CN107065551A - 一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，本发明涉及基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法。本发明的目的是为了解决现有的开环扫频测定法需要耗费较长时间、固定参数的控制方法对负载变化适应能力差，及可能会出现几套控制方法参数都不能保证系统的最佳性能，甚至无法保证系统稳定的缺点。具体过程为：一、根据转台伺服系统的结构建立转台伺服系统机理模型；二、测量抵消库仑摩擦力矩T_c所需的控制量DA值，对步骤一中转台伺服系统开环传递函数模型G(s)的控制输入信号进行补偿；三、得到精确参数和四、得到最优自校正控制环节J(s)。本发明用于仿真转台控制领域。

Description

一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法

技术领域

本发明涉及基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法。

背景技术

在飞行器半实物仿真和测试中，飞行仿真转台是常用的硬件设备之一，它能够真实地复现飞行器在空中飞行时的各种姿态运动和其运动学特性，提供精确的运动测试基准。为了实现高精度和高动态的指标要求，多数转台都采用了直接驱动的工作方式，这种方式使得转台的性能对其参数变化十分敏感，而系统的结构尺寸或负载变化都会导致被控对象数学模型发生变化。工程上常用的转台数学模型参数的确定方法为开环扫频测定法，其主要思想是：给伺服系统加入正弦输入激励信号，则系统的输出响应也是同一频率的正弦信号，通过改变输入信号的频率，对输入的信号和输出端信号进行数据处理，可获得被测系统或对象的频率特性，这种方法需要耗费较长的时间。并且，在多数情况下，由于环境条件的变化、框架之间的力矩耦合以及其它干扰因素的存在等，被控对象数学模型的参数可能在正常运行期间发生变化。这样就会影响以被控对象数学模型为基础设计的固定参数的控制方法的品质，使其性能下降，不能达到给定的动态或静态指标要求，严重时甚至会影响系统的稳定性，使系统无法正常工作。转台在实际应用中，为适应不同型号飞行器实验需求，往往会安装不同惯量的负载，固定参数的控制方法对这种负载的变化适应能力差。为使系统在负载变化或存在其它干扰影响的条件下仍能够稳定且满足指标要求，目前的解决的方法是针对几种典型的负载，对控制对象进行重新建模，重新设计控制方法，设计几套匹配的控制方法参数来保证系统的稳定性和性能，使用时，用户会根据安装负载的转动惯量来选择最接近的控制方法参数。然而，当用户负载较多，变化较大时，可能会出现几套控制方法参数都不能保证系统的最佳性能，甚至无法保证稳定。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的开环扫频测定法需要耗费较长时间、固定参数的控制方法对负载变化适应能力差，及可能会出现几套控制方法参数都不能保证系统的最佳性能，甚至无法保证系统稳定的缺点，而提出一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法。

一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法具体过程为：

步骤一、根据转台伺服系统的结构建立转台伺服系统机理模型，包括转台伺服系统开环传递函数模型G(s)和摩擦模型

步骤二、测量抵消库仑摩擦力矩T_c所需的控制量DA值，对步骤一中转台伺服系统开环传递函数模型G(s)的控制输入信号进行补偿；

步骤三、使用扩展卡尔曼滤波器对步骤二中补偿后的转台伺服系统开环传递函数模型G(s)中的待辨识参数τ_e、τ_m和K进行精确辨识，得到精确参数和

步骤四、设计自校正控制环节J(s)的控制律，并根据辨识得到的和对自校正控制环节J(s)进行自校正调整，得到最优自校正控制环节J(s)。

本发明的有益效果为：

提出了基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法。为了实现上述目的，本发明的基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法为：根据转台伺服系统的机理结构建立开环传递函数模型并测量非线性环节参数，使用扩展卡尔曼滤波器对转台模型参数进行精确辨识，得到的模型参数用于调整自校正控制环节，进而使系统在负载改变后保证良好的动态性能，满足“双十”指标。

