CN107621783B - 基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，属于机电伺服控制领域，控制方法包括：建立发射平台的数学模型；设计自适应鲁棒控制器；对自适应鲁棒控制器进行稳定性测试。本发明在LuGre摩擦模型的基础上，设计自适应参数估计器以估计不确定的摩擦参数，为避免参数在自适应过程中发散，采用了不连续映射的方法以保证摩擦参数估计有界，同时针对时变外干扰和参数估计误差设计非线性鲁棒反馈项以抵消这部分所造成的影响；能够实现精确的补偿摩擦，保证发射平台优良的控制性能。

Description

基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法。

背景技术

发射平台是一套典型的机电伺服系统，由方位轴伺服子系统和俯仰轴伺服子系统两部分组成，主要用于瞄准既定目标发射动能载荷，达到打击目标的目的，在军事领域有着广泛的应用。随着国际竞争的激烈化，对发射平台的性能要求越来越高。然而非线性摩擦存在于发射平台中，对伺服性能有着重要影响。因此，我们需要设计高效的控制器来实现摩擦补偿。

传统的PID控制虽然结构简单，但是不能处理参数不确定和不确定非线性。自适应控制虽然能够很好的处理参数不确定，但是对于不可参数化的不确定非线性项，自适应控制无能为力。而自适应鲁棒控制(ARC)的提出，使得系统可获得出色的跟踪性能，可以同时兼顾参数不确定与不确定的非线性，但是在ARC控制器中并没有考虑精确的摩擦补偿。而对于发射平台高精度的运动控制，摩擦又是一个不可忽视的重要问题。为了更加准确地描述摩擦力行为，LuGre摩擦模型被广泛应用。然而，LuGre摩擦模型参数多、结构复杂，怎样通过简单、实用的自适应鲁棒控制器实现高性能的控制效果，这是急需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立发射平台的数学模型；

步骤2，设计基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器；

步骤3，对基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器进行稳定性测试。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明在LuGre摩擦模型的基础上，对模型进行了改进，只需通过自适应鲁棒控制器就能够实现精确的摩擦补偿，保证发射平台优良的控制性能；(2)本发明的控制器更加简单化，易于工程实践。

附图说明

图1是发射平台的系统组成框图。

图2是发射平台的摩擦补偿控制方法的原理示意图。

图3是系统期望的跟踪信号示意图。

图4(a)、图4(b)是ARC和PID两种控制器下的位置跟踪误差曲线图。

图5是本发明所设计的控制器对参数估计的曲线图。

具体实施方式

结合图1、图2，本发明的一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立发射平台的数学模型；

发射平台方位轴伺服子系统的动力学模型方程为：

其中m是系统负载折算到电机端的等效转动惯量，y是方位轴的位置输出，U是系统的控制量，T_L是负载扭矩，

是时变扰动，F是摩擦扭矩，采用LuGre摩擦模型来表示：

其中，σ₀、σ₁、σ₂分别表示鬃毛刚度系数、鬃毛阻尼系数和粘性摩擦系数；

为两个接触面之间的相对角速度；z表示鬃毛的平均变形量；非线性函数

表示不同的摩擦效应；F_c表示Coulomb摩擦力矩，F_s表示最大静摩擦力矩，

表示Stribeck速度。

为解决模型中不可测量的摩擦状态，采用一个稳态值z_s接近，且z_s表示如下：

因为内部的摩擦状态是有界的，定义ε＝z-z_s，摩擦力F可以写成如下的形式：

其中ε是有界的，且

是有界的，即：

定义

未知的参数θ＝[θ₁θ₂θ₃θ₄]^T，其中θ₁＝J,θ₂＝σ₂,θ₃＝T_L,θ₄＝Δ₁。定义新的函数

因此系统的模型可表示为如下状态空间形式：

假定给定所期望的运动轨迹是有界的且有二阶有界导数。并且参数θ和时变扰动d大小范围已知。

步骤二、设计基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器，具体步骤如下：

步骤2-1、定义x_1d为系统期望的位置指令，e₁＝x₁-x_1d表示位置跟踪误差信号，e₂＝x₂-x_2eq表示速度跟踪误差。则我们可以得到：

利用反步积分设计原理和稳定性理论，由位置误差e₁递推出x₂的期望值。为此，选取李雅普诺夫函数V₁(t)如下：

求其微分得：

为了保证系统稳定，使

设计虚拟控制函数x_2eq为：

其中

是位置跟踪误差的积分作用，它可以保证系统在负载扰动或模型不确定性的条件下，使系统的跟踪误差能够逼近零。上式中k₁、k都是正数。

因此我们可以得到：

由(8)，e₂的导数可以表示为：

步骤2-2、设计自适应鲁棒控制器

设计系统的控制量U为：

其中

是θ_i的估计，i＝1,2,3,4，k₂>0，U_s为非线性鲁棒反馈项；

将方程(15)带入到(14)中，e₂的导数可以表示为：

其中

是估计误差，

是所设计的参数自适应回归量。即带有不连续映射的参数自适应律为：

式中，Γ＞0是一个正的对角矩阵，它表示参数的自适应增益。τ是自适应函数。我们很容易得到:

