初值；

所述自抗扰控制器为：

u₀＝k_p(r-z₁)-k_dz₂

则增益取为：比例系数k_p＝ω_c ²，微分系数k_d＝2ω_c，u₀为PD控制器，u为控制函数，是被控系统的控制信号、r为阶跃信号、z₁、z₂、z₃都是观测器输出，ω_c为控制器带宽，b为二阶微分方程里的控制量常数系数；

所述点堆动态方程为：

其中，n_r、ρ、c_r、λ、l和β分别是快堆功率、反应性的变化、相对先驱核浓度、衰变常数、瞬发中子寿命和有效缓发中子份额，t为时间；

所述快堆燃料平均温度方程为：

其中，T_f是燃料温度，f_f是快堆中燃料产生功率的份额，P₀是额定功率，μ_f是燃料质量乘以比热容，Ω是燃料和冷却剂之间的热量传输，T_out是冷却剂出口温度，T_in是冷却剂入口温度；

所述冷却剂出口温度方程为：

其中，μ_c是冷却剂质量乘以比热容，M是冷却剂的流量乘以钠的比热容；

所述控制棒的反应性方程为：

其中，ρ_r是控制棒的反应性，G_r是单位长度控制棒价值，Z_r是控制棒棒速；

所述反应堆总体反应性方程为：

其中，ρ是反应性的变化，P_r(t)是归一化功率，F_r(t)是归一化冷却剂流量，A、B、C是反应性反馈参数，δT_in是冷却剂入口温度变化量。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述快堆功率的二阶微分方程为：

其中：f为总扰动，δn_r、

分别是快堆功率变化量及其一阶导数、二阶导数，A、B是反应性反馈参数，l是瞬发中子寿命，β是有效缓发中子份额，λ是衰变常数，G_r是单位长度控制棒价值，Z_r是控制棒棒速，δρ_r是控制棒的反应性变化量。

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