CN110866316B

CN110866316B - 基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法

Info

Publication number: CN110866316B
Application number: CN201911154771.5A
Authority: CN
Inventors: 孙冬野; 侯文锋; 陈冲; 许俊雄; 李宝刚
Original assignee: Chongqing University
Current assignee: Chongqing University
Priority date: 2019-11-20
Filing date: 2019-11-20
Publication date: 2021-06-08
Anticipated expiration: 2039-11-20
Also published as: CN110866316A

Abstract

本发明公开了一种基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法，按照以下步骤进行：S1：建立六自由度的第一级齿轮副啮合动力学模型；S2：建立六自由度的第一级齿轮副键合图模型；S3：推导出第一级齿轮副键合图模型的状态方程；S4：建立减速器键合图模型；S5：推导出减速器键合图模型的状态方程；S6：对减速器键合图模型的状态方程进行仿真分析，并修正减速器键合图模型。采用以上技术方案，建立的齿轮副键合图模型和减速器键合图模型能够准确地分析减速器特性以及其他采用齿轮传动机构的特性，为减速器和其它齿轮传动系统的优化设计提供理论基础。

Description

基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法

技术领域

本发明涉及传动系统优化设计技术领域，具体涉及一种基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法。

背景技术

近年来，由于键合图模型可向前、后仿真，可以灵活、方便地更改系统构建及其相关参数，可以便捷的由键合图模型列写相应的数学模型，可以清晰、形象地表达物理模型的内在联系以及能量传递，已有研究人员开始尝试采用键合图法对减速器进行建模。

由于齿轮在啮合过程中由于齿轮的支撑不是刚性和齿轮啮合时存在齿面摩擦力，使得齿轮具有x方向和y方向上的运动，其在xx方向和y方向上运动的过程中还受到刚度和阻尼的作用，这都会耦合地影响其在转动方向上的转矩输出。故而，在分析和设计减速器或其他应用齿轮传动的机构时，深入考虑的啮合原理以及齿轮的支撑才能更准确的还原齿轮的实际工作特性。

然而，在键合图的应用领域上，绝大部分文献都是基于键合图元件变换器“TF”来建立齿轮的理想模型，只要及少的文献涉及到齿轮的动态啮合过程，但也只考虑了齿轮转动方向上的二自由度，并没有考虑齿轮啮合过程中的齿面摩擦力、啮合时变刚度、横向弯曲、轴向振动和扭摆振动等情况，故建立的键合图模型并不能准确地分析减速器特性以及其他采用齿轮传动机构的特性，并不能真正为齿轮传动系统的优化设计提供理论基础。

发明内容

为解决现有键合图模型不能准确地分析减速器特性的技术问题，本发明提供了一种基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法。

其技术方案如下：

一种基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法，其要点在于，按照以下步骤进行：

S1：根据第一级齿轮副的物理模型，建立六自由度的第一级齿轮副啮合动力学模型；

S2：根据第一级齿轮副啮合动力学模型，建立六自由度的第一级齿轮副键合图模型；

S3：根据第一级齿轮副键合图模型，推导出第一级齿轮副键合图模型的状态方程；

S4：根据减速器的物理模型，并基于减速器物理模型和第一级齿轮副键合图模型，建立减速器键合图模型；

S5：根据减速器键合图模型，推导出减速器键合图模型的状态方程；

S6：输入仿真参数，对减速器键合图模型的状态方程进行仿真分析，并修正减速器键合图模型，直到减速器键合图模型能够准确反映减速器的动态特性。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

采用以上技术方案的基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法，充分考虑到了齿轮啮合过程中的齿面摩擦力、啮合时变刚度、横向弯曲、轴向振动和扭摆振动等情况，建立的齿轮副键合图模型和减速器键合图模型能够准确地分析减速器特性以及其他采用齿轮传动机构的特性，为减速器和其它齿轮传动系统的优化设计提供理论基础。

