CN108228975A - 电机伺服系统参数辨识方法以及消隙控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电机伺服控制系统参数辨识方法以及消隙控制方法，能够实现电机快速和准确跟踪的目的。本发明技术方案为：建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，根据电机和负载接触时的传输力矩来表示齿隙模型，针对齿隙模型进行线性化处理；针对含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程进行离散化处理，利用离散化处理后的含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，对线性化处理后的齿隙模型进行重构得到第一紧凑型表达式，并采用递归最小二乘法对第一紧凑型表达式进行辨识，获得电机参数；将得到电机参数的辨识结果代入线性化处理后的齿隙模型之后，再次建立第二紧凑型表达式并辨识获得负载参数。同时基于辨识结果给出了消隙控制方法。

Description

电机伺服系统参数辨识方法以及消隙控制方法

技术领域

本发明涉及电机伺服控制技术领域。

背景技术

随着现代科学技术的快速发展，工业过程和军事领域对动力传递系统的控制精度有了更高的要求。但是由于受齿隙、死区、摩擦、迟滞及饱和等非线性的影响，进一步减少了传递系统的控制精度。因此提高电机伺服系统的跟踪精度已经成为当前动力传递系统中一个研究的热点问题。在这些非线性因素中，齿隙是一种最主要的非线性，它产生的原因主要是由于机械传输系统中传递部件之间的间隙造成的。齿隙不仅是传输系统中必不可少的非线性因素而且也是严重影响着系统的控制性能的一种非线性因素。它往往产生许多具有破坏性的影响，例如，输出误差、极限环现象、冲击效应甚至系统不稳定，尤其在高速运动时这种不利影响变得更加显著。因此，齿隙是高精度传动系统重要研究对象。但是由于齿隙是一种高度的非线性因素，而且通常齿隙参数是未知的。这使得对于齿隙非线性的补偿成为一个难题。所以，如何辨识齿隙参数并消除齿隙的影响对于提高电机伺服系统的精度非常重要，特别是高精度控制系统。为了能够对齿隙进行精确的补偿，国内外学者和工程师们在辨识齿隙参数方面进行了广泛的研究。Seidl等人设计神经网络辨识齿隙参数，采用“bang-bang”在线切换时间的控制策略。Jang等人采用相应的模糊规则去表示齿隙，设计了相应的模糊预补偿函数及在线自适应调整方法。Selmic等人采用采用基于Hebbian调整的神经网络去逼近齿隙非线性，之后设计一个动态逆补偿方案消除齿隙的影响并设计了自适应算法。Hatipoglu等人基于反馈线性化构造了两层滑动面来处理齿隙和摩擦非线性，最终得到相应的期望状态和控制律。Liu等人采用一个平滑自适应齿隙逆补偿去消除齿隙的影响，设计了一个分散鲁棒模糊自适应算法保证输出跟踪预设的值。

此外，在已知齿隙参数的基础上，如何设计控制器对含有齿隙的非线性系统进行有效的控制是一个研究的课题，特别是随着对电机伺服系统控制精度要求的提高，如何实现电机的高精度控制也是许多研究人员关注的问题。在电机控制方面，研究者和工程师通常考虑控制器的两个方面，鲁棒性，是指控制系统在外部干扰下，控制系统是否可以保持控制系统的一些规定的性能；跟踪能力，是指给定一个参数轨迹，电机系统是否可以准确的跟踪给定的参考信号。如何设计一个控制器，这个控制器具有高鲁棒性和精确的跟踪性能是电机控制领域研究的热点问题。Guo等人设计了基于自适应算法的鲁棒控制器，保证电机跟踪误差在任意期望的精度范围之内，很大程度上提高了电机的控制精度。Ma等人设计了“backstepping”算法，反推出基于状态反馈的自适应控制器，提高了系统的控制性能。Masumpoor等人将滑膜控制和神经网络模糊控制算法相结合，提出一种复合的自适应滑膜神经网络模糊控制器，保证了电机的强鲁棒性和准确跟踪性能。Chen等人设计一个基于观测器的自适应滑膜控制策略实现了电机的跟踪，文中验证结果显示该算法不但能实现电机的有效跟踪而且具有一定的鲁棒性能。