相较于现有技术，本发明基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法在转台系统负载发生改变时，步骤三使用扩展卡尔曼滤波器辨识出精确的转台模型参数，对比现有的开环扫频测定法具有实现简单、所需时间短的优点；步骤四通过调整自校正控制方法参数使转台在负载发生变化时，仍能够保证系统的闭环传递函数不变，系统具有良好的动态性能，满足系统要求的“双十”指标，对比现有的固定参数的控制方法，能够抵消转台参数变化对系统特性的影响，对负载变化的适应能力强，使系统获得更好的性能；本发明设计的自校正控制方法不需要设计几套控制方法参数，具有设计方便、实现简单、节省人力物力的优点，解决了几套控制方法参数都不能保证系统的最佳性能，甚至无法保证系统稳定的缺点；结合图9a、9b和表1可以看到，在负载发生改变后，系统在“双十”指标要求的10Hz频带内，自校正控制方法动态性能变化小，即FFT幅值和FFT相角差与负载变化前更接近。当频率为2Hz，信号幅值为0.35V时，负载变化前FFT幅值为1.0162，固定参数控制方法FFT幅值为0.9805，而自校正控制方法FFT幅值为0.9982，负载变化前FFT相角差为-1.241，固定参数控制方法FFT相角差为-4.194，而自校正控制方法FFT相角差为-3.187。当频率为10Hz，信号幅值为0.35V时，负载变化前FFT幅值为1.0316，固定参数控制方法FFT幅值为0.9577，而自校正控制方法FFT幅值为0.9951，负载变化前FFT相角差为-0.865，固定参数控制方法FFT相角差为2.578，而自校正控制方法FFT相角差为0.666。

附图说明

图1为本发明在转台伺服系统中实现的原理示意图，其中：θ^*为系统输入，θ为转台实际位置输出，u为输入到被控对象的控制输入信号，为系统参数的精确辨识值；G₁(s)为指令预处理环节，G₂(s)为前馈环节，C(s)为校正环节，G(s)为被控对象，J(s)为自校正环节；

图2为本发明转台伺服系统的结构机理图，其中：u为控制输入信号，s为拉普拉斯算子，i_q为交轴电流，ω为电机机械角速度，θ为转台实际位置输出；r为等效电阻；k_f为电流反馈放大系数设为1；k_ps为驱动器放大系数；k_V为电流放大系数；反电势系数为k_e；电机力矩系数为k_T；L为电枢电感；J_Σ为轴系总转动惯量；T_e为驱动器输出力矩；T_l为干扰力矩，包含摩擦力矩及波动力矩；

图3为本发明中摩擦补偿流程图，其中u为输入到被控对象的控制输入信号，T_fp及T_fn为测量得到的正反向摩擦DA值；

图4为本发明中参数辨识结果收敛判断及输出流程图；

图5为使用扩展卡尔曼滤波器对转台模型参数进行辨识的流程图；

图6为实施例中参数辨识所使用的输入信号示意图；

图7a为实施例中使用扩展卡尔曼滤波器辨识空载转台系统模型参数τ_e辨识结果图；

图7b为实施例中使用扩展卡尔曼滤波器辨识空载转台系统模型参数τ_m辨识结果图；

图7c为实施例中使用扩展卡尔曼滤波器辨识空载转台系统模型参数K辨识结果图；

图8a为实施例中使用扩展卡尔曼滤波器辨识搭载中负载的转台系统模型参数τ_e辨识结果图；

图8b为实施例中使用扩展卡尔曼滤波器辨识搭载中负载的转台系统模型参数τ_m辨识结果图；

图8c为实施例中使用扩展卡尔曼滤波器辨识搭载中负载的转台系统模型参数K辨识结果图；

图9a为实施例中使用FFT法分析固定参数控制方法与自校正控制方法的转台分别输入1～10Hz正弦信号得到的指令位置差的幅值比对比图；

图9b为实施例中使用FFT法分析固定参数控制方法与自校正控制方法的转台分别输入1～10Hz正弦信号得到的指令位置差的相角差对比图；

图10为实施例中以输入信号频率为4Hz幅值为0.5V的正弦信号为例，展示了负载变化后自校正控制方法的跟踪效果优于固定参数控制方法的效果图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法具体过程为：

为解决转台模型由于参数改变而引起的无法满足动态性能指标的问题，有必要设计一种离线或在线的转台模型参数辨识方法，对变化的被控对象数学模型进行辨识，并运用所辨识得到的参数对原有的伺服控制系统进行调整，使系统能够有效克服负载变化带来的影响。

步骤一、根据转台伺服系统的结构(图2)建立转台伺服系统机理模型，包括转台伺服系统开环传递函数模型G(s)和摩擦模型

步骤二、测量抵消库仑摩擦力矩T_c所需的控制量DA值，对步骤一中转台伺服系统开环传递函数模型G(s)的控制输入信号进行补偿；

步骤二是步骤一中对输入信号u的处理方法；根据步骤一中设计的u的形式，通过步骤二补偿，用到步骤三中；

步骤三、使用扩展卡尔曼滤波器对步骤二中补偿后的转台伺服系统开环传递函数模型G(s)中的待辨识参数τ_e、τ_m和K进行精确辨识，得到精确参数和

步骤四、设计自校正控制环节J(s)的控制律，并根据辨识得到的和对自校正控制环节J(s)进行自校正调整，得到最优自校正控制环节J(s)。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中根据转台伺服系统的结构(图2)建立转台伺服系统机理模型，包括转台伺服系统开环传递函数模型G(s)和摩擦模型具体过程为：

