JP5453606B2 - 波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、モータの回転出力を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力するアクチュエータの位置決め制御方法に関する。さらに詳しくは、波動歯車装置の非線形ばね特性に起因する負荷軸の位置決め制御精度の低下を、厳密な線形化手法を利用して抑制できるようにした波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御方法に関する。

図９に示すように、アクチュエータ１としては、モータ２の出力回転を減速して出力するための減速機として波動歯車装置３を用いたものが知られている。この構成のアクチュエータ１の位置決め制御を行うコントローラ４としては、モータ軸５に取り付けたセンサ６によって当該モータ軸５の回転位置、回転速度を検出し、これに基づき減速機出力軸である負荷軸７の回転を制御するセミクローズドループ制御を行うものが知られている。かかるセミクローズドループ制御系では、負荷軸７の回転情報を直接に検出してモータ２を駆動制御していないので、波動歯車装置３の特性が負荷軸７の位置決め制御特性に大きな影響を与える。

波動歯車装置においては、負荷トルクが加わった際には、入出力間に非線形な弾性変形が発生し、これが負荷軸の高精度制御の障害の一要因となっている。負荷軸の高精度制御を実現するためには、この非線形ばね特性の影響を考慮する必要がある。

ここで、非線形要素を含む制御対象の制御方法としては入出力関係の厳密な線形化手法が知られている。厳密な線形化手法とは、非線形要素を含む制御対象に対して、図１に示すような線形化フィードバックα（ｘ）と入力変換β（ｘ）を施し、α（ｘ）およびβ（ｘ）を含む拡大系の入力νから、その出力ｙの特性がｄｎｙ／ｄｔｎ＝νとなるα（ｘ）、β（ｘ）を定めることで線形化する手法である（非特許文献１）。

「非線形システム論」、石島他著、計測自動制御学会編、コロナ社、１４１〜１６８頁、１９９３

本発明の課題は、モータの回転出力を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力するアクチュエータのセミクローズドループ制御系において、明確な解析、制御手法が確立されていない波動歯車装置の非線形ばね特性に起因する負荷軸の位置決め制御精度の低下を、厳密な線形化手法を利用して抑制できるようにすることにある。

上記の課題を解決するために、本発明は、モータの出力回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力し、前記モータのモータ軸の回転位置および速度に基づき、前記負荷軸の位置決め制御を行うアクチュエータの位置決め制御方法において、
前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形な弾性変形に起因する前記負荷軸の位置決め精度の低下を抑制するための非線形ばね補償を行い、
前記非線形ばね補償においては、
制御対象である前記アクチュエータから、厳密な線形化手法を用いて線形化されたプラントモデルを構築し、その線形化フィードバックα（ｘ）および入力変換β（ｘ）並びにその拡大系の入力νから出力ｙまでの特性を、それぞれ（Ａ）式および（Ｂ）式並びに（Ｃ）式で規定し、

前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形な弾性変形を測定し、
測定結果を再現できるように、前記非線形ばねモデルτｇ（θｔｗ）を、（Ｄ）式に示す定数項を零とした三次多項式で規定し、

負荷加速度指令を指令値とした際の前記プラントモデルへの電流入力および当該プラントモデルのモータ位置を、それぞれ、フィードフォーワード電流指令およびフィードフォーワードモータ位置指令として、前記負荷軸の位置決め制御用のセミクローズドループ制御系に入力することを特徴としている。

本発明では、アクチュエータの波動歯車装置における非線形ばね特性補償法として、波動歯車装置の入出力軸間の非線形ばね特性に対して、厳密な線形化手法に基づくフィードフォーワード非線形ばね補償系を構築した。これにより、負荷軸のオーバーシュートが減少し、当該負荷軸を滑らかに目標位置に精度良く整定させることができる。

厳密な線形化手法を示すブロック線図である。 非線形ばねモデルを示すグラフである。 本発明によるフィードフォーワード非線形ばね補償系を示すブロック線図である。 非線形ばね補償効果確認実験に用いた指令波形を示すグラフである。 非線形ばね補償効果確認実験における位置決め応答を示すグラフである。 非線形ばね補償効果確認実験における位置決め応答を示すグラフである。 非線形ばね補償効果確認実験における位置決め応答を示すグラフである。 非線形ばね補償効果確認実験における位置決め応答を示すグラフである。 本発明の制御対象である波動歯車装置を備えたアクチュエータを示す概略ブロック図である。

［１．厳密な線形化手法］
（１．１数式展開）
厳密な線形化手法は、非線形関数を含む物理方程式に基づいて線形化フィードバックα（ｘ）、入力変換β（ｘ）を導出することで、制御対象を線形化するものである。なお、以下の各数式における記号の意味は次の通りである。

（記号一覧）

まず、制御対象の特性を非線形な微分方程式で表現する。制御対象である図９に示すアクチュエータ１の大域的な特性は、波動歯車装置の入出力軸間でねじれが生ずる２慣性モデルで表される。入力ｕを電流ｉとし、状態量ｘを負荷位置θｌ、負荷速度ωｌ、モータ位置θｍ、およびモータ速度ωｍとすると、波動歯車装置を表す２慣性モデルの状態方程式は（１）式となる。（１）式の右辺を展開すると（２）式となる。

本発明では、非線形ばねの補償を目指すために（２）式中の線形ばねモデルＫｇ（θｍ／Ｎ−θｌ）を、ねじれθｔｗ＝θｍ／Ｎ−θｌによりばねトルクが変化する非線形ばねモデルτｇ（θｔｗ）に置き換えることで、制御対象の特性を（３）式に示す一階の非線形微分方程式で表現する。