为了处理参数自适应的估计误差及外部时变扰动，非线性鲁棒反馈项U_s被设计为：

U_s＝-ε_ssign(e₂) (19)

式中ε_s是一个正实数，且满足：

ε_s＞Δ_2M+δ (20)

其中：|d|≤δ,Δ_2M＝Δ_2max-Δ_2min。

即，我们可以得到：

e₂[U_s+Δ₂sign(e₂)-d]≤0 (21)

步骤三、稳定性测试

定义李雅普诺夫函数为：

整理式(22)可得：

由(7)可得：

根据(18)和(21)可得：

显然，所有的内部信号是全局一致有界的。同时，e₁∈L₂,e₂∈L₂和

使用Barbalat引理有，误差信号e₁，e₂渐进收敛到零。

下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步说明。

实施例

仿真参数为：m＝0.2kgm²,T_L＝2Nm,d＝0.03x₁x₂,

σ₀＝0.03Nm/rad,σ₁＝0.8Nms/rad,σ₂＝0.65Nms/rad,F_s＝2.19Nm,F_c＝16.69Nm。位置参考跟踪信号选择为x_1d＝sin(t)。自适应鲁棒控制器(ARC)的参数为：k1＝180,k2＝60,k＝20,Δ₁＝1.449,Δ₂＝17.12,Γ＝diag{0.01,0.0003,1.0,0.001}。

图3是系统期望的跟踪信号。图4(a)、图4(b)是ARC和PID两种控制器的位置跟踪误差曲线图。从图中可以看出，ARC控制器相比PID控制器，跟踪误差要小得多。图5是本发明所设计的控制器对参数估计的曲线图。由图可知，即使得不到参数的准确值，我们通过ARC控制器也可实现对其自适应，获得良好的跟踪效果。

Claims (2)

1.一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立发射平台的数学模型，具体如下：

发射平台方位轴伺服子系统的动力学模型方程为：

其中m是系统负载折算到电机端的等效转动惯量，y是方位轴的位置输出，U是系统的控制量，T_L是负载扭矩，

是时变扰动，F是摩擦扭矩，采用LuGre摩擦模型来表示：

其中，σ₀、σ₁、σ₂分别表示鬃毛刚度系数、鬃毛阻尼系数和粘性摩擦系数；

为两个接触面之间的相对角速度；z表示鬃毛的平均变形量；非线性函数

表示不同的摩擦效应；F_c表示Coulomb摩擦力矩，F_s表示最大静摩擦力矩，

表示Stribeck速度；

为解决模型中不可测量的摩擦状态，采用一个稳态值z_s接近，且z_s表示如下：

因为内部的摩擦状态是有界的，定义ε＝z-z_s，F可以写成如下的形式：

其中ε是有界的，且

是有界的，即：

定义

未知的参数θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄]^T，其中θ₁＝m，θ₂＝σ₂，θ₃＝T_L，θ₄＝Δ₁，定义新的函数

因此系统的模型表示为如下状态空间形式：

假定给定所期望的运动轨迹是有界的且有二阶有界导数，并且参数θ和时变扰动d大小范围已知；

步骤2，设计基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器，具体如下：

步骤2-1、定义x_1d为系统期望的位置指令，e₁＝x₁-x_1d表示位置跟踪误差，e₂＝x₂-x_2eq表示速度跟踪误差，则：

利用反步积分设计原理和稳定性理论，由位置跟踪误差e₁递推出x₂的期望值；选取李雅普诺夫函数V₁(t)如下：

求其微分得：

为了保证系统稳定，使

设计虚拟控制函数x_2eq为：

其中

是位置跟踪误差的积分作用，它可以保证系统在负载扰动或模型不确定性的条件下，使系统的跟踪误差能够逼近零；上式中k₁、k都是正数；

因此可以得到：

由(8)，e₂的导数表示为：

步骤2-2、设计自适应鲁棒控制器

设计系统的控制量U为：

其中

是θ_i的估计，i＝1，2，3，4，k₂＞0，U_s为非线性鲁棒反馈项；

将方程(15)带入到(14)中，e₂的导数表示为：

其中

是估计误差，

是所设计的参数自适应回归量；即带有不连续映射的参数自适应律为：

式中，Γ＞0是一个正的对角矩阵，它表示参数的自适应增益，τ是自适应函数，则有：

为了处理参数自适应的估计误差及外部时变扰动，非线性鲁棒反馈项U_s被设计为：

U_s＝-ε_ssign(e₂) (19)

式中ε_s是一个正实数，且满足：

ε_s＞Δ_2M+δ (20)

其中：|d|≤δ，Δ_2M＝Δ_2max-Δ_2min；

即，可以得到：

e₂[U_s+Δ₂sign(e₂)-d]≤0 (21)

步骤3，对基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器进行稳定性测试。

2.根据权利要求1所述的基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，其特征在于，步骤3具体为：

定义李雅普诺夫函数为：

整理式(22)可得：

由(7)可得：

根据(18)和(21)可得：

所有的内部信号是全局一致有界的；同时，e₁∈L₂，e₂∈L₂和

使用Barbalat引理有，误差信号e₁，e₂渐进收敛到零。

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