CN112764346B - 分散式自抗扰多变量控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了分散式自抗扰多变量控制方法，包括：获取被控系统的控制量和被控量，确定控制量与被控量之间的控制通道；在工况稳定的情况下，进行开环阶跃实验，通过最小二乘方法辨识获得被控对象传递函数模型；基于被控对象传递函数模型，针对每个控制通道构建相应的自抗扰控制器，将控制量对应的自抗扰控制量及被控量作为自抗扰控制器的扩张状态观测器的输入，得出相应的计算模型，将下一步序的设定值输入至自抗扰控制器的反馈控制中，得到下一步序自抗扰控制器的自抗扰控制量输出值。本发明形式简单、实施容易，可以获得逆解耦的近似等效控制结构，在多变量耦合控制中具有良好的设定值跟踪和消除耦合扰动的控制效果。

Description

分散式自抗扰多变量控制方法

技术领域

本发明涉及控制器设计领域，特别涉及一种分散式自抗扰多变量控制方法。

背景技术

多变量系统广泛存在于各种工业过程系统。如化工过程中二元精馏塔过程、火力发电过程中的燃烧控制系统、锅炉与汽机负荷协调系统、分布式能源系统的热电冷负荷控制等热力工程系统。多变量系统相对于单变量系统的特点在于不同回路之间存在耦合。一个回路输入量的变化，会使其他回路的输出量产生不同程度的扰动，如果控制系统不能将由耦合造成的扰动及时有效地消除，将会给工业生产过程的安全性和经济性带来负面影响。

多变量耦合系统的常用控制策略是解耦控制，如理想解耦、简单解耦和逆解耦。理想解耦的解耦器复杂实现困难；简单解耦投切前后控制参数需要重新整定；逆解耦兼顾理想解耦和简单解耦的优点，但在实际工业系统中的实施应用仍面临较大困难，例如逆解耦器的设计依赖被控系统的数学模型；在逆解耦器的可实现性上需要考虑时滞、相对阶和右半平面零点的补偿设计问题；解耦控制设计的复杂度随多变量系统维数呈平方次增加。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种分散式自抗扰多变量控制方法，能够简化多变量控制系统设计复杂度，提高控制系统鲁棒性。

根据本发明的第一方面实施例的分散式自抗扰多变量控制方法，包括以下步骤：S110，获取被控系统的控制量和被控量，确定所述控制量与所述被控量之间的控制通道；S120，在工况稳定的情况下，进行开环阶跃实验，通过最小二乘方法辨识获得被控对象传递函数模型：

其中，s是拉普拉斯算子，P_ij(s)表示控制量u_j到被控量y_i的传递函数，被控量

S130，将所述被控对象传递函数模型的主对角元素看作被控对象，将非主对角元素对所述被控量的影响作为扰动，针对每个所述控制通道构建相应的一阶自抗扰控制器；将第i通道的自抗扰控制量u_ai和被控量y_i作为第i个通道的扩张状态观测器的输入，计算得出两个状态估计值z_1i和z_2i，计算方法为：

其中，β_1i、β_2i和b_0i是第i个通道的所述扩张状态观测器的参数；k表示控制系统的当前计算步序，h是控制系统计算步长；

将下一个计算步序k+1的设定值r_i输入到第i通道的所述自抗扰控制器的反馈控制中，得到第i通道下一个计算步序的自抗扰控制量输出值u_ai：

其中，k_pi为第i通道的所述自抗扰控制器的反馈增益参数。

根据本发明第一方面实施例的分散式自抗扰多变量控制方法，至少具有如下有益效果：通过开环阶跃实验获取被控对象传递函数模型，基于该函数模型对主对角元素对应的控制通道构建一阶自抗扰控制器，控制方法形式简单、实施容易，可以获得逆解耦的近似等效控制结构，在多变量耦合控制中具有良好的设定值跟踪和消除耦合扰动的控制效果，控制系统具有鲁棒性。

