CN104298812B - 一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，其步骤包括：1)进行键合图参数化建模，按照驱动电机、传动机构和反射面体的建模顺序，对系统中各部件进行简化处理，建立天线伺服系统键合图模型；2)进行虚拟样机多刚体建模，基于系统中每一实体对应多刚体模型中一个刚体的建模理论，依次建立各环节零件刚体模型，并参照键合图参数化模块，对相应刚体进行组合，得到系统设计模型；3)引入参数同步机制，通过设计模型信息文件实现设计模型参数向键合图模型的同步传递；4)根据系统键合图模型推导系统数学模型。本发明将数学建模仿真、多刚体建模仿真和键合图建模仿真方法很好地结合，利用了各自优点，避免了各自的不足。

Description

一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，并引入模型参数同步机制，实现设计模型与键合图模型的无缝连接，从而克服了设计模型对复杂模型难以求解且无法得到数学模型，以及键合图模型建模效率低等缺点，提高了仿真分析的速度。

背景技术

天线伺服系统的精度直接影响着天线系统的动态性能，然而，伺服系统中存在的诸多非线性因素严重制约了其精度的提高，其中，驱动部分的摩擦及传动机构中齿隙是主要因素。为了能够更加有效地提高系统精度，在前期的建模仿真过程中，就要充分地考虑到各种非线性因素的存在，这也会导致系统的模型过于复杂，如何高效地建立复杂系统模型，并实现快速仿真分析显得尤为重要。

目前国内外对包含摩擦齿隙等非线性因素的复杂系统的建模仿真方法主要有以下几种：

(1)数学建模仿真，常用软件是Matlab，按照系统模型的数学表达式进行直接建模，然后仿真，是简单系统普遍采用的建模仿真方法，可以实现对简单系统的快速建模仿真。如Gawronski W等在2000年发表于《IEEEAntennas and Propagation Magazine》的论文“Torque-bias profile for improved tracking of the deep space networkantennas”中就是用此种方法。

(2)多刚体建模仿真，常用软件是ADAMS，是一种机械建模方法，针对系统中每一零件建立其对应的设计模型，对于外形复杂的实体可以借助其它三维建模软件建立并导入，通过指定构件材料属性可以自动获得模型参数，仿真分析中所有计算都是后台操作，无法得到系统数学模型。如Zhu kai等在2011年发表于《Second International Conference onDigital Manufacturing & Automation》的论文“On Modeling and the InterfaceTechnology of the Reduction device Based on Pro/E and ADAMS”中就是用此种方法。

(3)键合图法建模仿真，常用软件是20sim，是一种简化建模方法，根据系统实际结构，将其简化为各等效模块，分别建立每一模块键合图模型，需手动提取并输入模型参数，可由系统键合图模型方便地得到系统数学模型，仿真过程计算量小，速度较快。如唐进元等在2011年发表于《机械工程学报》的论文“考虑间隙与摩擦时的齿轮传动动力学键合图建模研究”中就是用此种方法。

然而现有的建模仿真方法分别存在以下不足：

1.数学建模仿真：对于不包含非线性环节或者非线性环节较少的简单系统，数学方法可以准确高效地建模并快速仿真分析，但对于包含多种非线性因素的复杂系统，需要逐级建立各部分数学模型，再联立仿真，仿真速度也会明显下降；

2.多刚体建模仿真：这种建模方法得到的是系统的设计模型，系统中的一个实体对应多刚体模型中的一个刚体，还可以借助其它三维建模软件建模，可以实现模型参数的自动计算，建模效率高。然而，这种一一对应的建模方法使得系统结构过于复杂，仿真过程中所要处理的方程阶次过高，从而导致仿真分析速度过慢，又因为无法获得系统数学模型，导致建模的正确性无从验证。

键合图建模仿真：相对于多刚体一一对应的建模方法，这种简化的组合建模方法，会明显降低系统方程的阶次，使得仿真过程中系统的计算量减少，仿真速度有很大提升，并可以通过得到的系统数学模型，方便地验证建模的正确性。但是，在键合图建模过程中模型的参数无法直接获得，需要逐个提取并赋值，这也导致了键合图建模效率较低。

综上所述，针对包含非线性环节的复杂天线伺服时系统，现有建模仿真方法在建模、仿真以及模型的验证方面分别存在各自的不足。

发明内容

本发明的目的在于结合上述现有技术的优点，避免上述现有技术的不足，提供一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，包括如下步骤：

(1)进行键合图参数化建模，按照驱动电机、传动机构和反射面体的建模顺序，依次建立其键合图模块，利用键连接各键合图模块形成天线伺服系统的键合图模型；

(2)进行虚拟样机多刚体建模，基于系统中每一实体对应多刚体模型中一个刚体的建模理论，依次建立各环节零件刚体模型，并参照键合图模块，对相应刚体进行组合，得到系统设计模型；

(3)引入参数同步机制，通过设计模型导出的包含模型参数的.adm信息文件实现设计模型参数向键合图模型的同步传递；

(4)根据系统的键合图模型推导系统数学模型。

上述步骤(1)所述的键合图建模，按如下方法进行：

对于包含摩擦力矩的伺服电机，对应的系统方程如式(1)、(2)所示，其中摩擦模型选用LuGre动态摩擦模型，表达式如式(3)所示，

其中：u为电机输入电压，ke为反电动势系数，R为电枢电阻，L为电枢电感，kt为电磁转矩系数，i为电机电流，ω为电机轴角速度，Jm为电机转动惯量，T_f为电机转子与电机轴间的摩擦力矩，

其中，z为接触表面刚毛的平均变形量，刚度系数σ₀和粘性阻尼系数σ₁是2个动态参数，Coulomb摩擦力矩T_C、静摩擦力矩T_S、临界Stribeck速度ω_S、粘性摩擦系数σ₂为4个静态参数；

在键合图法建模仿真软件20sim下分别采用键合图基本元件势源Se定义电机输入电压、惯性元件I定义电枢电感、阻性元件R定义电枢电阻、回转器GY定义反电动势系数和电磁转矩系数、惯性元件I₁定义电机转子转动惯量、按照上式(3)重新编辑阻性元件R₁定义电机处摩擦力矩，将I和R连接在同一1-结上，将I₁、R₁也连接在同一1-结上，利用能够传递能量的键连接各元件符号形成包含摩擦力矩的伺服电机键合图模型；

