CN114024473B - 一种基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法，该发明基于非线性系统辨识、有限时间干扰观测器和滑模控制技术，首先，基于永磁同步电机的矢量控制方案，得到电流PI控制闭环的电机系统；其次，针对近似死区齿隙非线性模型，采用非线性最小二乘迭代算法对齿隙模型的关键参数进行辨识；第三，根据辨识的齿隙模型估计齿轮传动力矩；针对系统中存在的集总扰动，设计有限时间收敛的高阶滑模观测器对集总扰动进行观测；最后，结合齿轮传动力矩和集总扰动的估计，设计了基于滑模技术的复合抗干扰控制器。该方案有效抑制齿隙非线性和其他系统不确定性与扰动因素的影响，具有较强的抗干扰能力，保证了系统的跟踪性能和稳态精度。

Description

一种基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控 制方法

技术领域

本发明涉及一种含齿隙非线性和不确定性扰动的永磁同步电机伺服系统的复合抗干扰伺服控制方法，属于运动控制与伺服的技术领域。

背景技术

近年来，伴随着先进控制理论和现代科学技术的飞速发展，伺服系统在生产实践中得到了广泛的应用，永磁同步电机也在电机控制理论和电力电子技术的发展下得到迅速的推广。但是永磁同步电机伺服系统中存在的非线性环节、参数不确定性和负载扰动是制约其控制性能的主要因素，尤其是在高精度的应用场合。随着微电子技术和集成电路技术的发展，伺服系统硬件设备的计算能力大幅度提高，使得对系统进行精确建模成为可能，同时许多先进的非线性控制算法得以研究并在运动控制领域成功应用，例如自适应控制、有限时间控制、滑模控制、自抗扰控制等。

齿隙非线性是伺服系统中的一种常见非线性因素，因为永磁同步电机交流伺服系统的典型结构形式是：由高速伺服电机驱动减速传动机构，再由减速机构带动负载运动，完成能量的转换，这样的结构中不可避免地存在齿隙等非线性因素的影响。齿隙非线性严重影响了系统的稳态性能以及动态跟踪效果，尤其是在高精度的场合。如何减小齿隙非线性环节对系统性能的影响，同时克服由于参数不确定、负载扰动带来的影响，是摆在每一个控制工程师眼前的难题。

伺服系统中，除了齿隙非线性外，还有其他一些常见的非线性、扰动和不确定性，比如摩擦非线性、负载扰动、系统模型参数不确定、建模误差不确定性等等，这些都是限制系统性能的重要因素，而且形式复杂多样，比较难以统筹分析解决。

在应对齿隙非线性方面，切换控制是理论研究的热点，主要思想是根据系统是否处于齿隙状态，有针对性地切换不同的控制策略。但是该方案的难点在于切换时机的掌控，而且，目前大多数的切换控制策略都没有考虑到齿轮碰撞带来的扰动，因此不能在实际中很好地实现。文献(R.L.Dong,Q.Y.Tan,Y.H.Tan,ANon-smooth Nonlinear ProgrammingBased Predictive Control for Mechanical Servo Systems with Backlash-likeHysteresis[J].Asian Journal of Control,2018,20(4):1519-1532)提出了一种基于非光滑非线性规划的具有齿隙迟滞特性的伺服动态系统多步提前预测控制方法，在这种方法中，建立了一个非平滑的多步提前预测模型，可对具有齿隙迟滞特性的伺服动态系统进行长期预测，但是该文只考虑了齿隙的迟滞特性，而且方法仅限于理论研究，工程应用难度大。文献(Y.F.WANG,J.W.MA,A Dual-motor Anti-backlash Algorithm Based onTracking System of Ship-borne Antenna[J].Equipment Manufacturing Technology,2018,7:123:132.)提出了一种基于速度环的双电机消隙技术,并对该双电机消隙技术进行了理论分析和实验验证，但是这种方案的缺点也显而易见，多电机消隙控制方法来源于工程实践，工程应用较多但是理论研究不足，而且由于驱动装置的增加，带来了成本高、系统复杂度高、多电机协调难度大等新问题。

除了齿隙非线性问题外，伺服还存在负载扰动、系统不确定性、其他非线性等因素。如何较好地解决伺服系统存在的齿隙非线性、外部扰动和系统不确定性问题是本发明的主要目的。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种基于齿隙建模补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法，实现对伺服系统中的齿隙非线性扰动的补偿，同时，提高伺服系统对其他干扰和不确定性的抑制能力。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法，步骤如下：

