CN110045604B - 音圈电机驱动洛伦兹力型fts重复滑模复合控制方法 - Google Patents

Abstract

音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，该方法为包括如下步骤：（1）、利用输入位置、代理行程位置及输出位置之间的关系设计代理行程滑模控制律；（2）、用代理行程位置和输出位置之间的关系设计PID控制器，得虚拟联结的PID控制器输出；（3）、根据代理运动的轨迹，得（1）步骤中的“代理行程滑模控制律”与（2）步骤中的“虚拟联结的PID控制器输出”之间的代数关系式，进而得出基于代理的滑模控制器输出；改进的重复控制：利用系统输入给定位置信号与输出位置之间的误差作为重复控制器的输入信号，将其嵌入到系统内部实现对周期性信号和干扰的高精度跟踪和抑制，根据上述控制方法可以改善系统的稳态跟踪精度。

Description

音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法

·技术领域

本发明属于数控加工技术领域，特别涉及洛伦兹力型快速刀具伺服系统基于重复滑模相结合的控制策略的研究。

背景技术

近年来在电力电子、航空航天、军事等领域，对零件的加工精度要求越来越高，尤其是非轴对称类和非旋转光学自由曲面类零件。传统的车床加工方式效率较低，加工精度很难满足产品的要求。为了解决这一问题，引入金刚石超精密车削，它的核心技术在于快速刀具伺服系统，这是一种实现零件微结构表面高精度和高效率的一种加工方式，也是对金刚石车床运动误差进行补偿的常用技术。广泛应用于各大周期性伺服系统中，是作为数控机床最有力的后盾。

快速刀具伺服系统(Fast Tool Servo，简称FTS)，它主要是机床主轴带动被加工工件做快速旋转运动，FTS的伺服控制系统会根据工件的加工需求在径向或者轴向驱动金刚石刀具做快速往复运动，实现被加工工件不同要求的高精度加工，从而加工出高精度的产品。另外，在各种高精度微进给、响应效率高的场合，其控制方案的确定是关键，所需要达到的性能要求主要有高频响、高精度、大行程以及抗干扰等。这些性能的要求必须与被控对象和控制方案相结合综合考虑并设计。除此之外，合理选择、设计控制策略也是克服执行机构本身固有不足的有效保障。所以，正确有效的设计控制方案措施对于提高快速刀具伺服系统的工作性能有着至关重要的作用。

目前，国内外的很多学者提出并设计多种控制策略来提高快速刀具伺服系统运行的高精度等性能。自适应控制，其算法可以降低或消除由被控对象带来的特性参数变化缓慢以及外部干扰对伺服系统的影响，但是自适应控制对被控对象十分依赖，有很多未知和不确定因素，不能完全确定其数学模型。重复控制可以解决系统内部的稳定性，但它存在输出的延迟，动态响应性能不好，没有很好的跟踪性。滑模控制有很强的鲁棒性，但是其控制过程中会产生抖振现象。

发明内容

发明目的

针对现有数控机床中控制策略技术的不足，本发明提出音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制。其目的在于解决以往所存在的问题，其提高了快速刀具伺服系统高跟踪精度、抗干扰性能和鲁棒性，其方法是将改进的重复控制和基于代理的滑模控制结合在一起，改进的重复控制可以很大程度的提高系统高精度跟踪性能；而基于代理的滑模控制法可以减小或消除由被控对象本身或外界干扰带来的抖振，可以提高系统的鲁棒性。

技术方案

音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：该方法为基于代理的滑模控制和改进的重复控制相结合的控制策略；

基于代理的滑模控制包括如下步骤：

(1)、利用输入位置、代理行程位置及输出位置之间的关系设计代理行程滑模控制律；

(2)、用代理行程位置和输出位置之间的关系设计PID控制器，得虚拟联结的PID控制器输出；

(3)、根据代理运动的轨迹，得(1)步骤中的“代理行程滑模控制律”与(2)步骤中的“虚拟联结的PID控制器输出”之间的代数关系式，进而得出基于代理的滑模控制器输出；

改进的重复控制：利用系统输入位置信号与输出位置之间的误差作为重复控制器的输入信号，将其嵌入到系统内部实现对周期性输入位置信号和外加切削力干扰的高精度跟踪和抑制。

(1)步骤中的代理行程滑模控制律设计如下：

其中，

式中，V为趋近速度且V＞0，sgn(·)为不连续符号函数，σ为所设计的系统输入位置与系统输出位置之间的代数关系，b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分，

β为设计的控制增益，且β＞0，u_SMC为代理行程滑模控制律。

(2)步骤虚拟联结的PID控制器输出为：

其中，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，x_p为代理行程位置信号，x_o为控制系统输出位置信号，u_PID表示虚拟联结的PID控制器输出值。

(3)步骤中代数关系式为：

其中，Q₁为代理质量，在实际应用中将代理质量设为0；则虚拟联结的PID控制器输出与滑模控制律满足代数等价关系，即PID控制与滑模控制相结合趋于稳定；

得出基于代理的滑模控制器输出为：

将

中符号函数利用sat函数进行替换，得：

其中，

V为趋近速度且V＞0，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分，β为设计的控制增益且β＞0，k表示采样序号，u_proxy(k)表示第k次采样时刻的基于代理的滑模控制器输出。

改进的重复控制实现方式包括如下几个部分：

第一部分：

其中，B(s)为相位超前补偿环节，Q(s)为二阶低通滤波器，e^-Ts为相位延迟环节，T为延迟时间，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，e^-Ts差分方程表达形式为：d₂(k)＝d₁(k-n)，其中k表示采样序号，d₂(k)为延迟环节输出值，d₁(k-n)为延迟环节输入值；

所增设的相位超前补偿环节设计为：

其中，τ_b为非负时间常数。其差分方程为B₂(k)＝B₁(k+n₁)，k表示采样序号，B₂(k)为相位补偿环节输出值，B₁(k+n₁)为相位补偿环节输入值；

为了改善闭环系统稳定性，获得较大的带宽，重复控制器引入二阶低通滤波器；

其差分方程表示为：

其中，ω_q为截止频率，ξ为阻尼系数，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，k表示采样序号，T₁为采样周期，q₂(k)表示第k次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示第k次采样时刻的二阶低通滤波器输入值，q₂(k-1)表示第k-1次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₂(k-2)表示第k-2次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₂(k)表示二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示二阶低通滤波器输入值；