综上文献所述，在齿隙辨识方面，以上文献采用智能算法或者其他算法来逼近齿隙非线性或者仅仅辨识出系统参数和齿隙参数相结合的耦合参数，这样的辨识结果不但增加了辨识算法的计算复杂度，而且对于后续高精度控制是不利的，因为无法知道各个独立参数的辨识结果，仅仅知道复合参数的辨识结果。在控制方面，以上文献只是补偿了齿隙非线性带来的不利影响，没有考虑其他非线性带来的影响，这制约着电机的控制精度，造成一定的跟踪误差。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了电机伺服控制系统参数辨识方法以及消隙控制方法，能够基于两步辨识算法估计出系统的各个独立的参数，并设计了基于补偿齿隙和其他非线性的快速变增益终端滑膜控制方法，实现电机快速和准确跟踪的目的。

本发明实施例提供了电机伺服系统参数辨识方法，包括如下步骤：

步骤1、建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，根据电机和负载接触时的传输力矩τ(t)来表示齿隙模型，针对所述齿隙模型进行线性化处理；

步骤2，针对所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程进行离散化处理，利用离散化处理后的所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，对线性化处理后的所述齿隙模型进行重构得到第一紧凑型表达式，并采用递归最小二乘法对所述第一紧凑型表达式进行辨识，获得电机参数，包括为电机的转动惯量J，电机的粘性摩擦系数b，电机、负载结合处的阻尼系数c以及齿隙宽度α；

步骤3，将步骤2得到电机参数J,b,c,α的辨识结果代入线性化处理后的所述齿隙模型之后，再利用离散化处理后的所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，对线性化处理后的所述齿隙模型进行重构得到第二紧凑型表达式，并采用递归最小二乘法对所述第二紧凑型表达式进行辨识，获得负载参数，包括为负载的转动惯量J_m，负载的粘性摩擦系数b_m。

进一步地，步骤1包括如下具体步骤：

S101、建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程：

其中，θ(t),

分别为电机的位移和转速；θ_m(t),分别为负载的位移和转速；表示*的一阶导数；表示*的二阶导数；J为电机的转动惯量；b为电机的粘性摩擦系数；J_m为负载的转动惯量；b_m为负载的粘性摩擦系数；u(t)表示所述电机伺服系统的输入转矩；τ(t)为电机和负载接触时的传输力矩；t是时间变量；

S102、根据电机和负载接触时的传输力矩τ(t)来表示齿隙模型：

其中，Δθ(t)＝θ(t)-θ_m(t)；k表示电机、负载结合处的刚性系数；c表示电机、负载结合处的阻尼系数；α为齿隙宽度，其中电机逆向转时α为负；

S103、针对所述齿隙模型进行参数化处理：

其中，f₁(t),f₂(t)为切换函数；

f₁(t),f₂(t)表达式为：

进一步地，步骤2包括如下具体步骤：

S201、将所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程转化为状态方程：

定义

S202、对所述状态方程进行离散化处理，得到离散化模型

其中，T为采样时间。

S203、将参数化处理后的齿隙模型(3)代入公式(4)第一个式子

Jx₄(t)-Jx₄(t-1)-bTx₄(t)＝Tu(t)-Tτ(t)，可得：

S204、定义第一辅助函数为

定义第二辅助函数为θ₁＝[1,T/J,kT/J,kαT/J,Tc/J,bT/J]^T

得到公式(5)的紧凑型表达式：

其中，v(t)为与输入无关的白噪声序列。

S205、采用递归最小二乘法对公式(6)进行辨识，得到电机参数J,b,c,α的辨识结果分别为

进一步地，步骤3包括如下具体步骤：

S301、将步骤2的辨识结果代入参数化处理后的齿隙模型(3)中：

S302、将公式(8)代入公式(4)的第二个式子J_mx₂(t)-J_mx₂(t-1)-b_mTx₂(t)＝Tτ(t)中，可得：

S303、定义第三辅助函数为；

定义第四辅助函数为：

得到公式(9)的紧凑型表达式：

S304、采用递归最小二乘法对公式(10)进行辨识，得到负载参数J_m,b_m的辨识结果分别为

本发明实施例还提供了电机伺服系统消隙控制方法，包括如下步骤：

第一步、采用上述电机伺服系统参数辨识方法对所述电机伺服进行参数辨识得到电机参数J,b,c,α的辨识结果以及负载参数J_m,b_m的辨识结果

第二步、建立所述电机伺服系统的跟踪误差模型：

e(t)＝x₁(t)-y_d(t)

