CN109905067A - 电机驱动系统结构与控制一体优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电机驱动系统结构与控制一体优化方法，属于机电设计与控制技术领域。本发明同时考虑了结构设计与控制设计，而不是二者单独设计。应用本发明，能够得到考虑结构在内的控制系统最优设计，从而提升电机驱动系统的控制性能。针对电机驱动系统要求较好动态性能的特点，本发明设计了固定时间收敛跟踪控制器。通过同时考虑结构参数优化与控制器参数优化，建立了电机驱动系统结构/控制一体化设计性能指标，通过嵌套式优化方法与果蝇优化算法相结合的优化策略，得到了系统的全局最优设计参数，从而提升了控制性能，也为实际系统搭建提供了参考依据。

Description

电机驱动系统结构与控制一体优化方法

技术领域

本发明涉及一种电机驱动系统结构与控制一体优化方法，属于机电控制技术领域。

背景技术

近年来，电机驱动系统得到了广泛的应用。随着制造工艺和应用需求的提升，民用工业和军事领域对电机驱动系统的控制性能提出了更高的要求。由于电机驱动系统复杂的机械结构以及结构设计与控制设计之间存在的耦合，控制性能会受到机械结构参数的影响。传统的电机驱动系统设计方法中，结构设计与控制其设计顺序进行：先进行结构设计与参数优化，然后进行控制器设计与参数优化。由于电机驱动系统的控制性能会受齿隙、摩擦及负载转动惯量等结构参数的影响，因此同时设计结构参数与控制器参数以提高电机驱动系统的控制性能已经成为当前的一个研究热点问题。在这些结构参数中，负载的转动惯量大小反映了电机驱动系统的驱动能力，是系统中的一个重要参数。设计适当大小的负载与控制器参数对于提高电机驱动系统的精度非常重要。结构/控制一体化设计方法能够处理结构设计与控制设计之间的耦合，同时设计结构参数与控制器参数，从而能够提高系统的控制性能。Perez等将一体化设计方法应用到了空间飞行器的柔性机构设计中，得到了控制系统的全局最优解。Shirazi等采用线性矩阵不等式迭代方法对风力涡轮机进行了一体化设计，提高了闭环系统的性能。Chiang等将鲁棒控制与一体化设计方法相结合，设计了大型空间机构的控制系统，提升了系统的鲁棒性。

由于一体化优化问题由结构优化和控制器优化共同组成，其目标函数往往呈非凸特性。这给一体化问题的求解带来了难度。为降低一体化问题的求解难度，高效且可靠地得到系统的全局最优解，常选用整体优化和嵌套式优化两种优化策略。Alyaqout等比较了几种优化策略的优劣，并指出嵌套式优化策略能够较好的解决一体化设计的优化问题，同时计算量较小，物理意义明确，能够高效地获得一体化设计的最优解。Fathy等研究了控制系统中结构设计与控制器设计直接的耦合，并采用嵌套式优化策略结合LQR控制方法对控制系统进行了一体化设计。

由于电机驱动系统在实际应用中往往对动态性能与鲁棒性有较高的要求，因此，简单的PID控制或LQR控制难以满足控制性能需求。由Polytakov提出的固定时间收敛理论，并针对线性系统设计了固定时间反馈控制器，能够使系统的收敛时间与初始状态无关。采用固定时间收敛理论设计控制器能够使系统获得更好的动态性能。Jiang等针对航天器交汇控制问题设计了固定时间控制器，使得控制系统能够在任意初始状态下固定时间收敛，并且具有更好的容错控制能力，从而完成交汇对接任务。

