CN114499313B - 电机系统分数阶参数估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种电机系统分数阶参数估计方法，首先利用电机系统动力学模型获得系统动态模型，而后为便于参数估计实现，离散化技术被使用得到电机系统估计回归方程。其次，采用数据预处理技术得到滤波后的系统数据，基于滤波数据设计辅助变量和强制变量，从系统数据中抽取估计误差数据。最后，基于估计误差数据设计成本函数，使用分数阶理论对成本函数进行优化处理，推导出分数阶参数自适应律。它具有优势如下：(1)提高算法抗噪声性能,改善估计性能；(2)设计参数自适应律，使得参数自适应律更符合实际情况需要，便于实际应用。

Description

电机系统分数阶参数估计方法
技术领域
本发明涉及电机参数测算技术领域，具体涉及一种电机系统分数阶参数估计方法。
背景技术
电机在各个领域能发挥巨大作用的前提之一是电机系统能够实现精确的控制，而实现精确控制的前提是建立系统的数学模型，这使得参数估计技术变的重要。
在电机参数估计领域，大量的研究者发表了很多有效的成果。刊载在《电气传动》上的《基于参数跟踪的感应电机转速与磁链强跟踪滤波估计方法》根据粒子群算法来估计感应电机的参数信息，基于改进强跟踪滤波方案辨识电机磁链，结果与卡尔曼方法对比，证明了提出的估计方法有较高的估计性能和较强的鲁棒性能。刊载在《西安交通大学学报》上的《电机伺服系统快速自适应抗扰控制》设计一种参数自适应辨识方法实现了电机参数有限时间估计问题，在此基础上设计自抗扰控制方案实现了电机伺服系统的快速跟踪。刊载在《电机与控制学报》上的《直线感应电机离线参数辨识及关键辨识参量研究》基于通入不同电压值获得电机辨识数据，提出一种离线参数辨识方法。
刊载在《机械设计与制造》上的《多电机伺服系统特征模型的滤波算法设计》利用特征建模理论建立电机系统的动力学模型，而后采用带遗忘因子最小二乘估计方法估计电机参数。刊载在《弹箭与制导学报》上的《一种基于神经网络的电机控制算法》基于深度学习神经网络建立电机数学模型，基于梯度方法估计电机各个参数，结果表明提出方法能获得最优的参数估计和较高的控制精度。刊载在《IEEE Transactions on IndustryApplications》上的《A Method of Modal Parameter Estimation of the Motor Basedon Electromagnetic Vibration Exciter》提出基于电磁激振器的锤试验模型参数估计方法，在永磁同步电机上测试了提出方法的有效性和有用性。刊载在《Mechatronics》上的《Modeling and nonlinear parameter identification for hydraulic servo-systemswith switching properties》基于物理规律建立电机系统的数学模型，提出一种优化方案获取模型参数信息。刊载在《Asian Journal of Control》上的《An Efficient on-LineParameter Identification Algorithm for Nonlinear Servomechanisms with anAlgebraic Technique for State Estimation》设计了一种递归估计方案估计电机伺服系统的参数，并在建立的模型中考虑估计误差来进一步修正参数估计方案。刊载在《Journalof The Institution of Engineers》上的《Online Equivalent Circuit ParameterEstimation of Three-Phase Induct ion Motor Using ANN》利用卷积神经网络辨识方法估计电机参数，并与常用的神经网络作对比实验，结果表明提出方案的具有优秀的估计性能。
尽管以上设计的参数估计方案能够有效估计电机系统的各个参数，但是从报告的文献中可知，一方面，提出的方法是基于观测误差或预测误差或输出误差设计估计器，没有研究其他信息对估计器的影响。另一方面，参数自适应律都是基于整数微分或求导设计的，对于基于分数阶微分设计的鲜有报道，但分数阶更符合工业对象需要，因为实际过程中，微分并不一定都是整数阶的。
发明内容
本发明的目的是提供一种电机系统分数阶参数估计方法，以从新的技术路线的角度提高电机系统运动估测的准确度。
本发明的技术方案是：
一种电机系统分数阶参数估计方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电机系统的动态模型
Figure BDA0003433413410000021
式中，状态变量
Figure BDA0003433413410000022
C1＝fT/R,C2＝fTf1/R，Jm表示电机惯量，Tc和B代表摩擦力两个系数；T1为有效载荷,fT为电动势系数，f1为机电系数；R为电阻量；d为位置，
Figure BDA0003433413410000023
