WO2014185141A1

WO2014185141A1 - シミュレーション方法、シミュレーションプログラムを格納した記録媒体、シミュレーション装置、および、システム

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Publication number: WO2014185141A1
Application number: PCT/JP2014/056532
Authority: WO
Inventors: 和田　純一; 太郎石見; ゆみ堤
Original assignee: オムロン株式会社
Priority date: 2013-05-14
Filing date: 2014-03-12
Publication date: 2014-11-20
Also published as: EP2998803A4; JP2014222494A; EP2998803B1; US11003150B2; JP6197359B2; US20160109867A1; EP2998803A1

Abstract

　シミュレーション方法は、コンピュータが、第１の操作量を入力とし、実制御対象の観測量を出力とする、実制御対象を示す制御対象モデルを構成するステップと、コンピュータが、制御対象モデルの入力として第１の時間的特性を取得するとともに、第１の時間的特性の入力に対する制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出するステップとを含む。制御対象モデルは、加熱装置に対応し、第１の操作量の大きさに応じて観測量を上昇させるように作用する加熱要素と、実制御対象に生じる自然放熱に対応し、観測量の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する放熱要素とを含む。

Description

シミュレーション方法、シミュレーションプログラムを格納した記録媒体、シミュレーション装置、および、システム

　本発明は、熱要素を含む制御対象についてのシミュレーション方法、シミュレーションプログラムを格納した記録媒体、シミュレーション装置、および、システムに関する。

　従来から、様々な分野でシミュレーション技術を用いたモデル化および当該モデル化された装置などについての特性評価などが実用化されている。このようなモデルを用いてシミュレーションすることで、実機がなくとも、各種の設計・検討などを行うことができるので、コスト低減や設計期間の短縮化などを実現できる。

　このようなシミュレーションモデルの応用例として、ＰＩＤ制御系などの制御系および当該制御系が制御する制御対象などの特性を評価する技術が知られている。このようなシミュレーションモデルに関する先行技術として、以下のようなものが公知になっている。

　特開２０００－０５８４６６号公報（特許文献１）および特開２００２－１２４４８１号公報（特許文献２）は、電気炉・ガス炉・蒸気炉などのプロセス装置において、実際の炉の温度変化と同等の応答を示す温度系シミュレーションモデルを計算機上に作成することで実際の炉を使用せずとも、温度制御アルゴリズムの開発、及び温度制御操作方法の習得ができる温度制御シミュレーション方法などを開示する。より具体的には、特許文献１に開示された温度制御シミュレーション方法では、伝達関数のパラメータが温度制御プロセスに対応して経時変化するように構成される。この特許文献１に開示される方法では、時定数を変化させて、温度変化に対する応答を適合化させる。また、特許文献２に開示された温度制御シミュレーション方法においても、伝達関数のパラメータが温度制御プロセスに対応して経時変化するように構成される。この特許文献２に開示される方法では、複数の異なる温度でゲインを求めて切替えられる。

　特開２０１１－１２３００１号公報（特許文献３）は、高温度から低温度への降温の際、低温度域（温度計測手段による計測値が実質無効になる領域）において温度計測の信頼性が低下する場合において、特にオペレータの安全性を考慮して、信頼性の低下を補うことができる温度推定値提示装置などを開示する。より具体的には、特許文献３に開示される装置では、温度降下時のデータ（実測値）を用いて、パラメータを都度適合化させる。

特開２０００－０５８４６６号公報特開２００２－１２４４８１号公報特開２０１１－１２３００１号公報

　上述の特許文献１～３に開示されるシミュレーションモデルでは、非線形要素については考慮されていない。しかしながら、非線形特性を有する実機もあり、特許文献１～３に開示されるシミュレーションモデルでは、このような非線形特性を十分に再現することができない。

　例えば、熱移動の生じる実機において、冷却特性は気化熱の影響などにより非線形特性を生じることが多い。このような非線形特性を線形近似で再現した場合には、現実の冷却特性との乖離が大きくなる。このような線形近似を用いた場合には、事前に取得された同定温度の近傍でしか高精度なシミュレーションを行うことができない。

　また、線形近似に代えて、ニューラルネットワークなどのブラックボックス学習方式を採用した場合には、特性を変更することができず、必要な範囲のシミュレーションを行うことができない。

　本発明は、このような課題を解決するためのものであり、その目的は、実制御対象に生じる自然放熱による冷却特性をより高い精度で再現できるシミュレーションモデルおよびそれを用いたシミュレーション環境が要求されている。

　本発明のある局面によれば、第１の操作量に従って発熱量を変化させる加熱装置を含む実制御対象の特性をシミュレーションするコンピュータが実行するシミュレーション方法が提供される。シミュレーション方法は、コンピュータが、第１の操作量を入力とし、実制御対象の観測量を出力とする、実制御対象を示す制御対象モデルを構成するステップと、コンピュータが、制御対象モデルの入力として第１の時間的特性を取得するとともに、第１の時間的特性の入力に対する制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出するステップとを含む。制御対象モデルは、加熱装置に対応し、第１の操作量の大きさに応じて観測量を上昇させるように作用する加熱要素と、実制御対象に生じる自然放熱に対応し、観測量の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する放熱要素とを含む。

　好ましくは、放熱要素は、実制御対象の周辺温度と実制御対象の温度との差に応じて、観測量を低下させる作用量を決定する。

　さらに好ましくは、制御対象モデルは、実制御対象の熱容量に対応し、加熱要素の出力および放熱要素の出力が入力されることで観測量を出力する熱容量要素をさらに含む。

　さらに好ましくは、加熱要素は、第１の操作量と観測量を上昇させる作用量との関係を示す第１のゲインを含み、放熱要素は、実制御対象の温度と実制御対象の周辺温度との差と、観測量を低下させる作用量との関係を示す第２のゲインおよびべき数を含み、熱容量要素は、実制御対象の熱容量を示す時定数を含む。シミュレーション方法は、コンピュータが、第１の操作量を時間的に変化させることで実制御対象に生じた観測量の時間的変化を取得するステップと、コンピュータが、観測量の時間的変化に基づいて、第１および第２のゲイン、べき数、ならびに時定数を決定するステップとをさらに含む。

　好ましくは、観測量の時間的変化は、リミットサイクル法またはステップ応答法に従って第１の操作量を時間的に変化させることで取得される。

　好ましくは、決定するステップは、第１の操作量が一定値に保持されている期間に生じる、観測量の時間的変化量に基づいて、時定数を決定するステップを含む。

　好ましくは、決定するステップは、第１の操作量が一定値に保持されている期間において、観測量が異なる状態での観測量の時間的変化量を複数取得するステップと、複数取得された観測量の時間的変化量と、対応する実制御対象の周辺温度と実制御対象の温度との差との、関係を推定することで、第１のゲインを決定するステップとを含む。

　好ましくは、決定するステップは、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差、および、対応する設定温度の整定操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出するステップと、設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲインと、対応する観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差との、関係を推定することで、第１のゲインを決定するステップとを含む。

　好ましくは、加熱要素は、第１の操作量と観測量を上昇させる作用量との間に生じる第１のむだ時間を含む。決定するステップは、第１の操作量が変化したタイミングと、観測量の挙動が変化したタイミングとに基づいて、第１のむだ時間を決定するステップを含む。

　好ましくは、加熱要素は、第１の操作量と観測量を上昇させる作用量との間に生じる第１のむだ時間を含む。決定するステップは、第１の操作量の実制御対象への入力開始後に生じる観測量の挙動に基づいて、第１のむだ時間を決定するステップを含む。

　好ましくは、決定するステップは、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差、および、第１の操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出するステップと、設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲイン、および、対応する実制御対象の周辺温度と実制御対象の温度との差に基づいて、設定温度の別に整定操作量を算出するステップと、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差、および、対応する整定操作量に基づいて、設定温度の別に放熱量を算出するステップと、実制御対象の温度と実制御対象の周辺温度との差と、設定温度の別に算出される放熱量との、関係を推定することで、第２のゲインおよびべき数を決定するステップとを含む。

　好ましくは、決定するステップは、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差、および、第１の操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出するステップと、設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲイン、および、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差に基づいて、設定温度の別に整定操作量を算出するステップと、第１のゲインと設定温度の別に算出される定常ゲインとの差、および、設定温度の別に算出される整定操作量に基づいて、設定温度の別に放熱量を算出するステップと、実制御対象の温度と実制御対象の周辺温度との差と、設定温度の別に算出される放熱量との、関係を推定することで、第２のゲインおよびべき数を決定するステップとを含む。

　好ましくは、実制御対象は、第２の操作量に従って冷却量を変化させる冷却装置をさらに含み、制御対象モデルは、冷却装置に対応し、第２の操作量の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する冷却要素をさらに含む。

　好ましくは、冷却要素は、第２の操作量と観測量を低下させる作用量との関係を示す、第２の操作量に依存した第３のゲインを含む。決定するステップは、観測量を低下させる作用量の特性が変化する第２の操作量の大きさを示す非線形点を決定するステップと、第２の操作量が非線形点よりゼロに近い領域について第１の冷却特性を決定するとともに、それ以外の領域について第２の冷却特性を決定するステップと、第１および第２の冷却特性に基づいて、第３のゲインを決定するステップとを含む。

　好ましくは、第１および第２の冷却特性は、第２の操作量と冷却能力との関係として定義されている。決定するステップは、観測量についての設定温度に関して、第１および第２の冷却特性を決定するステップと、第２の操作量を時間的に変化させることで実制御対象に生じた観測量の時間的変化に基づいて、設定温度とは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾きを算出するステップと、観測量が設定温度と一致したときの観測量の時間的変化の傾きである基準傾きと、設定温度とは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾きとに応じて、設定温度についての第２の冷却特性を冷却能力の方向についてシフトすることで、設定温度とは異なる観測量についての第２の冷却特性を決定するステップとを含む。

　好ましくは、決定するステップは、非線形点において、設定温度とは異なる観測量についての第２の冷却特性と連続するように、設定温度とは異なる観測量についての第１の冷却特性を決定するステップを含む。

　本発明の別の局面によれば、操作量に従って冷却量を変化させる冷却装置を含む実制御対象の特性をシミュレーションするコンピュータが実行するシミュレーション方法が提供される。シミュレーション方法は、コンピュータが、操作量を入力とし、実制御対象の観測量を出力とする、実制御対象を示す制御対象モデルに関して、第１の時間的特性の入力に対する制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出するステップと、コンピュータが、操作量を時間的に変化させることで実制御対象に生じた観測量の時間的変化から制御対象モデルを決定するステップとを含む。制御対象モデルは、冷却装置に対応し、操作量の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する冷却要素を含む。冷却要素は、操作量と観測量を低下させる作用量との関係を示す、操作量に依存したゲインを含む。決定するステップは、観測量についての設定温度に関して、第１および第２の冷却特性を決定するステップと、操作量を時間的に変化させることで実制御対象に生じた観測量の時間的変化に基づいて、設定温度とは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾きを算出するステップと、観測量が設定温度と一致したときの観測量の時間的変化の傾きである基準傾きと、設定温度とは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾きとに応じて、設定温度についての第２の冷却特性を冷却能力の方向についてシフトすることで、設定温度とは異なる観測量についての第２の冷却特性を決定するステップとを含む。

　本発明のさらに別の局面によれば、コンピュータにより実行されることで、上記のシミュレーション方法を実現するためのシミュレーションプログラムを格納した記録媒体が提供される。

　本発明のさらに別の局面によれば、上記のシミュレーション方法を実行するためのシミュレーション装置が提供される。

　本発明のさらに別の局面によれば、加熱装置を含む実制御対象を制御するためのシステムが提供される。システムは、実制御対象の観測量を取得するとともに、当該観測量が設定値と一致するように、加熱装置の発熱量を制御するための操作量を決定する制御手段と、制御手段に接続され、実制御対象を示す制御対象モデルを保持するシミュレーション手段とを含む。シミュレーション手段は、制御手段に対して指令を与えることで、制御手段から実制御対象に与えられる操作量を時間的に変化させるとともに、実制御対象に生じた観測量の時間的変化を制御手段から取得する手段と、制御手段から取得した観測量の時間的変化に基づいて、制御対象モデルに用いられるパラメータを決定する手段とを含む。

　好ましくは、制御対象モデルは、加熱装置に対応し、操作量の大きさに応じて観測量を上昇させるように作用する加熱要素と、実制御対象に生じる自然放熱に対応し、観測量の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する放熱要素とを含む。

　好ましくは、シミュレーション手段は、リミットサイクル法またはステップ応答法に従って操作量を時間的に変化させるように、制御手段に対して指令を与える。

　好ましくは、シミュレーション手段は、制御手段から操作量の決定に係る制御パラメータを取得する手段と、制御手段から取得した制御パラメータに基づいて、制御手段の挙動を示す調節器モデルを構成する手段と、調節器モデルと制御対象モデルとを連係させることで、制御手段による実制御対象に対する制御特性をシミュレーションする手段とを含む。

　本発明のさらに別の局面によれば、加熱装置を含む実制御対象を制御するためのシステムが提供される。システムは、実制御対象の観測量を取得するとともに、当該観測量が設定値と一致するように、加熱装置の発熱量を制御するための操作量を決定する制御手段と、制御手段に接続され、実制御対象を示す制御対象モデルを保持するシミュレーション手段とを含む。シミュレーション手段は、制御手段の挙動を示す調節器モデルと制御対象モデルとを連係させてシミュレーションすることで、各調節器モデルの実制御対象に対する制御特性を評価する手段を含む。

　好ましくは、シミュレーション手段は、制御パラメータを制御手段に送信する手段を含む。

　本発明の１つまたは複数の局面によれば、実制御対象に生じる自然放熱による冷却特性をより高い精度で再現できるシミュレーションモデルおよびそれを用いたシミュレーション環境を実現できる。

本実施の形態に係るシミュレーションモデルの対象となる実機構成を含むフィードバック制御系を示す模式図である。本実施の形態に係るシミュレーションモデルの対象となる別の実機構成を含むフィードバック制御系を示す模式図である。本実施の形態に係るフィードバック制御系を実現するシステム構成を示す模式図である。図３に示す押出成形機の断面構成を示す模式図である。図３および図４に示す制御対象プロセスのシミュレーションモデルを示す模式図である。本実施の形態に係るフィードバック制御系を構成する情報処理装置３００のハードウェア構成を示す模式図である。図１に示す制御対象プロセスにおける定常ゲインと温度差（設定温度と周辺温度との差）との関係を示すグラフである。図１に示す制御対象プロセスにおける温度差（設定温度と周辺温度との差）と自然放熱量との関係を示すグラフである。図１に示す制御対象プロセスにおける冷却時の過渡応答波形を示すグラフである。図９に示す冷却時の過渡応答波形に基づいて算出した仮想整定値を示すグラフである。図１０に示す冷却側の操作量に対する仮想整定値の特性を２種類の近似直線で示す一例を示すグラフである。シミュレーション結果と実機の応答波形との比較例を示す図である。本実施の形態に係る制御対象モデルのパラメータを決定する方法（その１）の処理手順を示すフローチャートである。一般的なオートチューニングの実行時における制御対象の温度（観測量）および操作量の時間変化の一例を示す図である。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニング開始直後からの時間波形を示すグラフである。本実施の形態に係る制御対象モデルの加熱ブロックの加熱定常ゲインの決定方法を説明するための図である。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニング開始直後からの時間波形を示すグラフである。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニング結果から加熱ブロックのむだ時間の値を決定する方法を説明するための図である。シリンダ温度と周辺温度との温度差についての自然放熱量の関係を示すグラフである。加熱定常ゲインを用いた自然放熱量の決定方法を説明するための図である。本実施の形態に係る制御対象モデルの冷却ブロックのパラメータを決定する概略手順を示す図である。図３に示す制御対象プロセスにおける操作量と加熱能力および冷却能力との特性例を示す図である。一般的なオートチューニングの実行時によって決定されたＰＩＤパラメータを用いてフィードバック制御を行った場合の制御対象の温度（観測量）および操作量の時間変化の一例を示す図である。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニングの実行時の波形例を示す図である。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニングの実行時の操作量の冷却能力の特性上における変化を示す図である。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニングにおける誤差の評価方法を説明するための図である。気化熱による吸熱と水流による吸熱との比率に基づいて冷却特性を決定する処理手順を示すフローチャートである。図２７に示す処理手順による冷却特性の決定処理を模式的に説明するための図である。非線形点を推定することで冷却特性を決定する処理手順を示すフローチャートである。図２９に示す処理手順による冷却特性の決定処理を模式的に説明するための図である。設定温度近傍の温度における冷却特性を決定する処理を説明するための図である。設定温度近傍の温度における冷却特性を決定する処理を説明するための図である。本実施の形態に係る調節器によるオートチューニング結果から冷却ブロックのむだ時間の値を決定する方法を説明するための図である。本実施の形態に係る制御対象モデルのパラメータを決定する方法（その２）の処理手順を示すフローチャートである。本実施の形態に係る調節器において実行されるオートチューニングの処理手順を示すフローチャートである。本実施の形態に係る調節器および情報処理装置からなるシステムの機能構成例を示す模式図である。本実施の形態に係る調節器の制御構成を示す模式図である。本実施に形態に係るシミュレーション機能により実行されるシミュレーション例を示す模式図である。本実施の形態に係るシミュレーションにおいて冷却ゲインを決定するための処理を説明するための図である。本実施の形態に係るシミュレーションによる結果の一例を示す図である。本実施の形態に係るシミュレーションによるＰＩＤパラメータの最適化処理を説明するための図である。

　本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。

　［Ａ．シミュレーションモデルの対象］
　まず、本実施の形態に係るシミュレーションモデルの対象となる実機構成について説明する。図１は、本実施の形態に係るシミュレーションモデルの対象となる実機構成を含むフィードバック制御系１を示す模式図である。図２は、本実施の形態に係るシミュレーションモデルの対象となる別の実機構成を含むフィードバック制御系１Ａを示す模式図である。

　図１に示すフィードバック制御系１は、調節器１００と、制御対象プロセス２００とを含む。図２に示すフィードバック制御系１Ａは、調節器１００と、制御対象プロセス２００Ａとを含む。制御対象プロセス２００，２００Ａは、シミュレーションモデルの対象となる実機構成に相当する。本実施の形態においては、制御対象プロセス２００，２００Ａに関する情報に基づいて、制御対象プロセス２００，２００Ａの特性を示すシミュレーションモデル（以下、「制御対象モデル」とも称す。）を決定する。このような制御対象モデルを用いることで、調節器１００を含むフィードバック制御系の特性や制御対象プロセス自体の特性などを机上でシミュレーションすることができる。

