CN109100532B - 基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法 - Google Patents

Abstract

发明提供了一种基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法。所述基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法包括如下步骤：步骤1：针对测速发电机不对称的特性，建立类爪极永磁式交流测速电机测速模型；步骤2：根据步骤1建立的测速发电机数学模型，提出滤波测速算法，并应用于该测速发电机数学模型中，从而精确计算得出测速发电机的转速。本发明的有益效果是：所述基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法提出的宽范围滤波测速算法对于结构不对称扰动具有良好的鲁棒性，能够适用于转速高机动调节，实时性和精度高，调速范围宽。

Description

基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法

技术领域

本发明属于测速发电机技术领域，具体地涉及一种基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法。

背景技术

近年来，各类伺服控制系统广泛应用于智能制造、工业机器人、精密数控装备等行业领域。在高性能伺服系统中，电机速度反馈的实时性和精度是影响伺服系统控制性能的决定性因素。在当前的工程应用中，受限于测速传感器成本和分辨率以及无传感器技术依赖于复杂、高阶的电机模型和负载特性，环境扰动、复杂工况等因素的影响，宽范围、高精度电机转速测量问题仍是学术和工程界具有挑战的研究方向，受到了广泛的关注。

目前，对于宽范围、高精度电机转速测量问题的解决方案有两种：基于对各类测速传感器的测速性能进行优化、及基于各型电机模型参数的无传感器测速技术。

尽管基于各型电机模型参数的无传感器测速技术虽然取得了长足的进步，但由于都需要依赖于各型电机精确的模型参数，受限于系统环境，与基于传感器的测速方法相比精度较低，抗干扰能力较差，主要应用于对空间、密封性、环境工况等有苛刻要求的特定场景。

当前，综合考虑性价比、可靠性和测速性能，基于传感器的测速方法仍是普通环境下测速应用中的首选方法。由于测速传感器的精度(线数)与价格成正比，高精度、高性能测速传感器高昂的价格让普通用户望而却步。因此针对常规精度测速传感器，设计在保证高、中转速区测速精度，并能有效改善低速区测速精度的宽范围、高可靠、实时滤波测速算法对提高普通测速传感器的应用范围具有重要的工程意义。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷或问题，提供一种基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法。

本发明的技术方案如下：一种基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法包括如下步骤：步骤1：针对测速发电机不对称的特性，建立类爪极永磁式交流测速电机测速模型；步骤2：根据步骤1建立的测速发电机数学模型，提出滤波测速算法，并应用于该测速发电机数学模型中，从而精确计算得出测速发电机的转速。

优选地，在步骤一中，具体包括如下步骤：

步骤1.1：由于结构不对称参数Δθ的存在使得测速发电机的导磁爪距呈不均匀分布特性，即出现机械弧度为

的长导磁爪距和机械弧度为

的短导磁爪距；假定永磁转子以电角速度ω相对定子绕组顺时针方向旋转，在k时刻，永磁转子的N极或S极旋转至

和

段的电角速度和经历的电角度分别为：

其中：Θ_k＝Θ_k-1+ω_kT，T为采样周期，

为导磁爪偏差电角度；

步骤1.2：假定永磁转子以磁爪D的中心作为永磁转子旋转的起始参考点，则永磁转子定子绕组基波电动势的离散测速方程为：

其中：

υ_k为零均值白噪声序列，协方差矩阵为R。

优选地，在步骤二中，考虑到测速发电机永磁转子的转动状态一般为恒速或变速运动的组合，则将测速发电机永磁转子(被测电机)的运动状态对应为两个运动模型：恒速模型M¹和变速模型M²，设M^j，j＝1,2的离散状态方程为：

其中：

为方差为Q的零均值白噪声序列，

为变速因子，Φ_k为气隙磁量，

为第i个导磁爪与磁极间的气隙磁通量；模型M¹和M²的马尔可夫概率转移矩阵为：

其中：p_ij为第i个模型向第j个模型转移的概率，即

优选地，在步骤二中，所述滤波测速算法为无迹卡尔曼滤波算法，并包括如下步骤

步骤2.1：根据UT变换，基于τ阶模型M^j计算由2τ+1个sigma点组成的采样点集χ_k|k：

式中：λ＝α²(τ+κ)-τ，是一个比例因子，α和κ都是正常数，α决定x估值m周围sigma点的分布状态，通常选择0≤α≤1；适当调节α、κ可以提高估计均值的精度，调节β可以提高方差的精度。