为速度量；/>
Figure BDA0003433413410000024
代表加速度。
根据离散化技术推导式(1)的离散辨识估计模型
Figure BDA0003433413410000025
其中，输出向量为y(k)，数据向量为
Figure BDA0003433413410000026
被估计参数向量为
θ＝[C2/Jm,C1/Jm,Tc/Jm,B/Jm]T (4)
步骤2：参数估计方案
滤波处理数据向量和输出向量，得到滤波后变量yt(k)和
Figure BDA0003433413410000027
表达式如下
Figure BDA0003433413410000031
Figure BDA0003433413410000032
定义辅助变量
Figure BDA0003433413410000033
Figure BDA0003433413410000034
y0(k)＝[yt(1),…,yt(L)] (9)
Figure BDA0003433413410000035
式中，l为遗忘因子，L为数据长度；
定义强制变量Δ(t)
Figure BDA0003433413410000036
把式(7)-(10)代入到式(11),可得
Figure BDA0003433413410000037
式中，估计误差
Figure BDA0003433413410000038
设计电机系统的成本函数
Figure BDA0003433413410000039
使用分数阶理论对成本函数进行优化处理，推导出分数阶参数自适应律；
步骤3，基于电机系统的动态模型,仿真获得电机系统的辨识数据；
步骤4：基于所述辨识数据，利用设计的参数估计方案估计离散辨识估计模型中的参数向量
Figure BDA00034334134100000310
建立估计模型/>
Figure BDA00034334134100000311
优选的，在所述步骤1中，建立电机系统的动力学模型如下：
Figure BDA00034334134100000312
式中，Jm表示电机惯量，Tc和B代表摩擦力两个系数；T1为有效载荷,fT为电动势系数，f1机电系数；u为系统输入，Im为电枢电流，Lm为电枢电感，R为电阻量；d为位置，
Figure BDA0003433413410000041
为速度量；/>
Figure BDA0003433413410000042
代表加速度。
定义状态变量
Figure BDA0003433413410000043
式(14)转化为下式：
Figure BDA0003433413410000044
式中，
Figure BDA0003433413410000045
C1＝fT/R,C2＝fTf1/R。
优选的，通过成本函数J对参数信息θ求极值，参数更新率
Figure BDA0003433413410000046
式中，
Figure BDA0003433413410000047
代表分数阶微分；
根据Riemann–Liouville定义，
Figure BDA0003433413410000048
将式(16)代入到式(15)中，可得分数阶参数自适应律表达式
Figure BDA0003433413410000049
本发明的有益效果是：
1.本发明电机系统分数阶参数估计方法的基本思路是首先利用电机系统动力学模型获得系统动态模型，而后为便于参数估计实现，离散化技术被使用得到电机系统估计回归方程。其次，采用数据预处理技术得到滤波后的系统数据，基于滤波数据设计辅助变量和强制变量，从系统数据中抽取估计误差数据。最后，基于估计误差数据设计成本函数，使用分数阶理论对成本函数进行优化处理，推导出分数阶参数自适应律。为证明提出方案的优势，在机器人电机系统上进行算法对比测试。本发明电机系统分数阶参数估计方法具有优势如下：(1)提出基于滤波算子的数据预处理技术从辨识数据中获得有效的辨识数据，提高算法抗噪声性能,以此改善估计性能；(2)设计辅助变量和一些强制变量，从系统数据中抽取与参数估计直接相关的辨识误差数据，为使用辨识误差数据设计参数估计器提供一个新视角；(3)利用分数阶微分和目标函数，设计参数自适应律，使得参数自适应律更符合实际情况需要，便于实际应用。
附图说明
图1为安装在机器人上的电机系统对应的输入输出数据图；
图2为电机参数1的估计曲线图；
图3为电机参数2的估计曲线图；
图4为电机参数3的估计曲线图；
图5为电机参数4的估计曲线图；
图6为模型验证结果输出图；
图7为输出误差图。
具体实施方式
下面结合附图，以实施例的形式说明本发明，以辅助本技术领域的技术人员理解和实现本发明。除另有说明外，不应脱离本技术领域的技术知识背景理解以下的实施例及其中的技术术语。
一种电机系统分数阶参数估计方法，包括以下步骤：
步骤1，基于物理规律获得电机系统数学模型。
电机系统主要是电机把能量传送给传动环节，传动环节再传输给机器人手臂(负载)。电机不同速度和不同方向运行，导致负载以不同速度和不同方向按照既定目标运动。从电机系统工作原理可知，电机系统主要包括驱动电机、传动环节和负载三个重要组成部分。因此，根据第一原理，建立电机系统的动力学模型如下：