步骤一、永磁同步电机采用矢量控制方案，实施i_d ^*＝0的矢量控制策略，采用PI控制器对电流环进行闭环控制；

步骤二、采用近似死区模型作为齿隙非线性环节的数学模型，采用非线性最小二乘迭代算法对近似死区模型进行离线辨识；

步骤三、根据步骤二辨识得到的齿隙模型，估计伺服系统的齿轮传动力矩；将系统中的除齿隙扰动外的干扰与不确定性因素当做系统的集总扰动，利用高阶滑模观测器对集总扰动进行估计；

步骤四、针对步骤一中的电流闭环电机系统，基于滑模控制技术，在控制设计中利用步骤三估计得到的齿轮传动力矩和集总扰动对系统进行补偿，设计复合抗干扰伺服控制器，对伺服系统的位置进行控制。

通过选取合适的控制器参数，使闭环系统稳定，从而使永磁同步电机伺服系统在所提出基于齿隙补偿的复合抗干扰控制器作用下，实现快速的响应和精确的位置跟踪，具有良好的抑制齿隙和抗干扰能力。本发明针对含齿隙非线性以及其他不确定性扰动的高精度永磁同步电机伺服系统，通过系统辨识和扰动观测的方法设计的复合控制器，能够有效抑制齿隙非线性和其他系统不确定性与扰动因素的影响，具有较强的抗干扰能力，同时保证了系统的跟踪性能和稳态精度。

所述步骤一中永磁同步电机矢量控制下的模型如下：

式中，u_d、u_q分别为d、q轴的电压，R_s为定子电阻，i_d、i_q分别为d、q轴的电流，ψ_d、ψ_q分别为d、_q轴的等效磁链，p_n为永磁同步电机的极对数，θ_m为电机机械角度值，ω_m为电机机械角度值，ψ_f为转子磁链，L为定子绕组在d、q轴的等效电感，T_e为电机电磁转矩，J_m为电机的转动惯量，τ为传动机构传动力矩，C₁为粘滞摩擦系数。

所述步骤一中电流的PI闭环控制为

u_d＝k_p(i_d ^*-i_d)+k_i∫(i_d ^*-i_d)dt,

u_q＝k_p(i_q ^*-i_q)+k_i∫(i_q ^*-i_q)dt,

式中，k_p和k_i分别为PI控制器参数。

所述步骤二近似死区模型为：

式中，h(h＞0)是一个表征模型光滑程度的参数，Δθ为电机机械角θ_m与负载机械角θ_d的差值，T_w表示齿轮接触产生的传动力矩的大小，K为齿轮的刚度系数，α为齿隙角度的大小，K与α是模型的待辨识参数。

所述步骤二中非线性最小二乘迭代辨识算法为：

令x＝[Kα]^T,假设对T_w和Δθ进行了N次独立采样，得到样本数据{(T_w ¹,Δθ¹),…,(T_w ^k,Δθ^k),…(T_w ^N,Δθ^N)}建立目标函数

其中，T_w(i)为第i个采样时刻的齿轮传动力矩的采样值，表示待辨识参数，为了表示方便写成矩阵形式，式中的/>Δθ(i)表示第i个采样时刻位移差值得采样值。

采用梯度下降法等迭代算法来求取局部最小值。梯度下降法的基本原理是：

首先取在/>处的一阶泰勒展开，可得

式中，为/>在/>处的梯度矢量。

其次，得梯度下降法的迭代公式为

可得

式中，ε＞0为步长。-εg^Tg小于零，保证参数在负梯度方向不断迭代直至搜寻到局部最优解为止，最终得到参数辨识结果并结束辨识。

所述步骤三中的估计伺服系统的齿轮传动力矩的形式：

所述步骤三中的高阶滑模观测器估计集总扰动的方法为：

记为齿轮传动力矩的估计值，/>为齿轮传动力矩的等效电流大小，u为待设计的控制器，同时令x₁＝θ_m,x₂＝ω_m,/>于是永磁同步电机模型可重写为

式中，为系统的集总扰动，包含了摩擦力矩扰动、电流跟踪误差扰动、齿轮传动力矩估计误差扰动。

高阶滑模观测器的形式为

其中，λ_i＞0(i＝1,2)是高阶滑模观测器的可调系数，K₀＞0，z₁、z₂分别为x₂、d的估计值。定义集总扰动的观测误差e₂为

e₂＝d(t)-z₂.

