JP2009282878A - 制御装置および温度調節器 - Google Patents

Abstract

【課題】制御部が制御する制御対象の特性と制御部が想定する制御対象との特性を一致させることにより、高精度な制御を可能にする。
【解決手段】制御対象を一次遅れ系として制御するＰＩＤ制御部３と、制御対象２の分布定数系の特性を一次遅れ系の特性に変換する変換部４とを備えており、変換部４では、制御対象２の分布定数系のモデルの逆モデル５によって制御対象２の分布定数系の特性を打ち消す一方、制御対象２の一次遅れ系のモデル６に置き換えており、これによって、ＰＩＤ制御３は、制御対象２、制御対象２の分布定数系のモデルの逆モデル５、および、制御対象２の一次遅れ系のモデル６からなる一次遅れ系の拡大制御対象７を制御する。
【選択図】図１

Description

本発明は、制御対象の温度や圧力などの物理状態を制御する制御装置、および、制御対象の温度を制御する温度調節器に関する。

従来の制御、例えば、ＰＩＤ制御では、制御対象の特性を、一次遅れ系の特性と想定し、そのステップ応答波形などからジグラー＆ニコルスの調整則などでＰＩＤパラメータを決定している（例えば、特許文献１参照）。
特開平７−１６８６０４号公報

しかしながら、実際の制御対象の殆どは、分布定数系であるために、想定から外れて誤差が生じることになり、ジグラー＆ニコルスの調整則などで決定されるＰＩＤパラメータでは、所望の制御性能を得ることができず、試行錯誤的な手調整によって、ＰＩＤパラメータを決定しなければならず、調整に手間取る場合があるといった課題がある。

図１１は、一次遅れ系と分布定数系の制御時のステップ応答波形のシミュレーション比較を示す図である。

このステップ応答波形は、図１２に示す比例制御の閉ループのステップ応答波形を、ＭＡＴＬＡＢを用いてシミュレーション比較したものである。

先ず、分布定数系の制御対象１３のステップ応答波形からむだ時間Ｌと最大傾きＲを計測して、ジグラー＆ニコルスの調整則で比例ゲインＫｐ（＝１／ＲＬ）を設計し、制御対象を一次遅れ＋むだ時間、すなわち、一次遅れ系の制御対象１４としてシミュレーションした比例制御時のステップ応答波形が、図１１の実線である。同じ比例ゲインＫｐで、制御対象を分布定数系の制御対象１３としてシミュレーションした比例制御時のステップ応答波形が図１１の破線である。

制御対象が一次遅れ系であれば、ジグラー＆ニコルスの調整則で決定した比例ゲインＫｐで比例制御したときの応答波形は、実線で示されるようになるのに対して、実際の制御対象は、一次遅れ系ではなく、分布定数系であるために、破線で示されるように、大きく異なることになる。このように、制御部は、制御対象の特性を一次遅れ系として想定しているのに対して、実際の制御対象の特性が分布定数系であり、特性が一致しないために、ＰＩＤパラメータを求めるオートチューニングに誤差が発生することになり、試行錯誤による手調整にならざるを得ない場合がある。

本発明は、上述のような点に鑑みて為されたものであって、制御部が想定する制御対象の特性と制御部が実際に制御する制御対象の特性とを一致させることにより、高精度な制御を可能にすることを目的とする。

（１）本発明の制御装置は、制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換して、前記制御対象を制御するものである。

制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換するには、制御対象の分布定数の特性を打ち消して、低次の遅れ系の特性に置き換えるのが好ましい。

分布定数系の特性は、完全に打ち消す必要はなく、少なくとも前記低次の遅れ系よりも次数の高い分布定数系の特性を抑制できればよく、例えば、低次の遅れ系が、一次遅れ系である場合には、少なくとも二次の分布定数系の特性を抑制できればよい。

低次の遅れ系は、当該制御装置が制御対象として扱える次数の遅れ系であるのが好ましい。

本発明の制御装置によると、分布定数系の制御対象の特性を、当該制御装置が制御対象の特性として想定する低次の遅れ系の特性に変換することができる、すなわち、制御対象の特性と当該制御装置が想定する制御対象の特性とを一致させることができる。これによって、従来、制御対象の特性と当該制御装置が想定する制御対象の特性とが異なっていたために生じていた誤差を低減することが可能となり、高精度の制御が可能となる。