　制御対象プロセス２００，２００Ａは、少なくとも、加熱装置２１０と、実制御対象２３０とを含む。制御対象プロセス２００は、さらに、冷却装置２２０を含む。但し、対象のプロセスによっては、加熱装置２１０を含まず、冷却装置２２０のみを含む制御対象プロセスも存在し、本発明は、このような制御対象プロセスにも適用可能である。

　加熱装置２１０および冷却装置２２０はアクチュエータであり、これらの装置が実制御対象２３０に対してそれぞれ加熱および冷却を行う。なお、後述するように、実制御対象２３０には自然放熱があり、加熱装置２１０から供給された熱の一部は、この自然放熱によって実制御対象２３０から外部へ放出される。また、冷却装置２２０は、所定の冷却機構により実制御対象２３０から熱を奪い取る。

　フィードバック制御系１，１Ａにおいては、実制御対象２３０から取得される観測量（温度）が目標値と一致するように、予め設定されたパラメータに従って、調節器１００が、制御量に第１の変化（加熱）を生じさせるための第１の操作量（加熱側の操作量）、または、実制御対象２３０の制御量に第１の変化とは反対の第２の変化（冷却）を生じさせるための第２の操作量（冷却側の操作量）を決定する。このように、実制御対象２３０は、第２の操作量に従って冷却量を変化させる冷却装置２２０をさらに含む。

　なお、フィードバック制御系１においては、基本的には、加熱と冷却とが同時になされることはなく、実制御対象２３０の温度が予め設定された目標値と一致するように、加熱装置２１０による実制御対象２３０に対する加熱、および、冷却装置２２０による実制御対象２３０に対する冷却の一方が選択的に実行される。

　調節器１００は、フィードバックされる実制御対象２３０の温度と予め設定される目標値とを比較して、加熱信号または冷却信号を選択的に、加熱装置２１０または冷却装置２２０へそれぞれ出力する。つまり、調節器１００は、加熱装置２１０および冷却装置２２０を制御することで、実制御対象２３０の温度を一定に保つ。

　以下の説明においては、実制御対象２３０に属する量のうちで制御目的を代表するものを「制御量」と称し、実制御対象２３０に設けられた温度センサなどの検出部によって取得された量を「観測量」と称する。厳密に言えば、「観測量」は「制御量」に何らかの誤差を含む値として定義されるが、この誤差を無視すれば、「観測量」は実制御対象２３０の「制御量」とみなすことができる。そのため、以下の説明において、「観測量」と「制御量」とを同義で用いることもある。

　図１に示す制御対象プロセス２００、または、図２に示す制御対象プロセス２００Ａとしては、任意の制御対象プロセスを含めることができる。例えば、押出成形機における原料の温度制御や恒温槽内の温度制御などが挙げられる。本実施の形態においては、押出成形機における原料の温度制御を一例として例示する。但し、本発明の適用範囲はこの制御対象プロセスに限られるものではない。

　以下、本実施の形態として、第１の操作量（加熱側の操作量）に従って発熱量を変化させる加熱装置２１０を含む実制御対象２３０の特性をシミュレーションするコンピュータが実行するシミュレーション方法、シミュレーションプログラムを格納した記録媒体、およびシミュレーション装置について説明する。

　［Ｂ．制御対象プロセス］
　次に、本実施の形態に係るシミュレーションモデルの対象となる制御対象プロセスの一例について説明する。図３は、本実施の形態に係るフィードバック制御系１を実現するシステム構成を示す模式図である。図４は、図３に示す押出成形機の断面構成を示す模式図である。

　図３に示す制御対象プロセス２００は、実制御対象２３０（図１）の一例である押出成形機２３２を含む。

　図３および図４を参照して、押出成形機２３２は、ホッパ２４４からその内部に原料（例えば、プラスチックなど）を投入し、シリンダ２３６内で高温・高圧で混練した素材をシートやチューブなどに形成する。

　押出成形機２３２では、新たな原料の挿入によって吸熱する一方で、スクリュー２３４の回転による原料の移動によって発熱する。そのため、この吸熱反応と発熱反応とによる温度変動を抑制するために、加熱装置２１０および冷却装置２２０が設けられる。

　本実施の形態においては、シリンダ２３６を５～１０ゾーン（以下、「混練ゾーン」とも称す。）に分けて、調節器１００を用いて各ゾーンを温度制御している。押出成形機２３２では、中心部から、原料を混練するためのスクリュー２３４、シリンダ２３６、冷却配管２２２、電熱ヒータ２１４の順に配置されている。

　軸中心に設けられたスクリュー２３４は、シャフト２４２を介して接続されるモータ２３８によって回転駆動される。このスクリュー２３４の回転によって、その内部に挿入された原料（例えば、プラスチック）を押し出す。原料の温度を検出するための温度センサ２４０が押出成形機２３２の内部に設けられている。温度センサ２４０は、一例として、熱電対や抵抗測温体（白金抵抗温度計）からなる。つまり、シリンダ２３６の内壁付近（温度計測点）に設置されている温度センサ２４０から取得された温度（観測量）が一定となるように、電熱ヒータ２１４および冷却配管２２２に流れる冷却媒体を用いて、温度制御が実行される。

　加熱装置２１０の一例として、押出成形機２３２の内部に発熱体を設けた構成を採用する。より具体的には、加熱装置２１０は、ソリッドステートリレー（Solid　State　Relay：ＳＳＲ）２１２と、抵抗体である電熱ヒータ２１４とを含む。ソリッドステートリレー２１２は、ＡＣ電源と電熱ヒータ２１４との電気的な接続／遮断を制御する。より具体的には、調節器１００は、加熱信号として、操作量に応じたデューティー比を有するＰＷＭ信号を出力する。ソリッドステートリレー２１２は、調節器１００からのＰＷＭ信号に従って、回路をＯＮ／ＯＦＦする。この回路のＯＮ／ＯＦＦの比率に応じた電力が電熱ヒータ２１４へ供給される。電熱ヒータ２１４へ供給された電力は熱になって原料へ与えられる。

　冷却装置２２０は、押出成形機２３２の周囲に配置された冷却配管２２２と、冷却配管２２２へ供給される冷却媒体（典型的には、水や油）の流量を制御する電磁弁２２４と、冷却配管２２２を通過した後の冷却媒体を冷却するための水温調整設備２２６とを含む。電磁弁２２４が冷却配管２２２を流れる冷却媒体の流量を調整することで、冷却能力を制御する。より具体的には、調節器１００は、冷却信号として、操作量に応じた大きさの電圧値または電流値を有する信号を電磁弁２２４へ出力する。電磁弁２２４は、調節器１００からの冷却信号に従って、弁の開度を調整する。この開度調整によって、押出成形機２３２か取り除かれる熱量が制御される。なお、２位置動作（開または閉）のみが可能な電磁弁を採用した場合には、上述の加熱信号と同様に、冷却信号として操作量に応じたデューティー比を有するＰＷＭ信号を出力し、電磁弁２２４の開時間と閉時間とを調整することで、冷却媒体の流量を制御する。

　［Ｃ．シミュレーションモデルの概要］
　次に、制御対象プロセス２００のシミュレーションモデル（制御対象モデル）について説明する。

　図３に示すように、制御対象プロセス２００に含まれる押出成形機２３２で生じる熱伝搬としては、典型的には、電熱ヒータ２１４からの熱伝搬（ヒータ熱）２１４０と、冷却配管２２２への熱伝搬（冷却媒体による吸熱）２２２０と、押出成形機２３２からの熱伝搬（放熱）２３００とが存在する。

　図５は、図３および図４に示す制御対象プロセス２００のシミュレーションモデルを示す模式図である。図５には、ラプラス変数ｓを用いた伝達関数の形で表現する。図５を参照して、制御対象プロセス２００のシミュレーションモデルである制御対象モデル４００においては、図３に示すそれぞれの熱伝搬およびシリンダの熱応答を、加熱ブロック４１０と、冷却ブロック４２０と、自然放熱ブロック４３０と、シリンダブロック４４０として定義する。

　図５に示す制御対象モデル４００は、図４に示す混練ゾーンのうち任意の１ゾーンを対象としてモデル化を行ったものである。制御対象プロセス２００の全体をシミュレーションする場合には、図５に示す制御対象モデル４００を混練ゾーンの数だけ構成して、シミュレーションを行えばよい。

　制御対象モデル４００の加熱ブロック４１０は、加熱装置２１０に対応し、第１の操作量（加熱側の操作量）の大きさに応じて観測量を上昇させるように作用する加熱要素に相当する。より具体的には、加熱ブロック４１０は、電熱ヒータ２１４による加熱機能に相当し、加熱定常ゲイン（Ｋｈ）と（純粋）むだ時間（Ｌｈ）とを用いて表現する。加熱定常ゲインは、自然放熱が発生しないときの加熱定常ゲインを意味する。

　制御対象モデル４００の冷却ブロック４２０は、冷却装置２２０に対応し、第２の操作量（冷却側の操作量）の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する冷却要素に相当する。より具体的には、冷却ブロック４２０は、冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ））と（純粋）むだ時間（Ｌｃ）とを用いて表現する。図３に示すようなフィードバック制御系１において、冷却媒体として水を用いた場合には、気化熱の影響により冷却特性が非線形になる。そのため、冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）は、制御対象プロセス２００から測定された温度（ＰＶ）に依存して変化する値とする。冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）の決定方法については、後述する。

　制御対象モデル４００の自然放熱ブロック４３０は、実制御対象２３０に生じる自然放熱に対応し、観測量の大きさに応じて観測量を低下させるように作用する放熱要素に相当する。より具体的には、自然放熱ブロック４３０は、シリンダ２３６の温度に応じて自然放熱量を算出し、その熱量をシリンダ２３６の温度に反映する。より具体的には、自然放熱ブロック４３０は、自然放熱ゲインＫａと、自然放熱のべき数αと、温度ＰＶとを用いて表現する。

　自然放熱をモデル化するにあたって、以下のような課題がある。すなわち、自然放熱量は、周辺温度によって変化するため、従来手法では、同定温度の付近に限って放熱特性を再現できるが、制御対象の温度（シリンダ２３６の温度）が変化すると実際との乖離が大きくなるという問題がある。そのため、自然放熱をモデル化するためには、幅広い温度帯域で各温度にみあった自然放熱量を出力するようなモデル式（関数）を採用しなければならない。そこで、本実施の形態においては、自然放熱ブロック４３０をフィードバック型で追加することで、シリンダ２３６の温度に応じた自然放熱量を再現する。

　シリンダブロック４４０は、実制御対象２３０の熱容量に対応し、加熱要素（加熱ブロック４１０）の出力および放熱要素（自然放熱ブロック４３０）の出力が入力されることで観測量を出力する熱容量要素に相当する。より具体的には、シリンダブロック４４０は、シリンダ２３６の熱容量に相当し、シリンダ時定数Ｔｂを用いて１次遅れで近似する。

　後述の説明においては、制御対象モデル４００を構成する各ブロックの詳細および必要なパラメータの決定方法の一例について説明する。

　［Ｄ．装置構成］
　制御対象モデル４００の詳細な内容の説明に先立って、本実施の形態に係るフィードバック制御系１の装置構成について説明する。

　《ｄ１：調節器１００》
　再度図３を参照して、調節器１００は、制御対象プロセス２００から測定された温度（観測量：Process　Value；以下「ＰＶ」とも記す。）が、入力された目標値（設定値：Setting　Value；以下「ＳＶ」とも記す。）と一致するように、操作量（Manipulated　Value；以下「ＭＶ」とも記す。）を出力する。調節器１００は、この操作量として、加熱に係る加熱信号および冷却に係る冷却信号を出力する。

　調節器１００を含むフィードバック制御系１は、ＰＩＤ制御系を含む。本明細書において、「ＰＩＤ制御系」は、比例動作（Proportional　Operation：Ｐ動作）を行う比例要素、積分動作（Integral　Operation：Ｉ動作）を行う積分要素、および微分動作（Derivative　Operation：Ｄ動作）を行う微分要素のうち、少なくとも一つの要素を含む制御系を意味する。すなわち、本明細書において、ＰＩＤ制御系は、比例要素、積分要素および微分要素のいずれをも含む制御系に加えて、一部の制御要素、例えば比例要素および積分要素のみを含む制御系（ＰＩ制御系）なども包含する概念である。

　具体的には、調節器１００は、制御部１１０と、アナログ・デジタル（Ａ／Ｄ）変換部からなる入力部１２０と、２つのデジタル・アナログ（Ｄ／Ａ）変換部からなる出力部１３０と、通信インターフェイス１４０と、表示部１５０とを含む。

　制御部１１０は、通常のＰＩＤ制御機能およびオートチューニング機能などを実現するための演算主体であり、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）１１２と、プログラムモジュール１１８を不揮発的に格納するＦｌａｓｈＲＯＭ（Read　Only　Memory）１１４と、ＲＡＭ（Random　Access　Memory）１１６とを含む。ＣＰＵ１１２は、ＦｌａｓｈＲＯＭ１１４に格納されたプログラムモジュール１１８を実行することで、後述するような処理を実現する。この際、読み出されたプログラムモジュール１１８の実行に必要なデータ（ＰＶおよびＳＶなど）は、ＲＡＭ１１６に一次的に格納される。ＣＰＵ１１２に代えて、デジタル信号処理に向けられたＤＳＰ（Digital　Signal　Processor）を用いて構成してもよい。プログラムモジュール１１８については、各種の記録媒体を介して、アップデータできるように構成されてよい。そのため、プログラムモジュール１１８自体も本発明の技術的範囲に含まれ得る。また、制御部１１０の全体をＦＰＧＡ（Field-Programmable　Gate　Array）やＡＳＩＣ（Application　Specific　Integrated　Circuit）などを用いて実現してもよい。

　入力部１２０は、後述する温度センサからの測定信号を受信し、その値を示す信号を制御部１１０へ出力する。例えば、温度センサが熱電対である場合には、入力部１２０は、その両端に発生する熱起電力を検出する回路を含む。あるいは、温度センサが抵抗測温体である場合には、入力部１２０は、当該抵抗測温体に生じる抵抗値を検出する回路を含む。さらに、入力部１２０は、高周波成分を除去するためのフィルタ回路を含んでいてもよい。

　出力部１３０は、制御部１１０で算出される操作量に従って、加熱信号または冷却信号を選択的に出力する。具体的には、デジタル・アナログ変換部を含む加熱側出力部１３２は、制御部１１０で算出された操作量を示すデジタル信号をアナログ信号に変換し、加熱信号として出力する。一方、デジタル・アナログ変換部を含む冷却側出力部１３４は、制御部１１０で算出された操作量を示すデジタル信号をアナログ信号に変換し、冷却信号として出力する。

　通信インターフェイス１４０は、情報処理装置３００とデータ通信可能に接続され、調節器１００で収集されたデータや情報処理装置３００からの指令を遣り取りする。通信インターフェイス１４０は、典型的には、イーサネット（登録商標）やＵＳＢ（Universal　Serial　Bus）などの規格に従うインターフェイスが用いられる。

　表示部１５０は、ディスプレイやインジケータなどを含み、制御部１１０における処理の状態などを示す情報をユーザへ通知する。表示部１５０には、さらにユーザの操作を受け付けるボタンやスイッチなどの設定部が含まれていてもよい。設定部は、受け付けたユーザ操作を示す情報を制御部１１０へ出力する。

　《ｄ２：情報処理装置３００》
　図３に示す情報処理装置３００は、典型的には、図５に示す制御対象モデル４００を構成する。より具体的には、情報処理装置３００は、後述するような手順に従って、調節器１００から取得した情報などに基づいて、制御対象モデル４００を構成する各ブロックのパラメータなどを決定する。また、情報処理装置３００は、構成した制御対象モデル４００を用いて、各種のシミュレーションを行うこともできる。情報処理装置３００は、必ずしも調節器１００と接続されている必要はない。但し、調節器１００と接続されると、情報処理装置３００は、シミュレーション結果などに基づいて、調節器１００のＰＩＤ制御系に必要な制御パラメータ（以下、「ＰＩＤパラメータ」とも記す。）を最適化することもできる。

　図６は、本実施の形態に係るフィードバック制御系１を構成する情報処理装置３００のハードウェア構成を示す模式図である。図６を参照して、情報処理装置３００は、典型的には、汎用的なコンピュータアーキテクチャに従う構造を有しており、予めインストールされたプログラムをプロセッサが実行することで、後述するような各種処理を実現する。

　より具体的には、情報処理装置３００は、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）やＭＰＵ（Micro-Processing　Unit）などのプロセッサ３０２と、メモリ３０４と、ディスプレイ３０６と、入力部３０８と、通信インターフェイス３１０と、ハードディスク３２０とを含む。これらの各部は、バス３１２を介して互いにデータ通信可能に構成される。

　プロセッサ３０２は、ハードディスク３２０などに格納されているプログラムを実行する処理主体である。すなわち、情報処理装置３００では、プロセッサ３０２がプログラムを実行することで、目的の機能が実現される。

　メモリ３０４は、典型的には、ＤＲＡＭ（Dynamic　Random　Access　Memory）などの揮発性の記憶装置であり、ハードディスク３２０から読み出された各種プログラムや、プロセッサ３０２でのプログラムの実行に必要なワークデータなどを保持する。

　ディスプレイ３０６は、プロセッサ３０２などでの演算結果に応じた映像信号を受け、その内容を表示する。すなわち、ディスプレイ３０６は、各種情報を視覚的にユーザへ通知する。

　入力部３０８は、典型的には、キーボード、マウス、タッチパネルなどであり、ユーザからの指示や操作を受付け、その内容をプロセッサ３０２へ出力する。

　通信インターフェイス３１０は、調節器１００とデータ通信可能に接続され、調節器１００からデータを収集したり、調節器１００へ指令を与えたりする。通信インターフェイス３１０は、典型的には、イーサネット（登録商標）やＵＳＢ（Universal　Serial　Bus）などの規格に従うインターフェイスが用いられる。

　ハードディスク３２０は、典型的には、不揮発性の磁気記憶装置であり、プロセッサ３０２で実行される、制御対象モデル構成プログラム３２２やシミュレーションプログラム３２４などを保持する。ハードディスク３２０にインストールされる制御対象モデル構成プログラム３２２やシミュレーションプログラム３２４などは、フラッシュメモリなどの半導体記憶装置やＤＶＤ－ＲＡＭ（Digital　Versatile　Disk　Random　Access　Memory）などの光学記憶装置などに格納された状態で流通する。但し、配信サーバなどからダウンロードしたプログラムをハードディスク３２０にインストールするようにしてもよい。