附图说明

图1为第一级齿轮副啮合动力学模型；

图2为第一级齿轮副键合图模型；

图3为减速器的物理模型；

图4为减速器键合图模型；

图5为基于减速器键合图模型仿真得到的减速器转矩随时间变化的关系图；

图6为基于减速器键合图模型仿真得到的减速器转速随时间变化的关系图；

图7为基于减速器键合图模型仿真得到的第二级主动齿轮在x方向上的摩擦力随时间变化的关系图；

图8为基于减速器键合图模型仿真得到的第二级主动齿轮在x方向上的位移随时间变化的关系图；

图9为基于减速器键合图模型仿真得到的减速器效率随时间变化的关系图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法，按照以下步骤进行：

S1：根据第一级齿轮副的物理模型，建立六自由度的第一级齿轮副啮合动力学模型。

请参见图1，在考虑齿面摩擦的因素影响下，每一个齿轮在啮合的过程中都会有三个自由度，即x方向、y方向以及转动方向，故而可将传动轴、轴承和箱体等的支撑刚度和阻尼等效到x和y方向的值用组合等效值用k_px、k_py、k_gx、k_gy和c_px、c_py、c_gx、c_gy来表示，啮合刚度和阻尼用组合等效值k_m和c_m表示。

S2：根据第一级齿轮副啮合动力学模型，建立六自由度的第一级齿轮副键合图模型。

请参见图2(图4同图2)，以下图中符号在键合图理论中属于通用符号：0为等势节，1表示等流节，MSe为可变势源，用于表示齿面摩擦力，I为惯性元，R为阻性元，C为容性元，TF为变换器，MTF为可变变换器，阿拉伯数字26-102表示第26-102键。建立的键合图模型可向前、后仿真；可以灵活、方便地更改系统构建及其相关参数；可以便捷的由键合图模型列写相应的数学模型；可以清晰、形象地表达物理模型的内在联系以及能量传递。

S3：根据第一级齿轮副键合图模型，推导出第一级齿轮副键合图模型的状态方程。

所述第一级齿轮副键合图模型的状态方程为：

式(1)中，e₂₆、e₃₈、e₆₀分别为第一级齿轮副的输入转矩、摩擦力和负载转矩，p₂₇为第一级主动齿轮的角动量，p₃₃和p₄₀分别为第一级主动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₄₇和p₅₄分别为第一级从动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₆₁为第一级从动齿轮的角动量，q₃₄、q₄₁、q₄₄、q₄₈、q₅₅分别为第34、41、44、48、55键上对应的位移，I₂₇、I₆₁分别为第一级主动齿轮、第一级从动齿轮的转动惯量，I₃₃、I₄₀、I₄₇、I₅₄分别为第33、40、47、54键上对应的质量，C₃₄、C₄₁分别为第一级主动齿轮的x方向和y方向的柔度，C₄₄表示第一级齿轮副的啮合柔度，C₄₈、C₅₅分别为第一级从动齿轮的y方向和x方向的柔度，R₃₅、R₄₂、R₄₅、R₄₉、R₅₆、R₆₂、R₆₃分别为第35、42、45、49、56、62、63键上对应的阻尼，R_p、R_g分别为第一级主动齿轮和第一级从动齿轮的半径，β为第一级主动齿轮与第一级从动齿轮的啮合角，H为第一级主动齿轮与第一级从动齿轮啮合点至节点间的距离，λ₁、λ₂分别为摩擦力作用在第一级主动齿轮和第一级从动齿轮上的方向。

S4：根据减速器的物理模型，并基于减速器物理模型和第一级齿轮副键合图模型，建立减速器键合图模型(请参见图4)。

其中，所述减速器包括用于输入动力的减速器输入轴、用于传递动力的减速器中间轴和用于输出动力的减速器输出轴，所述减速器输入轴和减速器中间轴之间通过第一级齿轮副进行传动，所述减速器中间轴和减速器输出轴之间通过第二级齿轮副进行传动，所述第一级齿轮副包括固套在减速器输入轴上的第一级主动齿轮和固套在减速器中间轴上的第一级从动齿轮，所述第一级主动齿轮与第一级从动齿轮啮合，所述第二级齿轮副包括固套在减速器中间轴上的第二级主动齿轮和固套在减速器输出轴上的第二级从动齿轮，所述第二级主动齿轮与第二级从动齿轮啮合。