对于包含齿隙的传动齿轮，对应的系统方程如式(4)所示：

其中，θ₁、θ₂为主从动轮转角，T₁、T₂为主从动轮转矩，J₁、J₂为主从动轮转动惯量，T为齿轮啮合力矩，齿隙模型选择如式(5)所示“死区模型”；

其中，K为啮合刚度，D为啮合阻尼，2a为齿隙，θ₁为驱动轮转角，θ₂为从动轮转角，i为传动比；

在键合图法建模仿真软件20sim下用两个惯性元件I₂、I₃定义两个啮合齿轮转动惯量，用功率结型结构0_S定义式(5)中齿轮啮合的三种情况，用容性元件C、C₁、C₂定义式(5)中三种啮合力矩，将齿隙作为容性元件C、C₁、C₂的激励信号，用变换器元件TF、TF₁定义啮合力作用力臂；将TF、TF₁连接在同一0-结上，将TF和I₂连接在同一1-结上，将TF₁和I₃连接在同一1-结上；利用能够传递能量的键连接各元件符号形成包含齿隙的传动齿轮键合图模型；

对于反射面体，用惯性元件I₅定义由反射面、环梁、辐射梁以及中心体组成的整体；按照上式(3)重新编辑阻性元件R₂定义转台与底座间的摩擦力矩；将惯性元件I₅与阻性元件R₂连接在同一1-结上；利用能够传递能量的键连接系统内所有键图元件，构成天线伺服系统的整机键合图模型。

上述步骤(2)所述的多刚体建模，按如下方法进行：

对于包含摩擦力矩的伺服电机，按下式(1)和(2)，利用ADAMS自带控制工具包建立电机电磁转矩数学模型，输入为电机电压，输出为电机电磁转矩；

其中：u为电机输入电压，ke为反电动势系数，R为电枢电阻，L为电枢电感，kt为电磁转矩系数，i为电机电流，ω为电机轴角速度，Jm为电机转动惯量，T_f为电机转子与电机轴间的摩擦力矩；

将电机电磁转矩作为输入力矩添加到电机轴：

SFORCE＝VARVAL(.gain_T) (6)

其中，.gain_T为利用ADAMS自带控制工具包建立电机电磁转矩时定义的增益环节变量名，变量值对应上式(2)中的kt*i，

对于电机轴处摩擦力矩，按照下式(3)：

其中，z为接触表面刚毛的平均变形量，刚度系数σ₀和粘性阻尼系数σ₁是2个动态参数，Coulomb摩擦力矩T_C、静摩擦力矩T_S、临界Stribeck速度ω_S、粘性摩擦系数σ₂为4个静态参数；

利用ADAMS自带控制工具包建立LuGre摩擦力矩数学模型，输入为电机转子转速，输出为摩擦力矩；

将摩擦力矩作为干扰力矩作用于电机轴：

其中，.gain_z、.gain_dz为利用ADAMS自带控制工具包建立LuGre摩擦力矩时定义的增益环节变量名，变量值分别对应式(3)中的z和WY(.motor_cm)为电机转子转速，对应式(3)中的ω；

对于包含齿隙的传动齿轮，根据Hertz接触理论，在ADAMS下建立两轴线平行的圆柱体来模拟两啮合齿轮的轮齿，通过定义接触实现两轮齿的啮合，接触刚度则按照Hertz接触理论计算得到，如式(8)-(10)所示；

其中，R₁、R₂为两接触碰撞物体在接触点处的接触半径，μ₁、μ₂是两物体材料的泊松比，E₁、E₂为两物体材料的弹性模量；

在ADAMS中选择利用啮合刚度和啮合阻尼计算接触力的Impact函数计算接触力，表达式如式(11)所示；

其中，q为两个要碰撞物体的实际距离；dq/dt为两个物体距离随时间的变化率，即相对速度；q₀为两个物体接触时的参考距离；K为接触刚度；e为刚性力指数；D为接触阻尼；d为阻尼达到最大时所要经过的距离；

对于反射面体，在ADAMS下依次建立反射面、环梁、辐射梁以及中心体刚体模型，组合反射面、环梁、辐射梁以及中心体刚体模型形成反射面体多刚体模型；定义模型相关材料属性自动计算模型参数。

上述步骤(3)所述的参数同步机制，按如下方法进行：

该参数同步机制具体过程如下：

(1).提取并保存多刚体模型参数

ADAMS建立的多刚体模型信息保存在.adm文件中，每一种模型信息以特定的字符开头，并包含有相关模型参数，导出包含模型信息的.adm文件，依次提取系统各组成部分的转动惯量信息、传动齿轮的啮合刚度及啮合阻尼信息；通过循环的方式，依次查找以特定标识符开头的行，并把此行的参数数据存入对应的矩阵中；

(2).参数传递

在对应的键合图元件上定义信号输入端口，借助键合图建模仿真软件20sim中的DataFromFile模块，输入包含有模型参数的.txt文件名，并指定输出变量，连接DataFromFile模块到键合图元件的输入端口，实现两种模型参数的同步机制，通过修改原始文件中的模型信息实现同时修改两种模型的目的。

上述步骤(4)所述的推导数学模型，按如下方法进行：

利用建立的天线整机系统键合图模型，列写状态方程，推导系统的整体状态方程；选择具有积分因果关系的贮能键合图元件的对应变量作为状态变量，将定义摩擦与齿隙时引入的变量也作为状态变量，将伺服电机输入电压以及两级传动齿轮的轮齿间隙作为输入信号，将各级传动齿轮转速作为输出，得到的系统整体非线性状态方程表达式。

本发明的有益效果：本发明提供的这种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，针对典型转台式天线伺服系统，基于键合图建模理论，分别建立其驱动电机、传动机构及反射面体参数化模块，基于虚拟样机技术，组合系统各零件生成各参数化模块对应的设计模型，利用设计模型导出的模型信息文件，提取相应模型参数传递给各参数化模块，实现两种模型的无缝连接，在提高键合图建模效率的基础上，加快模型仿真分析的速度。本发明将前述数学建模仿真、多刚体建模仿真和键合图建模仿真方法很好地相结合，利用了各自的优点，同时避免了各自的不足，与现有建模仿真技术相比具有如下优点：

