JPS6366611A - マニピユレ−タのシミユレ−シヨン方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明は、減速機としてハーモニックドライブなどの
非線形な弾性特性を有するｄ器を用いたマニピュレータ
の動作をシミュレートするのに用いて好適なシミュレー
ションの方法に関するものである。

〈従来の技術〉 作業の自動化、省力化のためにロボットが多く用いられ
るようになった。この様なロボットに用いる３軸マニピ
ユレータを第５図に示ず。第５図において、Ｌ＋　１１
２　、Ｌ３は互いに直交した回転軸であり、アーム１．
２．３はこれらの軸の回りに回転して、アームの先端を
所定の位置へ移動して作業を行う。この様なマニピュレ
ータには小型、軽量、高精度の点からハーモニックドラ
イブが多く用いられている。

ロボットに作業をさせるには、作業に先だってロボット
にその動作を教示しなければならない。

教示が゛正しく行なわれているか、あるいはロボットの
先端が他の物体に接触しないかを確認するために、ロボ
ットの動きを計粋により求めて画像表示させるシミュレ
ータが用いられる。この様なシミュレータの構成を第６
図に示す。第６図において、目標値ＯＴはコントローラ
４に入力され、トルクＴ（ｔ）が演算される。このトル
クＴ（ｔ＞はマニピュレータダイナミックスを演算する
演算器５に入力され、変位角０が演算される。この変位
角０はコントローラ４に帰還される。この変位角θから
ロボットの動きを求めてその動作を表示する。

教示作業を効率的に行うためにはシミュレーションを高
速で実行しなければならない。そのためシミュレーショ
ンの方法として第７図に示すように、マニピュレータダ
イナミックス式に完全剛体モデルを用いてい”た。第７
図において、６はモータの電機子、７はハーモニックド
ライブの入力側、８はハーモニックドライブの出力側、
９はアームおよび負荷であり、■＾、Ｉａｌ　Ｉｃ、Ｉ
ｏはこれらの慣性モーメントである。完全剛体モデルで
は、各軸におけるモータ発生トルクはそのままモータ電
機子、ハーモニックドライブ、アームおよび負荷が完全
に一体となったものの全慣性モーメントＩＸに作用する
とする。、すなわちｒｒ　−ＩＡ＋Ｉｓ　＋　Ｉｃ　＋
　Ｉ。

となる。これにより、３軸マニピユレータのダイナミッ
クスは、 Ｂ？＋ｒ（妙）　・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・（１）（ｆ？：３次元回転角ベクトル ■：３次元入カトルクベクトル Ｊ（θ）：３Ｘ３次元慣性行列 Ｉｈ１．砂）ニコリオリ力、求心力の ３次元ベクトル ！１）：３次元重力ベクトル ：３×３次元粘性抵抗係数行列 ：３次元固体Ｉ！！擦ベクトル となる。動特性シミュレーションは、前記（１）式にお
いて、３次元入力ベクトル■として第６図のコントロー
ラ４の出力１（ｔ）を入力した微分方程式 ％式％ を解くことにより求められる。この微分方程式は例えば
ルング・フッタ・ギル法などにより、容易にその時間解
が得られる。

〈発明が解決すべき問題点〉 しかしながら、このようなマニピュレータのシミュレー
ション方法にはつぎのような問題点がある。ハーモニッ
クドライブのような非線形特性を有する要素を用いたマ
ニピュレータはその弾性特性により共振が発生し、また
その弾性特性は非線形なので、高速、高精度の位置さめ
て動作させるときに大きな影響を及ぼす。しかし、従来
のマニピュレータのシミュレーション方法では非線形要
素を考慮していなかったので、この影響を調べることが
できなかった。

