CN103312253B - 基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制式电驱动方法 - Google Patents

Abstract

基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制式电驱动方法属于电机控制技术领域，其特征在于在由永磁同步电机、逆变器和转子位置编码器组成的电驱动系统中，引入转矩、码继预测模拟、实时优化的参改码继计数模块以及基于成本函数的开关状态优化模块，利用转矩码继承的模型的任一条件周期的码继和转矩，利用实时优化的参改码继计数模块由所述转矩计算出优化的实时优化参数码继承，而基于成本函数的开关状态优化模块根据设定的优化参数转矩值及上述参数，利用成本函数模型，从8个开关状态中求出总开关次数最低的开关状态预测。本发明在不该变原有硬件设备条件下，在整个动态或稳定运转过程中提高了电机的效率。

Description

基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制式电驱动方法

技术领域

本发明是一种基于保持原有驱动系统的硬件设备的高效电力电子驱动方法，属于电枢控制技术领域，适用于包括电动汽车及混合动力汽车在内的电机驱动系统。

背景技术

电机控制应用设计人员已将永磁同步电机(PermanentMagnetSynchronousMotor,PMSM)作为设计的首选已成为目前业界的普遍趋势【US8288985】。与同类其他电机相比，永磁同步电机的诸多优点(诸如高功率密度、快速动态响应和高效)结合其低廉的制造成本和优越的电磁属性，使其成为实现大规模产品的理想之选。

针对于控制策略，现有的应用于带电汽车运行的电机驱动策略主要包括两部分：基于转速的磁场定向控制(FieldOrientedControl,FOC)及基于转矩的直接转矩控制(DirectTorqueControl,DTC)。磁场定向控制实现的基本原理是通过测量和控制永磁同步电机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别针对电动机的电磁转矩电流和磁阻转矩电流进行控制，结合空间矢量脉宽调制(SpaceVectorPWM)技术达到控制电动机转矩及转速的目的【AN1292】。直接转矩控制技术的基本原理是利用空间矢量，定子磁场定向的分析方法，直接在定子坐标系统下分析电机的数学模型，计算电机的磁链及转矩，采用两点式调节器(Band-Band)控制，把转矩检测值与转矩给定值作比较，使转矩波动限制在一定得容差范围内，并直接对逆变器的开关状态进行控制，以获得高动态性能的转矩输出。由于DTC省掉了矢量变换方式的坐标变换与解耦计算，省掉了通常的PWM调制器，所以它结构简单，控制信号的物理概念明确，系统的转矩响应迅速且无超调，是一种具有高静、动态性能、低成本的交流调速方式【EP0800265B1，EP2164165A1】。直接转矩控制也具有明显的缺点即：转矩、磁链脉动，逆变器开关频率的不稳定性。针对其不足之处，现在的直接转矩控制技术相对于早期的直接转矩控制技术有了很大的改进。与此同时，随着数字信号处理芯片的发展(大容量及高速运算)，基于模型预测的直接转矩控制(ModelPredictiveDirectTorqueControl,MPDTCorModelPredictiveTorqueControl,MPTC)也有所发展。模型预测转矩控制的基本原理是通过电机的数学模型及有限的逆变器电压向量预测未来下一个采样周期或者将来任意采样周期的转矩、磁链等信息，然后进一步通过成本函数(CostFunction)操控电机的运行特性【文献1及EP1600322A2】。

针对于效率优化策略，大量的研究集中于基于磁场向量控制(FOC)的直轴参考电流的优化【文献2,3】。

现有的应用于带电汽车驱动的控制策略多为磁场定向控制及直接转矩控制，两者的原理及结构框图如图1，2.如图1所示，1a-1c为系统的软件部分；2a-2b为系统的电力电子驱动硬件；3a,4a为驱动电机和位置采样编码器。通过图1所示的原理图可知，空间向量调制解调器(SVPWM)2a为系统的必须部件。与直接转矩控制策略相比，模块2a增加了系统的成本及操作复杂性(缺点)。相对于磁场向量控制，直接转矩控制的硬件结构及控制思路要明显简单明了，如图2所示。5a-5c为系统的软件部分；6a为系统的电力电子驱动硬件；7a,8a为驱动电机和位置采样编码器。但是由于滞环比较器，开关表及恒定参考磁链的使用，导致了系统的控制性能下降及逆变器开关频率的不稳定(缺点)。因此，针对于直接转矩控制策略的缺陷，提出了基于模型预测转矩控制(MPTC)的效率优化策略。此方法不但可以保持原有控制系统硬件设备的简洁性，同时可以提高系统的控制性能及效率特性(目的)。