转台伺服系统机理模型为：

式中，i_d,i_q为同步旋转d-q坐标系中的直轴电流和交轴电流，d为直轴，q为交轴；ω_r为电机机械角速度；r为电机电枢电阻；r'＝r+k_Vk_psk_f为电机等效电阻，k_f为电机电流反馈放大系数，k_ps为电机驱动器放大系数，k_V为电机电流放大系数；L为电机电枢电感；J_Σ为轴系总转动惯量；D为电机旋转时的摩擦系数；T_l为干扰力矩，包含摩擦力矩及波动力矩；P_m为电机极对数；ψ_f为转子永磁效应对应的每对磁极磁通；u_d,u_q为旋转d-q坐标系中的直轴电压和交轴电压；为微分算子；

上式中建立了d轴和q轴的动态方程，但实际对电机进行矢量控制时，通常忽略转台伺服系统机理模型中i_d的影响，通过控制i_q来直接控制电机的力矩输出，即

根据式(2)，将电机电流反馈放大系数k_f设为1，并忽略电机旋转时的摩擦系数D，令反电势系数电机力矩系数转台伺服系统机理模型变为如图2所示；则由转台伺服系统控制输入信号u到位置输出θ(单位为rad)的转台伺服系统开环传递函数模型为：

式中，G(s)为转台伺服系统开环传递函数模型，s为拉普拉斯算子；记为电磁时间常数，J_Σ为轴系总转动惯量，为机电时间常数，为标称模型等效增益，式(3)简化为：

对于一般的转台伺服系统，总能够满足τ_m＞＞τ_e，所以上式(4)又简化为：

至此，转台伺服系统开环传递函数模型G(s)建立完毕；

转台伺服系统工作时，由于自身设计及外界环境的影响和干扰使转台系统中存在较多的非线性因素，其中摩擦力矩对模型辨识影响最大，因此本发明使用库仑模型对摩擦进行描述。

库仑摩擦模型只考虑了库仑摩擦的作用，其表达式为：

其中，T_c为库仑摩擦力矩，为电机转子转速；摩擦力的正负与转子的运动速度方向相关，与运动速度大小无关；正负摩擦力的大小相等；

至此，摩擦模型建立完毕。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤一中转台伺服系统控制输入信号u具体形式为：

系统辨识要求输入信号在系统带宽范围内有持续激励，因此系统辨识一般采用白噪声或M序列作为输入信号。然而在转台系统中，剧烈变化的输入信号会导致指令加速度很大，甚至超过转台的能力范围，一方面会使系统进入饱和状态，另一方面也会对被测设备和转台自身造成负面影响；若输入信号的幅值较小，则摩擦死区等非线性的作用明显，这会严重影响辨识结果。因此在选择辨识输入信号时，应尽可能使输入信号能量够大，变化平滑。

尽管正弦信号的频率单一，无法理想地反映全频段内系统的频率特性，但其各阶导数均连续且在实际系统中容易获取。本发明考虑到持续激励的要求，设计了选取不同频率、幅值的正弦信号进行叠加得到的输入控制信号，既满足了信号变化平滑的要求，又满足输入信号包含丰富的频率成分的要求。同时，根据转台模型的特点要求控制信号的频率大于1/τ_mrad，因此正弦基频不能低于1/2πτ_mHz。正弦幅值选取时应注意叠加后的信号强度也应满足驱动器输出电压的限制，避免系统输入饱和。

综合考虑，设计转台伺服系统控制输入信号为

其中，A为信号幅值，f为基频，t为时间，N为叠加的信号数量，取值为正整数，2πf≥1/τ_m，2π(2N-1)f≥ω_c，ω_c为系统带宽。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤二中测量抵消库仑摩擦力矩T_c所需的控制量DA值，对步骤一中转台伺服系统开环传递函数模型G(s)的控制输入信号进行补偿；具体过程为：