（２）本発明の制御装置は、制御対象を低次の遅れ系として制御する制御部と、前記制御対象の分布定数系の特性を前記低次の遅れ系の特性に変換する変換部とを備えている。

制御部は、制御対象を低次の遅れ系、例えば、一次遅れ系として制御する比例制御部などのＰＩＤ制御部やモデル予測制御部などが好ましい。

本発明の制御装置によると、変換部によって、分布定数系の制御対象の特性を、制御部が制御対象の特性として想定する低次の遅れ系の特性に変換するので、制御部が制御する制御対象の特性と制御部が想定する制御対象の特性とを一致させることができ、これによって、高い精度の制御が可能となる。

（３）上記（２）の実施形態では、前記制御部を、制御対象を一次遅れ系として制御するＰＩＤ制御部とし、前記変換部を、制御対象の分布定数系の特性を一次遅れ系の特性に変換するものとしてもよい。

ＰＩＤ制御部は、比例（Ｐ）、積分（Ｉ）、微分（Ｄ）のすべての制御動作を行なうのが好ましいが、少なくとも比例制御を行うものであればよい。

この実施形態によると、制御対象の分布定数系の特性を、ＰＩＤ制御部が扱える一次遅れ系の特性に変換して制御するので、制御対象の特性とＰＩＤ制御部が想定する制御対象の特性とが一致することになり、高精度の制御が可能となる。

（４）本発明の一つの実施形態では、前記制御対象の分布定数系のモデルと、該モデルの次数よりも低い前記低次の遅れ系のモデルとに基づいて、前記制御対象の特性を変換するものである。

分布定数系あるいは低次の遅れ系のモデルは、例えば、多項式の伝達関数の数式モデルなどである。

変換部は、制御対象の分布定数系のモデルを用いて制御対象の分布定数系の特性を打ち消し、低次の遅れ系のモデルで置き換えるのが好ましい。

この実施形態によると、制御対象の分布定数系のモデルを用いて制御対象の分布定数系の特性を打ち消し、低次の遅れ系のモデルで置き換えることによって、制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換することができる。

（５）本発明の温度調節器は、制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換して、前記制御対象の温度を制御するものである。

本発明の温度調節器によると、分布定数系の制御対象の特性を、当該温度調節器が制御対象の特性として想定する低次の遅れ系の特性に変換することができる、すなわち、制御対象の特性と当該温度調節器が想定する制御対象の特性とを一致させることができる。これによって、従来、制御対象の特性と当該温度調節器が想定する制御対象の特性とが異なっていたために生じていた誤差を低減することが可能となり、高精度の制御が可能となる。

（６）本発明の温度調節器は、制御対象を低次の遅れ系として制御する制御部と、前記制御対象の分布定数系の特性を前記低次の遅れ系の特性に変換する変換部とを備えている。

本発明の温度調節器によると、変換部によって、分布定数系の制御対象の特性を、制御部が制御対象の特性として想定する低次の遅れ系の特性に変換するので、制御部が制御する制御対象の特性と制御部が想定する制御対象の特性とを一致させることができ、これによって、高い精度の制御が可能となる。

（７）上記（６）の実施形態では、前記制御部を、制御対象を一次遅れ系として制御するＰＩＤ制御部とし、前記変換部を、制御対象の分布定数系の特性を一次遅れ系の特性に変換するものとしてもよい。

この実施形態によると、制御対象の分布定数系の特性を、ＰＩＤ制御部が扱える一次遅れ系の特性に変換して制御するので、制御対象の特性とＰＩＤ制御部が想定する制御対象の特性とが一致することになり、高精度の制御が可能となる。

（８）上記（６）または（７）の実施形態では、前記制御対象からの複数の制御量に基づいて、操作量をそれぞれ出力する複数の前記制御部と、各制御部に個別的に対応する複数の前記変換部と、各制御部による制御が、他の制御部による制御に与える影響をなくす又は低減するように、操作量を処理して前記制御対象に対して出力する非干渉化部とを備える構成としてもよい。

この実施形態によると、干渉のある制御対象であっても、非干渉化を図って、制御部が制御する制御対象の特性と制御部が想定する制御対象の特性とを一致させることができる。

（９）本発明の温度調節器の一つの実施形態では、前記制御対象の分布定数系のモデルと、該モデルの次数よりも低い前記低次の遅れ系のモデルとに基づいて、前記制御対象の特性を変換するものである。