发明内容

基于电动机驱动系统在混合动力汽车，纯电动汽车等汽车工业领域的广泛应用，同时由于电池容量技术的局限性，针对于电机驱动系统的效率及成本优化变的尤为迫切。本发明提出了一种基于模型预测控制的效率优化控制策略，其可以解决或者改善以下两点技术问题：1.区别于传统的电机控制方法，其可以在整个电机运行范围内提高电力电子驱动器件的效率，同时保持原有驱动系统的硬件设备；2.其可以在整个动态或者稳态运行过程中提高电机的效率。

本发明的特征在于，是在一个基于定子参考磁链优化模型的转子预测控制的电驱动系统中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)系统构建：

设有永磁同步电机、逆变器和位置编码器，以及基于成本函数的开关状态优化模块以及转矩磁链预测模块，

还设定：采样周期K，预测次数N，用n表示序号，设n^*为优化的预测次数；

所述转矩磁链预测模块设有：电机定子电流i(k)以及转子位置θ的采样子模块、定子电流i(k)坐标变换子模块、下一个采样周期(k+1)时的定子电流i(k+1)预测子模块、下一个采样周期(k+1)时的定子磁链估计子模块以及下一个采样周期(k+1)的电磁转矩估计模块，

基于成本函数的开关状态优化模块，包括：成本函数计算子模块以及开关状态序列优化子模块，

步骤(2)依次按以下步骤实现基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制式的从第k+1个采用周期到第k+n个采样周期内的经过优化的开关电驱动方法：

步骤(2.1)在第k个采样周期，用定子电流互感器及所述位置编码器采集所述永磁同步电机的两相电流信号(i_a,i_b)，转子位置θ_r，并输入所述转矩、磁链预测模块，

步骤(2.2)所述转矩磁链预测模块依次按以下步骤生成第k+n个周期的磁链ψ_s(k+n)和转矩T_e(k+n)，并输入所述基于成本函数的开关状态优化模块，

步骤(2.2.1)按下式把两相电流信号(i_a,i_b)从ABC定子坐标系转换到d-q转子坐标系：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_0\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& cos({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& cos({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ -sin\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& -sin({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& -sin({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

θ_r为转子位置，

步骤(2.2.2)设定第k个采样周期的8个有限的开关状态j，j＝0,1,2,.....7，其中000及111这两个状态同为零状态，下式预测第(k+1)个采样周期时的电流i_d(k+1)和电流i_q(k+1)：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_d(k+1)=i_d\left(k\right)+\left(\frac{-R_s{i}_d\left(k\right)+w_e\left(k\right)L_q{i}_q\left(k\right)+u_d\left(k\right)}{L_d}\right)T_s\\ i_q(k+1)=i_q\left(k\right)+\left(\frac{-R_s{i}_q\left(k\right)-w_e\left(k\right)L_d{i}_d\left(k\right)+u_q\left(k\right)-w_e\left(k\right){\mathrm{\ψ}}_f}{L_q}\right)T_s\end{array}\right.$

其中T_s为系统采样周期，T_s≥K,

u_d,u_q为转子旋转坐标系下的直轴电压和交轴电压，

i_d,i_q为转子旋转坐标系下的直轴电流和交轴电流，

ω_e电机运行过程中定子磁场或者定子电流的角速度

R_s定子相电阻

L_d,L_q为转子旋转坐标系下的直轴电感和交轴电感，

步骤(2.2.3)按下式预测第(k+1)个采样周期的直轴磁链ψ_d(k+1)和交轴磁链ψ_q(k+1)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d(k+1)=L_d\·i_d(k+1)+{\mathrm{\ψ}}_f\cos \left(\right(d\mathrm{\θ}/dt\left)T_s\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_q(k+1)=L_q\·i_q(k+1)-{\mathrm{\ψ}}_f\sin \left(\right(d\mathrm{\θ}/dt\left)T_s\right)\end{array}\right.$

