CN109873582A - 基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法，该方法针对永磁同步电机控制系统中参数不确定以及系统中的非线性问题，通过基于反步法的自适应神经网络技术来逼近系统中的非线性函数，解决了系统参数不确定的问题，该方法通过引入有限时间技术提高了系统的收敛速度，本发明可以保证系统的跟踪误差在有限的时间内收敛至原点周围一个足够小的邻域内，同时控制器输入u_d和u_q都稳定在一个有界区域内。本发明方法能够使输出快速的跟踪期望值，从而实现对永磁同步电机位置跟踪的快速响应。

Description

基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法。

背景技术

永磁同步电机相比于其他电动机具有众多优势，永磁同步电机由于其结构简单，从而在工业使用过程中便于移动；永磁同步电机具有较高的能量转换效率，因此永磁同步电机在工业控制领域应用广泛。控制永磁同步电机达到所需要的动静态性一直以来是一个热门的问题。由于永磁同步电机系统是一个具有强耦合、多变量和高度非线性的系统，并且永磁同步电机的运行对参数的改变和外部负载的变化等变化的因素敏感，因此，众多的学者投入到研究理想的算法控制永磁同步电机。

近年来，随着反馈线性化控制、滑模变结构控制、自适应控制、反步控制和动态面控制等方法的研究，这些方法被运用到永磁同步电机系统中。自适应控制、反步控制和动态面技术相结合，解决了参数变化和外界负载变化对永磁同步电机性能影响较大的问题，神经网络逼近算法被运用到电动机控制算法中，其中径向基函数神经网络可以逼近任意的线性函数或者非线性函数；非线性系统中参数不确定的问题可以通过自适应控制技术来解决；传统反步控制的目的是使系统随着时间变化，系统渐进稳定，而忽略系统的收敛时间，没有考虑非线性系统的有限时间跟踪，有限时间控制可以使系统的响应迅速，跟踪精度更高。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法，能够使输出快速的跟踪期望值，实现永磁同步电机的位置跟踪控制。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法，包括如下步骤：

a.永磁同步电机在d-q坐标下的数学模型：

式中：θ为转子角度，i_d和i_q分别为d轴和q轴电流；u_d和u_q分别为d轴和q轴电压，R_s为定子的电阻；ω为转子角速度，L_d和L_q分别为d轴和q轴电感；n_p为永磁同步电机的极对数； J为转动惯量；B为摩擦系数；T为电磁转矩；T_L为负载转矩；Ψ为磁链；

为了简化上述模型，将变量重新定义为：

则永磁同步电机模型转换为：

b.根据动态面技术和有限时间自适应神经网络反步法原理设计一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法

假设存在三个实数λ₁，λ₂和γ，其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜γ＜1；

有限时间稳定的Lyapunov条件写成：

其中，V(x)为一个Lyapunov函数，V^γ(x)为V(x)的γ次幂，为V(x)的导数；

则稳定时间T_r将有以下不等式：

T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]；

其中，t₀为初始时刻，V^1-γ(t₀)为初始时刻V(x)的1-γ次幂；

任取x_χ∈R，R为实数，其中，χ＝1，2，…，n，0＜p≤1；则有下述公式：

为了逼近未知的连续函数引入径向基函数神经网络，表示为：其中输入向量q是神经网络输入的维数，R^q是一个空间向量，φ∈R^l是神经网络的权向量，l＞1是神经网络节点数，P(z)＝[p₁(z),…，p_l(z)]^T∈R^l是基函数向量；

p_e(z)选用如下高斯函数的形式：

其中，v_e是高斯函数的中心，q_e是高斯函数的宽度，径向基函数神将网络能够在一个紧集上以任意精度逼近任意连续函数

其中，为目标跟踪函数，δ(z)为跟踪误差，跟踪误差满足|δ(z)|≤ε；

其中，ε为任意大于0的数，φ*是理想的常数权向量；

φ^*取对于所有z∈Ω_z，使得|δ(z)|最小的φ值，即：

根据反步法原理定义系统误差变量如下，其中，x_d为给定的期望信号：

其中，α_1d表示状态变量，α_2d表示状态变量；

b.1选取Lyapunov函数：对V₁求导得：

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₁＞0，常数s₁＞0；

引入一个新的状态变量α_1d，使α₁通过一个时间常数为∈₁的一阶滤波器：

将式公式(1)、(3)、(4)代入公式(2)得：

b.2选取Lyapunov函数：对V₂求导得：

其中，

据神经网络逼近特性，对于任意给定ε₂＞0，存在一个径向函数基神经网络使δ₂(Z₂)为逼近误差，δ₂(Z₂)满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂；