针对雷达伺服系统，采用一体化设计方法进行控制系统设计，能够同时优化雷达伺服系统的结构系数和控制器系数，从而提高系统的控制性能，并且优化系统的驱动能力。此外，相比于传统的雷达伺服设计方法，所提出的一体化优化方法能够避免复杂的迭代设计过程，从而高效、可靠地得到雷达伺服系统的全局最优参数。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种电机驱动系统结构与控制一体优化方法，该方法同时考虑电机驱动系统的结构参数与控制参数，然后将控制其参数与系统结构参数同时优化，得到电机驱动系统的全局最优设计，提高了系统的控制性能。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明的基本思想是同时考虑结构优化和控制器优化，从而使控制系统达到全局最优。首先针对电机驱动系统的跟踪控制问题，设计固定时间跟踪控制器。在此基础上选取负载转动惯量作为结构优化变量，将控制器参数选为控制优化变量，设计电机驱动系统的一体化性能指标。随后通过嵌套式优化策略简化一体化优化问题，得到电机驱动系统的一体化设计方案。最后，通过布谷鸟搜索算法对优化问题进行求解。通过本发明，能够将实际系统中的结构参数与控制器参数设计有效的结合起来，提升系统的性能。

电机驱动系统结构与控制一体优化方法，具体步骤如下：

步骤1，建立电机驱动系统模型及其简化模型。

电机驱动系统模型如下：

其中θ_m和θ_L分别为驱动电机位置和负载位置；J_m和J_L分别为电机和负载的转动惯量；b_m和b_L分别为电机端和负载端的粘滞摩擦系数；u为系统控制输入；为传动力矩并且有如下形式：

其中k为扭转系数；c为阻尼系数；Δ＝θ_m-θ_L；f(·)为齿隙引起的非线性，并且能够由死区非线性代表：

其中δ为齿隙宽度。齿轮箱两端力矩为线性关系，则将式(1)简化为电机驱动系统简化模型：

其中n为传动比系数。

步骤2，设计固定时间跟踪控制器；即设计系统式(5)的固定时间跟踪系统控制输入u，使系统输出在固定时间内跟踪期望轨迹。

选取电机驱动系统简化模型状态变量式(4)表达为

其中，y＝x₁为系统输出；

定义电机驱动系统负载跟踪误差：

e_t＝y-y_d (6)

y_d为固定时间内跟踪期望轨迹；

电机驱动系统的固定时间跟踪控制器如下：

其中k₁,k₂,k₃和k₄为控制器系数；ξ₁，ξ₂，ξ₃和ξ₄为指数系数；σ₁＝e_t；符号函数sgn(·)定义为

且趋近律

跟踪误差收敛时间T_c有如下形式：

T_c≤max{T_c1,T_c2} (11)

其中，T_c1和T_c2分别为两个趋近律的收敛时间，且可通过下式计算：

步骤3，构建结构和控制一体化性能指标，所述指标为满足电机驱动系统在满足控制性能指标要求的前提下，达到所能驱动的最大负载。

结构性能指标f_j为：

其中，J_low和J_high为结构变量约束。控制性能指标f_k为：

综合式(13)所示的结构性能指标和式(14)所示的控制性能指标，得到电机驱动系统的一体化性能指标F_c如下：

其中ρ_j和ρ_k分别为结构优化和控制优化的权重系数。

步骤4、嵌套优化结构

直接求解一体化目标函数式(15)难度较大，本发明提出了嵌套优化结构如下：

外优化环：

内优化环：

在内环优化过程中，采用果蝇优化算法对内环优化问题进行求解。随机初始果蝇群体位置X₀,Y₀，并添加果蝇个体搜寻食物的随机方向与距离：

其中R_v为随机的搜索距离。然后计算新位置的味道浓浓度判定值κ_i：

其中D_i为当前位置与原点之间距离，并有将κ_i代入适应度函数，并求出果蝇个体位置的味道浓度，并找出浓度最大的个体b_s，并更新果蝇群体位置：

重复式(18)～式(20)过程，得到优化结果。

通过求解式(16)和式(17)，得到结构与控制一体优化结果，完成系统的一体化设计。

有益效果：

1)针对电机驱动系统在大角度机动的跟踪控制情况下会有较长的收敛时间的问题，本发明基于固定时间收敛理论，提出了电机驱动系统的跟踪控制器，使得跟踪误差收敛时间与初始状态无关并且可根据控制器参数事先计算得到，提高了电机驱动系统的动态性能。