所述步骤四中，基于滑模控制技术，在控制设计中利用步骤三估计得到的齿轮传动力矩和集总扰动，最终得到复合抗干扰控制器输出具体形式如下：

定义系统位置误差是期望的伺服系统位置。选取滑模面：

设计滑模控制率：可得基于高阶滑模观测器的滑模复合控制律

其中，于是，复合抗干扰控制器的输出/>

通过选取合适的高阶滑模观测器参数和滑模控制器增益，使得闭环跟踪系统的跟踪误差渐近趋于零，系统渐进稳定，从而使永磁同步电机伺服系统在所提出基于齿隙补偿的复合抗干扰控制器作用下，实现快速的响应和精确的位置跟踪，同时具有良好的抑制齿隙和抗干扰能力。

有益效果：

1)通过对伺服系统中存在的齿隙非线性因素进行精确的建模并补偿，抑制了系统齿隙带来的不利影响；

2)采用高阶滑模观测器对系统中存在的集总扰动进行有限时间的快速估计，并在控制器设计时进行前馈补偿，提高了系统的抗干扰能力；

3)基于滑模控制技术设计了反馈控制器，具有较强的鲁棒性和响应快速性，本发明所设计的复合控制器能保证伺服系统系统在快速时变干扰下轨迹跟踪的精确性；

4)本发明所提出的基于建模、扰动观测器补偿的复合抗干扰伺服控制设计思路具有较好的普适性和推广性，可应用到其他的强非线性、强扰动的机电控制系统中，设计步骤之间的耦合少，具有很好的灵活性。

附图说明

图1为定子绕组的空间向量图；

图2为永磁同步电机矢量控制下的电流闭环系统框图；

图3为含齿隙的伺服系统的结构示意图；

图4为齿轮传动系统中齿隙的示意图；

图5为基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法的控制框图；

图6为本发明的设计流程图；

图7-9为永磁同步电机伺服系统在不同控制方案下的响应曲线，期望的电机角位移分别为1rad、3rad、5rad。每幅图中有四个子图，其中，(a)为0～2s内的角位置响应曲线，(b)为0～2s内的控制器输出曲线，(c)为1～1.5s内的跟踪误差曲线，(d)为1.5～2s内的跟踪误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作详细设计步骤说明。

实施例：一种基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立永磁同步电机矢量控制下的电流闭环系统；

永磁同步电机矢量控制定义了三个坐标系，分别为定子A-B-C三相静止坐标系、α-β两相静止坐标系、转子d-q两相旋转坐标系。这三个坐标系之间是可以进行坐标变换的，将矢量在定子A-B-C三相静止坐标系上的坐标变换为α-β两相静止坐标系坐标，称之为Clarke变换；将矢量在α-β两相静止坐标系下的坐标变换到d-q两相旋转坐标系下，称之为Park变换。

永磁同步电机定子的电压、电流、磁链的相量变化关系可以用图1所示的定子绕组的空间向量图表示。图中，u_s和i_s分别为定子电压和电流，ψ_s和ψ_f分别为定子和转子磁链相量，θ_m为电机机械角位置，δ为电机转矩角。永磁同步电机在d-q轴下的矢量控制模型为

式中，u_d、u_q分别为d、q轴的电压，R_s为定子电阻，i_d、i_q分别为d、q轴的电流，ψ_d、ψ_q分别为d、q轴的等效磁链，p_n为永磁同步电机的极对数，θ_m为电机机械角度值，ω_m为电机机械角度值，ψ_f为转子磁链，L为定子绕组在d、q轴的等效电感，T_e为电机电磁转矩，J_m为电机的转动惯量，τ为传动机构传动力矩，C₁为粘滞摩擦系数。

采用的矢量控制策略，分别对d、q轴的电流i_d、i_q进行PI闭环控制，/>为电流给定值

式中，k_p和k_i分别为PI控制器参数。永磁同步电机矢量控制下的电流闭环系统的系统框图如图2所示。

步骤二：齿隙近似死区模型的辨识；

图3为含齿隙的伺服系统的结构示意图，图中，J_m、θ_m、ω_m、T_m、C₁分别为电机的转动惯量、机械角位置、角速度、电磁转矩、摩擦阻尼系数；J_d、θ_d、ω_d、T_L、C₂分别为负载的转动惯量、机械角位置、角速度、负载力矩、摩擦阻尼系数；K、C_w、T_w、θ_w分别为传动机构的弹性系数(或者叫刚度系数)、摩擦阻尼系数、扭转力矩、扭转角度；2α为传动机构中存在的齿隙空隙角度的大小。图4为齿轮传动系统中齿隙的示意图。

