CN107919831A - 一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，首先，测量FSPM电机在一个电周期内的定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值，将这三个值导入控制系统的离线表中；然后，采用基于参数自学习辨识算法的θ域扰动状态观测器对运行过程中的FSPM电机进行定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值的在线辨识；最后将在线辨识得到的值作为已知值，与离线表进行匹配，确定FSPM电机运行过程中的转子位置信息。本发明将离线表、非线性扰动状态观测器、以及自学习辨识算法结合在一起，使得FSPM电机定位力矩的预测值能够快速准确的跟随真实值，实现飞轮储能系统用FSPM电机全速下无位置准确跟踪。

Description

一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，属于飞轮储能系统用FSPM电机控制技术。

背景技术

能源是社会进步和生产力发展的重要动力，随着全球经济的高速发展，能源需求快速增长，传统的化石能源消耗巨大，正在走向枯竭，人类面临着源危机的严峻考验。近些年，风能、太阳能发电等可再生能源技术发展迅速，可再生能源在未来电力系统的能源结构中将占有极其重要的位置。但是可再生能源本身具有间歇性和随机性，如果直接接入电力系统中，会严重影响电力系统的电能质量。储能技术是解决这一问题，高效利用可再生能源的重要途径之一，是未来智能电网发展中不可或缺的一部分。

目前常见的储能方式有：蓄电池储能、超级电容储能、飞轮储能、超导储能等。其中飞轮储能具有效率高、寿命长、无污染、充放电迅速等优点，被认为是近期最有希望和最有竞争力的储能技术，有着非常广阔的应用前景。

飞轮储能是将能量以机械能的形式储存在高速旋转的飞轮转子中，系统通常由飞轮转子、支撑轴承、电机、电力电子变换电路等组成。磁通切换电机(FSPM)继承了开关磁阻电机转子结构简单坚固和永磁同步电机(转子永磁式电机)转矩密度高、效率高的优，永磁体放置在定子上，不受离心力，散热条件良好，而转子上既无绕组又无永磁体，结构简单、适合高速运行，非常适用于飞轮储能系统中。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，结合FSPM电机双凸极结构引起的定位力矩较大的特点，将离线表、扰动状态观测器以及参数自学习辨识算法结合在一起，使得FSPM电机定位力矩的预测值能够快速准确的跟随真实值，实现飞轮储能系统用FSPM电机无位置准确跟踪。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，首先，测量FSPM电机在一个电周期内的定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值，将这三个值导入控制系统的离线表中；然后，采用基于参数自学习辨识算法的θ域扰动状态观测器对运行过程中的FSPM电机进行定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值的在线辨识；最后将在线辨识得到的值作为已知值，与离线表进行匹配，确定FSPM电机运行过程中的转子位置信息。本发明将离线表、扰动状态观测器以及参数自学习辨识算法结合在一起，使得FSPM电机定位力矩的预测值能够快速准确的跟随真实值，实现飞轮储能系统用FSPM电机全速下无位置准确跟踪。

具体的，为检测FSPM电机的转子位置信息，θ域扰动状态观测器采用阈值转换器将以时间t为单位的定位力矩F_cog(t)转换为以角度θ为单位的定位力矩F_cog(θ)。

具体的，采用基于参数自学习辨识算法辨识d轴电感值和L_q和q轴电感值L_d时，首先设κ-γ虚拟坐标系以估计转速估计角度运行，同时选取适合的收敛系数σ即可控制系统期望的最大角度误差Δθ_{e_max}，保证估计角度的准确性，获得κ-γ虚拟坐标系下的电流κ-γ虚拟坐标系。

上述方法具体包括如下步骤：

(1)根据LFSPM电机的动子从x＝0～τ_ρ的一个电周期过程中产生的定位力矩波形图，将定位力矩的值备份到控制系统离线表中，对LFSPM电机从x＝0～τ_ρ的一个电周期过程中的dq轴电感值进行测量并备份到控制系统离线表中；

(2)将非线性扰动状态观测器表示为：

式中，ε为最优控制系数，x(t)为时变、非线性系统的控制对象，z₁为x(t)的跟踪信号，z₂为γ(t)的观测值，γ(t)为未知扰动，u(t)为系统控制量，b为跟踪系数，β₀₁和β₀₂为输出误差校正效益，fal(ε，α，δ)为最优综合控制函数，δ为滤波因子，α＝α₁，α₁，α₁和α₂为非线性因子，且满足0＜α₁＜α₂＜1，有：

