CN105303017A - 线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法 - Google Patents

线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法 Download PDF

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Abstract

一种线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,由于不同摩擦力的作用区间取决于两个接触面之间的相对速度,当两个接触面之间的相对速度远大于史崔贝克速度时,此时仅有库仑摩擦力与黏滞摩擦力存在于接触面,所以可以利用此区间的量测扭矩信号而鉴别出库仑摩擦力矩、线性移动平台的摩擦力矩及线性移动平台的等效惯量,当两个接触面之间的相对速度小于史崔贝克速度时,可以配合前述三个已知参数将最大静摩擦力矩与史崔贝克速度鉴别出来。由此,线性移动平台只要进行一次往复运动即可完成所有摩擦力参数的鉴别,以提升实务上的可行性。

Description

线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法
技术领域
[0001] 本发明与线性系统有关,尤指一种线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法。
背景技术
[0002] 对于使用滚珠螺杆的自动化设备来说,自动化设备的定位精度主要仰赖于滚珠螺 杆的预压力,以消除滚珠螺杆的背隙,同时增加滚珠螺杆的刚性,然而此一预压力将无可避 免地增加接触面的摩擦力,使得螺杆轴在速度转换方向的时候会产生象限误差(quadrant error),进而对自动化设备的精密度造成影响。
[0003] 为了解决前述问题,一般会通过LuGre摩擦力模型来建构出摩擦力矩与速度之间 的关系曲线,最后再利用曲线拟合(curve fitting)的方式将相关参数鉴别出来,但是在使 用LuGre摩擦力模型的过程中需要进行多次的定速实验,在实务应用上会受到诸多限制而 缺乏实用性,另外,在使用曲线拟合方式的过程中会因为未知参数的数量过多而大幅增加 鉴别的困难度。
发明内容
[0004] 本发明的主要目的在于提供一种线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,其不需进 行多次定速实验,并且能降低参数鉴别的困难度及提升实务应用的可行性。
[0005] 为了达成前述目的,本发明的摩擦力参数鉴别方法包含有三个步骤。第一个步骤 提供一参数方程式,该参数方程式为
Figure CN105303017AD00031
[0007] 其中的T111为马达的输出力矩,J为线性移动平台的等效惯量,α为马达的输出轴 的角加速度,Τ。为库仑摩擦力矩,ω为马达的输出轴的角速度,T s为最大静摩擦力矩,(^为 史崔贝克速度(Stribeckvelocity), σ 2为黏滞摩擦系数;第二个步骤设定在ω远大于GJ13 的条件下,通过该参数方程式得到J、Τ。及〇 2,较佳地,该参数方程式可通过弦波速度规划 或梯形速度规划取得J、T。及〇2 ;第三个步骤设定在ω低于GJs的条件下且配合第二个步 骤所得的已知参数,通过该参数方程式而鉴别出T s及Os,较佳地,该参数方程式可以通过 曲线拟合的方式取得Ts及GJ s,或者再转换成一线性方程式得到Ts及GJs,该线性方程式为
[0008] ρ = q- ω2 X y ,
[0009] 其中的P为
[0010] InCrm-Ja-TcSgn(CO)-O 2ω),q 为 In(Ts-Tc),Y 为 l/(c〇s)2。
[0011] 由此,本发明的摩擦力参数鉴别方法将该线性移动平台的移动速度区分为高速段 区间及低速段区间,如此让该线性移动平台只要进行一次往复运动即可将所有的参数鉴别 出来,以有效降低参数鉴别的困难度及显著提升在实务应用上的可行性。
附图说明
[0012] 为进一步说明本发明的技术内容,以下结合实施例及附图详细说明如后,其中:
[0013] 图1为本发明的方块图。
[0014] 图2为本发明的弦波速度规划示意图。
[0015] 图3为本发明的梯形速度规划示意图。
具体实施方式
[0016] 请参阅图1,本发明的摩擦力参数鉴别方法包含有步骤a)Sl、步骤b)S2,以及步骤 c)S3〇
[0017] 步骤a) SI :先通过LuGre摩擦力模型取得一第一方程式,第一方程式为
Figure CN105303017AD00041
[0019] 其中的Tf为线性移动平台的摩擦力矩,T。为库仑摩擦力矩,ω为马达的输出轴的 角速度,Ts为最大静摩擦力矩,(^为史崔贝克速度(Stribeck velocity), σ 2为黏滞摩擦 系数,接着同样通过LuGre摩擦力模型取得一第二方程式,第二方程式为Tni = Ja +Tf,其中 的!为马达的输出力矩,J为线性移动平台的等效惯量,a为马达的输出轴的角加速度,接 着将第一、第二方程式结合的后会得到一参数方程式,参数方程式为
Figure CN105303017AD00042
[0021] 步骤b)S2 :当ω远大于《^寸,也就是线性移动平台位于高速区段的情况下,这时 候的
Figure CN105303017AD00043
[0023] 所以参数方程式可以简化为1'"1 =】(1+!>811((〇) + 〇2(〇,其中的1'|11与(〇可以直接 量测而得,在取得ω的后再经过一次微分可以得到a,这时候有两种方式可以鉴别出J、T。 及σ 2〇
[0024] 第一种方式是利用弦波速度规划(如第2图所示)将高速区段的多数个量测信号 整理成如下所示的矩阵形式 :
Figure CN105303017AD00044
[0026] 其中的Y为马达的输出力矩所组成的向量,A为马达的输出轴的角加速度及马达 的输出轴的角速度所共同组成的矩阵,X为所欲鉴别的参数所组成的向量,此时可以再将前 述矩阵改写成下列形式:
Figure CN105303017AD00045
并利用最小平方法求出J、Τ。及σ 2。
[0028] 第二种方式利用梯形速度规划(如图3所示)定义出ωρ、ωη、Τρ,以及T n,其 中的ωρ为线性移动平台于去程时在定速区段的角速度,且I ωρ| >> GJs, ωη为线性 移动平台于回程时在定速区段的角速度,且I ωη| >> cos,Tp为马达在线性移动平台于 去程时在定速区段所输出的力矩,Tn为马达在线性移动平台于回程时在定速区段所输出 的力矩,由于在定速区段时的角速度Cl为〇,这时候可以将步骤a)的参数方程式改写成
Figure CN105303017AD00051
如此即可得到
Figure CN105303017AD00052
[0029] 在得到〇 2与T。的后再利用高速区段(ω远大于ω s)的量测信号通过步骤a)的 参数方程式求出
Figure CN105303017AD00053
[0031] 步骤c) S3 :当ω小于GJs或是接近于GJs时,也就是线性移动平台位于低速区段 的情况下,
Figure CN105303017AD00054
[0033] 并不等于0,由于J、1;及〇2在步骤b)已经鉴别出来,所以在参数方程式内只剩 下Ts与GJs为未知参数,这时候有两种方式可以使用:
[0034] 第一种方式是将未知参数跟步骤b)所取得的已知参数分开来且同时取对数,使 步骤a)的参数方程式变成一线性方程式,线性方程式为
[0035] p = q_c〇2XY,其中的
[0036] p = In (Tm-J a -TcSgn (c〇)-o2co),q = In (Ts-Tc), Y = 1/ (ω s)2,
[0037] 由于p可以将已知参数代入而求得,ω可以直接量测而得,如此即可求解出q跟 Y,在得到q跟Y的后就能够进一步鉴别出Ts与c〇s。
[0038] 第二种方式先将参数方程式改写成下列形式:
Figure CN105303017AD00055
[0040] 接着再以曲线拟合的方式将Ts与ω s鉴别出来,由于此时只有两个未知参数,因而 可以大幅降低在曲线拟合过程的困难度。
[0041 ] 综上所陈,本发明的摩擦力参数鉴别方法将线性移动平台的移动速度区分为高速 段区间及低速段区间,如此让线性移动平台只要进行一次往复运动即可将所有的相关参数 鉴别出来,相较于习用技术更能够有效降低参数鉴别的困难度及提升在实务应用上的可行 性。