第二部分，重复控制补偿环节：

重复控制补偿环节C(s)采用PD控制，设计简单，易于操作。

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

其中，k_p1为比例系数，k_d1为微分系数，u_PD(k)为PD控制器输出值。

基于代理的滑模控制和改进的重复控制相结合的方式如下：

将该控制方法嵌入到DSP控制板中实现对音圈电机的控制，并按照以下步骤进行：

步骤1开始

步骤2 DSP系统初始化；

步骤3初始化AD采样芯片；

步骤4读取电流信号；

步骤5电流信号定标；

步骤6数据初始化；

步骤7允许INT1中断；

步骤8启动T1下溢中断；

步骤9开总中断；

步骤10是否结束退出系统；如果是则进行下一步，否则进行步骤14；

步骤11保存数据上传数据；

步骤12关中断；

步骤13结束；

步骤14是否有中断请求；如果是则进行下一步，否则返回步骤9；

步骤15 T1中断处理子程序，返回步骤9。

其中，步骤15中的T1中断服务控制程序流程图(电流环实现程序流程图)设计步骤如下：

步骤1开始；

步骤2保护现场；

步骤3是否到达位置调节时间；如果是则先进行位置调节子程序，再进行下一步；如果不是则进行下一步；

步骤4设置参数k_p2，k_i2；

步骤5读取电流采样信号i(k)；

步骤6计算i^*(k)＝u_proxy(k)+u_PD(k)；

步骤7计算电流偏差e_I(k)＝i^*(k)-i(k)；

步骤8计算k_p2e_I(k)；

步骤9计算

步骤10计算电流环控制律输出

步骤11计算占空比；

步骤12输出PWM信号；

步骤13恢复现场；

步骤14中断返回；

其中，步骤3中的位置调节子程序流程图步骤如下：

步骤1开中断；

步骤2读取位置给定x_i(k)；

步骤3 QEP检测读取实际位置x_o(k)；

步骤4控制器参数设β，T₁，V，k_p，k_i，k_d，k_p1，k_d1，S_L，τ_b，T的值；

步骤5计算x_i(k)-x_p(k)；

步骤6计算x_i(k-1)-x_p(k-1)；

步骤7计算

步骤8计算x_i(k)-x_o(k)；

步骤9计算x_p(k)-x_o(k)；

步骤10计算

步骤11计算

步骤12计算k_p[x_p(k)-x_o(k)]；

步骤13计算

步骤14计算k_d[x_p(k)-x_o(k)-(x_p(k-1)-x_o(k-1))]；

步骤15计算u_PID(k)；

步骤16计算

步骤17设置参数ω_q，ξ，n，n₁；

步骤18令q₁(k)＝x_i(k)-x_o(k)+d₂(k)；

步骤19计算

步骤20令d₁(k)＝q₂(k)；

步骤21d₂(k)＝d₁(k-n)；

步骤22令B₁(k)＝d₂(k)，B₂(k)＝B₁(k+n₁)；

步骤23计算

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

步骤24计算i^*(k)＝u_proxy(k)+u_PD(k)；

步骤25保存控制器参数；

步骤26返回。

该方法整体设计步骤如下：

(1)基于代理的滑模控制器设计：

①基于连续型代理的滑模面设计：

其差分方程形式为

②连续型代理行程滑模控制律设计：

其中，

代理行程滑模控制律差分方程表示为：

其中，

③连续型虚拟联结的PID(比例积分微分控制Proportion IntegrationDifferentiation Control)控制器输出为：

离散型虚拟联结的PID控制器输出差分方程表示为：

根据代理运动的轨迹，则代理行程滑模控制律与虚拟联结的PID控制器输出可满足以下关系：

其对应的差分方程为：

其中，Q₁为代理质量。由于此代理行程是理想的，在实际应用中不存在。因此，在实际应用中可将代理质量设为0。则虚拟联结的PID控制器输出和滑模控制律是满足代数等价关系，即虚拟联结的PID控制与滑模控制相结合趋于稳定。则：

0＝u_SMC(k)-u_PID(k) (17)

所以：

故设计基于代理的滑模控制器输出为：

④利用SMC控制律来延伸优化PID控制，确保系统运行的精确性。其中SMC控制律存在的主要问题在于不连续符号函数的存在，容易引发抖振现象，影响系统运行精度。为了削弱滑模控制策略本身固有的抖振，将符号函数利用饱和函数sat函数进行替换可得：

则基于代理行程的滑模控制器输出差分方程可表示为：

(2)重复控制器设计

①重复控制器设计：

其中，连续型二阶低通滤波器Q(s)设计为：

令

其离散化形式为：

其对应的差分方程表示为：

对于相位延迟环节e^-Ts，其离散化形式为：

差分方程为：

d₂(k)＝d₁(k-n) (29)

由于传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以加入相位超前补偿环节B(s)，则改进的重复控制器设计为：

对于相位超前补偿环节B(s)而言，设计

其中τ_b为非负时间常数，则其离散化形式为

其差分方程为：

B₂(k)＝B₁(k+n₁) (33)

②重复控制器设计稳定性条件：

对于SISO重复控制系统来说，要想系统的达到稳定，则必须满足以下两个条件：

条件一：[1+G_p(s)]^-1G_p(s)是稳定的有理函数代数式，其中系统的补偿部分和被控对象代数式之间没有相消的不稳定零极点；

条件二：||[1+G_p(s)]^-1Q(s)||_∞＜1。

其中，G_p(s)＝C(s)·G(s)，C(s)为重复控制补偿环节，G(s)为音圈电机的传递函数。

③二阶低通滤波器中截止频率选取：

未作改进的重复控制的误差灵敏度函数为：

令||S₁(s)||_∞＝M_s，|S₁(jω_s)|＝1。

如果||Q(s)||_∞＝1，则根据稳定性条件二可以得到：

|Q(jω_s)|_∞＜1/M_s (35)

所以，推到可得截止频率的取值范围为：

其中，ω_s和M_s由S₁如图8所示的幅值图得到。

④重复控制器补偿环节：

在重复控制器中，为了进一步增强系统的跟踪精度，引入补偿环节C(s)，本专利采用PD控制器，其对应的差分方程形式为：

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]} (37)

音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法系统，其特征在于：该系统包括基于代理的滑模控制模块和改进的重复控制模块；

基于代理的滑模控制模块包括代理行程滑模控制律设计模块、虚拟联结的PID控制器输出模块和基于代理的滑模控制器输出模块；

代理行程滑模控制律设计模块利用输入位置、代理行程位置及输出位置之间的关系设计代理行程滑模控制律；

虚拟联结的PID控制器输出模块用代理行程位置和输出位置之间的关系设计PID控制器，得虚拟联结的PID控制器输出；

基于代理的滑模控制器输出模块根据代理运动的轨迹，得(1)步骤中的“代理行程滑模控制律”与(2)步骤中的“虚拟联结的PID控制器输出”之间的代数关系式，进而得出基于代理的滑模控制器输出；

改进的重复控制模块利用系统输入位置信号与输出位置之间的误差作为重复控制器的输入信号，将该信号嵌入到系统内部实现对周期性输入位置信号和外加切削力干扰的高精度跟踪和抑制。

优点效果：

音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制，主要采用改进的重复控制和基于代理的滑模控制，其特征在于改进的重复控制器可以与其他控制器相互独立作用，改进的重复控制是针对周期性信号所提出的，可以提高系统跟踪精度，其主旨在于控制部分的输入误差信号除了加在被控对象上当前的偏差信号外，还叠加了前一次系统的运行偏差，并将前一次系统的运行偏差与现在的偏差一起加入到被控对象进行控制，将系统偏差重复使用，改善系统的性能。此外，由于基本重复控制的开环传递函数包含一个延时滞后环节。因此，串入低通滤波器可以改善系统稳定性，并在重复控制中加入相位超前补偿器用来减小系统跟踪误差。