この実施形態によると、制御対象の分布定数系のモデルを用いて制御対象の分布定数系の特性を打ち消し、低次の遅れ系のモデルで置き換えることによって、制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換することができる。

（１０）上記（９）の実施形態では、前記分布定数系のモデルを、前記制御対象を複数のセルでモデル化してセル間の干渉を表現したモデルとしてもよい。

このモデルは、１入力１出力であるのが好ましく、複数のセルの間の出力の差を、入力側にフィードバックする構造であるのが好ましい。

セルの数は、要求される制御性能に応じた数とするのが好ましい。

この実施形態によると、制御対象を複数のセルでモデル化してセル間の干渉を表現したモデルを用いて、制御対象の分布定数系の特性を打ち消すことができる。

（１１）上記（１０）の実施形態では、前記分布定数系のモデルの前記セルの数を設定可能としてもよい。

この実施形態によると、所望の制御性能が得られないときには、セルの数を増やして制御性能を高めることができる。

（１２）上記（１０）または（１１）の実施形態では、前記分布定数系のモデルのパラメータを調整可能としてもよい。

この実施形態によると、所望の制御性能が得られないときには、パラメータを調整して制御性能を高めることができる。

本発明によれば、分布定数系の制御対象の特性を、制御装置が制御対象として想定する低次の遅れ系の特性に変換することができるので、制御対象の特性と制御装置が想定する制御対象の特性とを一致させることができ、これによって、高精度の制御が可能となる。

以下、本発明の実施の形態について、図面に基づいて説明する。

（実施の形態１）
図１は、本発明に係る温度調節器を用いた温度制御システムの構成図である。

この実施の形態の温度調節器１は、制御対象２の温度を制御するものであり、制御対象２からの検出温度と目標温度との偏差に基づいて操作量を出力するＰＩＤ制御部３と、制御対象２の分布定数系の特性を打ち消して一次遅れ系の特性に変換する変換部４とを備えており、ＰＩＤ制御部３および変換部４等は、例えば、マイクロコンピュータによって構成される。

変換部４では、制御対象の分布定数系のモデルである、後述の温度差モデルの逆モデル５および一次遅れ系のモデル６を用いて、制御対象２の特性を変換している。

ここで、この実施形態で用いる分布定数系のモデルについて詳細に説明する。

熱系は、一般に分布定数系であることが知られているが、制御対象を有限の次数で線形近似することで、様々な制御系設計手法を適用することができる。ここでは、微小体積で記述されたセルモデルを用いて熱系の線形近似モデルを求める。先ず、議論を簡単にするために、２つの微小体積で構成される熱板を考える。この場合、均質な各セルにおいて、温度分布が一様とみなすことができ、熱板を２つの集中熱容量モデルとして扱うことができる。そこで、制御対象２３は、図２に示すように、２つの同体積のセル２３−１，２３−２に分割されており、それぞれのヒータ２８−１，２８−２が接続されているものとする。

対象の熱的な動特性は、各セルの内部エネルギーの変化、セル間の熱伝導、セルと外界との熱伝達で決定される。まず、セルが体積Ｖ_ｉの均質な物体であると仮定すると、セルの内部エネルギーの変化は、エネルギー保存の法則から次式で記述される。

ｃρＶ_ｉ（ｄθ_ｉ／ｄｔ）＝−Ｑ_ｉ∞−Ｑ_ｉｊ＋Ｈ_ｉｕ_ｉ …（１）
ここで、Ｑ_ｉ∞［Ｗ］はセルｉの表面から空気への熱伝達などによる熱流、Ｑ_ｉｊ［Ｗ］はセルｉからセルｊへの熱流であり、θ_ｉ［Ｋ］はセルｉの温度、ｃ［Ｊ／（Ｋｇ・Ｋ）］とρ［Ｋｇ／ｍ^３］はそれぞれセルの比熱と密度、ｕ_ｉ［％］はヒータへの入力、Ｈ_ｉ［Ｗ／％］はｕ_ｉからヒータ発熱量への変換係数である。

次に、セルｉからセルｊへの熱流Ｑ_ｉｊ［Ｗ］は、フーリエの法則より、
Ｑ_ｉｊ＝−Ａｓλ{(θ_ｊ−θ_ｉ)／ｄ} …（２）
となる。ここで、λ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は熱伝導率、Ａｓ［ｍ^２］は断面積、ｄ［ｍ］はヒータ間の距離である。