根据本发明的一些实施例，还包括以下步骤：S150，基于所述被控对象传递函数模型中的主对角对象的传递函数的开环阶跃响应，根据稳态值与控制量增量之比确定主对角对象传递函数元素的增益K_ii，以及，根据响应曲线达到与稳态值2％偏差内的时间，确定所述主对角对象的动态时间为T_di；S160，设置控制预期的调节时间等于所述主对角对象的动态时间，得出所述一阶自抗扰控制器的反馈控制带宽ω_ci，并设置所述扩张状态观测器的带宽ω_oi为反馈控制带宽ω_ci的N倍，其中N为大于1的数，所述一阶自抗扰控制器的控制参数为：

k_pi＝ω_ci,β_1i＝2ω_oi,β_2i＝ω_oi ²；

S170，设置所述控制通道的扰动补偿增益b_0i初始值为

若需抗扰能力增强，使得主被控对象更接近积分标准型，则减小b_0i；若需减小控制输出量的波动，增强稳定性，则增大b_0i；S180，若需增强控制通道i的抗扰效果，则增大β_2i或者减小β_1i，使得被控对象经过扩张状态观测器和扰动增益补偿后，更加接近一阶积分的标称对象；若需增加控制通道i的稳定性，减少控制输出量波动，则减小β_2i或增大β_1i。

根据本发明的一些实施例，还包括以下步骤：S310，对扩张状态观测器的状态输出量进行近似等效转换，将一阶自抗扰控制器i中反馈的状态观测量z_1i，用被控量y_i来替代：

z_1i＝y_i

并将状态观测器i中的观测量z_2i用关于u_ai和y_i的传递函数表示：

z_2i＝-Q_i(s)b_0iu_ai+Q_i(s)sy_i

其中，Q_i(s)表示第i通道的所述状态观测器的等效滤波器，s表示拉普拉斯算子，β_1i、β_2i和b_0i表示第i通道的所述状态观测器的参数；

根据等效外部扰动d_i及所述自抗扰控制输出值u_ai，通过u_i＝u_ai+d_i计算得出真实控制量u_i；

S320，将主对角被控对象替换成一阶纯积分的标称模型

其中

并将真实对象与标称模型对象之差

当作总和扰动的一部分，得到主对角被控对象的输入输出关系：

其中，

d_i分别是第i通道标称控制量和输入侧的扰动量，且

f_i表示包括主对角被控真实对象与标称模型之间偏差信息的总和扰动：

S330，将所述扩张状态观测器进行简化，得到

S340，变换成逆解耦形式：

输出所述控制量的值

根据本发明的第二方面实施例的分散式自抗扰多变量控制方法，包括以下步骤：S210，获取被控系统的控制量和被控量，确定所述控制量与所述被控量之间的控制通道；S220，在工况稳定的情况下，进行开环阶跃实验，通过最小二乘方法辨识获得被控对象传递函数模型：

其中，s是拉普拉斯算子，P_ij(s)表示控制量u_j到被控量y_i的传递函数，被控量

S230，将所述被控对象传递函数模型的主对角元素看作被控对象，将非主对角元素对所述被控量的影响作为扰动，针对每个所述控制通道构建相应的二阶自抗扰控制器；将第i通道的自抗扰控制量u_ai和被控量y_i作为第i个通道的扩张状态观测器的输入，计算得三个状态估计量z_1i、z_2i和z_3i，计算方法为：

其中，β_1i、β_2i、β_3i和b_0i是第i个通道的所述扩张状态观测器的参数；k表示控制系统的当前计算步序，h是控制系统计算步长；

将下一个计算步序k+1的设定值r_i输入到第i通道的所述自抗扰控制器的反馈控制中，得到第i通道下一个计算步序的自抗扰控制量输出值u_ai：

其中，k_pi、k_di为第i通道的所述自抗扰控制器的反馈增益参数。

根据本发明第二方面实施例的分散式自抗扰多变量控制方法，至少具有如下有益效果：通过开环阶跃实验获取被控对象传递函数模型，基于该函数模型对主对角元素对应的控制通道构建二阶自抗扰控制器，控制方法形式简单、实施容易，可以获得逆解耦的近似等效控制结构，在多变量耦合控制中具有良好的设定值跟踪和消除耦合扰动的控制效果，控制系统具有鲁棒性。