基于代理的滑模控制是对PID控制的扩展，由于快速刀具伺服系统的工作行程是有界的，其对应的位置误差必须确保足够小，从而提高系统跟踪精度。但执行器件音圈电机的高刚性这一特性会在运行过程中给系统带来不安全的情况，即执行器的实际位置与期望的位置发生偏离。因此，在系统动态运行过程中加入高增益PID控制，这可以使控制器以高速度将实际位置快速恢复到期望位置。但是，高增益PID控制放大了系统在低频响运行过程中的噪音干扰，导致系统执行器位置上的安全性受损，产生振荡。传统的PID控制并不能使系统在给定行程中达到精确性和安全性。为了提高PID控制的安全性和高精度，将PID控制与滑模控制结合在一起得到基于代理的滑模控制策略，使系统运行在所设计的滑模面上，提高了系统运行过程中的精确度。此外，由于滑模控制中不连续符号函数的存在，在实际应用中也会引起振荡问题。因此，利用饱和函数来替换不连续符号函数，使得系统在正常运行期间达到高精度和高鲁棒能力。

本发明的技术实现——基于重复滑模复合控制的快速刀具伺服装置包括：

基于代理的滑模控制器(Proxy-Based Sliding Mode Control，PBSMC控制)：将滑模控制和PID控制相结合得到基于代理滑模控制器的输出量，这种方法可以提高PID控制的跟踪精度，根据滑模控制中转换其不连续函数使得系统具备抗抖振性能。

重复控制器(Repetitive Control，RC控制)：通过将之前运行时的偏差信号与当前的偏差信号一起加入到被控对象当中，消除或减小系统的稳态误差，改善系统的跟踪性能。

1.基于代理的滑模控制器实现：

①代理行程连续型滑模面设计：

其差分方程形式为：

其中，x_i为输入位置信号，x_p为代理行程位置信号，

为参考输入速度信号，

为代理行程速度信号，s₁为滑模面，β为设计的控制增益，且β＞0，k表示采样序号，T₁为采样周期，s₁(k)表示第k次采样时刻的滑模面输出值，x_i(k)表示第k次采样时刻的位置输入值，x_p(k)表示第k次采样时刻的代理行程位置输入值，x_i(k)-x_p(k)表示第k次采样时刻输入位置与代理行程位置信号的偏差值，x_i(k-1)-x_p(k-1)表示第k-1次采样时刻输入位置与代理行程位置信号的偏差值。

②连续型代理行程滑模控制律设计：

其中，V为趋近速度且V＞0，sgn(·)为符号函数，σ为所设计的系统输入位置与系统输出位置之间的代数关系

b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分

β为设计的控制增益，且β＞0，u_SMC为代理行程滑模控制律。

③连续型虚拟联结的PID(比例积分微分控制Proportion IntegrationDifferentiation Control)控制器输出为：

其中，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，x_p为代理行程位置信号，x_o为控制系统输出位置信号，u_PID表示虚拟联结的PID控制器输出值。

根据代理运动的轨迹，则滑模控制律与虚拟联结的PID控制器输出可满足以下关系：

其中，Q₁为代理质量。由于此代理行程是理想的，在实际应用中不存在。因此，在实际应用中可将代理质量设为0。则虚拟联结的PID控制器输出和滑模控制律是满足代数等价关系，则：

0＝u_SMC-u_PID

故令：

其中u_proxy表示基于代理的滑模控制器输出。

④利用SMC控制律来延伸优化PID控制，确保系统运行的精确性。其中SMC控制律存在的主要问题在于不连续符号函数的存在，容易引发抖振现象，影响系统运行精度。为了削弱滑模控制策略本身固有的抖振，将符号函数利用sat函数进行替换。sat函数表示当输入达到一定数值之后，其输出不再变化，状态呈现饱和状态的函数，在实际应用中，输出达到一定幅值之后饱和，该幅值表示为S_L。

替换后基于代理的滑模控制器输出设计为：

其差分方程表示为：

其中，

V为趋近速度且V＞0，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分，β为设计的控制增益且β＞0，k表示采样序号，u_proxy(k)表示第k次采样时刻的基于代理的滑模控制器输出值。

2.改进重复控制器实现：

其中，B(s)为相位超前补偿环节，Q(s)为二阶低通滤波器，e^-Ts为相位延迟环节，T为延迟时间，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，由于相位延迟环节是独立存在的，且T＝T₁·n，T₁为采样周期，n为延迟时间与采样周期间的倍数，则e^-Ts离散化形式为z^-n，其差分方程为d₂(k)＝d₁(k-n)，其中k表示采样序号，d₂(k)为第k次采样时刻的延迟环节输出值，d₁(k-n)为第k-n次采样时刻的延迟环节输入值。由于传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以增设相位超前补偿环节B(s)，且设计其表达式为

τ_b为非负时间常数，由于相位超前补偿环节是独立存在的，且τ_b＝T₁·n₁，T₁为采样周期，n₁为相位超前补偿环节的非负时间常数τ_b与T₁采样周期间的倍数，则其离散化形式为

其差分方程为B₂(k)＝B₁(k+n₁)，k表示采样序号，T₁为采样周期，B₂(k)为第k次采样时刻的相位超前补偿环节输出值，B₁(k+n₁)为第k+n₁次采样时刻的相位超前补偿环节输入值。

连续型二阶低通滤波器Q(s)设计为：

令

其离散化形式为：

其对应的差分方程表示为：

其中，ω_q为截止频率，ξ为阻尼系数，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，k表示采样序号，T₁为采样周期，q₂(k)表示第k次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示第k次采样时刻的二阶低通滤波器输入值，q₂(k-1)表示第k-1次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₂(k-2)表示第k-2次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₂(k)表示二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示二阶低通滤波器输入值。

重复控制补偿环节C(s)采用PD控制(比例微分控制Proportion DifferentiationControl)。其对应的差分方程表示为：

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}其中，k_p1为比例系数，k_d1为微分系数，k表示采样信号，u_PD(k)为第k次采样时刻的PD控制器输出值。

综上，本发明涉及音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制，该控制方法的结合具有以下优点：针对快速刀具伺服系统在周期性输入给定时，由于被控对象本身以及外界干扰等带来的相位滞后等问题，采用基于代理的滑模控制和改进的重复控制相结合的方式，很好的解决了相关问题。基于代理的滑模控制将PID控制与滑模控制方法的优点结合在一起，并用滑模控制解决传统PID控制给系统所带来的跟踪精度问题。而在改进的重复控制器中，控制器可以使得系统有较好的跟踪精度，为了有效的增加工作带宽，进一步减小系统的稳态误差，在重复控制器上加入二阶低通滤波器、相位超前补偿环节。根据上述控制方法不仅可以改善系统的稳态跟踪精度，也可以通用于周期性高精度伺服系统中。