(3)将FSPM电机的机械状态方程表示为：

式中，ω为FSPM电机的转速，F_e(t)为电磁推力，F_cog(t)为定位力矩，J为转动惯量；令z₁＝ω，z₂＝F_cog(t)，u(t)＝F_e(t)，由于F_e(t)和J为已知量，因此只需要得知F_cog(t)即可对ω进行估计；

(4)将以时间t为单位的定位力矩F_cog(t)转换为以角度θ为单位的定位力矩F_cog(θ)；设0＜ω＜∞，t_f表示一个时间区间，且ω＝dθ/dt，定义L²(0，t_f)为勒贝格平方可积空间，u(t)在L²(0，t_f)空间的范数满足式(4)，L²(0，t_f)同时为希尔伯特空间：

对ω引进权函数空间则L²(0，t_f)和分别为：

从式(5)和式(6)可以看出ω＞0，所以L²(0，t_f)和具有相同拓扑；

定义算子T为到的映射，其中θ_f＝f(t_f)，即有：

因此存在线性算子T，使其逆存在，且T^-1＝T^*，T^*为T的伴随算子；

(5)针对FSPM电机无位置传感器控制系统，由于角度θ_e无法通过光栅尺进行直接测量，因此不能获取d-q坐标下的电流、电压值，为准确检测实际动子位置，设κ-γ虚拟坐标系以估计转速估计角度运行，采取自学习辨识算法对dq轴电感进行辨识，LFSPM电机电压稳态数学模型为：

式中，u_κ、u_γ和i_κ、i_γ分别为定子电压和电流在κ-γ虚拟坐标系下的分量，R_s和ψ_PM分别表示定子电阻和永磁磁链，L_d和L_q分别表示直轴和交轴电感，ω和τ分别表示LFSPM电机转速和极距；

自学习格式为：

式中，y(t)、分别表示系统输出、输入序列，Λ为待辨识的参数；

根据式(10)将式(9)写成：

式中：

引入角度误差纠正器，其闭环传递函数为：

式中，s表示复频率，τ_p、τ_i分别表示分别为PI调节器的比例系数和积分系数；为了使角度误差纠正器对系统扰动具有较强的鲁棒性，因此分析系数τ_p和τ_i的选取方法，根据非线性扰动状态观测器结构，可得：

同时，将系统的两个极点进行优化配置，并令其重合在点σ，即：

由式(13)、(14)可得τ_p＝2σ，τ_i＝σ²；

FSPM电机的实际速度θ_e和角度ω关系为：

根据式(15)与式(13)，可得误差方程：

令可得：

因此可通过公式(17)对σ进行选取：

式中，Δθ_{e_max}为系统期望的最大角度误差；因此选取适合的σ即可控制最大角度误差，保证的准确性，获得虚拟坐标系κ-γ下的电流i_κ、i_γ和电压u_κ、u_γ，即：

式中，i_α和i_β分别为FSPM电机α、β轴电流；

最后根据公式(11)，采取自学习辨识算法即可得出d轴电感值和L_q和q轴电感值L_d，最终将F_cog(θ)、L_q、L_d视为三个已知量匹配离线表，确定位置θ_e。

有益效果：本发明提供的基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，结合FSPM电机双凸极结构引起的定位力矩较大的特点，将离线表、扰动状态观测器以及参数自学习辨识算法结合在一起，使得FSPM电机定位力矩的预测值能够快速准确的跟随真实值，实现飞轮储能系统用FSPM电机无位置准确跟踪；本发明方法具有一定的适应性和扩展性，可以为相似结构的电机无位置传感器控制提供一定的参考。

附图说明

图1为定位力测量波形；

图2为交、直轴电感测量波形；

图3为角度误差纠正器跟踪框图；

图4为本发明方法实施框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，首先，测量FSPM电机在一个电周期内的定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值，将这三个值导入控制系统的离线表中；然后，采用基于参数自学习辨识算法的θ域扰动状态观测器对运行过程中的FSPM电机进行定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值的在线辨识；最后将在线辨识得到的值作为已知值，与离线表进行匹配，确定FSPM电机运行过程中的转子位置信息。本发明将离线表、扰动状态观测器以及参数自学习辨识算法结合在一起，使得FSPM电机定位力矩的预测值能够快速准确的跟随真实值，实现飞轮储能系统用FSPM电机全速下无位置准确跟踪。

该方法具体包括如下步骤：

(1)根据LFSPM电机的动子从x＝0～τ_ρ的一个电周期过程中产生的定位力矩波形图，将定位力矩的值备份到控制系统离线表中，对LFSPM电机从x＝0～τ_ρ的一个电周期过程中的dq轴电感值进行测量并备份到控制系统离线表中；

