CN104678763B - 基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法，包括：建立机电伺服系统模型和LuGre摩擦模型，初始化系统状态以及相关控制参数；通过最小二乘支持向量机逼近摩擦力，并补偿到系统中。根据逼近的摩擦力设计动态面控制器，保证系统跟踪误差快速稳定地收敛至零点，实现机电伺服系统的快速稳定控制。本发明提出一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法，解决摩擦不确定性的问题，利用最小二乘支持向量机的函数逼近功能对摩擦进行准确建模，进而根据建立的摩擦模型，结合动态面控制法设计自适应控制器。由于系统中的摩擦已经得到了补偿，系统状态能更好的收敛。

Description

基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面 控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法。特别是带有系统部分状态不可测、参数不确定以及外部扰动的机电伺服系统动态面控制方法。

背景技术

机电伺服系统是以电动机作为动力驱动元件的伺服系统，广泛应用于飞行控制、火力控制等各种领域。但是，系统中的摩擦会影响伺服系统的控制精度，甚至严重降低机电伺服系统的性能，并且摩擦力的表现形式较为复杂，不易建模。因此，如何有效地控制和消除摩擦的不利影响，已成为机电控制中亟待解决的关键问题之一。

动态面控制方法(Dynamic Surface Control)在实现不确定非线性系统(特别是当干扰或不确定性不满足匹配条件时)的鲁棒控制或自适应控制方面有着明显的优越性，受到国内外学者的极大关注。利用系统的结构特性递推地构造整个系统的Lyapunov函数，使得控制器的设计结构化、系统化。针对反步控制法(Backstepping Control)中可能导致微分项膨胀的问题，动态面控制方法在每一步设计中引入一阶积分滤波器，使得每一步设计的虚拟控制输入通过该滤波器，从而避免了系统中一些非线性函数的微分计算和控制器微分项的膨胀问题，具有较好的控制性能。

发明内容

为了克服现有技术的系统部分状态参数不确定的缺点，并消除摩擦对机电伺服系统性能的影响，本发明提出一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法，解决摩擦不确定性的问题，利用最小二乘支持向量机的函数逼近功能对摩擦进行准确建模，进而根据建立的摩擦模型，结合动态面控制法设计自适应控制器。由于系统中的摩擦已经得到了补偿，系统状态能更好的收敛。

为了解决上述技术问题提出的技术方案为：

一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；

其中，θ_m，ω_m为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；K_t是电机扭矩常数；u是控制量；T_l是折算到电机轴上的负载扭矩；T_N是折算到电机轴上的摩擦力；

步骤2，建立非线性摩擦的LuGre模型，过程如下：

2.1，对于摩擦采用LuGre模型：

其中，σ₀为鬃毛刚度系数，σ₁为鬃毛阻尼系数，σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面鬃毛的平均变形量；

2.2，将式(2)做如下分析：

其中是非线性函数，i是电机转速ω_m与负载转速ω_l的传动比，F_S表示最大静摩擦力矩，F_C表示Coulomb摩擦力，ω_s表示Stribeck速度；

步骤3，应用最小二乘支持向量机逼近摩擦力T_N，过程如下：

3.1，通过试验得到T_N的样本数据；

根据伺服系统的实际工作条件，确定正转和反转的转动速度范围是[0,ω_max]和[ω_min,0]，ω_max表示正转最大速度，ω_min表示反转最大速度；令控制器输入为0，在速度范围内确定摩擦力矩的数据样本：

其中，ω₁...ω_P为正转的转速采样样本数据，为反转的转速的采样样本数据，T₁...T_P和为所对应的转速下的摩擦力大小，P表示正转采样样本数据容量，Q表示反转采样样本数据容量；

3.2，利用样本数据和最小二乘支持向量机建立模型：

f_svrm(ω_m)＝αφ(ω_m)+b (4)

其中，A＝φ(ω_m)+1_v/γ，δ＝P+Q，1_v＝[1；1；...；1]，c和γ是大于0的常数，α，b为模型参数；

式(1)中的T_N用式(4)得到的f_svrm(ω_m)来代替，则式(1)改写为：

步骤4，用动态面的方法来设计控制器u，过程如下；

4.1，定义跟踪误差：

e₁＝θ_ref-θ_m (6)其中，e₁为跟踪误差，θ_ref为跟踪参考信号，θ_m为电机输出轴位置；

对式(6)求导，得：

其中，为跟踪误差的导数，为跟踪参考信号的导数，为电机输出轴位置的导数；

4.2，定义虚拟控制器S及它的导数有如下关系：

其中，k₁，k为大于0的常数，是位置跟踪误差的积分作用，τ＞0表示时间常数；

定义中间误差e₂：

e₂＝S-ω_m (9)

