JP4626650B2

JP4626650B2 - モデル構造のパラメータ決定方法、パラメータ決定装置、制御装置および温度調節器

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Description

本発明は、計測対象や制御対象などのモデルとして好適なモデル構造のパラメータの決定方法、決定装置、それを用いた制御装置および温度調節器に関し、更に詳しくは、干渉のある制御対象の制御などに好適なモデル構造のパラメータ決定方法、パラメータ決定装置、それを用いた制御装置および温度調節器に関する。

例えば、入出力が複数点の干渉のある制御対象、すなわち、制御対象に入力される操作量と制御対象からの制御量とを複数備えるとともに、操作量と制御量との間に相互干渉が存在する制御対象を、非干渉化制御する公知技術として、図２０に示される非干渉化ＰＩＤ制御がある（例えば、非特許文献１参照）。

この例の制御対象３０は、２入力（ｕ_１，ｕ_２）２出力（ｙ_１，ｙ_２）の２ｃｈの干渉のある制御対象であり、Ｐ_１１，Ｐ_２１，Ｐ_１２，Ｐ_２２は伝達関数、Ｃ_１１，Ｃ_２２は、制御対象３０からの制御量ｙ_１，ｙ_２と目標値ｒ_１，ｒ_２との偏差に基づいて、操作量ｕ_１’，ｕ_２’を、それぞれ出力する主補償器であり、Ｃ_１２とＣ_２１は、非干渉化のためのクロスコントローラである。

この従来例は、制御対象３０の干渉の関係を行列として考えるものであり、干渉を打ち消すように、調節部３１における非干渉化のためのクロスコントローラＣ_１２，Ｃ_２１の大きさを決めるものである。

制御量ｙ_１が操作量ｕ_２’の影響を受けず、制御量ｙ_２が操作量ｕ_１’の影響を受けないようにクロスコントローラＣ_１２，Ｃ_２１を設計すれば、非干渉化を達成することができる。このような影響の排除手段として逆行列を用いる方法もある。

しかしながら、前提となっている制御対象３０の干渉の関係は、単純な低次の行列関係ではない。そのため、上述の従来例における１次のモデルでは、理想的な非干渉化を実現することはできない。

これは、制御対象３０の干渉の関係は、図２０で示される操作量ｕから制御量ｙへの単純で一方的な関係ではないからである。

干渉よる熱量の移動は、温度差に起因している。複数点の制御対象の各点間の温度差が大きいときには、干渉による熱の移動は大きく、各点間の温度差が小さいときには、干渉による熱の移動は小さい。このような関係が考慮されていないために、想定する制御対象モデルの誤差が大きく、そのために、非干渉化制御の逆行列により打ち消せる要因も限界があるからである。

このため、従来の非干渉化制御は、実用に耐える場合が少なかった。

そこで、本件出願人は、非干渉化制御や予測制御などに好適なモデル構造を、特許文献１に示すように既に提案している。

図２１は、この先に提案しているモデル構造１’の一例を示すブロック線図であり、この例は、上述の図２０の従来例の制御対象３０に対応するものである。

このモデル構造１’は、２入力（ｕ_１，ｕ_２）２出力（ｙ_１，ｙ_２）の熱干渉系の制御対象の熱モデルであり、２チャンネル（ｃｈ）の制御対象モデルである。

入力ｕ_１，ｕ_２としては、例えば、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象をそれぞれ加熱する二つのヒータ出力に対応する操作量を、また、出力ｙ_１，ｙ_２としては、例えば、制御対象の温度をそれぞれ検出する二つの温度センサからの検出温度である制御量を想定することができる。

このモデル構造１’は、２出力ｙ_１，ｙ_２の差を、減算部２で算出し、フィードバック要素Ｐｆを介して２入力ｕ_１，ｕ_２に、減算部３および加算部４を介して正負を異ならせてそれぞれフィードバックするフィードバック構造型のモデルである。

なお、Ａ_１１，Ａ_２２は、各入力ｕ_１，ｕ_２から各出力ｙ_１，ｙ_２への伝達関数である。この例では、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象の二つのヒータに割当てられた部分、すなわち、各チャンネルｃｈに対応する制御対象をモデル要素としてそれぞれ把握できるものであり、各モデル要素は、伝達関数Ａ_１１，Ａ_２２として示されている。

このモデル構造１’は、例えば、熱干渉系の熱モデルであり、温度差があるときに、熱量の移動が生じ、この熱量の移動は、温度差に比例するというフーリエの法則の意味するところと等価である。

フーリエの法則は、例えば、「伝熱工学」、田坂英紀著、森北出版株式会社のｐ６より、熱移動量を決める重要な因子は、空間的な温度勾配であり、２点間の距離をΔｘ、２点間の温度差をΔＴとすると、熱流束ｑ（単位面積当たりの熱移動量）は、λを熱伝導率として、ΔＴ／ΔｘをｄＴ／ｄｘと見なすと、
ｑ＝−λ（ｄＴ／ｄｘ）
となる。

図２１のフィードバック要素Ｐｆがフーリエの法則の熱伝導率λに対応する。

このモデル構造１’は、上述の各モデル要素の出力である２出力ｙ_１，ｙ_２の差、すなわち、温度差を、干渉の度合い等に対応するフィードバック要素Ｐｆを介して各モデル要素の入力である２入力ｕ_１，ｕ_２、すなわち、熱量に対応する操作量に、正負を異ならせてそれぞれフィードバックするものであり、温度差によって、一方のチャンネルｃｈから他方のチャンネルｃｈへ熱量の移動が生じ、一方のチャンネルｃｈは熱量が奪われ（負）、他方のチャンネルｃｈには熱量が足される（正）という熱干渉の現象をブロック線図で表したものである。

すなわち、このモデル構造１’は、熱系の制御対象の干渉は、二つの温度があって、温度の差ができたときに、その温度差に比例した熱量の移動が起こるというフーリエの法則を意味している。

フィードバック要素ｐｆは、温度差によってどれだけ熱量が移動するかの比率であって、係数値であってもよいし、一次遅れ要素であってもよい。
特開２００４−９４９３９号公報須田信英他「ＰＩＤ制御」朝倉書店（システム制御情報学会編）２０００年３月１０日、ｐ６２

上記モデル構造は、出力側の差を、入力側にフィードバックするものであり、例えば、温度差によって熱量の移動が生じるといった自然現象に即したものであり、物理的な情報とブラックボックスのブロックとを組み合わせたモデル、いわゆるグレーボックスモデルである。

かかるグレーボックスモデルでは、その数式モデルの係数であるパラメータを決定する手法はないと考えられており、試行錯誤的な決定をせざるを得ないという課題がある。

本発明の課題は、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータの決定を容易に行なえるようにすることである。

本発明では、上記課題を解決するために、次のように構成している。

本発明のモデル構造のパラメータ決定方法は、入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定する方法であって、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むである。

ここで、パラメータとは、数式モデルにおける係数をいい、この係数は、変数に掛かっている数値であってもよいし、変数に掛かっていない数値であってもよい。

また、入力とは、モデル構造に対する入力をいい、計測対象や制御対象などの当該モデル構造の対象であるモデル対象の物理状態、例えば、温度、圧力、流量、速度あるいは液位などの種々の物理量の状態を制御するために、モデル対象に対して与えられる入力をいい、例えば、操作量をいう。

また、出力とは、モデル構造の出力をいい、当該モデル構造の対象であるモデル対象の物理状態を示す出力をいい、例えば、モデル対象の温度、圧力、流量、速度あるいは液位などの種々の物理量の検出出力をいう。

出力側の差とは、モデル構造の出力の差をいい、例えば、温度差、圧力差、流量差、速度差あるいは液位差などの種々の物理量の差をいう。

また、出力側の差は、例えば、二つの出力を一組として各組の出力の差であってもよいし、あるいは、複数の出力を二組に区分し、一方の組の出力と他方の組の出力との差としてもよく、出力側の差のとり方は、任意である。