根据本发明的一些实施例，还包括以下步骤：S250，基于所述被控对象传递函数模型中的主对角对象传递函数的开环阶跃响应，根据稳态值与控制量增量之比确定主对角对象传递函数的增益K_ii，以及，根据响应曲线达到与稳态值2％偏差内的时间，确定所述主对角对象的动态时间为T_di；S260，设置控制预期的调节时间等于所述主对角对象的动态时间，得出所述二阶自抗扰控制器的反馈控制带宽ω_ci，并设置所述扩张状态观测器的带宽ω_oi为反馈控制带宽ω_ci的N倍，其中N为大于1的数，所述二阶自抗扰控制器的参数为：

k_pi＝ω_ci ²,K_di＝2ω_ci,β_1i＝3ω_oi,β_2i＝3ω_oi ²,β_3i＝ω_oi ³；

S270，设置所述控制通道的扰动补偿增益初始值b_0i为

若需抗扰能力增强，使得主被控对象更接近积分标准型，则减小b_0i；若需减小控制输出量的波动，增强稳定性，则增大b_0i；S280，若需增强控制通道i的抗扰效果，则增大β_3i或减小β_2i、β_1i，使得被控对象经过扩张状态观测器和扰动增益补偿后，更加接近二阶积分的标称对象；若需增加控制通道i的稳定性，减少控制输出量波动，则减少β_3i或增大β_2i、β_1i。

根据本发明的一些实施例，还包括以下步骤：S410，将二阶自抗扰控制器i中反馈的状态观测量z_1i用被控量y_i来替代；将二阶自抗扰控制器i中反馈的状态观测量z_2i用被控量的导数

来替代：

并将状态观测器i中的观测量z_3i用关于u_ai和y_i的传递函数表示：

z_3i＝-Q_i(s)b_0iu_ai+Q_i(s)s²y_i

其中，Q_i(s)表示第i个通道的所述扩张状态观测器的等效滤波器，

表示被控量y_i的导数，s表示拉普拉斯算子，β_1i、β_2i、β_3i和b_0i表示第i通道的所述状态观测器的参数；

S420，将输入第i通道的所述状态观测器的被控量信号y_i，分解成主对角元的输出和非主对角元的输出：

其中，y_ii是主对角元输出，y_ij(j≠i)是非主对角元输出，y_ij是控制量u_j对被控量y_i的输出影响，即y_ij＝P_ij(s)u_j；

并将分解得到的被控量信号代入反馈控制律中，并将自抗扰控制量u_ai分解成虚拟控制量u′_i和其他部分：

其中，

k_pi和k_di为第i通道的所述自抗扰控制器的反馈增益参数，r_i表示下一个计算步序k+1的设定值；

根据等效外部扰动d_i及所述自抗扰控制输出值u_ai，通过u_i＝u_ai+d_i计算得出真实控制量u_i；

S430，将主对角被控对象替换成二阶纯积分的标称模型

其中

并将真实对象与标称模型对象之差

当作总和扰动的一部分，得到主对角被控对象的输入输出关系：

其中，

d_i分别是第i通道标称控制量和输入侧的扰动量，且

f_i表示包括主对角被控真实对象与标称模型之间偏差信息的总和扰动：

S440，将所述扩张状态观测器进行简化，得到

S450，变换成逆解耦形式：

输出所述控制量的值

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例中针对2×2多变量系统的分散式一阶自抗扰控制系统结构框图。

图2为本发明实施例中针对2×2多变量系统的分散式二阶自抗扰控制系统结构框图。

图3为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式一阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图A。

图4为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式一阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图B。

图5为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式一阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图C。

图6为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式一阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图D。

图7为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式二阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图A。

图8为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式二阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图B。

图9为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式二阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图C。

图10为本发明实施例中对于2×2多变量系统，将分散式二阶自抗扰控制系统近似转变成逆解耦控制解耦的框图变换示意图D。

图11为本发明实施例中分散式自抗扰多变量控制的参数整定方法的流程图。

图12为本发明实施例的分散式二阶自抗扰控制方法应用于四容耦合水箱控制实验仿真的响应图。

图13为本发明实施例的分散式二阶自抗扰控制方法转换为逆解耦加比例-积分-微分的控制形式后应用于四容耦合水箱控制实验仿真的响应图。

图14为本发明实施例的分散式二阶自抗扰控制方法及逆解耦控制的蒙特卡洛实验散点图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个及两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。

应理解的是，本发明实施例的分散式自抗多变量控制方法，适用于n×n(n≥2)的多变量系统。下面将以2×2多变量系统(双输入双输出系统)作为示例，来说明本发明提出方法的具体实施方式。