将式(9)代入式(7)得到：

对式(9)求导得：

将式(4)，式(8)代入式(11)得：

4.3，设计控制器u：

其中k₂为正的常数；

4.4，设计李雅普诺夫函数：

将式(6)，(10)，(12)，(13)代入式(14)，如果判定系统是稳定的。

本发明结合最小二乘支持向量机和动态面控制技术，设计基于最小二乘支持向量机的动态面控制器，实现机电伺服系统的摩擦补偿和位置精确跟踪控制。

本发明的技术构思为：机电伺服系统中由于存在摩擦力而导致控制精度不高。针对部分状态不可测、参数不确定以及存在外部扰动的机电伺服系统，运用最小二乘支持向量机，结合动态面控制理论，设计一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统动态面控制方法，尽可能地消除了摩擦力对系统控制的影响。通过最小二乘支持向量机估计摩擦力，并补偿到系统中。设计动态面控制器保证系统跟踪误差快速稳定地收敛至零点，实现机电伺服系统的快速稳定控制。

本发明的优点为：能精确估计并且补偿摩擦力，提高系统的跟踪精度和鲁棒性，改善系统的跟踪性能。

附图说明

图1为本发明的摩擦非线性模型输出曲线；

图2为本发明的算法的基本流程；

图3为本发明的控制系统响应曲线；

图4为本发明的控制系统跟踪误差；

图5为本发明的控制信号输出；

图6为本发明的摩擦力的估计情况。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；

其中，θ_m，ω_m为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；K_t是电机扭矩常数；u是控制量；T_l是折算到电机轴上的负载扭矩；T_N是折算到电机轴上的摩擦力；

步骤2，建立非线性摩擦的LuGre模型；

2.1，对于摩擦采用LuGre模型：

其中，σ₀为鬃毛刚度系数，σ₁为鬃毛阻尼系数，σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面鬃毛的平均变形量；

2.2，将式(2)做如下分析：

其中是非线性函数，i是电机转速ω_m与负载转速ω_l的传动比，F_S表示最大静摩擦力矩，F_C表示Coulomb摩擦力，ω_s表示Stribeck速度；

步骤3，应用最小二乘支持向量机逼近摩擦力T_N；

3.1，通过试验得到T_N的样本数据；

根据伺服系统的实际工作条件，可以确定正转和反转的转动速度范围是[0,ω_max]和[ω_min,0]，ω_max＞0表示正转最大速度，ω_min＜0表示反转最大速度；令控制器输入为0，我们可以在速度范围内确定摩擦力矩的数据样本：

其中，ω₁...ω_P为正转的转速采样样本数据，为反转的转速的采样样本数据，T₁...T_P和为所对应的转速下的摩擦力大小，P表示正转采样样本数据容量，Q表示反转采样样本数据容量；

3.2，利用样本数据和最小二乘支持向量机建立模型：

f_svrm(ω_m)＝αφ(ω_m)+b (4)

其中，A＝φ(ω_m)+1_v/γ，δ＝P+Q，1_v＝[1；1；...；1]，c和γ是大于0的常数，α，b为模型参数；

这时式(1)中的T_N可以用式(4)得到的f_svrm(ω_m)来代替，则式(1)改写为：

步骤4，用动态面的方法来设计控制器u；

4.1，定义跟踪误差：

e₁＝θ_ref-θ_m (6)

对式(6)求导，可得：

其中θ_ref为跟踪参考信号，θ_m为电机输出轴位置；

4.2，定义虚拟控制器：

其中k₁，k为大于0的常数，是位置跟踪误差的积分作用，τ＞0是常数；

定义误差：

e₂＝S-ω_m (9)

将式(9)代入式(7)可以得到：

对式(9)求导可得：

将式(4)，式(8)代入式(11)可得：

4.3，设计控制器：

其中k₂为正常数；

4.4，设计李雅普诺夫函数：

将式(6)，(10)，(12)，(13)代入式(14)可以证明即系统是稳定的。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(13)表示的动态面控制器的控制效果进行仿真实验，设置仿真实验中的初始条件与部分参数，即：系统方程中J＝0.5，K_t＝1，D＝0.3，T_l＝0.5。LuGre摩擦模型参数取为σ_o＝1，σ₁＝1，σ₂＝1，F_s＝0.335，F_c＝0.285，ω_s＝1。式(8)，(13)中的参数为k＝20，k₁＝22，k₂＝36。

从图3和图4可以看出，本发明设计的基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法可以实现实际系统输出对期望轨迹x_d＝100sint的快速有效跟踪。从图4可以看出，跟踪误差在1s后便趋于稳定范围[-0.2,0.2]，说明该方法能有效提高跟踪精度，降低跟踪误差。从图5可以看出，收敛于-100和100之间。由图6可以看出，最小二乘估计值比较精确，整体来看，基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法可以保证系统的跟踪误差稳定收敛至平衡点。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。所提出的控制方案对存在非线性动态摩擦的机电伺服系统是有效的，在所提出的控制器的作用下，实际输出能很快跟踪上期望轨迹。

Claims (1)

1.一种基于最小二乘支持向量机的机电伺服系统摩擦补偿和动态面控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\θ}}_m}{dt}={\mathrm{\ω}}_m\\ J\frac{{\mathrm{d\θ}}_m}{dt}=K_{t}u-{\mathrm{D\ω}}_m-T_N-T_l\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，θ_m，ω_m为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；K_t是电机扭矩常数；u是控制量；T_l是折算到电机轴上的负载扭矩；T_N是折算到电机轴上的摩擦力；