y_d(t)为设置的期望输出。

建立变增益终端滑模，包括第一滑模面S₀、第二滑模面S₁、第一滑模面S₂；

其中，γ₀,γ₁为预设的正数。

χ＝βe^-εt/(1+e^-εt)²,β,ε＞0β,ε为预设的常数，依据经验值设定；χ为预设的变增益系数，为变增益非线性部分。

p₀,p₁,q₀,q₁均为预设的正奇数，且p_i＞q_i，i＝1或0。

第三步、建立控制量u(t)可设计为：

其中，fai,γ＞0fai,γ均为常数，H(s₀,s₁)为滑膜表达式，F₂(t)为非线性补偿表达式。

其中

第四步、采用所述控制量u(t)对所述电机伺服系统进行控制。

有益效果：

1)传统的伺服系统参数辨识仅仅辨识出系统参数相结合的复合参数，不能辨识出各个子系统独立的参数，这限制了齿隙和其他非线性的精确补偿。本发明提供的伺服电机系统的参数辨识方法，其基于切换函数对齿隙进行线性化和基于离散化方法重构系统的线性表达式，设计了可以辨识出系统各个独立参数的两步辨识算法，为后面的齿隙和其他非线性精确补偿提供了可能。

2)本发明实施例提供的伺服电机系统消隙控制方法，基于两步辨识算法辨识出电机、负载相应的各个独立参数的基础上，通过滑模设计保证电机控制的鲁棒性，滑模的鲁棒性保证了输出跟踪信号在受到外部干扰或者电机系统参数发生摄动的情况下，快速恢复跟踪期望轨迹。滑膜的高精度控制优势能够保证输出以高精度的方式跟踪期望信号，达到快速和精度跟踪控制的目的。

本发明提供的伺服电机系统消隙控制方法，通过非线性补偿可以补偿齿隙非线性而且可以补偿其他非线性，比如外部干扰信号。通过设计相应的控制量和非线性补偿项，可以有效的补偿系统中的非线性项和增加电机控制系统的鲁棒性能。进而提高跟踪期望信号的精度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的伺服电机系统的参数辨识方法流程图

图2为本发明实施例提供的伺服电机系统的消隙控制方法流程图

图3为本发明实施例中的第一步辨识电机和齿隙参数图；

图4为本发明实施例中的第一步参数辨识误差曲线图；

图5为本发明实施例中的第二步辨识负载参数过程图；

图6为本发明实施例中的第二步参数辨识误差曲线图；

图7为本发明实施例中基于齿隙和非线性补偿下的利用快速变增益终端滑模控制器的跟踪正弦信号图及误差图；

图8为本发明实施例中基于齿隙和非线性补偿下的利用快速变增益终端滑模控制器的跟踪阶跃信号图及误差图；

图9为本发明实施例中基于齿隙和非线性补偿下的利用快速变增益终端滑模控制器的跟踪复合信号图及误差图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

请参考图1，图1示出了本发明实施例提供的电机伺服系统参数辨识方法的流程图，该辨识方法包括如下步骤：

步骤1、建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，根据电机和负载接触时的传输力矩τ(t)来表示齿隙模型，针对所述齿隙模型进行参数化处理。

S101、建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程：

其中，θ(t),分别为电机的位移和转速；θ_m(t),分别为负载的位移和转速；表示*的一阶导数；表示*的二阶导数；J为电机的转动惯量；b为电机的粘性摩擦系数；J_m为负载的转动惯量；b_m为负载的粘性摩擦系数；u(t)表示所述电机伺服系统的输入转矩；τ(t)为电机和负载接触时的传输力矩；t是时间变量。为简化系统，传动比假设为1。

S102、由于死区非线性模型是根据电机和负载的传输力矩来表示齿隙，且死区的输入是相对位移大小，输出是力矩大小，这反映了电机和负载之间的力矩传输关系。因此，死区模型描述齿隙更加符合电机和负载之间的关系，因此本发明采用死区模型表示齿隙非线性，根据电机和负载接触时的传输力矩τ(t)来表示齿隙模型：