1).键合图建模避免了数学建模针对复杂模型不易实现的缺点，参数同步机制成功地应用了多刚体建模效率高的优势，弥补了键合图建模效率低的不足，提高了建模效率。

2).利用参数化的键合图模型仿真分析，利用了键合图模型求解效率高的优势，解决了多刚体模型对复杂模型不易求解的问题。

3).通过系统键合图模型可以方便地推导得到系统数学模型，已验证建模的正确性，克服了多刚体模型无法获得数学模型的缺点。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是包含摩擦力矩的伺服电机方框图；

图3是包含齿隙的传动齿轮啮合模型图；

图4是天线伺服系统键合图模型图；

图5是天线伺服系统多刚体模型图；

图6是参数化的天线伺服系统键合图模型图；

图7是不含非线性天线伺服系统多刚体模型、键合图模型及数学模型仿真对比图；

图8是单独考虑齿隙无摩擦天线伺服系统多刚体模型、键合图模型及数学模型仿真对比图；

图9是同时考虑齿隙与摩擦天线伺服系统多刚体模型、键合图模型及数学模型仿真对比图。

具体实施方式

如图1所示的一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，包括如下步骤：

步骤一：进行键合图参数化建模，按照驱动电机、传动机构和反射面体的建模顺序，适当地对系统中各部件进行简化处理，建立天线伺服系统的键合图模型；

所述的键合图建模，按如下方法进行：

如图2所示，针对考虑摩擦力矩的伺服电机，对应的系统方程如式(1)、(2)所示，其中摩擦模型选用LuGre动态摩擦模型，表达式如式(3)所示。

其中：u为电机输入电压，ke为反电动势系数，R为电枢电阻，L为电枢电感，kt为电磁转矩系数，i为电机电流，ω为电机轴角速度，Jm为电机转动惯量，T_f为电机转子与电机轴间的摩擦力矩。

其中，z为接触表面刚毛的平均变形量，刚度系数σ₀和粘性阻尼系数σ₁是2个动态参数，Coulomb摩擦力矩T_C、静摩擦力矩T_S、临界Stribeck速度ω_S、粘性摩擦系数σ₂为4个静态参数。

在键合图建模仿真软件20sim下分别采用键合图基本元件势源Se定义电机输入电压、惯性元件I定义电枢电感、阻性元件R定义电枢电阻、回转器GY定义反电动势系数和电磁转矩系数、惯性元件I₁定义电机转动惯量、按照上式(3)重新编辑阻性元件R₁定义电机处摩擦力矩。因为电机电感(I)和电阻(R)部分电流相同，即相当于键合图中元件上的流变量相同，根据键合图建模理论，同一1-结上各元件流变量相同，所以连接在同一1-结上，同理，因为电机转子转速和摩擦力矩输入速度相同，所以将I₁、R₁也连接在同一1-结上。利用能够传递能量的键连接各元件符号形成包含摩擦力矩的伺服电机键合图模型。

如图3所示，针对考虑齿隙的传动齿轮，对应的系统方程如式(4)所示：

其中，θ₁、θ₂为主从动轮转角，T₁、T₂为主从动轮转矩，J₁、J₂为主从动轮转动惯量，T为齿轮啮合力矩，齿隙模型选择如式(5)所示“死区模型”。

其中，K为啮合刚度，D为啮合阻尼，2a为齿隙，θ₁为驱动轮转角，θ₂为从动轮转角，i为传动比。

在键合图建模过程中用两个惯性元件I₂、I₃来表示两个啮合齿轮，引入唐进元等在2011年发表于《机械工程学报》的论文“考虑间隙与摩擦时的齿轮传动动力学键合图建模研究”中提到的功率结型结构0_S，模拟式(5)中齿轮啮合的三种情况，将齿隙作为功率结型结构0_S的激励信号，重新编辑容性元件C、C₁、C₂定义式(5)中三种啮合力矩，将齿隙作为容性元件C、C₁、C₂的激励信号，啮合力作用力臂用变换器元件TF、TF₁定义；两啮合齿轮间啮合力相同，即相当于键合图中元件上的势变量相同，根据键合图建模理论，将TF、TF₁连接在同一0-结上，啮合力矩是齿轮所受力矩的一个分量，将TF和I₂连接在同一1-结上，将TF₁和I₃连接在同一1-结上；利用能够传递能量的键连接各元件符号形成包含齿隙的传动齿轮键合图模型；

针对反射面体，将不存在相对运动的转台、反射面、环梁、辐射梁统一用一个键图元件I₅定义；重新编辑阻性元件R₂定义转台与底座间的摩擦力矩；转台转速与摩擦力矩输入速度相同，将惯性元件I₅与阻性元件R₂连接在同一1-结上；利用能够传递能量的键连接系统内所有键图元件，构成天线伺服系统的整机键合图模型。

针对反射面体，对于由多个实体构成且各实体间不存在相对运动的转台、反射体等构件统一用一个键图元件I₅来代替。对于转台与底座间的摩擦力矩同样可以通过重新定义阻性元件R₂来实现。因为转台转速与摩擦力矩输入速度相同，所以将惯性元件I₅与阻性元件R₂连接在同一1-结上。利用能够传递能量的键连接系统内所有键图元件，构成天线伺服系统的整机键合图模型。这种简化处理的建模方法大大降低了系统方程阶次，也就很大程度上提高了仿真分析的速度。每个键图元件对应的模型参数需要手动地提取其多刚体模型参数再赋值，这也导致了键合图建模的效率较低。

步骤二：进行虚拟样机多刚体建模，基于系统中每一实体对应多刚体模型中一个刚体的建模理论，依次建立各环节零件刚体模型，并参照键合图参数化模块，对相应刚体进行组合，得到系统设计模型；

所述的多刚体建模，按如下方法进行：

针对考虑摩擦力矩的伺服电机，为避免与其它数学类建模软件联合建模带来的不便，针对电机电枢部分和电机轴处摩擦力矩表达式，利用ADAMS自带控制工具包中的输入环节、求和环节、增益环节和积分环节等组合建模，搭建出电机电磁转矩和LuGre摩擦力矩数学模型，并分别作为输入驱动力矩和干扰力矩作用于电机轴。按下式(1)和(2)，利用ADAMS自带控制工具包建立电机电磁转矩数学模型，所定义的变量如表1所示，输入为电机电压，输出为电机电磁转矩。

kt*i-T_f＝Jm*ω (2)