また、セルｉの表面から空気への熱伝達Ｑ_ｉ∞［Ｗ］は、ニュートンの冷却法則より、
Ｑ_ｉ∞＝−Ａ_ｉｈ_ｉ（θ_∞−θ_ｉ） …（３）
となる。ここで、Ａ_ｉ［ｍ^２］およびｈ_ｉ［Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）］はそれぞれセルｉの表面積および熱伝達率である。また、θ_∞［Ｋ］はセルの周辺温度である。

上記（１）〜（３）より、制御対象のブロック線図は、図３で表される。
同図において、
Ｅ_ｉ＝ｃρＶ_ｉ、β＝λＡｓ／ｄ、α_ｉ＝ｈ_ｉＡ_ｉ
であり、Ｅ_ｉ［Ｊ／Ｋ］は熱容量を表し、β［Ｗ／Ｋ］はセル間の熱抵抗の逆数を、α_ｉ［Ｗ／Ｋ］はセルから周囲温度への熱抵抗の逆数を表す。

さらに、セルの周辺温度θ_∞は、０℃としても一般性を失わない。したがって、図３は、図４に簡略化され、図中の伝達関数は以下となる。
Ｈ_ｓｉ＝Ｋ_ｉ／（１＋ｓＴ_ｉ） …（４）
Ｋ_ｉ＝１／α_ｉ＝１／ｈ_ｉＡ_ｉ …（５）
Ｔ_ｉ＝Ｅ_ｉ／α_ｉ＝ρｃＶ_ｉ／ｈ_ｉＡ_ｉ …（６）
β＝λＡｓ／ｄ …（７）
図４は、出力温度の差（温度差）を、干渉項βを介してフィードバックする構造を有しており、熱系における熱的干渉を陽に含むモデルである。このモデルは、本件出願人が、例えば、特開２００４−９４９３９号公報で既に提案しているフィードバック構造型のモデルである。このモデルは、セルモデルにおいて、温度差を陽にフィードバックするモデルであることから、以降「温度差モデル」ともいう。
図４を入出力間の伝達関数行列で表すと、

となる。ただし、

上式に式（４）を代入すると、伝達関数は次式となる。

以上のように、温度差モデルは、熱系を均質な小セルで構成されているとみなし、物理的エネルギー保存則に基づき内部の熱干渉を陽に表現したモデルであり、温度差をフィードバックする構造を有する。

この温度差モデルは、分布定数系の特性を表現できるモデルである。

この実施形態の温度調節器１は、上述の図１に示される制御対象２を温度差モデルで近似したときに、この温度差モデルの逆モデル５および制御対象２を一次遅れ系で近似した一次遅れ系のモデル６とを備え、ＰＩＤ制御部３は、図１に示すように、制御対象２、温度差モデルの逆モデル５、および、一次遅れ系のモデル６を、拡大制御対象７としてＰＩＤ制御を行うものである。

この拡大制御対象７は、温度差モデルの逆モデル５によって、制御対象２の分布定数系の特性を打ち消し、制御対象２の一次遅れ系のモデルで置き換えたものとなり、これによって、一次遅れ系の制御対象を想定するＰＩＤ制御部３は、分布定数系の制御対象２を、一次遅れ系の拡大制御対象７に置き換えて制御することになる。すなわち、ＰＩＤ制御部３が制御対象として想定する一次遅れ系と、実際にＰＩＤ制御部３が制御する拡大制御対象７の特性である一次遅れ系とを一致させることができる。

図１の温度制御システムは、１ｃｈ（チャンネル）であって、温度差モデルは、例えば、図５に示すように２セルと想定している。この図５の温度差モデルは、上述の図４の温度差モデルを、１入力（ｕ_１）１出力（θ_２）としたものである。

かかる温度差モデルのパラメータは、例えば、ＡＲＸモデルを用いたシステム同定を行ない、得られたＡＲＸモデルのパラメータから温度差モデルのパラメータへの変換を行うことによって求めることができる。