2)针对控制系统中结构设计与控制器设计之间存在的耦合问题，提出了电机驱动系统的结构/控制一体化设计方法。同时考虑了结构参数优化与控制器参数优化，设计了一体化性能指标。通过对所提出性能指标求解，能够得到在满足控制性能要求前提下，系统所能驱动的最大负载。

3)在所设计一体化性能指标的基础上，设计了嵌套优化方案。采用嵌套优化方案，能够简化一体化优化问题，避免非凸优化问题的出现。并且是一体化问题具有更加明确的物理意义：外优化环优化结构参数，内优化环优化控制其参数。同时，结合果蝇优化算法，能够保证高效、可靠地得到一体化设计的最优解。

附图说明

图1为本发明的电机驱动系统框图；

图2为具体实施方式中的嵌套优化方案结构图；

图3为具体实施方式中的电机驱动系统负载跟踪效果图；

图4为具体实施方式中的电机驱动系统负载跟踪误差图；

图5为具体实施方式中的电机驱动系统负载跟踪控制输入图；

图6为具体实施方式中的电机驱动系统不同负载下的阶跃响应曲线图；

图7为本实施流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明所述方法进行进一步详细说明。

本实施例中，根据发明内容所述方法对雷达伺服系统进行结构、控制一体优化。已知雷达伺服系统由驱动电机、传动齿轮箱、负载和传感器等部分组成。工控机为Pentium2.8GHz，采用PCI总线进行主机和编码器之间的数据传输，并由脉宽调制方法器进行信号放大实现对电机的控制。系统采样时间为0.001秒。利用固定时间收敛理论设计电机驱动系统的跟踪控制器，使跟踪误差的收敛不受系统初始状态的影响；采用基于嵌套优化方案的结构/控制一体化设计方法，同时优化系统的结构设计和控制器设计，结合智能优化算法得到电机驱动系统的全局最优设计。

电机驱动系统的结构/控制一体化设计方法，主要分为以下几个步骤：

第一步：根据电机的结构和物理定律，建立双电机驱动伺服系统的数学模型，并通过合理简化，得到易于控制器设计的简化模型。

电机驱动系统模型如下：

其中θ_m和θ_L分别为驱动电机位置和负载位置；J_m和J_L分别为电机和负载的转动惯量；b_m和b_L分别为电机端和负载端的粘滞摩擦系数；u为系统控制输入；为传动力矩并且有如下形式：

其中k为扭转系数；c为阻尼系数；Δ＝θ_m-θ_L；f(·)为齿隙引起的非线性，并且可以由死区非线性代表：

其中δ为齿隙宽度。为方便控制器设计，假设齿轮箱两端力矩为线性关系，可得如下简化模型：

其中n为传动比系数。

电机驱动系统框图如附图1所示。

第二步：根据上述系统模型，利用固定时间收敛理论，设计系统的跟踪控制器。具体方法如下：

选取系统状态变量式(4)可写为

则本步骤设计探究的问题为：设计系统式(5)的固定时间跟踪控制器u，使系统输出y＝x₁在固定时间内跟踪期望轨迹y_d。下面为本发明的电机驱动系统的跟踪控制器设计步骤：

定义电机驱动系统负载跟踪误差：

e_t＝y-y_d (26)

电机驱动系统跟踪控制器设计如下：

其中k₁,k₂,k₃和k₄为控制器参数；ξ₁，ξ₂，ξ₃和ξ₄为指数参数；σ₁＝e_t；符号函数sgn(·)定义为

且设计趋近律

跟踪误差收敛时间T_c有如下形式：

T_c≤max{T_c1,T_c2} (31)