其中：u为电机输入电压，ke为反电动势系数，R为电枢电阻，L为电枢电感，kt为电磁转矩系数，i为电机电流，ω为电机轴角速度，Jm为电机转动惯量，T_f为电机转子与电机轴间的摩擦力矩。

表1 ADAMS控制工具包建立电机电磁转矩数学模型

其中各参数含义如前所述，将电机电磁转矩kt*i作为输入力矩添加到电机轴：

SFORCE＝VARVAL(.gain_T) (6)

其中，.gain_T为增益环节变量名，变量值对应上式(2)中的kt*i。

采用类似的方法，按照下式(3)：

其中，z为接触表面刚毛的平均变形量，刚度系数σ₀和粘性阻尼系数σ₁是2个动态参数，Coulomb摩擦力矩T_C、静摩擦力矩T_S、临界Stribeck速度ω_S、粘性摩擦系数σ₂为4个静态参数。

利用ADAMS自带控制工具包建立LuGre摩擦力矩数学模型，所定义的变量如表2所示，输入为电机转子转速，输出为摩擦力矩。

表2 ADAMS控制工具包建立LuGre摩擦数学模型

其中各参数含义如前所述，将摩擦力矩作为干扰力矩作用于电机轴：

其中，.gain_z、.gain_dz为增益环节变量名，变量值分别对应式(3)中的z和WY(.motor_cm)为电机转子转速，对应式(3)中的ω。

针对考虑齿隙的传动齿轮，根据Hertz接触理论，在ADAMS下建立两轴线平行的圆柱体来模拟两啮合齿轮的轮齿，通过定义接触实现两轮齿的啮合，接触刚度则按照Hertz接触理论计算得到，如式(8)-(10)所示。

其中，R₁、R₂为两接触碰撞物体在接触点处的接触半径，μ₁、μ₂是两物体材料的泊松比，E₁、E₂为两物体材料的弹性模量。

在ADAMS中选择利用啮合刚度和啮合阻尼计算接触力的Impact函数计算接触力，表达式如式(11)所示。

其中，q为两个要碰撞物体的实际距离；dq/dt为两个物体距离随时间的变化率，即相对速度；q₀为两个物体接触时的参考距离；K为接触刚度；e为刚性力指数；D为接触阻尼；d为阻尼达到最大时所要经过的距离。

针对反射面体，反射体部分就包括反射面板、环梁、辐射梁以及中心体等。因为多刚体建模属于机械建模方法，针对天线结构中的每一个实体在多刚体模型中要建立一个刚体与之对应，通过运动副等连接构成整个系统多刚体模型，当系统较复杂，刚体数目较多时，系统对应的方程的阶次也就越高，这会导致系统的仿真分析速度过慢，甚至仿真失败。通过定义模型相关材料属性可自动计算相关模型参数，使得多刚体建模效率较高，为实现系统多刚体模型参数向键合图模型的传递，根据键合图建模时将转台、反射体等作为一个整体进行统一建模的方法，对多刚体模型中的相关零件进行组合。

步骤三：引入参数同步机制，通过设计模型信息文件实现设计模型参数向键合图模型的同步传递；

所述的参数同步机制，按如下方法进行：

为充分利用现有多刚体建模及键合图建模方法的优势，避免各自的不足，该参数同步机制具体过程如下：

(1).提取并保存多刚体模型参数

ADAMS建立的多刚体模型信息保存在.adm文件中，每一种模型信息以特定的字符开头，并包含有相关模型参数。

导出包含模型信息的.adm文件，按照建模的需要，依次提取系统各组成部分的转动惯量信息、传动齿轮的啮合刚度及啮合阻尼信息。通过循环的方式，依次查找以特定标识符开头的行，并把此行的参数数据存入对应的矩阵中。

(2).参数传递

为了接收提取到的多刚体模型参数，需要在对应的键合图元件上定义信号输入端口，借助键合图建模仿真软件20sim中的DataFromFile模块，只需输入包含有模型参数的.txt文件名，并指定输出变量，连接DataFromFile模块到键合图元件的输入端口，即可将多刚体模型信息传递到对应的键合图元件。从而建立了两种模型参数的同步机制，通过修改原始文件中的模型信息即可实现同时修改两种模型的目的。

步骤四：根据系统键合图模型推导系统数学模型。

推导数学模型，按如下方法进行：

根据步骤一中建立的天线整机系统键合图模型，列写状态方程，推导系统的整体状态方程。优先选择具有积分因果关系的贮能元件的对应变量作为状态变量，又因为系统中存在着摩擦和齿隙等非线性环节，在定义其模型时引入了一定的状态变量，例如，定义LuGre摩擦时引入了状态变量z₁和z₂，定义齿隙时引入了状态变量0s_port1_f_int和0s1_port1_f_int。所以，在选择系统状态变量时也要将它们考虑进去，才能建立完整的系统非线性状态方程。

将伺服电机输入电压以及两级传动齿轮的轮齿间隙作为输入信号，将各级传动齿轮转速作为输出，得到的系统整体非线性状态方程表达式。

结合已有的7.3m口径Ka频段转台式反射面天线对本发明进行算例分析，其驱动电机选择直流伺服电机，电机参数见表3所示，传动机构是二级直齿轮传动，建模时同时考虑两级传动齿轮的齿隙，齿轮参数见表4所示。首先，按照实施方式步骤一中的具体过程建立包含摩擦和齿隙的天线伺服系统键合图模型，参照图4所示。

表3 Z4-100-1直流电动机相关参数

R(Ω)	L(H)		kt(N·m/A)	ke(V·s/rad)
					1.19	0.0112	0.044	0.7877	0.7883

表4 二级齿轮参数

					a(mm)
						第一级	1	20	1	132	0.019
第二级	8	20	8	132	0.32

齿轮材料弹性模量E＝2.07e+011N/m²，泊松比μ＝0.29利用前面式(8)-(10)计算得到两级齿轮的啮合刚度分别为：

K₁＝8.01611601e+007N/m (12)