图1给出了2×2多变量系统的分散式一阶自抗扰控制系统示意图。对于2×2多变量系统设计分散式一阶自抗扰控制系统，具体步骤如下：

(1-1)确定工业多变量被控系统的控制量和被控量：

对于2×2多变量系统，明确系统两个控制量u₁、u₂，两个被控量分别y₁、y₂，确定通过u₁控制y₁，u₂控制y₂的两个控制通道。

(1-2)确定被控多变量系统的传递函数模型：

在工况稳定的情况下，进行进行输入量5％的开环阶跃实验，通过最小二乘方法辨识得被控对象传递函数模型。对于2×2多变量系统，对象模型可以表示为：

式中，s是拉普拉斯算子，P₁₁(s)、P₁₂(s)、P₂₁(s)、P₂₂(s)分别代表控制量u₁到被控量y₁、控制量u₂到被控量y₁、控制量u₂到被控量y₂、控制量u₁到被控量y₂的传递函数。

(1-3)针对主对角元素设计一阶自抗扰控制器：

将多变量系统中的主对角元素看作被控对象，将非主对角元素对被控量的影响当做扰动进行一阶自抗扰控制器的设计；对于2×2多变量系统，将第一通道的自抗扰控制量u_a1和被控量y₁作为一阶自抗扰控制器1的扩张状态观测器1的输入，计算得两个状态估计值z₁₁和z₂₁；将第二通道的自抗扰控制量u_a2和被控量y₂作为一阶自抗扰控制器2的扩张状态观测器2的输入，计算得两个状态估计值z₁₂和z₂₂；其计算表达式为：

式中，β₁₁、β₂₁和b₀₁是扩张状态观测器1的参数；β₁₂、β₂₂和b₀₂是扩张状态观测器2的参数；k控制系统的当前计算步序，h是控制系统计算步长；

将下一个计算步序k+1的设定值r₁输入到第一通道的反馈控制中，得到第一通道下一个计算步序的自抗扰算法控制量输出值u_a1；将下一个计算步序k+1的设定值r₂输入到第一通道的反馈控制中，得到第二通道下一个计算步序的自抗扰算法控制量输出值u_a2；其数学表达式为：

式中，k_p1、k_p2分别是自抗扰控制器1和自抗扰控制器2的反馈增益参数。

图2给出了2×2多变量系统的分散式二阶自抗扰控制系统示意图。对于2×2多变量系统设计分散式二阶自抗扰控制系统，具体步骤如下：

(2-1)确定实际工业多变量被控系统的控制量和被控量，其方法与设计分散式一阶自抗扰控制系统的步骤(1-1)相同；

(2-2)确定被控多变量系统的传递函数模型，其方法与设计分散式一阶自抗扰控制系统的步骤(1-2)相同；

(2-3)针对主对角元素设计二阶自抗扰控制器：

将多变量系统中的主对角元素看作被控对象，将非主对角元素对被控量的影响当做扰动进行二阶自抗扰控制器的设计；对于2×2多变量系统，将第一通道的自抗扰控制量u_a1和被控量y₁作为二阶自抗扰控制器1的扩张状态观测器1的输入，计算得三个状态估计量z₁₁、z₂₁和z₃₁；将第二通道的自抗扰控制量u_a2和被控量y₂作为二阶自抗扰控制器2的扩张状态观测器2的输入，计算得三个状态估计量z₁₂、z₂₂和z₃₂；其计算表达式为：

式中，β₁₁、β₂₁、β₃₁和b₀₁是扩张状态观测器1的参数；β₁₂、β₂₂、β₃₂和b₀₂是扩张状态观测器2的参数；k控制系统的当前计算步序，h是控制系统计算步长；

将下一个计算步序k+1的设定值r₁输入到第一通道的反馈控制中，得到第一通道下一个计算步序的自抗扰算法控制量输出值u_a1；将下一个计算步序k+1的设定值r₂输入到第二通道的反馈控制中，得到第二通道下一个计算步序的自抗扰算法控制量输出值u_a2；其数学表达式为：

式中，k_p1、k_d1是自抗扰控制器1的反馈增益参数；k_p2、k_d2是自抗扰控制器2的反馈增益参数。

图3到图6给出了将分散式一阶自抗扰近似转换成以一阶纯积分为标称对象的逆解耦加比例控制结构变换过程，具体步骤如下(3-1)至(3-5)所示。

(3-1)扩张状态观测器的状态输出量的近似与转换：

将一阶自抗扰控制器1中反馈的状态观测量z₁₁、一阶自抗扰控制器2中反馈的状态观测量z₁₂分别用被控量y₁和y₂来替代。并将状态观测器1中的观测量z₂₁用关于u_a1和y₁的传递函数表示，状态观测器2中的观测量z₂₂用关于u_a2和y₂的传递函数表示：