　上述のような汎用的なコンピュータアーキテクチャに従う構造を有するコンピュータを利用する場合には、本実施の形態に係る機能を提供するためのアプリケーションに加えて、コンピュータの基本的な機能を提供するためのＯＳ（Operating　System）がインストールされていてもよい。この場合には、本実施の形態に係るプログラムは、ＯＳの一部として提供されるプログラムモジュールのうち、必要なモジュールを所定の順序および／またはタイミングで呼び出して処理を実行するものであってもよい。

　さらに、本実施の形態に係るプログラムは、他のプログラムの一部に組込まれて提供されるものであってもよい。その場合にも、プログラム自体には、上記のような組み合わせられる他のプログラムに含まれるモジュールを含んでおらず、当該他のプログラムと協働して処理が実行される。すなわち、本実施の形態に係るプログラムとしては、このような他のプログラムに組込まれた形態であってもよい。

　なお、代替的に、プログラムの実行により提供される機能の一部もしくは全部を専用のハードウェア回路として実装してもよい。

　［Ｅ．パラメータ決定方法（その１）：ステップ応答波形の利用］
　次に、本実施の形態に係る制御対象モデル４００のパラメータを決定する方法の一例について説明する。パラメータ決定方法（その１）では、制御対象プロセス２００に対する加熱および冷却のステップ応答波形を用いて、制御対象モデル４００のパラメータを同定する。加熱ブロック４１０、自然放熱ブロック４３０、シリンダブロック４４０については、加熱時のステップ応答波形を用いる一方で、冷却ブロック４２０については、冷却時のステップ応答波形を用いる。つまり、情報処理装置３００などのコンピュータが、第１の操作量（加熱側の操作量）を時間的に変化させることで実制御対象２３０に生じた観測量の時間的変化を取得する工程と、観測量の時間的変化に基づいて、第１および第２のゲイン（加熱定常ゲインＫｈおよび自然放熱ゲインＫａ）、べき数（べき数α）、ならびに時定数（シリンダ時定数Ｔｂ）決定する。以下、各ブロックのパラメータ同定手順について詳述する。

　《ｅ１：加熱ブロック４１０》
　加熱要素である加熱ブロック４１０は、第１の操作量第１の操作量（加熱側の操作量ＭＶｈ）と観測量を上昇させる作用量との関係を示す第１のゲイン（加熱定常ゲインＫｈ）を含む。加熱ブロック４１０の加熱定常ゲインＫｈは、複数の設定温度におけるそれぞれの定常ゲインから決定できる。設定温度ＳＶにおける定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶは、次の（１）式に従って算出できる。

　Ｋ_ｈ＿ＳＶ＝（ＳＶ－Ｔｈａ）／ＭＶ_ｈ＿ＳＶ　・・・（１）
　但し、
　　ＳＶ：設定温度（整定温度）［℃］
　　Ｔｈａ：周辺温度［℃］
　　ＭＶ_ｈ＿ＳＶ：設定温度ＳＶにおける整定操作量（０≦ＭＶ_ｈ＿ＳＶ≦１）
　図７は、図１に示す制御対象プロセス２００における定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶと温度差（設定温度ＳＶと周辺温度Ｔｈａとの差）との関係を示すグラフである。図７を参照して、温度差が大きくなるほど定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶが低下していることがわかる。このような温度差の増加に伴う加熱定常ゲインの低下は、自然放熱による放熱量が増大していることを意味する。そこで、定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶと温度差との関係を線形近似して推定（外挿）することで、自然放熱が生じない状況（つまり、温度差がゼロ）における定常ゲインを算出する。そして、この算出した定常ゲインを加熱定常ゲインＫｈとして決定する。

　本パラメータ決定方法においては、自然放熱の影響を放熱量で表現する。この放熱量を推定する方法は、自然放熱ブロック４３０のパラメータを決定する方法に関する記述において説明する。

　また、加熱ブロック４１０のむだ時間Ｌｈは、加熱時のステップ応答波形に現れるむだ時間を算出し、この算出したむだ時間をむだ時間Ｌｈとして決定する。

　このように、加熱ブロック４１０に関するパラメータの決定においては、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差、および、対応する設定温度の整定操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出する工程と、設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲインと、対応する観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差との、関係を推定することで、第１のゲイン（加熱定常ゲインＫｈ）を決定する工程とを含む。

　《ｅ２：シリンダブロック４４０》
　熱容量要素に相当するシリンダブロック４４０は、実制御対象２３０の熱容量（シリンダ２３６の熱容量）を示す時定数（シリンダ時定数Ｔｂ）を含む。シリンダブロック４４０は、シリンダ時定数Ｔｂを用いて１次遅れで近似する。シリンダ時定数Ｔｂは、加熱ブロック４１０のパラメータを決定する際に使用した加熱定常ゲインＫｈと、操作量１００％としたときの立上げ時の応答波形の最大傾きＲｈとを用いて、次の（２）式に従って算出できる。

　Ｔｂ＝Ｋｈ／Ｒｈ　・・・（２）
　但し、
　　Ｋｈ：加熱定常ゲイン
　　Ｒｈ：立上げ時の応答波形の最大傾き
　このように、加熱時のステップ応答波形から１次遅れの時定数であるシリンダ時定数Ｔｂの値を決定する。すなわち、シリンダ時定数Ｔｂは、第１の操作量（加熱側の操作量）が一定値に保持されている期間に生じる、観測量の時間的変化量に基づいて決定される。

　《ｅ３：自然放熱ブロック４３０》
　放熱要素である自然放熱ブロック４３０は、実制御対象２３０の温度と実制御対象２３０の周辺温度との差と、観測量を低下させる作用量との関係を示す第２のゲイン（自然放熱ゲインＫａ）およびべき数（べき数α）を含む。自然放熱ブロック４３０は、シリンダ２３６の温度に応じて自然放熱量を算出し、その熱量をシリンダ２３６の温度に反映する。放熱要素である自然放熱ブロック４３０は、実制御対象２３０の周辺温度（周辺温度Ｔｈａ）と実制御対象２３０の温度との差に応じて、観測量を低下させる作用量を決定する。より具体的には、自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。

　図８は、図１に示す制御対象プロセス２００における温度差（設定温度ＳＶと周辺温度Ｔｈａとの差）と自然放熱量との関係を示すグラフである。図８に示すように、自然放熱量は温度差のα乗に比例する。

　一方、定常状態における設定温度ＳＶでの自然放熱量Ｑ_ａ＿ＳＶは、次の（３）式に従って定義できる。

　Ｑ_ａ＿ＳＶ＝（Ｋｈ－Ｋ_ｈ＿ＳＶ）ＭＶ_ｈ＿ＳＶ　・・・（３）
　但し、
　　Ｋｈ：加熱定常ゲイン
　　Ｋ_ｈ＿ＳＶ：設定温度ＳＶにおける定常ゲイン
　　ＭＶ_ｈ＿ＳＶ：設定温度ＳＶにおける整定操作量（０≦ＭＶ_ｈ＿ＳＶ≦１）
　算出した自然放熱量と温度差との関係を、次の（４）式に従って定式化する。

　Ｑａ（ＰＶ）＝Ｋａ（ＰＶ’－Ｔｈａ）^α　・・・（４）
　但し、
　　Ｑａ（ＰＶ）：温度ＰＶでの自然放熱の影響（自然放熱量）
　　Ｋａ：自然放熱ゲイン
　　ＰＶ’：熱伝達補正したＰＶ値［℃］
　　Ｔｈａ：周辺温度［℃］
　ここで、ＰＶ’は、熱伝達の遅れを反映した値であり、むだ時間および温度勾配を利用し、温度センサ２４０が設置されている温度計測点の位置に基づいて推定する。そして、フィッティング法（典型的には、最小二乗法）を用いて自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。つまり、図８に示すように、変数ｘについての近似曲線を定義し、この近似曲線に対して最もフィットするような自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。

　なお、自然放熱のべき数αについては、理論値では１～４乗の間に収まると考えられる。そのため、例えば、α＝２．０～２．５に制限することができる。

　このように、自然放熱ブロック４３０のパラメータを決定する工程は、観測量についての設定温度（設定温度ＳＶ）と実制御対象２７０の周辺温度（周辺温度Ｔｈａ）との差、および、第１の操作量（加熱側の操作量）に基づいて、設定温度の別に定常ゲイン（定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶ）を算出する工程と、設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲイン（定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶ）、および、観測量についての設定温度（設定温度ＳＶ）と実制御対象２７０の周辺温度（周辺温度Ｔｈａ）との差に基づいて、設定温度の別に整定操作量（整定操作量ＭＶ_ｈ＿ＳＶ）を算出する工程と、第１のゲイン（加熱定常ゲインＫｈ）と設定温度の別に算出される定常ゲイン（定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶ）との差、および、設定温度（設定温度ＳＶ）の別に算出される整定操作量（整定操作量ＭＶ_ｈ＿ＳＶ）に基づいて、設定温度の別に放熱量（自然放熱量Ｑａ（ＰＶ））を算出する工程と、実制御対象２７０の温度と実制御対象の周辺温度との差と、設定温度の別に算出される放熱量との、関係を推定することで、第２のゲイン（自然放熱ゲインＫａ）およびべき数（べき数α）を決定する工程とを含む。

　《ｅ４：冷却ブロック４２０》
　冷却ブロック４２０は、冷却要素に相当し、第２の操作量（冷却側の操作量）と観測量を低下させる作用量との関係を示す、第２の操作量に依存した第３のゲイン（冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ）））を含む。より具体的には、冷却ブロック４２０は、冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ））と（純粋）むだ時間（Ｌｃ）とを用いて表現する。

　図３に示す制御対象プロセス２００では、水などの気化する液体を冷却媒体として用いているため、冷却特性は、気化熱の影響を受けて非線形特性になる。また、この冷却特性の非線形特性に加えて、冷却制御の有無にかかわらず、自然放熱の影響を受けて室温で安定しようとするため、定式化が容易ではない。

　ここで、図３に示す制御対象プロセス２００では、冷却装置２２０が定常状態になるまで冷却し続けるような制御は行われない。冷却装置２２０が作動するのは、制御対象プロセス２００から測定された生産時の温度が設定温度を上回ったときに、冷却配管２２２に比較的少量の冷却媒体を流してシリンダ２３６を冷却するという場合である。そこで、冷却時の過渡応答波形（温度降下の傾き）に基づいて、冷却ブロック４２０のパラメータを決定することになる。

　本実施の形態においては、冷却側の操作量および温度の条件別に、冷却開始後の温度降下の傾きの最大値と、加熱と同じ熱伝搬対象であるシリンダ２３６のシリンダ時定数とを取得し、冷却側の操作量が一定であり、周辺温度の影響を受けない状態での仮想的な整定値を決定する。この決定される仮想的な整定値は、冷却によって実際に到達する温度ではないため、以下「仮想整定値」とも称す。この仮想整定値は、冷却能力を示す値であり、シリンダブロック４４０に入力することで、冷却時の過渡応答を再現できる。この仮想整定値は、以下の（１）～（４）の手順に従って決定される。

　（１）任意の温度で整定し、冷却側の操作量をステップ的に出力する。
　（２）冷却時の過渡応答波形から温度降下の最大傾きＲｃおよびむだ時間を取得する。

　（３）最大傾きＲｃおよびシリンダ時定数Ｔｂから、自然放熱の影響を取り除いた仮想整定値Ｓｃの値を決定する。

　（４）（１）～（３）を複数の温度および操作量について繰返し実行する。
　図９は、図１に示す制御対象プロセス２００における冷却時の過渡応答波形を示すグラフである。図９には、冷却側の操作量を０％，５％，１０％，２０％，４０％，８０％とそれぞれ異ならせたときに生じる温度の時間的変化を示す。この過渡応答波形から、次の（５）式に従って、自然放熱の影響を取り除いた仮想整定値Ｓｃの値を決定する。

　Ｓｃ（ＭＶｃ）＝（Ｒｃ（ＭＶｃ）－Ｒｃ（０％））Ｔｂ　・・・（５）
　但し、
　　Ｓｃ（ＭＶｃ）：冷却側の操作量ＭＶｃ［％］における仮想整定値［℃］
　　Ｒｃ（ＭＶｃ）：冷却側の操作量ＭＶｃ［％］における温度降下の最大傾きＲｃ［℃／ｓ］
　　Ｔｂ：シリンダ時定数［ｓ］
　図１０は、図９に示す冷却時の過渡応答波形に基づいて算出した仮想整定値を示すグラフである。図１０には、低温（◆）、中温（■）、高温（▲）のそれぞれについて算出された仮想整定値が示される。図１０によれば、冷却側の操作量が０－１０％の範囲と、冷却側の操作量が１０－１００％の範囲との間では、冷却側の操作量ＭＶｃに対する仮想整定値の変化量が大きく異なっていることがわかる。

　前者の範囲（０－１０％）における変化は、投入された比較的少量の冷却媒体（典型的には、水）がすべて気化することにより生じる吸熱（気化熱）の影響によるものと考えられる。後者の範囲（１０－１００％）における変化は、投入される冷却媒体の増加に伴って、気化する比率が減少するため、冷却媒体の熱伝搬による吸熱が主体的になったことによるものと考えられる。すなわち、気化熱は、水流による吸熱量に比較して数倍の能力があるため、前者の範囲（０－１０％）では後者（１０－１００％）の範囲より変化量が急になっている。

　そこで、本実施の形態においては、２種類の特性を気化熱の有無に応じて適宜組み合わせることで、冷却特性を近似する。より具体的には、冷却側の操作量に対する仮想整定値の傾きが大きく変化する点を非線形点Ｘｃと定義する。そして、非線形点Ｘｃ未満の範囲と非線形点Ｘｃ以上の範囲について、仮想整定値と冷却側の操作量との関係を近似直線Ｌ１およびＬ２でそれぞれ近似する。ここで、近似直線Ｌ１は、主として気化熱による冷却特性を示し、近似直線Ｌ２は、主として水流による吸熱による冷却特性を示す。つまり、２つの冷却特性（近似直線Ｌ１およびＬ２）は、第２の操作量（冷却側の操作量）と冷却能力との関係として定義される。

　図１１は、図１０に示す冷却側の操作量に対する仮想整定値の特性を２種類の近似直線で示す一例を示すグラフである。図１１に示す近似直線Ｌ１およびＬ２は、次の（６）式および（７）式に従って、それぞれ近似できる。

　Ｓｃ（ＰＶ，ＭＶｃ）＝Ｋｃ１（ＰＶ）×ＭＶｃ（ＭＶｃ＜Ｘｃ）・・・　（６）
　Ｓｃ（ＰＶ，ＭＶｃ）＝Ｋｃ２×ＭＶｃ＋Ｂ２（ＰＶ）（ＭＶｃ≧Ｘｃ）・・・　（７）
　但し、
　　Ｓｃ（ＰＶ，ＭＶｃ）：温度ＰＶ［℃］および冷却側の操作量ＭＶｃ［％］における仮想整定値［℃］
　　Ｋｃ１：近似直線Ｌ１の傾き
　　Ｋｃ２：近似直線Ｌ２の傾き
　　Ｂ２（ＰＶ）：温度ＰＶ［℃］における近似直線Ｌ２の切片
　シリンダ２３６の温度が高くなるほど、冷却媒体との温度差が大きくなり、気化熱および水流による吸熱量はいずれも増大する。すなわち、近似直線Ｌ１およびＬ２は、いずれもシリンダ２３６の温度によって変化する。ここで、近似直線Ｌ２は、水流による吸熱量に依存することから、シリンダ２３６の温度および冷却側の操作量に対して、吸熱量は線形的に変化するとみなす。各温度における近似直線Ｌ２の傾きを一定とし、シリンダ２３６の温度と近似直線Ｌ２の切片との関係を、次の（８）式で表す。

　Ｂ２（ＰＶ）＝Ａ（ＰＶ－１００）＋Ｂ０　・・・（８）
　但し、
　　Ａ：近似直線Ｌ２の切片の変化量
　　Ｂ０：１００℃における近似直線Ｌ２の切片
　また、近似直線Ｌ１の傾きＫｃ１は、非線形点Ｘｃを用いて、近似直線Ｌ２の式から決定する。すなわち、近似直線Ｌ１の傾きＫｃ１は、次の（９）式に従って算出できる。

　Ｋｃ１（ＰＶ）＝Ｋｃ２＋Ｂ２（ＰＶ）／Ｘｃ　・・・（９）
　図１１には、（８）式および（９）式に従って推定したパラメータを用いて決定された近似直線Ｌ１およびＬ２を示す。

　このように、冷却ブロック４２０のパラメータを決定する工程は、観測量を低下させる作用量の特性が変化する第２の操作量（冷却側の操作量）の大きさを示す非線形点を決定する工程と、第２の操作量が非線形点よりゼロに近い領域について第１の冷却特性（近似直線Ｌ１）を決定するとともに、それ以外の領域について第２の冷却特性（近似直線Ｌ２）を決定する工程と、第１および第２の冷却特性に基づいて、第３のゲイン（冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ）））を決定する工程とを含む。

　冷却特性を表す近似直線Ｌ２は、冷却操作量に対して冷却能力が比例的に変化する特性を示し、冷却特性を表す近似直線Ｌ１は、非線形点に応じて、冷却操作量に対する冷却能力の変化度合いが変化する。

　《ｅ５：評価》
　上述のような手順に従って、パラメータを決定した制御対象モデル４００について、実機との間で応答特性を比較して、その再現性を評価した。実機は、押出成形機の模擬実験機を使用した。立上げ時の応答波形および外乱応答波形について比較し、それぞれにおけるオーバーシュート量（ＯＶＳ）および整定時間を評価した。実験内容および結果を以下の表に示す。

　上表において、「ＯＶＳ」は、ピーク温度と設定温度との差を示し、「Ｒ_ＯＶＳ」は、設定温度に対するＯＶＳ量の割合［％］を示す。また、「整定時間」は、実験開始から設定温度の±１％［℃］以内の範囲に応答が収束するまでに要する時間を示す。上表に示す実験内容および結果によれば、制御対象モデル４００を用いたシミュレーション結果と実機から観測された結果とは、オーバーシュート量および整定時間のいずれもほぼ一致しているといえる。すなわち、オーバーシュート量についての誤差は０．２３％以下に、整定時間についての誤差は約１０％以下にそれぞれ抑えられており、本実施の形態に係る制御対象モデル４００は実機の挙動を正確に再現しているといえる。