さらに、出力側の差は、出力そのままの差であってもよいし、出力に係数を乗じたものの差であってもよく、むだ時間要素などの他の要素を介して差をとってもよい。

モデル構造は、出力側の差を、入力側にフィードバックするものであり、例えば、温度差によって熱量の移動が生じるといった自然現象に即したものであり、物理的な情報とブラックボックスのブロックとを組み合わせたグレーボックスモデルである。

モデル対象とは、計測対象や制御対象などの当該モデル構造の対象となるものをいう。

ブラックボックスモデルとは、ブラックボックスモデリングで求まったモデルをいい、ブラックボックスモデリングとは、対象に関する物理的な情報や事前情報をいっさい利用しないモデリング方法をいう。

本発明は、パラメータを決定する手法がないと考えられていたグレーボックスモデルのパラメータの決定を可能とするものであり、本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することができ、従来のように試行錯誤的にモデル構造のパラメータを決定する必要がない。

本件発明者は、ブラックボックスモデルのパラメータをグレーボックスモデルのパラメータに変換する所定の変換式が存在することを見出した。

本発明によると、かかる所定の変換式により導出して、ブラックボックスモデルのパラメータからグレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを算出することができる。

ここで、モデル要素とは、制御対象や計測対象などの想定している対象をモデル化するのに必要なものをいう。このモデル要素は、物理量、例えば、温度、圧力、流量、速度あるいは液位を、その出力として把握できるものである。このモデル要素は、例えば、熱処理盤の温度制御、容器の圧力制御、タンクの液位制御を想定すると、入力、例えば、熱流（熱量）、気流、液体流量に対して、出力を、物理量、例えば、温度、圧力、液位として与えるものであり、容量成分、例えば、熱容量、容器体積、タンク断面積を有するものである。

したがって、容量成分を有するものを、モデル要素として把握することができ、例えば、熱容量の大きな金属製の支持構造体に固定された熱処理盤によるウェハの熱処理を想定すると、熱容量を有する塊である熱処理盤、ウェハ、支持構造体などをモデル要素として把握することができ、または、熱処理盤を複数チャンネルのヒータで温度制御する場合には、各チャンネルのヒータに割当てられる熱処理盤の各部分を、モデル要素として把握することができる。

このように、制御対象や計測対象などの注目している対象の特性や構成などに応じて、モデル要素を規定すればよい。

本発明のモデル構造のパラメータ決定装置は、入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定するパラメータ決定装置であって、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むものである。

本発明によると、パラメータを決定する手法がないと考えられていたグレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、モデル対象の入力を変化させたときの出力の変化に基づいて、決定することができる。

ブラックボックスモデルのパラメータは、当該パラメータ決定装置に設定入力できるようにしてもよいし、あるいは、当該パラメータ決定装置で求めるようにしてもよい。

本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、従来のように試行錯誤的にモデル構造のパラメータを決定する必要がない。

本発明の制御装置は、複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして制御を行う制御装置であって、前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定するものである。

モデル構造を用いた制御には、例えば、非干渉化制御、カスケード制御、モデル予測制御、スミス補償型制御等の各種の制御を含むものである。

パラメータ決定装置は、当該制御装置に内蔵させてもよい。

本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、パラメータが決定したモデル構造を用いて各種の制御を行なうことが可能となる。

本発明の温度調節器は、複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして温度制御を行う温度調節器であって、前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定するものである。

本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、パラメータが決定したモデル構造を用いて各種の温度制御を行なうことが可能となる。

本発明の温度調節器は、好ましくは、前記制御対象からの複数の検出温度に基づいて、前記制御対象に対する操作量をそれぞれ出力する複数の温度制御部と、各温度制御部による制御が、他の温度制御部による制御に与える影響をなくす又は低減するように、各温度制御部からの操作量を処理して前記制御対象に対して出力する非干渉部とを備え、前記非干渉部は、前記モデル構造を用いて非干渉化するものであって、該モデル構造が、検出温度の差を、操作量側にフィードバックするものである。

非干渉化制御では、モデル構造の全てのパラメータを決定する必要はなく、出力側の差を、入力側にフィードバックするフィードバック要素のパラメータが決定できればよいので、例えば、システム同定のような複雑な処理を必要としない。

この実施形態によると、モデル構造のパラメータを容易に設定して高精度の非干渉化が可能となる。

本発明によれば、パラメータを決定する手法がないと考えられていたグレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、モデル対象の入力を変化させたときの出力の変化に基づいて、決定することができる。

また、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、従来のように試行錯誤的にモデル構造のパラメータを決定する必要がない。

また、モデル対象の入力に対する出力に基づいて、すなわち、モデル対象の特性に基づいて、モデル構造の各要素の抵抗成分のパラメータを決定することができる。

本発明の温度調節器を用いた温度制御システムの概略構成図である。図１の非干渉化器８および制御対象モデルであるモデル構造１のブロック線図である。所定の変換式の導出過程を説明するための図である。本発明の他の実施の形態のモデル構造のブロック線図である。定常状態に対応する図４のブロック線図である。制御対象を説明する図である。図６を近似した電気的な等価回路である。図７の熱容量Ｃ＝０としたときの電気的な等価回路である。ステップ入力Ｐ_１１を入力したときの等価回路である。ステップ入力Ｐ_２２を入力したときの等価回路である。ステップ入力Ｐ_３３を入力したときの等価回路である。本発明の他の実施形態に係る温度制御システムの概略構成図である。図１２の非干渉化器８−１および制御対象モデルであるモデル構造１−１のブロック線図である。熱抵抗の計測の他の実施形態を説明するための図である。ステップ応答波形の最大傾きを示す図である。各チャンネルの最大傾きの計測を説明するための図である。リミットサクルによる最大傾きの計測を説明するための図である。本発明の他の実施形態に係る温度制御システムの概略構成図である。本発明の他の実施形態のモデル構造を示す図である。従来例の非干渉化制御の構成図である。先に提案しているモデル構造を示す図である。

符号の説明

１，１−１モデル構造５，５−１，５−２温度調節器
６制御対象８，８−１非干渉化器
５２，５３，６０_１〜６０_ｎモデル要素
５０，５１，６１_１２〜６１_{（ｎ−１）ｎ} フィードバック要素
７０，７０−１，７０−２パラメータ決定器

以下、図面によって本発明の実施の形態について詳細に説明する。

（実施の形態１）
図１は、非干渉化制御を行なう本発明の温度調節器５を用いた温度制御システムの構成図である。

この実施の形態の温度調節器５は、上述の特許文献１で提案しているモデル構造を用いて非干渉化を行なうものであり、モデル構造のパラメータを決定するパラメータ決定器７０を内蔵しており、このパラメータ決定器７０は、パラメータを決定する際には、各目標温度ＳＰ_１，ＳＰ_２を後述のように変化させる。

この温度調節器５は、制御対象６からの二つの検出温度ｙ_１，ｙ_２と各目標温度ＳＰ_１，ＳＰ_２との偏差に基づいて、操作量ｕ_１’，ｕ_２’をそれぞれ演算出力する二つのＰＩＤ制御部７_１，７_２と、両ＰＩＤ制御部７_１，７_２からの操作量ｕ_１’，ｕ_２’を、モデル構造を用いて非干渉化するように処理して制御対象６に対して出力する非干渉化器８と、決定したパラメータを非干渉化器８に設定する上述のパラメータ決定器７０とを備えている。

両ＰＩＤ制御部７_１，７_２、非干渉化器８およびパラメータ決定器７０などは、例えば、マイクロコンピュータによって構成されている。

図２は、この非干渉化器８およびモデル構造１のブロック線図であり、モデル構造１は、制御対象６をモデル対象としてモデル化したものである。

この実施の形態のモデル構造１は、２入力（ｕ_１，ｕ_２）２出力（ｙ_１，ｙ_２）の熱干渉系の制御対象の熱モデルであり、２チャンネルのモデル構造である。

入力ｕ_１，ｕ_２としては、例えば、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象をそれぞれ加熱する二つのヒータ出力に対応する操作量を、また、出力ｙ_１，ｙ_２としては、例えば、制御対象６の温度をそれぞれ検出する二つの温度センサからの検出温度である制御量を想定することができる。