表示矩阵

的第i列，i∈[1,2τ]；

步骤2.2：将2τ+1个sigma点[χ_k|k]_i(χ_k|k的第i列)，i∈[1,2τ]依次带入M^j，j＝1,2的离散状态方程计算采样点集χ_k|k的预测值χ_k+1|k＝f(χ_k|k)；

步骤2.3：通过对χ_k+1|k加权求均值计算模型M^j的预测值

过程如下：

式中：

分别为均值和协方差加权值；

步骤2.4：根据UT变换步骤2.3中的预测公式，则预测估计采样点集为：

步骤2.5：将2τ+1个sigma点预测向量[χ_k+1|k]_i(χ_k+1|k的第i列)，i∈[1,2τ]依次带入步骤1.2中的离散测速方程预测观测值e_k+1|k，进而计算测量均值

协方差

状态协方差

卡尔曼增益矩阵K_k+1如下：

步骤2.6：最后，更新模型M^j的状态和协方差：

优选地，在步骤二中，基于所述恒速模型M¹和所述变速模型M²的自适应交互双模算法包括如下步骤：

一、模型交互

定义模型M^j匹配的先验初始概率为

则测速发电机模型M¹和M²的混合概率为：

其中：

是k时刻模型Mⁱ的概率，n为模型数；接下来计算每个模型滤波器的混合输入(估计和方差)：

二、滤波

将

e_k+1作为滤波算法的输入对全部模型M^j并行进行自适应交互双模算法计算，更新

和

三、更新模型概率

根据贝叶斯(Bayes)公式,模型M^j在k时刻的概率更新为：

式中：似然函数

为：

其中ρ为总采样次数；

四、联合估计

根据模型概率，加权合并计算全部模型M^j的滤波值，可得联合估计和协方差：

五、自适应估计转移概率矩阵

在线自适应更新转移概率矩阵；

六、自适应降阶

定义滤波误差的均值和标准差为：

式中：M为采样次数；

下面定义降阶运行模式：即在系统运行平稳后，即

ε为一个预设常数，将

降为2维向量x₁′＝ω_k，

降为2维向量

结构不对称变量θ_k和Φ_k固化为上一时刻的估计值。

优选地，在步骤六中，自适应降阶运行策略包括如下步骤：

步骤6.1：设定自适应交互双模算法中各变量的初值以及ε，进入步骤6.2。

步骤6.2：运行降阶自适应交互双模算法，并计算

而且，若

重复运行步骤6.2；若

进入步骤6.3。

步骤6.3：并行运行降阶和全阶自适应交互双模算法，在采用降阶估计值继续保障系统实时性的同时，在计算耗时较长的全阶算法运行完成一次后修正一次降阶估计值，提高测速精度；若

返回步骤6.2，若

重复步骤6.3。

本发明提供的技术方案具有如下有益效果：

所述基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法在结构不对称条件下建立了一类爪极永磁式交流测速电机测速模型，提出了一种面向工程应用、计算量小的交互双模自适应降阶无迹卡尔曼滤波算法实时估计永磁转子转速；而且，所述基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法提出的宽范围滤波测速算法对于结构不对称扰动具有良好的鲁棒性，能够适用于转速高机动调节，实时性和精度高，调速范围宽。

附图说明

图1是爪极永磁式交流测速电机的工作原理示意图；

图2是爪极永磁式交流测速电机结构不对称条件下转速模型原理图；

图3是爪极永磁式交流测速电机结构不对称条件下匀转速电动势波形图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

除非上下文另有特定清楚的描述，本发明中的元件和组件，数量既可以单个的形式存在，也可以多个的形式存在，本发明并不对此进行限定。本发明中的步骤虽然用标号进行了排列，但并不用于限定步骤的先后次序，除非明确说明了步骤的次序或者某步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序是可以调整的。可以理解，本文中所使用的术语“和/或”涉及且涵盖相关联的所列项目中的一者或一者以上的任何和所有可能的组合。

接下来以爪极永磁式交流测速电机为例对本发明进行阐述。当然，应当理解，本发明实施例提供的基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法不仅适用于爪极永磁式交流测速电机的测速，也可以适用于其他合适的测速电机，本发明对此不做限定。

