CN102269638A - 伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法 - Google Patents

Abstract

伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法：获取转台驱动电机输入端等效电容C，电感L，输入电阻R，电机反电势系数K_b，力矩系数C_m；控制转台做匀速转动，测量角速度、电流的变化曲线，求出转台库伦力矩M_C和粘滞摩擦系数σ₂；测量转台驱动电机输入开路、仅有摩擦作用下自由减速过程的角速度变化曲线ω₀(t)；以LuGre模型的动力参数和转台转动惯量为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)；设置评价准则，利用优化算法使ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)逼近ω₀(t)，从而辨识出拟合曲线的输入参数。本发明不需安装力矩传感器，不破坏转台的整体性；在测量过程中只需要驱动电流、转台角速度等信息，实现方便，且能够准确地描述摩擦过程的复杂的动态、静态特性，便于对转台进行高精度控制。

Description

伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法

技术领域

本发明属于测量控制领域，涉及控制调节系统中非电量的测量方法，具体来说就是电机拖动控制系统中摩擦和转动惯量的测量方法。

技术背景

转台伺服系统中，摩擦参数和转动惯量的是系统设计和调试过程中较为重要的技术指标。尤其在低速阶段，摩擦呈较为严重的非线性，对系统跟踪性能影响很大。摩擦模型的精确性是伺服转台低速跟踪性能的重要保证。近些年来摩擦的深入研究，出现了许多新的摩擦模型。LuGre是一种比较完善且容易实施的摩擦模型，通过引入刚鬓模型采用6个参数可精确地诠释了摩擦力的绝大部分特性。谭文斌，李醒飞，向红标等人在文章《应用稳态误差分析辨识LuGre模型参数》，(《光学精密工程》，2011年，19卷第三期，664-671页)中提出了以稳态误差分析为基础的模型参数辨识方法，该方法需要运动控制器件能够实时测出输出力矩、角速度、角位移。如孙洪鑫等人在论文《基于改进遗传算法的LuGre模型参数辨识》(《武汉理工大学学报》2009年，31卷第23期，113-117页)中利用伺服系统输出的位移(或角加速度)和控制力直接进行参数辨识。该方法需要已知伺服系统的质量或转动惯量，还要对位移和控制量能够实时记录。李拥军在博士学位论文《光电跟踪系统低速平稳性技术研究》(中国科学院光电技术研究所2009年博士学位论文)中通过精确测量摩擦预滑阶段的摩擦力和角位移，采用频域辨识方法获取动态参数。西安电子科技大学黄进等人的发明专利《动态摩擦参数测试系统及测试方法》(公开号：CN101226068)需要在电机上安装编码器，在固定装置与锁紧机构间安装力矩传感器，在控制电机运行过程中同步记录采样时刻、摩擦力矩、角速度、转角及电机绕组电流参数。北京航空航天大学段海滨等人的发明专利《一种利用蚁群算法辨识高精度伺服系统摩擦参数的方法》(公开号：CN101122779)提供了一种利用蚁群算法辨识高精度伺服系统摩擦参数的方法。以上方法需要在传动轴上安装力矩传感器，不仅价格昂贵，而且需要改变被测机构原来固有的结构，破坏了原机构的整体性。胡浩军等人在论文《稳定转台摩擦参数的测量及其对稳定精度的影响》(《光电工程》2007年，34卷第5期：5-9页)中利用电机匀速和自由减速两种状态的电流和角速度变化曲线辨识摩擦模型的静参数：库伦摩擦和粘滞摩擦系数。但是该方法主要利用减速曲线的中间阶段，没有也不能分析摩擦在低速阶段的非线性特性，因而也就未能求解摩擦的动参数，而摩擦对转台角速度伺服精度影响最大的部分也就在低速阶段。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法，该方法利用有直流电机驱动的伺服转台在输入端开路，无外力作用，仅在摩擦作用下的自由减速过程中出现的角速度过零现象中包含的微观力信息，辨识出转台摩擦的LuGre模型参数及转台转动部分的转动惯量。

本发明的技术解决方案是：伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法，实现步骤如下：

(1)获取转台驱动电机输入端等效电容C、电感L、输入电阻R、电机反电势系数K_b和力矩系数C_m；

(2)控制转台做匀速转动，测量转台角速度、电流的变化曲线，根据电机力矩平衡公式C_m·i_a＝M_C+σ₂·ω求出库伦力矩M_c和粘滞摩擦系数σ₂，式中，i_a为转台驱动电机的电枢电流，ω为转台驱动电机的角速度；