このパラメータの変換の手順について説明する。

２セルを想定すると、ＡＲＸモデルも二次となり、一般的な方法で同定したＡＲＸモデルの数式とパラメータａ_１、ａ_２、ｂ_１とは、１サンプリング遅れ（シフトオペレータ）ｑ^−１を省くと次のようになる。
ｙ（ｑ）／ｕ（ｑ）＝（ｂ_１ｑ^−１）／（１＋ａ_１ｑ^−１＋ａ_２ｑ^−２）
＝｛ｂ_１／（１＋ａ_１ｑ^−１＋ａ_２ｑ^−２）｝ｑ^−１
≒ｂ_１／（１＋ａ_１ｑ^−１＋ａ_２ｑ^−２）
＝Ｐ（ｑ）
次に、この離散システムのＡＲＸモデルＰ（ｑ）を、例えば、後進差分近似によって、下記の連続システムＰ（ｓ）に変換する。

Ｐ（ｓ）＝ｂ_ｓ０／（１＋ａ_ｓ１ｓ＋ａ_ｓ２ｓ^２）
ここで、変換式は、
ａ_ｓ１＝−［｛（ａ_１＋ａ_２）ΔＴ｝／（１＋ａ_１＋ａ_２）］
ａ_ｓ２＝（ａ_２ΔＴ^２）／（１＋ａ_１＋ａ_２）
ｂ_ｓ０＝ｂ_１／（１＋ａ_１＋ａ_２）
但し、ΔＴはサンプリング時間である。

一方、２セルの温度差モデルは、上述の式（１２）において、
ｉ＝２、ｊ＝１、Ｋｉ＝Ｋｊ＝１／α、Ｔｉ＝Ｔｊ＝Ｅ／α、Ｈｊ＝１とすると、
Ｈ_２１
＝（β／α^２）／［（Ｅ／α）^２ｓ^２＋｛２（１＋β／α）Ｅ／α｝ｓ＋２β／α＋１］
＝β／｛Ｅ^２ｓ^２＋２（α＋β）Ｅｓ＋（２β＋α）α｝
＝［β／｛（２β＋α）α｝］／
［１＋〔｛２（α＋β）Ｅ｝／（２β＋α）α〕ｓ＋｛Ｅ^２／（２β＋α）α｝ｓ^２］
ここで、熱伝導が、熱伝達よりも大きい、すなわち、β＞＞αとすると、
≒｛β／（２βα）｝／｛１＋（２βＥ／２βα）ｓ＋（Ｅ^２／２βα）ｓ^２｝
＝（１／２α）／｛１＋（Ｅ／α）ｓ＋（Ｅ^２／２αβ）ｓ^２｝
ここで、上述の連続システムＰ（ｓ）＝ｂ_ｓ０／（１＋ａ_ｓ１ｓ＋ａ_ｓ２ｓ^２）と係数を比較すると、
ｂ_ｓ０＝１／（２α）
∴ α＝１／（２ｂ_ｓ０）
ａ_ｓ１＝Ｅ／α
∴ Ｅ＝ ａ_ｓ１α＝ ａ_ｓ１／（２ｂ_ｓ０）
ａ_ｓ２＝Ｅ^２／（２αβ）
∴ β＝Ｅ^２／（２αａ_ｓ２）＝ａ_ｓ１ ^２／（４ａ_ｓ２ｂ_ｓ０）
となる。

以上のようにして、ＡＲＸモデルを用いたシステム同定によって得られたＡＲＸモデルのパラメータから温度差モデルのパラメータα、β、Ｅを求めるこができる。

この実施形態では、上述の図１に示すように、二次の温度差モデルの逆モデル５、すなわち、システム同定およびパラメータの変換によって得られた二次の温度差モデルの伝達関数の分子と分母とを入れ替えた伝達関数を用いる。

また、この実施形態では、制御対象の一次遅れ系のモデル６として、温度差モデルのラプラス演算子ｓに対する二次以上の項を省略した伝達関数を用いる。

したがって、変換部４の伝達関数は、二次の温度差モデルの伝達関数の分子と分母とを入れ替えた伝達関数に、一次の温度差モデルの伝達関数を乗算したものとなる。

この実施形態では、制御対象２に対する入力を変化させたときの制御対象２の出力を計測して上述のようにシステム同定によって、温度差モデルの逆モデル５および一次遅れ系のモデル６を求める同時に、従来と同様に、ジグラー＆ニコルスの調整則などを用いてＰＩＤ制御パラメータを併せて算出する。