このモデル構造１は、２出力ｙ_１，ｙ_２の差を、減算部２で算出し、二つのフィードバック要素５０，５１をそれぞれ介して２入力ｕ_１，ｕ_２に、減算部３および加算部４を介して正負を異ならせてそれぞれフィードバックするフィードバック構造型のモデルである。

なお、他の実施の形態として、二つのフィードバック要素５０，５１は、共通の一つのフィードバック要素で構成してもよく、この場合には、上述の図２１に示すモデル構造となる。

この例では、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象の二つのヒータに割当てられた部分、すなわち、各チャンネルｃｈに対応する制御対象を、モデル要素５２，５３としてそれぞれ把握するものであり、Ａ_１１，Ａ_２２は、各入力ｕ_１，ｕ_２から各出力ｙ_１，ｙ_２へのモデル要素５２，５３の伝達関数であり、Ａ_１２，Ａ_２１は、フィードバック要素５０，５１の伝達関数である。

このモデル構造１は、各モデル要素５２，５３の出力である２出力ｙ_１，ｙ_２の差、すなわち、温度差を、干渉の度合い等に対応するフィードバック要素５０，５１を介して各モデル要素５２，５３の入力である２入力ｕ_１，ｕ_２、すなわち、熱量に対応する操作量に、正負を異ならせてそれぞれフィードバックするものである。

このモデル構造１は、温度差によって、一方のチャンネルｃｈから他方のチャンネルｃｈへ熱量の移動が生じ、前記一方のチャンネルｃｈは熱量が奪われ（負）、前記他方のチャンネルｃｈには熱量が足される（正）という熱干渉の現象をブロック線図で表したものであり、温度差モデルと称することができる。

この実施の形態のモデル構造１は、熱系の制御対象の干渉は、二つの温度があって、温度の差ができたときに、その温度差に比例した熱量の移動が起こるというフーリエの法則を意味している。

フィードバック要素５０，５１は、温度差によってどれだけ熱量が移動するかの比率である。

この実施の形態では、モデル要素５２，５３の伝達関数Ａ_１１，Ａ_２２を、一次遅れ系とし、フィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１を定値としている。

すなわち、
Ａ_１１＝Ｋ_１／（１＋Ｔ_１ｓ）
Ａ_１２＝Ｋ_２
Ａ_２１＝Ｋ_３
Ａ_２２＝Ｋ_４／（１＋Ｔ_４ｓ）
ここで、伝達関数Ａ_１１，Ａ_２２の定常ゲインをＫ_１，Ｋ_４、時定数をＴ_１，Ｔ_４とし、伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１の定値をＫ_２，Ｋ_３としている。ｓはラプラス変換の演算子である。

非干渉化器８は、図２に示すように、制御対象６のモデル構造１の二つの出力ｙ_１，ｙ_２の差を算出する減算器９と、この減算器９からの出力がそれぞれ与えられる補償要素５０’，５１’と、この補償要素５０’，５１’の出力を、入力される操作量ｕ_１’，ｕ_２’に、加算または減算する加算器１０および減算器１１とを備えている。

補償要素５０’，５１’は、制御対象６のモデル構造１のフィードバック要素５０，５１にそれぞれ対応するものである。この補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’_１２，Ａ’_２１は、フィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１と等しく、各補償要素５０’，５１’の出力を、入力される操作量ｕ_１’，ｕ_２’に対して、モデル構造１のフィードバック要素５０，５１の各出力とは正負を逆にしてフィードバックしている。これによって、非干渉化器８では、制御対象６の干渉を打ち消すようにしている。

このように非干渉化制御においては、制御対象６のモデル構造１のフィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１さえ決まれば、モデル要素５２，５３の伝達関数Ａ_１１，Ａ_２ _２を求める必要はない。

次に、このモデル構造１のパラメータの決定方法について説明する。

モデル構造１は、出力側の差を、入力側にフィードバックするものであり、例えば、温度差によって熱量の移動が生じるといった自然現象に即したものであり、物理的な情報とブラックボックスのブロックとを組み合わせたグレーボックスモデルである。

かかるグレーボックスモデルでは、そのパラメータを決定する手法はないと考えられていたが、本件発明者は、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定する手法を見出した。

この実施形態では、上述の図２０の従来例のモデルを、ブラックボックスモデルとしてシステム同定によってそのパラメータを算出し、このパラメータを用いて、所定の変換式に従って、図２のグレーボックスモデルであるモデル構造１のパラメータを算出するものである。

この実施形態のパラメータの決定方法では、先ず、図２１の従来のブラックボックスモデルを、ＡＲＸモデルを用いてシステム同定し、下記の数１〜数４に示されるＡＲＸモデル（離散システム）を求める。

ＡＲＸモデルの分子および分母の次数は、モデル構造の入力に対する出力をラプラス変換の演算子ｓの多項式で表したときの分子および分母の次数に応じて決定される。

なお、ｑはシフトトオペレータ、ａ_ＡＲ１１，ａ_ＡＲ１２は、分母におけるパラメータを、ｂ_ＡＲ１１，ｂ_ＡＲ１２，ｂ_ＡＲ２１，ｂ_ＡＲ３１，ｂ_ＡＲ４１，ｂ_ＡＲ４２は、分子におけるパラメータをそれぞれ示し、添え字のＡＲは、ＡＲＸモデルのパラメータであることを示している。

次に、得られたＡＲＸモデル（離散システム）を、後進差分近似によって連続システムに変換する。これによって、連続システムにおけるブラックボックスモデルの伝達関数Ｐ_１１（ｓ），Ｐ_１２（ｓ），Ｐ_２１（ｓ），Ｐ_２２（ｓ）は、以下の数５〜数８で示すように定義される。

ここで、Ｋ_ｐ１〜Ｋ_ｐ４、ａ_ｐ１１，ａ_ｐ１２，ｂ_ｐ１１，ｂ_ｐ４１は、下記の数９〜数１６の通りである。

なお、ΔＴはサンプリング時間である。

ＡＲＸモデルの次数決定後の式導出の手順は、従来公知の手法の組合せであり、その詳細は、例えば、「制御のためのシステム同定」、足立修一著、東京電機大学出版局の第６章パラメトリックモデルの同定ｐ８９〜ｐ９３に開示されている。

次に、連続システムに変換された図２０の従来のブラックボックスモデルのパラメータを用いて、所定の変換式に従って、図２のモデル構造１のパラメータを、決定するものである。

この実施の形態では、上述の数５〜数８に示される従来のブラックボックスモデルのパラメータＫ_ｐ１〜Ｋ_ｐ４、ｂ_ｐ１１，ｂ_ｐ４１を用いて、モデル構造１のパラメータである上述の定常ゲインＫ_１〜Ｋ_４および時定数Ｔ_１，Ｔ_４を、所定の変換式である下記の数１７〜数２２を用いて算出するものである。

以上のようにしてモデル構造１の伝達関数Ａ_１１，Ａ_１２，Ａ_２１，Ａ_２２のパラメータである定常ゲインＫ_１〜Ｋ_４および時定数Ｔ_１，Ｔ_４を決定するものである。

したがって、この実施の形態では、従来と同様に、システム同定を行って、図２０の制御対象３０のモデルであるブラックボックスモデルのパラメータＫ_ｐ１〜Ｋ_ｐ４、ｂ_ｐ１１，ｂ_ｐ４１を算出し、さらに、このパラメータＫ_ｐ１〜Ｋ_ｐ４、ｂ_ｐ１１，ｂ_ｐ４１を用いて、上述の数１７〜数２２の所定の変換式に従って、モデル構造１のパラメータである定常ゲインＫ_１〜Ｋ_４および時定数Ｔ_１，Ｔ_４を決定する。この内、フィードバック要素５０，５１のパラメータである定常ゲインＫ_２，Ｋ_３を用いて非干渉化器８の補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’_１２，Ａ’_２１のパラメータである定常ゲインＫ_２，Ｋ_３を自動的に設定し、非干渉制御を行うものである。

