CN105871277A - 一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器设计方法 - Google Patents

一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器设计方法 Download PDF

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季画
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Abstract

本发明公开了一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器(NMPC)的设计，属于高性能伺服控制系统的技术领域。首先在dq坐标系下构建PMSM的非线性数学模型；其次，在此模型基础上，根据最小方差预测控制理论，选取PMSM预测控制率的代价函数，通过在滚动时域中使所选取的代价函数最小化寻找最优控制率，使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考值，达到预测控制的目的。本发明通过模型预测控制(MPC)的滚动时域控制策略使控制系统可以在线处理各种系统模型参数变化和不确定性随机扰动带来的不利影响，增强了控制系统的抗扰性。本发明通过实验验证了该方法在实际控制系统中的快速转速跟踪性能和良好的鲁棒性。

Description

一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器设计方法
技术领域
本发明涉及一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器的设计方法，属于高性能伺服控制系统的技术领域。
背景技术
目前交流永磁伺服系统在风力发电、工业机器人、新能源汽车等领域得到广泛应用，高性能控制场合要求PMSM具有很强的转速跟踪能力，并且要保证在系统参数变化及负荷扰动下系统的强鲁棒性。而PMSM系统的强耦合性和非线性、模型参数的不确定性、外部扰动以及端部效应等因素，使传统的控制方法及常规线性控制方法难以对其进行有效控制。
近年来，国内外研究者为了改善电机系统的转速跟踪和抗扰等特性，将自适应技术、滑模变结构控制、智能控制等一系列先进的控制算法融入到传统的控制技术中，但这些控制方法存在的共性问题是算法复杂、计算量大、对未建模的动态和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性问题尚有待进一步解决，故应用范围受到很大限制。
模型预测控制(MPC)是在工业过程控制领域发展起来的一种基于模型和最优控制理论的鲁棒控制算法，此算法面对工业过程特点，是一种对模型要求低、能处理多变量和有约束的情况且在线计算量又能为过程控制所接受的优化控制新算法，通过在线优化使目标函数最小，且满足过程的各种约束的方法来实现对工业过程的控制，在炼油、化工、冶金、电力系统控制等领域被广泛应用。从原理上讲，模型预测控制MPC的滚动时域控制策略使控制系统可以在线处理各种不确定性的随机扰动，增强了控制系统的鲁棒性。模型预测控制最初是针对线性系统而提出，但是由于PMSM是一个非常典型的非线性、多变量、强耦合模型系统，当出现模型参数不准确的情况时，采用线性模型的输出预测与实际偏差较大，达不到优化控制的效果，难以实现对电机的高性能控制，因此不能再简单地用线性模型预测控制算法处理。
发明内容
本发明针对高性能伺服控制场合要求PMSM具有快速动态响应过程、高精度稳定转速跟踪性能以及强系统鲁棒性，提供一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器的设计方法，该方法是建立在PMSM非线性数学模型的基础之上，基于最小方差理论在滚动时域里的一种优化控制策略，能够快速准确的跟踪速度变化，且在模型参数变化和外部负载扰动影响下具有较强的鲁棒性。
本发明的方法包括以下步骤：
步骤一、在dq坐标系下构建PMSM的非线性数学模型。
首先根据PMSM系统在两相旋转dq坐标系下的电压方程(6)、磁链方程(7)、转矩方程(8)和运动方程(9)，得到其微分方程(10)。
选取直轴电流id、交轴电流iq和电机转子角速度wm为状态向量x，得到PMSM的标准非线性状态空间模型为：
其中，x＝[id iq ωm]T；u＝[ud uq]T；gL＝[0 0 -1/J]T；h(x)＝[h1(x) h2(x)]T＝[id ωm]T；
步骤二：在所建立的非线性模型基础上，根据最小方差预测控制理论，选取PMSM预测控制率的代价函数，通过在滚动时域中使所选取的代价函数最小化寻找最优控制率，使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考值，达到预测控制的目的。
首先根据最小方差预测控制理论，选取代价函数：
其中，
yi(t+Ti)指Ti时刻的预测输出；yir(t+Ti)指Ti时刻的参考轨迹。
在本系统中，
基于最小方差预测控制的目标是使式(12)所定义的代价函数最小。输出误差的预测通过ri阶泰勒级数展开得到。
首先求在向量域f(x)上hj(x)的Lie导数：
求输出y的输入相对阶次。输出y的输入相对阶是指对输入u求导的阶次，即：
其中，
由于输出y1的一阶微分揭示了输入u，因此y1的输入相对阶r1＝1。输出y2的二阶微分揭示了输入u，因此y2的输入相对阶r2＝2。由此可得，PMSM输出的输入相对阶为r＝r1+r2＝3＝n，其中，n为状态变量个数。输入相对阶等于系统的阶次，因此系统不存在零动态问题。
运用泰勒级数展开近似表示将来的参考信号，可得：
[ed(t+T1) eω(t+T2)]T＝Υ(T1,T2)E(t) (19)
其中，
由式(16)、(17)和(18)，式(20)可展开为：
将式(19)代入到式(12)中得：
其中，
Π(T1,T2)＝Υ1(T1)TΥ1(T1)+Υ2(T2)TΥ2(T2) (24)
将式(24)展开得：