S5：根据减速器键合图模型，推导出减速器键合图模型的状态方程。

所述减速器键合图模型的状态方程为：

式(2)中，e₆₄、e₇₆、e₉₈分别为第二级齿轮副的输入转矩、摩擦力和负载转矩，p₆₅为第二级主动齿轮的角动量，p₇₁和p₇₈分别为第二级主动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₈₅和p₉₂分别为第二级从动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₉₉为第二级从动齿轮的角动量，q₇₂、q₇₉、q₈₂、q₈₆、q₉₃分别为第n键上对应的位移，I₆₅、I₉₉分别为第二级主动齿轮、第二级从动齿轮的转动惯量，I₇₁、I₇₈、I₈₅、I₉₂分别为第71、78、85、92键上对应的质量，C₇₂、C₇₉分别为第二级主动齿轮的x方向和y方向的柔度，C₈₂表示第二级齿轮副的啮合柔度，C₈₆、C₉₃分别为第二级从动齿轮的y方向和x方向的柔度，R₇₃、R₈₀、R₈₃、R₈₇、R₉₄、R₁₀₀、R₁₀₁分别为第73、80、83、87、94、100、101键上对应的阻尼，q₁₀₂为减速器中间轴上的角位移，C₁₀₂表示减速器中间轴的柔度，R_p’、R_g’分别为第二级主动齿轮和第二级从动齿轮的半径，β’为第二级主动齿轮与第二级从动齿轮的啮合角，H’为第二级主动齿轮与第二级从动齿轮啮合点至节点间的距离，λ₁’、λ₂’分别为摩擦力作用在第二级主动齿轮和第二级从动齿轮上的方向。

仿真参数为：输入转矩T_in＝12Nm，负载转矩T_out＝20Nm，中间轴的刚度为8×108Nm/rad，减速器的参数为：

表1减速器主要参数

需要指出的是，表1中所述的刚度与本实施例中所述的柔度互为倒数。

仿真结果如下：

请参见图5和图6，减速器转矩随时间变化的关系图和减速器转速随时间变化的关系图能够表征减速器的输出特性，从两幅图上分别可以看出：减速器的输出转矩受到了第一级齿轮副和第二级齿轮副转矩波动的综合影响，时变刚度造成其转矩变化、动态啮合摩擦力以及其他方向上的力的耦合的影响；减速器的输出转速，在加载输入和负载后稳步上升直至达到稳定状态。

请参见图7和图8，第二级主动齿轮在x方向上的摩擦力随时间变化的关系图和第二级主动齿轮在x方向上的位移随时间变化的关系图能够表征第二级主动齿轮上所受到的动态啮合特性，从两幅图上分别可以看出：第二级主动齿轮在x方向上的摩擦力随时间的变化特性主要是由于齿轮啮合的过程中会有摩擦力方向的改变以及重合度不是整数带来的同时啮合的齿轮对数的变化，造成摩擦力的来回换向；第二级主动齿轮在x方向上的位移，由于摩擦力的换向使得其位移呈正负波动，同时由于其在x方向上有刚度和阻尼的影响，使得其呈衰减的形状。

请参见图9，在减速器的起动时的非稳定状态，由于啮合刚度以及扭转刚度的存在，使得其效率较低；当减速器达到稳定时，其效率主要受到转速的影响，转速越高其效率损失越大从而使得效率越低。

综上所述，由图5-图9可知，减速器键合图模型能够准确地反应减速器的特性，为减速器的优化设计提供理论基础。

最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于六自由度齿轮啮合模型的减速器键合图模型优化方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