而且，爪极永磁式交流测速电机的工作原理如图1所示。永磁转子轴向充磁，磁极的极性用N和S表示。当前瞬时，永磁转子N极、导磁爪A、上爪极(白色)、下爪极(黑色)、导磁爪D、永磁转子S极构成磁回路如图1(a)所示，磁场方向垂直纸面，生成的感应电动势按照正弦规律变化如图1(b)所示。

用电动机驱动永磁转子以恒定转速n(单位：r/min)相对于定子顺时针方向旋转，与定子绕组之间产生相对运动。根据电磁感应定律，定子绕组中会产生感应电动势，其瞬时值：

e＝e_N-e_S＝E^m sinωt (1)

其中：e_N和e_S分别为N极和S极的电动势，它们大小相等，方向相反，即在时间相位上彼此相差π弧度电角度；ω为空间电角速度(单位：rad/s)，E^m为e的最大值(单位：V)，可以表示为：

其中：f＝2π/ω(单位：Hz)为感应电动势e的频率，

为气隙每极磁通量(单位：Wb)。

若已知ω和导磁爪对数p，则永磁转子顺时针方向旋转的转速n可以表示为：

由上述对爪极永磁式交流测速电机的分析及方程(2)和(3)，在理想的情况下，当

为定值时，永磁转子(被测电机)的转速n与感应电动势e的最有效值E成正比。

如图2所示，考虑到工程中应用的爪极永磁式交流测速电机常在结构不对称条件下运行，感应电动势e将发生畸变，不再是标准的正弦特性，转速n将与有效值E也不再成简单的正比关系，需要重新建立新的测速模型。

例如，当上爪极在安装时与下极爪偏差电角度θ，则导磁爪D与永磁转子S极对齐时，导磁爪A与对称位置A₁偏差电机械角度Δθ，会导致N极和S极分别产生的电动势e_N和e_S不对称；若导磁爪A的长度与标准长度相差δ，则气隙磁通量

将随之变化。结构不对称因子Δθ、δ以及转速波动及干扰噪声等随机因素的存在是使得定子绕组的感应电动势e产生不对称畸变问题的重要因素，如图3所示。例如A、B、C半波的周期和幅值均不一致，在C半波的D处还产生了毛刺(导磁爪D结构瑕疵引起)。建立结构不对称条件下爪极永磁式交流测速电机数学模型，并在其基础上采用滤波方法估计对称电角速度ω，将有助于提高永磁转子(原动机)的转速n的测量精度和鲁棒性。

如此，则本发明实施例提供的基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法包括如下步骤：

步骤1：针对测速发电机不对称的特性，建立类爪极永磁式交流测速电机测速模型；

步骤2：根据步骤1建立的测速发电机数学模型，提出滤波测速算法，并应用于该测速发电机数学模型中，从而精确计算得出测速发电机的转速。

具体地，在步骤1中，包括如下步骤：

步骤1.1：由于结构不对称参数Δθ的存在使得测速发电机的导磁爪距呈不均匀分布特性，即出现机械弧度为

的三个长导磁爪距(弧段DE、FA和BC)和机械弧度为

的三个短导磁爪距(弧段EF、AB和CD)；

假定永磁转子以电角速度ω相对定子绕组顺时针方向旋转，在k时刻，永磁转子的N极或S极旋转至

和

段的电角速度和经历的电角度分别为：

其中：Θ_k＝Θ_k-1+ω_kT，T为采样周期，

为导磁爪偏差电角度；由于永磁转子的N极或S极每经过一对相邻的

和

生成的感应电动势

或

便经历一个周期，经历的电角度为0-2π；

步骤1.2：假定永磁转子以磁爪D的中心作为永磁转子旋转的起始参考点，则永磁转子定子绕组基波电动势的离散测速方程为：

其中：

υ_k为零均值白噪声序列，协方差矩阵为R；而且，在利用所述离散测速方程估计目标转速时，为了避免电角度数据累加溢出，依据

或

的周期性，将Θ_k的值域限定在一个周期内，即在算法运行过程中，当Θ_k从零递增至2πp就将其清零，使得0≤Θ_k≤2πp。

在步骤二中，考虑到测速发电机永磁转子的转动状态一般为恒速或变速运动的组合，则将测速发电机永磁转子(被测电机)的运动状态对应为两个运动模型：恒速模型M¹和变速模型M²，设M^j，j＝1,2的离散状态方程为：