其中

为验证本发明的固定时间跟踪控制器性能，本实施例中系统的出使跟踪误差设为2rad。

第三步:结构/控制一体化性能指标设计。

经过第二步的控制器设计，可以得到电机驱动系统的跟踪控制器。在第二步的基础上，对跟踪控制器参数k₁,k₂,k₃和k₄以及系统结构参数J_L进行优化设计。

设计结构性能指标：

以及控制性能指标

综合结构性能指标和控制性能指标，设计电机驱动系统的一体化性能指标如下：

其中ρ_j和ρ_k分别为结构优化和控制优化的权重系数。在本设计中，取权重系数ρ_j＝ρ_k＝1。实际应用本发明过程中，可根据系统不同需要调整权重系数取值：如果寻求驱动尽可能大的负载，则适当选取ρ_j＞ρ_k；如果更加注重系统的控制性能，则选取ρ_j＜ρ_k。选取不同的权重系数，会得到不同的优化结果。

第四步：设计嵌套优化结构

在第三步中的一体化性能指标函数基础上，进行嵌套式优化方案设计：

外优化环：

内优化环：

本发明提出的嵌套优化方案中，外优化环进行结构优化；内优化环进行控制器优化。在本步骤的优化方案中，结构与控制同时得到了优化，因此保证了电机驱动系统的全局最优设计。嵌套优化方案结构如附图2所示。

在内环优化过程中，采用果蝇优化算法对内环优化问题进行求解。随机初始果蝇群体位置X₀,Y₀，并添加果蝇个体搜寻食物的随机方向与距离：

其中R_v为随机的搜索距离。然后计算新位置的味道浓浓度判定值κ_i：

其中D_i为当前位置与原点之间距离，并有将κ_i代入适应度函数，并求出果蝇个体位置的味道浓度，并找出浓度最大的个体b_s，并更新果蝇群体位置：

重复式(38)～式(40)过程，可得优化结果。本步骤中，外优化换的结构优化问题为单优化变量的凸优化问题，可通过MATLAB中凸优化工具箱(如：TOMLAB，fmincon等)进行求解。通过本步骤的方法，可得到一体化优化结果

在电机驱动系统的结构与控制一体化设计仿真实验中，电机驱动系统参数如表格1所示

表格1系统仿真参数

采用本发明提出的结构与控制一体化设计方法所得结构参数与控制器参数进行数值仿真，电机驱动系统负载跟踪效果见图3，电机驱动系统负载跟踪误差曲线见图4，电机驱动系统负载跟踪误差曲线见图5。图3-图5中可以看出采用本发明所提方法，能够在较大初始误差条件下快速收敛，获得较好的动态性能。图6为不同负载条件下的阶跃信号跟踪效果图。从跟踪图可以看出，采用本发明的一体化设计方法得到的结构参数与控制器参数，能够得到更好的控制效果。因此，采用本发明所提的电机驱动系统结构与控制一体化设计方法，能够得到系统的全局最优解。

本发明考虑了电机驱动系统的结构与控制一体化设计方法。采用固定时间收敛定理设计电机驱动系统的跟踪控制器，是系统具有良好的动态性能，能够在较大出书误差条件下快速收敛。在此基础上，考虑结构设计与控制器设计之间的耦合问题，提出了结构/控制一体化设计目标函数。通过优化所提出的一体化设计问题，能够在满足系统控制性能要求的同时，获得系统所能驱动的最大负载。为简化一体化问题的求解，本发明采用嵌套优化方案将一体化问题分为内、外两个嵌套在一起的优化环，从而简化了优化问题并使一体化设计过程具有更明确的物理意义。结合果蝇优化算法，得到了电机驱动系统的全局最优设计。仿真效果图表明本发明所提出的结构与控制一体化设计方法的有效性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种电机驱动系统的结构与控制一体化设计方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，电机驱动系统模型及其简化模型的建立；