其中，P₂(Z₂)为基函数向量，φ₂表示神经网络权向量；由杨氏不等式可得：

其中，常数l₂＞0；

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₂＞0，常数s₂＞0，θ是一个未知常数，表示θ的估计值；

引入一个新的状态变量α_2d，使α₂通过一个一阶滤波器，滤波器的时间常数为∈₂：

将公式(7)、(8)、(9)代入公式(6)得：

b.3选取Lyapunov函数：对V₃求导得：

其中，Z₃＝Z₂；

任意给定ε₃＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，P₃(Z₃)为基函数向量，φ₃表示神经网络权向量；

设计真实控制律u_q：

其中，常数k₃＞0，常数l₃＞0，常数s₃＞0；

将公式(12)和(13)代入公式(11)得：

b.4选取Lyapunov控制函数：取V₄微分：

其中，f₄(Z₄)＝c₁z₄+c₂x₂x₃，Z₄＝Z₂；

任意给定ε₄＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，常数l₄＞0；P₄(Z₄)为基函数向量，φ₄表示神经网络权向量；

将公式(16)代入公式(15)中得：

设计真实控制律u_d：

其中，常数k₄＞0，常数s₄＞0；

定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²}，将公式(18)代入公式(17)得：

定义变量y₁，y₂和其中：

其中，是θ的估计值，θ的估计误差为

α₁和α₂分别为低通一阶滤波器的输入信号，对y₁和y₂求导得到以下等式：

其中：

取自适应律为：

其中，m₁,r₁均为正数；

c对建立的基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法进行稳定性分析选择如下Lyapunov函数：

对V微分得：

将公式(24)代入公式(26)得：

|D_i|在紧集|Ω_i|上具有最大值D_iM，i＝1，2,|D_i|≤D_iM，由此得到以下不等式：

其中，τ＞0，由杨氏不等式得：

将公式(28)，(29)，(30)和(31)代入公式(27)中得：

当时：

当时：

由公式(33)和(34)可得：

同理可得：

将公式(35)、(36)和(37)代入公式(32)可得：

其中：

由式(38)可得：

如果a₀-c/2V＞0、b₀-c/2V^(γ+1)/2＞0和k_id-1＜0成立，则在有限时间T_r内z_h收敛于区域：h＝1,2,3,4；永磁同步电机控制系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，同时其他的控制信号保持有界。

本发明具有如下优点：

本发明利用神经网络技术逼近系统中未知的非线性函数，基于Barrier Lyapunov函数运用反步法构造虚拟控制信号，逐步递推得到控制律，对永磁同步电机的状态量和控制量进行约束，以保证相关变量(电压和电流)稳定在一个有界的区域内；通过引入动态面技术以解决永磁同步电机反步控制算法中存在的“计算爆炸”问题，减少计算量；通过引入有限时间技术，在保留基于动态面的自适应神经网络控制方法优点的基础上，系统在有限的时间内达到稳定的状态，解决永磁同步电机控制系统收敛时间过长的问题；根据不同的永磁同步电机参数来修改控制器参数，在原理上可以实现对不同永磁同步电机的稳定控制，在控制过程中减少对永磁同步电机参数测量传感器的使用，利于实现系统的快速响应；本发明鲁棒性较好。

附图说明

图1为本发明实施例中基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制器、坐标变换和SVPWM逆变器组成的复合被控对象示意图；

图2为采用本发明控制方法后转子角度和转子角度设定值的跟踪仿真图；

图3为采用本发明控制方法后转子角度和转子角度设定值跟踪误差仿真图；

图4为采用本发明控制方法后永磁同步电机d轴定子电压仿真图；

图5为采用本发明控制方法后永磁同步电机q轴定子电压仿真图；

其中，1-基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制器，2-坐标变换单元，3-SVPWM逆变器，4-转速检测单元，5-电流检测单元。