この実施形態によれば、変換部４によって制御対象２の特性を、一次遅れ系の特性に変換するので、ＰＩＤ制御部３が実際に制御する拡大制御対象７の特性と、ＰＩＤ制御部３が想定する制御対象の特性とを、共に一次遅れ系として一致させることができるので、例えば、上述の図１１に示される誤差を低減することが可能となり、ＰＩＤ制御パラメータを求めるチューニングが容易になるとともに、高精度な制御、例えば、オーバーシュートを抑制して短時間で整定させるといったことが可能となる。

この実施形態では、図１に示すように、制御対象２に、制御対象２の分布定数系のモデルである温度差モデルの逆モデル５および一次遅れ系のモデル６を乗算して、制御対象２の分布定数系の特性を打ち消して一次遅れ系に変換したけれども、本発明の他の実施形態として、例えば、図６に示すように、制御対象２に対して並列に分布定数系のモデルである温度差モデル８を接続して減算する一方、一次遅れ系のモデル６を加算して変換するようにしてもよい。

この実施形態では、温度差モデルは、２セルを想定した、すなわち、制御対象を、二次の分布定数系として打ち消したけれども、要求される性能を満たすことができない場合は、３セル以上を想定してもよく、ユーザが、この想定するセルの数を設定できるようにしてもよい。

また、ステップ応答波形に基づいて、温度差モデルのパラメータ、例えば、セルから周囲温度への熱抵抗の逆数を表すαを調整して所望の特性が得られるようにしてもよい。温度差モデルの各パラメータα、β、Ｅは、上述のように、それぞれ物理的な意味を持っているので、その物理的な意味を理解して調整することができ、調整が容易となる。

（実施の形態２）
図７は、本発明の他の実施形態の温度制御システムの構成図であり、図１に対応する部分には、対応する参照符号を付す。

この実施形態は、２ｃｈの温度制御システムであって、ｃｈ間の干渉を抑制するための非干渉化部９を備えている。

この実施形態の温度調節器は、各ｃｈに対応して、上述の実施形態と同様に、ＰＩＤ制御部３−１，３−２と、一次遅れ系のモデル６−１，６−２および温度差モデルの逆モデル５−１，５−２からなる変換部４−１，４−２とを備えている。

また、制御対象２は、各ｃｈに対応して、上述の実施形態と同様の温度差モデル２−１，２−２を有するとともに、各ｃｈ間の温度差を、干渉項β_３を介してフィードバックするフィードバック構造型のモデルで近似される。

この制御対象２のモデルは、２入力２出力の熱干渉系の制御対象の熱モデルであり、上述の実施の形態１の温度差モデルと同様のモデルである。すなわち、図７の制御対象２の二つの温度差モデル２−１，２−２が、図１の制御対象２の温度差モデルの二つのセルに相当する。

この制御対象２のモデルは、２出力の差を、干渉項β_３を介して２入力に、正負を異ならせてそれぞれフィードバックするものである。

このモデルは、温度差を、干渉の度合い等に対応する干渉項β_３を介して入力である熱量に対応する操作量に、正負を異ならせてそれぞれフィードバックするものであり、温度差によって、一方のｃｈから他方のｃｈへ熱量の移動が生じ、一方のｃｈは熱量が奪われ（負）、他方のｃｈには熱量が足される（正）という熱干渉の現象をブロック線図で表したものである。

非干渉化部９は、制御対象２の二つの出力の差を算出する減算器１０と、この減算器１０の出力を、制御対象２のモデルの干渉項β_３に対応する補償要素β_３’と、この補償要素β_３’の出力を、入力される操作量に、加算または減算する加算器１１および減算器１２を備えており、この非干渉化部９は、干渉を打ち消すように構成されている。

各ＰＩＤ制御部３−１，３−２、変換部４−１，４−２および非干渉化部９等は、例えば、マイクロコンピュータによって構成される。

次に、非干渉化部９の補償項β_３’、すなわち、制御対象２の干渉項β_３の算出について説明する。

この干渉項βは、本件出願人が先に提案して国際公開されている、例えば、ＷＯ２００６／０８８０７２に示されるように、定常特性から得ることができ、例えば、各ｃｈに順番にステップ状の入力を与えたときの各ｃｈの定常状態での出力の変化を計測することにより、求めることができる。