〈発明の目的〉 この発明の目的は、弾性特性が非線形であってもその影
響を調べることができるマニピュレータのシミュレーシ
ョン方法を提供することにある。

く問題点を解決するための手段〉 前記問題点を解決するために、本発明はマニピュレータ
を負荷要素と駆動要素とこれらを結合するダンピング要
素とこれら負荷要素と駆動要素を結合し、非線形特性を
有する非線形弾性要素とからなる系で模擬し、この系の
ダイナミックス方程式を解くことにより、マニピュレー
タの動作をシミュレーションするようにしたものである
。

く実施例〉 第１図に本発明に係るマニピュレータのシミュ・レーシ
ョン方法で用いるマニピュレータの軸のモデルを示す。

なお、第７図と同じ要素には同一符号を付し、説明を省
略する。第１図において、１０はダンピング要素、１１
は非線形弾性要素である。すなわちこのモデルでは、ハ
ーモニックドライブ入力側７とハーモニックドライブ出
力側８をダンピング要素１０と非線形弾性要素１１とで
結合する。第２図に非線形の弾性要素１１の特性の一例
を示ず。この例では、ねじれ角Δθが小さい間は復元力
Ｍ（Δθ）がほとんどゼロであり、一定値以上になると
直線的に変化する特性を示す。

第３図は第１図のモデルを簡略化して表したものである
。１２は負荷要素でありアームおよび負荷９とハーモニ
ックドライブ出力側８をあられす。

また１３は駆動要素でありハーモニックドライブ出力側
７とモータＮ様子６をあられす。負荷要素１２と駆動要
素１３はダンピング要素１０および非線形弾性要素１１
で結合されている。また負荷要素１２の慣性モーメント
をＩＬ（＝Ｉｃ＋Ｉｏ）、駆動要素１３の慣性モーメン
トをｒｒ＋（−ｒＡ＋Ｉａ）とする。

次にこの系のダイナミックスについて説明する。

そのために第２図に示したねじり角Δθと復元力Ｍ（Δ
θ）との関係を簡単な式で近似する。復元力Ｍ（Δθ）
の変曲点におけるねじり角Δθの値をφ、−φとすると
、 Ｍ（Δθ）＝　［ａ＋Δθ＋ａｏ　　（Δθ〈−φ）と
おく。ただしａｏ　＊　ａ＋　＋　ｔ）＋　＋　ｂｚは
係数である。またねじり角が−φ、φ点で復元力Ｍ（Δ
θ）およびその微係数が連続でなければならないから、 ａ１φ−ａｏ＝ｂ、φ３＋ｂ１φ ａ＋　　＝３Ｆ）３　　φ２　＋ｂ１ の関係式がなりたつ。

第３図に示ず系において、各要素に粘性抵抗およびＩｖ
！ｍ抵抗を考えると、そのダイナミックスはＩＭ　Ｄｔ
ｑ　＝Ｔ＋Ｍ　（ＯＬ　−（ｉｎ　）　十＄　（ＩｊＬ
　−ｅＭ）−ＢＭ　（ＯＭ−ｒｒｌ　（ｅＭ　）・・・
・・・・・・（２） １１ｃ’／？ｔ−Ｍ（ｏＬ−／７Ｍ）−Ｃ（１２？ｔ　
−１！３Ｍ）−ＢＬｏｔ−ｆＬ　（（１）Ｌ）−ｈ（＃
ｔ、妙Ｌ）−１（ｆｉ９し＞ ・・・・・・・・・（３） となる。ただし、 ：駆動要素１３の慣性モーメントの行列：負荷要素１２
の慣性モーメントの行列ｅＴＭ＝［ｆｌ＋Ｍ、　　θ２
Ｍ、１１３Ｍ］：駆動要素１３の変位角ベクトル １１”Ｌ＝　［θＩＬ、　　θ２Ｌ＋　　θ３　、］：
負荷要素１２の変位角ベクトル Ｔ’　［Ｔ＋　、Ｔ２　、Ｔｓ　］ ：入力トルクベクトル ＩＭ（ｅｔ−＃ｒ＋）−［Ｍ（θ＋　Ｌ−θ＋Ｍ＞。