(3)测量转台驱动电机输入端开路、仅有摩擦作用下自由减速过程的角速度变化曲线

其中t_s为角速度衰减到0的调节时间；

(4)以LuGre模型的动力参数stribeck角速度ω_s、最大静摩擦力M_s、鬃毛刚度σ₀、微观阻尼系数σ₁和转台转动惯量J为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线

具体构造方法如下：

(a)利用电机电枢回路电压平衡方程：

$0=\frac{1}{C}\∫i_a\mathrm{dt}+{\mathrm{Ri}}_a+L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}+K_b\mathrm{\ω};$

(b)通过连续系统离散化方法得到转台驱动电机的电枢电流i_a递推公式：

i_a(k)＝b₁·i(k-1)+…+b_n·i(k-n)+a₁·ω(k-1)+…+a_m·ω(k-m)；

式中{ω(k-1)，ω(k-2)，...，ω(k-m)}为离散表达式输入信号序列，m为离散表达式中输入信号最高阶项阶次，{i_a(k)，...，i_a(k-n)}为输出信号序列，n为输出信号最高阶阶次，b₁，...，b_n，a₁，...，a_m为各阶系数。

(c)利用LuGre模型表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\σ}}_0\frac{\left|\mathrm{\ω}\right|}{g\left(\mathrm{\ω}\right)}z\\ M_f={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω}\\ g\left(\mathrm{\ω}\right)=M_c+(M_S-M_c)e^{-{\left({\mathrm{\ω}/\mathrm{\ω}}_s\right)}^2}\end{array}\right.$

上式中z为刚鬃形变，ω为当前角速度，g(ω)为stribeck曲线。由此得到摩擦力矩M_f的离散表达式：

$\left\{\begin{array}{c}g\left(k\right)=M_c+(M_S-M_c)e^{-{(\mathrm{\ω}(k-1)/{\mathrm{\ω}}_s)}^2}\\ \mathrm{\Δz}\left(k\right)=\mathrm{\ω}(k-1)-{\mathrm{\σ}}_0\frac{\left|\mathrm{\ω}(k-1)\right|}{g\left(k\right)}\·z(k-1)\\ z\left(k\right)=\mathrm{\Δz}\left(k\right)\·T_s+z(k-1)\\ M_f\left(k\right)={\mathrm{\σ}}_0\·z\left(k\right)+{\mathrm{\σ}}_1\·\mathrm{\Δz}\left(k\right)+{\mathrm{\σ}}_2\·\mathrm{\ω}(k-1)\end{array}\right.$

上式中T_s为数据更新周期，k为采样时刻，g(k)为k时刻stribeck曲线离散值，Δz(k)表示刚毛形变z在k时刻的一阶差分值，z(k)表示刚毛形变z在k时刻的离散值，M_f(k)表示摩擦力矩在k时刻的离散值。

(d)利用电机动力学方程：

$J=\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=C_m\·i_a-M_f$

通过连续系统离散化方法得到角速度的递推公式：

Δω(k)＝C_m·i_a(k)-M_f(k)ω(k)＝Δω(k)·T_s+ω(k-1)；

(5)设置评价函数为实测曲线ω₀(t)和拟合曲线ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)误差的范数：e＝||ω₀(t)-ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)||，利用优化算法求解最优输入变量组[ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，使ω

逼近

从而辨识出拟合曲线的输入参数。

所述步骤(5)中求解最优输入变量组的优化算法是指基于非线性模型的最优化算法，包括但不限于以下方法或方法组合：遗传算法、Levenberg-Marquet方法、牛顿-高斯法、经典牛顿法，信赖域法。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)本发明利用实测自由减速曲线中角速度接近于零的阶段的所体现出微观力信息求解LuGre模型动力参数，能够准确地描述摩擦过程的复杂的动态、静态特性，便于对转台进行高精度控制；

(2)本发明不需要在转台传动轴系上安装力矩传感器，不需要对转台进行拆解，保持了转台的完整性；

(3)在测量过程中只需要驱动电流、转台角速度等信息，方便实现。

附图说明

图1为本发明的测量系统组成框图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为本发明的转台在只有摩擦作用下自由减速过程中的角速度变化典型曲线。

具体实施方式

以下说明本发明的实施例。但以下的实施例仅限于解释本发明，本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容，而且通过以下实施例对该领域的技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。

本发明不需安装力矩传感器，不破坏转台的整体性；在测量过程中只需要驱动电流、转台角速度等信息，实现方便，且能够准确地描述摩擦过程的复杂的动态、静态特性，便于对转台进行高精度控制。