ここで、上記国際公開された出願の内容を引用して干渉項βの導出の概要を説明する。
図８は、図７の制御対象２のモデルを複数ｃｈに適用したものであり、図７の温度差モデル２−１，２−２が、図８のモデル要素６０_１〜６０_ｎに対応し、干渉項β_３が、フィードバック要素６１_１２〜６１_{(ｎ−１)ｎ}に対応する。また、図８および後述の図９では、θは熱抵抗を示している。

複数（ｎ）のモデル要素６０_１〜６０_ｎは、定常ゲインＫ_１〜Ｋ_ｎおよび時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎを用いた一次遅れ系とし、複数(ｎ−１)のフィードバック要素６１_１２〜６１_{(ｎ−１)ｎ}は、熱抵抗θ_１２〜θ_{(ｎ−１)ｎ}による定値としている。また、入力をＰ_１〜Ｐ_ｎ、出力をＴ_１〜Ｔ_ｎとしている。

ここでは、定常特性を考え、定常状態からパラメータを求める。

熱系の制御対象の伝達関数Ｇ（ｓ）を、一次遅れ系とすると、
Ｇ（ｓ）＝Ｋ／（１＋Ｔｓ）
となる。ここで、Ｋは定常ゲイン、Ｔは時定数、ｓはラプラス変換の演算子である。

定常状態では、ｓ＝０なので、
Ｇ（ｓ）＝Ｋ
となる。

定常ゲインＫは、一定値の熱流（入力）Ｐと定常温度（出力）Ｔとを使って
Ｋ＝Ｔ／Ｐ
と表すことができる。

一方、熱抵抗θは、オームの法則に似せて、熱流Ｐと温度Ｔとを用いて
θ＝Ｔ／Ｐ
と表すことができる。

したがって、定常状態では、
Ｋ＝θ
と表すことができる。

したがって、図８のモデルにおいて、定常特性（ｓ＝０）のみを考えると、モデル要素６０_１〜６０ｎは、時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎの項が消えるとともに、定常ゲインＫ_１〜Ｋ_ｎを熱抵抗θ_１〜θ_ｎに置き換えることができ、図９に示すように、１入力１出力の熱抵抗θ_１〜θ_ｎをそれぞれ有する複数(ｎ)のモデル要素６０_１〜６０_ｎと、モデル要素６０_１〜６０_ｎの出力の差を入力側にフィードバックする熱抵抗θ_１２〜θ_{(ｎ−１)ｎ}をそれぞれ有する複数(ｎ−１)のフィードバック要素６１_１２〜６１_{(ｎ−１)ｎ}とを備えるモデルとなる。

図９のモデルの各要素のパラメータである熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{(ｎ−１)ｎ}を、次のようにして求めるものである。

すなわち、第１の入力Ｐ_１にステップ入力Ｐ_１１を入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化を、Ｔ_１１〜Ｔ_１ｎとし、第２の入力Ｐ_２にステップ入力Ｐ_２２を入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化を、Ｔ_２１〜Ｔ_２ｎとし、同様に、第ｎの入力Ｐ_ｎにステップ入力Ｐ_ｎｎを入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化を、Ｔ_ｎ１〜Ｔ_ｎｎとすると、各要素の熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{(ｎ−１)ｎ}は、下記の数５，数６の式で算出することができる。

なお、制御対象を熱処理盤とすると、ステップ入力Ｐ_１１〜Ｐ_ｎｎとしては、熱処理盤を加熱するヒータ出力を想定することができ、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化であるＴ_１１〜Ｔ_ｎｎとしては、温度変化を想定することができる。

上記式によって、各要素の熱抵抗が算出できる理由について、上記国際公開された出願に詳述している。

以上のようにして、各ｃｈに順番にステップ状の入力を与えたときの各ｃｈの定常状態での出力の変化を計測することにより、フィードバック要素、すなわち、図７の干渉項β_３の熱抵抗を求めることができる。

以上のようにして干渉項β_３、従って、補償項β_３’が求まり、非干渉化部９を構成することができる。

この非干渉化部９を構成した状態で、上述の実施形態１と同様にして、ｃｈ毎に入力を変化させてその出力を計測して、各ｃｈの制御対象のシステム同定を行って、上述のように温度差モデルのパラメータに変換することによって、温度差モデルの逆モデル５−１，５−２を算出する一方、温度差モデルの一次の項以外を省略して、一次遅れ系のモデル６−１，６−２を算出する。