具体实施方式

本发明的基本思想为：

将动态面技术、自适应技术、神经网络技术应用在PMSM的位置跟踪控制，以解决PMSM 系统中参数不确定、外界负载变化和反步控制技术计算过程中“计算爆炸”的问题；在保留动态面自适应模糊反步法的优点的基础上，利用有限时间技术，选择合适的控制参数使系统在有限的时间内到达稳定状态，以解决PMSM控制系统收敛时间过长的问题。

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

如图1所示，本发明实施例中的基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法中采用的部件，主要有基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制器1、坐标变换单元2、SVPWM逆变器3、转速检测单元4和电流检测单元5。

其中，本实施例中的转速检测单元4和电流检测单元5主要用于检测永磁同步电机的电流和转速相关变量，通过实际测量的变量值作为输入，本实施例通过基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制器1进行电压控制，然后控制永磁同步电机的转速。

下面对本发明方法进行详细说明：

基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法，包括如下步骤：

a.永磁同步电机在d-q坐标下的数学模型：

式中：θ为转子角度，i_d和i_q分别为d轴和q轴电流；u_d和u_q分别为d轴和q轴电压，R_s为定子的电阻；ω为转子角速度，L_d和L_q分别为d轴和q轴电感；n_p为永磁同步电机的极对数；J为转动惯量；B为摩擦系数；T为电磁转矩；T_L为负载转矩；Ψ为磁链。

为了简化上述模型，将变量重新定义为：

则永磁同步电机模型转换为：

b.根据动态面技术和有限时间自适应神经网络反步法原理设计一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法

假设存在三个实数λ₁，λ₂和γ，其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜γ＜1。

有限时间稳定的Lyapunov条件写成：

其中，V(x)为一个Lyapunov函数，V^γ(x)为V(x)的γ次幂，为V(x)的导数。

则稳定时间T_r将有以下不等式：

T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]；

其中，t₀为初始时刻，V^1-γ(t₀)为初始时刻V(x)的1-γ次幂。

任取x_χ∈R，R为实数，其中，χ＝1，2，…，n，0＜p≤1；则有下述公式：

为了逼近未知的连续函数引入径向基函数神经网络，表示为：其中输入向量q是神经网络输入的维数，R^q是一个空间向量，φ∈R^l是神经网络的权向量，l＞1是神经网络节点数，P(z)＝[p₁(z),…，p_l(z)]^T∈R^l是基函数向量。

p_e(z)选用如下高斯函数的形式：

其中，v_e是高斯函数的中心，q_e是高斯函数的宽度，径向基函数神将网络能够在一个紧集上以任意精度逼近任意连续函数

其中，为目标跟踪函数，δ(z)为跟踪误差，跟踪误差满足|δ(z)|≤ε；

其中，ε为任意大于0的数，φ*是理想的常数权向量；

φ*取对于所有z∈Ω_z，使得|δ(z)|最小的φ值，即：

根据反步法原理定义系统误差变量如下，其中，x_d为给定的期望信号：

其中，α_1d表示状态变量，α_2d表示状态变量。

b.1选取Lyapunov函数：对V₁求导得：

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₁＞0，常数s₁＞0。

引入一个新的状态变量α_1d，使α₁通过一个时间常数为∈₁的一阶滤波器：

将式公式(1)、(3)、(4)代入公式(2)得：

b.2选取Lyapunov函数：对V₂求导得：

其中，

据神经网络逼近特性，对于任意给定ε₂＞0，存在一个径向函数基神经网络使δ₂(Z₂)为逼近误差，δ₂(Z₂)满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂。

其中，P₂(Z₂)为基函数向量，φ₂表示神经网络权向量；由杨氏不等式可得：

其中，常数l₂＞0。

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₂＞0，常数s₂＞0，θ是一个未知常数，表示θ的估计值。

引入一个新的状态变量α_2d，使α₂通过一个一阶滤波器，滤波器的时间常数为∈₂：

将公式(7)、(8)、(9)代入公式(6)得：

b.3选取Lyapunov函数：对V₃求导得：

其中，Z₃＝Z₂。

任意给定ε₃＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，P₃(Z₃)为基函数向量，φ₃表示神经网络权向量。

设计真实控制律u_q：

其中，常数k₃＞0，常数l₃＞0，常数s₃＞0。

将公式(12)和(13)代入公式(11)得：

b.4选取Lyapunov控制函数：取V₄微分：

其中，f₄(Z₄)＝c₁z₄+c₂x₂x₃，Z₄＝Z₂。

任意给定ε₄＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，常数l₄＞0；P₄(Z₄)为基函数向量，φ₄表示神经网络权向量。

