CN108762274B - 一种移动机器人轨迹跟踪控制的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种移动机器人轨迹跟踪控制的方法，首先给出了移动机器人的动力学模型，考虑了可能施加在机器人系统上的外部干扰，假定干扰是有界的，基于输入‑状态稳定性设计了一种鲁棒非线性控制律。理论分析和数值仿真表明所设计的控制律可以克服有界外部干扰的影响，使机器人的横向距离、纵向距离以及方向角最终趋于稳态，验证所设计控制律的有效性。

Description

一种移动机器人轨迹跟踪控制的方法
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，特别是涉及一种移动机器人轨迹跟踪控制的方法。
背景技术
轮式移动机器人是一类典型的非完整系统，由于其理论上的难度和广泛的应用前景，吸引了大量学者的关注。轮式移动机器人系统组织结构复杂，不仅要求机器人具有移动的功能，还要求机器人能够实现对轨迹进行跟踪等的功能。设计良好的控制器是保证机器人实现轨迹跟踪的重要前提，因此研究移动机器人的鲁棒非线性控制有十分重要的意义。
近年来，已有很多文献研究了移动机器人的轨迹跟踪问题，Kanayama YJ在文献【Kanayama Y J,Fahroo F.A new line tracking method for nonholonomic vehicles[C].Proceedings IEEE International Conference on Robotics and Automation,1997,4:2908-2913.】中利用移动机器人的路径曲率的微分作为其曲率、位置误差、姿态误差的线性组合形式,提出一种“操纵函数”,并取位置误差、位置误差的一次微分、位置误差的二次微分作为变量,使控制系统线性化,然后进行控制器设计。另外，由于非线性控制理论的发展，已有很多先进的非线性控制算法用来解决移动机器人轨迹跟踪问题。文献【JIANG Z P,Nijmeijer H.Tracking control of mobile robots:a case study inbackstepping[J].Automatica,1997,33(7):1393-1399.】将Backstepping方法与时变状态反馈控制律相结合，为机器人动力学系统设计了全局的跟踪控制器，文献【Jiang Z P,Nijmeijer H.A recursive technique for tracking control of nonholonomicsystems in chained form[J].IEEE Transactions on Automatic control,1999,44(2):265-279.】考虑了更为一般意义的级联非完整系统，利用反步设计法设计了全局跟踪控制器。文献【Guldner J,Utkin V I.Sliding mode control for gradient tracking androbot navigation using artificial potential fields[J].IEEE Transactions onRobotics and Automation,1995,11(2):247-254.】针对移动机器人的动力学模型，利用Lyapunov函数来设计控制器，使得闭环系统能够稳定到期望的轨迹上。文献【Yang J M,KimJ H.Sliding mode control for trajectory tracking of nonholonomic wheeledmobile robots[J].IEEE Transactions on robotics and automation,1999,15(3):578-587.】等利用极坐标方法对移动机器人建立了动力学模型，并设计了滑模控制律使得闭环系统跟踪上期望的轨迹。为了使得滑模控制律离散化实现更加容易，文献【Corradini M L,Orlando G.Control of mobile robots with uncertainties in the dynamical model:a discrete time sliding mode approach with experimental results[J].ControlEngineering Practice,2002,10(1):23-34.】提出了针对动力学模型的鲁棒离散滑模控制律。Wang等基于全状态动力学跟踪误差模型，给出了全状态跟踪的条件及输出跟踪控制律【Corradini M L,Orlando G.Control of mobile robots with uncertainties in thedynamical model:a discrete time sliding mode approach with experimentalresults[J].Control Engineering Practice,2002,10(1):23-34.】。文献【FukaoT.Inverse optimal tracking control of a nonholonomic mobile robot[C].2004IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,2004,2:1475-1480.】基于控制Lyapunov函数提出了一种基于逆最优的轨迹跟踪控制器，使得闭环系统对输入不确定性具有一定的鲁棒性。