最后，使下面的条件成立：
解方程得最优解，此最优解即为设计的模型预测控制器。
其中，
当且仅当下式成立时，G1(x)才可逆。
(ψf+(Ld-Lq)id)≠0 (29)
本发明的优点：首先，和线性模型预测控制相比，采用非线性模型预测控制可以避免当出现模型参数不准确的情况时，采用线性模型的输出预测与实际偏差较大，达不到优化控制的效果，难以实现对电机的高性能控制问题。其次，和常规非线性模型预测控制相比，本发明设计的非线性模型预测控制器并不是将非线性系统的预测行为在一个工作点上进行线性化处理，或者将非线性模型在局域点进行线性化，避免求解非线性约束化问题，而是建立在非线性模型基础上，通过在滚动时域内优化所选取的代价函数，使代价函数最小，从而使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考值，达到预测控制的目的。
附图说明
图1为本发明伺服控制系统框图。
图2为本发明NMPC控制的转速跟踪和转速跟踪误差实验结果图。
图3为本发明NMPC控制的交直轴电流分量实验结果图。
图4为本发明NMPC控制在t＝1s模型参数变化时的速度响应和速度响应误差的实验结果图。
图5为本发明NMPC控制在t＝1s模型参数变化时的交直轴电流分量实验结果图。
图6为本发明NMPC控制在t＝1s外部负载扰动时的速度响应和速度响应误差的实验结果图。
图7为本发明NMPC控制在t＝1s外部负载扰动时的交直轴电流分量实验结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。
图1为本发明所需的伺服控制系统总框图，如图1所示，PMSM伺服系统的转子位置信号θ通过光电编码器获得。
第一步，利用电流传感器采样得到PMSM定子三相电流ia、ib和ic，然后经过Clark变换(3s/2s)和Park变换(2s/2r)转换为两相旋转坐标系下的d轴电流id和q轴电流iq。
根据PMSM系统在两相旋转dq坐标系下的电压方程(30)、磁链方程(31)、转矩方程(32)和运动方程(33)，得到其微分方程(34)。
选取直轴电流id、交轴电流iq和电机转子角速度wm为状态向量x，得到PMSM的标准非线性状态空间模型为：
其中，x＝[id iq ωm]T；u＝[ud uq]T；gL＝[0 0 -1/J]T；h(x)＝[h1(x) h2(x)]T＝[id ωm]T；
第二步，在所建立的PMSM非线性模型基础上，根据最小方差预测控制理论，选取PMSM预测控制率的代价函数，通过在滚动时域中使所选取的代价函数最小化寻找最优控制率，使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考值，达到预测控制的目的。
首先根据最小方差预测控制理论，选取代价函数：
其中，
yi(t+Ti)指Ti时刻的预测输出；yir(t+Ti)指Ti时刻的参考轨迹。
在本系统中，
基于最小方差预测控制的目标是使式(36)所定义的代价函数最小。输出误差的预测通过ri阶泰勒级数展开得到。
求在向量域f(x)上hj(x)的Lie导数：
求输出y的输入相对阶次。输出y的输入相对阶是指对输入u求导的阶次，即：
其中，
由于输出y1的一阶微分揭示了输入u，因此y1的输入相对阶r1＝1。输出y2的二阶微分揭示了输入u，因此y2的输入相对阶r2＝2。由此可得，PMSM输出的输入相对阶为r＝r1+r2＝3＝n，其中，n为状态变量个数。输入相对阶等于系统的阶次，因此系统不存在零动态问题。
运用泰勒级数展开近似表示将来的参考信号，可得：
[ed(t+T1) eω(t+T2)]T＝Υ(T1,T2)E(t) (43)
其中，
由式(40)、(41)和(42)，式(44)可展开为：
将式(43)代入到式(36)中得：
其中，
Π(T1,T2)＝Υ1(T1)TΥ1(T1)+Υ2(T2)TΥ2(T2) (48)
将式(48)展开得：
最后，使下面的条件成立：
解方程得最优解，此最优解即为设计的模型预测控制器。
其中，
当且仅当下式成立时，G1(x)才可逆。
(ψf+(Ld-Lq)id)≠0(53)
根据非线性模型预测控制算法，结合PMSM的矢量控制策略，设计了基于非线性模型预测控制的PMSM交流伺服系统，用非线性模型预测控制器取代传统转速调节器(ASR)和电流调节器(ACR)两部分。
对本发明方法进行了实验验证，为验证基于最小方差的PMSM非线性模型预测控制系统的性能，搭建以英飞凌公司XMC4500芯片为核心的伺服驱动系统实验平台，主要包括待测伺服系统和负载系统两部分。
有益效果：为验证系统的转速跟踪性能，给定转速在±100r/min范围内按方波变化，其后接一个二阶滤波器以限制暂态过程中出现的环流，直轴电流分量给定为0。图2为本发明中NMPC控制的转速跟踪和转速跟踪误差实验结果图。图3为本发明NMPC控制的交直轴电流分量实验结果图。从图2和图3中可以看出，NMPC控制系统能够很好的跟踪转速的变化，同时直轴电流分量保持为0。为测试NMPC控制器的鲁棒性，在预测时间t＝1s时改变控制器的模型参数：电阻值和交轴电感变为原来的一半，直轴电感变为原来的两倍，同时磁通增加20％。图4和图5给出了模型参数变化时系统的转速跟踪、转速跟踪误差以及交直轴电流变化的实验结果图。从图中可以看出，即使电机所有的参数都在变化，预测控制器内补偿部分的应用，都能使得静态速度误差在很短的时间内被消除，同时直轴电流一直维持在参考值不变。为测试系统的扰动抑制性能，在t＝1s时，系统突加2N.m的负载转矩，图6和图7给出此时系统的转速跟踪、转速跟踪误差以及交直轴电流变化的实验结果图。从图中可以看出，非线性模型预测控制器能够较快速的克服负载扰动的影响，具有较好的扰动抑制能力，速度误差不超过4％，并在很短的时间内消除误差完全恢复到原来的运行状态。
本发明所提一种基于最小方差的PMSM非线性模型预测控制方法，利用非线性模型预测控制的滚动时域优化控制策略，不仅提高系统跟踪精度和抗扰动能力，又保证了伺服系统的高性能控制。实验结果表明该控制策略有效的增强了系统在模型参数变化和负载转矩扰动影响下的动态控制性能。