S4：根据减速器的物理模型和第一级齿轮副键合图模型，建立减速器键合图模型；

S6：输入仿真参数，对减速器键合图模型的状态方程进行仿真分析，并修正减速器键合图模型，直到减速器键合图模型能够准确反映减速器的动态特性；

其中，步骤S3中，所述第一级齿轮副键合图模型的状态方程为：

式(1)中，e₂₆、e₃₈、e₆₀分别为第一级齿轮副的输入转矩、摩擦力和负载转矩，p₂₇为第一级主动齿轮的角动量，p₃₃和p₄₀分别为第一级主动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₄₇和p₅₄分别为第一级从动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₆₁为第一级从动齿轮的角动量，q₃₄、q₄₁、q₄₄、q₄₈、q₅₅分别为第34、41、44、48、55键上对应的位移，I₂₇、I₆₁分别为第一级主动齿轮、第一级从动齿轮的转动惯量，I₃₃、I₄₀、I₄₇、I₅₄分别为第33、40、47、54键上对应的质量，C₃₄、C₄₁分别为第一级主动齿轮的x方向和y方向的柔度，C₄₄表示第一级齿轮副的啮合柔度，C₄₈、C₅₅分别为第一级从动齿轮的y方向和x方向的柔度，R₃₅、R₄₂、R₄₅、R₄₉、R₅₆、R₆₂、R₆₃分别为第35、42、45、49、56、62、63键上对应的阻尼，R_p、R_g分别为第一级主动齿轮和第一级从动齿轮的半径，β为第一级主动齿轮与第一级从动齿轮的啮合角，H为第一级主动齿轮与第一级从动齿轮啮合点至节点间的距离，λ₁、λ₂分别为摩擦力作用在第一级主动齿轮和第一级从动齿轮上的方向；

步骤S4中，所述减速器包括用于输入动力的减速器输入轴、用于传递动力的减速器中间轴和用于输出动力的减速器输出轴，所述减速器输入轴和减速器中间轴之间通过第一级齿轮副进行传动，所述减速器中间轴和减速器输出轴之间通过第二级齿轮副进行传动，所述第一级齿轮副包括固套在减速器输入轴上的第一级主动齿轮和固套在减速器中间轴上的第一级从动齿轮，所述第一级主动齿轮与第一级从动齿轮啮合，所述第二级齿轮副包括固套在减速器中间轴上的第二级主动齿轮和固套在减速器输出轴上的第二级从动齿轮，所述第二级主动齿轮与第二级从动齿轮啮合；

步骤S5中，所述减速器键合图模型的状态方程为：

式(2)中，e₆₄、e₇₆、e₉₈分别为第二级齿轮副的输入转矩、摩擦力和负载转矩，p₆₅为第二级主动齿轮的角动量，p₇₁和p₇₈分别为第二级主动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₈₅和p₉₂分别为第二级从动齿轮x方向和y方向的平动动量，p₉₉为第二级从动齿轮的角动量，q₇₂、q₇₉、q₈₂、q₈₆、q₉₃分别为第72、79、82、86、93键上对应的位移，I₆₅、I₉₉分别为第二级主动齿轮、第二级从动齿轮的转动惯量，I₇₁、I₇₈、I₈₅、I₉₂分别为第71、78、85、92键上对应的质量，C₇₂、C₇₉分别为第二级主动齿轮的x方向和y方向的柔度，C₈₂表示第二级齿轮副的啮合柔度，C₈₆、C₉₃分别为第二级从动齿轮的y方向和x方向的柔度，R₇₃、R₈₀、R₈₃、R₈₇、R₉₄、R₁₀₀、R₁₀₁分别为第73、80、83、87、94、100、101键上对应的阻尼，q₁₀₂为减速器中间轴上的角位移，C₁₀₂表示减速器中间轴的柔度，R_p’、R_g’分别为第二级主动齿轮和第二级从动齿轮的半径，β’为第二级主动齿轮与第二级从动齿轮的啮合角，H’为第二级主动齿轮与第二级从动齿轮啮合点至节点间的距离，λ₁’、λ₂’分别为摩擦力作用在第二级主动齿轮和第二级从动齿轮上的方向。