CN110597268B - 一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法。首先，在笛卡尔坐标系下，建立轮式移动机器人的3自由度运动学模型，并基于机器人运动学模型，给出期望轨迹的运动学表达形式；其次，引入位姿误差，利用全局坐标变换，建立轨迹跟踪误差系统运动学模型；最后，基于级联系统理论，设计轨迹跟踪控制方法，选取适当的控制参数，使闭环跟踪误差系统全局渐近稳定，跟踪误差趋近于0，实现机器人对期望运动轨迹实时准确地跟踪。本发明形式简单，实用性强，能够有效实现轮式移动机器人对期望运动轨迹的跟踪，有十分广阔的应用前景。

Description

一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于轮式移动机器人运动控制的技术领域，尤其涉及一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法。

背景技术

通常，定义移动机器人为能够在室内或室外依据软件程序设定，自主、持续完成作业任务的智能机器人。它是集传感信息实时获取、控制行为动态决策以及行为响应即时执行等多项任务于一体的综合性系统，其研究交叉融合了包括机械力学、传感与检测技术、运动控制、智能控制等在内的多个学科的前沿理论知识。

轮式移动机器人的轨迹跟踪控制是指轮式移动机器人即时、准确的跟踪期望的静态或动态轨迹，使得跟踪误差最终收敛到零，也即轮式移动机器人闭环跟踪误差系统收敛稳定。而轮式移动机器人系统是一个典型的多输入多输出、欠驱动、非完整的非线性系统，不满足Brockett条件，因此定常光滑的状态反馈控制器不能实现渐近跟踪控制。目前，国内外学术界关于轮式移动机器人轨迹跟踪控制应用较多的研究方法主要包括基于Lyapunov的非线性控制法、反步法、自适应控制法、模糊控制法等。

文献(C.Samson and K.Ait-Abderrahim.Feedback control of a nonholonomicwheeled cart in Cartesian space[C].Proceedings.1991 IEEE InternationalConference on Robotics and Automation,Sacramento,CA,USA,1991,pp.1136-1141vol.2.)利用Lyapunov直接法成功论证出一种全局轨迹跟踪控制器；文献(K.Kozlowski and J.Majchrzak.A backstepping approach to control a non-holonomic mobile robot[C].Proceedings 2002 IEEE International Conference onRobotics and Automation(Cat.No.02CH37292),Washington,DC,USA,2002,pp.3972-3977vol.4.)基于轮式移动机器人的运动学和动力学模型，利用反步法设计控制器，成功实现了轨迹跟踪；文献(T.Das,I.N.Kar and S.Chaudhury.Simple neuron-based adaptivecontroller for a nonholonomic mobile robot including actuator dynamics[J].Neurocomputing,2006,69(16):2140-2151.)将自适应控制与模糊控制相结合，完成了轨迹跟踪控制任务。

本发明则采用级联设计法，将轮式移动机器人系统转换为等价的级联系统，直接对两个级联子系统分别设计控制器，并构造级联项使其满足一定条件，进而保证闭环跟踪误差系统渐近稳定。一方面，该方法极大简化了控制器设计过程；另一方面，该方法使系统分析更加简洁。控制设计方法形式相对简单，跟踪效果好，应用范围广。

发明内容

发明目的：针对轮式移动机器人系统多输入多输出、欠驱动、非完整、非线性强的特点，提出一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法，步骤包括：

步骤一、在笛卡尔坐标系下，建立3自由度的轮式移动机器人运动学模型，然后基于轮式移动机器人的运动学模型，给出期望轨迹的表达形式；

步骤二、引入位姿误差，利用全局坐标变换，得到轮式移动机器人轨迹跟踪误差系统运动学模型；

步骤三、基于级联系统理论，由轮式移动机器人传感器反馈回的位移线速度、旋转角速度以及计算得到的轨迹跟踪误差，设计轨迹跟踪控制方法；

步骤四、将步骤三设计的轨迹跟踪控制方法应用于步骤二建立的轨迹跟踪误差系统运动学模型，得到级联形式的轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差系统。选取正的控制参数，使闭环轨迹跟踪误差系统全局渐近稳定，即跟踪误差趋近于0，实现机器人对期望运动轨迹实时准确地跟踪。