其中：

为方差为Q的零均值白噪声序列，

为变速因子，Φ_k为气隙磁量，

为第i个导磁爪与磁极间的气隙磁通量；模型M¹和M²的马尔可夫概率转移矩阵为：

其中：p_ij为第i个模型向第j个模型转移的概率，即

实际上，步骤1.2中永磁转子定子绕组基波电动势的离散测速方程为非线性的，在本实施例中，在步骤二中的滤波测速算法为交互双模自适应降阶无迹卡尔曼滤波算法，从而能够实时、宽范围估计被测转速，并提高测速的精度和鲁棒性。

具体地，所述滤波测速算法为无迹卡尔曼滤波算法，并包括如下步骤：

步骤2.1：根据UT变换，基于τ阶模型M^j计算由2τ+1个sigma点组成的采样点集χ_k|k：

式中：λ＝α²(τ+κ)-τ，是一个比例因子，α和κ都是正常数，α决定x估值m周围sigma点的分布状态，通常选择0≤α≤1；适当调节α、κ可以提高估计均值的精度，调节β可以提高方差的精度。

表示矩阵

的第i列，i∈[1,2τ]；

步骤2.2：将2τ+1个sigma点[χ_k|k]_i(χ_k|k的第i列)，i∈[1,2τ]依次带入M^j，j＝1,2的离散状态方程计算采样点集χ_k|k的预测值χ_k+1|k＝f(χ_k|k)；

步骤2.3：通过对χ_k+1|k加权求均值计算模型M^j的预测值

过程如下：

式中：

分别为均值和协方差加权值；

步骤2.4：根据UT变换步骤2.3中的预测公式，则预测估计采样点集为：

步骤2.5：将2τ+1个sigma点预测向量[χ_k+1|k]_i(χ_k+1|k的第i列)，i∈[1,2τ]依次带入步骤1.2中的离散测速方程预测观测值e_k+1|k，进而计算测量均值

协方差

状态协方差

卡尔曼增益矩阵K_k+1如下：

步骤2.6：最后，更新模型M^j的状态和协方差：

而且，在步骤二中，基于所述恒速模型M¹和所述变速模型M²的自适应交互双模算法包括如下步骤：

一、模型交互

定义模型M^j匹配的先验初始概率为

则测速发电机模型M¹和M²的混合概率为：

其中：

是k时刻模型Mⁱ的概率，n为模型数；接下来计算每个模型滤波器的混合输入(估计和方差)：

二、滤波

将

e_k+1作为滤波算法的输入对全部模型M^j并行进行自适应交互双模算法计算，更新

和

三、更新模型概率

根据贝叶斯(Bayes)公式,模型M^j在k时刻的概率更新为：

式中：似然函数

为：

其中ρ为总采样次数；

四、联合估计

根据模型概率，加权合并计算全部模型M^j的滤波值，可得联合估计和协方差：

五、自适应估计转移概率矩阵

在线自适应更新转移概率矩阵；

六、自适应降阶

定义滤波误差的均值和标准差为：

式中：M为采样次数；

下面定义降阶运行模式：即在系统运行平稳后，即

ε为一个预设常数，将

降为2维向量x₁′＝ω_k，

降为2维向量

结构不对称变量θ_k和Φ_k固化为上一时刻的估计值。

此外，在步骤六中，自适应降阶运行策略包括如下步骤：

步骤6.1：设定自适应交互双模算法中各变量的初值以及ε，进入步骤6.2。

步骤6.2：运行降阶自适应交互双模算法，并计算

而且，若

重复运行步骤6.2；若

进入步骤6.3。

步骤6.3：并行运行降阶和全阶自适应交互双模算法，在采用降阶估计值继续保障系统实时性的同时，在计算耗时较长的全阶算法运行完成一次后修正一次降阶估计值，提高测速精度；若

返回步骤6.2，若

重复步骤6.3。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (2)

1.一种基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：针对测速发电机不对称的特性，建立类爪极永磁式交流测速电机测速模型；

