CN115309046A - 一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，本申请采用一种新的分段式非线性非奇异终端滑模面，即非线性切换滑模，通过跟踪误差e与滑模切换的误差阈值δ之间的关系对两种滑模面进行切换，从而结合了两种滑模面的优点，既能保证系统的快速启动，又能保证较高的稳态精度；同时，本申请还设计了包含衰减项和误差导数的趋近律，既能加快趋近速度，又能抑制抖振。仿真结果表明，本申请提供的控制方法具有更高的稳态精度和更小的振动。

Description

一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及电机伺服系统的控制领域，尤其涉及一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法。

背景技术

滑模控制的本质，是一种非线性变结构控制方式。根据系统当前的状态，控制器就会使系统沿着滑动模态的轨迹运动。因为滑模控制的设计与系统参数和扰动无关，所以可以克服参数不确定性、未知干扰等问题。

传统的滑模控制包括线性滑模控制、积分滑模控制和终端滑模控制，其中非奇异终端滑模控制具有有限时间收敛和无奇异点的优点，得到了广泛研究和应用。但是，现有的非奇异终端滑模存在启动速度快却收敛精度低的问题，而趋近律也存在收敛速度慢且抖振严重的问题。

因此，如何提供一种收敛速度快，稳态精度高，且抖振小的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法是本领域技术人员亟待解决的一个技术问题。

发明内容

本发明提供一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，以解决上述技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，滑模面采用非线性切换滑模s，

式中，e为跟踪误差，

为跟踪误差的微分，k₁₁、k₂₁、k₁₂、k₂₂为滑模面参数，且均为正常数，1＜β＜2，α＞β，sgn(·)为符号函数，c为滑模面线性部分的系数，c＞0，δ为滑模切换的误差阈值；

趋近律为：

式中，k_s、ξ、η、a为趋近律参数，k_s＞0、ξ＞0、η＞0、a＞0。

较佳地，当|e|＞δ时，采用第一滑模面s₁，

当|e|≤δ时，采用第二滑模面s₂，

k₁、k₂为正常数。

较佳地，被控对象的数学模型为：

式中，θ为旋转角度，ω为旋转速度，P_n为极对数，Φ_f为永磁磁通量，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，R为定子电阻，L为定子电感，i_d、i_q为d-q轴定子电流，u_d、u_q为d-q轴定子电压；

计算控制量：

式中，e_d、e_q为d-q轴的电流误差，k_q、k_d为正常数。

较佳地，采用自适应算法估算伺服系统参数中的转动惯量J和粘性摩擦系数B。

与现有技术相比，本发明提供的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法具有如下优点：

1、本申请采用一种新的分段式非线性非奇异终端滑模面，即非线性切换滑模，通过跟踪误差e与滑模切换的误差阈值δ之间的关系对两种滑模面进行切换，从而结合了两种滑模面的优点，既能保证系统的快速启动，又能保证较高的稳态精度；

2、本申请还设计了包含衰减项和误差导数的趋近律，既能加快趋近速度，又能抑制抖振；

3、本申请利用自适应算法估计系统的转动惯量和粘性摩擦系数，从而提高了系统的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明一具体实施方式中两种滑模面的比较示意图；

图2为根据本发明提供的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法建立的一种仿真模型示意图；

图3为四种控制方法的位置响应曲线对比图；

图4和图5分别为四种控制方法的位置响应曲线对比局部放大图；

图6为四种控制方法的速度响应曲线对比图；

图7为四种控制方法的滑模面逼近效果比较图；

图8至图11分别为四种控制方法的抖振局部放大图。

具体实施方式

为了更详尽的表述上述发明的技术方案，以下列举出具体的实施例来证明技术效果；需要强调的是，这些实施例用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。

本发明提供的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，滑模面采用非线性切换滑模。

下面对非线性切换滑模(两种滑模面进行切换)的理论依据和意义进行详细介绍：

首先将阶跃输入信号定义为θ_d，然后将跟踪误差e和跟踪误差的微分

定义为：

e＝θ_d-θ (1)

其中，θ为旋转角度，ω为旋转速度。

传统的非奇异终端滑模面的设计如下：

其中，k₁、k₂为正常数，1＜β＜2，α＞β，sgn(·)为符号函数。

该滑模面具有较高的收敛速度，可以保证在有限时间内收敛，本申请将其定义为第一滑模面。然而，当系统状态接近平衡状态时，第一滑模面收敛速度会降低，且收敛精度不足。本申请通过对第一滑模面进行改进，得到了第二滑模面：