其中，Δθ(t)＝θ(t)-θ_m(t)；k表示电机、负载结合处的刚性系数；c表示电机、负载结合处的阻尼系数；α为齿隙宽度，其中电机逆向转时α为负。

S103、针对所述齿隙模型进行参数化处理：

其中，f₁(t),f₂(t)为切换函数；

f₁(t),f₂(t)表达式为：

步骤2，电机参数，阻尼系数及齿隙宽度的辨识

S201、将所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程转化为状态方程：

定义

S202、对所述状态方程进行离散化处理，得到离散化模型

其中，T为采样时间，通常设为1。

如果将公式(4)中的第一个式子代入齿隙(3)中，之后再次代入公式(4)的第二个式子，将导致一个复杂的电机系统辨识模型。因为经过上面两次的直接代入，得到的辨识模型中是齿隙参数和电机参数是相互强耦合的关系，而且即使辨识出来的也是相关的块状参数，不是各个独立的参数，显然这不利于后续电机的精确控制，而且这样的代入方式也大大增加了辨识工作的复杂度和计算效率。为此本发明根据齿隙(3)和模型(4)的表达式，采用如下步骤进行辨识：

S203、将参数化处理后的齿隙模型(3)代入公式(4)第一个式子

Jx₄(t)-Jx₄(t-1)-bTx₄(t)＝Tu(t)-Tτ(t)，可得：

S204、定义第一辅助函数为

定义第二辅助函数为θ₁＝[1,T/J,kT/J,kαT/J,Tc/J,bT/J]^T

得到公式(5)的紧凑型表达式：

其中，v(t)为与输入无关的白噪声序列。

本发明实施例在构造紧凑型公式(6)的同时，目前构造的方式都是把相同项进行的合并同类项，之后构造紧凑型，辨识得到的结果是各个参数相结合的形式，不能得到单独各个参数的辨识结果。而本发明在构造紧凑型时，等式右边包含x₄(t)和等式左边的x₄(t)不进行合并同类项，这样可以得到单独的各个参数结果，这种构造方式有利于后续的精确控制。

S205、采用递归最小二乘法对公式(6)进行辨识，得到电机参数J,b,c,α的辨识结果分别为

步骤3，在步骤2得到电机参数J,b,c,α的辨识结果的基础上，对负载参数J_m,b_m进行辨识。

S301、将步骤2的辨识结果代入参数化处理后的齿隙模型(3)中：

S302、将公式(8)代入公式(4)的第二个式子J_mx₂(t)-J_mx₂(t-1)-b_mTx₂(t)＝Tτ(t)中，可得：

S303、定义第三辅助函数为；

定义第四辅助函数为：

得到公式(9)的紧凑型表达式：

S304、采用递归最小二乘法对公式(10)进行辨识，得到负载参数J_m,b_m的辨识结果分别为

递归最小二乘法具体如下：

由于齿隙模型不可微，分段的特点，不适合进行参数辨识。为此，采用切换函数对齿隙模型进行线性化处理。同理，对系统模型进行离散化变换。之后构造相应的紧凑表达式，结合两步递归最小二乘法对系统参数进行辨识。

本发明实施例基于切换函数对齿隙进行线性化和基于离散化方法重构系统的线性表达式，设计了可以辨识出系统各个独立参数的两步辨识算法，为后面的齿隙和其他非线性精确补偿提供了可能。

本发明设计的两步辨识算法不仅可以辨识出电机和负载的相应的参数，而且减少了辨识算法的计算量(与单步辨识相比)。

请参考图2，图2示出了本发明实施例提供的电机伺服系统消隙控制方法的流程图，从齿隙非线性(2)可以看出，齿隙非线性实际上是由相对位移和速度来刻画的。基于齿隙的多值映射特点，要对公式(2)进行一定的处理。取

x₁(t)＝θ_m(t)

x_3Δ(t)＝Δθ(t)-sgn[Δθ(t)]α

齿隙模型能够用下式表示：

τ(t)＝kx_3Δ(t)+cx_4Δ(t)

为了方便后续控制器的设计，选取x₁(t),x₂(t),x_3Δ(t),x_4Δ(t)作为系统状态变量

其中，

假设参考信号有y_d给定，且已知。则发明实施例中需要设计针对电机伺服系统的控制量u(t)，使系统输出准确跟踪期望轨迹y_d(t)。下面为本发明实施例提供的电机伺服系统消隙控制方法具体步骤：