步骤2：根据步骤1建立的测速发电机数学模型，提出滤波测速算法，并应用于该测速发电机数学模型中，从而精确计算得出测速发电机的转速；其中：

在步骤一中，具体包括如下步骤：

步骤1.1：由于结构不对称参数Δθ的存在使得测速发电机的导磁爪距呈不均匀分布特性，即出现机械弧度为

的长导磁爪距和机械弧度为

的短导磁爪距；假定永磁转子以电角速度ω相对定子绕组顺时针方向旋转，在k时刻，永磁转子的N极或S极旋转至

和

段的电角速度和经历的电角度分别为：

其中：Θ_k＝Θ_k-1+ω_kT，T为采样周期，

为导磁爪偏差电角度；p为导磁爪对数；ω_k为k时刻的电角速度；

步骤1.2：假定永磁转子以磁爪D的中心作为永磁转子旋转的起始参考点，则永磁转子定子绕组基波电动势的离散测速方程为：

其中：

υ_k为零均值白噪声序列，协方差矩阵为R；

在步骤二中，考虑到测速发电机永磁转子的转动状态一般为恒速或变速运动的组合，则将测速发电机永磁转子的运动状态对应为两个运动模型：恒速模型M¹和变速模型M²，设M^j，j＝1,2的离散状态方程为：

其中：

为在k时刻方差为Q的零均值白噪声序列，

为变速因子，Φ_k为气隙磁量，

为第i个导磁爪与磁极间的气隙磁通量；模型M¹和M²的马尔可夫概率转移矩阵为：

其中：p_ij为第i个模型向第j个模型转移的概率，即

在步骤二中，所述滤波测速算法为无迹卡尔曼滤波算法，并包括如下步骤

步骤2.1：根据UT变换，基于τ阶模型M^j计算由2τ+1个sigma点组成的采样点集χ_k|k：

式中：λ＝α²(τ+κ)-τ，是一个比例因子，α和κ都是正常数，α决定x估值m周围sigma点的分布状态，通常选择0≤α≤1；适当调节α、κ可以提高估计均值的精度，调节β可以提高方差的精度；

表示矩阵

的第i列，i∈[1,2τ]；

步骤2.2：将2τ+1个sigma点[χ_k|k]_i(χ_k|k的第i列)，i∈[1,2τ]依次带入M^j，j＝1,2的离散状态方程计算采样点集χ_k|k的预测值χ_k+1|k＝f(χ_k|k)；

步骤2.3：通过对χ_k+1|k加权求均值计算模型M^j的预测值

过程如下：

式中：

分别为均值和协方差加权值；

步骤2.4：根据UT变换步骤2.3中的预测公式，则预测估计采样点集为：

步骤2.5：将2τ+1个sigma点预测向量[χ_k+1|k]_i(χ_k+1|k的第i列)，i∈[1,2τ]依次带入步骤1.2中的离散测速方程预测观测值e_k+1|k，进而计算测量均值

协方差

状态协方差

卡尔曼增益矩阵K_k+1如下：

步骤2.6：最后，更新模型M^j的状态和协方差：

在步骤二中，基于所述恒速模型M¹和所述变速模型M²的自适应交互双模算法包括如下步骤：

一、模型交互

定义模型M^j匹配的先验初始概率为

则测速发电机模型M¹和M²的混合概率为：

其中：

是k时刻模型Mⁱ的概率，n为模型数；接下来计算每个模型滤波器的混合输入：

二、滤波

将

e_k+1作为滤波算法的输入对全部模型M^j并行进行自适应交互双模算法计算，更新

和

三、更新模型概率

根据贝叶斯(Bayes)公式,模型M^j在k时刻的概率更新为：

式中：似然函数

为：

其中ρ为总采样次数；

四、联合估计

根据模型概率，加权合并计算全部模型M^j的滤波值，可得联合估计和协方差：

五、自适应估计转移概率矩阵

在线自适应更新转移概率矩阵；

六、自适应降阶

定义滤波误差的均值和标准差为：

式中：M为采样次数；

下面定义降阶运行模式：即在系统运行平稳后，即

ε为一个预设常数，将

降为2维向量x′₁＝ω_k，

降为2维向量

结构不对称变量θ_k和Φ_k固化为上一时刻的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应交互双模算法的测速发电机的滤波测速方法，其特征在于，在步骤六中，自适应降阶运行策略包括如下步骤：

步骤6.1：设定自适应交互双模算法中各变量的初值以及ε，进入步骤6.2；

步骤6.2：运行降阶自适应交互双模算法，并计算

而且，若

重复运行步骤6.2；若

进入步骤6.3；

步骤6.3：并行运行降阶和全阶自适应交互双模算法，在采用降阶估计值继续保障系统实时性的同时，在计算耗时较长的全阶算法运行完成一次后修正一次降阶估计值，提高测速精度，若

返回步骤6.2，若

重复步骤6.3。

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