附图说明

图1为本发明基于代理的滑模控制工作原理框图。

图2为本发明重复滑模复合控制系统原理框图。

图3为音圈电机电路模型。

图4为音圈电机力学模型。

图5为主程序流程图。

图6为T1中断服务控制程序流程图(电流环实现程序流程图)。

图7位置调节子程序流程图

图8为系统灵敏度函数与二阶低通滤波器的频率响应原理图。

图9为实现本发明的控制系统硬件电路框图，其被控对象为音圈电机(Voice CoilMotor，简称VCM)。

图10电源整流滤波电路。

图11稳压集成模块。

图12 DC-DC变换电路。

图13 DSP电源电路TPS75801供电电路。

图14 DSP电源电路TPS75833供电电路。

图15隔离电路。

图16 PWM驱动及逆变电路示意图。

图17 A/D转换电路原理图。

图18电流检测和过电流保护电路。

图19 MC3486差分信号处理电路。

图20电平转换电路

图21 PBSMC+RC的输入输出曲线。

图22加入扰动后，PBSMC+RC的误差曲线。

具体实施方式

音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，包括基于代理的滑模控制和改进的重复控制相结合的控制策略，其特征在于：基于代理的滑模控制是对PID控制的扩展，通过PID虚拟联结在快速刀具伺服系统的实际行程上，理想的虚拟行程称为代理，相当于媒介作用，代理行程的期望轨迹跟踪精度用滑模控制实现，代理的期望位置与实际被控对象位置之间采用PID虚拟联结，会带动控制对象跟踪代理行程位置，可以实现用滑模控制来补偿PID控制所带来的跟踪精度低的问题，并可以通过饱和函数转换滑模控制中不连续函数使得系统具备抗抖振性能。在此基础上加入改进的重复控制策略，引入二阶低通滤波器可以获得较大的带宽，改善闭环系统稳定性，但是传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以增设相位超前补偿环节B(s)，可以消除或减小对周期性信号的高精度跟踪以及对切削力扰动的抑制。本发明的整个系统硬件包括主电路、控制电路以及控制对象三部分，主电路包括整流电路、辅助电源电路、H桥逆变电路，控制电路包括DSP处理器、电流采样电路、位置变换电路，控制对象为音圈电机，机身装有光栅尺。

根据输入位置与代理行程位置之间的关系设计滑模面。

滑模面设计：

其中，s₁(k)为滑模面输出值，x_i(k)为位置输入，x_p(k)为代理行程位置输入，β为设计的控制增益，且β＞0，k表示采样序号，T₁为采样周期。

根据输入位置、输出位置和代理行程位置之间的关系设计代理行程滑模控制律。

代理行程滑模控制律设计：

其中，

式中，V为趋近速度且V＞0，sgn(·)为不连续符号函数，σ为所设计的系统输入位置与系统输出位置之间的代数关系，b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分。

用代理行程位置和输出位置之间的关系设计PID控制器，得虚拟联结的PID控制器输出。

其中，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数

根据代理运动的轨迹，得代理行程滑模控制律与虚拟联结的PID控制器输出之间的代数关系式。

其中，Q₁为代理质量。由于此代理行程是理想的，在实际应用中不存在。因此，在实际应用中可将代理质量设为0。则虚拟联结的PID控制器输出与滑模控制律满足代数等价关系，即PID与滑模控制相结合趋于稳定。

得出基于代理的滑模控制器输出。

利用SMC控制律来延伸优化PID控制，确保系统运行的精确性。其中SMC控制律存在的主要问题在于不连续符号函数的存在，容易引发抖振现象，影响系统运行精度。为了削弱滑模控制策略本身固有的抖振，将符号函数利用sat函数进行替换得：

改进的重复控制是利用系统输入位置信号与输出位置之间的误差作为重复控制器的输入信号，将其嵌入到系统内部实现对周期性输入位置信号和外加切削力干扰的高精度跟踪和抑制。

其中，B(s)为相位超前补偿环节，Q(s)为二阶低通滤波器，e^-Ts为相位延迟环节，T为延迟时间，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，由于相位延迟环节是独立存在的，则e^-Ts差分方程表达形式为：d₂(k)＝d₁(k-n)，d₂(k)为延迟环节输出值，d₁(k-n)为延迟环节输入值。

改进的重复控制器设计与其他控制器可以相互独立作用，具有独立性。

为了改善闭环系统稳定性，获得较大的带宽，重复控制器引入二阶低通滤波器。

其差分方程表示为：

其中，ω_q为截止频率，ξ为阻尼系数，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，q₂(k)表示二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示二阶低通滤波器输入值。

由于传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以增设相位超前补偿环节B(s)。

所增设的相位超前补偿环节设计为：

其中，τ_b为非负时间常数。其差分方程为B₂(k)＝B₁(k+n₁)，B₂(k)为相位补偿环节输出值，B₁(k+n₁)为相位补偿环节输入值。

重复控制补偿环节C(s)采用PD控制，设计简单，易于操作。

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

其中，k_p1为比例系数，k_d1为微分系数，u_PD(k)为PD控制器输出值。

该方法详细设计步骤如下：

(1)基于代理的滑模控制器设计：

①基于连续型代理的滑模面设计：

其差分方程形式为

②代理行程的滑模控制律设计：

其中，

代理行程的滑模控制律差分方程表示为：

其中，

③连续型虚拟联结的PID(比例积分微分控制Proportion IntegrationDifferentiation Control)控制器输出为：

离散型虚拟联结的PID控制器输出差分方程表示为：

根据代理运动的轨迹，则代理行程滑模控制律与虚拟联结的PID控制器输出可满足以下关系：

其对应的差分方程为：

其中，Q₁为代理质量。由于此代理行程是理想的，在实际应用中不存在。因此，在实际应用中可将代理质量设为0。则虚拟联结的PID控制器输出和滑模控制律是满足代数等价关系，即PID与滑模控制相结合趋于稳定。则：

0＝u_SMC(k)-u_PID(k) (17)

所以：

故设计基于代理的滑模控制器输出为：

④利用SMC控制律来延伸优化PID控制，确保系统运行的精确性。其中SMC控制律存在的主要问题在于不连续符号函数的存在，容易引发抖振现象，影响系统运行精度。为了削弱滑模控制策略本身固有的抖振，将符号函数利用饱和函数sat函数进行替换可得：

则基于代理行程的滑模控制器输出差分方程可表示为：

(2)重复控制器设计

①重复控制器设计：

其中，连续型二阶低通滤波器Q(s)设计为：

令

其离散化形式为：

其对应的差分方程表示为：

对于相位延迟环节e^-Ts，其离散化形式为：

差分方程为：

d₂(k)＝d₁(k-n) (29)

由于传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以加入相位超前补偿环节B(s)，则改进的重复控制器设计为：