　また、設定温度の違いによる立上げ応答波形の違いについて比較するとともに、冷却水出力時の応答波形を比較するためにステップ的な外乱を与えてその挙動を観測した。

　図１２は、シミュレーション結果と実機の応答波形との比較例を示す図である。図１２（ａ）は、設定温度ＳＶを１３５℃にしたときの立上げ時の応答波形および対応する操作量を示し、図１２（ｂ）は、設定温度ＳＶを２１５℃にしたときの立上げ時の応答波形および対応する操作量を示す。図１２（ｃ）は、設定温度ＳＶを１３５℃にしたときの外乱応答波形および対応する操作量を示す。

　図１２に示すシミュレーション結果と実行の応答波形との比較例のそれぞれによれば、立上げ時の応答波形に加えて、何らかの外乱が与えられた際の応答についても、シミュレーションにより再現できることがわかる。そのため、本実施の形態に係る制御対象モデルを用いたシミュレーションによって、外乱が与えられたときに何らかの振動が発生するか否かといった評価も行えることがわかる。すなわち、幅広い温度帯域において高精度なシミュレーションを実現できるといえる。

　《ｅ６：処理手順》
　次に、上述した制御対象モデル４００のパラメータを決定する方法の処理手順について説明する。本決定方法においては、制御対象モデル４００のパラメータは、制御対象プロセス２００に対する加熱および冷却の実際のステップ応答波形を用いて決定される。典型的な実装形態としては、調節器１００が制御対象プロセス２００の実機を制御することで、応答波形を収集し、情報処理装置３００が調節器１００によって収集された応答波形を用いて、制御対象モデル４００のパラメータを同定する。但し、応答波形の収集については、調節器１００とは別に設けられたロギング装置が行ってもよい。また、調節器１００が応答波形の収集に加えて、制御対象モデル４００のパラメータの同定についても行うように構成してもよい。

　説明の便宜上、以下のフローチャートを用いた説明では、情報処理装置３００が制御対象モデル４００のパラメータを同定する場合の処理手順を例示する。

　図１３は、本実施の形態に係る制御対象モデル４００のパラメータを決定する方法（その１）の処理手順を示すフローチャートである。図１３に示す各ステップは、典型的には、情報処理装置３００のプロセッサ３０２が制御対象モデル構成プログラム３２２（図６）を実行することで実現される。

　図１３を参照して、情報処理装置３００のプロセッサ３０２は、調節器１００に収集されている実制御での応答波形を取得する（ステップＳ１００）。続いて、プロセッサ３０２は、取得した応答波形のうち、制御対象モデル４００のパラメータを決定するのに必要な応答波形を抽出する（ステップＳ１０２）。ここでは、任意の制御期間における立上げ時の応答波形、対応する気温、冷却動作が開始されたときの応答波形などが抽出される。

　次に、プロセッサ３０２は、加熱ブロック４１０の加熱定常ゲインＫｈおよびむだ時間Ｌｈの値を決定する（ステップＳ１０４）。より具体的には、プロセッサ３０２は、周辺温度Ｔｈａおよび／または設定温度ＳＶが異なる複数の立上げ時の応答波形から、定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶと温度差との関係を求め、この関係から加熱定常ゲインＫｈを推定する。また、プロセッサ３０２は、応答波形に現れるむだ時間からむだ時間Ｌｈを推定する。

　続いて、プロセッサ３０２は、シリンダブロック４４０のシリンダ時定数Ｔｂの値を決定する（ステップＳ１０６）。より具体的には、プロセッサ３０２は、加熱側の操作量１００％としたときの立上げ時の応答波形の最大傾きＲｈを算出し、先に決定した加熱定常ゲインＫｈと最大傾きＲｈとを用いて、シリンダ時定数Ｔｂを推定する。

　続いて、プロセッサ３０２は、自然放熱ブロック４３０の自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する（ステップＳ１０８）。より具体的には、プロセッサ３０２は、周辺温度Ｔｈａおよび／または設定温度ＳＶが異なる複数の立上げ時の応答波形から自然放熱量と温度差との関係を求め、この関係に最もフィットするように、自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。

　最終的に、プロセッサ３０２は、冷却ブロック４２０の冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）およびむだ時間Ｌｃの値を決定する（ステップＳ１１０）。より具体的には、プロセッサ３０２は、冷却側の操作量を複数に異ならせた場合のそれぞれの過渡応答波形から仮想整定値Ｓｃを求め、複数の整定温度についての仮想整定値の関係から非線形点Ｘｃを求め、２種類の近似直線（主として気化熱による冷却特性を示す近似直線、および、主として水流による吸熱による冷却特性を示す近似直線）を求める。この求めた２種類の近似直線から冷却ブロック４２０の冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）およびむだ時間Ｌｃの値を決定する。

　以上のような処理手順によって、制御対象モデル４００の構成に必要なパラメータが決定される。

　［Ｆ．パラメータ決定方法（その２）：オートチューニング結果の利用］
　次に、本実施の形態に係る制御対象モデル４００のパラメータを決定する方法の別の例について説明する。パラメータ決定方法（その２）では、調節器１００が実行するオートチューニングにより得られる結果を利用する方法について説明する。

　本方法においても、情報処理装置３００などのコンピュータが、実制御対象２３０に与えられる第１の操作量（加熱側の操作量）を時間的に変化させることで実制御対象２３０に生じた観測量の時間的変化を取得する工程と、観測量の時間的変化に基づいて、第１および第２のゲイン（加熱定常ゲインＫｈおよび自然放熱ゲインＫａ）、べき数（べき数α）、ならびに時定数（シリンダ時定数Ｔｂ）決定する。

　オートチューニング機能は、調節器１００がＰＩＤ制御系に必要な制御パラメータ（以下、「ＰＩＤパラメータ」とも記す。）を最適化する処理である。オートチューニング機能として、調節器１００は、第１の操作量（冷却側の操作量）および第２の操作量（加熱側の操作量）を観測量に応じて交互に出力し、当該交互出力によって取得された応答特性からＰＩＤパラメータを決定する。調節器１００は、冷却側の操作量と加熱側の操作量とを交互に出力してリミットサイクルを発生させ、この発生したリミットサイクルの応答特性に基づいて、ＰＩＤパラメータが決定される。

　図１４は、一般的なオートチューニングの実行時における制御対象の温度（観測量）および操作量の時間変化の一例を示す図である。図１４には、リミットサイクル法を用いたオートチューニング結果の一例を示す。通常のリミットサイクル法を適用した場合には、加熱側の操作量および冷却側の操作量をいずれも最大値（つまり、１００％および－１００％）として、交互にこれらの操作量を制御対象へ与える。このようにして発生した応答特性に基づいて、制御対象に応じたＰＩＤパラメータが決定される。

　但し、オートチューニングの方法としては、リミットサイクル法を用いた場合に限られず、他の方法を用いてもよい。例えば、ステップ応答法を用いて、パラメータを決定することができる。このように、本実施の形態において、観測量の時間的変化は、リミットサイクル法またはステップ応答法に従って、第１の操作量（加熱側の操作量）および／または第２の操作量（冷却側の操作量）を時間的に変化させることで取得される。

　調節器１００のＰＩＤパラメータを決定するにあたって、オートチューニングが実行されることが多いので、このＰＩＤパラメータの決定のためのオートチューニング結果を利用して、制御対象モデル４００のパラメータを決定することがより簡便であり、有益である。

　以下、図３に示すようなフィードバック制御系１において、調節器１００が実行したオートチューニングにより得られる応答波形を用いて、制御対象モデル４００のパラメータを同定する。以下、各ブロックのパラメータ同定手順について詳述する。

　《ｆ１：シリンダブロック４４０》
　上述したように、シリンダブロック４４０は、シリンダ２３６の熱容量に相当し、シリンダ時定数Ｔｂを用いて１次遅れで近似する。シリンダ時定数Ｔｂは、設定温度ＳＶにおける定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶおよび昇温時の最大傾きＲｈとを用いて、次の（１０）式に従って算出できる。

　Ｔｂ＝Ｋ_ｈ＿ＳＶ／Ｒｈ　・・・（１０）
　但し、
　　Ｋ_ｈ＿ＳＶ：設定温度ＳＶにおける加熱定常ゲイン［℃／単位操作量］
　　Ｒｈ：昇温時の最大傾き［℃／ｓｅｃ］
　図１５は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニング開始直後からの時間波形を示すグラフである。図１５（ａ）は、設定温度ＳＶに対する温度センサ２４０で検出された温度ＰＶの時間変化を示し、図１５（ｂ）は、冷却側の操作量ＭＶｃおよび加熱側の操作量ＭＶｈの時間変化を示す。

　上述の（１０）式の昇温時の最大傾きＲｈは、図１５（ａ）に示す温度ＰＶの時間波形から決定される。最大傾きＲｈは、昇温時の傾きの最大値に相当する。典型的には、リミットサイクル法における設定温度付近の最大傾きが採用される。

　また、（１０）式の設定温度ＳＶにおける定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶは、次の（１１）式に従って算出できる。

　Ｋ_ｈ＿ＳＶ＝（ＳＶ－Ｔｈａ）／ＭＶ_ｈ＿ＳＶ　・・・（１１）
　但し、
　　ＳＶ：設定温度（整定温度）［℃］
　　Ｔｈａ：周辺温度［℃］
　　ＭＶ_ｈ＿ＳＶ：設定温度ＳＶにおける整定操作量（０≦ＭＶ_ｈ＿ＳＶ≦１）
　周辺温度Ｔｈａは、図１５（ａ）に示すオートチューニング開始時における温度ＰＶ（初期温度）から決定できる。すなわち、オートチューニング開始時においては、シリンダ２３６は周辺の環境と均一化しているとみなすことででき、オートチューニング開始時のＰＶ値（初期温度）を周辺温度Ｔｈａとして決定することができる。

　また、整定操作量ＭＶ_ｈ＿ＳＶは、オートチューニングの実行により、シリンダ２３６の温度ＰＶが設定温度ＳＶに一致した（整定された）ときの加熱側の操作量ＭＶｈの値を採用することができる。

　このように、シリンダブロック４４０のパラメータは、図１５に示すようなオートチューニング結果などを用いて同定できる。つまり、シリンダ時定数Ｔｂは、第１の操作量（加熱側の操作量）が一定値に保持されている期間に生じる、観測量の時間的変化量に基づいて決定される。

　《ｆ２：加熱ブロック４１０》
　加熱要素である加熱ブロック４１０は、第１の操作量第１の操作量（加熱側の操作量ＭＶｈ）と観測量を上昇させる作用量との関係を示す第１のゲイン（加熱定常ゲインＫｈ）を含む。加熱ブロック４１０の加熱定常ゲインＫｈおよびむだ時間Ｌｈについても、以下に説明するように、オートチューニング結果などを用いて同定できる。

　上述したように、加熱定常ゲインＫｈは、自然放熱による放熱量に依存して変化する。そのため、自然放熱の影響を取り除いた加熱定常ゲインＫｈの値を決定する必要がある。

　図１６は、本実施の形態に係る制御対象モデル４００の加熱ブロック４１０の加熱定常ゲインＫｈの決定方法を説明するための図である。複数の設定温度ＳＶｎのそれぞれにおける定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶをそれぞれ求め、それらをシリンダ温度と周辺温度Ｔｈａとの差を横軸としてプロットすると、図１６に示すような線形関係が得られる。ここで、シリンダ温度と周辺温度Ｔｈａとが一致していれば、自然放熱は発生しないと考えられるので、図１６に示す線形関係を推定（外挿）することで、加熱定常ゲインＫｈの値を決定する。

　図１６に示す、設定温度ＳＶｎにおける定常ゲインＫ’_{ｈ＿ＳＶｎ}は、次の（１２）式に従って算出できる。なお、（１２）式のシリンダ時定数Ｔｂは、上述したような手順で決定される。

　Ｋ’_{ｈ＿ＳＶｎ}＝Ｒ_{ｈ＿ＳＶｎ}×Ｔｂ　・・・（１２）
　但し、
　　Ｒ_ｈ＿ＳＶ：設定温度ＳＶｎにおける最大傾き
　　Ｔｂ：シリンダ時定数
　図１７は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニング開始直後からの時間波形を示すグラフである。設定温度ＳＶｎにおけるそれぞれの定常ゲインＫ’_{ｈ＿ＳＶｎ}は、図１７に示す温度ＰＶの時間波形から決定される。より具体的には、温度ＰＶの上昇過程における複数の温度を抽出するとともに、各抽出した温度に対応する傾きを算出する。図１７には、温度ＰＶの上昇過程における３つの温度Ｔｈ１，Ｔｈ２，Ｔｈ３を抽出する例を示す。例えば、温度Ｔｈ１は、昇温直後の温度であり、温度Ｔｈ３は、設定温度ＳＶ付近の温度であり、温度Ｔｈ２は、温度Ｔｈ１と温度Ｔｈ３との中間の温度である。温度Ｔｈ１，Ｔｈ２，Ｔｈ３のそれぞれに対応する最大傾きを、最大傾きＲ_{ｈ＿ＳＶ１}，Ｒ_{ｈ＿ＳＶ２}，Ｒ_{ｈ＿ＳＶ３}として決定する。

　このような手順によって決定された温度と対応する最大傾きの組（Ｔｈ１，Ｒ_{ｈ＿ＳＶ１}），（Ｔｈ２，Ｒ_{ｈ＿ＳＶ２}），（Ｔｈ３，Ｒ_{ｈ＿ＳＶ３}）について、それぞれ定常ゲインＫ’_{ｈ＿ＳＶｎ}の値を決定するとともに、対応する定常ゲインＫ’_{ｈ＿ＳＶｎ}をそれぞれ決定する。ここで、周辺温度Ｔｈａは、図１７に示すオートチューニング開始時における温度ＰＶ（初期温度）から決定できる。すなわち、オートチューニング開始時においては、シリンダ２３６は周辺の環境と均一化しているとみなすことででき、オートチューニング開始時のＰＶ値を周辺温度Ｔｈａとして決定することができる。

　なお、温度Ｔｈ３に対応する定常ゲインＫ_{ｈ＿ＳＶ３}は、シリンダブロック４４０のシリンダ時定数Ｔｂの値を決定する際に用いた、設定温度ＳＶにおける定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶで代用してもよい。

　そして、それぞれ決定された定常ゲインＫ’_{ｈ＿ＳＶｎ}をシリンダ温度と周辺温度Ｔｈａとの差を横軸としてプロットし、これらのプロット点を線形近似して推定（外挿）することで、自然放熱が生じない状況（つまり、温度差がゼロ）における加熱定常ゲインＫｈの値を決定する。

　このように、加熱ブロック４１０に関するパラメータの決定においては、第１の操作量（加熱側の操作量）が一定値に保持されている期間において、観測量が異なる状態での観測量の時間的変化量を複数取得する工程と、複数取得された観測量の時間的変化量と、対応する実制御対象の周辺温度と実制御対象の温度との差との、関係を推定することで、第１のゲイン（加熱定常ゲインＫｈ）を決定する工程とを含む。

　次に、加熱ブロック４１０のむだ時間Ｌｈについても、オートチューニング結果などを用いて同定できる。

　図１８は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニング結果から加熱ブロック４１０のむだ時間Ｌｈの値を決定する方法を説明するための図である。図１８には、１つのオートチューニング結果から３種類のむだ時間Ｌｈの値を決定する例を示す。１つのオートチューニング波形から複数のむだ時間を決定できた場合には、いずれか１つのむだ時間のみを採用してもよいし、複数のむだ時間に対する統計処理によって代表値を決定してもよい。この統計処理としては、複数のむだ時間の平均値を算出する方法や、複数のむだ時間の中間値を算出する方法などが考えられる。基本的には、任意の方法を用いて、加熱ブロック４１０のむだ時間Ｌｈを決定できる。

　むだ時間は、操作量が変化しなければならない条件が入力されてから、実際に操作量に変化が生じるまでの遅延時間を意味する。そのため、図１８に示すむだ時間Ｌ２およびＬ３は、冷却動作によって温度ＰＶが設定温度ＳＶを下回ってから、温度ＰＶが増加に転じるまでに要した時間に相当する。すなわち、温度ＰＶが設定温度ＳＶを下回ると、加熱側の操作量の出力が開始されるが、実際にシリンダ２３６の温度の情報が開始されるまでにはいくらかの遅延時間があり、この遅延時間がむだ時間に相当する。

　すなわち、加熱要素である加熱ブロック４１０は、第１の操作量（加熱側の操作量）と観測量を上昇させる作用量との間に生じる第１のむだ時間（むだ時間Ｌｈ）を含む。この第１のむだ時間を決定する工程は、第１の操作量が変化したタイミングと、観測量の挙動が変化したタイミングとに基づいて、第１のむだ時間を決定する工程を含む。

　一方、むだ時間Ｌ１については、シリンダブロック４４０が１次遅れとして定義できるので、むだ時間がなければ温度ＰＶは、所定の時定数（シリンダ時定数Ｔｂ）をもって増加するはずである。そこで、温度ＰＶに生じる最大傾きＲｈの延長線がオートチューニング開始時における温度ＰＶ（初期温度）と交差する点を決定し、この交差する点における経過時間をむだ時間Ｌ１として決定できる。

　すなわち、この第１のむだ時間を決定する工程は、第１の操作量の実制御対象への入力開始後に生じる観測量の挙動に基づいて、第１のむだ時間を決定する工程を含む。

　以上のような手順に従って、加熱ブロック４１０のパラメータである加熱定常ゲインＫｈおよびむだ時間Ｌｈが決定される。

　《ｆ３：自然放熱ブロック４３０》
　上述したように、自然放熱ブロック４３０は、シリンダ２３６の温度に応じて自然放熱量を算出し、その熱量をシリンダ２３６の温度に反映する。つまり、放熱要素である自然放熱ブロック４３０は、実制御対象２３０の温度と実制御対象２３０の周辺温度との差と、観測量を低下させる作用量との関係を示す第２のゲイン（自然放熱ゲインＫａ）およびべき数（べき数α）を含む。自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値が決定される。