将公式(16)代入公式(15)中得：

设计真实控制律u_d：

其中，常数k₄＞0，常数s₄＞0。

定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²}，将公式(18)代入公式(17)得：

定义变量y₁，y₂和其中：

其中，是θ的估计值，θ的估计误差为

α₁和α₂分别为低通一阶滤波器的输入信号，对y₁和y₂求导得到以下等式：

其中：

取自适应律为：

其中，m₁,r₁均为正数。

c对建立的基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法进行稳定性分析选择如下Lyapunov函数：

对V微分得：

将公式(24)代入公式(26)得：

|D_i|在紧集|Ω_i|上具有最大值D_iM，i＝1，2,|D_i|≤D_iM，由此得到以下不等式：

其中，τ＞0，由杨氏不等式得：

将公式(28)，(29)，(30)和(31)代入公式(27)中得：

当时：

当时：

由公式(33)和(34)可得：

同理可得：

将公式(35)、(36)和(37)代入公式(32)可得：

其中：

由式(38)可得：

如果a₀-c/2V＞0、b₀-c/2V^(γ+1)/2＞0和k_id-1＜0成立，则在有限时间T_r内z_h收敛于区域：h＝1,2,3,4。由a₀，b₀和c的定义可知，当选定合适的控制参数k₁，k₂，k₃，k₄和m₁后，a₀的值保持不变，选择充分小的l₂,l₃,l₄,ε₂,ε₃和ε₄，保证和充分小，从而保证永磁同步电机控制系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，同时其他的控制信号保持有界。

与传统反步法相比，本发明能够使输出快速的跟踪期望值，实现PMSM的位置跟踪控制。

在虚拟环境下对所建立的基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法进行仿真，验证所提出的动态面技术、有限时间技术、自适应技术、神经网络技术和反步控制技术在永磁同步电机控制系统中的可行性，电机及负载参数如下：

J＝0.003798Kg·m²，R_s＝0.68Ω，L_d＝0.00315H，L_q＝0.00285H；

B＝0.001158N·m/(rad/s),Φ＝0.1245H,n_p＝3。

控制律的参数选取如下：

k₁＝6，k₂＝75，k₃＝65，k₄＝430，

l₂＝l₃＝l₄＝3,m₁＝0.05，r₁＝0.05。

选取动态面参数为∈₁＝59，∈₂＝2。

选取有限时间参数为γ＝0.81818，s₁＝7.5，s₂＝6，s₃＝15，s₄＝114。

仿真是在永磁同步电机零初始状态下进行的。

给定的期望跟踪信号x_d＝sin(t)，设定其负载转矩T_L为：

以上仿真过程是在系统参数和非线性函数位置的前提下进行的。

本发明的仿真结果如图2-5所示。

其中，跟踪信号和期望信号如图2所示，位置跟踪误差如图3所示。

由图2和图3可以看出，系统的输出可以很好地跟踪期望信号。

d轴定子电压和q轴定子电压如图4和图5所示。

由图4和图5可以看出，控制器输入；u_d和u_q都稳定在一个有界区域内。

上述仿真结果表明，本发明控制方法克服了参数不确定及负载扰动的影响，缩短了系统的收敛时间，达到了系统的预期控制效果。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (1)

1.基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a.永磁同步电机在d-q坐标下的数学模型：

式中：θ为转子角度，i_d和i_q分别为d轴和q轴电流；u_d和u_q分别为d轴和q轴电压，R_s为定子的电阻；ω为转子角速度，L_d和L_q分别为d轴和q轴电感；n_p为永磁同步电机的极对数；J为转动惯量；B为摩擦系数；T为电磁转矩；T_L为负载转矩；Ψ为磁链；

为了简化上述模型，将变量重新定义为：

则永磁同步电机模型转换为：

b.根据动态面技术和有限时间自适应神经网络反步法原理设计一种基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法