进一步地，所述步骤一中，笛卡尔坐标系下的轮式移动机器人3自由度运动学模型如下：

其中，(x(t),y(t))是t时刻下，轮式移动机器人质心的笛卡尔坐标描述，x(t)∈R,y(t)∈R,R为实数集，θ(t)是t时刻下，移动机器人运动方向相对于X轴偏角，θ(t)∈(-π,π]，

和

分别是x(t)、y(t)和θ(t)的一阶导数，v(t)、ω(t)各表示t时刻下，移动机器人传感器反馈回的位移线速度和旋转角速度，作为系统控制输入。基于轮式移动机器人运动学模型，建立给定期望轨迹的运动学模型如下：

期望轨迹即期望轮式移动机器能够时刻跟踪的目标轨迹，其中，(x_r(t),y_r(t))是t时刻下，移动机器人期望质心的笛卡尔坐标(x_r(t)∈R,y_r(t)∈R,R为实数集，xrt,yrt的动态变化曲线构成了轮式移动机器人运动的期望轨迹，θ_r(t)为t时刻下，机器人运动方向与X轴的期望夹角(θ_r(t)∈(-π,π])，

和

分别是x_r(t)、y_r(t)和θ_r(t)的一阶导数。v_r(t)、ω_r(t)分别是t时刻下，设定的移动机器人的位移线速度和旋转角速度。

进一步地，所述步骤二中，引入的位姿误差为[x_e(t) y_e(t) θ_e(t)]^T，进行如下的坐标全局变换：

其中，x_e(t)、y_e(t)分别为t时刻下，移动机器人质心相对设定质心的距离的X轴方向误差和Y轴方向误差，θ_e(t)为t时刻下，移动机器人前进方向与X轴的夹角与设定夹角间的角度误差，对x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)进行求导，化简后，得到如下的跟踪误差系统运动学模型：

其中，

和

分别是x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)的一阶导数。

进一步地：所述步骤三中，设计轨迹跟踪控制方式如下：

ω_c(t)＝ω_r(t)+k₃θ_e(t)

其中，k₁,k₂,k₃>0，

为ω_r(t)的一阶导数，通过该方法，能够计算得到t时刻下，控制轮式移动机器人运动的位移线速度v_c(t)和旋转角速度ω_c(t)，进而完成跟踪任务。

进一步地，所述步骤四中，将步骤三设计的轨迹跟踪控制方法应用于步骤二建立的轨迹跟踪误差系统运动学模型,令z_e(t)＝-ω_r(t)x_e(t)，

得到如下的轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差级联系统：

其中，

和

分别为χ(t)、y_e(t)和z_e(t)的一阶导数，s为积分符号，无实际意义。

选取正的控制参数k₁、k₂、k₃，使上述级联形式下的闭环轨迹跟踪误差系统渐近稳定，即对于轨迹跟踪误差x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)，存在时间T以及正值ε₁、ε₂、ε₃，满足，当t>T时：

|limx_e(t)|<ε₁,|limy_e(t)|<ε₂,|limθ_e(t)|<ε₃,

认为跟踪误差x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)达到0，其中ε₁、ε₂和ε₃为定义误差允许范围，实现机器人对期望运动轨迹实时准确地跟踪。

有益效果：本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明所提出的基于级联系统理论的轨迹跟踪控制方法只涉及轮式移动机器人的运动学模型，形式简单，普适性强，可使用的场景复杂多变，具有很好的灵活性，可广泛应用于不同种类的轮式移动机器人的轨迹跟踪控制设计中；

(2)本发明提出的轨迹跟踪反馈控制器，结构简单，转化为程序语言十分便捷，工程上易于实现。同时，极大地便于其他学者基于此控制器进行进一步深入的改进和优化，可移植性、交互性强；