对于相位超前补偿环节B(s)而言，设计

其中τ_b为非负时间常数，则其离散化形式为

其差分方程为：

B₂(k)＝B₁(k+n₁) (33)

②重复控制器设计稳定性条件：

对于SISO重复控制系统来说，要想系统的达到稳定，则必须满足以下两个条件：

条件一：[1+G_p(s)]^-1G_p(s)是稳定的有理函数代数式，其中系统的补偿部分和被控对象代数式之间没有相消的不稳定零极点；

条件二：||[1+G_p(s)]^-1Q(s)||_∞＜1。

其中，G_p(s)＝C(s)·G(s)，C(s)为重复控制补偿环节，G(s)为音圈电机的传递函数。

③二阶低通滤波器中截止频率选取：

未作改进的重复控制的误差灵敏度函数为：

令||S₁(s)||_∞＝M_s，|S₁(jω_s)|＝1。

如果||Q(s)||_∞＝1，则根据稳定性条件二可以得到：

|Q(jω_s)|_∞＜1/M_s (35)

所以，推到可得截止频率的取值范围为：

其中，ω_s和M_s由S₁如图8所示的幅值图得到。

④重复控制器补偿环节：

在重复控制器中，为了进一步增强系统的跟踪精度，引入补偿环节C(s)，本专利采用PD控制器，其对应的差分方程形式为：

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

以下内容结合说明书附图作相关说明：

附图1为基于代理的滑模控制工作原理框图。

其基本原理是通过PID虚拟联结在快速刀具伺服系统的实际行程上，理想的虚拟行程称为代理，相当于媒介作用，代理行程的期望轨迹跟踪精度用滑模控制实现，代理的期望位置与实际被控对象位置之间采用PID虚拟联结会带动控制对象跟踪代理行程位置，可以实现用滑模控制来补偿PID控制所带来的跟踪精度低的问题。

附图2为重复滑模复合控制系统框图。

1、音圈电机驱动机构数学模型建立：

在图3中，音圈电机等效电路的电平衡方程为：

式中，U为驱动电压，L为线圈电感，R为电阻，i为音圈电机工作电流，B为磁感应强度，l为线圈总长度，v为线圈在磁场中的运动速度。

如图4所示，音圈电机动子所受的电磁力为：

式中，F为线圈在磁场中产生的力，

为柔性铰链提供的弹性力，F_v为粘性阻力，F_d为切削力，m为音圈直线电机动子总质量，a为运动部分加速度。已知F＝Bil，

F_v＝cv。其中，k₁为弹簧系数，c为阻尼系数，x为位置，v为动子速度。

根据公式(1)和公式(2)可得：

由于音圈电机的线圈电感L很小，正常工作时可以忽略其影响。同时，以切削深度和切削材料为主要参考对象时，切削力F_d对电机输出位移时的影响为零，可忽略不计。因此可得：

2、系统控制方案设计。

(1)基于代理的滑模控制器设计：

①基于连续型代理的滑模面设计：

其差分方程形式为

②代理行程滑模控制律设计：

其中，

代理行程滑模控制律差分方程表示为：

其中，

③连续型虚拟联结的PID(比例积分微分控制Proportion IntegrationDifferentiation Control)控制器输出为：

离散型虚拟联结的PID控制器输出差分方程表示为：

根据代理运动的轨迹，则代理行程滑模控制律与虚拟联结的PID控制器输出可满足以下关系：

其对应的差分方程为：

其中，Q₁为代理质量。由于此代理行程是理想的，在实际应用中不存在。因此，在实际应用中可将代理质量设为0。则虚拟联结的PID控制器输出和滑模控制律是满足代数等价关系，即PID与滑模控制相结合趋于稳定。则：

0＝u_SMC(k)-u_PID(k) (17)

所以：

故设计基于代理的滑模控制输出为：

④利用SMC控制律来延伸优化PID控制，确保系统运行的精确性。其中SMC控制律存在的主要问题在于不连续符号函数的存在，容易引发抖振现象，影响系统运行精度。为了削弱滑模控制策略本身固有的抖振，将符号函数利用饱和函数sat函数进行替换可得：

则基于代理的滑模控制器输出差分方程可表示为：

(2)重复控制器设计

①重复控制器设计：

其中，连续型二阶低通滤波器Q(s)设计为：

令

其离散化形式为：

其对应的差分方程表示为：

对于相位延迟环节e^-Ts，其离散化形式为：

差分方程为：

d₂(k)＝d₁(k-n) (29)

由于传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以加入相位超前补偿环节B(s)，则改进的重复控制器设计为：

对于相位超前补偿环节B(s)而言，设计

其中τ_b为非负时间常数，则其离散化形式为

其差分方程为：

B₂(k)＝B₁(k+n₁) (33)

②重复控制器设计稳定性条件：

对于SISO重复控制系统来说，要想系统的达到稳定，则必须满足以下两个条件：

条件一：[1+G_p(s)]^-1G_p(s)是稳定的有理函数代数式，其中系统的补偿部分和被控对象代数式之间没有相消的不稳定零极点；

条件二：||[1+G_p(s)]^-1Q(s)||_∞＜1。

其中，G_p(s)＝C(s)·G(s)，C(s)为重复控制补偿环节，G(s)为音圈电机的传递函数。

③二阶低通滤波器中截止频率选取：

未作改进的重复控制的误差灵敏度函数为：

令||S₁(s)||_∞＝M_s，|S₁(jω_s)|＝1。

如果||Q(s)||_∞＝1，则根据稳定性条件二可以得到：

|Q(jω_s)|_∞＜1/M_s (35)

所以，推到可得截止频率的取值范围为：

其中，ω_s和M_s由S₁如图8所示的幅值图得到。

④重复控制器补偿环节：

在重复控制器中，为了进一步增强系统的跟踪精度，引入补偿环节C(s)，本专利采用PD控制器，其对应的差分方程形式为：

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

(37)