首先，对转台伺服系统的库仑摩擦力矩T_c进行测量；

根据转台运动原理可知，当转台做闭环的匀速运动时，电机输出力矩只用于克服摩擦做功，此时控制方法输出的DA值为克服摩擦力矩运动所需的DA大小。因此对摩擦力矩的测量可以转化为对匀速运动时DA值的测量。同时，由于辨识时使用的输入信号为叠加的正弦信号，其速度大小和方向不断变化，导致摩擦值在正负向运动时会有一定偏差，因此测量时给定不同速度不同方向的斜坡信号，对同一方向不同速度的斜坡信号的控制量DA值取均值，得到取均值后的控制量DA值(比如斜坡信号分为5°/s和10°/s，将5°/s和10°/s的控制量DA值取均值)；将不同方向得到的取均值后的控制量DA记为：正向摩擦DA值T_fp和反向摩擦DA值T_fn，(比如+5°/s测量得到的摩擦DA值为正向摩擦DA值；-5°/s测量得到的摩擦DA值为反向摩擦DA值)；

以减少因速度变化导致的摩擦力矩测量偏差。

然后，用测量得到的取均值后的控制量DA值对控制输入信号进行补偿，具体补偿方法为：

①若控制量DA值小于取均值后的控制量DA值，控制输入信号u为0，否则执行②；

②若测量得到的位置输出θ比上一采样时刻增加，则控制输入信号u′＝u-T_fp，u′为经T_fp修正后的控制输入信号，否则执行③；

③控制输入信号u″＝u+T_fn，u″为经T_fn修正后的控制输入信号，补偿结束。

补偿流程图如附图3所示。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤三中使用扩展卡尔曼滤波器对步骤二中补偿后的转台伺服系统开环传递函数模型G(s)中的待辨识参数τ_e、τ_m和K进行精确辨识，得到精确参数和具体过程为：

首先介绍基于扩展卡尔曼滤波器的转台伺服系统模型参数辨识方法：

实际转台伺服系统工作时，由于系统的复杂性，只能够提供有限的准确对应传递函数的输出数据，因此在辨识系统的输入输出选取时，本发明选取可靠性高的两组数据，即光电码盘输出的位置输出θ和输入被控对象的控制输入信号u。

扩展卡尔曼滤波器的待辨识模型为：

其中，τ_e、τ_m和K为转台伺服系统模型待辨识参数；

选取观测向量：

x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T (8)

其中x₁＝θ，x₄＝1/τ_e，x₅＝1/τ_m，x₆＝K，x₂和x₃为不可观状态变量，T_s为选取的采样时间；T为转置；

建立状态方程为：

式中，为x₁的一阶导数；为x₂的一阶导数；为x₃的一阶导数；为x₄的一阶导数；为x₅的一阶导数；为x₆的一阶导数；

建立状态方程时需注意，被控对象输出应与待辨识参数具有一定的相关性，即输出为包含待辨识参数的表达式；同时，应注意避免几个待辨识参数相乘的情况，若辨识参数耦合度高，辨识过程会变得漫长且误差较大。为了提高辨识速度并减小误差，将τ_m、τ_e和K分别设计在x₁、x₂和x₃的表达式中，以避免辨识参数的耦合。

建立转台伺服系统的离散化状态方程为

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+w(k)

y(k+1)＝Cx(k)+v(k) (10)

式中，x(k+1)、x(k)分别是t_k+1、t_k时刻的状态变量，A、B、C均为参数矩阵，u为控制输入信号，y(k+1)为t_k+1时刻的输出，w、v分别是转台伺服系统噪声和测量噪声，两者为不相关的零均值高斯白噪声，满足E{w_j,vi^T}＝0，E{·}为期望值的计算，Q称为过程噪声协方差，R称为测量噪声协方差；u(k)为t_k时刻的输入信号；w(k)为t_k时刻的转台伺服系统噪声；v(k)为t_k时刻的转台伺服系统测量噪声；Q_j为t_j时刻的过程噪声协方差；i为t_i时刻；j为t_j时刻；k为t_k时刻；w_j为t_j时刻转台伺服系统噪声；w_i为t_i时刻转台伺服系统噪声；v_j为t_j时刻测量噪声；vi为t_i时刻测量噪声；R_j为t_j时刻测量噪声协方差；

其中：

式中，T_s为选取的采样时间；

计算出转台伺服系统的梯度矩阵和变换矩阵为：

利用公式(10)-(12)，通过如下扩展卡尔曼滤波算法实现对转台伺服系统模型参数的精确辨识，得到精确参数和

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述利用公式(10)-(12)，通过如下扩展卡尔曼滤波算法实现对转台伺服系统模型参数的精确辨识，得到精确参数和具体过程为：