　まず、自然放熱量は、シリンダ温度と周辺温度との温度差に依存する。図１９は、シリンダ温度と周辺温度との温度差についての自然放熱量の関係を示すグラフである。図１９に示すように、自然放熱量は、シリンダ温度と周辺温度との温度差のα乗に比例することになる。すなわち、自然放熱量は、次の（１３）式に従って定義できる。

　Ｑａ＝Ｋａ・ｘ^α　・・・（１３）
　但し、
　　Ｑａ：自然放熱の影響（自然放熱量）
　　Ｋａ：自然放熱ゲイン
　　ｘ：シリンダ温度と周辺温度Ｔｈａとの差［℃］
　本実施の形態においては、複数の自然放熱量（Ｑａ１，Ｑａ２，Ｑａ３，・・・）を決定し、これらの自然放熱量が（１３）式と適合するように、フィッティング法（典型的には、最小二乗法）を用いて自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。

　まず、設定温度ＳＶｎにおける自然放熱量Ｑ_{ａ＿ＳＶｎ}は、次の（１４）式に従って算出できる。

　Ｑ_{ａ＿ＳＶｎ}＝（Ｋｈ－Ｋ’_{ｈ＿ＳＶｎ}）×ＭＶ’ｎ　・・・（１４）
　但し、
　　Ｋｈ：加熱定常ゲイン
　　Ｋ’_{ｈ＿ＳＶｎ}：設定温度ＳＶｎにおける定常ゲイン
　　ＭＶ’ｎ：整定操作量
　図２０は、加熱定常ゲインＫｈを用いた自然放熱量の決定方法を説明するための図である。上述の加熱ブロック４１０の加熱定常ゲインＫｈの値を決定する際に用いた、温度ＰＶの上昇過程における３つの温度Ｔｈ１，Ｔｈ２，Ｔｈ３と、これらの温度にそれぞれ対応する定常ゲインＫ’_{ｈ＿ＳＶ１}，Ｋ’_{ｈ＿ＳＶ２}，Ｋ’_{ｈ＿ＳＶ３}とを取得するとともに、それらをシリンダ温度と周辺温度Ｔｈａとの差を横軸としてプロットすると、図２０に示すような線形関係が得られる。

　次に、整定操作量ＭＶ’ｎは、次の（１５）式に従って算出できる。
　ＭＶ’ｎ＝（Ｔｈｎ－Ｔｈａ）／Ｋ’_{ｈ＿ＳＶｎ}　・・・（１５）
　なお、ＭＶ’３としては、オートチューニングの実行により、シリンダ２３６の温度ＰＶが設定温度ＳＶに一致した（整定された）ときの加熱側の操作量ＭＶｈの値を採用してもよい。温度ＰＶが設定温度ＳＶに一致した状態では、加熱側からの入熱量と自然放熱量とが一致しているとみなすことができるからである。

　そして、（１５）式によって算出された整定操作量ＭＶ’ｎを用いて、（１４）式から各温度における自然放熱量を算出する。そして、この算出された複数の自然放熱量と適合するように、フィッティング法（典型的には、最小二乗法）を用いて自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。

　このように、自然放熱ブロック４３０のパラメータは、図１５に示すようなオートチューニング結果などを用いて同定できる。つまり、自然放熱ブロック４３０のパラメータを決定する工程は、観測量についての設定温度（設定温度ＳＶ）と実制御対象２７０の周辺温度（周辺温度Ｔｈａ）との差、および、第１の操作量（加熱側の操作量）に基づいて、設定温度の別に定常ゲイン（定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶ）を算出する工程と、設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲイン（定常ゲインＫ_ｈ＿ＳＶ）、および、対応する実制御対象２７０の周辺温度（周辺温度Ｔｈａ）と実制御対象２７０の温度との差に基づいて、設定温度（設定温度ＳＶ）の別に整定操作量（整定操作量ＭＶ_ｈ＿ＳＶ）を算出する工程と、観測量についての設定温度と実制御対象の周辺温度との差、および、対応する整定操作量に基づいて、設定温度の別に放熱量を算出する工程と、実制御対象の温度と実制御対象の周辺温度との差と、設定温度の別に算出される放熱量との、関係を推定することで、第２のゲイン（自然放熱ゲインＫａ）およびべき数（べき数α）を決定する工程とを含む。

　《ｆ４：冷却ブロック４２０》
　上述したように、冷却ブロック４２０は、冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ））と（純粋）むだ時間（Ｌｃ）とを用いて表現する。上述した「パラメータ決定方法（その１）」において説明したように、冷却装置２２０の冷却特性は、気化熱の影響により非線形特性になる。そこで、冷却側の操作量に対する仮想整定値の傾きが大きく変化する点を非線形点Ｘｃと定義し、非線形点Ｘｃを境界として２種類の冷却特性を用いて、冷却装置２２０の冷却特性を近似する。すなわち、冷却側の操作量が非線形点Ｘｃより小さい領域では、仮想整定値と冷却側の操作量との関係を近似直線Ｌ１で近似し、冷却側の操作量が非線形点Ｘｃより大きい領域では、仮想整定値と冷却側の操作量との関係を近似直線Ｌ２で近似する。つまり、２つの冷却特性（近似直線Ｌ１およびＬ２）は、第２の操作量（冷却側の操作量）と冷却能力との関係として定義される。

　図２１は、本実施の形態に係る制御対象モデル４００の冷却ブロック４２０のパラメータを決定する概略手順を示す図である。図２１（ａ）には、冷却特性を決定する一つの方法を示し、図２１（ｂ）には、冷却特性を決定する別の方法を示す。図２１（ａ）に示す方法と図２１（ｂ）に示す方法との間では、非線形点Ｘｃおよび近似直線Ｌ２の決定方法が異なっている。その他の手順については、同様である。

　本実施の形態に係る調節器１００は、冷却特性の非線形特性を考慮したオートチューニングを実行する。この調節器１００によるオートチューニングが完了すると、非線形特性を考慮して、ある操作量ｘにおいて最適化されたＰＩＤパラメータが決定される（ステップＳＡ）。このとき、近似直線Ｌ１についても同時に決定できる。この非線形特性を考慮したオートチューニングの詳細については後述する。

　続いて、図２１（ａ）に示す方法では、気化熱による吸熱と水流による吸熱との比率に基づいて、近似直線Ｌ１から近似直線Ｌ２が決定される（ステップＳＢ）。このとき、近似直線Ｌ１と近似直線Ｌ２との交点から非線形点が決定される。一方、図２１（ｂ）に示す方法では、まず非線形点が推定される（ステップＳＢ’）。この推定された非線形点から近似直線Ｌ２が決定される。

　ステップＳＢまたはＳＢ’の実行後、オートチューニングが実行された設定温度ＳＶにおける冷却特性が決定される（ステップＳＣ）。この決定される冷却特性は、非線形特性を有する。すなわち、制御対象の観測量についての設定温度ＳＶに関して、第１および第２の冷却特性（近似直線Ｌ１およびＬ２）が決定される。

　その後、設定温度ＳＶの近傍にある複数の設定温度の冷却特性がそれぞれ決定される（ステップＳＤ）。このように決定される冷却特性を用いて、冷却ブロック４２０の冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ））が決定される。

　また、冷却ブロック４２０のむだ時間Ｌｃについては、加熱ブロック４１０のむだ時間Ｌｈと同様に、調節器１００によるオートチューニング結果から決定される。

　（ｆ４－１：非線形特性を考慮したオートチューニング）
　まず、本実施の形態に係る非線形特性を考慮したオートチューニングについて説明する。

　図２２は、図３に示す制御対象プロセス２００における操作量と加熱能力および冷却能力との特性例を示す図である。ここで、「加熱能力」および「冷却能力」は、以下のように定義される。

　　加熱能力＝任意操作量での加熱温度［℃／ｓ］／最大加熱温度［℃／ｓ］×１００％
　　冷却能力＝任意操作量での冷却温度［℃／ｓ］／最大冷却温度［℃／ｓ］×１００％
　まず、加熱特性（加熱の操作量に対する加熱能力の関係）については、図２２に示すように、ほぼリニアである。つまり線形特性を有しているといえる。これは、加熱装置２１０として電熱ヒータ２１４が用いられており、操作量に比例する電流（電力）を供給することで、発熱量をリニアに制御できるからである。

　これに対して、冷却特性（冷却の操作量に対する冷却能力の関係）は、冷却装置２２０を構成する冷却配管２２２を流れる冷却媒体に応じて、異なる特性を有する。例えば、冷却媒体として油を用いた場合には、相変化がなく安定しているので、冷却の操作量に対する冷却能力はほぼリニアになる。つまり線形特性を有しているといえる。これに対して、冷却媒体として水を用いた場合や、空気を用いた場合（空冷方式）には、冷却の操作量に対する冷却能力は非線形特性となる。

　特に、水を用いた水冷方式では、液相から気相に変化する際の気化熱が相対的に大きく、このような気化熱が生じるような領域では冷却能力が非常に大きくなる。そのため、水を用いた冷却方式（水冷方式）では、この気化熱が大きく影響し、非線形特性が強くなる。このような水冷方式について、その能力の特性を事前に把握することは容易ではない。

　このような非線形特性の強いフィードバック制御系に対して、一般的なオートチューニングを実行してＰＩＤパラメータを決定すると、制御性能が悪化し得る。このような制御性能が悪化する理由について以下説明する。

　オートチューニングによって決定されたＰＩＤパラメータを用いてフィードバック制御を行うにあたって、実際に使用される操作量がオートチューニングの実行時と乖離している場合には、制御対象となる特性が意図したものとは異なるため、制御性能が悪化する。

　図２３は、一般的なオートチューニングの実行時によって決定されたＰＩＤパラメータを用いてフィードバック制御を行った場合の制御対象の温度（観測量）および操作量の時間変化の一例を示す図である。

　例えば、一般的なオートチューニングによって、図２３（ａ）の破線に示すような特性が推定される。その推定された特性に応じたＰＩＤパラメータが決定される。しかしながら、実際の特性は、推定された特性とは乖離している領域もあり、図２３（ｂ）に示すように、操作量が相対的に小さい領域でフィードバック制御を行う場合には、推定された特性に対して、実際の特性は大きく乖離することになる。そのため、相対的に小さい操作量を用いて実制御対象２３０を制御すると、一般的なオートチューニングによって設定されたＰＩＤパラメータが前提とする冷却能力より現実の冷却能力が高くなり、実制御対象２３０を冷し過ぎるという事態が生じる。

　本実施の形態に係るオートチューニングでは、使用する操作量を段階的に変更しつつ、最も好ましい操作量の大きさを探索する。そして、最も好ましい操作量における応答特性に基づいてＰＩＤパラメータを決定する。

　より具体的には、調節器１００は、そのオートチューニング機能として、第１の操作量（冷却側の操作量）および第２の操作量（加熱側の操作量）の交互出力において、出力の切替毎に第１の操作量（冷却側の操作量）の大きさを順次変更するとともに、第１の操作量（冷却側の操作量）に対する制御量の第１の変化が線形性を有していると判断されたときに取得された応答特性からＰＩＤパラメータを決定する。すなわち、調節器１００は、冷却側の操作量を段階的に変更しつつ、リミットサイクルを複数回実行する。そして、各リミットサイクルの結果が予め定められた条件を満たすと判断されると、調節器１００は、そのときの冷却特性（応答特性）から、冷却側のＰＩＤパラメータを算出する。なお、加熱特性（応答特性）から、加熱側のＰＩＤパラメータも算出される。

　図２４は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニングの実行時の波形例を示す図である。図２５は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニングの実行時の操作量の冷却能力の特性上における変化を示す図である。

　図２４を参照して、調節器１００は、オートチューニングの各サイクルにおいて、冷却側の操作量の大きさを順次変更していく。なお、加熱能力に非線形性が存在する制御系であれば、加熱側の操作量の大きさについても順次変更していけばよい。

　より具体的には、１回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃ１を１００％と設定し、２回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃ２を１回目の操作量ＭＶｃ１をρ＿１倍した値に設定し、３回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃ３を２回目の操作量ＭＶｃ２をρ＿２倍した値に設定する。以下同様にして、冷却側の操作量ＭＶｃをリミットサイクル毎に変更する。このように冷却側の操作量ＭＶｃを順次変更することで、オートチューニングにおいて考慮される冷却能力の大きさは、図２５に示すように順次変化する。

　ここで、冷却側の操作量ＭＶｃの変更係数ρ＿ｉ（０＜ρ＿ｉ＜１）については、予め定められた一定値を採用してもよいが、直前の交互出力によって取得された応答特性から、新たな交互出力における冷却側の操作量ＭＶｃの値を決定することが好ましい。このような直前の交互出力の応答特性を利用する一例として、本実施の形態においては、加熱と冷却とのシステムゲイン比（能力比）を表す以下の比を用いる。

　　変更係数ρ＿ｉ＝冷却出力時間Ｔｏｆｆ＿ｉ－１／加熱出力時間Ｔｏｎ＿ｉ－１
　但し、冷却出力時間Ｔｏｆｆ＿ｉ－１は、（ｉ－１）回目（前回）のリミットサイクルにおいて冷却側の操作量ＭＶｃが０に維持される時間の長さを示し、加熱出力時間Ｔｏｎ＿ｉ－１は、（ｉ－１）回目（前回）のリミットサイクルにおいて冷却側の操作量ＭＶｃが出力される時間の長さを示す（図２５参照）。

　このとき、冷却出力時間Ｔｏｆｆ＿ｉ－１と加熱出力時間Ｔｏｎ＿ｉ－１との大きさの関係によっては、上述の式において、変更係数ρ＿ｉが１を超える場合もあるので、算出される変更係数ρ＿ｉが変更係数上限値ρ＿ｍａｘ以下になるように制限することが好ましい。

　このように、調節器１００は、そのオートチューニング機能として、直前の交互出力において第１の操作量（冷却側の操作量）が出力された期間（冷却出力時間Ｔｏｆｆ）の長さと第２の操作量（加熱側の操作量）が出力された期間（加熱出力時間Ｔｏｎ）の長さとに応じて、当該直前の交互出力における第１の操作量の大きさを補正することで、新たな交互出力における第１の操作量の大きさを決定する。

　次に、上述のような、冷却側の操作量ＭＶｃを順次変更した探索を終了する条件としては、冷却特性（冷却の操作量に対する冷却能力の関係）上において、線形性を有している領域の操作量であると判断されたことを採用してもよい。ここで、調節器１００は、そのオートチューニング機能として、順次変更される第１の操作量（冷却側の操作量）の大きさの別に、第１の操作量に対応する制御量の変化速度との関係を評価することで、第１の操作量に対する制御量の第１の変化が線形性を有しているか否かを判断する。

　より具体的には、この冷却特性上における線形性については、以下に説明するような誤差を用いて評価できる。すなわち、リミットサイクルの終了条件は、算出される誤差が予め設定したしきい値以下になったことを含む。

　最終のリミットサイクルにおいて観測された冷却特性および加熱特性（応答特性）に基づいて、ZiegleおよびNicholsの限界感度法などを用いて、ＰＩＤパラメータが算出される。なお、ＰＩＤパラメータの算出方法については、公知の任意の方法を採用できる。

　但し、制御系の特性によっては、算出される誤差が予め設定したしきい値以下にならない場合も想定されるため、発生したリミットサイクルの数が上限値（Ｎ回）に到達すれば、リミットサイクルを終了させてもよい。すなわち、調節器１００は、そのオートチューニング機能として、第１の操作量（冷却側の操作量）に対する制御量の第１の変化が線形性を有していると判断されなくとも、第１の操作量および第２の操作量の交互出力が予め定められた回数実行されると、最終の交互出力において取得された応答特性からＰＩＤパラメータを決定する。

　このようなオートチューニング方法を採用することで、制御対象が線形性を有している場合であっても、非線形性を有している場合であっても、適切なＰＩＤパラメータを算出できる。例えば、図１に示す制御系においては、冷却媒体の種類（水や油）などに応じて、オートチューニングの手順などを変更する必要がない。

　次に、線形性を有している領域の操作量であるか否かを判断するための誤差について説明する。図２６は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニングにおける誤差の評価方法を説明するための図である。図２６に示すように、本実施の形態における「誤差」は、冷却特性（冷却の操作量に対する冷却能力の関係）において、前回のリミットサイクルで用いた操作量に対応する冷却能力で定義される直線に対して、今回のリミットサイクルで用いた操作量に対応する冷却能力がどの程度離れているかという度合いを示す値に相当する。

　具体的には、図２６に示すように、原点をＰ０とし、リミットサイクルｉ回目の冷却能力点をＰｉ（Ｐｉ．ｘ，Ｐｉ．ｙ）と定義する。ここで、Ｐｉ．ｘは、冷却側操作量を示し、Ｐｉ．ｙは、冷却能力を示す。また、冷却能力Ｐｉ．ｙは、リミットサイクル１回目における温度低下時の傾き（変化速度）Ｒ１に対する、リミットサイクルｉ回目における温度低下時の傾きＲｉの比から算出される（つまり、Ｐｉ．ｙ＝Ｒｉ／Ｒ１）。そして、リミットサイクルｉ回目の各々において、冷却能力Ｐｉと原点Ｐ０とを結ぶ直線Ｌｉが設定される。誤差ｈｉは、直線Ｌ（ｉ－１）とｉ回目の冷却能力Ｐｉ（Ｐｉ．ｘ，Ｐｉ．ｙ）との距離として算出される。すなわち、この距離は、リミットサイクルｉ回目における線形判定の指標である誤差ｈｉとして算出される。図２６には、２回目のリミットサイクルについての誤差ｈ２の算出例を示す。

　（ｆ４－２：冷却特性を決定する方法（その１））
　次に、冷却特性を決定する方法として、気化熱による吸熱と水流による吸熱との比率に基づいて、近似直線Ｌ１から近似直線Ｌ２の値を決定する処理（図２１（ａ）のステップＳＢ）を説明する。上述したように、近似直線Ｌ１は、主として気化熱による冷却特性を示し、近似直線Ｌ２は、主として水流による吸熱による冷却特性を示す。

　図２７は、気化熱による吸熱と水流による吸熱との比率に基づいて冷却特性を決定する処理手順を示すフローチャートである。図２８は、図２７に示す処理手順による冷却特性の決定処理を模式的に説明するための図である。なお、図２８に示す冷却側の操作量は、負値と定義されることが一般的であるが、説明の便宜上、その値を反転して示す。

　図２７および図２８を参照して、まず、近似直線Ｌ１の傾きが決定される（ステップＳ３００）。具体的には、近似直線Ｌ１の傾きＫ_{ｃ１＿ＳＶ}は、次の（１６）式に従って算出できる。