其中，c为滑模面线性部分的系数，c＞0。

两种滑模面的响应曲线的比较如图1所示，从图1可以看出，第一滑模面s₁的上升速度比第二滑模面s₂的快，但第二滑模面s₂收敛精度比第一滑模面s₁高。因此，本申请将这两种滑模面结合起来，提出了一种新的非线性切换滑模。

得到非线性切换滑模s，

式中，δ为滑模切换的误差阈值。

在一些实施例中，当|e|＞δ时，采用第一滑模面s₁，

当|e|≤δ时，采用第二滑模面s₂，

也就是说，当误差较大，且系统状态远离平衡状态时，采用第一滑模面s₁；当误差较小且系统状态接近平衡状态时，采用第二滑模面s₂。本申请通过采用一种新的分段式非线性非奇异终端滑模面，即非线性切换滑模，通过跟踪误差e与滑模切换的误差阈值δ之间的关系对两种滑模面进行切换，从而结合了两种滑模面的优点，既能保证系统的快速启动，又能保证较高的稳态精度。

设计完滑模面后，本申请在传统趋近律的基础上改进了一种新的趋近律，如式(6)所示：

其中，k_s、ξ、η、a为趋近律参数，k_s＞0、ξ＞0、η＞0、a＞0。在趋近律中，当系统状态远离滑模时，-k_ss可以加快趋近速度；当系统状态接近滑模时，也可以降低趋近速度。当系统处于启动阶段时，

较大；当系统响应接近给定信号时，误差e和

都较小。因此，

可以确保系统在启动时具有更大的到达速度。当系统接近给定信号时，

可以快速降低趋近速度，从而减小振动。

为了进一步减小系统状态达到滑模后

和ηsat(s)引起的振动，在这两项之前乘以一个非线性函数f(s)。当系统状态远离滑模时，f(s)接近1；当系统状态达到滑动模态时，f(s)接近于0，从而进一步减小振动。

也就是说，即使系统参数因长期运行而不确定，系统的状态仍能保证稳定收敛，具有很强的鲁棒性。

本申请通过设计包含衰减项和误差导数的趋近律，既能加快趋近速度，又能抑制抖振。

为了验证本申请提供的自适应反推非线性非奇异终端滑模控制(AdaptiveBackstepping Nonlinear Nonsingular Terminal Sliding Mode Control，简称ABNNTSMC)方法的有效性，通过MATLAB仿真对本申请提供的ABNNTSMC与其它三种控制模式进行了对比，三种对比例包括：自适应线性滑模控制(Adaptive Linear Sliding ModeControl，简称ALSMC)、自适应非奇异快速终端滑模控制(Adaptive Nonsingular FastTerminal Sliding Mode Control，简称ANFTSMC)和全局滑模控制(Global Sliding ModeControl，简称GSMC)。

具体步骤包括：

S1：被控对象数学建模

在同步旋转坐标系中建立被控对象(伺服系统)的模型。

在一些实施例中，被控对象的数学模型为：

式中，θ为旋转角度，ω为旋转速度，P_n为极对数，Φ_f为永磁磁通量，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，R为定子电阻，L为定子电感，i_d、i_q为d-q轴定子电流，u_d、u_q为d-q轴定子电压。

S2：控制量设计：

根据式(6)，得到趋近律的第一步设计如式(9)、(10)所示：

根据式(2)和式(8)，可以得出

和

的公式为：

根据式(12)，d-q轴的电流误差定义为：

取李雅普诺夫函数V₁及其导数为：

其中，k_q、k_d为正常数。

根据式(8)和式(12)，可以得出u_q、u_d为：

在实际应用中，系统参数的不确定性将对控制效果产生重要影响。特别是转动惯量J和粘性摩擦系数B在长期工作中不可避免地会发生变化。

因此，在一些实施例中，采用自适应算法估算伺服系统参数中的转动惯量J和粘性摩擦系数B，并用

作为J、B的估计值，为控制变量提供精确的参数。此时，控制量u_q为：

定义

和

的估计误差为：

和

的自适应律为：

其中，μ₁、μ₂为正常数。

取李雅普诺夫函数V₂及其导数为：

那么，V₂的导数的结果为：

根据李雅普诺夫稳定性理论，系统参数的估计值将渐近收敛，系统状态将收敛到滑模面。

S3：MATLAB仿真对比

本申请采用仿真参数如表1所示：

表1模型参数和控制器参数表

根据表1中的参数，建立仿真模型，如图2所示。模拟时间设定为0.3秒，输入信号为阶跃信号。将本申请提出的ABNNTSMC与ALSMC、ANFTSMC和GSMC进行比较，得到的仿真结果如图3-图11所示。