定义电机机械角与负载机械角之间的误差为

Δθ＝θ_m-θ_d.(3)

齿隙的死区非线性模型通过描述主动轮和从动轮之间的力矩传递关系来描述齿隙，输入是主动与从动部分的位移偏差，输出是传动力矩。考虑到齿隙的死区模型存在不可微的硬特性，给系统分析带来了一些困难。因此，实际应用过程中可以考虑用可微连续函数近似代替死区模型，齿隙的近似死区模型为

式中，h(h＞0)是一个表征模型光滑程度的参数，K与α是模型的待辨识参数。

采用非线性最小二乘辨识算法对齿隙的近似死区模型进行辨识，采用迭代搜索的方法辨识模型参数：

令x＝[Kα]^T,假设对T_w和Δθ进行了N次独立采样，得到样本数据{(T_w ¹,Δθ¹),…,(T_w ^k,Δθ^k),…(T_w ^N,Δθ^N)}建立目标函数

其中，T_w(i)为第i个采样时刻的齿轮传动力矩的采样值，表示待辨识参数，为了表示方便写成矩阵形式，式中的Δθ(i)表示第i个采样时刻位移差值得采样值。

采用梯度下降法等迭代算法来求取局部最小值。梯度下降法的基本原理是：

首先取在/>处的一阶泰勒展开，可得

式中，为/>在/>处的梯度矢量。

其次，得梯度下降法的迭代公式为

可得

式中，ε＞0为步长。-εg^Tg小于零，保证参数在负梯度方向不断迭代直至搜寻到局部最优解为止，最终得到参数辨识结果并结束辨识。

步骤三：齿轮传动力矩估计和高阶滑模控制器设计

利用步骤二辨识得到的参数估计得到的伺服系统的齿轮传动力矩为：

记为齿轮传动力矩的估计值，/>为齿轮传动力矩的等效电流大小，u为待设计的控制器，同时令x₁＝θ_m,x₂＝ω_m,/>于是永磁同步电机模型可重写为

式中，为系统的集总扰动，包含了摩擦力矩扰动、电流跟踪误差扰动、齿轮传动力矩估计误差扰动。

高阶滑模观测器的形式为

其中，λ_i＞0(i＝1,2)是高阶滑模观测器的可调系数，K₀＞0，z₁、z₂分别为x₂、d的估计值。定义集总扰动的观测误差e₂为

e₂＝d(t)-z₂.(12)

根据文献(Shtessel,I.A.Shkolnikov and A.Levant,Smooth second-ordersliding modes:Missile guidance application,Automatica,Vol.43,No.8,1470-1476,2007.)的分析，只要集总扰动d(t)满足Lipschitz条件，d(t)存在Lipschitz常数K₀＞0，就能保证e₂在有限时间内收敛到0。而Lipschitz条件在大部分情况下都是能够满足的，因此保证了高阶滑模观测器能够准确估计集总扰动d(t)。

步骤四：设计基于滑模控制的复合抗干扰控制器

定义系统位置误差是期望的伺服系统位置。选取滑模面：

设计滑模控制率：结合步骤三得到的集总扰动的估计值z₂，可得基于高阶滑模观测器的滑模复合控制律

其中，从而保证系统的稳定性。于是，设计的基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制器的输出为/>图5为本发明提出的基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法的控制框图。图6为本发明整体的设计流程图。

图7-9为在本发明所设计的复合控制器作用下，永磁同步电机伺服系统的响应曲线。期望的电机角位移分别为1rad、3rad、5rad，单幅图中有四个子图，(a)为0～2s内的角位置响应曲线，(b)为0～2s内的控制器输出曲线，(c)为1～1.5s内的跟踪误差曲线，(d)为1.5～2s内的跟踪误差曲线。可以看出，和普通滑模反馈控制方法相比，本发明提出的复合控制器，能够有效抑制由于齿隙非线性导致的动态跟踪曲线“爬行”现象和稳态的位置波动，有效提高伺服性能；另外，在1.5s系统出现时变负载扰动的情况下，普通滑模明显无法有效抑制扰动，导致稳态出现较大波动，但是本发明提出的复合控制器却能够有效补偿外界扰动，稳态几乎没有波动。可以看出，通过对齿隙非线性和集总扰动的专门设计，本发明提出的基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法能够有效提高伺服系统的抗干扰性能和控制性能。