　Ｋ_{ｃｎ＿ＳＶ}＝Ｓｃｎ／ＭＶｃｎ　・・・（１６）
　但し、
　　ＭＶｃｎ：ｎ回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃｎ［％］
　　Ｓｃｎ：ｎ回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃｎにおける仮想整定値［℃］
　ここで、Ｓｃｎは、次の（１７）式に従って算出される。

　Ｓｃｎ＝｜Ｒｎ｜×Ｔｂ　・・・（１７）
　但し、
　　Ｒｎ：ｎ回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃｎに対応する傾き
　　Ｔｂ：シリンダ時定数
　図２８（ａ）には、オートチューニングにおいて２回のリミットサイクルを実行した例を示す。つまり、１回目のリミットサイクルでは、冷却側の操作量ＭＶｃ１が出力されて仮想整定値Ｓｃ１が決定され、２回目のリミットサイクルでは、冷却側の操作量ＭＶｃ２が出力されて仮想整定値Ｓｃ２が決定されたとする。この例では、上述の（１６）式および（１７）式は、それぞれ以下のようになる。

　Ｋ_{ｃ１＿ＳＶ}＝Ｓｃ２／ＭＶｃ２　・・・（１６’）
　Ｓｃ２＝｜Ｒ２｜×Ｔｂ　・・・（１７’）
　次に、水流による吸熱と気化熱による吸熱との比率βが決定される（ステップＳ３０２）。具体的には、比率βは、次の（１８）式に従って算出できる。

　β＝（水流による吸熱）／（気化による吸熱）＝１／６～１／３　・・・（１８）
　なお、比率βは、冷却媒体の温度に応じて動的に変化させてもよいし、予め定められた固定値を用いてもよい。冷却媒体が水であれば、水温が１０～２０℃の範囲では、比率βは１／３程度になり、水温が５０～６０℃の範囲では、βは１／６程度になる。

　決定された比率βを用いて、近似直線Ｌ２の傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}および切片Ｂ２が決定される（ステップＳ３０４）。すなわち、図２８（ａ）に示すように、近似直線Ｌ１の傾きＫ_{ｃ１＿ＳＶ}をβ倍することで、近似直線Ｌ２の傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}を決定できる。

　より具体的には、近似直線Ｌ２の傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}は、次の（１９）式に従って算出できる。また、近似直線Ｌ１が座標（ＭＶｃ１，Ｓｃ１）を通過することから、近似直線Ｌ１の切片Ｂ２は、次の（２０）式に従って算出できる。ここで、１回目のリミットサイクルにおける仮想整定値Ｓｃ１は、当該リミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃ１に対応する傾きＲ１と、シリンダ時定数Ｔｂとを用いて、次の（２１）式に従って算出できる。

　Ｋ_{Ｃ２＿ＳＶ}＝Ｋ_{ｃ１＿ＳＶ}×β　・・・（１９）
　Ｂ２＝Ｓｃ１－Ｋ_{Ｃ２＿ＳＶ}×ＭＶｃ１　・・・（２０）
　Ｓｃ１＝Ｒ１×Ｔｂ　・・・（２１）
　以上のような手順によって、近似直線Ｌ１およびＬ２を決定できる。図２８（ｂ）に示すように、これらの決定された近似直線Ｌ１と近似直線Ｌ２との交点が非線形点Ｘｃとして決定される。この決定されたＸｃを用いて、後述するような手順に従って、冷却ブロック４２０のパラメータが決定される。

　（ｆ４－３：冷却特性を決定する方法（その２））
　次に、冷却特性を決定する別の方法として、非線形点を推定した上で、近似直線Ｌ１から近似直線Ｌ２の値を決定する処理（図２１（ａ）のステップＳＢ’）を説明する。

　図２９は、非線形点を推定することで冷却特性を決定する処理手順を示すフローチャートである。図３０は、図２９に示す処理手順による冷却特性の決定処理を模式的に説明するための図である。なお、図３０に示す冷却側の操作量は、負値と定義されることが一般的であるが、説明の便宜上、その値を反転して示す。

　図２９および図３０を参照して、まず、近似直線Ｌ１の傾きが決定される（ステップＳ３２０）。具体的には、近似直線Ｌ１の傾きＫ_{ｃ１＿ＳＶ}は、（その１）の方法と同様に、上述の（１６）式に従って算出できる。

　次に、非線形点Ｘｃが決定される（ステップＳ３１２）。具体的には、非線形点Ｘｃは、次の（２２）式に従って算出できる。

　Ｘｃ＝ＭＶｃ２　・・・（２２）
　すなわち、図３０（ａ）に示すように、非線形点Ｘｃは、２回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃ２であるとみなされる。言い換えれば、操作量ＭＶｃ２より小さい領域については、非線形領域であるとみなす。続いて、非線形点Ｘｃにおける仮想整定値Ｓｘｃの値を決定する（ステップＳ３１４）。具体的には、仮想整定値Ｓｘｃは、近似直線Ｌ１の傾きＫ_{ｃ１＿ＳＶ}を用いて、次の（２３）式に従って算出できる。

　Ｓｘｃ＝Ｋ_{ｃ１＿ＳＶ}×Ｘｃ　・・・（２３）
　最終的に、近似直線Ｌ２の傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}および切片Ｂ２が決定される（ステップＳ３１６）。具体的には、近似直線Ｌ２の傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}は、次の（２４－１）式に従って算出でき、近似直線Ｌ２の切片Ｂ２は、次の（２４－２）式に従って算出できる。

　Ｋ_{ｃ２＿ＳＶ}＝（Ｓｃ１－Ｓｘｃ）／（ＭＶｃ１－Ｘｃ）　・・・（２４－１）
　Ｂ２＝Ｓｘｃ－Ｋ_{ｃ２＿ＳＶ}×ＭＶｃ１　・・・（２４－２）
　すなわち、図３０（ｂ）に示すように、非線形点Ｘｃを通るように、近似直線Ｌ２が決定される。

　以上のような手順によって、近似直線Ｌ１およびＬ２を決定できる。これらの決定された近似直線Ｌ１およびＬ２を用いて、後述するような手順に従って、冷却ブロック４２０のパラメータが決定される。

　（ｆ４－４：設定温度ＳＶ近傍の温度における冷却特性を決定する方法）
　上述の手順によって決定された近似直線Ｌ１およびＬ２は、設定温度ＳＶにおける冷却特性である。次に、設定温度ＳＶ近傍の温度における冷却特性を決定する処理について説明する。図３１および図３２は、設定温度近傍の温度における冷却特性を決定する処理を説明するための図である。

　図３１（ａ）を参照して、設定温度近傍の温度における冷却特性を決定するために、オートチューニング中に生じるオーバーシュートまたはアンダーシュートを利用して、設定温度から可能な限り離れた温度における、応答波形の傾きＲｎを求める。それぞれ求めた傾きＲを用いて、次の（２５）式に従って、ｎ回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃｎにおける仮想整定値Ｓｃｎを求める。

　Ｓｃｎ＝Ｒｎ×Ｔｂ　・・・（２５）
　図３１に示す例では、１回目のリミットサイクル（冷却側の操作量＝１００％）において、設定温度ＳＶより高温側における応答波形の傾きがＲ１１であり、設定温度ＳＶより低温側における応答波形の傾きがＲ１２であるとする。また、２回目のリミットサイクル（冷却側の操作量＝ｘ％（＜１００％））において、設定温度ＳＶより高温側における応答波形の傾きがＲ２１であり、設定温度ＳＶより低温側における応答波形の傾きがＲ２２であるとする。

　図３２には、仮想整定値Ｓｃ１と冷却側の操作量との関係（近似直線Ｌ１およびＬ２でそれぞれ近似された基準モデル）から、仮想整定値Ｓｃ１１およびＳｃ１２について、冷却側の操作量との関係を推定した結果を示す。仮想整定値Ｓｃ１１およびＳｃ１２についてのモデルは、それぞれ、傾きＲ１１およびＲ１２から求められる。

　設定温度近傍において、近似直線Ｌ２の傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}は、いずれの仮想整定値についても同一の値（傾きＫ_{ｃ２＿ＳＶ}）であるとする。非線形点Ｘｃについても基準モデルの非線形点Ｘｃと同一であるとする。一方、上述の（８）式に関して説明したように、非線形点Ｘｃにおける切片の大きさは、それぞれの傾きＲを求めた温度と基準モデルの温度との温度差に対して比例的に変化する。

　これらの関係を利用して、図３２に示すような、仮想整定値Ｓｃ１１およびＳｃ１２についてのモデルを推定することができる。また、（８）式に示す近似直線Ｌ２の切片の変化量Ａおよび近似直線Ｌ２の切片Ｂ０については、図３２に示す複数の特性に対して、フィッティング法（典型的には、最小二乗法）を適用することで、決定する。

　なお、応答波形のオーバーシュートまたはアンダーシュートにおいて求められた傾きＲのうち、利用することができないことが明らかである場合には、そのような傾きＲについては、除外することが好ましい。例えば、設定温度ＳＶより高温側における応答波形の傾きＲ１１に対応する仮想整定値Ｓｃ１１が、基準モデルの仮想整定値Ｓｃ１を下回っているような場合には、誤差などの混入により論理的に正しくない結果であると判断できる。つまり、仮想整定値Ｓｃ１１は、仮想整定値Ｓｃ１を下回ることはないので、このような情報は除外される。

　以上のように、設定温度ＳＶとは異なる冷却特性を決定する工程においては、第２の操作量（冷却側の操作量）を時間的に変化させることで実制御対象２３０に生じた観測量の時間的変化に基づいて、設定温度ＳＶとは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾き（応答波形の傾きＲ１１，Ｒ１２，Ｒ２１，Ｒ２２など）を算出する工程と、観測量が設定温度ＳＶと一致したときの観測量の時間的変化の傾きである基準傾き（応答波形の傾きＲ１）と、設定温度ＳＶとは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾き（応答波形の傾きＲ１１，Ｒ１２，Ｒ２１，Ｒ２２など）とに応じて、設定温度ＳＶについての第２の冷却特性（近似直線Ｌ２）を冷却能力（仮想整定値）の方向についてシフトすることで、設定温度ＳＶとは異なる観測量についての第２の冷却特性（仮想整定値Ｓｃ１１，ＳＣ１２についての近似直線Ｌ２）を決定する工程と、非線形点（Ｘｃ）において、設定温度とは異なる観測量についての第２の冷却特性と連続するように、設定温度とは異なる観測量についての第１の冷却特性（仮想整定値Ｓｃ１１，Ｓｃ１２についての近似直線Ｌ１）を決定する工程とが実行される。

　以上のような処理手順に従って、近似直線Ｌ１およびＬ２を用いた冷却特性が推定される。つまり、冷却ブロック４２０のパラメータである冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ））を決定するための冷却特性が決定するためのパラメータが決定される。より具体的には、近似直線Ｌ２の傾きＫｃ２、近似直線Ｌ２の切片の変化量Ａ、基準温度（典型的には、１００℃）における近似直線Ｌ２の切片Ｂ０が決定される。これらのパラメータを用いて、シミュレーション実行時には、（６）～（８）式に従って、温度ＰＶに応じた冷却特性が決定されるとともに、操作量ＭＶに応じた冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）が逐次決定される。この詳細については後述する。

　（ｆ４－５：むだ時間（Ｌｃ）の決定）
　冷却ブロック４２０のむだ時間Ｌｃについても、オートチューニング結果から決定される。

　図３３は、本実施の形態に係る調節器１００によるオートチューニング結果から冷却ブロック４２０のむだ時間Ｌｃの値を決定する方法を説明するための図である。図３３には、１つのオートチューニング結果から２種類のむだ時間Ｌｈの値を決定する例を示す。１つのオートチューニング波形から複数のむだ時間を決定できた場合には、いずれか１つのむだ時間のみを採用してもよいし、複数のむだ時間に対する統計処理によって代表値を決定してもよい。この統計処理としては、複数のむだ時間の平均値を算出する方法や、複数のむだ時間の中間値を算出する方法などが考えられる。基本的には、任意の方法を用いて、加熱ブロック４１０のむだ時間Ｌｈを決定できる。

　むだ時間は、操作量が変化しなければならない条件が入力されてから、実際に操作量に変化が生じるまでの遅延時間を意味する。そのため、図３３に示すむだ時間Ｌ４およびＬ５は、加熱動作によって温度ＰＶが設定温度ＳＶを上回ってから、温度ＰＶが減少に転じるまでに要した時間に相当する。すなわち、温度ＰＶが設定温度ＳＶを下回ると、冷却側の操作量の出力が開始されるが、実際にシリンダ２３６の温度の情報が開始されるまでにはいくらかの遅延時間があり、この遅延時間がむだ時間Ｌｈに相当する。

　《ｆ５：パラメータ決定の処理手順》
　次に、上述した制御対象モデル４００のパラメータを決定する方法の処理手順について説明する。本決定方法においては、調節器１００が実行するオートチューニングにより得られる結果を用いて決定される。典型的な実装形態としては、調節器１００がオートチューニングを実行するとともに、そのオートチューニング中の応答波形を収集する。情報処理装置３００は、調節器１００によって収集されたオートチューニング中の応答波形を用いて、制御対象モデル４００のパラメータを決定する。但し、応答波形の収集については、調節器１００とは別に設けられたロギング装置が行ってもよい。また、調節器１００が応答波形の収集に加えて、制御対象モデル４００のパラメータの同定についても行うように構成してもよい。

　図３４は、本実施の形態に係る制御対象モデル４００のパラメータを決定する方法（その２）の処理手順を示すフローチャートである。図３４に示す各ステップは、典型的には、情報処理装置３００のプロセッサ３０２が制御対象モデル構成プログラム３２２（図６）を実行することで実現される。

　図３４を参照して、情報処理装置３００のプロセッサ３０２は、調節器１００に対してオートチューニングの実行を指示する（ステップＳ２００）。この指示に従って、調節器１００は、オートチューニングの実行を開始する。調節器１００によるオートチューニングの処理手順については、図３５を参照して後述する。そして、プロセッサ３０２は、調節器１００からオートチューニング結果（応答波形）を取得する（ステップＳ２０２）。

　なお、調節器１００が既にオートチューニングを実行している場合には、改めてオートチューニングを実行させる必要はなく、プロセッサ３０２は、当該実行済のオートチューニング結果を取得する。

　次に、プロセッサ３０２は、シリンダブロック４４０のシリンダ時定数Ｔｂの値を決定する（ステップＳ２０４）。より具体的には、プロセッサ３０２は、オートチューニング開始後の温度ＰＶについての昇温時の最大傾きＲｈを求めるとともに、オートチューニング完了後の整定操作量ＭＶ_ｈ＿ＳＶと、オートチューニング開始時における温度ＰＶ（周辺温度Ｔｈａに相当）と用いて、シリンダ時定数Ｔｂを推定する。

　続いて、プロセッサ３０２は、加熱ブロック４１０の加熱定常ゲインＫｈおよびむだ時間Ｌｈの値を決定する（ステップＳ２０６）。より具体的には、プロセッサ３０２は、オートチューニング開始後の温度ＰＶの上昇過程における複数の温度を抽出するとともに、抽出した各温度に対応する最大傾きを求める。そして、プロセッサ３０２は、抽出された温度と対応する最大傾きとの組を利用して、それぞれ定常ゲインを求めるとともに、これらの求めた定常ゲインから加熱定常ゲインＫｈの値を決定する。併せて、プロセッサ３０２は、オートチューニング波形からむだ時間Ｌｈの値を決定する。

　続いて、プロセッサ３０２は、自然放熱ブロック４３０の自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する（ステップＳ２０８）。より具体的には、プロセッサ３０２は、加熱ブロック４１０のパラメータを決定する際に用いた温度別の定常ゲインを用いて、各温度における整定操作量を求める。そして、プロセッサ３０２は、これらの整定操作量から各温度における自然放熱量を算出し、フィッティング法により自然放熱ゲインＫａおよび自然放熱のべき数αの値を決定する。

　最終的に、プロセッサ３０２は、冷却ブロック４２０の冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）およびむだ時間Ｌｃの値を決定する（ステップＳ２１０）。より具体的には、プロセッサ３０２は、オートチューニングの実行により推定された非線形点を用いて、２種類の近似直線（主として気化熱による冷却特性を示す近似直線、および、主として水流による吸熱による冷却特性を示す近似直線）を求める。この求めた２種類の近似直線から冷却ブロック４２０の冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）の値を決定する。併せて、プロセッサ３０２は、オートチューニング波形からむだ時間Ｌｃの値を決定する。

　《ｆ６：オートチューニングの処理手順》
　次に、本実施の形態に係る調節器１００において実行されるオートチューニングの処理手順について説明する。

　図３５は、本実施の形態に係る調節器１００において実行されるオートチューニングの処理手順を示すフローチャートである。図３５に示す各ステップは、典型的には、調節器１００のＣＰＵ１１２がＦｌａｓｈＲＯＭ１１４に格納されたプログラムモジュール１１８に含まれる命令コードを実行することで実現される。図３５に示す処理手順は、オートチューニングの開始を指示すると、予め定められた演算周期（例えば、１００ｍｓｅｃ毎）に繰返し実行される。

　図３５を参照して、ＣＰＵ１１２は、加熱側の操作量として１００％を出力し（ステップＳ４００）、制御対象プロセス２００から測定された温度（制御対象の温度）ＰＶが設定された目標値（設定温度）ＳＶに到達したか否かを判断する（ステップＳ４０２）。制御対象の温度ＰＶが設定温度ＳＶに到達していなければ（ステップＳ４０２においてＮＯの場合）、ステップＳ４００以下の処理が繰返される。

　制御対象の温度ＰＶが設定温度ＳＶに到達していれば（ステップＳ４０２においてＹＥＳの場合）、ステップＳ４０４以下の処理が実行される。このステップＳ４００およびＳ１０２の処理は、オートチューニングに係るリミットサイクルを発生させるための前処理である。

　ＣＰＵ１１２は、カウンタｉに「１」をセットし（ステップＳ４０４）、１回目のリミットサイクルの発生を指示する（ステップＳ４０６）。このカウンタｉは、リミットサイクル回数を示す。１回目のリミットサイクルにおける冷却側および加熱側の操作量はいずれも１００％とする。リミットサイクルの発生指示は、制御対象の温度ＰＶが設定温度ＳＶと一致するまで冷却側の操作量（この場合は、１００％）を出力し、制御対象の温度ＰＶが設定温度ＳＶと一致すると、加熱側の操作量（この場合は、１００％）を出力するという一連の処理を含む。