z₂₁＝-Q₁(s)b₀₁u_a1+Q₁(s)sy₁

z₂₂＝-Q₂(s)b₀₂u_a2+Q₂(s)sy₂

式中，Q₁(s)和Q₂(s)分别是状态观测器1和状态观测器2等效滤波器，表达式分别为：

此步骤转换后的结构框图如图3所示。

(3-2)将被控量信号和反馈控制律信号进行分解：

将进入状态观测器1中被控量信号y₁和状态观测器2中被控量信号y₂，分别分解成主对角元的输出y₁₁、y₂₂和非主对角元y₁₂、y₂₁的输出。

y₁₁＝P₁₁(s)u₁,y₁₂＝P₁₂(s)u₂

y₂₁＝P₂₁(s)u₁,y₂₂＝P₂₂(s)u₂

将分解得的被控量信号代入反馈控制律中，并将自抗扰控制量u_a1分解成虚拟控制量u′₁和其他部分，将自抗扰控制量u_a2分解成虚拟控制量u′₂和其他部分。

其中，u₁′≈k_p1(r₁-y₁)-Q₁(s)sy₁₂，u₂′≈k_p2(r₂-y₂)-Q₂(s)sy₂₁。

此步骤转换后的结构框图如图4所示。

(3-3)将主对角被控对象替换成一阶纯积分的标称模型，并将真实对象与标准型对象之差当作总和扰动的一部分：

主对角被控对象的标称模型

的表达式为：

实际主对角对象与标称模型之差分别用ΔP₁₁(s)和ΔP₂₂(s)表示：

并将模型偏差分别放入两个通道的总和扰动f₁、f₂中，

主对角被控对象的输入输出关系变为：

式中，

分别是第一通道和第二通道的标称控制量，d₁、d₂分别是第一通道和第二通道的输入侧的扰动量，并且

此步骤转换后的结构框图如图5所示。

(3-4)将扩张状态观测器部分简化：

将(3-2)中等式求解得自抗扰控制量u_a1、u_a2的表达式代入(3-3)中

的表达式中，得到关于从虚拟控制量u′₁和总和扰动f₁到y₁₁，从虚拟控制量u′₂和总和扰动f₂到y₂₂的关系式为：

由于

且在低频段Q₁(s)≈1,Q₂(s)≈1，所以

(3-5)变换成逆解耦结构：

根据(3-3)和(3-4)中关于y₁₁、y₂₂的表达式可得，

又根据(3-2)关于虚拟控制量u′₁、u′₂表达式的定义，

然后将

以及

代入上式，可得

所以，分散式一阶自抗扰控制2×2多变量系统近似变换成以一阶纯积分为标称主对角对象的逆解耦加上比例控制系统。

此步骤(3-4)和(3-5)转换后的结构框图如图6所示，图6中的

表示控制部分，

表示解耦部分，

表示被控部分。

图7至图10给出了将分散式二阶自抗扰近似转换成以二阶纯积分为标称对象的逆解耦加比例控制结构变换过程，具体步骤如下(4-1)至(4-5)所示。

(4-1)扩张状态观测器的状态输出量的近似与转换：

将二阶自抗扰控制器1中反馈的状态观测量z₁₁、二阶自抗扰控制器2中反馈的状态观测量z₁₂分别用被控量y₁和y₂来替代；将二阶自抗扰控制器1中反馈的状态观测量z₂₁、二阶自抗扰控制器2中反馈的状态观测量z₂₂分别用被控量的导数