第一步，预测：

设已知t_k时刻的最优估计值的情况下，预测出先验估计值以及先验估计的协方差矩阵

式中，为t_k时刻的最优估计方差矩阵；Q(k+1)为t_k+1时刻的过程噪声协方差；G(k+1)为梯度矩阵；

在此基础上求出卡尔曼滤波增益K^*：

式中，H(k+1)为变换矩阵；K^*(k+1)为t_k+1时刻的卡尔曼滤波增益；

第二步，校正：

根据观测误差以及最小方差原则对预测出的先验估计值进行修正，从而得到状态变量的最优估计值同时求出最优估计方差矩阵

式中，I为单位矩阵；

对于参数初值的选取有以下说明：

①辨识初值一般根据辨识的先验条件进行设置，若初值与待辨识的参数差距过大，可能会导致辨识结果不收敛，但只要初值在待辨识参数的一定波动范围内，初值大小不影响待辨识参数收敛的终值。

②由于缺少足够多的信息来计算Q和R非对角线上的元素，一般将Q和R这三个矩阵设置为对角阵。

③协方差矩阵初值代表了初值与实际数据的均方差，辨识初始，的差异会产生不同振幅的瞬态响应，但是不会影响瞬态的持续时间和辨识值最后的收敛值的大小。

④扩展卡尔曼滤波器实现时，测量噪声协方差R一般可以由离线获取一些系统观测值来计算估计。R的值越大，表明测量值越容易受噪声影响，即测量值的可信度越低，包含噪声越多。

⑤过程噪声协方差Q表示了电机模型的统计特性，包括系统的干扰、建模的不确定性、输入信号的噪声等等。增大Q的元素表明系统参数存在较大的不确定性，同时会增加扩展卡尔曼滤波增益K^*，从而使滤波收敛更快。

在已知辨识初始值和的情况下，根据t_k时刻的量测值y(k+1)以及卡尔曼滤波增益K^*(k+1)递推计算出t_k时刻的最优状态估计值k＝0,1,2,3,...n，迭代n次公式(13)-(17)即可得到τ_m、τ_e和K最终的精确参数和n为辨识终止时间，取值为正整数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述辨识终止时间n的取值具体判断如下：

在每一步得到校正后的后，对进行处理，具体方法为：

若辨识时间超过1秒，超过1秒之后的每0.5秒取的平均值m为第l个0.5秒，l为正整数，m为正整数，以平滑数据，避免辨识结果出现较大的波动。对平均值进行分析，若则对累积次数加1；若则对累积次数归0；当累积次数大于5即连续2.5秒内平均值都处于稳定时，认为辨识数据已经趋于稳定，则输出辨识结果辨识终止。包含和参数辨识结果收敛判断及输出流程如图4所示。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述步骤四中设计自校正控制环节J(s)的控制律，并根据辨识得到的和对自校正控制环节J(s)进行自校正调整，得到最优自校正控制环节J(s)，公式(23)所示。具体过程为：

通过控制环节参数的调整抵消被控对象的变化，进而使转台伺服系统在负载改变后保证良好的动态性能；

在辨识出精确的和后，并且明确转台伺服系统应达到的性能指标的基础上，可以通过设计结合频域校正法的自校正控制方法来对转台进行控制。

转台系统现有的频域控制方法为：首先，通过开环扫频测定法获得系统的开环传递函数，根据系统的开环频率特性结合性能指标使用超前滞后校正法设计控制环节；然后，对控制环节采用双线性变化法进行离散化；最后，通过编程实现控制环节。

自校正控制方法在现有频域控制方法的基础上，设计自校正环节，根据步骤三得到的精确转台模型参数和对自校正控制环节J(s)的参数进行调节，结合图1对自校正环节的设计进行详述：图1所示的转台伺服系统初始闭环传递函数为：