Claims (5)

1. 一种线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,包含有下列步骤: a) 提供一参数方程式,该参数方程式如下所示:
Figure CN105303017AC00021
其中的Tm为马达的输出力矩,J为线性移动平台的等效惯量,α为马达的输出轴的角 加速度,Τ。为库仑摩擦力矩,ω为马达的输出轴的角速度,Ts为最大静摩擦力矩,c〇s为史 崔贝克速度,σ2为黏滞摩擦系数; b) 设定在ω远大于条件下,通过该参数方程式鉴别出J、T。及〇2;以及 c) 设定在ω小于cos的条件下且配合步骤b)所取得的已知参数,通过该参数方程式 鉴别出^及c〇s。
2. 如权利要求1所述的线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,其中该参数方程式在步 骤c)中通过曲线拟合的方式取得^及c〇s。
3. 如权利要求1所述的线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,其中该参数方程式在步 骤c)中将未知参数与步骤b)所取得的已知参数区分开来且同时取对数而得到一线性方程 式,并通过该线性方程式鉴别出^及c〇s,该线性方程式为 p=q-c〇2XY,其中的p为lnCTm-Ja-TcSgr^oO-owhq为ln(Ts_Tc),yV(c〇s)2。
4. 如权利要求1所述的线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,其中该参数方程式在步
Figure CN105303017AC00022
骤b)中利用弦波速度规划鉴别出J、T。及〇2,
Figure CN105303017AC00023
其中的A为
Figure CN105303017AC00024
5. 如权利要求1所述的线性移动平台的摩擦力参数鉴别方法,其中该参数方程式在步 骤b)中利用梯形速度规划鉴别出J、T。及〇2,
Figure CN105303017AC00025
其中的ωρ为该线性移动平台于去程时在定速区段的角速度,|ωρ| >>cos,ωη为该 线性移动平台于回程时在定速区段的角速度,Iωη| >>cos,Τρ为马达在该线性移动平台 于去程时在定速区段所输出的力矩,Τη为马达在该线性移动平台于回程时在定速区段所输 出的力矩。
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