附图5为主程序的流程图，它是由DSP控制板实现的，其主要步骤如下：

将以上所提及的控制方法嵌入到DSP控制板中实现对音圈电机的控制，并按照以下步骤进行：

步骤1开始

步骤2 DSP系统初始化；

步骤3初始化AD采样芯片；

步骤4读取电流信号；

步骤5电流信号定标；

步骤6数据初始化；

步骤7允许INT1中断；

步骤8启动T1下溢中断；

步骤9开总中断；

步骤10是否结束退出系统；如果是则进行下一步，否则进行步骤14；

步骤11保存数据上传数据；

步骤12关中断；

步骤13结束；

步骤14是否有中断请求；如果是则进行下一步，否则返回步骤9；

步骤15T1中断处理子程序，返回步骤9；

其中，T1中断服务控制程序流程图(电流环实现程序流程图)设计步骤如下：

步骤1开始；

步骤2保护现场；

步骤3是否到达位置调节时间；如果是则先进行位置调节子程序，再进行下一步；如果不是则进行下一步；

步骤4设置参数k_p2，k_i2；

步骤5读取电流采样信号i(k)；

步骤6计算i^*(k)＝u_proxy(k)+u_PD(k)；

步骤7计算电流偏差e_I(k)＝i^*(k)-i(k)；

步骤8计算k_p2e_I(k)；

步骤9计算

步骤10计算电流环控制律输出

步骤11计算占空比；

步骤12输出PWM信号；

步骤13恢复现场；

步骤14中断返回；

其中，位置调节子程序流程图步骤如下：

步骤1开中断；

步骤2读取位置给定x_i(k)；

步骤3 QEP检测读取实际位置x_o(k)；

步骤4控制器参数设β，T₁，V，k_p，k_i，k_d，k_p1，k_d1，S_L，τ_b，T的值；

步骤5计算x_i(k)-x_p(k)；

步骤6计算x_i(k-1)-x_p(k-1)；

步骤7计算

步骤8计算x_i(k)-x_o(k)；

步骤9计算x_p(k)-x_o(k)；

步骤10计算

步骤11计算

步骤12计算k_p[x_p(k)-x_o(k)]；

步骤13计算

步骤14计算k_d[x_p(k)-x_o(k)-(x_p(k-1)-x_o(k-1))]；

步骤15计算u_PID(k)；

步骤16计算

步骤17设置参数ω_q，ξ，n，n₁；

步骤18令q₁(k)＝x_i(k)-x_o(k)+d₂(k)；

步骤19计算

步骤20令d₁(k)＝q₂(k)；

步骤21d₂(k)＝d₁(k-n)；

步骤22令B₁(k)＝d₂(k)，B₂(k)＝B₁(k+n₁)；

步骤23计算

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}；

步骤24计算i^*(k)＝u_proxy(k)+u_PD(k)；

步骤25保存控制器参数；

步骤26返回。

硬件设计

图9为本发明的控制系统硬件电路框图。硬件电路包括功率驱动电路、电流变换电路以及DSP外部电路等。其中，DSP的外围电路的设计跟整个系统的响应速度和精确度直接相关。DSP是核心控制元件，本发明采用的是美国TI公司的TMS320F28335数字控制器，既具有数字信号处理能力，适用于大批量数据处理的场合，也具有数字信号运算能力。本发明控制对象为音圈电机，机身装有光栅尺，DSP的SCI端口连接上位机，DSP的SPI端口连接显示电路，DSP的GPIO端口连接I/O接口电路。

主电路中主要由整流电路、辅助电源电路及H桥逆变电路组成，整流电路的作用是对电机及其控制电路供电；辅助电源电路则是调整整流后电压至控制芯片工作需要电压；桥式逆变电路则是由MOSFET进行导通与关断控制来调节电机运动状态；考虑到电机带载情况下输出较大力矩的需要，变压器选用30W的220V-15V，最大电流为2A的开关电源变压器；整流部分采用单向桥式不可控整流电路，二极管D16-D19型号选择为IN4007，为使电压稳定在额定区域范围内，并抑制电流冲击对后续电路产生影响，在直流侧并联电容的同时，串入较小的电感，组成感容滤波电路，从而使得输出电压及电流更加平滑，满足实际需求。其具体电路见图10所示。由于该系统控制电路的电源来自于主电路，而位置、电流及其控制电路侧的芯片电源则由+15V变换至5V，本专利采用由LM2596组成的降压稳压器模块，该转换电路如图12所示。为防止电源侧出现波动现象，输入端跟输出端之间并联100uF电容进行稳压，并在输出端串联68uH电感稳定电流，根据芯片手册应用案例，将R2改为滑动变阻器，通过可变电压幅值实现不同电压等级下的芯片正常工作，避免了驱动能力不足造成的波形失真问题。但是在引用LM2596开关电压调节器的同时，考虑其固定直流输入为12V，所以+15V变换到5V需要进行电平转换，在这里引用7812芯片作为媒介，如图11所示。

DSP28335供电电压信号需要+5V电压，利用电源适配器转换交流电220V为+5V，但是DSP内部需要两种电源，内核供电电压为1.9V，输入输出端口供电电压为3.3V，如图13和图14所示，采用TPS75801元器件将+5V电压转变成+1.9V电压给DSP内核供电；采用TPS75833元器件将+5V电压转变成+3.3V电压给DSP输入输出端口供电。

DSP28335产生PWM脉冲控制信号，PWM脉冲通过控制H桥中的MOSFET管的通断来控制占空比，进而控制电机推力的大小和方向，所以只有晶体管精确执行PWM脉冲的时候，电机才能被精确控制。

由于电路中的控制信号电压为弱电，电机驱动电压是强电，强电弱电在此容易交叉，导致电机和控制系统损坏，所以要对PWM驱动电路进行隔离。本专利隔离电路芯片选用高速光耦和芯片6N137，该芯片单相信号传输速度为10Mbit/s，四路晶体管各配一个，如图15所示的PWM1的隔离电路。在光电隔离后，若直接采用外置上拉维持PWM电平，虽然可以有效缓解压降现象，但电源中负载波动而产生的毛刺混入PWM信号同样会影响控制效果。因此，为避免该种现象发生，以串接驱动芯片的形式保证PWM幅值频率稳定，如图16所示，由图15所示隔离芯片送出的PWM信号通过SN74LVC244A再次进行升压，连接至BTN7971B栅极输入端，实现对PWM的驱动控制。

对于音圈电机驱动与控制电路设计中，根据半导体功率器件的工作区域特性，可分为两种方式：线性放大型驱动方式和开关型驱动方式。开关型驱动电路指功率器件工作在开关状态，实现导通与关断的效果，如专利设计中的H桥驱动电路；线性放大型驱动方式指半导体器件工作在线性放大区，实现信号幅值增大的效果，如PWM驱动电路。

模数转换器是用来实现电机实时电流模拟控制信号的输入。本专利16位的A/D转换器芯片选用TI公司的ADS7805，它是一个具有100kHz采样频率的高分辨率芯片，单一正5V供电，可实现±10V的模拟信号控制输入，通过总线驱动芯片SN74LVC16245A与DSP相连，能实现数据线信号从5V到3.3V的传输。模数转换器与DSP接口的原理图如图17所示。

电流反馈电路包括电流检测和过电流保护电路，电流检测的精确度直接影响电流环指定控制电流与反馈电流的比较，影响电枢电流大小，影响推力输出的精度和响应速度。过电流保护电路保证电机电枢电流不会太大，在一定范围内波动，避免因为瞬时电流过大造成电路损坏。现在使用频率较高的电流检测方法是互感器检测，电阻检测和霍尔传感器检测。霍尔传感器检测主要是通过霍尔元件来完成，由于霍尔元件的工作原理是依据电流大小与磁场感应强度的大小成线性关系制成的，它的检测精度很高，是目前很多检测电路中应用最广泛的，而且大量实践也检验了霍尔电流检测器的精确性和稳定性。本专利选用霍尔电流传感器型号为HBAO5-SPV。其相应的电流检测和电流保护电路如图18所示，图中，i_a为待检测电流大小，通过调节R18和R19阻值大小，将待测电流变成数值较大的电压值，再通过偏移处理，将双极性信号变成单极性信号，消除极性对元器件惯性的影响，提高检测精度。二极管D25和D26组成钳位电路，目的是限制电压信号的大小，以免过压造成元器件烧坏，从而保护电路。