K₂＝2.2673e+008N/m (13)

选取的电机和转台处LuGre摩擦模型参数分别如表5、6所示：

表5 电机轴处LuGre摩擦模型参数

						6e+009	7e+008	0.4	0.08	0.01	0.005

表6 转台处LuGre摩擦模型参数

						4e+010	1e+010	0.4	0.8	1500	1000

然后，按照实施方式步骤二中的具体过程建立包含摩擦和齿隙的天线伺服系统多刚体模型，参照图5所示，并参照其键合图模型，将系统中转台、中心体、背架、反射面板等对应零件组合为一个整体。

最后，按照实施方式步骤三中的具体过程提取并保存多刚体模型参数，通过模型参数同步机制建立的天线伺服系统参数化键合图模型参照图6所示。根据键合图模型推导得到系统状态方程。例如，下面所示为状态方程的一种表达式：

x＝[C_state C1_state C2_state C3_state C4_state C5_state I_state

I1_state I3_state I5_state 0s_port1_f_int 0s1_port1_f_int z₁ z₂]^T

u＝[Se Backlash1 Backlash2]^T

y＝[ACdriving1 ACdriven1 ACdriving2 ACdriven2]^T

a_1,8＝Os_u2*TF_r/I1_i

a_1,9＝Os_u2/(TF1_r*I3_i)

a_2,8＝Os_u3*TF_r/I1_i

a_2,9＝Os_u3/(TF1_r*I3_i)

a_3,8＝Os_u4*TF_r/I1_i

a_3,9＝Os_u4/(TF1_r*I3_i)

a_4,9＝Os1_u2*TF2_r/I3_ⁱ

a_4,10＝Os1_u2/(TF3_r*I5_i)

a_5,9＝Os1_u3*TF2_r/I3_i

a_5,10＝Os1_u3/(TF3_r*I5_i)

a_6,9＝Os1_u4*TF2_r/I3_i

a_6,10＝Os1_u4/(TF3_r*I5_i)

a_7,7＝-R_r/I_i

a_7,8＝-GY_r_0/I1_i

a_8,1＝-I1_i/(I1_i+I2_i)*TF_r*C_u*C_K

a_8,3＝-I1_i/(I1_i+I2_i)*TF_r*C2_u*C2_K

a_8,7＝I1_i/(I1_i+I2_i)*GY_r_1/I_i

a_8,9＝-I1_i/(I1_i+I2_i)*((C_u*C_C*Os_u2+C2_u*C2_C*Os_u4)*TF_r)/(TF1_r*I3_i)

a_9,1＝-I3_i/((I3_i+I4_i)*TF1_r)*C_u*C_K

a_9,3＝-I3_i/((I3_i+I4_i)*TF1_r)*C2_u*C2_K

a_9,4＝-I3_i/(I3_i+I4_i)*TF2_r*C3_u*C3_K

a_9,6＝-I3_i/(I3_i+I4_i)*TF2_r*C5_u*C5_K

a_9,8＝-I3_i/((I3_i+I4_i)*TF1_r)*((C_u*C_C*Os_u2+C2_u*C2_C*Os_u4)*(TF_r))/I1_i

a_9,10＝-I3_i/(I3_i+I4_i)*((C3_u*C3_C*Os1_u2+C5_u*C5_C*Os1_u4)*TF2_r)/(TF3_r*I5_i)

a_10,4＝-1/TF3_r*C3_u*C3_K

a_10,6＝-1/TF3_r*C5_u*C5_K

a_10,9＝-1/TF3_r*((C3_u*C3_C*Os1_u2+C5_u*C5_C*Os1_u4)*TF2_r)/I3_i

a_11,8＝TF_r/I1_i

a_11,9＝1/(TF1_r*I3_i)

a_12,9＝TF2_r/I3_i

a_12,10＝1/(TF3_r*I5_i)

a_13,8＝1/I1_i

a_13,13＝-(sigma0₁*abs(x₈/I1_i)/(Tc₁+(Ts₁-Tc₁)*exp(-(x₈/I1_i/thetas₁)^2)))

a_14,10＝1/I5_i

a_14,14＝-(sigma0₂*abs(x₁₀/I5_i)/(Tc₂+(Ts₂-Tc₂)*exp(-(x₁₀/I5_i/thetas₂)^2)))

b_7,1＝1

b_8,2＝-I1_i/(I1_i+I2_i)*TF_r*(C_u*C_K-C2_u*C2_K)

b_9,2＝-I3_i/((I3_i+I4_i)*TF1_r)*(C_u*C_K-C2_u*C2_K)

b_9,3＝-I3_i/(I3_i+I4_i)*TF2_r*(C3_u*C3_K-C5_u*C5_K)

b_10,3＝-1/TF3_r*(C3_u*C3_K-C5_u*C5_K)

c_1,8＝1/I1_i

c_2,9＝1/I3_i

c_3,9＝1/I3_i

c_4,10＝1/I5_i

ifx₁₂＜-u(3)

0s1_u2＝1

else

0s1_u2＝0

ifx₁₂≥-u(3)& x₁₂≤u(3)

0s1_u3＝1

else

0s1_u3＝0

ifx₁₂＞u(3)

0s1_u4＝1

else

0s1_u4＝0

ifx₁₁＜-u(2)

0s_u2＝1

else

0s_u2＝0

ifx₁₁≥-u(2)& x₁₁≤u(2)

0s_u3＝1

else

0s_u3＝0

ifx₁₁＞u(2)

0s_u4＝1

else

0s_u4＝0

ifx₄＜-u(3)

C3_u＝1

else

C3_u＝0

ifx₆＞u(3)

C5_u＝1

else

C5_u＝0

ifx₁＜-u(2)

C_u＝1

else

C_u＝0

ifx₁＞u(2)

C2_u＝1

else

C2_u＝0

在输入相同的正弦电压的情况下，分别针对下述三种情况对所选天线伺服系统的四种模型进行仿真分析，并给出各自电机轴转速曲线，其中四种模型包括：多刚体模型、键合图模型、参数化键合图模型和键合图模型推到得到的数学模型：