在本文中，首先给出了移动机器人的动力学模型，并且引入了有界的外部扰动。将其抽象成一类具有有界扰动的非线性数学模型。然后给出了输入-状态稳定性(ISS稳定)以及Lyapunov稳定性的定义，针对提出的移动机器人非线性数学模型设计了一种鲁棒非线性控制器，最后给出了系统从初始进入稳态过程中机器人横向距离、纵向距离以及控制律的仿真曲线，验证了该控制器的有效性。
发明内容
本发明提出了一种移动机器人轨迹跟踪控制的方法，包括以下步骤：
(1)设定机器人期望的位置和方向其中xr,yr,均为常值；
(2)采集第t个采样点移动机器人的位置与方向信息
(3)第t个采样点时，在轮子上施加控制力矩
其中k是正常数，下标t表示第t个采样点，表示采样间隔，上标T表示转置，上标表示伪逆，τt＝(τ1,t,τ2,t)T代表施加在轮子上的控制力矩；ωt＝(ω1,t,ω2,t)T表示第t个采样点的左轮和右轮的角速度；表示第t个采样点机器人实际位置和方向与期望的差值向量；其中 是常数矩阵，d11和d22表示地面摩擦系数；表示正定对称的惯性矩阵，是常数矩阵，其中m11＝0.25b-2r2(mb2+I)+Iω，m12＝0.25b-2r2(mb2-I)，m＝mc+2mω，I＝mcd2+2mωb2+Ic+2Im，c＝0.5b-1r2mcd，b代表移动机器人宽度的一半，r代表轮子的半径，Ic,Iω和Im分别为本体绕经过机器人的轴以及x轴和y轴的转动惯量，d代表左轮和右轮的中心到机器人重心的距离；
(4)重复以上步骤2-3，可以实现移动机器人的位置与方向的控制。
本发明与现有技术相比，基于输入-状态稳定性设计了一种鲁棒非线性控制律。考虑了可能施加在机器人系统上的外部干扰，并且假定干扰是有界的。理论分析和数值仿真表明所设计的控制律可以克服有界外部干扰的影响，使机器人的横向距离、纵向距离以及方向角最终趋于稳态，验证所设计控制律的有效性。
附图说明
图1为机器人横向距离曲线图
图2为机器人纵向距离曲线图
图3为机器人方向角曲线图
图4为控制律曲线图
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图与具体实施例对本发明进行详细说明。
如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：
(1)设定机器人期望的位置和方向其中xr,yr,均为常值；
(2)采集第t个采样点移动机器人的位置与方向信息
(3)第t个采样点时，在轮子上施加控制力矩
其中k是正常数，下标t表示第t个采样点，表示采样间隔，上标T表示转置，上标表示伪逆，τt＝(τ1,t,τ2,t)T代表施加在轮子上的控制力矩；ωt＝(ω1,t,ω2,t)T表示第t个采样点的左轮和右轮的角速度；表示第t个采样点机器人实际位置和方向与期望的差值向量；其中是常数矩阵，d11和d22表示地面摩擦系数；表示正定对称的惯性矩阵，是常数矩阵，其中m11＝0.25b-2r2(mb2+I)+Iω，m12＝0.25b-2r2(mb2-I)，m＝mc+2mω，I＝mcd2+2mωb2+Ic+2Im，c＝0.5b-1r2mcd，b代表移动机器人宽度的一半，r代表轮子的半径，Ic,Iω和Im分别为本体绕经过机器人的轴以及x轴和y轴的转动惯量，d代表左轮和右轮的中心到机器人重心的距离；
(4)重复以上步骤2-3，可以实现移动机器人的位置与方向的控制。
控制器的设计过程如下：
首先，考虑一般性的非线性系统，
其中f:[0,∞)×Rn×Rm→Rn是关于t的分段连续函数，关于x和u的局部利普希茨函数。输入u(t)对于所有t≥0是t的分段连续有界函数。给出如下引理1,。
引理1、针对上述非线性系统，如果存在一个KL类函数β和一个K类函数γ，使对于任何初始状态x(t0)和有界输入u(t),解x(t)对于所有t≥t0都存在，且满足
||x(t)||≤β(||x(t0)||,t-t0)+γ(supt0≤τ≤t||u(τ)||)
则称系统是输入-状态稳定的。
上述不等式可以保证对于任意一个有界的输入u(t),状态量x(t)都是有界的。进一步，当输入量为零时，该系统是一致渐近稳定的。
考虑到实际的移动机器人动力学系统如下
其中，代表机器人的位置和方向，ω＝(ω1,ω2)T代表左轮和右轮的角速度，τ＝(τ1,τ2)T代表施加在轮子上的控制力矩，M代表正定对称的惯性矩阵，代表科里奥利-向心矩阵，D代表地面摩擦系数，σ1和σ2代表外界扰动。矩阵J(θ),M,和D表示如下：
m11＝0.25b-2r2(mb2+I)+Iω,
m12＝0.25b-2r2(mb2-I),
m＝mc+2mω,
I＝mcd2+2mωb2+Ic+2Im,
c＝0.5b-1r2mcd.