其中，G₁(s)为指令预处理环节，G₂(s)为前馈环节，C(s)为校正环节，传递函数模型G(s)作为被控对象，θ为位置输出，θ^*为系统输入；

对于前馈环节，一般取：

其中，t₁′，t₂′为辅助系数，保证了前馈环节的物理可实现性。

转动惯量变化后，未加入自校正环节的转台伺服系统传递函数变为：

其中：

式中为精确的被控对象；

在辨识得到精确参数的前提下，设计自校正环节为：

在τ_m、τ_e和K发生改变后，根据辨识得到的精确参数直接将前馈环节修改为：

为精确的前馈环节；

然后在校正环节C(s)后直接串联自校正环节J(s)，因此加入自校正环节后的闭环传递函数为：

推导τ_m、τ_e和K发生改变后的转台伺服系统的闭环传递函数如下：

即闭环传递函数未发生改变，因此转台伺服系统性能不会受到影响。

根据上述原理，即可得到本发明设计的自校正控制环节。

其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法具体过程为：

下面采用以下实施例验证本发明的有益效果：

为验证本发明的有效性，以某型两轴飞行仿真转台的主轴为被控对象，为了获得准确的模型参数，通过扫频的方式获得了空载的频率特性曲线，并利用最小二乘拟合方法获得了模型参数。空载时被控对象的数学模型可以描述为并且利用该模型设计了频域校正控制环节，达到了10Hz的“双十”指标。下面通过在转台系统中使用扩展卡尔曼滤波器对转台模型参数进行辨识，验证本发明中辨识方法的有效性。具体步骤如下：

1)对转台系统的摩擦力矩进行测量。给定不同速度不同方向的斜坡信号，对同一方向不同速度的斜坡信号的控制量DA值取均值，得到取均值后的控制量DA值，并将不同方向得到的取均值后的控制量DA值分别测量，以减少因速度变化导致的摩擦力矩测量偏差，测量得到T_fp＝0.13351757，T_fn＝0.12517413。

2)根据图5所示流程，使用扩展卡尔曼滤波器对转台模型参数进行辨识，具体描述如下：

(a)运行初始化，对扩展卡尔曼滤波器中的滤波参数进行设定，本实施例中设定R＝0.001，T_s＝0.0005，Q＝diag([0.001,0.1,0.1,0.001,0.001,8])

(b)采集当前时刻转台的开环指令DA及码盘板读取的位置信息

(c)利用1)中测量的摩擦力矩，根据图3所示的原理，补偿当前时刻DA

(d)运行扩展卡尔曼滤波迭代过程(13)-(17)，进行模型参数计算

(e)利用图4所示的流程判断滤波迭代过程是否收敛，若收敛则进行下一步，若不收敛则跳至(b)

3)保存辨识结果，结束辨识过程

通过以上步骤辨识得到的转台模型参数为τ_e辨识的相对误差为5.1％，τ_m辨识的相对误差为3.5％，K辨识的相对误差为1.1％，辨识结果曲线分别如图7a、图7b、图7c所示，可以看到本发明中使用的方法能够辨识出较为精确的转台模型参数。接下来更换转台配套的中负载，重复步骤1)到3)得到负载变化后的转台被控对象传递函数辨识结果曲线分别如图8a、图8b、图8c所示。

本实施例中，根据选取原则选择到参数A＝5,f＝3,N＝6，得到的输入控制信号如图6所示。

根据本发明中自校正控制环节的设计方法，得到本实施例的自校正环节为：

在实际系统中，由于工控机的全数字一体化特点，需要对连续的控制环节进行离散化处理，使用离散化程序进行系统控制。对自校正控制方法的离散化处理分为两个部分，一部分为超前滞后校正控制环节的离散化，一部分为自校正环节的离散化。其中，前者的离散化可以使用转台助手进行计算，在初始设计转台控制环节时加入到控制环节程序中。对自校正环节的离散化使用双线性变换，离散化后的自校正环节为：

为验证自校正控制方法的有效性，分别用固定参数控制方法及本发明设计的自校正控制方法对转台进行控制，测量其达到“双十”指标所允许的最大带宽，得到实验结果如表1所示。可以看出，在转台更换负载后，固定参数的控制方法和自校正控制方法都能够达到≥10Hz的“双十”指标要求。将两种控制方法的FFT数据与负载变化前控制方法的FFT数据进行对比，如图9a、9b所示，自校正控制方法的幅值比和相角差变化均比固定参数控制方法更接近于0，即在转台更换负载后，使用自校正控制方法的闭环系统动态性能变化较小。最后，如图10所示，以使用不同控制方法的转台系统在频率为4Hz，幅值为0.5V的正弦指令信号下的跟踪效果为例，展示了本发明提出的自校正控制方法比固定参数的控制方法具有更好的跟踪效果。

表1固定参数控制方法与自校正控制方法实验对比

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于该方法具体过程为：

步骤一、根据转台伺服系统的结构建立转台伺服系统机理模型，包括转台伺服系统开环传递函数模型G(s)和摩擦模型

步骤二、测量抵消库仑摩擦力矩T_c所需的控制量DA值，对步骤一中转台伺服系统开环传递函数模型G(s)的控制输入信号进行补偿；

步骤三、使用扩展卡尔曼滤波器对步骤二中补偿后的转台伺服系统开环传递函数模型G(s)中的待辨识参数τ_e、τ_m和K进行精确辨识，得到精确参数和

步骤四、设计自校正控制环节J(s)的控制律，并根据辨识得到的和对自校正控制环节J(s)进行自校正调整，得到最优自校正控制环节J(s)。

2.根据权利要求1所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述步骤一中根据转台伺服系统的结构建立转台伺服系统机理模型，包括转台伺服系统开环传递函数模型G(s)和摩擦模型具体过程为：