次に、最終制御量である負荷位置θｌを一階ずつ微分しながら（３）式を用いて展開していく。θｌの一階微分ｄθｌ／ｄｔ、二階微分ｄ^２θｌ／ｄｔ^２、三階微分ｄ^３θｌ／ｄｔ^３はそれぞれ（４）式、（５）式、（６）式となり、三階微分した段階で制御入力である電流ｉが式中に現れる。

（６）式を解くことで任意の入力ｉに対する負荷位置θｌを求めることができるものの、（６）式は、三階の非線形微分方程式であり一般解を求めることが困難である。そこで（６）式より拡大系の入力νと状態量θｌ、ωｌ、θｍ、ωｍを用いて（７）式として電流ｉを算出する。（７）式より線形化フィードバックα（ｘ）、入力変換β（ｘ）は（８）式、（９）式となる。この場合、拡大系の入力νから出力ｙまでの特性は（１０）式となる。

（１．２非線形ばねモデル）
（８）式より、非線形ばね補償の際に、非線形ばねモデルτｇ（θｔｗ）及びその一階微分ｄτｇ（θｔｗ）／ｄｔが必要となることから、τｇ（θｔｗ）は一階微分可能である必要がある。そこで、本発明では、図２の線Ｉで示す実機ばね特性の測定結果に対して、非線形ばねモデルτｇ（θｔｗ）として（１１）式に示す、定数項を零とした三次多項式で表現し、その特性を図２の線ＩＩで示す。図２より、構築した非線形ばねモデルは、ヒステリシス特性を考慮していないものの、線ＩＩＩで示す線形ばねに比べ、実機ばね特性の測定結果を精度良く再現できているといえる。

［２．ＦＦ非線形ばね補償］
上記のように、線形化フィードバックα（ｘ）および入力変換β（ｘ）が（８）式および（９）式によって導出される。しかし、（８）式から分かるように、線形化フィードバックα（ｘ）には、負荷位置θｌ、負荷速度ωｌが必要となる。本発明の制御対象のアクチュエータの制御系は、セミクローズドループ制御系であり、負荷軸の情報を得ることができない。

そこで、図３に示すように、図１のブロック線図全体をコントローラ内部に実装し、負荷加速度指令を指令値とした際のプラントモデルへの電流入力ｉ^＊ _ｒｅｆおよびプラントモデルのモータ位置θ^＊ｍをそれぞれＦＦ電流指令、ＦＦモータ位置指令として入力する。これにより、プラントモデルの特性と実機の特性が等しければ、実機は線形化されたプラントモデルと同様に動作し、非線形ばね特性を補償可能である。

［３．補償効果確認実験］
上述したフィードフォーワード非線形ばね補償方法を実機のアクチュエータのコントローラに実装し、位置決め実験にてその補償効果を確認した。表１に実験条件を示す。なお、従来法の既約分解表現に基づく２自由度制御系では、図２の線形ばねモデル（線ＩＩＩ）を用いており、指令には、従来法、本発明の方法の双方とも、図３に示す台形加速度をローパスフィルタに通した指令を用いた。

図５〜図８には、負荷軸３６Ｌｏａｄ ｄｅｇ の連続した１２回分の位置決め応答を示す。各図の（ａ）は従来法の応答結果を示し、（ｂ）は本発明の方法における応答結果を示す。各図における水平破線は、負荷軸整定範囲±３０Ｌｏａｄａｒｃ−ｓｅｃ、モータ整定範囲±１０Ｍｏｔｏｒ ｐｕｌｓｅ、電流最大定格±０．６４Ａである。図５、６の負荷位置、モータ位置応答より、従来法では、負荷軸、モータ軸とも０．０５Ｌｏａｄ ｄｅｇ、０．０２５Ｌｏａｄ ｄｅｇ程度のオーバーシュートが存在するのに対して、本発明の方法では、負荷軸で０．０２Ｌｏａｄ ｄｅｇ程度、モータ軸で０．０１ Ｌｏａｄ ｄｅｇ程度とオーバーシュートが小さくなっている。

［まとめ］
以上説明したように、波動歯車装置における非線形特性補償法として、波動歯車装置の入出力軸間の非線形ばね特性に対して、厳密な線形化手法に基づくフィードフォーワード非線形ばね補償系を構築し、その補償効果を実機実験により確認した。その結果、厳密な線形化手法に基づく非線形ばね補償を行うことにより、負荷軸のオーバーシュートが減少し滑らかに整定させることができることが確認された。

１ アクチュエータ
２ モータ
３ 波動歯車装置
４ コントローラ
５ モータ軸
６ センサ
７ 負荷軸

Claims (1)

1. モータの出力回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力し、前記モータのモータ軸の回転位置および速度に基づき、前記負荷軸の位置決め制御を行うアクチュエータの位置決め制御方法において、
   前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形な弾性変形に起因する前記負荷軸の位置決め精度の低下を抑制するための非線形ばね補償を行い、
   前記非線形ばね補償においては、
   制御対象である前記アクチュエータから、厳密な線形化手法を用いて線形化されたプラントモデルを構築し、その線形化フィードバックα（ｘ）および入力変換β（ｘ）並びにその拡大系の入力νから出力ｙまでの特性を、それぞれ（Ａ）式および（Ｂ）式並びに（Ｃ）式で規定し、
   

   

   

   

   前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形な弾性変形を測定し、
   測定結果を再現できるように、前記非線形ばねモデルτｇ（θｔｗ）を、（Ｄ）式に示す定数項を零とした三次多項式で規定し、
   

   

   負荷加速度指令を指令値とした際の前記プラントモデルへの電流入力および当該プラントモデルのモータ位置を、それぞれ、フィードフォーワード電流指令およびフィードフォーワードモータ位置指令として、前記負荷軸の位置決め制御用のセミクローズドループ制御系に入力することを特徴とする波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御方法。

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