ψ_f为由转子永磁体产生的磁链，

步骤(2.2.4)按下式预测第(k+1)个周期内的转矩T_e(k+1)：

并输入所述基于成本函数的开关状态优化模块，

其中：ψ_s为定子磁链，p为极对数，

i_s为定子电流；i_s(k+1)为第k+1周期的定子电流；

步骤(2.2.5)按下式计算在时的优化的定子磁链另ψ_ref是定子参考磁链

${\mathrm{\ψ}}_{od}^{*}=-\frac{b_1}{4a_1}+\frac{-\sqrt{B_1+2y}-\sqrt{-(3B_1+2y-\frac{2B_2}{\sqrt{B_1+2y}})}}{2},$

各系数按下式计数：

a₁＝(a+f)e³，其中R_fe为铁损等效电阻，

b₁＝b·e³+3(a+f)·b·d·e³，其中：d＝L_q·ψ_f

其中：c₁＝3b·d·e²+3(a+f)·d²·e，

其中：d₁＝3b·d²·e+(a+f)·d³，

$y=-\frac{5}{6}{B}_1+\frac{P}{3\·U}-U,$ 其中： $U=\left|\sqrt[3]{\frac{Q}{2}\±\sqrt{\frac{Q^2}{4}+\frac{P^3}{27}}}\right|,Q=-\frac{B_1^3}{108}+\frac{B_1\·B_3}{3}-\frac{B_2^2}{8};$

步骤(2.2.5)所述基于成本函数的开关状态优化模块计算优化后的8种开关状态序列的成本函数g(op)，优化是指逆变器功率开关器件总开关次数最低的那一个开关状态序列s(k+n)，初始成本g(j₀)是∞，j＝0,1，2,3，……，7，

g(k+1)＝|T_ref-T_e(k+1)|+Q₁|ψ_ref-ψ_s(k+1)|+Q₂|S(k)-S(k+1)|是标量，单位为1，下同

g(k+2)＝g(k+1)+|T_ref-T_e(k+2)|+Q₁|ψ_ref-ψ_s(k+2)|+Q₂|S(k+1)-S(k+2)|

$g(k+n)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}g(k+n)+|T_{ref}-T_e(k+n)|+Q_1|{\mathrm{\ψ}}_{ref}-{\mathrm{\ψ}}_s(k+n)|+Q_2|S(k+n)-S(k+n-1)|$

g(k+n)表示第k+n个采样周期时8种开关状态序列的成本函数，n＝1，2，3，……，N；

N为采用周期数设定值，

其中Q₁＝1000是权重系数，Q₂＝2.5，是额定转矩T_N和S_N之比，S_N是两个采样周期的逆变器开关次数之差，Q₁是额定转矩T_N和额定磁链ψ_N之比，

设T_ref为参考转矩，

步骤(3)重复步骤(1)到步骤(2.2.5)，求出8组开关状态j中逆变器的功率开关器件开关次数最小的一组s(k+n)对应的成本函数g(op)，初始时是s(k)＝0，用g(op)＝g(j)表示开关状态j下的成本函数等于优化的成本函数。

区别于传统的电机控制方法，其可以在整个电机运行范围内提高电力电子驱动器件的效率，同时保持原有驱动系统的硬件设备；其可以在整个动态或者稳态运行过程中提高电机的效率。

附图说明

图1磁场向量控制基本结构框图。

图2直接转矩控制基本结构框图。

图3基于效率优化的模型预测转矩控制基本结构框图。

图4系统信号流向及实现步骤。

图5本发明的系统程序流程图。

基于高效率及低成本目的，本发明介绍的控制策略原理图如图3所示。其目的是通过参考磁链的优化模型与多步模型预测控制结合提高系统效率同时不增加系统成本。其中9a-9e为系统的软件部分(控制策略)；10a、11a及12a为此驱动系统的硬件部分(与图2所示的直接转矩控制策略硬件基础一致)。