(1).不考虑摩擦、齿隙等非线性因素，理想齿轮副传动，参照图7所示；

(2).单独考虑齿隙非线性因素，无摩擦，参照图8所示；

(3).同时考虑摩擦和齿隙非线性因素，参照图9所示；

表7从建模和仿真以及能否得到数学模型三个方面分别给出了上述三种情况下多刚体模型与键合图模型的对比情况。

表7 多刚体模型与键合图模型对比

仿真分析：参照图7、8、9可以看出三种情况下，四种模型的仿真结果基本相同，多刚体模型与键合图模型仿真结果略有不同是因为，相同系统的多刚体模型的自由度要明显多于简化的键合图模型。通过对由键合图模型得到的系统数学模型的仿真，验证了建模的正确性。从表7的对比结果也证明了之前提到的多刚体建模效率高、对复杂模型不易求解、无法得到数学模型以及键合图建模效率低，但求解高效，并可得到数学模型的说法，也从另一方面证明了本发明基于系统多刚体模型，导出其机电动力学键合图模型，并引入参数同步机制实现两种模型的无缝连接的做法，对于复杂系统的高效建模及快速仿真具有的现实意义。

综上，本发明首先建立基于键合图的天线伺服系统参数化模型。其次，基于虚拟样机技术建立天线伺服系统的多刚体模型，并参照参数化模型对应模块对各刚体进行组合。最后，引入参数同步机制，实现设计模型参数向键合图参数化模块的传递，推导得到系统数学模型，并对比仿真分析。其步骤如下：

第一步：键合图参数化建模

键合图建模与多刚体建模不同，不需要考虑模型的实际形状，可以将某些具有固定连接关系的实体集合为一个部件，进行统一建模。这种建模方法在不影响系统精度的前提下很大程度地降低了系统方程的阶次，使得对模型仿真求解的速度加快。按照驱动电机、传动机构和反射面体的建模顺序，适当地对系统中各部件进行简化处理，建立包含摩擦和齿隙非线性环节天线伺服系统的键合图模型。

针对考虑摩擦力矩的伺服电机，利用20sim软件自带的键合图基本惯性元件I、阻性元件R分别代表电机电枢回路电感和电阻，利用回转器元件GY定义反电动势系数和电磁转矩系数，同样用惯性元件I₁定义电机轴和电机转子，按照摩擦力矩表达式重新编辑阻性元件R₁定义摩擦力矩模型，因为电机电感和电阻部分电流相同，所以连接在同一1-结上，又因为电机轴转速和摩擦力矩输入速度相同，所以也连接在同一1-结上，用键连接各元件符号构成包含摩擦力矩的伺服电机键合图模型；针对考虑齿隙的传动齿轮，键合图建模不需要考虑齿轮的实际外形，将两个齿轮等效为两个具有间隙的惯性块，用两个键合图基本惯性元件I₂、I₃表示、考虑间隙时两齿轮间的啮合力，通过引入功率结型结构0_S定义，并将轮齿间隙作为激励信号，利用两个变换器元件TF、TF₁定义两齿轮的啮合力臂，根据两啮合齿轮上啮合力相同的关系将两变换器元件连接在同一0-结上，又因为啮合力矩是齿轮所受力矩的一个分量，所以将两变换器和两惯性元件分别连接在同一1-结上，用键连接各元件符号构成包含齿隙时传动齿轮的键合图模型；针对天线结构，将反射体的反射面、横梁、环梁等结构集合为一个整体，用同一惯性元件I₅表示，至于转台处的摩擦力矩则采用与电机轴处摩擦力矩相同的定义方法，通过重新编辑阻性元件R₂定义，根据摩擦力矩与转台转速相同的变量关系，利用1-结连接代表转台整体的惯性元件I₅和代表摩擦力矩的阻性元件R₂；用键连接各键图元件，完成整体系统键合图模型的创建，键合图元件所代表的模型参数则需要从多刚体模型中提取并逐一赋值，通过势源Se施加驱动。

第二步：虚拟样机多刚体建模

天线伺服系统包括驱动电机、传动机构、天线结构等环节。在建立多刚体模型时按照从驱动到负载的顺序，基于系统中每一实体对应多刚体模型中一个刚体的建模理论，依次建立各环节零件刚体模型，并参照系统参数化模块，对相应刚体进行组合。

针对考虑摩擦力矩的伺服电机，电机转子和电机轴则建立相应的刚体模型，电机电磁力矩和摩擦力矩表达式利用ADAMS软件自带的控制工具包搭建，摩擦参数根据系统运动情况调节得到；针对考虑齿隙的传动齿轮，按照Hertz接触理论建立两个轴线平行的圆柱体模拟齿轮轮齿，通过定义接触实现两轮齿的啮合，接触刚度按照Hertz接触理论计算得到；针对天线结构，选取各部件的主要特征参数进行参数化，基于一个实体对应一个刚体的建模理论，建立系统多刚体模型，针对天线转台处摩擦则采取与电机轴处摩擦力矩相同的方法定义，将生成的电机电磁力矩作为输入力矩作用于电机轴，将电机轴和转台处摩擦力矩作为干扰力矩分别作用到电机轴和转台与底座连接处，并根据实际系统中各部件连接关系添加相应的约束或运动副，完成包含摩擦和齿隙的天线伺服系统多刚体模型的创建，通过赋予材料属性，系统会自动计算质量、转动惯量等模型信息并保存在模型信息.adm文件中。

第三步：引入参数同步机制

综合上面的建模仿真方法，发现在建模方面，多刚体建模基于实体与刚体一一对应的原理建模，通过赋予材料属性可直接获得模型参数，建模效率较高；键合图建模采用简化处理对主要部件进行统一建模，通过手动提取获得模型参数并赋值，建模效率低。在仿真分析方面，随着模型越复杂，多刚体一一对应的建模原理导致模型中刚体数目越多，模型求解时所要处理的方程的阶次也就越高，仿真分析的速度自然会降低，模型过于复杂时甚至会仿真失败；相对应地，键合图模型是一种简化模型，相同系统的键合图模型方程的阶次要比多刚体模型低好多，这也就导致了相同条件下键合图模型的仿真分析速度要比多刚体模型快好多；在获得数学模型方面，多刚体模型属于后台操作，无法获得系统数学模型，键合图模型则可以方便地推导得到系统数学模型，以验证建模的正确性。