(2)将非线性扰动状态观测器表示为：

式中，ε为最优控制系数，x(t)为时变、非线性系统的控制对象，z₁为x(t)的跟踪信号，z₂为γ(t)的观测值，γ(t)为未知扰动，u(t)为系统控制量，b为跟踪系数，β₀₁和β₀₂为输出误差校正效益，fal(ε,α,δ)为最优综合控制函数，δ为滤波因子，α＝α₁,α₁，α₁和α₂为非线性因子，且满足0＜α₁＜α₂＜1，有：

(3)将FSPM电机的机械状态方程表示为：

式中，ω为FSPM电机的转速，F_e(t)为电磁推力，F_cog(t)为定位力矩，J为转动惯量；令z₁＝ω，z₂＝F_cog(t)，u(t)＝F_e(t)，由于F_e(t)和J为已知量，因此只需要得知F_cog(t)即可对ω进行估计；

(4)将以时间t为单位的定位力矩F_cog(t)转换为以角度θ为单位的定位力矩F_cog(θ)；设0＜ω＜∞，t_f表示一个时间区间，且ω＝dθ/dt，定义L²(0,t_f)为勒贝格平方可积空间，u(t)在L²(0,t_f)空间的范数满足式(4)，L²(0,t_f)同时为希尔伯特空间：

对ω引进权函数空间则L²(0，t_f)和分别为：

从式(5)和式(6)可以看出ω＞0，所以L²(0，t_f)和具有相同拓扑；

定义算子T为到的映射，其中θ_f＝f(t_f)，即有：

因此存在线性算子T，使其逆存在，且T^-1＝T^*，T^*为T的伴随算子；

(5)针对FSPM电机无位置传感器控制系统，由于角度θ_e无法通过光栅尺进行直接测量，因此不能获取d-q坐标下的电流、电压值，为准确检测实际动子位置，设κ-γ虚拟坐标系以估计转速估计角度运行，采取自学习辨识算法对dq轴电感进行辨识，LFSPM电机电压稳态数学模型为：

式中，u_κ、u_γ和i_κ、i_γ分别为定子电压和电流在κ-γ虚拟坐标系下的分量，R_s和ψ_PM分别表示定子电阻和永磁磁链，L_d和L_q分别表示直轴和交轴电感，ω和τ分别表示LFSPM电机转速和极距；

自学习格式为：

式中，y(t)、分别表示系统输出、输入序列，Λ为待辨识的参数；

根据式(10)将式(9)写成：

式中：

引入角度误差纠正器，其闭环传递函数为：

式中，s表示复频率，τ_p、τ_i分别表示分别为PI调节器的比例系数和积分系数；为了使角度误差纠正器对系统扰动具有较强的鲁棒性，因此分析系数τ_p和τ_i的选取方法，根据非线性扰动状态观测器结构，可得：

同时，将系统的两个极点进行优化配置，并令其重合在点σ，即：

由式(13)、(14)可得τ_p＝2σ，τ_i＝σ²；

FSPM电机的实际速度θ_e和角度ω关系为：

根据式(15)与式(13)，可得误差方程：

令可得：

因此可通过公式(17)对σ进行选取：

式中，Δθ_{e_max}为系统期望的最大角度误差；因此选取适合的σ即可控制最大角度误差，保证的准确性，获得虚拟坐标系κ-γ下的电流i_κ、i_γ和电压u_κ、u_γ，即：

式中，i_α和i_β分别为FSPM电机α、β轴电流；

最后根据公式(11)，采取自学习辨识算法即可得出d轴电感值和L_q和q轴电感值L_d，最终将F_cog(θ)、L_q、L_d视为三个已知量匹配离线表，确定位置θ_e。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，其特征在于：首先，测量FSPM电机在一个电周期内的定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值，将这三个值导入控制系统的离线表中；然后，采用基于参数自学习辨识算法的θ域扰动状态观测器对运行过程中的FSPM电机进行定位力矩值、d轴电感值和q轴电感值的在线辨识；最后将在线辨识得到的值作为已知值，与离线表进行匹配，确定FSPM电机运行过程中的转子位置信息。

2.根据权利要求1所述的基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，其特征在于：为检测FSPM电机的转子位置信息，θ域扰动状态观测器采用阈值转换器将以时间t为单位的定位力矩F_cog(t)转换为以角度θ为单位的定位力矩F_cog(θ)。