次に、上述の所定の変換式である数１７〜数２２の導出の過程について、説明する。

図３は、この導出過程を説明するための図であり、この図３においては、モデル構造を「Ａ構造」、図２０のブラックボックスモデルを「Ｐ構造」として示している。

先ず、モデル構造１とブラックボックスモデルの二つの定義から、モデル構造１の各要素５０〜５３の伝達関数（Ａ_１１，Ａ_１２，Ａ_２１，Ａ_２２）に対するブラックボックスモデルの各要素の伝達関数（Ｐ_１１，Ｐ_１２，Ｐ_２１，Ｐ_２２）の関係式Ｐ＝ｆ（Ａ）を導出する。

次に、モデル構造１の各要素の伝達関数（Ａ_１１，Ａ_１２，Ａ_２１，Ａ_２２）の条件、この実施の形態では、上述の伝達関数Ａ_１１，Ａ_２２を、一次遅れ系とし、伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１を定値とする条件を、上述の関係式Ｐ＝ｆ（Ａ）に代入し、モデル構造１の各要素中のパラメータ（Ｋ，Ｔ）に対するブラックボックスモデルの各要素中のパラメータ（ａ，ｂ）の関係式ａ＝ｆ（Ｋ，Ｔ）とｂ＝ｆ（Ｋ，Ｔ）とを導出する。

最後に、入力と出力との関係が逆になるように、ブラックボックスモデルの各要素中のパラメータ（ａ，ｂ）に対するモデル構造１の各要素５０〜５３中のパラメータ（Ｋ，Ｔ）の関係を計算し、Ｋ＝ｆ（ａ，ｂ）とＴ＝ｆ（ａ，ｂ）である上述の数１７〜数２２の所定の変換式を導出する。

以下、更に詳細にこの導出の過程を説明する。

先ず、図２０のブラックボックスモデルの入力ｕ_１，ｕ_２と出力ｙ_１，ｙ_２との関係式は、下記のようになる。

ｙ_１＝Ｐ_１１ｕ_１＋Ｐ_１２ｕ_２
ｙ_２＝Ｐ_２１ｕ_１＋Ｐ_２２ｕ_２
一方、図２のモデル構造１の入力ｕ_１，ｕ_２と出力ｙ_１，ｙ_２との関係式は、下記のようになる。

ｙ_１
＝［Ａ_１１（１＋Ａ_２１Ａ_２２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）］ｕ_１
＋［（Ａ_１１Ａ_１２Ａ_２２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）］ｕ_２
ｙ_２
＝［（Ａ_１１Ａ_２１Ａ_２２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）］ｕ_１
＋［Ａ_２２（１＋Ａ_１１Ａ_１２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）］ｕ_２
ここで、このモデル構造１の入出力関係式は、下記のようにして導出することができる。
ｙ_１＝Ａ_１１［（ｕ_１−Ａ_１２（ｙ_１−ｙ_２）］ …（１）
ｙ_２＝Ａ_２２［（ｕ_２＋Ａ_２１（ｙ_１−ｙ_２）］ …（２）
であるから、
（１）式より
ｕ_１−Ａ_１２（ｙ_１−ｙ_２）＝ｙ_１／Ａ_１１
ｙ_１−ｙ_２＝［ｕ_１−（ｙ_１／Ａ_１１）］／Ａ_１２
ｙ_２＝ｙ_１−［ｕ_１−（ｙ_１／Ａ_１１）］／Ａ_１２
＝ｙ_１−（ｕ_１／Ａ_１２）＋ｙ_１／（Ａ_１１Ａ_１２）
＝〔１＋［１／（Ａ_１１Ａ_１２）］〕ｙ_１−（ｕ_１／Ａ_１２）
（２）式に代入
〔１＋［１／（Ａ_１１Ａ_１２）］〕ｙ_１−（ｕ_１／Ａ_１２）
＝Ａ_２２〔ｕ_２＋Ａ_２１［ｙ_１−ｙ_１＋（ｕ_１／Ａ_１２）−（ｙ_１／（Ａ_１１Ａ_１２））］〕
＝Ａ_２２〔ｕ_２＋Ａ_２１［−（ｙ_１／（Ａ_１１Ａ_１２））＋（ｕ_１／Ａ_１２）］〕
＝−（Ａ_２２Ａ_２１ｙ_１／Ａ_１１Ａ_１２）＋（Ａ_２１Ａ_２２ｕ_１／Ａ_１２）＋（Ａ_２２ｕ_２）
したがって、
［１＋（１／（Ａ_１１Ａ_１２））＋（Ａ_２２Ａ_２１／Ａ_１１Ａ_１２）］ｙ_１
＝（（１／Ａ_１２）＋（Ａ_２１Ａ_２２／Ａ_１２））ｕ_１＋Ａ_２２ｕ_２
両辺に（Ａ_１１Ａ_１２）を掛ける。
（Ａ_１１Ａ_１２＋１＋Ａ_２２Ａ_２１）ｙ_１＝（Ａ_１１＋Ａ_１１Ａ_２１Ａ_２２）ｕ_１＋Ａ_１１Ａ_２１Ａ_２２ｕ_２
（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）ｙ_１＝Ａ_１１（１＋Ａ_２１Ａ_２２）ｕ_１＋Ａ_１１Ａ_２１Ａ_２２ｕ_２
したがって、上述のｙ_１についての関係式である
ｙ_１
＝［Ａ_１１（１＋Ａ_２１Ａ_２２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）］ｕ_１
＋［（Ａ_１１Ａ_１２Ａ_２２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）］ｕ_２
を導くことができる。

ｙ_２についても同様の計算を行うことにより、上述のｙ_２についての関係式を導くことができる。

以上のようにして求めたモデル構造１の上述の入出力関係式とブラックボックスモデルの上述の入出力関係式とに基いて、そのパラメータを比較することにより、下記の式を求めることができる。
Ｐ_１１＝Ａ_１１（１＋Ａ_２１Ａ_２２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）
Ｐ_１２＝Ａ_１１Ａ_１２Ａ_２２／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）
Ｐ_２１＝Ａ_１１Ａ_２１Ａ_２２／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）
Ｐ_２２＝Ａ_２２（１＋Ａ_１１Ａ_１２）／（１＋Ａ_１１Ａ_１２＋Ａ_２１Ａ_２２）
次に、これらの式に、伝達関数Ａ_１１，Ａ_２２を一次遅れ系とし、伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１を定値とする上述の条件である
Ａ_１１＝Ｋ_１／（１＋Ｔ_１ｓ）
Ａ_１２＝Ｋ_２
Ａ_２１＝Ｋ_３
Ａ_２２＝Ｋ_４／（１＋Ｔ_４ｓ）
を代入して計算を行う。

ここで、
ｂ_１０＝Ｋ_１＋Ｋ_１Ｋ_３Ｋ_４
ｂ_１１＝Ｋ_１Ｔ_４
ａ_１０＝１＋Ｋ_１Ｋ_２＋Ｋ_３Ｋ_４ …（３）
ａ_１１＝Ｔ_１＋Ｔ_４＋Ｋ_１Ｋ_２Ｔ_４＋Ｋ_３Ｋ_４Ｔ_１
ａ_１２＝Ｔ_１Ｔ_４
また、