为充分利用上述两种建模方法的优势，避免各自的不足，引入参数同步机制实现两种模型的无缝连接。

之前提到，ADAMS多刚体模型信息存储在.adm文件中，存储在.adm文件中每种模型信息都以特定的字符开头，例如转动惯量信息以“，IP”开头、质量信息以“，MASS”开头等，我们可以利用Matlab编辑函数，通过循环的方式遍历模型信息文件，依次查找以特定字符开头的行，并提取特定字符所在行的模型参数，将提取到的模型参数以矩阵的形式保存到指定的.txt文件中，就实现了模型参数自动提取并保存的目的。

键合图建模软件20sim中自带有参数传递模块(DataFromFile模块)，可以实现从.txt文件中读取参数，这样，我们就可以通过指定上述存有模型信息的.txt文件名的方式，实现两种模型间参数的同步传递，即实现了键合图模型的参数化，提高了键合图建模的效率，利用参数化的键合图模型进行仿真分析，加快了复杂模型的求解速度。

第四步：推导系统数学模型并仿真分析

根据系统的键合图模型，指定系统输入、输出和状态变量，可以很方便地推导出系统数学模型，以此来验证建模的正确性。通过对系统多刚体模型、键合图模型、参数化键合图模型及数学模型的对比仿真验证方法的正确性。

因此，本发明提供的这种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，针对典型转台式天线伺服系统，基于键合图建模理论，分别建立其驱动电机、传动机构及反射面体参数化模块，基于虚拟样机技术，组合系统各零件生成各参数化模块对应的设计模型，利用设计模型导出的模型信息文件，提取相应模型参数传递给各参数化模块，实现两种模型的无缝连接，在提高键合图建模效率的基础上，加快模型仿真分析的速度。本发明将前述数学建模仿真、多刚体建模仿真和键合图建模仿真方法很好地相结合，利用了各自的优点，同时避免了各自的不足，与现有建模仿真技术相比具有如下优点：

1).键合图建模避免了数学建模针对复杂模型不易实现的缺点，参数同步机制成功地应用了多刚体建模效率高的优势，弥补了键合图建模效率低的不足，提高了建模效率。

2).利用参数化的键合图模型仿真分析，利用了键合图模型求解效率高的优势，解决了多刚体模型对复杂模型不易求解的问题。

3).通过系统键合图模型可以方便地推导得到系统数学模型，已验证建模的正确性，克服了多刚体模型无法获得数学模型的缺点。

本实施例没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)进行键合图参数化建模，按照驱动电机、传动机构和反射面体的建模顺序，依次建立其键合图模块，利用键连接各键合图模块形成天线伺服系统的键合图模型；

(2)进行虚拟样机多刚体建模，基于系统中每一实体对应多刚体模型中一个刚体的建模理论，依次建立各环节零件刚体模型，并参照键合图模块，对相应刚体进行组合，得到系统设计模型；

(3)引入参数同步机制，通过设计模型导出的包含模型参数的.adm信息文件实现设计模型参数向键合图模型的同步传递；

所述的参数同步机制，按如下方法进行：

该参数同步机制具体过程如下：

1).提取并保存多刚体模型参数

ADAMS建立的多刚体模型信息保存在.adm文件中，每一种模型信息以特定的字符开头，并包含有相关模型参数，导出包含模型信息的.adm文件，依次提取系统各组成部分的转动惯量信息、传动齿轮的啮合刚度及啮合阻尼信息；通过循环的方式，依次查找以特定标识符开头的行，并把此行的参数数据存入对应的矩阵中；

2).参数传递

在对应的键合图元件上定义信号输入端口，借助键合图建模仿真软件20sim中的DataFromFile模块，输入包含有模型参数的.txt文件名，并指定输出变量，连接DataFromFile模块到键合图元件的输入端口，实现两种模型参数的同步机制，通过修改原始文件中的模型信息实现同时修改两种模型的目的；

(4)根据系统的键合图模型推导系统数学模型。

2.根据权利要求1所述的一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，其特征在于：其中步骤(1)所述的键合图建模，按如下方法进行：

对于包含摩擦力矩的伺服电机，对应的系统方程如式(1)、(2)所示，其中摩擦模型选用LuGre动态摩擦模型，表达式如式(3)所示，

$u=L*\frac{di}{dt}+R*i+ke*\mathrm{\ω}---\left(1\right)$

$kt*i-T_f=Jm*\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}---\left(2\right)$

其中：u为电机输入电压，ke为反电动势系数，R为电枢电阻，L为电枢电感，kt为电磁转矩系数，i为电机电流，ω为电机轴角速度，Jm为电机转动惯量，T_f为电机转子与电机轴间的摩擦力矩，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dz}{dt}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\σ}}_0\frac{\left|\mathrm{\ω}\right|}{g\left(\mathrm{\ω}\right)}z\\ g\left(\mathrm{\ω}\right)=T_C+(T_S-T_C)e^{-{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_s)}^2}\\ T_f={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\frac{dz}{dt}+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω}\end{array}\right.---3)$

其中，z为接触表面刚毛的平均变形量，刚度系数σ₀和粘性阻尼系数σ₁是2个动态参数，Coulomb摩擦力矩T_C、静摩擦力矩T_S、临界Stribeck速度ω_S、粘性摩擦系数σ₂为4个静态参数；

在键合图法建模仿真软件20sim下分别采用键合图基本元件势源Se定义电机输入电压、惯性元件I定义电枢电感、阻性元件R定义电枢电阻、回转器GY定义反电动势系数和电磁转矩系数、惯性元件I₁定义电机转子转动惯量、按照上式(3)重新编辑阻性元件R₁定义电机处摩擦力矩，将I和R连接在同一1-结上，将I₁、R₁也连接在同一1-结上，利用能够传递能量的键连接各元件符号形成包含摩擦力矩的伺服电机键合图模型；

对于包含齿隙的传动齿轮，对应的系统方程如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=J_1{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_1-T\left(t\right)\\ T\left(t\right)=J_2{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_2+T_2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，θ₁、θ₂为主从动轮转角，T₁、T₂为主从动轮转矩，J₁、J₂为主从动轮转动惯量，T为齿轮啮合力矩，齿隙模型选择如式(5)所示“死区模型”；