3.根据权利要求1所述的基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，其特征在于：采用基于参数自学习辨识算法辨识d轴电感值和L_q和q轴电感值L_d时，首先设κ-γ虚拟坐标系以估计转速估计角度运行，同时选取适合的收敛系数σ即可控制系统期望的最大角度误差Δθ_{e_max}，保证估计角度的准确性，获得κ-γ虚拟坐标系下的电流κ-γ虚拟坐标系。

4.根据权利要求1所述的基于动态参数辨识的飞轮储能系统的转子位置检测方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：

(1)根据LFSPM电机的动子从x＝0～τ_ρ的一个电周期过程中产生的定位力矩波形图，将定位力矩的值备份到控制系统离线表中，对LFSPM电机从x＝0～τ_ρ的一个电周期过程中的dq轴电感值进行测量并备份到控制系统离线表中；

(2)将非线性扰动状态观测器表示为：

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式中，ε为最优控制系数，x(t)为时变、非线性系统的控制对象，z₁为x(t)的跟踪信号，z₂为γ(t)的观测值，γ(t)为未知扰动，u(t)为系统控制量，b为跟踪系数，β₀₁和β₀₂为输出误差校正效益，fal(ε,α,δ)为最优综合控制函数，δ为滤波因子，α＝α₁,α₁，α₁和α₂为非线性因子，且满足0＜α₁＜α₂＜1，有：

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(3)将FSPM电机的机械状态方程表示为：

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式中，ω为FSPM电机的转速，F_e(t)为电磁推力，F_cog(t)为定位力矩，J为转动惯量；令z₁＝ω，z₂＝F_cog(t)，u(t)＝F_e(t)，由于F_e(t)和J为已知量，因此只需要得知F_cog(t)即可对ω进行估计；

(4)将以时间t为单位的定位力矩F_cog(t)转换为以角度θ为单位的定位力矩F_cog(θ)；设0＜ω＜∞，t_f表示一个时间区间，且ω＝dθ/dt，定义L²(0,t_f)为勒贝格平方可积空间，u(t)在L²(0,t_f)空间的范数满足式(4)，L²(0,t_f)同时为希尔伯特空间：

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对ω引进权函数空间则L²(0,t_f)和分别为：

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从式(5)和式(6)可以看出ω＞0，所以L²(0,t_f)和具有相同拓扑；

定义算子T为到的映射，其中θ_f＝f(t_f)，即有：

<mrow> <mi>T</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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因此存在线性算子T，使其逆存在，且T^-1＝T^*，T^*为T的伴随算子；

(5)针对FSPM电机无位置传感器控制系统，由于角度θ_e无法通过光栅尺进行直接测量，因此不能获取d-q坐标下的电流、电压值，为准确检测实际动子位置，设κ-γ虚拟坐标系以估计转速估计角度运行，采取自学习辨识算法对dq轴电感进行辨识，LFSPM电机电压稳态数学模型为：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mi>&amp;tau;</mi> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，u_κ、u_γ和i_κ、i_γ分别为定子电压和电流在κ-γ虚拟坐标系下的分量，R_s和ψ_PM分别表示定子电阻和永磁磁链，L_d和L_q分别表示直轴和交轴电感，ω和τ分别表示LFSPM电机转速和极距；

自学习格式为：

式中，y(t)、分别表示系统输出、输入序列，Λ为待辨识的参数；

根据式(10)将式(9)写成：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mi>&amp;tau;</mi> </mfrac> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mi>&amp;tau;</mi> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mi>&amp;tau;</mi> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：

引入角度误差纠正器，其闭环传递函数为：

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，s表示复频率，τ_p、τ_i分别表示分别为PI调节器的比例系数和积分系数；根据非线性扰动状态观测器结构，可得：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

同时，将系统的两个极点进行优化配置，并令其重合在点σ，即：

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由式(13)、(14)可得τ_p＝2σ，τ_i＝σ²；

FSPM电机的实际速度θ_e和角度ω关系为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据式(15)与式(13)，可得误差方程：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

令可得：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k&amp;tau;</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

因此可通过公式(17)对σ进行选取：

<mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，Δθ_{e_max}为系统期望的最大角度误差；因此选取适合的σ即可控制最大角度误差，保证的准确性，获得虚拟坐标系κ-γ下的电流i_κ、i_γ和电压u_κ、u_γ，即：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，i_α和i_β分别为FSPM电机α、β轴电流；

最后根据公式(11)，采取自学习辨识算法即可得出d轴电感值和L_q和q轴电感值L_d，最终将F_cog(θ)、L_q、L_d视为三个已知量匹配离线表，确定位置θ_e。