根据信号的流向及实现步骤，现简述系统的工作原理及实现过程：13a.通过电流传感器及位置编码器，将永磁同步电机(PMSM)的两相电流信号(i_a,i_b)及转子位置信息(θ_r)采回数字信号处理器(DSP)；13b.获取ABC定子坐标系下电流后，通过公式(1)将电流信号转换到d-q转子旋转坐标下；13c.通过离散的电机数学模型(公式(2))及8个有限的逆变器开关状态(其中000及111同为零状态)，系统下一采样周期((k+1)samplingperiod)的电流即可估算；13d.基于估算(k+1)采样周期的电流信号，通过带一步延迟补偿的数学模型(公式(3))求取(k+1)采样周期的磁链信号；13e.通过公式(4)估算(k+1)采样周期可以获取的电磁转矩；13f.建立包含转矩、磁链约束条件的成本函数(CostFunction),如公式(5)所示。如果数字处理器的运算速度足够快，则在一个采样周期内(ksamplingperiod)，未来(k+n)采样周期(n>1)的电流、磁链及电磁转矩可以通过估算获取，即基于(k+n-1)采样周期的程估算值重复过程13a-13f，多步预测模型转矩控制的程序流程图如图5所示。

同时，未来时刻的逆变器开关状态的序列也可被预测估算，通过公式(5)，系统成本函数(CostFunction)约束转矩、磁链的同时，从(k+1)采样周期至(k+n)采样周期的开关状态的序列也可被优化(减小逆变器功率开关器件的总的开关次数)，从而减小逆变器的开关损耗。

为进一步提高系统的运行效率，此方法根据电机的电磁损耗(铜损，铁损及永磁体损耗)、转矩及转速状态，区别于传统的转矩控制策略(如图(2)中的5f),实时调整参考磁链的值，如图(3)所示的9e。同时，为补偿一步延迟(onestepdelay),在多步预测(longhorizons(n>2))中，采用(k+1)采样周期预测转矩及永磁体磁链(T_e(k+1),ψ_scos((dθ/dt)T_s))进行参考磁链的优化。公式(7)为参考磁链的优化模型。模型对应的系数见附表1。

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_0\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}cos\left(\mathrm{\θ}\right)& cos(\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& cos(\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ -sin\left(\mathrm{\θ}\right)& -sin(\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& -sin(\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$ (公式1) $\left\{\begin{array}{c}{i}_d(k+1)=i_d\left(k\right)+\left(\frac{-R_s{i}_d\left(k\right)+w_e\left(k\right)L_q{i}_q\left(k\right)+u_d\left(k\right)}{L_d}\right)T_s\\ i_q(k+1)=i_q\left(k\right)+\left(\frac{-R_s{i}_q\left(k\right)-w_e\left(k\right)L_d{i}_d\left(k\right)+u_q\left(k\right)-w_e\left(k\right){\mathrm{\ψ}}_f}{L_q}\right)T_s\end{array}\right.$ (公式2) $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d(k+1)=L_d\·i_d(k+1)+{\mathrm{\ψ}}_f\cos \left(\right(d\mathrm{\θ}/dt\left)T_s\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_q(k+1)=L_q\·i_q(k+1)-{\mathrm{\ψ}}_f\sin \left(\right(d\mathrm{\θ}/dt\left)T_s\right)\end{array}\right.$ (公式3)

$T_e(k+1)=\frac{3}{2}{\mathrm{p\ψ}}_s(k+1)\·i_s(k+1)$ (公式4)

g(k+1)＝|T_ref-T_e(k+1)|+Q₁|ψ_ref-ψ_s(k+1)|+Q₂|S(k)-S(k+1)|

(公式5)

g(k+2)＝g(k+1)+|T_ref-T_e(k+2)|+Q₁|ψ_ref-ψ_s(k+2)|+Q₂|S(k+1)-S(k+2)|

$g(k+n)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}g(k+n)+|T_{ref}-T_e(k+n)|+Q_1|{\mathrm{\ψ}}_{ref}-{\mathrm{\ψ}}_s(k+n)|+Q_2|S(k+n)-S(k+n-1)|$