该方法包括如下步骤：

第一步、采用如权利要求1所述的电机伺服系统参数辨识方法对所述电机伺服进行参数辨识得到电机参数J,b,c,α的辨识结果以及负载参数J_m,b_m的辨识结果

第二步、建立所述电机伺服系统的跟踪误差模型：

e(t)＝x₁(t)-y_d(t)

y_d(t)为设置的期望输出；

建立变增益终端滑模，包括第一滑模面S₀、第二滑模面S₁、第一滑模面S₂；

其中，γ₀,γ₁为预设的正数；

χ＝βe^-εt/(1+e^-εt)²,β,ε＞0β,ε为预设的常数，依据经验值设定；χ为预设的变增益系数，为变增益非线性部分；

p₀,p₁,q₀,q₁均为预设的正奇数，且p_i＞q_i，i＝1或0。

第三步、建立控制量u(t)可设计为：

其中，fai,γ＞0fai,γ均为常数，H(s₀,s₁)为滑膜表达式，F₂(t)为非线性补偿表达式；

其中

H(s₀,s₁)可以保证电机控制的鲁棒性，而F₂(t)不仅可以补偿齿隙非线性而且可以补偿其他非线性，比如外部干扰信号。通过设计相应的控制量和非线性补偿项，可以有效的补偿系统中的非线性项和增加电机控制系统的鲁棒性能。进而提高跟踪期望信号的精度。

第四步、采用所述控制量u(t)对所述电机伺服系统进行控制。

本发明实施例给出了针对上述实施例的仿真研究，应用提出的算法对电机伺服系统进行仿真，可以得到相应的参数估计过程图，参数估计误差图，正弦信号(y_d＝2sin(2/5πt))跟踪效果图及输出误差，阶跃信号跟踪图(y_d＝2)及输出误差和复合信号(y_d＝2sin(2/5πt)+cos(1/5πt))跟踪图及输出误差。从仿真中可以看到两步辨识算法能准确估计出各个参数的值，基于补偿项滑膜控制器能够保证输出以高精度的跟踪期望轨迹。

在齿隙非线性电机伺服系统辨识和控制仿真实验中，电机和负载及齿隙的参数如表格1所示

表格1相应的仿真参数

运用两步辨识算法对系统参数进行辨识，其中本发明实施例中，相应的干扰为方差为0.25的白噪声序列。参数估计的初始值为θ₁＝[0.9,1,1.86,1,0.9,1.4]^T，p₀＝10⁸。输入为均值为0方差为1的随机噪声序列。参数估计过程见图3，估计误差曲线图见图4。

本发明实施例中，估计的参数初始值为θ₂＝[2.892,3.0,0.01]^T，p₀＝10⁶，负载参数估计过程见图5，估计误差曲线见图6。

图3-图6是参数辨识过程图，从图中可以看出估计的参数在0到100样本数据点之间，参数快速趋近于真实值，大约500之后参数估计曲线趋向于平稳，参数收敛到他们的真实值。参数估计误差曲线显示随着数据长度增加，误差曲线逐渐变小，最后误差曲线趋于平稳，这说明了文中两步辨识算法的有效性。图7-图9为基于补偿项的滑膜控制跟踪正弦，阶跃和复合信号的跟踪结果图。从跟踪图可以看出，本发明提出的算法能够保证实际输出以较快的收敛速度和较小的输出误差跟踪期望轨迹。

本发明考虑了带有齿隙非线性的电机伺服系统辨识和控制。基于切换函数和离散化方法可以使非线性电机伺服系统转化为近似线性系统，在此近似线性系统的基础上，设计两步辨识算法对电机、负载以及齿隙等参数进行辨识。本发明提出的辨识算法可以辨识出系统的各个独立的参数，而不是传统算法辨识出系统参数相结合的复合参数。基于辨识的各个独立的参数，设计了齿隙和其他非线性的精确补偿器。针对系统的特点，设计了快速变增益终端滑膜控制策略，仿真实验表明，该控制策略既能保证电机以快速和高精度的方式跟踪期望轨迹，又能保证较小的输出误差值。仿真效果图表明本发明所提出的辨识算法和控制方法具有较好的性能。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.电机伺服系统参数辨识方法，其特征在于，该辨识方法包括如下步骤：