和

来替代。并将状态观测器1中的观测量z₃₁用关于u_a1和y₁的传递函数表示，状态观测器2中的观测量z₃₂用关于u_a2和y₂的传递函数表示：

z₃₁＝-Q₁(s)b₀₁u_a1+Q₁(s)sy₁

z₃₂＝-Q₂(s)b₀₂u_a2+Q₂(s)sy₂

式中，Q₁(s)和Q₂(s)分别是状态观测器1和状态观测器2等效滤波器，表达式分别为：

此步骤转换后的结构框图如图7所示。

(4-2)将被控量信号和反馈控制律信号进行分解：

将进入状态观测器1中被控量信号y₁和状态观测器2中被控量信号y₂，分别分解成主对角元的输出y₁₁、y₂₂和非主对角元y₁₂、y₂₁的输出；

y₁₁＝P₁₁(s)u₁,y₁₂＝P₁₂(s)u₂

y₂₁＝P₂₁(s)u₁,y₂₂＝P₂₂(s)u₂

将分解得的被控量信号代入反馈控制律中，并将自抗扰控制量u_a1分解成虚拟控制量u′₁和其他部分，将自抗扰控制量u_a2分解成虚拟控制量u′₂和其他部分；

其中，

此步骤转换后的结构框图如图8所示。

(4-3)将主对角被控对象替换成二阶纯积分的标称模型，并将真实对象与标准型对象之差当作总和扰动的一部分；

主对角被控对象的标称模型

的表达式为：

实际主对角对象与标称模型之差分别用ΔP₁₁(s)和ΔP₂₂(s)表示：

并将模型偏差分别放入两个通道的总和扰动f₁、f₂中，

主对角被控对象的输入输出关系变为：

式中，

分别是第一通道和第二通道的标称控制量，d₁、d₂分别是第一通道和第二通道的输入侧的扰动量，并且

此步骤转换后的结构框图如图9所示。

(4-4)将扩张状态观测器部分简化：

将(4-2)中等式求解得自抗扰控制量u_a1、u_a2的表达式代入(4-3)中

的表达式中，得到关于从虚拟控制量u′₁和总和扰动f₁到y₁₁，从虚拟控制量u′₂和总和扰动f₂到y₂₂的关系式为：

由于

且在低频段Q₁(s)≈1,Q₂(s)≈1，所以

(4-5)变换成逆解耦结构：

根据(4-3)和(4-4)中关于y₁₁、y₂₂的表达式可得，

又根据(4-2)关于虚拟控制量u′₁、u′₂表达式的定义，

然后将

以及

代入上式，可得

所以，分散式二阶自抗扰控制2×2多变量系统近似变换成以

标称对象的逆解耦加上比例-微分反馈控制的系统。

此步骤转换后的结构框图如图10所示，图10中的

表示控制部分，

表示解耦部分，

表示被控部分。

图11给出了分散式自抗扰多变量控制的参数整定方法的流程图。其中主要步骤为：

(5-1)确定主对角对象的增益和动态时间：

根据主对角对象的开环阶跃响应，根据稳态值与控制量增量之比确定主对角元素的增益分别为K₁₁和K₂₂；以达到与稳态值偏差2％内的标准，确定主对角对象的动态时间为T_d1，T_d2。

(5-2)分别确定各个控制通道的反馈控制带宽和扩张观测器带宽：

假设控制预期的调节时间等于主对角对象的动态时间，可以计算出反馈控制带宽ω_c1、ω_c2，并且根据扩张状态观测器部分动态快于反馈控制动态原则，使扩张状态观测器带宽ω_o1、ω_o1是反馈控制带宽ω_c1、ω_c2的数倍。对于一阶自抗扰控制系统，控制器参数可计算为：

k_p1＝ω_c1,β₁₁＝2ω_o1,β₂₁＝ω_o1 ²；k_p2＝ω_c2,β₁₂＝2ω_o2,β₂₂＝ω_o2 ²

同理，对于二阶自抗扰控制系统，控制器参数可计算为：

k_p1＝ω_c1 ²,K_d1＝2ω_c1,β₁₁＝3ω_o1,β₂₁＝3ω_o1 ²,β₃₁＝ω_o1 ³

k_p2＝ω_c2 ²,K_d2＝2ω_c2,β₁₂＝3ω_o2,β₂₂＝3ω_o2 ²,β₃₂ω＝_o2 ³

(5-4)确定扰动补偿增益：

各个控制通道的扰动补偿增益b₀₁、b₀₂的初始值分别确定为

若需抗扰能力增强，使得主被控对象更接近积分标准型，则可逐渐减小b₀₁、b₀₂；若需减小控制输出量的波动，增强稳定系，可适当增大b₀₁、b₀₂。

(5-4)细调控制通道1的自抗扰控制器参数：

对于一阶的自抗扰控制器，若需增强控制通道1的抗扰效果，可以增大β₂₁或减小β₁₁，使得被控对象经过扩张状态观测器和扰动增益补偿后，更加接近一阶积分的标称对象；若需增加控制通道1的稳定性，减少控制输出量波动，可以适当减少β₂₁或增大β₁₁。