(3)本发明所提出的轨迹跟踪控制方法，针对轮式移动机器人，在数值仿真以及基于Dashgo E1型机器人实验平台的跟踪实验中，都有十分理想的效果。

附图说明

图1为轮式移动机器人的运动模型；

图2为轮式移动机器人的轨迹跟踪示意图；

图3为轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差系统框图；

图4为本发明方法圆周轨迹跟踪的数值仿真曲线图，包括误差曲线图、平面相位图、控制输入曲线图；

图5为本发明方法螺旋线轨迹跟踪的数值仿真曲线图，包括误差曲线图、平面相位图、控制输入曲线图；

图6为本发明方法基于Dashgo E1型机器人实验平台，针对圆周轨迹跟踪的可视化实验结果曲线图，包括误差曲线图、平面相位图、控制输入曲线图；

图7为本发明方法基于Dashgo E1型机器人实验平台，针对螺旋线轨迹跟踪的可视化实验结果曲线图，包括误差曲线图、平面相位图、控制输入曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

步骤一：分别建立轮式移动机器人以及给定期望轨迹的运动学模型

轮式移动机器人的运动模型如图1所示。其中，X-Y为建立的笛卡尔坐标系。点C是轮式移动机器人的质心，(x(t),y(t))是t时刻下，轮式移动机器人质心的笛卡尔坐标描述(x(t)∈R,y(t)∈R,R为实数集)，θ(t)是t时刻下，移动机器人运动方向相对于X轴偏角(θ(t)∈(-π,π])，v(t)、ω(t)各表示t时刻下，传感器反馈回的移动机器人的位移线速度和旋转角速度，作为闭环轨迹跟踪误差系统控制器的输出信号。

故建立轮式移动机器人运动学模型如下：

其中，

和

分别是x(t)、y(t)和θ(t)的一阶导数。

轮式移动机器人的轨迹跟踪示意图如图2所示。其中，点R是移动机器人的期望质心，(x_r(t),y_r(t))是t时刻下，移动机器人期望质心的笛卡尔坐标(x_r(t)∈R,y_r(t)∈R,R为实数集)，(x_r(t),y_r(t))的动态变化曲线构成了轮式移动机器人运动的期望轨迹，期望轨迹即期望轮式移动机器能够时刻跟踪的目标轨迹。θ_r(t)为机器人运动方向与X轴的期望夹角(θ_r(t)∈(-π,π])。v_r(t)、ω_r(t)分别是t时刻下，移动机器人的期望位移线速度和期望旋转角速度。x_e(t)、y_e(t)为t时刻下，移动机器人质心C相对期望质心R的距离误差，θ_e(t)为t时刻下，移动机器人前进方向与X轴的夹角与设定夹角间的角度误差。

轮式移动机器人的轨迹跟踪控制，就是指在笛卡尔坐标系下，要求移动机器人以速度(v(t),ω(t))从初始位置(x(t),y(t),θ(t))出发，跟踪上期望的参考轨迹(x_r(t),y_r(t),θ_r(t))，同时跟踪误差(x_e(t),y_e(t),θ_e(t))均趋于0。

给定期望轨迹如下：

其中，

和

分别是x_r(t)、y_r(t)和θ_r(t)的一阶导数。

步骤二：建立轮式移动机器人轨迹跟踪误差系统运动学模型

引入位姿误差[x_e(t) y_e(t) θ_e(t)]^T，进行如下的坐标全局变换：

其中，x_e(t)、y_e(t)分别为t时刻下，移动机器人质心相对期望质心的间距的X轴方向误差和Y轴方向误差，θ_e(t)为t时刻下，移动机器人前进方向与X轴的夹角与设定夹角间的角度误差。对x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)进行求导，化简后，得到如下的跟踪误差系统运动学模型：

其中，

和

分别是x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)的一阶导数。

步骤三：基于级联系统理论，由轮式移动机器人传感器反馈回的位移线速度、旋转角速度以及计算得到的轨迹跟踪误差，设计轨迹跟踪控制方法：

ω_c(t)＝ω_r(t)+k₃θ_e(t). (5)