ここで、
ｂ_２０＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_４
ａ_２０＝１＋Ｋ_１Ｋ_２＋Ｋ_３Ｋ_４
ａ_２１＝Ｔ_１＋Ｔ_４＋Ｋ_１Ｋ_２Ｔ_４＋Ｋ_３Ｋ_４Ｔ_１
ａ_２２＝Ｔ_１Ｔ_４
同様に、
Ｐ_２１＝ｂ_３０／（ａ_３０＋ａ_３１ｓ＋ａ_３２ｓ^２）
ここで、
ｂ_３０＝Ｋ_１Ｋ_３Ｋ_４
ａ_３０＝１＋Ｋ_１Ｋ_２＋Ｋ_３Ｋ_４
ａ_２１＝Ｔ_１＋Ｔ_４＋Ｋ_１Ｋ_２Ｔ_４＋Ｋ_３Ｋ_４Ｔ_１
ａ_２２＝Ｔ_１Ｔ_４
同様に、
Ｐ_２２＝ｂ_４０＋ｂ_４１ｓ／（ａ_４０＋ａ_４１ｓ＋ａ_４２ｓ^２）
ここで、
ｂ_４０＝Ｋ_４＋Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_４
ｂ_２２＝Ｋ_４Ｔ_１
ａ_４０＝１＋Ｋ_１Ｋ_２＋Ｋ_３Ｋ_４
ａ_４１＝Ｔ_１＋Ｔ_４＋Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_４＋Ｋ_３Ｋ_４Ｔ_１
ａ_４２＝Ｔ_１Ｔ_４
ここで、モデル構造１の内部のパラメータを計算する。
Ｋ_１＝ｂ_１０−ｂ_３０（＝Ｋ_１＋Ｋ_１Ｋ_３Ｋ_４−Ｋ_１Ｋ_３Ｋ_４） …（４）
Ｋ_４＝ｂ_４０−ｂ_２０（＝Ｋ_４＋Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_４−Ｋ_１Ｋ_３Ｋ_４） …（５）
Ｋ_２＝ｂ_２０÷Ｋ_１÷Ｋ_４（＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_４÷Ｋ_１÷Ｋ_４） …（６）
Ｋ_３＝ｂ_３０÷Ｋ_１÷Ｋ_４（＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_４÷Ｋ_１÷Ｋ_４） …（７）
Ｔ_１＝ｂ_４１÷Ｋ_４（＝Ｋ_４Ｔ_１÷Ｋ_４）
Ｔ_４＝ｂ_１１÷Ｋ_１（＝Ｋ_１Ｔ_１÷Ｋ_１）
この式により、Ｋ_２とＫ_３が求まり、Ａ_１２，Ａ_２１が決まった結果フィードバック要素５０，５１の伝達関数を設定できる。

しかし，ブラックボックスモデルのパラメータを同定する場合、ｂ_１０／ａ_１０は計測できてもｂ_１０とａ_１０とを分離して計測できないのでこのままでは求まらない。

そこで計測できる値からモデル構造の内部のパラメータを求める方法を検討する。
Ｐ_１１＝（ｂ_１０＋ｂ_１１ｓ）／（ａ_１０＋ａ_１１ｓ＋ａ_１２ｓ^２）
＝（ｂ_１０／ａ_１０）・［［１＋（ｂ_１１／ｂ_１０）ｓ］／［１＋（ａ_１１／ａ_１０）ｓ＋（ａ_１２／ａ_１０）ｓ^２］］
ｂ_１０／ａ_１０＝Ｋ_Ｐ１とおく、
Ｋ_Ｐ１は定常ゲインとして計測できる値である。
同様に
Ｐ_１２＝ｂ_２０／（ａ_２０＋ａ_２１ｓ＋ａ_２２ｓ^２）
＝（ｂ_２０／ａ_２０）・［１／［１＋（ａ_２１／ａ_２０）ｓ＋（ａ_２２／ａ_２０）ｓ^２］］
ここで、前述の計算結果より、次の関係がある。
ａ_１０＝ａ_２０＝ａ_３０＝ａ_４０
ａ_１１＝ａ_２１＝ａ_３１＝ａ_４１
ａ_１２＝ａ_２２＝ａ_３２＝ａ_４２
この関係式を代入する
＝（ｂ_２０／ａ_１０）・［１／［１＋（ａ_１１／ａ_１０）ｓ＋（ａ_１２／ａ_１０）ｓ^２］］
ｂ_２０／ａ_１０＝Ｋ_Ｐ２とおく。
同様に、
Ｐ_２１＝ｂ_３０／（ａ_３０＋ａ_３１ｓ＋ａ_３２ｓ^２）
上述の関係式を代入し、変形すると
＝（ｂ_３０／ａ_１０）・［１／［１＋（ａ_１１／ａ_１０）ｓ＋（ａ_１２／ａ_１０）ｓ^２］
ｂ_３０／ａ_１０＝Ｋ_Ｐ３とおく。

同様に、
Ｐ_２２＝（ｂ_４０＋ｂ_４１ｓ）／（ａ_４０＋ａ_４１ｓ＋ａ_４２ｓ^２）
上述の関係式を代入し、変形すると
＝（ｂ_４０／ａ_１０）・［［１＋（ｂ_４１／ｂ_４０）ｓ］／［１＋（ａ_１１／ａ_１０）ｓ＋（ａ_１２／ａ_１０）ｓ^２］
ｂ_４０／ａ_１０＝Ｋ_ｐ４とおく。

簡単に計測できる値＝Ｋ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４を使ってｂ_１０〜ｂ_４０を表わす。
ｂ_１０＝ａ_１０Ｋ_Ｐ１
ｂ_２０＝ａ_１０Ｋ_Ｐ２
ｂ_３０＝ａ_１０Ｋ_Ｐ３
ｂ_４０＝ａ_１０Ｋ_Ｐ４
これらを上述の（４）〜（７）式に代入し、最終的にはＡ_１２とＡ_２１を計測できる値を用いて求める式を表わす。
Ｋ_１＝ｂ_１０−ｂ_３０
＝ａ_１０Ｋ_Ｐ１−ａ_１０Ｋ_Ｐ３
＝ａ_１０（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）
Ｋ_４＝ｂ_４０−ｂ_２０
＝ａ_１０Ｋ_Ｐ４−ａ_１０Ｋ_Ｐ２
＝ａ_１０（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）
Ｋ_２＝ｂ_２０÷（Ｋ_１・Ｋ_４）
＝ａ_１０Ｋ_Ｐ２÷［ａ_１０（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）・ａ_１０（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）］
＝Ｋ_Ｐ２／［（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）ａ_１０］
Ｋ_３＝ｂ_３０÷（Ｋ_１・Ｋ_４）
＝ａ_１０Ｋ_Ｐ３÷［ａ_１０（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）・ａ_１０（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）］
＝Ｋ_Ｐ３／［（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）ａ_１０］
ａ_１０を消去するために、上述の（３）式に上記Ｋ_１，Ｋ_２，Ｋ_３，Ｋ_４の値を代入しａ_１０の式を作る。
Ｋ_１・Ｋ_２＝［ａ_１０Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）］×［Ｋ_Ｐ２／［［（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）ａ_１０］］
＝Ｋ_Ｐ２／（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）
Ｋ_３・Ｋ_４＝［Ｋ_Ｐ３／［（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）ａ_１０］］×ａ_１０（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）
＝Ｋ_Ｐ３／（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）
以上の式を上述の（３）式に代入する。
ａ_１０＝１＋Ｋ_１Ｋ_２＋Ｋ_３Ｋ_４
＝１＋［Ｋ_Ｐ２／（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）］＋［Ｋ_Ｐ３／（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）］
＝［［（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）＋Ｋ_Ｐ２（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）＋Ｋ_Ｐ３（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）］］／［（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）］
＝（Ｋ_Ｐ１Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２Ｋ_Ｐ３）／（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）
ａ_１０の式をＫ_２とＫ_３の式に代入する。
Ｋ_２＝［Ｋ_Ｐ２／（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）］・［（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）／（Ｋ_Ｐ１Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２Ｋ_Ｐ３）］
＝Ｋ_Ｐ２／（Ｋ_Ｐ１Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２Ｋ_Ｐ３）
Ｋ_３＝［Ｋ_Ｐ３／（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）］・［（Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２）（Ｋ_Ｐ１−Ｋ_Ｐ３）／（Ｋ_Ｐ１Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２Ｋ_Ｐ３）］
＝Ｋ_Ｐ３／（Ｋ_Ｐ１Ｋ_Ｐ４−Ｋ_Ｐ２Ｋ_Ｐ３）
以上のようにして、所定の変換式である数１７および数１８を導出することができる。

なお、Ｋ_１，Ｋ_４およびＴ_１，Ｔ_４についても同様に求めて所定の変換式である上述の数１９〜数２２に導出することができる。

図１に示す構成の非干渉制御では、上述のように、図２に示す補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’_１２，Ａ’_２１のパラメータである定常ゲインＫ_２，Ｋ_３のみを決定すればよい。これら定常ゲインＫ_２，Ｋ_３は、所定の変換式である数１７，数１８に示すように、ブラックボックスモデルのパラメータである定常ゲインＫ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４から算出できる。