四种滑模控制的仿真数据对比如表2所示：

表2仿真数据对比表

从图3可以看出，ABNNTSMC具有最强的跟踪性能，可以在0.02s内跟踪输入信号。而且根本没有超调，因为ABNNTSMC在接近稳定状态时会切换到稳态精度较小的滑模面；其他三种方法的跟踪性能比ABNNTSMC差。

从图4可以看出，ANFTSMC和GSMC的响应速度比ABNNTSMC慢，且ALSMC有明显的超调。

从图5可以看出，在10^-7rad的数量级之下，GSMC存在极小的误差，ALSMC存在超调误差和波动变化，ANFTSMC则由于误差太大而处于图像之外。相比较而言，ABNNTSMC在图5中依然保持着较高的稳态精度，是四种滑模控制中响应效果最好的。

从图6可以看出，ABNNTSMC具有最大的上升速度，可以达到300rad/s。此外，当ABNNTSMC完成对输入信号的跟踪时，速度可以在0.02s之内快速下降到0rad/s，状态非常稳定。然而，其他三种方法的上升速度太慢，因此需要更长的时间来完成对输入信号的跟踪，导致响应滞后。这表明ABNNTSMC不仅可以实现较高的跟踪速度，而且跟踪后能够快速稳定。

从图7可以看出，GSMC属于整体滑动面，因此系统状态从一开始就是在滑动面上。ABNNTSMC只需0.005s即可到达滑模面而无超调。ANFTSMC也可以以0.06s的时间接近滑模面，但后期的接近速度较慢。虽然ALSMC接近速度快，但超调严重，不能满足高精度的要求。这表明ABNNTSMC具有快速接近速度，并且没有超调，本申请提出的趋近律能够满足更高的跟踪要求。

从图8可以看出，ABNNTSMC的振动频率较低，振幅逐渐降低，从10^-6到10^-8，然后再降低。从图9、图10和图11可以看出，ANFTSMC、ALSMC和GSMC的振动频率非常大，振幅略有降低，但数量级依然有10^-3。这表明ABNNTSMC提出的趋近律在抑制振动方面有明显的效果。

综上所述，本发明提供的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，采用一种新的分段式非线性非奇异终端滑模面，即非线性切换滑模，通过跟踪误差e与滑模切换的误差阈值δ之间的关系对两种滑模面进行切换，从而结合了两种滑模面的优点，既能保证系统的快速启动，又能保证较高的稳态精度；同时，本申请还设计了包含衰减项和误差导数的趋近律，既能加快趋近速度，又能抑制抖振。仿真结果表明，本申请提供的控制方法具有更高的稳态精度和更小的振动。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，

滑模面采用非线性切换滑模s，

式中，e为跟踪误差，

为跟踪误差的微分，k₁₁、k₂₁、k₁₂、k₂₂为滑模面参数，且均为正常数，1＜β＜2，α＞β，sgn(·)为符号函数，c为滑模面线性部分的系数，c＞0，δ为滑模切换的误差阈值；

趋近律为：

式中，k_s、ξ、η、a为趋近律参数，k_s＞0、ξ＞0、η＞0、a＞0。

2.如权利要求1所述的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，

当|e|＞δ时，采用第一滑模面s₁，

当|e|≤δ时，采用第二滑模面s₂，

k₁、k₂为正常数。

3.如权利要求1所述的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，

被控对象的数学模型为：

式中，θ为旋转角度，ω为旋转速度，P_n为极对数，Φ_f为永磁磁通量，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，R为定子电阻，L为定子电感，i_d、i_q为d-q轴定子电流，u_d、u_q为d-q轴定子电压；

计算控制量：

式中，e_d、e_q为d-q轴的电流误差，k_q、k_d为正常数。

4.如权利要求3所述的伺服系统自适应反推非线性非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，采用自适应算法估算伺服系统参数中的转动惯量J和粘性摩擦系数B。

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