假设存在三个实数λ₁，λ₂和γ，其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜γ＜1；

有限时间稳定的Lyapunov条件写成：

其中，V(x)为一个Lyapunov函数，V^γ(x)为V(x)的γ次幂，为V(x)的导数；

则稳定时间T_r将有以下不等式：

T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]；

其中，t₀为初始时刻，V^1-γ(t₀)为初始时刻V(x)的1-γ次幂；

任取x_χ∈R，R为实数，其中，χ＝1，2，…，n，0＜p≤1；则有下述公式：

为了逼近未知的连续函数引入径向基函数神经网络，表示为：其中输入向量q是神经网络输入的维数，R^q是一个空间向量，φ∈R^l是神经网络的权向量，l＞1是神经网络节点数，P(z)＝[p₁(z),…，p_l(z)]^T∈R^l是基函数向量；

p_e(z)选用如下高斯函数的形式：

其中，v_e是高斯函数的中心，q_e是高斯函数的宽度，径向基函数神将网络能够在一个紧集上以任意精度逼近任意连续函数

其中，为目标跟踪函数，δ(z)为跟踪误差，跟踪误差满足|δ(z)|≤ε；

其中，ε为任意大于0的数，φ^*是理想的常数权向量；

φ^*取对于所有z∈Ω_z，使得|δ(z)|最小的φ值，即：

根据反步法原理定义系统误差变量如下，其中，x_d为给定的期望信号：

其中，α_1d表示状态变量，α_2d表示状态变量；

b.1选取Lyapunov函数：对V₁求导得：

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₁＞0，常数s₁＞0；

引入一个新的状态变量α_1d，使α₁通过一个时间常数为∈₁的一阶滤波器：

将式公式(1)、(3)、(4)代入公式(2)得：

b.2选取Lyapunov函数：对V₂求导得：

其中，

据神经网络逼近特性，对于任意给定ε₂＞0，存在一个径向函数基神经网络使δ₂(Z₂)为逼近误差，δ₂(Z₂)满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂；

其中，P₂(Z₂)为基函数向量，φ₂表示神经网络权向量；由杨氏不等式可得：

其中，常数l₂＞0；

构建虚拟控制函数：

其中，常数k₂＞0，常数s₂＞0，θ是一个未知常数，表示θ的估计值；

引入一个新的状态变量α_2d，使α₂通过一个一阶滤波器，滤波器的时间常数为∈₂：

将公式(7)、(8)、(9)代入公式(6)得：

b.3选取Lyapunov函数：对V₃求导得：

其中，Z₃＝Z₂；

任意给定ε₃＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，P₃(Z₃)为基函数向量，φ₃表示神经网络权向量；

设计真实控制律u_q：

其中，常数k₃＞0，常数l₃＞0，常数s₃＞0；

将公式(12)和(13)代入公式(11)得：

b.4选取Lyapunov控制函数：取V₄微分：

其中，f₄(Z₄)＝c₁z₄+c₂x₂x₃，Z₄＝Z₂；

任意给定ε₄＞0，存在径向基函数神经网络：使以下不等式成立：

其中，常数l₄＞0；P₄(Z₄)为基函数向量，φ₄表示神经网络权向量；

将公式(16)代入公式(15)中得：

设计真实控制律u_d：

其中，常数k₄＞0，常数s₄＞0；

定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²}，将公式(18)代入公式(17)得：

定义变量y₁，y₂和其中：

其中，是θ的估计值，θ的估计误差为

α₁和α₂分别为低通一阶滤波器的输入信号，对y₁和y₂求导得到以下等式：

其中：

取自适应律为：

其中，m₁,r₁均为正数；

c对建立的基于动态面的永磁同步电机有限时间位置跟踪控制方法进行稳定性分析选择如下Lyapunov函数：

对V微分得：

将公式(24)代入公式(26)得：

|D_i|在紧集|Ω_i|上具有最大值D_iM，i＝1，2,|D_i|≤D_iM，由此得到以下不等式：

其中，τ＞0，由杨氏不等式得：

将公式(28)，(29)，(30)和(31)代入公式(27)中得：

当时：

当时：

由公式(33)和(34)可得：

同理可得：

将公式(35)、(36)和(37)代入公式(32)可得：

其中：

由式(38)可得：

如果a₀-c/2V＞0、b₀-c/2V^(γ+1)/2＞0和k_id-1＜0成立，则在有限时间T_r内z_h收敛于区域：h＝1,2,3,4；永磁同步电机控制系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，同时其他的控制信号保持有界。