かかる定常ゲインＫ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４は、例えば、次のようなステップ応答を利用して比較的簡単に求めることができる。

すなわち、図２０の従来のブラックボックスモデルにおいて、一方のチャンネルの入力ｕ_１をステップ状にΔｕ_１変化させ、各チャンネルの出力ｙ_１，ｙ_２の変化量Δｙ_１，Δｙ_２を計測する。

これによって、ブラックボックスモデルの伝達関数Ｐ_１１，Ｐ_２１の定常ゲインＫ_Ｐ１，Ｋ_Ｐ３を次式で算出できる。

Ｋ_Ｐ１＝Δｙ_１／Δｕ_１
Ｋ_Ｐ３＝Δｙ_２／Δｕ_１
同様に、他方のチャンネルの入力ｕ_２をステップ状にΔｕ_２変化させ、各チャンネルの出力ｙ_１，ｙ_２の変化量Δｙ_１，Δｙ_２を計測する。

これによって、図２０のブラックボックスモデルの伝達関数Ｐ_１２，Ｐ_２２の定常ゲインＫ_Ｐ２，Ｋ_Ｐ４を次式で算出できる。

Ｋ_Ｐ２＝Δｙ_１／Δｕ_２
Ｋ_Ｐ３＝Δｙ_２／Δｕ_２
このようにステップ状の入力に対する出力の変化に基づいて、ブラックボックスモデルのパラメータである定常ゲインＫ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４を求めることができ、この定常ゲインＫ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４から上述の所定の変換式である数１７，数１８に基づいて、図２に示すモデル構造１の補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’_１２，Ａ’_２１のパラメータである定常ゲインＫ_２，Ｋ_３を算出し、非干渉制御を行なうことができる。

したがって、この実施形態では、図１に示すパラメータ決定器７０は、非干渉化器８による非干渉化を開始する前に、制御対象６に対する操作量ｕ_１，ｕ_２がステップ状に変化するように目標値ＳＰ_１，ＳＰ_２をそれぞれ変化させて制御対象６の出力ｙ_１，ｙ_２の変化をそれぞれ計測し、そのステップ応答からブラックボックスモデルのパラメータである定常ゲインＫ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４を上述のようにして求め、更に、この定常ゲインＫ_Ｐ１〜Ｋ_Ｐ４から所定の変換式に従ってモデル構造１のフィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ_１２，Ａ_２１のパラメータである定常ゲインＫ_２，Ｋ_３を算出する。

この算出した定常ゲインＫ_２，Ｋ_３を、非干渉化器８の補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’_１２，Ａ’_２１のパラメータとして設定し、以後、非干渉化器８による非干渉制御を行なうものである。

したがって、この実施形態によれば、ＰＩＤ定数を決定する従来のオートチューニングと同様に、ステップ応答からブラックボックスモデルのパラメータを求め、更に、モデル構造１のパラメータを決定して非干渉制御を自動的に行なうことが可能となる。

また、非干渉制御ではなく、例えば、モデル予測制御などのようにモデル構造１の全てのパラメータである定常ゲインＫ_１〜Ｋ_４および時定数Ｔ_１，Ｔ_４を決定する必要がある場合には、上述のように、ブラックボックスモデルのパラメータを、従来公知の手法であるシステム同定によって算出する。

例えば、図２０のブラックボックスモデルにおいて、一方のチャンネルの入力ｕ_１をステップ状に変化させ、各チャンネルの出力ｙ_１，ｙ_２の変化を計測する。同様に、他方のチャンネルの入力ｕ_２をステップ状に変化させ、各チャンネルの出力ｙ_１，ｙ_２の変化を計測する。

次に、一方のチャンネルの入力ｕ_１の時系列データと、計測した出力ｙ_１の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ_１１のパラメータＫ_ｐ１，ｂ_ｐ１１を求め、前記一方のチャンネルの入力ｕ_１の時系列データと、計測した出力ｙ_２の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ_２１のパラメータＫ_ｐ３を求める。

同様に、他方のチャンネルの入力ｕ_２の時系列データと、計測した出力ｙ_１の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ_１２のパラメータＫ_ｐ２を求め、前記他方のチャンネルの入力ｕ_２の時系列データと、計測した出力ｙ_２の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ_２２のパラメータＫ_ｐ４，ｂ_ｐ４１を求める。

さらに、このパラメータＫ_ｐ１〜Ｋ_ｐ４、ｂ_ｐ１１，ｂ_ｐ４１を用いて、上述の数１７〜数２２の所定の変換式に従って、モデル構造１のパラメータである定常ゲインＫ_１〜Ｋ_４および時定数Ｔ_１，Ｔ_４を決定するものである。

なお、システム同定においては、入力をステップ状に変化させるステップ応答波形に限らず、リミットサイクル波形やＭ系列のランダム波形を用いるようにしてもよい。

（実施の形態２）
上述の実施の形態は、２入力２出力のモデル構造であったが、この実施の形態のモデル構造は、Ｎ入力Ｎ出力（Ｎは２以上の自然数）のモデル構造に適用して説明する。

この実施の形態は、図２１のモデル構造を複数チャンネルに適用したものであり、図４に示すように、複数（ｎ）のモデル要素６０_１〜６０_ｎは、定常ゲインＫ_１〜Ｋ_ｎおよび時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎを用いた一次遅れ系とし、複数（ｎ−１）のフィードバック要素６１_１２〜６１_{（ｎ−１）ｎ}は、熱抵抗θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}による定値としている。なお、図４では、入力をＰ_１〜Ｐ_ｎ、出力をＴ_１〜Ｔ_ｎとしている。

ここでは、先ず、定常特性を考え、定常状態からパラメータを求める。

熱系の制御対象の伝達関数Ｇ（ｓ）を、一次遅れ系とすると、
Ｇ（ｓ）＝Ｋ／（１＋Ｔｓ）
となる。ここで、Ｋは定常ゲイン、Ｔは時定数、ｓはラプラス変換の演算子である。

定常状態では、ｓ＝０なので、
Ｇ（ｓ）＝Ｋ
となる。

定常ゲインＫは、一定値の熱流（入力）Ｐと定常温度（出力）Ｔとを使って
Ｋ＝Ｔ／Ｐ
と表すことができる。

一方、熱抵抗θは、オームの法則に似せて、熱流Ｐと温度Ｔとを用いて
θ＝Ｔ／Ｐ
と表すことができる。

したがって、定常状態では、
Ｋ＝θ
と表すことができる。

したがって、図４のモデル構造において、定常特性（ｓ＝０）のみを考えると、モデル要素６０_１〜６０ｎは、時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎの項が消えるとともに、定常ゲインＫ_１〜Ｋ_ｎを熱抵抗θ_１〜θ_ｎに置き換えることができ、図５に示すように、１入力１出力の熱抵抗θ_１〜θ_ｎをそれぞれ有する複数（ｎ）のモデル要素６０_１〜６０_ｎと、モデル要素６０_１〜６０_ｎの出力の差を入力側にフィードバックする熱抵抗θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}をそれぞれ有する複数（ｎ−１）のフィードバック要素６１_１２〜６１_{（ｎ−１）ｎ}とを備えるモデル構造となる。

この実施形態では、先ず、図５のモデル構造の各要素のパラメータである熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}を、次のようにして求めるものである。

すなわち、第１の入力Ｐ_１にステップ入力Ｐ_１１を入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化を、Ｔ_１１〜Ｔ_１ｎとし、第２の入力Ｐ_２にステップ入力Ｐ_２２を入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化を、Ｔ_２１〜Ｔ_２ｎとし、同様に、第ｎの入力Ｐ_ｎにステップ入力Ｐ_ｎｎを入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化を、Ｔ_ｎ１〜Ｔ_ｎｎとすると、各要素の熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}は、下記の数２５，数２６で算出することができる。

なお、制御対象を熱処理盤とすると、ステップ入力Ｐ_１１〜Ｐ_ｎｎとしては、熱処理盤を加熱するヒータ出力、例えば、１００Ｗを想定することができ、定常状態で計測される各出力Ｔ_１〜Ｔ_ｎの変化であるＴ_１１〜Ｔ_ｎｎとしては、温度変化，例えば、室温からの温度差を想定することができる。