　１回分のリミットサイクルの発生が完了すると、ＣＰＵ１１２は、カウンタｉを１だけインクリメントする（ステップＳ４０８）。そして、ＣＰＵ１１２は、前回のリミットサイクルにおける冷却側の操作量についての冷却出力時間Ｔｏｆｆ＿ｉ－１および加熱出力時間Ｔｏｎ＿ｉ－１を用いて、変更係数ρ＿ｉ（＝Ｔｏｆｆ＿ｉ－１／Ｔｏｎ＿ｉ－１）を算出するとともに、算出した変更係数ρ＿ｉを用いて今回の冷却側の操作量ＭＶｃ＿ｉ（＝ＭＶｃ＿ｉ－１×ρ＿ｉ）を算出する（ステップＳ４１０）。

　続いて、ＣＰＵ１１２は、ｉ回目のリミットサイクルの発生を指示する（ステップＳ４１２）。ｉ回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量はＭＶｃ＿ｉ％とし、加熱側の操作量は１００％とする。リミットサイクルの発生指示は、制御対象の温度ＰＶが設定温度ＳＶと一致するまで冷却側の操作量（この場合は、ＭＶｃ＿ｉ％）を出力し、制御対象の温度ＰＶが設定温度ＳＶと一致すると、加熱側の操作量（この場合は、１００％）を出力するという一連の処理を含む。そして、ＣＰＵ１１２は、今回の冷却特性（応答特性）と前回の冷却特性（応答特性）とから誤差ｈｉを算出する（ステップＳ４１４）。

　その後、ＣＰＵ１１２は、算出した誤差ｈｉがしきい値γ以下であるか否かを判断する（ステップＳ４１６）。算出した誤差ｈｉがしきい値γを超えていれば（ステップＳ４１６においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ１１２は、現在のカウンタｉの値がリミットサイクルの最大値Ｎに到達しているか否かを判断する（ステップＳ４１８）。

　現在のカウンタｉの値がリミットサイクルの最大値Ｎに到達していなければ（ステップＳ４１８においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ１１２は、ステップＳ４０８以下の処理を実行する。

　これに対して、算出した誤差ｈｉがしきい値γ以下の場合（ステップＳ４１６においてＹＥＳの場合）、または、現在のカウンタｉの値がリミットサイクルの最大値Ｎに到達している場合（ステップＳ４１８においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ１１２は、ｉ回目のリミットサイクルにおける応答特性から、ＰＩＤパラメータを算出する（ステップＳ４２０）。そして、処理は終了する。

　このような処理手順によって、調節器１００のＰＩＤパラメータが決定される。
　［Ｇ．システムアプリケーション］
　次に、調節器１００および情報処理装置３００からなるシステムによって実現されるアプリケーションの一例について説明する。

　《ｇ１：システム構成》
　まず、調節器１００および情報処理装置３００からなるシステムの構成について説明する。図３６は、本実施の形態に係る調節器１００および情報処理装置３００からなるシステムの機能構成例を示す模式図である。図３６に示すシステムは、加熱装置２１０を含む実制御対象２７０を制御するためのものである。つまり、調節器１００は、実制御対象２７０の観測量を取得するとともに、当該観測量が設定値と一致するように、加熱装置２１０の発熱量を制御するための操作量を決定する制御手段に相当する。情報処理装置３００は、制御手段に接続され、実制御対象を示す制御対象モデルを保持するシミュレーション手段に相当する。

　図３６（ａ）に示すシステム構成では、情報処理装置３００が調節器１００に対して指令を与えることでオートチューニングを実行させるとともに、そのオートチューニングの実行により得られるロギングデータを取得して、必要なパラメータを決定して制御対象モデル４００を構成する。

　つまり、シミュレーション手段として機能する情報処理装置３００は、制御手段として機能する調節器１００に対して指令を与えることで、調節器１００から実制御対象２７０に与えられる操作量を時間的に変化させるとともに、実制御対象２７０に生じた観測量の時間的変化を制御手段から取得する手段と、制御手段から取得した観測量の時間的変化に基づいて、制御対象モデル４００に用いられるパラメータを決定する手段とを含む。

　なお、オートチューニングにより得られるロギングデータ（応答波形）に代えて、あるいは、それに加えて、特徴量データのみを取得してもよい。この特徴量データとしては、ｎ回目のリミットサイクルにおける冷却側の操作量ＭＶｃｎにおける仮想整定値Ｓｃｎや、むだ時間Ｌｈ，Ｌｃなどを含む。

　また、情報処理装置３００は、構成した制御対象モデルを用いてシミュレーションを行うこともできる。このシミュレーションの一例として、情報処理装置３００は、調節器１００から設定されているＰＩＤパラメータを取得し、当該取得したＰＩＤパラメータの適否などを判断する。さらに、情報処理装置３００は、制御対象モデルを用いたシミュレーションによって最適化されたＰＩＤパラメータを調節器１００へ与えることも可能である。

　より具体的には、調節器１００は、その機能構成として、オートチューニング機能１９０と、ＰＩＤ制御機能１９２と、ロギング機能１９４とを含む。オートチューニング機能１９０は、上述したオートチューニングを実現する。ＰＩＤ制御機能１９２は、それぞれＰＩＤパラメータ１７６および１７８に従って、ＰＩＤ制御を実現する。ロギング機能１９４は、オートチューニングの実行中および／または通常のＰＩＤ制御中において、各種データ（応答波形データ１９６）を周期的またはイベント毎に収集する。

　一方、情報処理装置３００は、その機能構成として、パラメータ同定機能３９０と、シミュレーション機能３９６とを含む。パラメータ同定機能３９０は、調節器１００に対してオートチューニングを実行させるための指令を与えるとともに、オートチューニングの実行により得られるロギングデータから制御対象モデルに必要なパラメータを決定する。このパラメータの決定によって、制御対象モデル３９２が構成される。パラメータ同定機能３９０の詳細な処理については、上述したので、ここではその説明は繰返さない。

　シミュレーション機能３９６は、構成された制御対象モデル３９２を用いてシミュレーションを実行する。このとき、シミュレーション機能３９６は、調節器１００に設定されているＰＩＤパラメータを取得し、調節器モデル３９４を構成することもできる。

　図３６（ｂ）に示すシステム構成では、制御対象モデルに必要なパラメータを決定するパラメータ同定機能１９８が調節器１００に実装されている。パラメータ同定機能１９８の主たる機能は、図３６（ａ）に示すパラメータ同定機能３９０と同様である。

　このシステムにおいては、調節器１００は、何らかの条件が成立すると、オートチューニングを実行するとともに、そのオートチューニングの実行により得られるロギングデータから制御対象モデルのパラメータを決定する。情報処理装置３００は、調節器１００から制御対象モデルのパラメータを取得して、制御対象モデルを構成する。また、情報処理装置３００は、構成した制御対象モデルを用いてシミュレーションを行うこともできる。

　図３６（ａ）に示すシステムと図３６（ｂ）に示すシステムとの間では、制御対象モデルに必要なパラメータを決定する主体が異なっているが、システム全体としては、同様の機能が実装されている。このように、それぞれの機能は、調節器１００、情報処理装置３００、および図示しない別の主体に適宜実装される。この実装形態は、ユーザ要求や装置スペックなどに応じて適宜最適化されるが、いずれの構成であっても、本発明の趣旨から逸脱するものではない。

　説明の便宜上、図３６（ａ）に示すシステム構成を主体として、機能や構成などについて詳述するが、上述したように、各機能の実行主体などは、適宜変更することができる。

　《ｇ２：調節器１００の制御構成》
　次に、本実施の形態に係る調節器１００の制御構成について説明する。図３７は、本実施の形態に係る調節器１００の制御構成を示す模式図である。

　図３７を参照して、調節器１００は、通信インターフェイス１４０に加えて、その制御構成として、センサ出力受付部１６２と、ユーザ設定受付部１６４と、加熱側ＰＩＤ演算部１６６と、冷却側ＰＩＤ演算部１６８と、出力選択部１７０と、ＰＩＤパラメータ算出部１７２と、オートチューニング制御部１７４と、スイッチ１８０と、ログ収集部１８２とを含む。

　センサ出力受付部１６２は、温度センサ２４０からの出力信号（温度ＰＶ）を受付け、所定のレンジ調整などを行った上で、制御対象の温度ＰＶを出力する。ユーザ設定受付部１６４は、ユーザ操作に従って設定温度ＳＶの設定を受け付ける。なお、外部装置（例えば、ＰＬＣ（Programmable　Logic　Control）など）から設定温度ＳＶが設定されることもある。

　加熱側ＰＩＤ演算部１６６および冷却側ＰＩＤ演算部１６８は、通常のＰＩＤ制御を実行するための部位であり、それぞれＰＩＤパラメータ１７６および１７８に従って、制御対象の温度ＰＶと設定温度ＳＶとから、操作量ＭＶｈおよびＭＶｃをそれぞれ算出および出力する。ＰＩＤパラメータ１７６および１７８は、ユーザが直接的に入力してもよいが、後述するＰＩＤパラメータ算出部１７２がオートチューニング後に最適値を設定する。さらに、上述したように、通信インターフェイス１４０を介して情報処理装置３００からＰＩＤパラメータが設定されることもある。

　出力選択部１７０は、加熱側ＰＩＤ演算部１６６および冷却側ＰＩＤ演算部１６８からそれぞれ出力される操作量ＭＶｈおよびＭＶｃを状況に応じて切替え出力する。図３に示すフィードバック制御系１では、加熱側ＰＩＤ演算部１６６および冷却側ＰＩＤ演算部１６８の両方がアクティブになる必要はないので、操作量を直接的に切替え方式に代えて、加熱側ＰＩＤ演算部１６６および冷却側ＰＩＤ演算部１６８の一方のみを選択的にアクティブ化するような構成を採用してもよい。

　ＰＩＤパラメータ算出部１７２およびオートチューニング制御部１７４は、オートチューニングを実行するための部位である。オートチューニング制御部１７４は、上述したようなリミットサイクルを発生させるための操作量（操作量ＭＶｈおよびＭＶｃ）を発生する。ＰＩＤパラメータ算出部１７２は、最終のリミットサイクルにおいて観測された加熱特性および冷却特性（応答特性）に基づいて、ＰＩＤパラメータ１７６および１７８を決定する。

　スイッチ１８０は、通常の制御時とオートチューニングの実行時との間で、操作量の出力元を切り換える。すなわち、通常の制御時には、出力選択部１７０からの操作量が制御対象プロセス２００へ出力され、オートチューニングの実行時には、オートチューニング制御部１７４からの操作量が制御対象プロセス２００へ出力される。

　ログ収集部１８２は、オートチューニングの実行中および／または通常のＰＩＤ制御中において、温度センサ２４０からの出力信号（温度ＰＶ）や調節器１００から出力される操作量などの情報（応答波形データ１９６）を時系列に格納する。ログ収集部１８２によって収集された応答波形データは、通信インターフェイス１４０を介して情報処理装置３００へ送信される。

　図３６（ａ）に示すオートチューニング機能１９０は、主として、ＰＩＤパラメータ算出部１７２およびオートチューニング制御部１７４に相当し、ロギング機能１９４は、ログ収集部１８２に相当する。

　《ｇ３：シミュレーション機能》
　次に、本実施の形態に係るシミュレーション機能について説明する。シミュレーション機能は、典型的には、情報処理装置３００に実装される（図３６のシミュレーション機能３９６）が、調節器１００に実装されてもよいし、さらに別の制御主体に（例えば、ネットワーク上のクラウドサービスとして）実装されてもよい。

　図３８は、本実施に形態に係るシミュレーション機能により実行されるシミュレーション例を示す模式図である。図３８に示すシミュレーション例では、調節器１００が制御対象プロセス２００を制御する状態が模擬されている。すなわち、調節器１００の特性を示す調節器モデル３９４と、制御対象プロセス２００の特性を示す制御対象モデル４００とが連係されている。シミュレーションの実行を制御する主体として、評価・最適化部３９８も配置されている。

　より具体的には、調節器モデル３９４は、設定温度ＳＶと制御対象モデル４００から出力された温度ＰＶとの差分を出力する減算部３９４２と、切換部３９４４と、加熱側ＰＩＤ演算部１６６（図３７）を模擬する加熱側ＰＩＤモデル３９４６と、冷却側ＰＩＤ演算部１６８（図３７）を模擬する冷却側ＰＩＤモデル３９４８とを含む。

　加熱側ＰＩＤモデル３９４６および冷却側ＰＩＤモデル３９４８は、典型的には、調節器１００に設定されているＰＩＤパラメータ１７６および１７８（図３７）に基づいて構成される。あるいは、評価・最適化部３９８からＰＩＤパラメータが設定されることもある。

　制御対象モデル４００は、加熱ブロック４１０と、冷却ブロック４２０と、自然放熱ブロック４３０と、シリンダブロック４４０とを含む。各ブロックのパラメータは、上述したような手順に従って決定される。

　制御対象モデル４００には、加熱側ＰＩＤモデル３９４６および冷却側ＰＩＤモデル３９４８の一方から操作量が与えられる。与えられた操作量に基づいて、制御対象モデル４００の出力値が算出され、温度ＰＶとして調節器モデル３９４へ戻される。調節器モデル３９４は、設定温度ＳＶと入力された温度ＰＶとに基づいて、操作量を逐次算出する。このよに、調節器モデル３９４および制御対象モデル４００の間は、それぞれの入力および出力が互いに関連付けられており、所定の時間周期で逐次演算を行うことで、時間的な特性を算出できる。

　このように、情報処理装置３００などのコンピュータは、第１の操作量（加熱側の操作量）を入力とし、実制御対象２７０の観測量を出力とする、実制御対象を示す制御対象モデル４００を構成する工程と、制御対象モデル４００の入力として第１の時間的特性（加熱側の操作量および／または冷却側の操作量）を取得するとともに、第１の時間的特性の入力に対する制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出する工程とを含む。

　評価・最適化部３９８は、制御対象モデル４００から出力される温度ＰＶの過渡特性などを観測し、調節器モデル３９４による制御特性、すなわち設定されているＰＩＤパラメータによる制御性能を評価する。このような評価に用いるパラメータとしては、オーバーシュート量、アンダーシュート量、収束時間、ハンチングの発生有無などを用いることができる。また、評価・最適化部３９８は、予め複数のパラメータセット３９８２を保持しており、当該保持している複数のパラメータセット３９８２のうち１セットずつ、加熱側ＰＩＤモデル３９４６および冷却側ＰＩＤモデル３９４８へセットし、シミュレーションを実行することで、各パラメータセットを評価する。

　すなわち、シミュレーション手段として機能する情報処理装置３００は、制御手段として機能する調節器１００から操作量の決定に係る制御パラメータ（ＰＩＤパラメータ）を取得する手段と、調節器１００から取得した制御パラメータに基づいて、調節器１００の挙動を示す調節器モデル３９４を構成する手段と、調節器モデルと制御対象モデルとを連係させることで、調節器１００による実制御対象２３０に対する制御特性をシミュレーションする手段とを含む。

　そして、シミュレーション手段として機能する情報処理装置３００は、調節器１００の挙動を示す調節器モデル３９４と制御対象モデル４００とを連係させてシミュレーションすることで、各調節器モデル３９４の実制御対象２７０に対する制御特性を評価する手段を含む。さらに、シミュレーション手段として機能する情報処理装置３００は、最適化された制御パラメータを制御手段に送信する手段を含む。

　図３８に示す冷却ブロック４２０は、温度ＰＶに依存する冷却ゲイン（Ｋｃ（ＰＶ））を含む。そのため、シミュレーションの各周期（ステップ）において、冷却ゲインの値が都度決定される。以下の、この冷却ゲインを動的に決定する手順についてう以下説明する。

　図３９は、本実施の形態に係るシミュレーションにおいて冷却ゲインを決定するための処理を説明するための図である。図３９（ａ）には、冷却特性（冷却側の操作量に対する仮想整定値）を動的に決定する処理を示し、図３９（ｂ）には、図３９（ａ）に示される冷却特性から冷却ゲインを決定する処理を示す。

　各周期において、図３９（ａ）に示すような、操作量と仮想整定値（つまり、冷却能力）との関係として定義される冷却特性が決定される。そして、直前に出力された観測量に応じて、冷却特性から冷却ゲインが決定される。上述したように、本実施の形態に従う冷却特性は、操作量が非線形点Ｘｃよりゼロに近い領域についての第１の冷却特性（傾きＫｃ１（ＰＶ））と、それ以外の領域についての第２の冷却特性（傾きＫｃ２）とを含む。

　この冷却特性を決定する工程としては、まず、基準温度ＰＶ０に関する冷却特性である近似直線（傾きＫｃ２）を、直前（前回の周期）に出力された観測量（温度ＰＶ）と基準観測量（基準温度ＰＶ０）との差に応じて、冷却能力の方向にシフトする。このとき、傾きＫｃ２は同じ値に維持される。続いて、非線形点Ｘｃにおいて、シフト後の第２の冷却特性と連続するように、第１の冷却特性を決定する。つまり、非線形点Ｘｃで連続するように、傾きＫｃ１(ＰＶ)が決定される。

　そして、直前（すなわち現在出力中）の冷却側の操作量に対応する冷却特性の点と原点とを結ぶ直線（図３９（ａ）において一点鎖線で示される）の傾きが冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）として決定される。そして、この決定される冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）を用いて、冷却ブロック４２０から出力される作用量が算出される。

　なお、図３９（ａ）に示す冷却特性は、上述の（６）～（９）式などに従って算出される。そのため、基準温度ＰＶ０に関する冷却特性を現実にシフトさせなくとも、冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）を決定することはでき、このような場合であっても、本願発明の範囲に包含される。

　ある温度ＰＶにおける冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）は、冷却側の操作量ＭＶｃに応じて、図３９（ｂ）のように変化する。すなわち、冷却側の操作量ＭＶｃが非線形点Ｘｃ以下であれば、冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）は一定値をとるが、冷却側の操作量ＭＶｃが非線形点Ｘｃを超えると、冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）は徐々に低下することになる。

　このような処理によって、シミュレーションのサイクル毎に、より適切な冷却ゲインＫｃ（ＰＶ）が逐次決定される。

　図４０は、本実施の形態に係るシミュレーションによる結果の一例を示す図である。図４１は、本実施の形態に係るシミュレーションによるＰＩＤパラメータの最適化処理を説明するための図である。