Ｍ　（θ２　Ｌ−０２Ｍ　　＞　　、　　Ｍ　　（θコ
　Ｌ　　　＃３Ｍ　）］：非線形弾性要素１１のベクト
ル 二粘性抵抗要素１０のベクトル ：モータ軸６の粘性抵抗係数行列 ：モータ軸６の摩擦抵抗行列 ：ハーモニツクドライブ出力側の粘性抵抗係数行列 列 ｈ　（ｆａｔ、（？ｔ）：コリオリカおよび求心カベク
トル 中（、ｅＬ）：ｍ力ベクトル である。シミュレーションは第６図に示したシミュレー
タを用い、演算器５により前記（２）。

（３）式の微分方程式をルンゲ・フッタ・ギル法などの
積分アルゴリズムを用いることにより解き、時間解を得
て動特性シミュレーションを実行する。

このフローチャートを第４図に示す。すなわち、（１）
　　各軸の変位角の目標値、実際の出力その他のデータ
を取込む。

（り　コントローラ・アルゴリズムにより、入力トルク
を計算する。

（３）　　（２）、（３）の微分方程式をΔを時間解く
。

（４）　　変位角等を出力する。

（５）次の周期の演算を実行するか、終了する。

この一連の動作は微分方程式（２）、（３）の積分周期
Δを毎に実行される。

なお、この実施例ではハーモニックドライブで説明した
が、他の非線形要素であってもよい。また非線形弾性特
性は第２図に限定されるものではなく、他の特性例えば
ヒステリシスがあるものであってもよい。また、非線形
弾性要素の特性は直線でな（三角関数等で近似してもよ
い。さらにマニピュレータは第５図の構造だけでなく他
の構造であってもよい。

〈発明の効果〉 以上、演算式を用いて具体的に説明したように、この発
明ではマニピュレータを駆動要素と負荷要素およびそれ
らを結合するダンピング要素と非線形弾性要素からなる
系で模擬し、この系のダイナミックス方程式を解くこと
により、マニピュレータの動作を模擬するようにした。

すなわち、非線形弾性特性を考Ｃするようにしたので動
特性をより精度よくシミュレーションできる。特に振動
特性の解析に用いると効果が大きい。

この゛シミュレーションの方法を用いることにより、高
速、高精度の位置決め可能なマニピュレータを効率よく
設計できる。

【図面の簡単な説明】

第１図、第３図は本発明に係るマニピュレータのシミュ
レーション方法のモデルを説明するための図、第２図は
非線形弾性要素の特性を示す特性曲線図、第４図はシミ
ュレーションの手順を示すフローチャート、第５図はマ
ニピュレータの構造図、第６図はシミュレータのブロッ
ク図、第７図は従来のシミュレーションの方法のモデル
を示す図である。 １．２．３・・・アーム、４・・・コントローラ、５・
・・演算器、６・・・モータ電機子、７・・・ハーモニ
ックドライブ入力側、８・・・ハーモニックドライブ出
力側、９・・・アームおよび負荷、１０・・・ダンピン
グ要素、１１・・・非線形弾性要素、１２・・・負荷要
素、１３・・・駆動要素。 ！二・小） 尾１図 尾２図 第３図 駕５図 蔦６図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 非線形要素を含むマニピュレータの動作を模擬するマニ
   ピュレータのシミュレーション方法において、 前記マニピュレータをその負荷側の慣性モーメントを有
   する負荷要素と、駆動側の慣性モーメントを有する駆動
   要素と、これら負荷要素と駆動要素とを結合するダンピ
   ング要素と、前記負荷要素と駆動要素とを結合しかつ非
   線形特性を有する非線形弾性要素とからなる系で模擬し
   、この系のダイナミクス方程式を解くことにより、前記
   マニピュレータの動作を模擬することを特徴とするマニ
   ピュレータのシミュレーション方法。