Figure BDA0003433413410000051
式中，Jm表示电机惯量，Tc和B代表摩擦力两个系数。Tl,fT,f1分别描述有效载荷,电动势系数和机电系数；u,Im,Lm,R分别代表系统输入、电枢电流、电枢电感和电阻量；
Figure BDA0003433413410000052
描述位置和速度量；/>
Figure BDA0003433413410000053
代表加速度。
定义状态变量
Figure BDA0003433413410000054
式(18)转化为下式：
Figure BDA0003433413410000055
式中，
Figure BDA0003433413410000056
C1＝fT/R,C2＝fTf1/R。
从式(19)中可知，该状态方程还不能直接用于参数估计，需要根据离散化技术获取方程(19)离散模型。基于此，根据离散化技术推导式(19)的离散辨识估计模型如下：
Figure BDA0003433413410000061
其中，输出向量为y(k)，数据向量为
Figure BDA0003433413410000062
被估计参数向量为
θ＝[C2/Jm,C1/Jm,Tc/Jm,B/Jm]T (22)
估计模型式(20)是典型的估计回归模型，常用的辨识方法是基于观测误差，输出误差或预测输出误差设计估计器，实现参数估计问题。但是这些方法并没有使用与参数估计直接相关的估计误差来设计估计器，而是使用其他误差来设计估计器，不完全符合“误差调整误差的原理”。如果能够设计辨识方法使得参数估计按照自身估计误差方向进行参数更新，估计性能能够得到提高。
步骤2：参数估计方案
在真实系统参数估计过程中，噪声信号和系统信号在采集过程中是共生的，不可分割的。弱噪声信号影响估计方法的性能，强噪声信号恶化估计性能甚至无法实施有效的参数估计。为此，我们在系统数据被用于参数估计之前，进行一定的数据预处理是很有必要的。根据式(20)和式(22)可知，数据向量和输出向量中包含噪声数据。在辨识数据被使用之前，我们需要对数据向量和输出向量进行数据滤波处理。本项目，提出结构简单的滤波增益来实现噪声滤波，减少了噪声信号不利影响，提高了估计性能。
数据向量和输出向量滤波后的表达式如下式
Figure BDA0003433413410000063
Figure BDA0003433413410000064
为了进一步推导参数自适应律，辅助变量F(k),G(k)，y0(k)，
Figure BDA0003433413410000065
定义如下：
Figure BDA0003433413410000066
Figure BDA0003433413410000067
y0(k)＝[yt(1),…,yt(L)] (27)
Figure BDA0003433413410000068
式中，l,L分别是遗忘因子和数据长度。
基于式(25)-(28),强制变量Δ(t)定义如下：
Figure BDA0003433413410000071
把式(25)-(28)代入到式(29),可得
Figure BDA0003433413410000072
式中，估计误差
Figure BDA0003433413410000073
式(30)中包含估计误差数据
Figure BDA0003433413410000074
因此我们也称Δ(k)为拓展估计误差信息。根据参数估计领域成本函数设计原理，本发明成本函数设计如下：
Figure BDA0003433413410000075
基于成本函数式(31),常用的参数自适应律设计是基于整数阶求J的极小值。但是，在求解实际系统时，不一定都是整数阶求微分或者导数，此时，整数阶微分不再适用。为此，我们利用分数阶原理优化J的极小值问题。
根据式(29),通过J对参数信息θ求极值，可得参数更新率表达式如下：
Figure BDA0003433413410000076
式中，
Figure BDA0003433413410000077
代表分数阶微分。
根据Riemann–Liouville定义可知，
Figure BDA0003433413410000078
表达式如下
Figure BDA0003433413410000079
将式(33)代入到式(32)中，可得分数阶参数自适应律表达式如下
Figure BDA00034334134100000710
步骤3：机器人电机系统数据获取。
基于电机系统的动态模型式(19),我们可以仿真获得电机系统的辨识数据。
步骤4：参数估计和模型验证。
基于第3步获得的辨识数据，利用设计的参数估计方案估计模型式(22)中的参数向量，最后建立电机系统的估计模型
Figure BDA00034334134100000711
利用模型验证来测试建立模型的合理性。
电机系统的辨识，主要分为以下几个步骤：
第一步：估计电机系统每个参数信息：估计模型表达式
Figure BDA0003433413410000081