对于二阶的自抗扰控制器，若需增强控制通道1的抗扰效果，可以增大β₃₁或减小β₂₁、β₁₁，使得被控对象经过扩张状态观测器和扰动增益补偿后，更加接近二阶积分的标称对象；若需增加控制通道1的稳定性，减少控制输出量波动，可以适当减少β₃₁或增大β₂₁、β₁₁。

(5-5)细调控制通道2的自抗扰控制器参数

细调控制通道2的自抗扰控制器参数方法同(5-4)。

若两个控制通道不能同时满足控制要求，返回步骤(5-3)，重新确定b_o1、b₀₂并重复步骤(5-4)、(5-5)，直至满足多变量的控制要求。

通过提供了分散式自抗扰控制的参数整定方法，为分散式自抗扰控制方法在工业过程中的成功应用奠定基础。

为了具体说明分散式自抗扰控制多变量对象的解耦能力和在控制鲁棒性上的优势，本发明的实施例通过在四容耦合水箱仿真模型上进行了控制实验。四容耦合水箱系统是一个典型双输入双输出系统，通过控制左右两个水泵的电压，以达到控制左右两侧底部水箱的水位的目的。对两侧水箱水位控制同时，在相同的工作点下，分别设计分散式自抗扰控制方法及逆解耦加上比例-积分-微分进行控制仿真，并进行比较。

图12和图13是分别给出了二阶分散式自抗扰以及逆解耦加比例-积分-微分控制四容耦合水箱水位的控制效果。由图12和图13的控制效果可以看出：对于一侧水箱水位设定值变化带来另一侧水箱水位的耦合扰动，二阶分散式自抗扰控制在不额外设计逆解耦器的情况下，能快速消除耦合带来的扰动影响；并且在标称情况下，二阶分散式自抗扰控制的效果与逆解耦加比例-积分-微分的控制效果相比，对左右两侧水箱水位耦合扰动的抑制更快；显示了二阶分散式控制具有与逆解耦加比例-积分-微分控制相当的解耦控制效果。

图14给出了两种控制方法的蒙特卡洛实验的性能散点分布图；即当被控对象的参数发生一定范围内的随机摄动的情况下，计算每次被控对象传递函数发生变化的情况下的性能参数，如调节时间和超调量，并将性能参数制成散点图。散点分布越靠近原点，说明控制的超调量和调节时间越小，代表在大量偏离标称工况点的情况下整体控制效果越好；散点分布越集中，代表控制性能变化范围越小，也就是说鲁棒性越好。图14中，代表分散式自抗扰控制的深色散点分布，相对代表逆解耦加比例-积分-微分控制的浅色散点分布更靠近原点，更集中，因此，分散式自抗扰控制不但整体控制性能更好，鲁棒性也更好。

尽管本文描述了具体实施方案，但是本领域中的普通技术人员将认识到，许多其它修改或另选的实施方案同样处于本公开的范围内。例如，结合特定设备或组件描述的功能和/或处理能力中的任一项可以由任何其它设备或部件来执行。另外，虽然已根据本公开的实施方案描述了各种例示性具体实施和架构，但是本领域中的普通技术人员将认识到，对本文所述的例示性具体实施和架构的许多其它修改也处于本公开的范围内。

上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但是本发明不限于上述实施例，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种分散式自抗扰多变量控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S310，获取被控系统的控制量和被控量，确定所述控制量与所述被控量之间的控制通道；

5320，在工况稳定的情况下，进行开环阶跃实验，通过最小二乘方法辨识获得被控对象传递函数模型：

其中，s是拉普拉斯算子，P_ij(s)表示控制量u_j到被控量y_i的传递函数，被控量

5330，将所述被控对象传递函数模型的主对角对象看作被控对象，将非主对角对象对所述被控量的影响作为扰动，针对每个所述控制通道构建相应的一阶自抗扰控制器；将第i通道的自抗扰控制量u_ai和被控量y_i作为第i个通道的扩张状态观测器的输入，计算得出两个状态估计值z_1i和z_2i，计算方法为：