转台伺服系统机理模型为：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>/</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>/</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>3</mn> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>/</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>L</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>L</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msub> <mi>T</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，i_d,i_q为同步旋转d-q坐标系中的直轴电流和交轴电流；ω_r为电机机械角速度；r为电机电枢电阻；r'＝r+k_Vk_psk_f为电机等效电阻，k_f为电机电流反馈放大系数，k_ps为电机驱动器放大系数，k_V为电机电流放大系数；L为电机电枢电感；J_Σ为轴系总转动惯量；D为电机旋转时的摩擦系数；T_l为干扰力矩，包含摩擦力矩及波动力矩；P_m为电机极对数；ψ_f为转子永磁效应对应的每对磁极磁通；u_d,u_q为旋转d-q坐标系中的直轴电压和交轴电压；为微分算子；

忽略转台伺服系统机理模型中i_d的影响，通过控制i_q来直接控制电机的力矩输出，即

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mi>L</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>L</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>D&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据式(2)，将电机电流反馈放大系数k_f设为1，并忽略电机旋转时的摩擦系数D，令反电势系数电机力矩系数转台伺服系统机理模型变为则由转台伺服系统控制输入信号u到位置输出θ的转台伺服系统开环传递函数模型为：

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>V</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>LJ</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;Sigma;</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，G(s)为转台伺服系统开环传递函数模型，s为拉普拉斯算子；记为电磁时间常数，J_Σ为轴系总转动惯量，为机电时间常数，为标称模型等效增益，式(3)简化为：

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>K</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

转台伺服系统满足τ_m＞＞τ_e，所以上式(4)又简化为：

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

至此，转台伺服系统开环传递函数模型G(s)建立完毕；

库仑摩擦模型只考虑了库仑摩擦的作用，其表达式为：

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，T_c为库仑摩擦力矩，为电机转子转速；

至此，摩擦模型建立完毕。

3.根据权利要求2所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述步骤一中转台伺服系统控制输入信号u具体形式为：

<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mfrac> <mi>A</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，A为信号幅值，f为基频，t为时间，N为叠加的信号数量，取值为正整数，2πf≥1/τ_m，2π(2N-1)f≥ω_c，ω_c为系统带宽。

4.根据权利要求3所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述步骤二中测量抵消库仑摩擦力矩T_c所需的控制量DA值，对步骤一中转台伺服系统开环传递函数模型G(s)的控制输入信号进行补偿；具体过程为：

首先，对转台伺服系统的库仑摩擦力矩T_c进行测量；

测量时给定不同速度不同方向的斜坡信号，对同一方向不同速度的斜坡信号的控制量DA值取均值，得到取均值后的控制量DA值；将不同方向得到的取均值后的控制量DA记为：正向摩擦DA值T_fp和反向摩擦DA值T_fn；

然后，用测量得到的取均值后的控制量DA值对控制输入信号进行补偿，具体补偿方法为：

①若控制量DA值小于取均值后的控制量DA值，控制输入信号u为0；否则执行②；

②若测量得到的位置输出θ比上一采样时刻增加，则控制输入信号u′＝u-T_fp，u′为经T_fp修正后的控制输入信号；否则执行③；

③控制输入信号u″＝u+T_fn，u″为经T_fn修正后的控制输入信号，补偿结束。

5.根据权利要求4所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述步骤三中使用扩展卡尔曼滤波器对步骤二中补偿后的转台伺服系统开环传递函数模型G(s)中的待辨识参数τ_e、τ_m和K进行精确辨识，得到精确参数和具体过程为：

扩展卡尔曼滤波器的待辨识模型为：

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，τ_e、τ_m和K为转台伺服系统模型待辨识参数；

选取观测向量：

x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T (8)

其中x₁＝θ，x₄＝1/τ_e，x₅＝1/τ_m，x₆＝K，x₂和x₃为不可观状态变量，T_s为选取的采样时间；T为转置；

建立状态方程为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>6</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，为x₁的一阶导数；为x₂的一阶导数；为x₃的一阶导数；为x₄的一阶导数；为x₅的一阶导数；为x₆的一阶导数；

建立转台伺服系统的离散化状态方程为

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+w(k)

y(k+1)＝Cx(k)+v(k) (10)