需要辨识的参数有：θ1,θ2,θ3,θ4
具体辨识步骤如下：
建立估计模型和收集数据：根据电机系统和第一原则原理，建立系统数学模型式(18)。通过定义状态变量，建立系统空间状态方程式(19)。基于离散化技术获得估计模型式(20)，最后选定正弦参考信号，获得系统输入输出数据。
参数估计：基于本发明方法式(23)-(34)估计模型参数式(22)，选择给定信号为正弦信号。对比方案选择基于一阶滤波器的鲁棒自适应估计算法和输出误差估计方法。
第二步：模型验证。三个估计算法可以获得各自参数估计结果，并基于这些结果建立各自估计模型
Figure BDA0003433413410000082
利用模型验证原理，对比模型输出和实际系统输出结果图及跟踪误差图。
第三步：参数估计和模型验证结果分析
从图2-5结果可知，三种估计算法随着时间的增加，参数估计结果快速向期望值趋近，在参数估计后期，三种估计算法获得估计结果在期望值附件波动，这证明了三种估计方案都能够估计电机系统的参数。从图2-5也可以发现，本发明提出算法震荡较小，参数估计曲线比较平滑，这由于滤波器加入的原因。提出算法能够使用最小的时间到达期望值，这暗示提出算法具有最快的收敛速度。模型验证结果如图6-7所示，三种估计算法建立的估计模型都能跟踪实际系统输出特性，但是本发明提出算法跟踪误差最小，这说明提出算法具有最好跟踪性能，同时也表明提出算法与其他两种方案对比，提出算法具有好的估计性能。图2-7显示的参数估计结果和模型验证结果都表明本发明设计的估计算法与现存一些算法对比，具有较高的估计性能，证明了提出算法的优势。
上面结合附图和实施例对本发明作了详细的说明。应当明白，实践中无法穷尽地说明所有可能的实施方式，在此通过举例说明的方式尽可能的阐述本发明得发明构思。在不脱离本发明的发明构思、且未付出创造性劳动的前提下，本技术领域的技术人员对上述实施例中的技术特征进行取舍组合、具体参数进行试验变更，或者利用本技术领域的现有技术对本发明已公开的技术手段进行常规替换形成的具体的实施例，均应属于为本发明隐含公开的内容。

Claims (2)

1.一种电机系统分数阶参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立电机系统的动态模型
Figure QLYQS_1
式中，系统状态变量
Figure QLYQS_2
C1＝fT/R,C2＝fTf1/R，Jm表示电机惯量，Tc和B代表摩擦力两个系数；T1为有效载荷,fT为电动势系数，f1为机电系数；R为电阻量；d,/>
Figure QLYQS_3
分别代表电机位置和速度；
根据离散化技术推导式(1)的离散辨识估计模型
其中，输出向量为y(k),数据向量为
Figure QLYQS_5
被估计参数向量为
θ＝[C2/Jm,C1/Jm,Tc/Jm,B/Jm]T (4)
步骤2，参数估计方案
滤波处理数据向量和输出向量，得到滤波后变量yt(k)和
Figure QLYQS_6
表达式如下
Figure QLYQS_7
Figure QLYQS_8
定义辅助变量
Figure QLYQS_9
Figure QLYQS_10
y0(k)＝[yt(1),...,yt(L)] (9)
Figure QLYQS_11
式中，l为遗忘因子，L为数据长度；
定义强制变量Δ(t)
Figure QLYQS_12
把式(7)-(10)代入到式(11),可得
Figure QLYQS_13
式中，估计误差
Figure QLYQS_14
设计电机系统的成本函数
Figure QLYQS_15
使用分数阶理论对成本函数进行优化处理，推导出分数阶参数自适应律；
步骤3，基于电机系统的动态模型,仿真获得电机系统的辨识数据；
步骤4：基于所述辨识数据，利用设计的参数估计方案估计离散辨识估计模型中的参数向量
Figure QLYQS_16
建立估计模型/>
Figure QLYQS_17
通过成本函数J对参数信息θ求极值，参数更新率
Figure QLYQS_18
式中，
Figure QLYQS_19
代表分数阶微分；
根据Riemann–Liouville定义，
Figure QLYQS_20
将式(16)代入到式(15)中，可得分数阶参数自适应律表达式
Figure QLYQS_21
2.如权利要求1所述的电机系统分散阶参数估计方法，其特征在于，在所述步骤1中，建立电机系统的动力学模型如下：
Figure QLYQS_22
式中，Jm表示电机惯量，Tc和B代表摩擦力两个系数；T1为有效载荷,fT为电动势系数，f1机电系数；u为系统输入，Im为电枢电流，Lm为电枢电感，R为电阻量；d为位置，
Figure QLYQS_23
为速度量；/>
Figure QLYQS_24
代表加速度；
定义状态变量
Figure QLYQS_25
式(14)转化为下式：
Figure QLYQS_26
式中，
Figure QLYQS_27
C1＝fT/R,C2＝fTf1/R。
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