Claims (3)

1.一种基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器(NMPC)的设计，其特征包括以下三个步骤：
步骤一：在dq坐标系下构建永磁同步电机(PMSM)的非线性数学模型；
步骤二：在此模型基础上，根据最小方差预测控制理论，选取PMSM预测控制率的代价函数，通过在滚动时域中使所选取的代价函数最小化寻找最优控制率，使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考值，达到预测控制的目的。
2.根据权利要求1所述的基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器的设计，其特征在于，步骤一所述在dq坐标系下构建PMSM的非线性数学模型的过程为：根据PMSM系统在两相旋转dq坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程，考虑到负载转矩为可观测的信息，选取直轴电流id、交轴电流iq和电机转子角速度wm为状态向量x，得到PMSM的标准非线性状态空间模型：
式(1)中用具体的状态变量和参数变量表示后得到：
。
3.根据权利要求1所述的基于最小方差的永磁伺服系统非线性模型预测控制器的设计，其特征在于，步骤二所述在构建的PMSM非线性模型基础上，根据最小方差预测控制理论，选取PMSM预测控制率的代价函数，通过在滚动时域中使所选取的代价函数最小化寻找最优控制率，使系统在预测时间内的输出能够跟踪给定的参考值，达到预测控制的目的，其过程为：首先选取代价函数：
其中，yi(t+Ti)指Ti时刻的预测输出；yir(t+Ti)指Ti时刻的参考轨迹；
然后运用泰勒级数展开来近似表示预测输出yi(t+Ti)和预测参考输出yir(t+Ti)，可得：
其中，
求在向量域f(x)上hj(x)的李导数，再利用Lfg(x)表示g(x)在向量域f(x)上的李导数，求取系统输出的各阶导数和将得到的数值代入代价函数并求导，根据代价函数最小化的条件得到最优控制律，此最优控制率即为设计的模型预测控制器：
其中，
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