其中，k₁,k₂,k₃>0，

为ω_r(t)的一阶导数。通过该方法，能够计算得到t时刻下，控制轮式移动机器人运动的位移线速度v_c(t)和旋转角速度ω_c(t)，进而完成跟踪任务。

步骤四：将步骤三中的控制方法代入步骤二中的轨迹跟踪误差系统运动学模型，令z_e(t)＝-ω_r(t)x_e(t)，

则有：

令

则有：

故整理得：

其中

f₂(t,ψ(t))＝-k₃θ_e(t),

上述级联系统是全局一致渐近稳定的，即在轨迹跟踪控制器的作用下，轮式移动机器人能够实时准确地跟踪期望轨迹，跟踪误差趋近于0。

为验证本发明所提出的轨迹跟踪控制方法的有效性，对轮式移动机器人进行了圆周轨迹跟踪和螺旋线轨迹跟踪的数值仿真实验。

在圆周轨迹跟踪数值仿真实验中，设期望线速度为：v_r(t)＝1.0m/s，期望角速度为：ω_r(t)＝0.5rad/s。设参数值及初始条件如下：k₁＝3，k₂＝4，k₃＝5。轮式移动机器人的起始坐标为(x(0),y(0))＝(1.0,2.0)m，起始角度为θ(0)＝0rad；期望轨迹的起始位置坐标为(x_r(0),y_r(0))＝(0,0)m，起始角度θ_r(0)＝1.0rad。仿真结果如图4所示。其中(a)为跟踪误差x_e(t)，y_e(t)，θ_e(t)的时间响应曲线图，(b)为x-y平面相位图，(c)为控制输入v(t)，ω(t)随时间变化的曲线图。

在螺旋线轨迹跟踪数值仿真实验中，设期望线速度为：

期望角速度为：

设参数值及初始条件如下：k₁＝5，k₂＝2，k₃＝2。轮式移动机器人的起始位置坐标为(x(0),y(0))＝(1.0,2.0)m，起始角度为θ(0)＝0rad；期望轨迹的起始位置坐标为(x_r(0),y_r(0))＝(0,0)m，起始角度θ_r(0)＝1.0rad。仿真结果如图5所示。其中(a)为跟踪误差x_e(t)，y_e(t)，θ_e(t)的时间响应曲线图，(b)为x-y平面相位图，(c)为控制输入v(t)，ω(t)随时间变化的曲线图。

为了验证本发明所提出的基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法在实际工程应用中的有效性，现基于Dashgo E1型机器人实验平台，分别就圆周轨迹跟踪和螺旋线轨迹跟踪，对控制方法进行实现。

在圆周轨迹跟踪平台实验中，设期望线速度为：v_r(t)＝0.5m/s，期望角速度为：ω_r(t)＝0.5rad/s。设参数值及初始条件如下：k₁＝3，k₂＝4，k₃＝5。轮式移动机器人的起始位置坐标为(x(0),y(0))＝(0,0)m，起始角度为θ(0)＝0rad；期望轨迹的起始位置坐标为(x_r(0),y_r(0))＝(0.1,0.2)m，起始角度θ_r(0)＝0rad。仿真结果如图6所示。其中(a)为跟踪误差x_e(t)，y_e(t)，θ_e(t)的时间响应曲线图，(b)为x-y平面相位图，(c)为控制输入v(t)，ω(t)随时间变化的曲线图。

在螺旋线轨迹跟踪平台实验中，设期望线速度为：

期望角速度为：

设参数值及初始条件如下：k₁＝5，k₂＝2，k₃＝2。轮式移动机器人的起始位置坐标为(x(0),y(0))＝(0,0)m，起始角度为θ(0)＝0rad；期望轨迹的起始位置坐标为(x_r(0),y_r(0))＝(0.1,0.2)m，起始角度θ_r(0)＝0rad。仿真结果如图7所示。其中(a)为跟踪误差x_e(t)，y_e(t)，θ_e(t)的时间响应曲线图，(b)为x-y平面相位图，(c)为控制输入v(t)，ω(t)随时间变化的曲线图。