$T\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}K\&lsqb;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)-a\&rsqb;+D\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)>=a\\ 0& \left|\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right|<a\\ K\&lsqb;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)+a\&rsqb;+D\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)& \mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\left(t\right)=<-a\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，K为啮合刚度，D为啮合阻尼，2a为齿隙，θ₁为驱动轮转角，θ₂为从动轮转角，i为传动比；

在键合图法建模仿真软件20sim下用两个惯性元件I₂、I₃定义两个啮合齿轮转动惯量，用功率结型结构0_S定义式(5)中齿轮啮合的三种情况，用容性元件C、C₁、C₂定义式(5)中三种啮合力矩，将齿隙作为容性元件C、C₁、C₂的激励信号，用变换器元件TF、TF₁定义啮合力作用力臂；将TF、TF₁连接在同一0-结上，将TF和I₂连接在同一1-结上，将TF₁和I₃连接在同一1-结上；利用能够传递能量的键连接各元件符号形成包含齿隙的传动齿轮键合图模型；

对于反射面体，用惯性元件I₅定义由反射面、环梁、辐射梁以及中心体组成的整体；按照上式(3)重新编辑阻性元件R₂定义转台与底座间的摩擦力矩；将惯性元件I₅与阻性元件R₂连接在同一1-结上；利用能够传递能量的键连接系统内所有键图元件，构成天线伺服系统的整机键合图模型。

3.根据权利要求1所述的一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，其特征在于：其中步骤(2)所述的多刚体建模，按如下方法进行：

对于包含摩擦力矩的伺服电机，按下式(1)和(2)，利用ADAMS自带控制工具包建立电机电磁转矩数学模型，输入为电机电压，输出为电机电磁转矩；

$u=L*\frac{di}{dt}+R*i+ke*\mathrm{\&omega;}---\left(1\right)$

$kt*i-T_f=Jm*\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}---\left(2\right)$

其中：u为电机输入电压，ke为反电动势系数，R为电枢电阻，L为电枢电感，kt为电磁转矩系数，i为电机电流，ω为电机轴角速度，Jm为电机转动惯量，T_f为电机转子与电机轴间的摩擦力矩；

将电机电磁转矩作为输入力矩添加到电机轴：

SFORCE＝VARVAL(.gain_-T) (6)

其中，.gain-T为利用ADAMS自带控制工具包建立电机电磁转矩时定义的增益环节变量名，变量值对应上式(2)中的kt*i，

对于电机轴处摩擦力矩，按照下式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dz}{dt}=\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&sigma;}}_0\frac{\left|\mathrm{\&omega;}\right|}{g\left(\mathrm{\&omega;}\right)}z\\ g\left(\mathrm{\&omega;}\right)=T_C+(T_S-T_C)e^{-{(\mathrm{\&omega;}/{\mathrm{\&omega;}}_s)}^2}\\ T_f={\mathrm{\&sigma;}}_{0}z+{\mathrm{\&sigma;}}_1\frac{dz}{dt}+{\mathrm{\&sigma;}}_2\mathrm{\&omega;}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，z为接触表面刚毛的平均变形量，刚度系数σ₀和粘性阻尼系数σ₁是2个动态参数，Coulomb摩擦力矩T_C、静摩擦力矩T_S、临界Stribeck速度ω_S、粘性摩擦系数σ₂为4个静态参数；

利用ADAMS自带控制工具包建立LuGre摩擦力矩数学模型，输入为电机转子转速，输出为摩擦力矩；

将摩擦力矩作为干扰力矩作用于电机轴：

$SFORCE=T_f=-\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_0*VARVAL(.gain\_z)+{\mathrm{\&sigma;}}_1*VARVAL(.gain\_dz)+\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2*WY(.motor\_cm)\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，.gain-z、.gain-dz为利用ADAMS自带控制工具包建立LuGre摩擦力矩时定义的增益环节变量名，变量值分别对应式(3)中的z和WY(.motor-cm)为电机转子转速，对应式(3)中的ω；

对于包含齿隙的传动齿轮，根据Hertz接触理论，在ADAMS下建立两轴线平行的圆柱体来模拟两啮合齿轮的轮齿，通过定义接触实现两轮齿的啮合，接触刚度则按照Hertz接触理论计算得到，如式(8)-(10)所示；

$K=\frac{4}{3}{R}^{\frac{1}{2}}E---\left(8\right)$

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}---\left(9\right)$

$\frac{1}{E}=\frac{(1-{{\mathrm{\&mu;}}_1}^2)}{E_1}+\frac{(1-{{\mathrm{\&mu;}}_2}^2)}{E_2}---\left(10\right)$

其中，R₁、R₂为两接触碰撞物体在接触点处的接触半径，μ₁、μ₂是两物体材料的泊松比，E₁、E₂为两物体材料的弹性模量；

在ADAMS中选择利用啮合刚度和啮合阻尼计算接触力的Impact函数计算接触力，表达式如式(11)所示；

$F\_impact=\left\{\begin{array}{ccc}0& IF& q>q_0\\ MAX\{0,K{(q_0-q)}^e-D\&times;\frac{dp}{dt}\&times;STEP(q,q_0-d,1,q_0,0)\}& IF& q\&le;q_0\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，q为两个要碰撞物体的实际距离；dq/dt为两个物体距离随时间的变化率，即相对速度；q₀为两个物体接触时的参考距离；K为接触刚度；e为刚性力指数；D为接触阻尼；d为阻尼达到最大时所要经过的距离；

对于反射面体，在ADAMS下依次建立反射面、环梁、辐射梁以及中心体刚体模型，组合反射面、环梁、辐射梁以及中心体刚体模型形成反射面体多刚体模型；定义模型相关材料属性自动计算模型参数。

4.根据权利要求1所述的一种针对雷达天线伺服系统的快速仿真分析方法，其特征在于：其中步骤(4)所述的推导数学模型，按如下方法进行：

利用建立的天线整机系统键合图模型，列写状态方程，推导系统的整体状态方程；选择具有积分因果关系的贮能键合图元件的对应变量作为状态变量，将定义摩擦与齿隙时引入的变量也作为状态变量，将伺服电机输入电压以及两级传动齿轮的轮齿间隙作为输入信号，将各级传动齿轮转速作为输出，得到的系统整体非线性状态方程表达式。