式中，x(k+1)、x(k)分别是t_k+1、t_k时刻的状态变量，A、B、C均为参数矩阵，u为控制输入信号，y(k+1)为t_k+1时刻的输出，w、v分别是转台伺服系统噪声和测量噪声，两者为不相关的零均值高斯白噪声，满足E{w_j,v_i ^T}＝0，E{·}为期望值的计算，Q称为过程噪声协方差，R称为测量噪声协方差；u(k)为t_k时刻的输入信号；w(k)为t_k时刻的转台伺服系统噪声；v(k)为t_k时刻的转台伺服系统测量噪声；Q_j为t_j时刻的过程噪声协方差；i为t_i时刻；j为t_j时刻；k为t_k时刻；w_j为t_j时刻转台伺服系统噪声；w_i为t_i时刻转台伺服系统噪声；v_j为t_j时刻测量噪声；v_i为t_i时刻测量噪声；R_j为t_j时刻测量噪声协方差；

其中：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，T_s为选取的采样时间；

计算出转台伺服系统的梯度矩阵和变换矩阵为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

利用公式(10)-(12)，通过如下扩展卡尔曼滤波算法实现对转台伺服系统模型参数的精确辨识，得到精确参数和

6.根据权利要求5所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述利用公式(10)-(12)，通过如下扩展卡尔曼滤波算法实现对转台伺服系统模型参数的精确辨识，得到精确参数和具体过程为：

第一步，预测：

设已知t_k时刻的最优估计值的情况下，预测出先验估计值以及先验估计的协方差矩阵

<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>G</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，为t_k时刻的最优估计方差矩阵；Q(k+1)为t_k+1时刻的过程噪声协方差；G(k+1)为梯度矩阵；

在此基础上求出卡尔曼滤波增益K^*：

<mrow> <msup> <mi>K</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，H(k+1)为变换矩阵；K^*(k+1)为t_k+1时刻的卡尔曼滤波增益；

第二步，校正：

根据观测误差以及最小方差原则对预测出的先验估计值进行修正，从而得到状态变量的最优估计值同时求出最优估计方差矩阵

<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>K</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>K</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，I为单位矩阵；

在已知辨识初始值和的情况下，根据t_k时刻的量测值y(k+1)以及卡尔曼滤波增益K^*(k+1)递推计算出t_k时刻的最优状态估计值k＝0,1,2,3,...n，迭代n次公式(13)-(17)即可得到τ_m、τ_e和K最终的精确参数和n为辨识终止时间，取值为正整数。

7.根据权利要求6所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述辨识终止时间n的取值具体判断如下：

在每一步得到校正后的后，对进行处理，具体方法为：

若辨识时间超过1秒，超过1秒之后的每0.5秒取的平均值m为第l个0.5秒，l为正整数，m为正整数，对平均值进行分析，若则对累积次数加1；若则对累积次数归0；当累积次数大于5，即连续2.5秒内平均值都处于稳定时，则输出辨识结果辨识终止。

8.根据权利要求7所述一种基于模型参数精确辨识的仿真转台自校正控制方法，其特征在于：所述步骤四中设计自校正控制环节J(s)的控制律，并根据辨识得到的和对自校正控制环节J(s)进行自校正调整，得到最优自校正控制环节J(s)，具体过程为：

转台伺服系统初始闭环传递函数为：

<mrow> <mfrac> <mi>&amp;theta;</mi> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mi>G</mi> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，G₁(s)为指令预处理环节，G₂(s)为前馈环节，C(s)为校正环节，传递函数模型G(s)作为被控对象，θ为位置输出，θ^*为系统输入；

对于前馈环节，取：

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，t₁′，t₂′为辅助系数；

转动惯量变化后，未加入自校正环节的转台伺服系统传递函数变为：

<mrow> <mfrac> <mi>&amp;theta;</mi> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：

<mrow> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中为精确的被控对象；

在辨识得到精确参数的前提下，设计自校正环节为：

<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

在τ_m、τ_e和K发生改变后，前馈环节修改为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

为精确的前馈环节；

然后在校正环节C(s)后直接串联自校正环节J(s)，因此加入自校正环节后的闭环传递函数为：

<mrow> <mfrac> <mi>&amp;theta;</mi> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mi>J</mi> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mover> <mi>G</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

推导τ_m、τ_e和K发生改变后的转台伺服系统的闭环传递函数如下：

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即闭环传递函数未发生改变，因此转台伺服系统性能不会受到影响，得到设计的自校正控制环节。