步骤1、建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，根据电机和负载接触时的传输力矩τ(t)来表示齿隙模型，针对所述齿隙模型进行线性化处理；

步骤2，针对所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程进行离散化处理，利用离散化处理后的所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，对线性化处理后的所述齿隙模型进行重构得到第一紧凑型表达式，并采用递归最小二乘法对所述第一紧凑型表达式进行辨识，获得电机参数，包括为电机的转动惯量J，电机的粘性摩擦系数b，电机、负载结合处的阻尼系数c以及齿隙宽度α；

步骤3，将步骤2得到电机参数J,b,c,α的辨识结果代入线性化处理后的所述齿隙模型之后，再利用离散化处理后的所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程，对线性化处理后的所述齿隙模型进行重构得到第二紧凑型表达式，并采用递归最小二乘法对所述第二紧凑型表达式进行辨识，获得负载参数，包括为负载的转动惯量J_m，负载的粘性摩擦系数b_m。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1包括如下具体步骤：

S101、建立含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程：

其中，分别为电机的位移和转速；分别为负载的位移和转速；表示*的一阶导数；表示*的二阶导数；J为电机的转动惯量；b为电机的粘性摩擦系数；J_m为负载的转动惯量；b_m为负载的粘性摩擦系数；u(t)表示所述电机伺服系统的输入转矩；τ(t)为电机和负载接触时的传输力矩；t是时间变量；

S102、根据电机和负载接触时的传输力矩τ(t)来表示齿隙模型：

其中，Δθ(t)＝θ(t)-θ_m(t)；k表示电机、负载结合处的刚性系数；c表示电机、负载结合处的阻尼系数；α为齿隙宽度，其中电机逆向转时α为负；

S103、针对所述齿隙模型进行参数化处理：

其中，f₁(t),f₂(t)为切换函数；

f₁(t),f₂(t)表达式为：

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2包括如下具体步骤：

S201、将所述含有齿隙的电机伺服系统的动力学方程转化为状态方程：

定义

S202、对所述状态方程进行离散化处理，得到离散化模型

其中，T为采样时间；

S203、将参数化处理后的齿隙模型(3)代入公式(4)第一个式子

Jx₄(t)-Jx₄(t-1)-bTx₄(t)＝Tu(t)-Tτ(t)，可得：

S204、定义第一辅助函数为

定义第二辅助函数为θ₁＝[1,T/J,kT/J,kαT/J,Tc/J,bT/J]^T

得到公式(5)的紧凑型表达式：

其中，v(t)为与输入无关的白噪声序列；

S205、采用递归最小二乘法对公式(6)进行辨识，得到电机参数J,b,c,α的辨识结果分别为

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤3包括如下具体步骤：

S301、将步骤2的辨识结果代入参数化处理后的齿隙模型(3)中：

S302、将公式(8)代入公式(4)的第二个式子J_mx₂(t)-J_mx₂(t-1)-b_mTx₂(t)＝Tτ(t)中，可得：

S303、定义第三辅助函数为；

定义第四辅助函数为：

得到公式(9)的紧凑型表达式：

S304、采用递归最小二乘法对公式(10)进行辨识，得到负载参数J_m,b_m的辨识结果分别为

5.电机伺服系统消隙控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步、采用如权利要求4所述的电机伺服系统参数辨识方法对所述电机伺服进行参数辨识得到电机参数J,b,c,α的辨识结果以及负载参数J_m,b_m的辨识结果

第二步、建立所述电机伺服系统的跟踪误差模型：

e(t)＝x₁(t)-y_d(t)

y_d(t)为设置的期望输出；

建立变增益终端滑模，包括第一滑模面S₀、第二滑模面S₁、第一滑模面S₂；

其中，γ₀,γ₁为预设的正数；

χ＝βe^-εt/(1+e^-εt)²,β,ε＞0β,ε为预设的常数，依据经验值设定；χ为预设的变增益系数，为变增益非线性部分；

p₀,p₁,q₀,q₁均为预设的正奇数，且p_i＞q_i，i＝1或0。

第三步、建立控制量u(t)可设计为：

其中，fai,γ＞0fai,γ均为常数，H(s₀,s₁)为滑膜表达式，F₂(t)为非线性补偿表达式；

其中

第四步、采用所述控制量u(t)对所述电机伺服系统进行控制。