上記式によって、各要素の熱抵抗が算出できる理由について、以下に説明する。

元々、制御対象は、分布定数系であり、例えば、制御対象としての熱処理盤を、複数チャンネルで温度制御する場合を想定すると、図６に示すように、制御対象６２である熱処理盤の入力は、複数のヒータの熱量Ｐ_１〜Ｐ_ｎであり、熱抵抗を介して複数のセンサの温度Ｔ_１〜Ｔ_ｎに干渉する。なお、Ｃは、熱処理盤の各部分の熱容量である。

この分布定数系を、集中定数系に近似すると、図７のような電気的な等価回路で示すことができる。

ここでは、定常状態からパラメータを求めるので、熱容量Ｃを無視することができ、図８に示す電気的な等価回路となり、これは、上述の図５に示すモデル構造と等価となる。

定常ゲインの数値だけを扱う定常状態で考えるということは、時定数に含まれる熱容量Ｃの影響を無視できるからである。

ここで、ｎ＝３のときに、
第１の入力Ｐ_１に、Ｐ_１１のステップ入力を入力して定常状態を見ると、図９に示すように、
Ｐｓ_１＝Ｔ_１１／θ_１
Ｐｓ_２＝Ｔ_１２／θ_２
Ｐｓ_３＝Ｔ_１３／θ_３
したがって、
Ｐ_１１＝Ｐｓ_１＋Ｐｓ_２＋Ｐｓ_３
Ｐ_１１＝Ｔ_１１／θ_１＋Ｔ_１２／θ_２＋Ｔ_１３／θ_３ …（８）
また、図１０に示すように、第２の入力Ｐ_２に、Ｐ_２２のステップ入力を入力し、同様に、
Ｐ_２２＝Ｔ_２１／θ_１＋Ｔ_２２／θ_２＋Ｔ_２３／θ_３ …（９）
更に、図１１に示すように、第３の入力Ｐ_３に、Ｐ_３３のステップ入力を入力し、同様に、
Ｐ_３３＝Ｔ_３１／θ_１＋Ｔ_３２／θ_２＋Ｔ_３３／θ_３ …（１０）
上記式（８）、（９）、（１０）より、

したがって、

この式より、熱抵抗θ_１〜θ_３が導出される。

また、第１の入力Ｐ１に、Ｐ１１のステップ入力を入力したときのデータから下記の式が成立する。
Ｔ_１１−Ｔ_１２＝θ_１２（Ｐ_１１−Ｐｓ_１）
Ｔ_１２−Ｔ_１３＝θ_２３（Ｐ_１１−Ｐｓ_１−Ｐｓ_２）
したがって、
θ_１２＝（Ｔ_１１−Ｔ_１２）／（Ｐ_１１−Ｐｓ_１）
θ_２３＝（Ｔ_１２−Ｔ_１３）／（Ｐ_１１−Ｐｓ_１−Ｐｓ_２）
上述のＰｓ_１＝Ｔ_１１／θ_１，Ｐｓ_２＝Ｔ_１２／θ_２，Ｐｓ_３＝Ｔ_１３／θ_３を代入すると、
θ_１２＝（Ｔ_１１−Ｔ_１２）／（Ｐ_１１−Ｔ_１１／θ_１） …（１２）
θ_２３＝（Ｔ_１２−Ｔ_１３）／（Ｐ_１１−Ｔ_１１／θ_１−Ｔ_１２／θ_２）…（１３）
上記式（１１），（１２），（１３）を、ｎ点に拡張することにより、上述の数２５，数２６の結論の式を得ることができる。

以上のようにして、定常状態から図５のモデル構造の各要素のパラメータである熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}を求めることができる。

次に、図４のモデル構造を参照して、時定数Ｔは、熱容量Ｃと熱抵抗θとの積Ｃ・θで表されるから、図４のモデル要素６０_１〜６０_ｎの時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎは、熱容量Ｃ_１〜Ｃ_ｎと熱抵抗θ_１〜θ_ｎとを用いて、
Ｔ_１〜Ｔ_ｎ＝Ｃ_１・θ_１〜Ｃ_ｎ・θ_ｎ
で表すことができる。

制御対象６２として熱処理盤を想定すると、その材質および寸法から熱容量Ｃを求めることが可能である。

したがって、ユーザが、固定の熱容量Ｃ_１〜_ｎを設定することによって、上述のようにして得られた熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}および設定された熱容量Ｃ_１〜_ｎから図４に示すモデル構造におけるモデル要素６０_１〜６０_ｎのパラメータおよびフィードバック要素６１〜６１_{（ｎ−１）ｎ}のパラメータを決定することができる。

すなわち、一次遅れ系のパラメータである定常ゲインＫ_１〜Ｋ_ｎは、熱抵抗θ_１〜θ_ｎとして決定され、時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎは、熱抵抗θ_１〜θ_ｎと、ユーザによって設定された熱容量Ｃ_１〜Ｃ_ｎとの積（Ｃ_１・θ_１〜Ｃ_ｎ・θ_ｎ）として決定され、フィードバック要素６１〜６１_{（ｎ−１）ｎ}の定値が、熱抵抗θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}から決定されることになる。

したがって、この実施の形態においても、上述の実施の形態と同様に、モデル要素６０_１〜６０_ｎは、一次遅れ系であり、フィードバック要素６１〜６１_{（ｎ−１）ｎ}は、定値である。

図１２は、この実施形態を、２チャンネルの非干渉化制御に適用した温度制御システムの構成図であり、図１に対応する部分には、同一の参照符号を付す。

また、図１３は、図１２の非干渉化器８−１および制御対象６のモデル構造１−１のブロック線図であり、図２に対応する部分には、同一の参照符号を付す。

このモデル構造１−１は、図４の複数チャンネルのモデル構造を、２チャンネルに適用したものであり、非干渉化器８−１は、制御対象６のモデル構造の二つの出力ｙ_１，ｙ_２の差を算出する減算器９と、この減算器９からの出力が与えられる補償要素６１_１２’と、この補償要素６１_１２’の出力を、入力される操作量ｕ_１’，ｕ_２’に、加算または減算する加算器１０および減算器１１とを備えている。

この補償要素６１_１２’は、モデル構造１−１のフィードバック要素６１_１２に対応するものである。

この補償要素６１_１２’の伝達関数は、フィードバック要素６１_１２の伝達関数と等しく、補償要素６１_１２’の出力を、入力される操作量ｕ_１’，ｕ_２’に対して、モデル構造１−１のフィードバック要素６１_１２の出力とは正負を逆にしてフィードバックしている。

パラメータ決定器７０−１は、非干渉化器８−１による非干渉化を開始する前に、次のようにして、熱抵抗θ_１，θ_２，θ_１２を算出する。

すなわち、制御対象６に対する一方のチャンネルの操作量がステップ状に１００％変化するように目標値ＳＰ_１を変化させ、制御対象６の出力の変化を計測する。同様に、制御対象６に対する他方のチャンネルの操作量がステップ状に１００％変化するように目標値ＳＰ_２を変化させ、制御対象６の出力の変化を計測する。

その計測結果から上述の数２５，数２６に従って熱抵抗θ_１，θ_２，θ_１２を算出し、非干渉化器８−１の補償要素６１_１２’のパラメータである熱抵抗１／θ_１２を設定し、以後、非干渉化器８−１による非干渉制御を行なうものである。

また、非干渉制御ではなく、例えば、モデル予測制御などのようにモデル構造１−１の全てのパラメータＫ_１（＝θ_１），Ｋ_２（＝θ_２），Ｔ_１（＝Ｃ_１・θ_１），Ｔ_２（＝Ｃ_２・θ_２）を決定する必要がある場合には、上述のように、ユーザが、固定の熱容量Ｃ_１，Ｃ_２を図示しない設定部からパラメータ設定器７０−１に設定することによって、算出された熱抵抗θ_１，θ_２を用いて決定できることになる。