其中，β_1i、β_2i和b_0i是第i个通道的所述扩张状态观测器的参数；k表示控制系统的当前计算步序，h是控制系统计算步长；

将下一个计算步序k+1的设定值r_i输入到第i通道的所述自抗扰控制器的反馈控制中，得到第i通道下一个计算步序的自抗扰控制量输出值u_ai：

其中，k_pi为第i通道的所述自抗扰控制器的反馈增益参数；

S340，对扩张状态观测器的状态输出量进行近似等效转换，将第i个通道中的一阶自抗扰控制器中反馈的状态观测量z_1i，用被控量y_i来替代：

z_1i＝y_i

并将第i个通道中的状态观测器中的观测量z_2i用关于u_ai和y_i的传递函数表示：

z_2i＝-Q_i(s)b_0iu_ai+Q_i(s)sy_i

其中，Q_i(s)表示第i通道的所述状态观测器的等效滤波器，s表示拉普拉斯算子，β_1i、β_2i和b_0i表示第i通道的所述状态观测器的参数；

根据第i通道输入侧的扰动量d_i及所述自抗扰控制输出值u_ai，通过u_i＝u_ai+d_i计算得出真实控制量u_i；

S350，将主对角对象替换成一阶纯积分的标称模型

其中

并将真实对象与标称模型对象之差

当作总和扰动的一部分，得到主对角对象的输入输出关系：

其中，

d_i分别是第i通道标称控制量和输入侧的扰动量，且

f_i表示包括主对角的被控真实对象与标称模型之间偏差信息的总和扰动：

S360，将所述扩张状态观测器进行简化，得到

其中，u′_i表示第i通道的虚拟控制量；

S370，变换成逆解耦形式：

输出所述控制量的值

2.一种分散式自抗扰多变量控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S410，获取被控系统的控制量和被控量，确定所述控制量与所述被控量之间的控制通道；

S420，在工况稳定的情况下，进行开环阶跃实验，通过最小二乘方法辨识获得被控对象传递函数模型：

其中，s是拉普拉斯算子，P_ij(s)表示控制量u_j到被控量y_i的传递函数，被控量

S430，将所述被控对象传递函数模型的主对角对象看作被控对象，将非主对角对象对所述被控量的影响作为扰动，针对每个所述控制通道构建相应的二阶自抗扰控制器；将第i通道的自抗扰控制量u_ai和被控量y_i作为第i个通道的扩张状态观测器的输入，计算得三个状态估计量z_1i、z_2i和z_3i，计算方法为：

其中，β_1i、β_2i、β_3i和b_0i是第i个通道的所述扩张状态观测器的参数；k表示控制系统的当前计算步序，h是控制系统计算步长；

将下一个计算步序k+1的设定值r_i输入到第i通道的所述自抗扰控制器的反馈控制中，得到第i通道下一个计算步序的自抗扰控制量输出值u_ai：

其中，k_pi、k_di为第i通道的所述自抗扰控制器的反馈增益参数；

S440，将第i个通道中的二阶自抗扰控制器中反馈的状态观测量z_1i用被控量y_i来替代；将第i个通道中二阶自抗扰控制器中反馈的状态观测量z_2i用被控量的导数

来替代：

z_1i＝y_i，

并将第i个通道中状态观测器中的观测量z_3i用关于u_ai和y_i的传递函数表示：

z_3i＝-Q_i(s)b_0iu_ai+Q_i(s)s²y_i

其中，Q_i(s)表示第i个通道的所述扩张状态观测器的等效滤波器，

表示被控量y_i的导数，s表示拉普拉斯算子，β_1i、β_2i、β_3i和b_0i表示第i通道的所述状态观测器的参数；

S450，将输入第i通道的所述状态观测器的被控量信号y_i，分解成主对角元的输出和非主对角元的输出：

其中，y_ii是主对角元输出，y_ij(j≠i)是非主对角元输出，y_ij是控制量u_j对被控量y_i的输出影响，即y_ij＝P_ij(s)u_j；

并将分解得到的被控量信号代入反馈控制律中，并将自抗扰控制量u_ai分解成虚拟控制量u′_i和其他部分：

其中，

k_pi和k_di为第i通道的所述自抗扰控制器的反馈增益参数，r_i表示下一个计算步序k+1的设定值；

根据第i通道输入侧的扰动量d_i及所述自抗扰控制输出值u_ai，通过u_i＝u_ai+d_i计算得出真实控制量u_i；

S460，将主对角对象替换成二阶纯积分的标称模型

其中

并将真实对象与标称模型对象之差

当作总和扰动的一部分，得到主对角对象的输入输出关系：

其中，

d_i分别是第i通道标称控制量和输入侧的扰动量，且

f_i表示包括主对角的被控真实对象与标称模型之间偏差信息的总和扰动：

S470，将所述扩张状态观测器进行简化，得到

S480，变换成逆解耦形式：

输出所述控制量的值

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