　図４０には、２つのパラメータセットを用いてそれぞれ調節器モデル３９４を構成するとともに、各調節器モデル３９４を用いて、制御対象モデル４００を制御した場合の応答波形をプロットしたものである。このシミュレーション例では、パラメータセット１を用いた場合の応答波形のオーバーシュート量がパラメータセット２を用いた場合に比較して大きくなっている。そのため、図４０に示す例においては、パラメータセット２を用いることがより好ましいと判断できる。

　図４１（ａ）に示すように、評価・最適化部３９８は、複数のパラメータセット３９８２を保持しており、各パラメータセットに従って構成された調節器１００の制御性能を評価する。図４１（ｂ）には、各パラメータセットについての評価結果の一例を示す。この評価結果では、オーバーシュート量およびアンダーシュート量がそれぞれ算出されている。この評価結果においては、パラメータセット１～６のうち、パラメータセット４のオーバーシュート量およびアンダーシュート量が他に比較して小さいので、評価・最適化部３９８は、このパラメータセット４が最適であると判断し、最終的なＰＩＤパラメータとして決定する。

　《ｇ４：派生例》
　上述の説明においては、加熱装置２１０に対応する加熱ブロック４１０を含む制御対象モデルを用いる例について説明したが、加熱ブロック４１０を含まず、冷却装置２２０に対応する冷却ブロック４２０を含む制御対象モデルを用いることもできる。例えば、対象のプロセスが発熱反応を含むものであり、加熱装置２１０が不要であるプロセスなどが想定される。

　このような場合には、主として、操作量に従って冷却量を変化させる冷却装置２２０を含む実制御対象の特性をシミュレーションすることになる。この場合には、操作量を入力とし、実制御対象の観測量を出力とする、実制御対象を示す制御対象モデルに関して、第１の時間的特性（冷却側の操作量）の入力に対する制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出する工程が実行される。

　このような制御対象モデルのパラメータ（冷却ブロック４２０のゲインなど）についても、操作量を時間的に変化させることで実制御対象に生じた観測量の時間的変化から決定される。このような制御対象モデルのパラメータの決定方法については、上述した方法を用いることができる。

　［Ｈ．変形例］
　上述の説明においては、調節器１００から操作量を与えることで得られる応答波形に基づいて、制御対象モデル４００のパラメータを同定する方法について説明した。この調節器１００から出力される操作量を与える構成に代えて、調節器１００と同じ動作をするコンピュータプログラム（例えば、調節器１００のシミュレータ）を実行することで算出される操作量を与えるようにしてよい。あるいは、ステップ入力などの予め設定されたパターンを操作量として与えてもよい。さらに、ユーザが設定した時間波形を操作量として与えてもよい。

　このような操作量の時間波形は、制御対象モデル４００のパラメータを同定するために適したものであれば、どのようなものであってもよい。例えば、設定温度を段階的または階段状に変化させるようなものが想定される。例えば、最初の１０分間は、設定温度１００℃とし、次の１０分間は、設定温度４００℃に変化させて、調節器１００から出力される操作量を与えるといった具合である。

　［Ｉ．利点］
　本実施の形態に係る制御対象モデルは、自然放熱ブロック４３０を独立したブロックとして構成することで、自然放熱量をより適切に再現（推定）することができる。これによって、幅広い温度帯に亘って高精度なシミュレーションができる。

　また、本実施の形態に係る制御対象モデルでは、非線形点の前後で冷却能力（主体となる冷却原理）が異なると定義するとともに、これらを２つの近似直線を用いて、冷却特性を定義する。さらに、シリンダ温度と冷却能力との線形性を利用することで、幅広い温度帯に亘って、特性を表現できる。

　本実施の形態に係る制御対象モデルを用いたシミュレーションを行うことで、各種の検証をより容易に行うことができる。例えば、設計値を変更（一例として、電熱ヒータ２１４の発熱量を変更）したときの応答特性を事前に評価できる。

　また、本実施の形態に係る制御対象モデルを用いたシミュレーションを行うことで、設計を効率化できる。例えば、オートチューニングにより決定されたＰＩＤパラメータでは、制御性能が不十分であると判断された場合には、本実施の形態に係る制御対象モデルを用いて机上でのシミュレーションによって、パラメータを微調整することができる。これによって、制御性能が不十分であることによる、不良品などの発生を防止することができる。

　従来は、比較的応答時間の長い温度制御モデルとしては、むだ時間、時定数、および定常ゲインを用いたモデルが一般的に用いられてきた。しかしながら、このような従来のモデルでは、低次の遅れおよびむだ時間のみで特性を単純化しているため、対象の設定温度によって定常ゲインが変化するなど、シミュレーションでの応答確認可能な条件が限定的となっていた。これに対して、本実施の形態に係る制御対象モデルでは、幅広い温度帯に亘って単一のモデルを用いて、特性をシミュレーションできるようになった。

　すなわち、本実施の形態に係る制御対象モデルでは、周辺温度との差による放熱モデルを追加し、制御対象の加熱および冷却の各ゲイン、ならびに、システム時定数、むだ時間を適用温度の範囲に亘って定数とすることができる。また、気化する液体を冷却媒体とする場合、気化熱による非線形性を表現可能な冷却モデルを採用している。このように、制御対象モデルに、自然放熱要素を組込むことで、温度変化による加熱、および、冷却の定常ゲインの変更を不要にした。

　今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

　１　フィードバック制御系、１００　調節器、１１０　制御部、１１２　ＣＰＵ、１１４　ＲＯＭ、１１６　ＲＡＭ、１１８　プログラムモジュール、１２０，３０８　入力部、１３０　出力部、１３２　加熱側出力部、１３４　冷却側出力部、１４０，３１０　通信インターフェイス、１５０　表示部、１６２　センサ出力受付部、１６４　ユーザ設定受付部、１６６　加熱側ＰＩＤ演算部、１６８　冷却側ＰＩＤ演算部、１７０　出力選択部、１７２　ＰＩＤパラメータ算出部、１７４　オートチューニング制御部、１７６　ＰＩＤパラメータ、１８０　スイッチ、１８２　ログ収集部、１９０　オートチューニング機能、１９２　制御機能、１９４　ロギング機能、１９６　応答波形データ、１９８，３９０　パラメータ同定機能、２００，２００Ａ，２００，２００Ａ　制御対象プロセス、２１０　加熱装置、２１２　ソリッドステートリレー、２１４　電熱ヒータ、２２０　冷却装置、２２２　冷却配管、２２４　電磁弁、２２６　水温調整設備、２３０　実制御対象、２３２　押出成形機、２３４　スクリュー、２３６　シリンダ、２３８　モータ、２４０　温度センサ、２４２　シャフト、２４４　ホッパ、３００　情報処理装置、３０２　プロセッサ、３０４　メモリ、３０６　ディスプレイ、３１２　バス、３２０　ハードディスク、３２２　制御対象モデル構成プログラム、３２４　シミュレーションプログラム、３９２，４００　制御対象モデル、３９４　調節器モデル、３９６　シミュレーション機能、３９８　最適化部、４１０　加熱ブロック、４２０　冷却ブロック、４３０　自然放熱ブロック、４４０　シリンダブロック、３９４２　減算部、３９４４　切換部、３９４６　加熱側ＰＩＤモデル、３９４８　冷却側ＰＩＤモデル。

Claims

　第１の操作量に従って発熱量を変化させる加熱装置を含む実制御対象の特性をシミュレーションするコンピュータが実行するシミュレーション方法であって、
　前記コンピュータが、前記第１の操作量を入力とし、前記実制御対象の観測量を出力とする、前記実制御対象を示す制御対象モデルを構成するステップと、
　前記コンピュータが、前記制御対象モデルの入力として第１の時間的特性を取得するとともに、前記第１の時間的特性の入力に対する前記制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出するステップとを含み、
　前記制御対象モデルは、
　　前記加熱装置に対応し、前記第１の操作量の大きさに応じて前記観測量を上昇させるように作用する加熱要素と、
　　前記実制御対象に生じる自然放熱に対応し、前記観測量の大きさに応じて前記観測量を低下させるように作用する放熱要素とを含む、シミュレーション方法。
　前記放熱要素は、前記実制御対象の周辺温度と前記実制御対象の温度との差に応じて、前記観測量を低下させる作用量を決定する、請求項１に記載のシミュレーション方法。
　前記制御対象モデルは、前記実制御対象の熱容量に対応し、前記加熱要素の出力および前記放熱要素の出力が入力されることで前記観測量を出力する熱容量要素をさらに含む、請求項２に記載のシミュレーション方法。
　前記加熱要素は、前記第１の操作量と前記観測量を上昇させる作用量との関係を示す第１のゲインを含み、
　前記放熱要素は、前記実制御対象の温度と前記実制御対象の周辺温度との差と、前記観測量を低下させる作用量との関係を示す第２のゲインおよびべき数を含み、
　前記熱容量要素は、前記実制御対象の熱容量を示す時定数を含み、
　前記シミュレーション方法は、
　　前記コンピュータが、前記第１の操作量を時間的に変化させることで前記実制御対象に生じた観測量の時間的変化を取得するステップと、
　　前記コンピュータが、前記観測量の時間的変化に基づいて、前記第１および第２のゲイン、前記べき数、ならびに前記時定数を決定するステップとをさらに含む、請求項３に記載のシミュレーション方法。
　前記観測量の時間的変化は、リミットサイクル法またはステップ応答法に従って前記第１の操作量を時間的に変化させることで取得される、請求項４に記載のシミュレーション方法。
　前記決定するステップは、前記第１の操作量が一定値に保持されている期間に生じる、前記観測量の時間的変化量に基づいて、前記時定数を決定するステップを含む、請求項４または５に記載のシミュレーション方法。
　前記決定するステップは、
　　前記第１の操作量が一定値に保持されている期間において、前記観測量が異なる状態での前記観測量の時間的変化量を複数取得するステップと、
　　前記複数取得された前記観測量の時間的変化量と、対応する前記実制御対象の周辺温度と前記実制御対象の温度との差との、関係を推定することで、前記第１のゲインを決定するステップとを含む、請求項４～６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記決定するステップは、
　　前記観測量についての設定温度と前記実制御対象の周辺温度との差、および、対応する設定温度の整定操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出するステップと、
　　設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲインと、対応する前記観測量についての設定温度と前記実制御対象の周辺温度との差との、関係を推定することで、前記第１のゲインを決定するステップとを含む、請求項４～６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記加熱要素は、前記第１の操作量と前記観測量を上昇させる作用量との間に生じる第１のむだ時間を含み、
　前記決定するステップは、前記第１の操作量が変化したタイミングと、前記観測量の挙動が変化したタイミングとに基づいて、前記第１のむだ時間を決定するステップを含む、請求項４～８のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記加熱要素は、前記第１の操作量と前記観測量を上昇させる作用量との間に生じる第１のむだ時間を含み、
　前記決定するステップは、前記第１の操作量の前記実制御対象への入力開始後に生じる前記観測量の挙動に基づいて、前記第１のむだ時間を決定するステップを含む、請求項４～８のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記決定するステップは、
　　前記観測量についての設定温度と前記実制御対象の周辺温度との差、および、前記第１の操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出するステップと、
　　設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲイン、および、対応する前記実制御対象の周辺温度と前記実制御対象の温度との差に基づいて、設定温度の別に整定操作量を算出するステップと、
　　前記観測量についての設定温度と前記実制御対象の周辺温度との差、および、対応する前記整定操作量に基づいて、設定温度の別に放熱量を算出するステップと、
　　前記実制御対象の温度と前記実制御対象の周辺温度との差と、設定温度の別に算出される放熱量との、関係を推定することで、第２のゲインおよびべき数を決定するステップとを含む、請求項４～１０のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記決定するステップは、
　　前記観測量についての設定温度と前記実制御対象の周辺温度との差、および、前記第１の操作量に基づいて、設定温度の別に定常ゲインを算出するステップと、
　　設定温度の別に算出されるそれぞれの定常ゲイン、および、前記観測量についての設定温度と前記実制御対象の周辺温度との差に基づいて、設定温度の別に整定操作量を算出するステップと、
　　前記第１のゲインと設定温度の別に算出される定常ゲインとの差、および、設定温度の別に算出される整定操作量に基づいて、設定温度の別に放熱量を算出するステップと、
　　前記実制御対象の温度と前記実制御対象の周辺温度との差と、設定温度の別に算出される放熱量との、関係を推定することで、第２のゲインおよびべき数を決定するステップとを含む、請求項４～１０のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記実制御対象は、第２の操作量に従って冷却量を変化させる冷却装置をさらに含み、
　前記制御対象モデルは、前記冷却装置に対応し、前記第２の操作量の大きさに応じて前記観測量を低下させるように作用する冷却要素をさらに含む、請求項１～１２のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
　前記冷却要素は、前記第２の操作量と前記観測量を低下させる作用量との関係を示す、前記第２の操作量に依存した第３のゲインを含み、
　前記決定するステップは、
　　前記観測量を低下させる作用量の特性が変化する前記第２の操作量の大きさを示す、非線形点を決定するステップと、前記第２の操作量が前記非線形点よりゼロに近い領域について第１の冷却特性を決定するとともに、それ以外の領域について第２の冷却特性を決定するステップと、
　　前記第１および第２の冷却特性に基づいて、前記第３のゲインを決定するステップとを含む、請求項１３に記載のシミュレーション方法。
　前記第１および第２の冷却特性は、前記第２の操作量と冷却能力との関係として定義されており、
　前記決定するステップは、
　　前記観測量についての設定温度に関して、前記第１および第２の冷却特性を決定するステップと、
　　前記第２の操作量を時間的に変化させることで前記実制御対象に生じた観測量の時間的変化に基づいて、前記設定温度とは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾きを算出するステップと、
　　前記観測量が前記設定温度と一致したときの観測量の時間的変化の傾きである基準傾きと、前記設定温度とは異なる観測量における観測量の時間的変化の傾きとに応じて、前記設定温度についての第２の冷却特性を冷却能力の方向についてシフトすることで、前記設定温度とは異なる観測量についての第２の冷却特性を決定するステップとを含む、請求項１４に記載のシミュレーション方法。
　前記決定するステップは、前記非線形点において、前記設定温度とは異なる観測量についての第２の冷却特性と連続するように、前記設定温度とは異なる観測量についての第１の冷却特性を決定するステップを含む、請求項１５に記載のシミュレーション方法。
　操作量に従って冷却量を変化させる冷却装置を含む実制御対象の特性をシミュレーションするコンピュータが実行するシミュレーション方法であって、
　前記コンピュータが、前記操作量を入力とし、前記実制御対象の観測量を出力とする、前記実制御対象を示す制御対象モデルを構成するステップと、
　前記コンピュータが、前記制御対象モデルの入力として第１の時間的特性を取得するとともに、前記第１の時間的特性の入力に対する前記制御対象モデルの出力を第２の時間的特性として算出するステップとを含み、
　前記制御対象モデルは、前記操作量と前記観測量を低下させる作用量との関係を示すゲインを含み、
　前記算出するステップは、
　　前記操作量と冷却能力との関係として定義される冷却特性を決定するステップと、
　　直前に出力された観測量に応じて、前記冷却特性から前記ゲインを決定するステップとを含み、
　前記冷却特性は、前記操作量が前記非線形点よりゼロに近い領域についての第１の冷却特性と、それ以外の領域についての第２の冷却特性とを含み、
　前記冷却特性を決定するステップは、
　　前記基準観測量に関する第２の冷却特性を、前記直前に出力された観測量と基準観測量との差に応じて、冷却能力の方向にシフトするステップと、
　　前記非線形点において、前記シフト後の第２の冷却特性と連続するように、前記第１の冷却特性を決定するステップを含む、シミュレーション方法。
　コンピュータにより実行されることで、請求項１～１７のいずれか１項に記載のシミュレーション方法を実現するためのシミュレーションプログラムを格納した記録媒体。
　請求項１～１７のいずれか１項に記載のシミュレーション方法を実行するためのシミュレーション装置。
　加熱装置を含む実制御対象を制御するためのシステムであって、
　前記実制御対象の観測量を取得するとともに、当該観測量が設定値と一致するように、前記加熱装置の発熱量を制御するための操作量を決定する制御手段と、
　前記制御手段に接続され、前記実制御対象を示す制御対象モデルを保持するシミュレーション手段とを備え、
　前記シミュレーション手段は、
　　前記制御手段に対して指令を与えることで、前記制御手段から前記実制御対象に与えられる前記操作量を時間的に変化させるとともに、前記実制御対象に生じた観測量の時間的変化を前記制御手段から取得する手段と、
　　前記制御手段から取得した前記観測量の時間的変化に基づいて、前記制御対象モデルに用いられるパラメータを決定する手段とを含む、システム。
　前記制御対象モデルは、
　　前記加熱装置に対応し、前記操作量の大きさに応じて前記観測量を上昇させるように作用する加熱要素と、
　　前記実制御対象に生じる自然放熱に対応し、前記観測量の大きさに応じて前記観測量を低下させるように作用する放熱要素とを含む、請求項２０に記載のシステム。
　前記シミュレーション手段は、リミットサイクル法またはステップ応答法に従って前記操作量を時間的に変化させるように、前記制御手段に対して指令を与える、請求項２０または２１に記載のシステム。
　前記シミュレーション手段は、
　　前記制御手段から前記操作量の決定に係る制御パラメータを取得する手段と、
　　前記制御手段から取得した前記制御パラメータに基づいて、前記制御手段の挙動を示す調節器モデルを構成する手段と、
　　前記調節器モデルと前記制御対象モデルとを連係させることで、前記制御手段による前記実制御対象に対する制御特性をシミュレーションする手段とを含む、請求項２０～２２のいずれか１項に記載のシステム。
　加熱装置を含む実制御対象を制御するためのシステムであって、
　前記実制御対象の観測量を取得するとともに、当該観測量が設定値と一致するように、前記加熱装置の発熱量を制御するための操作量を決定する制御手段と、
　前記制御手段に接続され、前記実制御対象を示す制御対象モデルを保持するシミュレーション手段とを備え、
　前記シミュレーション手段は、
　　前記制御手段の挙動を示す調節器モデルと前記制御対象モデルとを連係させてシミュレーションすることで、各調節器モデルの前記実制御対象に対する制御特性を評価する手段を含む、システム。
　前記シミュレーション手段は、制御パラメータを前記制御手段に送信する手段を含む、請求項２４に記載のシステム。