需要说明的是上述实施例仅仅是本发明的较佳实施例，并没有用来限定本发明的保护范围，在上述技术方案的基础上做出的等同替换或者替代均属于本发明的保护范围，本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (2)

1.一种基于齿隙补偿的永磁同步电机伺服系统的抗干扰复合控制方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一、永磁同步电机采用矢量控制方案，实施的矢量控制策略，采用PI控制器对电流环进行闭环控制；

步骤二、采用近似死区模型作为齿隙非线性环节的数学模型，采用非线性最小二乘迭代算法对近似死区模型进行离线辨识；

步骤三、根据步骤二辨识得到的齿隙模型，估计伺服系统的齿轮传动力矩；将系统中存在的干扰与不确定性因素当做系统的集总扰动，利用高阶滑模观测器对集总扰动进行估计；

步骤四、针对步骤一中的电流闭环电机系统，基于滑模控制技术，在控制设计中利用步骤三估计得到的齿轮传动力矩和集总扰动对系统进行补偿，设计复合抗干扰伺服控制器，对伺服系统的位置进行控制；

所述步骤一中永磁同步电机矢量控制下的模型如下：

式中，u_d、u_q分别为d、q轴的电压，R_s为定子电阻，i_d、i_q分别为d、q轴的电流，ψ_d、ψ_q分别为d、q轴的等效磁链，p_n为永磁同步电机的极对数，θ_m为电机机械角度值，ω_m为电机机械角度值，ψ_f为转子磁链，L为定子绕组在d、q轴的等效电感，T_e为电机电磁转矩，J_m为电机的转动惯量，τ为传动机构传动力矩，C₁为粘滞摩擦系数；

所述步骤一中电流的PI闭环控制为

u_d＝k_p(i_d ^*-i_d)+k_i∫(i_d ^*-i_d)dt,

u_q＝k_p(i_q ^*-i_q)+k_i∫(i_q ^*-i_q)dt,

式中，k_p和k_i分别为PI控制器参数；

所述步骤二近似死区模型为：

式中，h(h＞0)是一个表征模型光滑程度的参数，Δθ为电机机械角θ_m与负载机械角θ_d的差值，T_w表示齿轮接触产生的传动力矩的大小，K为齿轮的刚度系数，α为齿隙角度的大小，K与α是模型的待辨识参数；

所述步骤二中非线性最小二乘迭代辨识算法为：

假设多次实验，对T_w和Δθ进行了N组独立采样，建立目标函数

其中，T_w(i)为第i个采样时刻的齿轮传动力矩的采样值，表示待辨识参数，为了表示方便写成矩阵形式，式中的/>Δθ(i)表示第i个采样时刻位移差值得采样值；

采用梯度下降法迭代算法来求取局部最小值，梯度下降法的基本原理是：

首先取在/>处的一阶泰勒展开，可得

式中，为/>在/>处的梯度矢量；

其次，得梯度下降法的迭代公式为

可得

式中，ε＞0为步长，-εg^Tg小于零，保证参数在负梯度方向不断迭代直至搜寻到局部最优解为止，最终得到参数辨识结果并结束辨识；

所述步骤三中的估计伺服系统的齿轮传动力矩的形式：

所述步骤三中的高阶滑模观测器估计集总扰动的方法为：

记为齿轮传动力矩的估计值，/>为齿轮传动力矩的等效电流大小，u为待设计的控制器，同时令x₁＝θ_m,x₂＝ω_m,/>于是永磁同步电机模型可重写为

式中，为系统的集总扰动，包含了摩擦力矩扰动、电流跟踪误差扰动、齿轮传动力矩估计误差扰动；

高阶滑模观测器的形式为

其中，λ_i＞0(i＝1,2)是高阶滑模观测器的可调系数，K₀＞0，z₁、z₂分别为x₂、d的估计值，定义集总扰动的观测误差e₂为

e₂＝d(t)-z₂。

2.根据权利要求1所述的抗干扰复合控制方法，其特征在于：所述步骤四中，基于滑模控制技术，在控制设计中利用步骤三估计得到的齿轮传动力矩和集总扰动，最终得到复合抗干扰控制器输出具体形式如下：

定义系统位置误差 是期望的伺服系统位置,选取滑模面：

设计滑模控制率：可得基于高阶滑模观测器的滑模复合控制律

其中，于是，复合抗干扰控制器的输出/>