电机驱动系统模型如下：

其中θ_m和θ_L分别为驱动电机位置和负载位置；J_m和J_L分别为电机和负载的转动惯量；b_m和b_L分别为电机端和负载端的粘滞摩擦系数；u为系统控制输入；为传动力矩并且有如下形式：

其中k为扭转系数；c为阻尼系数；Δ＝θ_m-θ_L；f(·)为齿隙引起的非线性，并且由死区非线性代表：

其中δ为齿隙宽度；为方便控制器设计，假设齿轮箱两端力矩为线性关系，得到如下简化模型：

其中n为传动比系数；

本发明针对电机模型(4)，设计能够固定时间收敛的负载跟踪控制器；同时，考虑结构参数会对控制性能产生影响，提出了基于固定时间控制器的电机驱动系统的结构/控制一体化设计方法；

步骤2，固定时间跟踪控制器设计

选取系统状态变量式(4)写为

则本步骤设计探究的问题为：设计系统式(5)的固定时间跟踪控制器u，使系统输出y＝x₁在固定时间内跟踪期望轨迹y_d；下面为本发明的电机驱动系统的跟踪控制器设计步骤：

定义电机驱动系统负载跟踪误差：

e_t＝y-y_d (6)

电机驱动系统跟踪控制器设计如下：

其中k₁,k₂,k₃和k₄为控制器系数；ξ₁，ξ₂，ξ₃和ξ₄为指数系数；σ₁＝e_t；符号函数sgn(·)定义为

且设计趋近律

跟踪误差收敛时间T_c有如下形式：

T_c≤max{T_c1,T_c2} (11)

其中

采用本发明所提出的跟踪控制器，能够使电机驱动系统在固定时间内完成对参考信号的跟踪；并且，与系统的初始状态无关，从而提高了系统的动态性能；

步骤3，结构/控制一体化性能指标设计；

经过步骤2的控制器设计，能够得到电机驱动系统的跟踪控制器，即式(7)；在步骤2的基础上，本步骤对跟踪控制器参数k₁,k₂,k₃和k₄以及系统结构参数J_L进行优化设计；

本发明提出电机驱动系统在满足控制性能指标要求的前提下，设计所能驱动的最大负载；本发明提出结构性能指标：

以及控制性能指标

综合式(13)所示的结构性能指标和式(14)所示的控制性能指标，本发明设计电机驱动系统的一体化性能指标如下：

其中ρ_j和ρ_k分别为结构优化和控制优化的权重系数；在本设计中，去权重系数ρ_j＝ρ_k＝1；实际应用本发明过程中，根据系统不同需要调整权重系数取值：如果寻求驱动尽可能大的负载，则适当选取ρ_j＞ρ_k；如果更加注重系统的控制性能，则选取ρ_j＜ρ_k；选取不同的权重系数，会得到不同的优化结果；

步骤4设计嵌套优化结构

步骤3中得到了一体化性能指标函数，即式(15)；由于直接求解一体化目标函数式(15)，本发明设计了嵌套优化结构如下：

外优化环：

内优化环：

在内环优化过程中，采用果蝇优化算法对内环优化问题进行求解；随机初始果蝇群体位置X₀,Y₀，并添加果蝇个体搜寻食物的随机方向与距离：

其中R_v为随机的搜索距离；然后计算新位置的味道浓浓度判定值κ_i：

其中D_i为当前位置与原点之间距离，并有将κ_i代入适应度函数，并求出果蝇个体位置的味道浓度，并找出浓度最大的个体b_s，并更新果蝇群体位置：

重复式(18)～式(20)过程，得到优化结果；本步骤中，外优化换的结构优化问题为单优化变量的凸优化问题，通过MATLAB中凸优化工具箱进行求解。

2.如权利要求1所述的一种电机驱动系统的结构与控制一体化设计方法，其特征在于：凸优化工具箱包括TOMLAB和fmincon。