${\mathrm{\ψ}}_{od}=-\frac{b_1}{4a_1}+\frac{-\sqrt{B_1+2y}-\sqrt{-(3B_1+2y-\frac{2B_2}{\sqrt{B_1+2y}})}}{2}$ (公式6)

公式中的参数为：

p为电机转子极对数；

T_s为系统采样周期；

θ为转子位置；

u_d,u_q基于转子旋转坐标系(d-q坐标系统)下得直轴和交轴电压；

i_d,i_q基于转子旋转坐标系(d-q坐标系统)下得直轴和交轴电流；

L_d,L_q基于转子旋转坐标系(d-q坐标系统)下得直轴和交轴电感；

ψ_f由转子永磁体产生的磁链；

ψ_d,ψ_q基于转子旋转坐标系(d-q坐标系统)下得直轴和交轴磁链；

ω_e电机运行过程中定子磁场或者定子电流的角速度；

R_s定子相电阻.

附表1

Claims (1)

1.基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制式电驱动方法，其特征在于，是在一个基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制的电驱动系统中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)系统构建：

设有永磁同步电机、逆变器和位置编码器，以及基于成本函数的开关状态优化模块以及转矩磁链预测模块，

还设定：采样周期K，预测次数N，用n表示序号，设n^*为优化的预测次数；

所述转矩磁链预测模块设有：电机定子电流i(k)以及转子位置θ的采样子模块、定子电流i(k)坐标变换子模块、下一个采样周期(k+1)时的定子电流i(k+1)预测子模块、下一个采样周期(k+1)时的定子磁链估计子模块以及下一个采样周期(k+1)的电磁转矩估计模块，

基于成本函数的开关状态优化模块，包括：成本函数计算子模块以及开关状态序列优化子模块，

步骤(2)依次按以下步骤实现基于定子参考磁链优化模型的转矩预测控制式的从第k+1个采用周期到第k+n个采样周期内的经过优化的开关电驱动方法：

步骤(2.1)在第k个采样周期，用定子电流互感器及所述位置编码器采集所述永磁同步电机的两相电流信号(i_a,i_b)，转子位置θ_r，并输入所述转矩、磁链预测模块，

步骤(2.2)所述转矩磁链预测模块依次按以下步骤生成第k+n个周期的磁链ψ_s(k+n)和转矩T_e(k+n)，并输入所述基于成本函数的开关状态优化模块，

步骤(2.2.1)按下式把两相电流信号(i_a,i_b)从ABC定子坐标系转换到d-q转子坐标系：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_0\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& cos({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& cos({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ -sin\left({\mathrm{\θ}}_r\right)& -sin({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& -sin({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

θ_r为转子位置，

步骤(2.2.2)设定第k个采样周期的8个有限的开关状态j，j＝0,1,2,.....7，其中000及111这两个状态同为零状态，下式预测第(k+1)个采样周期时的电流i_d(k+1)和电流i_q(k+1)：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_d(k+1)=i_d\left(k\right)+\left(\frac{-R_s{i}_d\left(k\right)+w_e\left(k\right)L_q{i}_q\left(k\right)+u_d\left(k\right)}{L_d}\right)T_s\\ i_q(k+1)=i_q\left(k\right)+\left(\frac{-R_s{i}_q\left(k\right)-w_e\left(k\right)L_d{i}_d\left(k\right)+u_q\left(k\right)-w_e\left(k\right){\mathrm{\ψ}}_f}{L_q}\right)T_s\end{array}\right.$