本发明中提到的伺服转台在自由减速中的速度过零现象是指：伺服转台在输入端开路，无外力作用，仅在摩擦作用下的自由减速过程中角速度变化曲线如附图1所示：角速度衰减到零后，不是立即停止而是进一步减速，出现角速度过零现象，然后再衰减到零。这是由于摩擦在低速阶段的微观弹性力和微观粘滞摩擦力导致的现象。

实现本发明的方法可以采用如图1所述的测量系统，当然也可以采用能够完全本发明方法步骤的其它测量系统。本发明实施例中采用测量系统主要由三个子系统构成：转台驱动电机的基本参数测量系统，该系统包括能够测量转台驱动电机输入等效电阻阻值、等效电容容值、等效电感感值的器件；角速度、电流及电压采样及控制系统，包括安装在转台上的角速率陀螺、安装在驱动电路上的霍尔传感器、由AD采样器件、控制器、DA输出器件构成的具有记录功能的微控制系统；离线数据分析处理系统，由具有数据分析处理能力的计算机构成。基本参数测量系统将测量得到的静态参数交给离线数据分析处理系统，角速度、电流及电压采样及控制系统将各种指定状态下转台运行过程中的相关物理量实时记录交给离线数据分析处理系统。

如图2所示，本发明具体实现步骤如下：

(1)测量转台驱动电机等效输入电容C，电感L，输入电阻R；在转台上安装角速度测量装置，外力推动转台，测量驱动电机开路电压及角速度，计算电机反电势系数K_b；获取驱动电机力矩系数C_m；

(2)设计转台角速度闭环控制器，控制转台匀速转动。在驱动电机的驱动电路上加装霍尔传感器测量电流；至少测量两组角速度、电流的变化曲线；根据电机力矩平衡公式C_m·i_a＝M_C+σ₂·ω计算库伦力矩M_c和粘滞摩擦系数σ₂，式中，i_a为驱动电机的电枢电流，ω为驱动电机的角速度；

(3)将转台驱动电机输入端开路，测量仅有摩擦作用下转台自由减速过程的角速度变化曲线

其中t_s为角速度衰减到0的调节时间；

(4)以LuGre模型的动力参数stribeck角速度ω_s、最大静摩擦力M_s、鬃毛刚度σ₀、微观阻尼系数σ₁和转台转动惯量J为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线

(5)设置评价函数为实测曲线ω₀(t)和拟合曲线ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)误差的范数：e＝||ω₀(t)-ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)||，利用优化算法求解最优输入变量组[ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，使ω

逼近从而辨识出拟合曲线的输入参数。

下面以某伺服转台系统为例对本发明进一步说明。

某伺服转台系统摩擦参数未知，转动部分惯量未知，利用本发明测量其LuGre模型参数及转动部分惯量的具体步骤如下：

第一步；测量驱动电机输入端得相关参数如下：等效电容1pF，电感为17.15mH，输入电阻13.65Ω，力矩系数3.478Nm/A；在转台上安装角速率陀螺CS-ARS-12，外力推动转台，测量驱动电机开路电压及陀螺输出，采样工作由DMM16T采集板+PC104/SPD2C嵌入式系统完成，采样率100Hz；根据测得的开路电压及角速度曲线测得反电势系数0.91V/(rad/s)；

第二步；利用动态信号分析仪测量该转台从驱动板输入到角速度的开环频率特性，根据测得的传递函数，设计转台角速度闭环控制器，控制转台匀速转动。在电机驱动电路上加装霍尔传感器LP-50A测量电流；至少测量两组角速度、电流的变化曲线；根据电机力矩平衡公式求得M_c＝0.6Nm，σ₂＝0.207Nm/(rad/s)；

第三步；将转台驱动电机输入端开路，测量仅有摩擦作用下转台自由减速过程的角速度变化曲线

第四步：以LuGre模型的动力参数stribeck角速度ω_s、最大静摩擦力M_s、鬃毛刚度σ₀、微观阻尼系数σ₁和转台转动惯量J为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线

第五步：设定评价函数：采用遗传算法对实测减速曲线进行拟合，求得M_s＝0.01Nm，σ₁＝0.419Nm/(rad/s)，σ₀＝1000Nm/rad，ω_s＝0.01345rad/s，J＝0.4618kg·m²。

利用上述方法所辨识得到的参数，其拟合曲线与实测曲线误差的均方差2.9*10-3rad/s。本发明充分利用了图3中所示自由减速曲线中速度过零现象包含的微观信息，在不破坏系统整体性情况下，不依赖于实时力矩测量值，完整的求解出LuGre模型的所有参数，过程简单、便于实现，精确度较高。