位置检测是位置伺服系统的必然组成部分，位置精度直接由位置检测元件精度所制约。直线位移检测是直线电机实现精密位置控制的关键环节。为了防止直线电机自身的电磁场对位置传感器的干扰，直线电机驱动的精密位移机构一般不选用电磁感应原理工作的磁栅尺，而选择利用光电转换原理工作的光栅尺。位置信号检测电路对于音圈电机位置伺服系统的定位精度有着及其重要的作用，本专利采用雷尼绍公司的分辨率为1μm的数字封闭式光栅尺，易于与DSP进行连接。直线电机沿轴线方向直线运动时，光栅尺直接输出与位置相关的6路方波信号

经MC3486差分接收后，产生两路正交的编码脉冲信号POS A、POS B和一路零位参考信号POS I，如图19所示，所得到的是+5V方波信号。两路正交编码脉冲信号POS A、POS B用于直线电机的位移检测，与DSP中QEP引脚连接；POS I用于直线位移有效行程零点的检测，与DSP中捕获引脚CAP连接。由于DSP28335属于3.3V低电压芯片，而大多数传统芯片都是5V电压工作的，这些传统芯片的信号如果直接输入DSP的引脚中会直接造成DSP损坏，所以需要经过74LVTH245PW的隔离才能与DSP中的引脚进行连接，实现5V到3.3V的转换电路，如图20所示。

本发明的一个实例

所选用的电机是音圈直线电机，具体参数为：磁感应强度B＝484.40T，线圈总长度l＝266mm，电阻R＝3.6Ω，音圈直线电机动子总质量m＝280g，阻尼系数c＝0.045N·s·m^-1，弹簧系数k₁＝5720N/m。

基于代理的滑模控制参数：k_p＝50，k_i＝0.03，k_d＝0.0019，V＝1，β＝0.00001。

改进的重复控制参数：ω_q＝99rad/s，

T＝0.001，τ_b＝0.00093，k_p1＝200，k_d1＝0.1。

本专利采样时间为1ms，饱和函数限幅幅值为S_L＝±0.5。

当输入给定为x_i＝0.001sin(300πt)m时，其输入输出曲线图如图21所示，图中曲线反映了以上所涉及的控制算法具有很好的跟踪性能，系统输出能很好的实现对给定输入信号的高精度跟踪。当系统运行到0.03s时，加入5N切削力扰动，则其位置跟踪误差如图22所示，可以看出刚开始时位置误差为±11μm，之后系统的位置误差在±7.5μm左右，当0.03s出现扰动时，系统位置误差出现一瞬间的波动后立即归位到原来的跟踪误差。则可以说明所设计的控制策略对系统的干扰有一定的抑制能力，使得系统具有很好的鲁棒性。综上所述，本发明所设计的控制策略，对周期性输入给定信号具有很好的跟踪精度，对干扰有一定的抑制能力，可以大大的改善系统的跟踪精度和安全性。

Claims (7)

1.音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：该方法为基于代理的滑模控制和改进的重复控制相结合的控制策略；

基于代理的滑模控制包括如下步骤：

(1)、利用输入位置、代理行程位置及输出位置之间的关系设计代理行程滑模控制律；

(2)、用代理行程位置和输出位置之间的关系设计PID控制器，得虚拟联结的PID控制器输出；

(3)、根据代理运动的轨迹，得(1)步骤中的“代理行程滑模控制律”与(2)步骤中的“虚拟联结的PID控制器输出”之间的代数关系式，进而得出基于代理的滑模控制器输出；

改进的重复控制：利用系统输入位置信号与输出位置之间的误差作为重复控制器的输入信号，将其嵌入到系统内部实现对周期性输入位置信号和外加切削力干扰的高精度跟踪和抑制；

(1)步骤中的代理行程滑模控制律设计如下：

其中，

式中，V为趋近速度且V＞0，sgn(·)为不连续符号函数，σ为所设计的系统输入位置与系统输出位置之间的代数关系，b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分，

β为设计的控制增益，且β＞0，u_SMC为代理行程滑模控制律；

(2)步骤虚拟联结的PID控制器输出为：

其中，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，x_p为代理行程位置信号，x_o为控制系统输出位置信号，u_PID表示虚拟联结的PID控制器输出值；

(3)步骤中代数关系式为：

其中，Q₁为代理质量，在实际应用中将代理质量设为0；则虚拟联结的PID控制器输出与滑模控制律满足代数等价关系，即PID控制与滑模控制相结合趋于稳定；

得出基于代理的滑模控制器输出步骤为：

将

中符号函数利用sat函数进行替换，得：

其中，

V为趋近速度且V＞0，k_p为比例系数，k_i为积分系数，k_d为微分系数，b为代理行程位置与输出位置间偏差的积分，β为设计的控制增益且β＞0，k表示采样序号，u_proxy(k)表示第k次采样时刻的基于代理的滑模控制器输出值。

2.根据权利要求1所述的音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：

改进的重复控制实现方式包括如下几个部分：

第一部分：

其中，B(s)为相位超前补偿环节，Q(s)为二阶低通滤波器，e^-Ts为相位延迟环节，T为延迟时间，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，e^-Ts差分方程表达形式为：d₂(k)＝d₁(k-n)，其中k表示采样序号，d₂(k)为延迟环节输出值，d₁(k-n)为延迟环节输入值；

所增设的相位超前补偿环节设计为：

其中，τ_b为非负时间常数；其差分方程为B₂(k)＝B₁(k+n₁)，k表示采样序号，B₂(k)为相位补偿环节输出值，B₁(k+n₁)为相位补偿环节输入值；

重复控制器引入二阶低通滤波器；

其差分方程表示为：

其中，ω_q为截止频率，ξ为阻尼系数，s为控制信号由时域经Laplace变换到复数域时引入的复函数，k表示采样序号，T₁为采样周期，q₂(k)表示第k次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示第k次采样时刻的二阶低通滤波器输入值，q₂(k-1)表示第k-1次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₂(k-2)表示第k-2次采样时刻的二阶低通滤波器输出值，q₂(k)表示二阶低通滤波器输出值，q₁(k)表示二阶低通滤波器输入值；