其中T_s为系统采样周期，T_s≥K,

u_d,u_q为转子旋转坐标系下的直轴电压和交轴电压，

i_d,i_q为转子旋转坐标系下的直轴电流和交轴电流，

ω_e电机运行过程中定子磁场或者定子电流的角速度

R_s定子相电阻

L_d,L_q为转子旋转坐标系下的直轴电感和交轴电感，

步骤(2.2.3)按下式预测第(k+1)个采样周期的直轴磁链ψ_d(k+1)和交轴磁链ψ_q(k+1)： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d(k+1)=L_d\·i_d(k+1)+{\mathrm{\ψ}}_f\cos \left(\right(d\mathrm{\θ}/dt\left)T_s\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_q(k+1)=L_q\·i_q(k+1)-{\mathrm{\ψ}}_f\sin \left(\right(d\mathrm{\θ}/dt\left)T_s\right)\end{array}\right.$

ψ_f为由转子永磁体产生的磁链，

步骤(2.2.4)按下式预测第(k+1)个周期内的转矩T_e(k+1)：

并输入所述基于成本函数的开关状态优化模块，

其中：ψ_s为定子磁链，p为极对数，

i_s为定子电流；i_s(k+1)为第k+1周期的定子电流；

步骤(2.2.5)按下式计算在时的优化的定子磁链另ψ_ref是定子参考磁链

${\mathrm{\ψ}}_{od}^{*}=-\frac{b_1}{4a_1}+\frac{-\sqrt{B_1+2y}-\sqrt{-(3B_1+2y-\frac{2B_2}{\sqrt{B_1+2y}})}}{2},$

各系数按下式计数：

a₁＝(a+f)e³，其中R_fe为铁损等效电阻，

b₁＝b·e³+3(a+f)·b·d·e³，其中： $b=\frac{-3R_s\·{\mathrm{\ψ}}_f}{L_d^2},d=L_q\·{\mathrm{\ψ}}_f$

$B_1=\underset{\‾}{\frac{-3\·{b_1}^2}{8\·{a_1}^2}+\frac{c_1}{a_1}}\underset{\‾}{,}$ 其中：c₁＝3b·d·e²+3(a+f)·d²·e，

$B_2=\frac{{b_1}^3}{8\·{a_1}^3}-\frac{b_1\·c_1}{2\·{a_1}^2}+\frac{d_1}{a_1},$ 其中：d₁＝3b·d²·e+(a+f)·d³，

$y=-\frac{5}{6}{B}_1+\frac{P}{3\·U}-U,$ 其中： $U=\left|\sqrt[3]{\frac{Q}{2}+\sqrt{\frac{Q^2}{4}+\frac{P^3}{27}}}\right|,Q=-\frac{B_1^3}{108}+\frac{B_1\·B_3}{3}-\frac{B_2^2}{8};$

步骤(2.2.5)所述基于成本函数的开关状态优化模块计算优化后的8种开关状态序列的成本函数g(op)，优化是指逆变器功率开关器件总开关次数最低的那一个开关状态序列s(k+n)，初始成本g(j₀)是∞，j＝0,1，2,3，……，7，

g(k+1)＝|T_ref-T_e(k+1)|+Q₁|ψ_ref-ψ_s(k+1)|+Q₂|S(k)-S(k+1)|是标量，单位为1，下同

g(k+2)＝g(k+1)+|T_ref-T_e(k+2)|+Q₁|ψ_ref-ψ_s(k+2)|+Q₂|S(k+1)-S(k+2)|

·

·

·

$g(k+n)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}g(k+n)+|T_{ref}-T_e(k+n)|+Q_1|{\mathrm{\ψ}}_{ref}-{\mathrm{\ψ}}_s(k+n)|+Q_2|S(k+n)-S(k+n-1)|$

g(k+n)表示第k+n个采样周期时8种开关状态序列的成本函数，n＝1，2，3，……，N；

N为采用周期数设定值，

其中Q₁＝1000是权重系数，Q₂＝2.5，是额定转矩T_N和S_N之比，S_N是两个采样周期的逆变器开关次数之差，Q₁是额定转矩T_N和额定磁链ψ_N之比，

设T_ref为参考转矩，

步骤(3)重复步骤(1)到步骤(2.2.5)，求出8组开关状态j中逆变器的功率开关器件开关次数最小的一组s(k+n)对应的成本函数g(op)，初始时是s(k)＝0，用g(op)＝g(j)表示开关状态j下的成本函数等于优化的成本函数。