Claims (2)

1.伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法，其特征在于步骤如下：

(1)获取转台驱动电机输入端等效电容C、电感L、输入电阻R、电机反电势系数K_b和力矩系数C_m；

(2)控制转台做匀速转动，测量转台角速度、电流的变化曲线，根据电机力矩平衡公式C_m·i_a＝M_C+σ₂·ω求出库伦力矩M_c和粘滞摩擦系数σ₂，式中，i_a为转台驱动电机的电枢电流，ω为转台驱动电机的角速度；

(3)测量转台驱动电机输入端开路、仅有摩擦作用下自由减速过程的角速度变化曲线其中t_s为角速度衰减到0的调节时间；

(4)以LuGre模型的动力参数stribeck角速度ω_s、最大静摩擦力M_s、鬃毛刚度σ₀、微观阻尼系数σ₁和转台转动惯量J为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线

具体构造方法如下：

(a)利用电机电枢回路电压平衡方程：

$0=\frac{1}{C}\∫i_a\mathrm{dt}+{\mathrm{Ri}}_a+L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}+K_b\mathrm{\ω};$

(b)通过连续系统离散化方法得到转台驱动电机的电枢电流i_a递推公式：

i_a(k)＝b₁·i(k-1)+…+b_n·i(k-n)+a₁·ω(k-1)+…+a_m·ω(k-m)；

i_a(k)＝b₁·i(k-1)+…+b_n·i(k-n)+a₁·ω(k-1)+…+a_m·ω(k-m)；

式中{ω(k-1)，ω(k-2)，...，ω(k-m)}为离散表达式输入信号序列，m为离散表达式中输入信号最高阶项阶次，{i_a(k)，...，i_a(k-n)}为输出信号序列，n为输出信号最高阶阶次，b₁，...，b_n，a₁，...，a_m为各阶系数；

(c)利用LuGre模型表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\σ}}_0\frac{\left|\mathrm{\ω}\right|}{g\left(\mathrm{\ω}\right)}z\\ M_f={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω}\\ g\left(\mathrm{\ω}\right)=M_c+(M_S-M_c)e^{-{\left({\mathrm{\ω}/\mathrm{\ω}}_s\right)}^2}\end{array}\right.$

上式中z为刚鬃形变，ω为当前角速度，g(ω)为stribeck曲线，由此得到摩擦力矩M_f的离散表达式：

$\left\{\begin{array}{c}g\left(k\right)=M_c+(M_S-M_c)e^{-{(\mathrm{\ω}(k-1)/{\mathrm{\ω}}_s)}^2}\\ \mathrm{\Δz}\left(k\right)=\mathrm{\ω}(k-1)-{\mathrm{\σ}}_0\frac{\left|\mathrm{\ω}(k-1)\right|}{g\left(k\right)}\·z(k-1)\\ z\left(k\right)=\mathrm{\Δz}\left(k\right)\·T_s+z(k-1)\\ M_f\left(k\right)={\mathrm{\σ}}_0\·z\left(k\right)+{\mathrm{\σ}}_1\·\mathrm{\Δz}\left(k\right)+{\mathrm{\σ}}_2\·\mathrm{\ω}(k-1)\end{array}\right.$

上式中Ts为数据更新周期，k为采样时刻，g(k)为k时刻stribeck曲线离散值，Δz(k)表示刚毛形变z在k时刻的一阶差分值，z(k)表示刚毛形变z在k时刻的离散值，M_f(k)表示摩擦力矩在k时刻的离散值；

(d)利用电机动力学方程：

$J=\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=C_m\·i_a-M_f$

通过连续系统离散化方法得到角速度的递推公式：

Δω(k)＝C_m·i_a(k)-M_f(k)ω(k)＝Δω(k)·T_s+ω(k-1)；

(5)设置评价函数为实测曲线ω₀(t)和拟合曲线ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)误差的范数：e＝||ω₀(t)-ω([ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，t)||，利用优化算法求解最优输入变量组[ω_s，M_s，σ₀，σ₁，J]，使逼近

从而辨识出拟合曲线的输入参数。

2.根据权利要求1所述的伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法，其特征在于：所述步骤(5)中求解最优输入变量组的优化算法是指基于非线性模型的最优化算法，包括但不限于以下方法或方法组合：遗传算法、Levenberg-Marquet方法、牛顿-高斯法、经典牛顿法或信赖域法。

Images