以上实施只为阐释本发明的技术思想，不可因此限定本发明的保护范围。值得注意的是，在本发明的技术思想上对技术方案做出的任何改进，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于级联系统理论的轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、在笛卡尔坐标系下，建立3自由度的轮式移动机器人运动学模型，基于轮式移动机器人的运动学模型，构建预定轨迹的运动学模型；

步骤二、引入位姿误差，利用全局坐标变换，得到轮式移动机器人轨迹跟踪误差系统运动学模型；

步骤三、基于级联系统理论，由轮式移动机器人传感器反馈回的位移线速度、旋转角速度以及计算得到的轨迹跟踪误差，设计轨迹跟踪控制方法对轨迹进行跟踪；

步骤四、将步骤三设计的轨迹跟踪控制方法应用于步骤二建立的轨迹跟踪误差系统运动学模型，得到级联形式的轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差系统，选取控制参数，使闭环轨迹跟踪误差系统全局渐近稳定，实现机器人对预定运动轨迹实时准确跟踪；

所述步骤一中，建立3自由度的轮式移动机器人运动学模型如下：

其中，(x(t)，y(t))是t时刻下，轮式移动机器人质心的笛卡尔坐标，θ(t)是t时刻下，移动机器人运动方向相对于X轴偏角，θ(t)∈(-π，π]，

和

分别是x(t)、y(t)和θ(t)的一阶导数，v(t)、ω(t)各表示t时刻下，移动机器人传感器反馈回的位移线速度和旋转角速度，基于轮式移动机器人运动学模型，建立预定轨迹的运动学模型如下：

其中，(x_r(t)，y_r(t))是t时刻下，移动机器人期望质心的笛卡尔坐标，(x_r(t)，y_r(t))的动态变化曲线构成了轮式移动机器人运动的预定轨迹，θ_r(t)为t时刻下，机器人运动方向与X轴的期望夹角，θ_r(t)∈(-π，π]，

和

分别是x_r(t)、y_r(t)和θ_r(t)的一阶导数，v_r(t)、ω_r(t)分别是t时刻下，设定的移动机器人的位移线速度和旋转角速度；

所述步骤二中，引入的位姿误差为[x_e(t) y_e(t) θ_e(t)]^T，进行如下的坐标全局变换：

其中，x_e(t)、y_e(t)分别为t时刻下，移动机器人质心相对设定质心的距离的X轴方向误差和Y轴方向误差，θ_e(t)为t时刻下，移动机器人前进方向与X轴的夹角与设定夹角间的角度误差，对x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)进行求导，化简后，得到如下的跟踪误差系统运动学模型：

其中，

和

分别是x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)的一阶导数；

所述步骤三中，设计轨迹跟踪控制方法如下：

ω_c(t)＝ω_r(t)+k₃θ_e(t)

其中，k₁，k₂，k₃＞0，

为ω_r(t)的一阶导数，通过该方法计算得到t时刻下，控制轮式移动机器人运动的位移线速度v_c(t)和旋转角速度ω_c(t)；

所述步骤四中，将步骤三设计的轨迹跟踪控制方法应用于步骤二建立的轨迹跟踪误差系统运动学模型，令z_e(t)＝-ω_r(t)x_e(t)，

得到如下的轮式移动机器人闭环轨迹跟踪误差级联系统：

其中，

和

分别为χ(t)、y_e(t)和z_e(t)的一阶导数，s为积分符号；

选取正的控制参数k₁、k₂、k₃，使上述级联形式下的闭环轨迹跟踪误差系统渐近稳定，即对于轨迹跟踪误差x_e(t)、y_e(t)和θ_e(t)，存在时间T以及正值ε₁、ε₂、ε₃，满足，当t＞T时：

|lim x_e(t)|＜ε₁，|lim y_e(t)|＜ε₂，|lim θ_e(t)|＜ε₃。

Images