第二部分，重复控制补偿环节：

重复控制补偿环节C(s)采用PD控制；

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

其中，k_p1为比例系数，k_d1为微分系数，u_PD(k)为PD控制器输出值。

3.根据权利要求1所述的音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：基于代理的滑模控制和改进的重复控制相结合，其输出如下：

u(k)＝u_proxy(k)+u_RC(k)。

4.根据权利要求1所述的音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：

将该控制方法嵌入到DSP控制板中实现对音圈电机的控制，并按照以下步骤进行：

步骤1 开始；

步骤2 DSP系统初始化；

步骤3 初始化AD采样芯片；

步骤4 读取电流信号；

步骤5 电流信号定标；

步骤6 数据初始化；

步骤7 允许INT1中断；

步骤8 启动T1下溢中断；

步骤9 开总中断；

步骤10 是否结束退出系统；如果是则进行下一步，否则进行步骤14；

步骤11 保存数据上传数据；

步骤12 关中断；

步骤13 结束；

步骤14 是否有中断请求；如果是则进行下一步，否则返回步骤9；

步骤15 T1中断处理子程序，返回步骤9。

5.根据权利要求4所述的音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：

其中，步骤15中的T1中断服务控制程序流程图即电流环实现程序流程图设计步骤如下：

步骤1 开始；

步骤2 保护现场；

步骤3 是否到达位置调节时间；如果是则先进行位置调节子程序，再进行下一步；如果不是则进行下一步；

步骤4 设置参数k_p2，k_i2；

步骤5 读取电流采样信号i(k)；

步骤6 计算i^*(k)＝u_proxy(k)+u_PD(k)；

步骤7 计算电流偏差e_I(k)＝i^*(k)-i(k)；

步骤8 计算k_p2e_I(k)；

步骤9 计算

步骤10 计算电流环控制律输出

步骤11 计算占空比；

步骤12 输出PWM信号；

步骤13 恢复现场；

步骤14 中断返回；

其中，步骤3中的位置调节子程序流程图步骤如下：

步骤1 开中断；

步骤2 读取位置给定x_i(k)；

步骤3 QEP检测读取实际位置x_o(k)；

步骤4 控制器参数设β，T₁，V，k_p，k_i，k_d，k_p1，k_d1，S_L，τ_b，T的值；

步骤5 计算x_i(k)-x_p(k)；

步骤6 计算x_i(k-1)-x_p(k-1)；

步骤7 计算

步骤8 计算x_i(k)-x_o(k)；

步骤9 计算x_p(k)-x_o(k)；

步骤10 计算

步骤11 计算

步骤12 计算k_p[x_p(k)-x_o(k)]；

步骤13 计算

步骤14 计算k_d[x_p(k)-x_o(k)-(x_p(k-1)-x_o(k-1))]；

步骤15 计算u_PID(k)；

步骤16 计算

步骤17 设置参数ω_q，ξ，n，n₁；

步骤18 令q₁(k)＝x_i(k)-x_o(k)+d₂(k)；

步骤19 计算

步骤20 令d₁(k)＝q₂(k)；

步骤21 d₂(k)＝d₁(k-n)；

步骤22 令B₁(k)＝d₂(k)，B₂(k)＝B₁(k+n₁)；

步骤23 计算

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]}

步骤24 计算i^*(k)＝u_proxy(k)+u_PD(k)；

步骤25 保存控制器参数；

步骤26 返回。

6.根据权利要求2所述的音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法，其特征在于：

该方法整体设计步骤如下：

(1)基于代理的滑模控制器设计：

①基于连续型代理的滑模面设计：

其差分方程形式为

②代理行程滑模控制律设计：

其中，

代理行程滑模控制律差分方程表示为：

其中，

③连续型虚拟联结的PID控制器输出：

离散型虚拟联结的PID控制器输出差分方程表示为：

根据代理运动的轨迹，则代理行程滑模控制律与虚拟联结的PID控制器输出可满足以下关系：

其对应的差分方程为：

其中，Q₁为代理质量；由于此代理行程是理想的，在实际应用中不存在；因此，在实际应用中可将代理质量设为0；则虚拟联结的PID控制器输出和滑模控制律是满足代数等价关系，即PID与滑模控制相结合趋于稳定；则：

0＝u_SMC(k)-u_PID(k) (17)

所以：

故设计基于代理的滑模控制器输出为：

④利用SMC控制律来延伸优化PID控制，确保系统运行的精确性；其中SMC控制律存在的主要问题在于不连续符号函数的存在，容易引发抖振现象，影响系统运行精度；为了削弱滑模控制策略本身固有的抖振，将符号函数利用饱和函数sat函数进行替换可得：

则基于代理的滑模控制器输出可表示为：

(2)重复控制器设计

①重复控制器设计：

其中，连续型二阶低通滤波器Q(s)设计为：

令

其离散化形式为：

其对应的差分方程表示为：

对于相位延迟环节e^-Ts，其离散化形式为：

差分方程为：

d₂(k)＝d₁(k-n) (29)

由于传统的重复控制器中的延迟分量不能实现对干扰的最大抑制，会降低系统的跟踪性能，所以加入相位超前补偿环节B(s)，则改进的重复控制器设计为：

对于相位超前补偿环节B(s)而言，设计

其中τ_b为非负时间常数，则其离散化形式为

其差分方程为：

B₂(k)＝B₁(k+n₁) (33)

②重复控制器设计稳定性条件：

对于SISO重复控制系统来说，要想系统的达到稳定，则必须满足以下两个条件：

条件一：[1+G_p(s)]^-1G_p(s)是稳定的有理函数代数式，其中系统的补偿部分和被控对象代数式之间没有相消的不稳定零极点；

条件二：

＜1；

其中，G_p(s)＝C(s)·G(s)，C(s)为重复控制补偿环节，G(s)为音圈电机的传递函数；

③二阶低通滤波器中截止频率选取：

未作改进的重复控制的误差灵敏度函数为：

令

＝M_s，|S₁(jω_s)|＝1；

如果

＝1，则根据稳定性条件二可以得到：

＜1/M_s (35)

所以，推到可得截止频率的取值范围为：

④重复控制器补偿环节：

在重复控制器中，为了进一步增强系统的跟踪精度，提高系统稳定性，引入补偿环节C(s)，采用PD控制器，其对应的差分方程形式为：

u_PD(k)＝k_p1[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]+k_d1{[x_i(k)-x_o(k)+B₂(k)]-[x_i(k-1)-x_o(k-1)+B₂(k-1)]} (37)。

7.根据权利要求1所述的音圈电机驱动洛伦兹力型FTS重复滑模复合控制方法的系统，其特征在于：该系统包括基于代理的滑模控制模块和改进的重复控制模块；

基于代理的滑模控制模块包括代理行程滑模控制律设计模块、虚拟联结的PID控制器输出模块和基于代理的滑模控制器输出模块；

代理行程滑模控制律设计模块利用输入位置、代理行程位置及输出位置之间的关系设计代理行程滑模控制律；

虚拟联结的PID控制器输出模块用代理行程位置和输出位置之间的关系设计PID控制器，得虚拟联结的PID控制器输出；

基于代理的滑模控制器输出模块根据代理运动的轨迹，得“代理行程滑模控制律”与“虚拟联结的PID控制器输出”之间的代数关系式，进而得出基于代理的滑模控制器输出；

改进的重复控制模块利用系统输入位置信号与输出位置之间的误差作为重复控制器的输入信号，将该信号嵌入到系统内部实现对周期性输入位置信号和外加切削力干扰的高精度跟踪和抑制。

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