在上述表达式中，b代表移动机器人宽度的一半，r代表轮子的半径，d代表左轮和右轮的中心到机器人重心的距离，Ic,Iω和Im分别为本体绕经过机器人的轴以及x轴和y轴的转动惯量，正参数dii,i＝1,2是地面摩擦系数。
假定代表机器人期望的位置和方向，其中xr,yr,均为常值。本发明的控制目标是设计合理的控制力矩τ使得机器人能够跟踪上期望的位置和方向。
定义机器人实际位置和方向与期望的差值向量为则系统(1)和(2)可写成
基于以上，我们设计控制器
其中k是正常数，可得到如下定理1。
定理1、考虑到系统(1)，(2)和控制器，有以下不等式成立
定理1的证明如下：
选取Lyapunov函数
计算V沿系统(3)和(4)的时间变化率
由Young不等式可得
其中c是正常数，定义可得
将控制律(5)带入上式，可得
求解上述微分不等式，可以得到
对上式两边开根号，以及根据不等式a和b为非负实数，可以得到
上述定理表明，通过调整系数c和μ，控制律(5)可以使系统(3)收敛到零点的一个小邻域内。因此，所设计的控制算法可以使机器人跟踪误差在存在有界的外部扰动的情况下，实现输入-状态(ISS)稳定性。
我们通过仿真给出了系统从初始状态到稳态过程中，位置和方向参数的变化曲线，同时给出了本发明中控制律的示意图，来验证所设计控制算法的有效性。设定机器人的相关参数为b＝0.8,d＝0.5,r＝0.4,mc＝8,mω＝2,Ic＝5,Iω＝0.05,Im＝0.005,d11＝d22＝1。同时，设计控制器的参数为k＝5。系统从初始进入稳态过程中位置、方向参数以及控制律的变化曲线分别如图1，图2，图3和图4所示。可以看出机器人横向距离、纵向距离和方向角都从一定的初始值收敛到零点附近，即达到稳定状态，这说明所设计的控制律对外部有界干扰具有鲁棒性。由图4可以看出，控制律最后也收敛到零，充分验证了所设计控制器的有效性。
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (1)

1.一种移动机器人轨迹跟踪控制的方法，其特征在于包含以下步骤：
(1)设定机器人期望的位置和方向其中xr,yr,均为常值；
(2)采集第t个采样点移动机器人的位置与方向信息
(3)第t个采样点时，在轮子上施加控制力矩
其中k是正常数，下标t表示第t个采样点，表示采样间隔，上标T表示转置，上标表示伪逆，τt＝(τ1,t,τ2,t)T代表施加在轮子上的控制力矩；ωt＝(ω1,t,ω2,t)T表示第t个采样点的左轮和右轮的角速度；表示第t个采样点机器人实际位置和方向与期望的差值向量；其中是常数矩阵，d11和d22表示地面摩擦系数；表示正定对称的惯性矩阵，是常数矩阵，其中m11＝0.25b-2r2(mb2+I)+Iω，m12＝0.25b-2r2(mb2-I)，m＝mc+2mω，I＝mcd2+2mωb2+Ic+2Im，c＝0.5b-1r2mcd，b代表移动机器人宽度的一半，r代表轮子的半径，Ic,Iω和Im分别为本体绕经过机器人的轴以及x轴和y轴的转动惯量，d代表左轮和右轮的中心到机器人重心的距离；
(4)重复以上步骤(2)-(3)，可以实现移动机器人的位置与方向的控制。
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