この実施の形態によれば、３点以上の多チャンネルの制御に適用できることになる。

この実施形態では、ステップ入力によって熱抵抗を求めたけれども、本発明の他の実施形態として、定常状態において、例えば、一つの入力のみを残して他の入力を全てオフし、その入力と出力とに基づいて、熱抵抗を求めるようにしてもよい。

例えば、３チャンネルの場合について説明すると、定常状態において、図１４に示すように、各チャンネルのｃｈ１〜ｃｈ３の操作量ｕおよび温度ｙが安定している状態で、例えば、同図（ａ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１以外のチャンネルｃｈ２，ｃｈ３の操作量ｕを全てオフにすることにより、上述の図９と等価な状態となり、第１のチャンネルｃｈ１の操作量ｕが、図９のＰ_１１に対応し、各チャンネルの温度変化が、Ｔ_１１，Ｔ_１２，Ｔ_１３に対応することになる。したがって、定常状態において、各チャンネル毎に、当該チャンネルのみを残して他の全てチャンネルの操作量をオフして温度を計測することにより、上述と同様にして熱抵抗を求めることができる。これによって、例えば、耐熱の限界でステップ入力を使用するのが困難なシステムにも適用することができる。以上は１チャンネルの操作量のみを残す簡単な例であったが、複数のチャンネルの操作量を残して他のチャンネルの操作量をオフする場合にも、方程式を解くことにより、熱抵抗を求めることができる。

（実施の形態３）
上述の実施の形態２では、モデル予測制御などのようにモデル構造１−１の全てのパラメータを決定するためには、ユーザが熱容量Ｃを設定する必要があり、面倒である。

そこで、この実施形態では、図４のモデル構造の各チャンネルの時定数Ｔ_１〜Ｔ_ｎ＝Ｃ_１・θ_１〜Ｃ_ｎ・θ_ｎを規定する熱容量Ｃ_１〜_ｎを、ユーザが設定することなく、制御対象６のステップ応答波形の最大傾きＲから求めるものである。

ここで、図１５（ａ）に示されるステップ状の入力ｕに対する図１５（ｂ）に示される制御対象の出力ｙの応答波形においては、その最大傾きＲは、定常ゲインＫと時定数Ｔとによって、次式で表される。

Ｒ＝Ｋ／Ｔ
ここで、定常ゲインＫは、上述のように熱抵抗θで表すことができ、また、時定数Ｔは、熱容量Ｃと熱抵抗θとの積で表されるので、
Ｒ＝Ｋ／Ｔ＝θ／Ｃ・θ＝１／Ｃ
となる。

すなわち、熱容量Ｃは、
Ｃ＝１／Ｒ
となる。

したがって、制御対象のステップ応答波形の最大傾きＲを計測することによって、熱容量Ｃを求めることができる。

すなわち、各チャンネル毎に、１００％のステップ状の操作量を入力して、その応答波形から最大傾きＲを計測し、熱容量Ｃを算出するものである。

例えば、図１６（ａ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１に、ステップ状に１００％の操作量を入力し、同図（ｂ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１の応答波形から第１のチャンネルの最大傾きＲ_１を計測する。

このとき、他のチャンネルｃｈ２〜ｃｈｎの影響を受けないように、すなわち、他のチャンネルｃｈ２〜ｃｈｎの温度が変化しない期間ｔを利用して最大傾きＲ_１を計測する。

以下、同様にして残りのチャンネルｃｈ２〜ｃｈｎについても順番に１００％のステップ状の操作量を入力し、その応答波形から最大傾きＲ_２〜Ｒ_ｎをそれぞれ計測する。

以上のようにして各チャンネルｃｈ１〜ｃｈｎの最大傾きＲ_１〜Ｒ_ｎを計測することにより、次式に従って、各チャンネルｃｈ１〜ｃｈｎの熱容量Ｃ_１〜Ｃ_ｎを算出することができる。

Ｃ_１〜Ｃ_ｎ＝１／Ｒ_１〜１／Ｒ_ｎ
したがって、この実施形態では、上述の実施の形態２と同様にして、図４のモデル構造の熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}を求める一方、ステップ応答波形の最大傾きＲ_１〜Ｒ_ｎから求めた熱容量Ｃ_１〜Ｃ_ｎから各要素のパラメータを求めることが可能となり、上述の実施の形態２のようにユーザが熱容量Ｃ_１〜Ｃ_ｎを設定することなく、モデル構造の各要素のパラメータを算出できることになる。

また、ステップ状の入力を与えてその応答波形を計測する、すなわち、入力の変化に対する出力の変化を計測するので、その計測結果を利用して、上述の実施形態２と同様にして、熱抵抗θ_１〜θ_ｎ，θ_１２〜θ_{（ｎ−１）ｎ}を併せて求めるようにしてもよい。

すなわち、熱容量を求めるための計測と熱抵抗を求めるための計測とを、個別に行なってもよいし、同時に行なってもよい。

なお、この実施形態では、ステップ応答波形から最大傾きＲを求めたけれども、他の実施形態として、図１７に示すように、リミットサイクル波形から最大傾きＲを求めるようにしてもよい。

例えば、図１７（ａ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１の操作量ｕのみを、オン／オフさせてΔｕ変化させ、その応答波形の傾きの変化ΔＲから次式で最大傾きＲを算出するものである。

Ｒ＝ΔＲ／Δｕ
図１８は、この実施形態を、２チャンネルの非干渉化制御に適用した温度制御システムの構成図であり、図１２に対応する部分には、同一の参照符号を付す。

この実施形態のパラメータ決定器７０−２は、非干渉化器８−１による非干渉化を開始する前に、制御対象６に対する操作量がステップ状に変化するように目標値ＳＰ_１，ＳＰ_２をそれぞれ順番に変化させて制御対象６の出力の変化をそれぞれ計測し、上述の数２５，数２６に従って熱抵抗θ_１，θ_２，θ_１２を算出する一方、各チャンネルの最大傾きＲ_１，Ｒ_２を計測して各チャンネルの熱容量Ｃ_１，Ｃ_２を算出するものであり、モデル構造１−１の全てのパラメータＫ_１（＝θ_１），Ｋ_２（＝θ_２），Ｔ_１（＝Ｃ_１・θ_１），Ｔ_２（＝Ｃ_２・θ_２）を決定することができる。

この実施形態では、パラメータ決定器７０−２は、全てのパラメータの内、非干渉化器８−１の補償要素６１_１２’のパラメータである熱抵抗１／θ_１２を設定し、以後、非干渉化器８−１による非干渉制御を行なうものである。

このように、制御対象６に対する操作量を変化させてその応答波形を計測することにより、熱抵抗θ_１，θ_２，θ_１２および最大傾きＲ_１，Ｒ_２を計測してモデル構造１−１の全てのパラメータを決定できるので、ユーザが熱抵抗を設定するといったことが不要となり、自動的に全てのパラメータを決定することができる。

（その他の実施形態）
本発明の他の実施形態のモデル構造として、各チャンネル間のヒータ容量にバラツキがあるような場合には、例えば、図１９に示すように、それを補正する補正値Ｈ_１〜Ｈ_ｎ−１を含む構成としてもよい。

上述の各実施形態では、パラメータ決定器を内蔵したけれども、パラメータ決定器を個別の装置としてもよい。

本発明は、モデルを用いて各種の計測や制御などに有用である。

Claims

入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定する方法であって、
前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、
前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、
前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、
前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むモデル構造のパラメータ決定方法。
入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定するパラメータ決定装置であって、
前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、
前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、
前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、
前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むモデル構造のパラメータ決定装置。
複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして制御を行う制御装置であって、
前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定する制御装置。
複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして温度制御を行う温度調節器であって、
前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定する温度調節器。
前記制御対象からの複数の検出温度に基づいて、前記制御対象に対する操作量をそれぞれ出力する複数の温度制御部と、
各温度制御部による制御が、他の温度制御部による制御に与える影響をなくす又は低減するように、各温度制御部からの操作量を処理して前記制御対象に対して出力する非干渉部とを備え、
前記非干渉部は、前記モデル構造を用いて非干渉化するものであって、該モデル構造が、検出温度の差を、操作量側にフィードバックするものである請求項４に記載の温度調節器。