このようにして、ｃｈ間に干渉がある場合には、非干渉化して各ｃｈの制御対象の特性を、一次遅れ系に変換する。

なお、ｃｈ間の干渉が比較的小さい場合、すなわち、上述の干渉項β_３が小さいときは、ｃｈ毎に入力を変化させてその出力を計測してシステム同定するのではなく、干渉項β_３を求めるために計測した入力および出力を用いてシステム同定を行なうようにしてもよい。

（その他の実施形態）
上述の各実施形態では、各ＰＩＤ制御部は、一次遅れ系の制御対象を想定したものであったけれども、例えば、ＰＩＤ制御部を、図１０に示すように、比例（Ｐ）、積分（Ｉ）および微分（Ｄ）の各回路１６，１７，１８に加えて、２階微分（Ｄ’）回路１９を備える構成とし、制御対象を、二次遅れ系と想定する制御部とし、変換部では、制御対象の、例えば、三次の分布定数系の特性を打ち消し、二次遅れ系の特性に変換するようにしてもよい。

上述の各実施形態では、制御対象の温度の制御に適用して説明したけれども、本発明は、温度に限らず、圧力、流量、液位などの他の物理量の制御にも適用できるものである。

本発明は、制御対象の温度を制御する温度調節器などの制御装置に有用である。

本発明の一つの実施の形態に係る温度制御システムの構成図である。 モデルについての理論的な説明に供する図である。 図２の制御対象のブロック線図である。 図３を簡略化したブロック線図である。 図１の温度差モデルのブロック線図である。 本発明の他の実施形態の図１に対応する構成図である。 本発明の他の実施形態の温度制御システムの構成図である。 複数チャンネルのモデルのブロック線図である。 定常状態に対応する図８のブロック線図である。 本発明の他の実施形態の制御部の構成図である。 制御時のステップ応答波形を示す図である。 図１１に対応する閉ループの構成図である。

符号の説明

１，１ａ 温度調節器
２ 制御対象
３ ＰＩＤ制御部
４，４−１，４−２ 変換部
５ 温度差モデルの逆モデル
６ 一次遅れ系のモデル
７，７ａ 拡大制御対象
８ 温度差モデル

Claims (12)

1. 制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換して、前記制御対象を制御することを特徴とする制御装置。
2. 制御対象を低次の遅れ系として制御する制御部と、前記制御対象の分布定数系の特性を前記低次の遅れ系の特性に変換する変換部とを備えることを特徴とする制御装置。
3. 前記制御部が、制御対象を一次遅れ系として制御するＰＩＤ制御部であり、前記変換部が、制御対象の分布定数系の特性を一次遅れ系の特性に変換する請求項２に記載の制御装置。
4. 前記制御対象の分布定数系のモデルと、該モデルの次数よりも低い前記低次の遅れ系のモデルとに基づいて、前記制御対象の特性を変換する請求項1ないし３のいずれか一項に記載の制御装置。
5. 制御対象の分布定数系の特性を低次の遅れ系の特性に変換して、前記制御対象の温度を制御することを特徴とする温度調節器。
6. 制御対象を低次の遅れ系として制御する制御部と、前記制御対象の分布定数系の特性を前記低次の遅れ系の特性に変換する変換部とを備えることを特徴とする温度調節器。
7. 前記制御部が、制御対象を一次遅れ系として制御するＰＩＤ制御部であり、前記変換部が、制御対象の分布定数系の特性を一次遅れ系の特性に変換する請求項６に記載の温度調節器。
8. 前記制御対象からの複数の制御量に基づいて、操作量をそれぞれ出力する複数の前記制御部と、各制御部に個別的に対応する複数の前記変換部と、各制御部による制御が、他の制御部による制御に与える影響をなくす又は低減するように、操作量を処理して前記制御対象に対して出力する非干渉化部とを備える請求項６または７に記載の温度調節器。
9. 前記制御対象の分布定数系のモデルと、該モデルの次数よりも低い前記低次の遅れ系のモデルとに基づいて、前記制御対象の特性を変換する請求項５ないし８のいずれか一項に記載の温度調節器。
10. 前記分布定数系のモデルが、前記制御対象を複数のセルでモデル化してセル間の干渉を表現したモデルである請求項９に記載の温度調節器。
11. 前記分布定数系のモデルの前記セルの数を設定可能である請求項１０に記載の温度調節器。
12. 前記分布定数系のモデルのパラメータを調整可能である請求項１０または１１に記載の温度調節器。

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