步骤2，建立非线性摩擦的LuGre模型，过程如下：

2.1，对于摩擦采用LuGre模型：

$T_N={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\stackrel{\·}{z}+{\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\ω}}_l---\left(2\right)$

其中，σ₀为鬃毛刚度系数，σ₁为鬃毛阻尼系数，σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面鬃毛的平均变形量；

2.2，将式(2)做如下分析：

$\stackrel{\·}{z}={\mathrm{\ω}}_l-\frac{\left|{\mathrm{\ω}}_l\right|}{g\left({\mathrm{\ω}}_l\right)}z---\left(3\right)$

其中是非线性函数，i是电机转速ω_m与负载转速ω_l的传动比，F_S表示最大静摩擦力矩，F_C表示Coulomb摩擦力，ω_s表示Stribeck速度；

步骤3，应用最小二乘支持向量机逼近摩擦力T_N，过程如下：

3.1，通过试验得到T_N的样本数据；

根据伺服系统的实际工作条件，确定正转和反转的转动速度范围是[0,ω_max]和[ω_min,0]，ω_max＞0表示正转最大速度，ω_min＜0表示反转最大速度；令控制器输入为0，在正转和反转的转动速度范围内确定摩擦力矩的数据样本：

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\ω}}_1,T_1),\mathrm{...},({\mathrm{\ω}}_i,T_i),\mathrm{...},({\mathrm{\ω}}_P,T_P)\\ ({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_1,{\stackrel{\‾}{T}}_1),\mathrm{...},({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_j,{\stackrel{\‾}{T}}_j),\mathrm{...},({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_Q,{\stackrel{\‾}{T}}_Q)\end{array}\right\}$

其中，ω₁...ω_P为正转的转速采样样本数据，为反转的转速的采样样本数据，T₁...T_P和为所对应的转速下的摩擦力大小，P表示正转采样样本数据容量，Q表示反转采样样本数据容量；

3.2，利用样本数据和最小二乘支持向量机建立模型：

f_svrm(ω_m)＝αφ(ω_m)+b (4)

其中，A＝φ(ω_m)+1_v/γ，δ＝P+Q，1_v＝[1；1；...；1]，c和γ是大于0的常数，α，b为模型参数；

式(1)中的T_N用式(4)得到的f_svrm(ω_m)来代替，则式(1)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\θ}}_m}{dt}={\mathrm{\ω}}_m\\ J\frac{{\mathrm{d\θ}}_m}{dt}=K_{t}u-{\mathrm{D\ω}}_m-f_{xvrm}\left({\mathrm{\ω}}_m\right)-T_l\end{array}\right.---\left(5\right)$

步骤4，用动态面的方法来设计控制器u，过程如下；

4.1，定义跟踪误差：

e₁＝θ_ref-θ_m (6)

其中，e₁为跟踪误差，θ_ref为跟踪参考信号，θ_m为电机输出轴位置；

对式(6)求导，得：

${\stackrel{\·}{e}}_1={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{ref}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{ref}-{\mathrm{\ω}}_m---\left(7\right)$

其中，为跟踪误差的导数，为跟踪参考信号的导数，为电机输出轴位置的导数；

4.2，定义虚拟控制器S及它的导数有如下关系：

$\stackrel{\·}{S}\mathrm{\τ}+S=k_1{e}_1+k\mathrm{\χ}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{ref}---\left(8\right)$

其中，k₁，k为大于0的常数，是位置跟踪误差的积分作用，τ＞0表示时间常数；

定义中间误差e₂：

e₂＝S-ω_m (9)

将式(9)代入式(7)得到：

${\stackrel{\·}{e}}_1=e_2-k_1{e}_1-k\mathrm{\χ}---\left(10\right)$

对式(9)求导得：

${\stackrel{\·}{e}}_2=\stackrel{\·}{S}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m---\left(11\right)$

将式(4)，式(8)代入式(11)得：

${\stackrel{\·}{e}}_2=\frac{k_1{e}_1+k\mathrm{\χ}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{ref}-S}{{\mathrm{\τ}}_2}-\frac{1}{J}(K_{t}u-{\mathrm{D\ω}}_m-f_{svrm}({\mathrm{\ω}}_m)+T_l)---\left(12\right)$

4.3，设计控制器u：

$u=\frac{1}{a_0}(e_1+\stackrel{\·}{S}+k_2{e}_2+a_1{\mathrm{\ω}}_m+a_2{f}_{svrm}({\mathrm{\ω}}_m)+a_2\mathrm{\Δ}T)---\left(13\right)$

其中k₂为正的常数；

4.4，设计李雅普诺夫函数：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^2+\frac{1}{2}{e_2}^2+\frac{1}{2}{k}_1{\mathrm{\χ}}^2---\left(14\right)$

将式(6)，(10)，(12)，(13)代入式(14)，如果判定系统是稳定的。